Estudio del equilibrio corporal bajo acción. Equilibrio de un cuerpo con eje de rotación fijo.

La estática es la rama de la mecánica que estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos.

De la segunda ley de Newton se deduce que si la suma geométrica de todos Fuerzas externas, aplicado al cuerpo, es igual a cero, entonces el cuerpo está en reposo o realiza un movimiento uniforme movimiento recto. En este caso, se acostumbra decir que las fuerzas aplicadas al cuerpo. balance entre sí. Al calcular resultante todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se pueden aplicar a centro de masa .

Para que un cuerpo que no gira esté en equilibrio, es necesario que la resultante de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo sea igual a cero.

En la Fig. 1.14.1 da un ejemplo de equilibrio sólido bajo la influencia de tres fuerzas. Punto de intersección oh líneas de acción de fuerzas y no coincide con el punto de aplicación de la gravedad (centro de masa C), pero en equilibrio estos puntos están necesariamente en la misma vertical. Al calcular la resultante, todas las fuerzas se reducen a un punto.

Si el cuerpo puede girar relativo a algún eje, entonces para su equilibrio No basta con que la resultante de todas las fuerzas sea cero.

El efecto giratorio de una fuerza depende no sólo de su magnitud, sino también de la distancia entre la línea de acción de la fuerza y el eje de rotación.

La longitud de la perpendicular trazada desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza se llama hombro de fuerza.

Producto del módulo de fuerza por brazo d llamado momento de fuerza METRO. Los momentos de aquellas fuerzas que tienden a girar el cuerpo en sentido antihorario se consideran positivos (figura 1.14.2).

Regla de los momentos : un cuerpo que tiene un eje de rotación fijo está en equilibrio si suma algebraica los momentos de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo con respecto a este eje son iguales a cero:

En el Sistema Internacional de Unidades (SI), los momentos de fuerzas se miden en norteNewton— metros (N∙m) .

EN caso general, cuando un cuerpo puede moverse traslacionalmente y girar, para el equilibrio es necesario que se cumplan ambas condiciones: que la fuerza resultante sea igual a cero y que la suma de todos los momentos de las fuerzas sea igual a cero.

Rodando superficie horizontal rueda - ejemplo equilibrio indiferente(Figura 1.14.3). Si la rueda se detiene en algún punto, terminará en estado de equilibrio. Junto con el equilibrio indiferente, la mecánica distingue entre estados. sostenible Y inestable balance.

Un estado de equilibrio se llama estable si, con pequeñas desviaciones del cuerpo de este estado, surgen fuerzas o momentos de fuerza que tienden a devolver el cuerpo a un estado de equilibrio.

Con una pequeña desviación del cuerpo de un estado de equilibrio inestable, surgen fuerzas o momentos de fuerza que tienden a sacar el cuerpo de la posición de equilibrio.

Una pelota que reposa sobre una superficie horizontal plana se encuentra en un estado de equilibrio indiferente. Una bola ubicada en la parte superior de una protuberancia esférica es un ejemplo de equilibrio inestable. Finalmente, la bola en el fondo del hueco esférico está en un estado de equilibrio estable (figura 1.14.4).

Para un cuerpo con un eje de rotación fijo, los tres tipos de equilibrio son posibles. El equilibrio de indiferencia ocurre cuando el eje de rotación pasa por el centro de masa. Con estable y no equilibrio estable el centro de masa está en una línea recta vertical que pasa por el eje de rotación. Además, si el centro de masa está por debajo del eje de rotación, el estado de equilibrio resulta estable. Si el centro de masa está ubicado sobre el eje, el estado de equilibrio es inestable (figura 1.14.5).

Un caso especial es el equilibrio de un cuerpo sobre un soporte. En este caso fuerza elástica el soporte no se aplica en un punto, sino que se distribuye a lo largo de la base del cuerpo. Un cuerpo está en equilibrio si linea vertical, dibujado a través del centro de masa del cuerpo, pasa a través área de apoyo, es decir, dentro del contorno formado por líneas que conectan los puntos de apoyo. Si esta línea no cruza el área de apoyo, entonces el cuerpo se inclina. Un ejemplo interesante el equilibrio de un cuerpo sobre un soporte es la torre inclinada de la ciudad italiana de Pisa (Fig. 1.14.6), que, según la leyenda, fue utilizada por Galileo al estudiar las leyes. caida libre tel. La torre tiene forma de cilindro con una altura de 55 m y un radio de 7 m. La parte superior de la torre está desviada de la vertical 4,5 m.

