Formule de miroir sphérique

Trouvons le lien entre la distance d point lumineux du miroir, distance f images de ce point depuis le miroir et le rayon R. sphère dont le miroir fait partie. Considérons d'abord un miroir concave (Fig. 3.26).

Laissez le point lumineux S situé sur l'axe optique principal OU miroir concave. Du point S de nombreux rayons tombent sur le miroir, dont l'un PS après réflexion à un moment donné R. se promène axe principal. Pour ce faisceau, l'angle d'incidence, et donc l'angle de réflexion, est égal à zéro, puisque le rayon OU est perpendiculaire (normal) à surface sphérique. Construisons le chemin d'un rayon arbitraire S.B., laissant le point S et réfléchi par le miroir au point DANS. Nous ne considérerons que des faisceaux de rayons étroits et paraxiaux. Puis pointez DANS sera à une courte distance h de l'axe optique principal ( h << R.).

Lorsque cette condition est remplie, le faisceau incident S.B. et faisceau réfléchi BS. 1 et aussi le rayon OB, porté jusqu'au point d'impact DANS, font des angles avec l'axe principal si petits que leurs sinus peuvent être remplacés par des tangentes, ainsi que les angles eux-mêmes, exprimés en radians. Au point S 1 poutre BS. 1 croisera le rayon PS 1 réfléchi au pôle du miroir. Si les rayons restants, après réflexion, passent également par le point S 1, alors ce point sera une image réelle du point S.

Rayon OB perpendiculaire à la surface réfléchissante. Selon la loi de réflexion, l'angle d'incidence a est égal à l'angle de réflexion g. Pour un triangle SBO En utilisant le théorème sur l’angle extérieur d’un triangle, on peut écrire :

De même pour le triangle OBSC 1:

En tenant compte du fait que g = a, de (2) on obtient

Trouvons le lien entre les angles g, b et q. Pour ce faire, nous exprimons l'angle a à partir de (1) et le substituons dans (3) :

a = b – j Þ q = b + (b – j) Þ

Regardons maintenant les triangles rectangles SBM, O.B.M. Et S 1 Machine virtuelle et exprimer les valeurs des angles j, b et q à travers les branches de ces triangles :

D SBM: ;

D OBM: ;

D S 1 B.M.: .

En substituant ces valeurs de g, b et q dans la formule (4), on obtient

La formule (3.2) s'appelle formule de miroir sphérique.

Parce que h n'est pas inclus dans la formule (3.2), il s'avère que n'importe lequel rayon émergeant d'un point S et réfléchi par le miroir passera par le point S 1, c'est-à-dire point S 1 est une vraie image ponctuelle S.

Si dans la formule (3.2) on met d® ¥, c'est-à-dire la source s'éloigne infiniment du miroir et les rayons incidents sur le miroir sont parallèles à l'axe optique principal (Fig. 3.27, UN), alors à partir de la formule (3.2) on obtient

.

Cette valeur est la distance focale du miroir, c'est-à-dire la distance du miroir au foyer principal, et est indiquée par la lettre F:

Autrement dit, la distance focale est égale à la moitié du rayon ! Vous et moi avons théoriquement justifié la formule (3.1), que nous avons prise en compte au début de la section comme un fait expérimental. Considérant que F = R/ 2, la formule (3.2) a la forme

Du principe de réversibilité des rayons lumineux il résulte que si une source ponctuelle est placée au foyer principal d'un miroir concave, alors les rayons émergeant de cette source, après réflexion sur le miroir, seront parallèles à l'axe optique principal (Fig. .3.27, b).

Mais quand tout semble être devenu clair, voyons comment se dérouleront les rayons réfléchis par le miroir concave dans le cas illustré à la Fig. 3.27, b), si l'on considère non seulement petit, mais Tous angles possibles que font les rayons incidents avec l’axe optique principal.