Una línea vertical trazada a través del centro de masa de la torre corta la base aproximadamente a 2,3 m de su centro. Por tanto, la torre se encuentra en un estado de equilibrio. El equilibrio se romperá y la torre caerá cuando la desviación de su cima respecto de la vertical alcance los 14 m. Al parecer, esto no sucederá muy pronto.

EQUILIBRIO CORPORAL

“Dadme un punto de apoyo y levantaré la Tierra”.

Arquímedes

Condiciones de equilibrio.

I condición de equilibrio:
Un cuerpo está en equilibrio si la suma geométrica de las fuerzas externas aplicadas al cuerpo es igual a cero.

∑ F=0.

II condición de equilibrio:
La suma de los momentos de las fuerzas que actúan en el sentido de las agujas del reloj debe ser igual a la suma de los momentos de las fuerzas que actúan en el sentido contrario a las agujas del reloj.

∑ M por hora. =∑ M contra la hora.

М = F l, donde М – momento de fuerza, F – fuerza, l – brazo de fuerza – distancia más corta desde el punto de apoyo hasta la línea de acción de la fuerza.

Centro de gravedad del cuerpo.

El centro de gravedad de un cuerpo es el punto por el que pasa la resultante de todas fuerzas paralelas gravedad actuando sobre elementos individuales cuerpos.

Encuentra el centro de gravedad de estas figuras.
Encuentra el centro de gravedad de estas figuras.
Encuentra el centro de gravedad de estas figuras.
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TIPOS DE EQUILIBRIO

Indiferente

Sostenible

Inestable

Si sobre un cuerpo apoyado actúan fuerzas de equilibrio, entonces el cuerpo está en la posición balance.

Cuando un cuerpo se desvía de su posición de equilibrio, también se altera el equilibrio de fuerzas. Si un cuerpo vuelve a su posición original bajo la acción de una fuerza resultante, entonces esto es: equilibrio estable .

Si el cuerpo, bajo la acción de la fuerza resultante, se desvía aún más de la posición de equilibrio, entonces esto es equilibrio inestable .

Es posible que en cualquier posición del cuerpo se mantenga el equilibrio de fuerzas. Esta condición se llama equilibrio indiferente .

Conclusión :

El equilibrio es estable si, con una pequeña desviación de la posición de equilibrio, existe una fuerza que tiende a devolverlo a esa posición.
Una posición estable es aquella en la que energía potencial mínimo.

Si el centro de gravedad está ubicado debajo del fulcro, el equilibrio del cuerpo o sistema de cuerpos es sostenible . Cuando el cuerpo se desvía, el centro de gravedad se eleva y el cuerpo vuelve a su estado original.

El equilibrio de un cuerpo que tiene un punto de apoyo debajo del centro de gravedad es inestable. Pero el equilibrio puede restaurar desplazando el punto de apoyo del cuerpo en la dirección de desplazar el centro de gravedad.

Por la posición del centro de gravedad se puede juzgar el tipo de equilibrio. Por ejemplo, un equilibrista que anda en bicicleta con contrapeso es un ejemplo equilibrio estable .

Conclusión :

Para la estabilidad de un cuerpo ubicado en un punto o línea de apoyo, es necesario que el centro de gravedad esté por debajo del punto (línea) de apoyo.

Si, cuando un cuerpo que tiene un área de apoyo se desvía, el centro de gravedad aumenta, entonces el equilibrio será estable. En equilibrio estable una línea vertical que pasa por el centro de gravedad siempre pasará por la zona de apoyo.

Dos cuerpos que tienen el mismo peso y área de apoyo, pero diferentes alturas, tienen diferentes ángulo límite inclinación Si se excede este ángulo, los cuerpos se volcan.