Riz. 3.28

Considérez le rayon S.B., tombant sur le miroir d'un point S, situé au foyer principal (Fig. 3.28). Faisceau S.B. fait un angle de 90° avec l'axe optique principal. En rectangulaire D SBO jambe SO=R/2 et l'hypoténuse OB = R., donc, SBO = a se trouve en face de la jambe, qui est 2 fois plus petite que l'hypoténuse, ce qui signifie a = 30°. Ensuite, comme on peut le voir sur la Fig. 3.28, faisceau réfléchi DANS du tout pas parallèle l'axe optique principal et le coupe selon un angle BS. 1 À PROPOS= 90° – 2×30° = 30°.

Lecteur: De la formule (3.3) il résulte que , ce qui signifie si d< F , alors et , c'est-à-dire f < 0. Что бы это значило?

Pour la commodité des calculs ultérieurs, nous convenons que la valeur f dans la formule (3.3), nous considérerons l'algébrique. Si f > 0, alors l'image est valide, et si f< 0 – image virtuelle.

Problème 3.6. Miroir concave avec rayon de courbure R.= 1,0 m donne une image virtuelle d'un objet situé à une distance de 3,0 m du miroir. A quelle distance d Y a-t-il un objet éloigné du miroir ?

Répondre: 0,43 m.

ARRÊT! Décidez vous-même : A7, A8, B9, C4, C5, D1.

Lecteur: Et si le miroir est convexe ? Après tout, la formule (3.3) a été obtenue pour un miroir concave ?

Riz. 3.29

Auteur: Lorsque le miroir est convexe, le foyer principal est situé derrière le miroir (Fig. 3.29). On peut montrer (nous ne le ferons pas) que la formule d'un miroir sphérique dans ce cas sera également valable si la quantité F dans la formule (3.3), prendre avec un signe moins. Et cela signifie que la valeur F dans la formule (3.3) doit également être considérée comme une quantité algébrique :

1) si le miroir est concave, alors ;

2) si le miroir est convexe, alors .

Problème 3.7. Rayon de courbure d'un miroir convexe R.= 1,6 m. À quelle distance d un objet doit être devant le miroir pour que son image apparaisse n= 1,5 fois plus proche du miroir que l'objet lui-même ?

chi, et en tenant compte du fait que f< 0, on obtient

. (1)

Formule miroir dans dans ce cas on dirait

Remplaçons (1) par (2) :

m.

Répondre: m.

ARRÊT! Décidez vous-même : A9, A10, B10, C6, D2.

Source imaginaire

Riz. 15h30

Lecteur: Disons dans un miroir concave 1 une image valide est obtenue (Fig. 3.30). Si l'on met un deuxième miroir sphérique (convexe ou concave) sur le chemin convergent rayons, alors, probablement, ces rayons, réfléchis par le deuxième miroir, donneront une image (réelle ou imaginaire). Comment savoir alors où se trouve cette image ?

18-06-2012, 13:01

Description

Actuellement, les plus utilisés dans la pratique sont sphérique et parabolique miroirs concaves , qui peut également être utilisé pour créer des illusions d’optique.

Miroir sphérique, verre mince ou métal, a un centre de courbure unique coïncidant avec le centre du cercle formant la surface réfléchissante, et le foyer des rayons axiaux est à la moitié du rayon aligné avec l'axe optique du miroir.

Miroir parabolique est le plus souvent formé par la rotation de la branche d'une parabole autour d'un axe, qui est ici l'axe optique du miroir. Sur cet axe à distance, égal à la moitié paramètre de la parabole à partir de son sommet, le foyer du réflecteur est localisé. Si un miroir sphérique a différentes parties de sa surface ou zones annulaires qui ont un foyer à différents points(le phénomène d'aberration sphérique), alors pour un miroir parabolique (théoriquement sans aberration) le foyer est unique pour tous les éléments de sa surface.

Si un objet bien éclairé est placé devant un miroir sphérique à une distance supérieure à sa distance focale, mais inférieure au rayon de courbure, alors à une certaine distance du miroir dans les airs sans écran d'un certain endroit, il le fera être possible de voir le réel, image agrandie et inversée d'un objet. Cette image sera d’autant plus éloignée du miroir et plus agrandie que l’objet sera proche du foyer du miroir.