En un centro de gravedad más bajo, es necesario gastar gran trabajo volcar el cuerpo. Por tanto, la obra de vuelco puede servir como medida de su estabilidad.

Equilibrio inestable

Equilibrio estable

Conclusión :

1. El cuerpo que tiene la mayor área de apoyo es estable.

2. De dos cuerpos de la misma área, aquel cuyo centro de gravedad es más bajo es estable, porque se puede inclinar sin volcar en un ángulo grande.

Hay tres tipos de equilibrio: estable, inestable e indiferente.
Posición estable de un cuerpo en la que su energía potencial es mínima.
Estabilidad de los cuerpos en superficie plana cuanto más que área más grande soportes y centro de gravedad más bajo.

Un cuerpo está en reposo (o se mueve de manera uniforme y rectilínea) si la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero. Dicen que las fuerzas se equilibran entre sí. Cuando estamos tratando con un determinado cuerpo forma geometrica, al calcular la fuerza resultante, todas las fuerzas se pueden aplicar al centro de masa del cuerpo.

Condición de equilibrio de los cuerpos.

Para que un cuerpo que no gira esté en equilibrio es necesario que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él sea igual a cero.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F norte → = 0 .

La figura de arriba muestra el equilibrio de un cuerpo rígido. El bloque se encuentra en estado de equilibrio bajo la influencia de tres fuerzas que actúan sobre él. Las líneas de acción de las fuerzas F 1 → y F 2 → se cruzan en el punto O. El punto de aplicación de la gravedad es el centro de masa del cuerpo C. Estos puntos se encuentran en la misma línea recta y, al calcular la fuerza resultante, F 1 →, F 2 → y m g → se llevan al punto C.

La condición de que la resultante de todas las fuerzas sea igual a cero no es suficiente si el cuerpo puede girar alrededor de un determinado eje.

El brazo de la fuerza d es la longitud de la perpendicular trazada desde la línea de acción de la fuerza hasta el punto de su aplicación. El momento de la fuerza M es el producto del brazo de fuerza y su módulo.

El momento de fuerza tiende a hacer girar el cuerpo alrededor de su eje. Se consideran positivos aquellos momentos que hacen girar el cuerpo en sentido antihorario. Unidad de medida del momento de fuerza en sistema internacional SI - 1 Newton metro.

Definición. Regla de los momentos

Si la suma algebraica de todos los momentos aplicados a un cuerpo con respecto a eje fijo la rotación es cero, entonces el cuerpo está en estado de equilibrio.

M 1 + M 2 + . . +Mn=0

¡Importante!

En el caso general, para que los cuerpos estén en equilibrio se deben cumplir dos condiciones: la fuerza resultante debe ser igual a cero y se debe observar la regla de los momentos.

En mecanica hay diferentes tipos balance. Por tanto, existe una distinción entre estable e inestable, así como equilibrio indiferente.

Un ejemplo típico de equilibrio indiferente es una rueda (o bola) que rueda y que, si se detiene en cualquier punto, estará en estado de equilibrio.

El equilibrio estable es tal equilibrio de un cuerpo cuando, con sus pequeñas desviaciones, surgen fuerzas o momentos de fuerzas que tienden a devolver el cuerpo a un estado de equilibrio.

El equilibrio inestable es un estado de equilibrio, con una pequeña desviación del cual las fuerzas y los momentos de fuerza tienden a desequilibrar aún más el cuerpo.

En la figura anterior, la posición de la pelota es (1) - equilibrio indiferente, (2) - equilibrio inestable, (3) - equilibrio estable.

Un cuerpo con un eje de rotación fijo puede estar en cualquiera de las posiciones de equilibrio descritas. Si el eje de rotación pasa por el centro de masa, se produce el equilibrio de indiferencia. Con estable y equilibrio inestable el centro de masa está ubicado en una línea recta vertical que pasa por el eje de rotación. Cuando el centro de masa está por debajo del eje de rotación, el equilibrio es estable. De lo contrario, es al revés.

Un caso especial de equilibrio es el equilibrio de un cuerpo sobre un soporte. En este caso, la fuerza elástica se distribuye por toda la base del cuerpo, en lugar de pasar por un punto. Un cuerpo está en reposo en equilibrio cuando una línea vertical trazada por el centro de masa corta el área de apoyo. De lo contrario, si la línea desde el centro de masa no cae en el contorno, formado por lineas conectando los puntos de apoyo, el cuerpo se vuelca.

Un ejemplo de equilibrio corporal sobre un soporte es la famosa Torre Inclinada de Pisa. Según la leyenda, Galileo Galilei dejó caer bolas cuando realizaba experimentos para estudiar la caída libre de los cuerpos.

Una línea trazada desde el centro de masa de la torre corta la base aproximadamente a 2,3 m de su centro.

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Para equilibrar un cuerpo bajo la influencia sistema arbitrario fuerzas y pares de fuerzas, necesarios y suficientes para vector principal Y Punto principal de este sistema con respecto a cualquier punto eran iguales a cero. Principal vector llamado suma geométrica todas las fuerzas del sistema, y Punto principal con respecto a un punto: la suma geométrica de los momentos de todas las fuerzas con respecto a este punto.

En general, las condiciones de equilibrio en forma vectorial tienen la forma:

Proyectando igualdades vectoriales (12.1) sobre los ejes de coordenadas, obtenemos condiciones de equilibrio analítico:

;

Por tanto, para el equilibrio de un sistema espacial arbitrario de fuerzas, es necesario y suficiente que la suma de las proyecciones de todas las fuerzas sobre cada uno de los tres ejes de coordenadas y la suma de sus momentos con respecto a cada uno de estos ejes sean iguales a cero. .

Al considerar casos particulares en los que el sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo no es espacial arbitrario, las condiciones de equilibrio se escriben teniendo en cuenta las características específicas de este sistema de fuerzas.

Problemas estáticos en el equilibrio corporal bajo acción. varios sistemas Las fuerzas deben resolverse en la secuencia propuesta:

1) elegir un objeto de equilibrio;

2) representar todo fuerzas activas, actuando sobre el objeto de equilibrio;

3) descartar las conexiones impuestas al objeto de equilibrio y reemplazar su acción por reacciones correspondientes a los tipos de conexiones;

4) escriba un sistema de ecuaciones de equilibrio para el sistema de fuerzas resultante, resuelva este sistema y determine las cantidades requeridas.

Notas:

■ un punto material, un cuerpo o un conjunto de cuerpos interconectados se puede elegir como objeto (objetos) de equilibrio de tal manera que todas las fuerzas requeridas o parte de ellas se apliquen a este objeto (objetos);

■ si es imposible determinar sin ambigüedades todas las fuerzas requeridas u otras fuerzas a partir de la ecuación de equilibrio parámetros desconocidos, entonces la tarea es estáticamente indeterminado y no se puede resolver en el marco de la estática. En este caso, son posibles los siguientes casos: número de incógnitas mas numero ecuaciones de estática, la matriz de un sistema de ecuaciones cuando el número de incógnitas es igual al número de ecuaciones es especial ( degenerar), número de incógnitas menos numero ecuaciones. EN el último caso un objeto puede estar en equilibrio sólo bajo condiciones impuestas por fuerzas activas.

1.4. Centro de fuerzas paralelas. Centro de gravedad

En estática demuestran que si un sistema de fuerzas paralelas tiene una fuerza resultante, entonces hay un punto, y sólo uno, por el que pasa su línea de acción. Este punto se llama centro de fuerzas paralelas . El centro de fuerzas paralelas tiene una propiedad importante: si todas las fuerzas giran en el mismo ángulo con respecto a ejes paralelos que pasan por los puntos de su aplicación, entonces el sistema resultante de estas fuerzas girará en el mismo ángulo con respecto a un eje similar que pasa. a través del centro de fuerzas paralelas.

Consideremos un cuerpo de forma arbitraria ubicado en el campo de gravedad de la Tierra. En este caso, cada volumen elemental del cuerpo considerado se ve afectado por la fuerza de gravedad.

, (1.3)

Dónde
– Gravedad específica elemento de volumen
,

Cuando el cuerpo es homogéneo, No depende de las coordenadas.

Las fuerzas de gravedad que actúan sobre cada volumen elemental de un cuerpo se dirigen hacia el centro de la Tierra. Si se desprecia el tamaño del cuerpo en relación con el tamaño de la Tierra, entonces el sistema de fuerzas de gravedad puede considerarse un sistema de fuerzas paralelas dirigidas en una dirección. Un sistema de este tipo siempre tiene una resultante y, en consecuencia, un centro de fuerzas paralelas.

El centro del sistema de fuerzas de gravedad que actúa sobre un cuerpo desde la Tierra se llama centro de gravedad del cuerpo . Si se considera un cuerpo en un sistema de referencia centrado en el punto ACERCA DE y con ejes de coordenadas X,y,z(Fig. 1.8), entonces el radio vector del centro de gravedad y sus coordenadas están determinados por la fórmula:

Aquí
– módulo de gravedad que actúa sobre un volumen elemental
.

El centro de gravedad no cambia su posición con respecto al cuerpo en ninguna orientación con respecto a la Tierra. El centro de gravedad es un punto geométrico que puede no pertenecer al cuerpo, pero que necesariamente está rígidamente conectado a él. Si el cuerpo es homogéneo, es decir.
, Dónde
, entonces en lugar del concepto de centro de gravedad, podemos utilizar el centro de gravedad del volumen ocupado por el cuerpo. De manera similar, si un cuerpo homogéneo es una placa o capa delgada de espesor constante, o una varilla curva delgada de espesor constante, entonces el centro de gravedad de dicho cuerpo se llama centro de gravedad de la superficie o líneas .

Las fórmulas mediante las cuales se determinan las coordenadas de los centros de gravedad de cuerpos homogéneos son las siguientes:

– centro de gravedad del volumen

– centro de gravedad de la superficie

– centro de gravedad de la línea

, (1.7)

donde respectivamente los valores son: V– volumen de cuerpos; S- área superficial del cuerpo; l– longitudes de cuerpo sobre las cuales se toman integrales.

Para encontrar los centros de gravedad de los cuerpos se utilizan las fórmulas dadas directamente, así como reglas de simetría y métodos de partición. cuerpos complejos en otros más simples, para los cuales es más fácil determinar las posiciones de sus centros de gravedad. En algunos casos, las posiciones de los centros de gravedad de los cuerpos se encuentran de forma experimental.

1.5 .Fricción seca. Leyes de Coulomb

Los conceptos de fricción seca se introducen en la mecánica teórica desde la física. Los cuerpos reales no son perfectamente lisos ni completamente sólidos. Por lo tanto, al intentar mover o rodar un cuerpo a lo largo de la superficie de otro, además de las fuerzas de interacción dirigidas a lo largo de la normal común a las superficies de contacto en el punto de su contacto, surgen fuerzas y pares de fuerzas que impiden el deslizamiento y el rodamiento. Estas fuerzas se llaman en consecuencia fuerzas de fricción por deslizamiento y fuerzas de fricción por rodadura. La fricción se llama seco , si no hay lubricante entre los sólidos que interactúan.

Muchos problemas de estática no pueden resolverse sin tener en cuenta las fuerzas de fricción. Por ejemplo, sin estas fuerzas el equilibrio de un cuerpo rígido sobre un plano inclinado es imposible. Todo el mundo sabe que las ruedas de los coches patinan en una carretera resbaladiza, por lo que el movimiento en sí en la mayoría de los casos es causado por fuerzas de fricción. La fricción por deslizamiento y la fricción por rodadura se tienen en cuenta estáticamente utilizando datos empíricos (experimentales), que se denominan leyes de coulomb .

Cuando un cuerpo intenta rodar sobre la superficie de otro, la resistencia a la rodadura es ejercida por un par de fuerzas llamadas momento de las fuerzas de fricción de rodadura . Formulemos las leyes de Coulomb para la fricción por rodadura. La dirección del momento de las fuerzas de fricción de rodadura es opuesta a la dirección en la que las fuerzas activas tienden a hacer rodar el cuerpo. El momento de fricción de rodadura está en el rango 0 ≤ METRO tr ≤ METRO tr.pr. Está determinado por la fórmula.

METRO tr.pr = δ norte,

donde δ – coeficiente de fricción de rodadura , que tiene la dimensión de longitud; norte– presión normal. Se ha establecido experimentalmente que el valor de δ depende de los materiales de los cuerpos y del radio del cuerpo rodante. Los valores de δ se pueden encontrar en libros de referencia.

Una característica distintiva de los problemas de estática en presencia de fuerzas de fricción es que cuando la fuerza de fricción F tr o momento de fuerzas de fricción METRO tr es menor que los valores límite, la reacción de los enlaces, incluyendo la fuerza y el momento de las fuerzas de fricción, se determina como de costumbre a partir de las ecuaciones de equilibrio. Si las fuerzas de fricción alcanzan valores límite, se calculan mediante coeficientes de fricción y se introducen como cantidades conocidas. Sin embargo, en este caso el cuerpo no está en equilibrio y la aplicación de ecuaciones estáticas a todo el cuerpo se vuelve ilegal. Para establecer el equilibrio de los cuerpos en presencia de fricción, las ecuaciones de equilibrio se complementan con las desigualdades correspondientes, que requieren que la fuerza de fricción por deslizamiento o el momento de fricción por rodadura no excedan los valores límite.

Preguntas para el autocontrol

1. ¿Qué se estudia en la sección de estática del curso de mecánica teórica?

2. ¿Cómo se llama un cuerpo absolutamente rígido?

3. ¿Cómo se definen los conceptos de fuerza y sistemas de fuerzas en estática?

4. ¿Qué relaciones existen entre fuerzas y sistemas de fuerzas? Dar una clasificación de fuerzas.

5. ¿En qué axiomas se basan los principios teóricos de la estática?

6. ¿Qué cuerpo se llama no libre?

7. ¿Cómo se definen los conceptos de conexiones y sus reacciones?

8. ¿Qué conexiones básicas se pueden imponer a un cuerpo absolutamente rígido? ¿Qué reacciones ocurren en estas conexiones?

9. ¿Cómo se formulan las condiciones de equilibrio de un cuerpo absolutamente rígido en formas vectoriales y analíticas?

10. ¿Cuál es la secuencia para resolver el problema de determinar las reacciones de los enlaces?

11. ¿Qué condiciones deben cumplirse para que el sistema de ecuaciones de equilibrio de un cuerpo absolutamente rígido tenga solución?

12. ¿Cómo se determinan el radio vector y las coordenadas del centro de gravedad de un cuerpo?

13. ¿Cómo tiene en cuenta la estática la acción de las fuerzas de fricción seca sobre un cuerpo sólido?

14. ¿Cuáles son las características de la resolución de problemas de estática en presencia de fuerzas de fricción?

Definición

El equilibrio de un cuerpo es un estado en el que cualquier aceleración del cuerpo es igual a cero, es decir, todas las acciones de las fuerzas y momentos de las fuerzas sobre el cuerpo están equilibrados. En este caso, el cuerpo puede:

estar en un estado de calma;
moverse de manera uniforme y recta;
gira uniformemente alrededor de un eje que pasa por su centro de gravedad.

Condiciones de equilibrio corporal.

Si el cuerpo está en equilibrio, entonces se cumplen dos condiciones simultáneamente.

La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual al vector cero: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
La suma algebraica de todos los momentos de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero: $\sum_n(M_n)=0$

Dos condiciones de equilibrio son necesarias pero no suficientes. Pongamos un ejemplo. Consideremos una rueda que rueda uniformemente sin deslizarse sobre una superficie horizontal. Ambas condiciones de equilibrio se cumplen, pero el cuerpo se mueve.

Consideremos el caso en el que el cuerpo no gira. Para que el cuerpo no gire y esté en equilibrio, es necesario que la suma de las proyecciones de todas las fuerzas sobre un eje arbitrario sea igual a cero, es decir, la resultante de las fuerzas. Entonces el cuerpo está en reposo o se mueve uniformemente y en línea recta.

Un cuerpo que tiene un eje de rotación estará en equilibrio si se cumple la regla de los momentos de fuerzas: la suma de los momentos de fuerzas que hacen girar el cuerpo en el sentido de las agujas del reloj debe ser igual a la suma de los momentos de fuerzas que lo hacen girar en el sentido contrario a las agujas del reloj.

Para obtener momento justo en con el menor esfuerzo, debe aplicar fuerza lo más lejos posible del eje de rotación, aumentando así el apalancamiento de la fuerza y disminuyendo correspondientemente el valor de la fuerza. Ejemplos de cuerpos que tienen un eje de rotación son: palancas, puertas, bloques, rotadores y similares.

Tres tipos de equilibrio de cuerpos que tienen un punto de apoyo.

equilibrio estable, si el cuerpo, al ser retirado de la posición de equilibrio a la siguiente posición más cercana y dejado en reposo, regresa a esta posición;
equilibrio inestable, si el cuerpo, al ser llevado de la posición de equilibrio a una posición adyacente y dejado en reposo, se desviará aún más de esta posición;
Equilibrio indiferente: si el cuerpo, llevado a una posición adyacente y dejado en calma, permanece en su nueva posición.

Equilibrio de un cuerpo con eje de rotación fijo.

estable si en la posición de equilibrio el centro de gravedad C ocupa la posición más baja de todas las posiciones cercanas posibles, y su energía potencial tendrá valor más pequeño de todo valores posibles en posiciones adyacentes;
inestable si el centro de gravedad C ocupa la más alta de todas las posiciones cercanas y la energía potencial tiene el mayor valor;
indiferente si el centro de gravedad del cuerpo C en todas las posiciones cercanas posibles está al mismo nivel y la energía potencial no cambia durante la transición del cuerpo.

Problema 1

El cuerpo A con masa m = 8 kg se coloca sobre una superficie de mesa horizontal rugosa. Se ata un hilo al cuerpo y se arroja sobre el bloque B (Figura 1, a). ¿Qué peso F se puede atar al extremo del hilo que cuelga del bloque para no alterar el equilibrio del cuerpo A? Coeficiente de fricción f = 0,4; Desprecie la fricción sobre el bloque.

Determinemos el peso del cuerpo ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9.81 = 78.5 N.

Suponemos que todas las fuerzas se aplican al cuerpo A. Cuando el cuerpo se coloca sobre una superficie horizontal, solo actúan sobre él dos fuerzas: el peso G y la reacción opuesta del soporte RA (Fig. 1, b).

Si aplicamos alguna fuerza F que actúa a lo largo de una superficie horizontal, entonces la reacción RA, que equilibra las fuerzas G y F, comenzará a desviarse de la vertical, pero el cuerpo A estará en equilibrio hasta que el módulo de fuerza F exceda valor máximo fuerza de fricción Rf max correspondiente al valor límite del ángulo $(\mathbf \varphi )$o (Fig. 1, c).

Descomponiendo la reacción RA en dos componentes Rf max y Rn, obtenemos un sistema de cuatro fuerzas aplicadas a un punto (Fig. 1, d). Al proyectar este sistema de fuerzas sobre los ejes xey, obtenemos dos ecuaciones de equilibrio:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf máx = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Resolvemos el sistema de ecuaciones resultante: F = Rf max, pero Rf max = f$\cdot $ Rn, y Rn = G, entonces F = f$\cdot $ G = 0.4$\cdot $ 78.5 = 31.4 N; metro = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 kg.

Respuesta: Masa de carga t = 3,2 kg

Problema 2

El sistema de cuerpos que se muestra en la Fig. 2 está en estado de equilibrio. Peso de carga tg=6 kg. El ángulo entre los vectores es $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Encuentra la masa de las pesas.

Las fuerzas resultantes $(\overrightarrow(F))_1y\ (\overrightarrow(F))_2$ son iguales en magnitud al peso de la carga y opuestas a él en dirección: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Según el teorema del coseno, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) ) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F) ) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Por lo tanto $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Dado que los bloques son móviles, entonces $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6.93\ kg\ $

Respuesta: la masa de cada pesa es 6,93 kg