Les miroirs sphériques les plus simples ils savaient comment fabriquer du métal à partir de métal à l'époque Grèce antique et dans Rome antique et les prêtres utilisaient la propriété mentionnée ci-dessus de ces miroirs, montrant le miracle de « l'apparition des dieux » au peuple.

D'après les documents historiques, on sait qu'en 1700, un foyer religieux était répandu - l'apparition de l'enfant Christ. Sa description se lit comme suit : « Devant le miroir concave, qui était un grand segment sphérique, un figure de cire l'enfant Christ de telle manière qu'il ne soit pas visible pour le public - c'est pourquoi une colonne de marbre a été installée directement derrière l'endroit où la figure était représentée (dans l'espace). Vu de endroit célèbre on pouvait voir l'image d'un bébé debout sur une colonne. Cependant, en essayant de toucher l’image, au lieu de la figure, ils sentaient de l’air, ce qui augmentait encore la surprise des non-initiés..

Sur la fig. 164

Riz. 164. Reçu image réelleà l'aide d'un miroir concave. Une fleur « suspendue dans les airs ».

un cas d'utilisation de verre concave est présenté pour obtenir l'image d'une fleur ou d'un bouquet de fleurs suspendu dans les airs ; En essayant de prendre ce bouquet avec sa main, la personne « attrape » l'air.

Au Salon des Réalisations économie nationale URSS, dans le pavillon de la radioélectronique, vous pouvez voir un récepteur radio suspendu dans les airs. Le concepteur de cette installation, Ya. A. Korobov, afin de dissimuler le récepteur de manière plus fiable et moins visible aux observateurs, J'ai aussi utilisé un miroir plat translucide. Ici (fig. 165)

Riz. 165. Schéma de la démonstration d'un récepteur radio « suspendu dans les airs » à VDNKh.

le récepteur est placé dans une niche dont les parois sont recouvertes de velours noir, surmontée d'un miroir sphérique et d'un miroir translucide situé à un angle de 45° par rapport à l'horizon. Le récepteur est bien éclairé par les luminaires à rayonnement directionnel, et le flux lumineux réfléchi par le miroir plat améliore cet éclairage. L'image du récepteur est clairement visible pour tous les observateurs, mais le récepteur lui-même, les parois de la niche et les luminaires ne sont pas visibles à travers le miroir translucide.

Appareils de ce type sont utilisés dans des installations publicitaires. Dans ces cas-là, une image de l'article annoncé peut apparaître dans une vitrine de magasin et disparaître soudainement lorsque l'éclairage de l'article est éteint. Si vous le souhaitez, l'image d'un article peut être remplacée par l'image d'un autre si la base sur laquelle les articles annoncés sont montés est tournée.

Miroir parabolique concave peut être utilisé à ces fins avec grand succès, car il est optiquement plus précis et, en règle générale, est amalgamé avec de l'argent pur.

Une image d'un objet à une distance considérable du miroir miroirs sphériques et paraboliques le résultat est diminué, réel et inversé entre le point focal et le centre de courbure. L'image d'un objet infiniment éloigné devrait théoriquement être obtenue dans le plan focal du miroir.

Si l'objet est proche de l'axe optique et à deux fois la distance focale d'un miroir sphérique ou parabolique, alors une image de taille égale à l'objet, inversée et réelle, sera dans le même plan que l'objet.

Si le sujet est inférieur à deux fois la distance focale, alors l'image pour les deux types de miroirs (réel, inversé, agrandi) sera plus du double de la distance focale.

Si l'objet est plus proche du miroir que la mise au point, puis une image directe et virtuelle agrandie se forme (derrière le miroir) ; c'est pourquoi un petit miroir sphérique ou parabolique peut être utilisé pour le rasage. L’image sera plus claire si le visage, plutôt que le miroir, est mieux éclairé.

Des cas intéressants d'utilisation de miroirs concaves sont divers tournages de cascades. Sans pouvoir considérer ici les nombreux schémas optiques bien connus et déjà utilisés pour les tournages de cascades avec des miroirs concaves, considérons le schéma suivant.

Soit AB (Fig. 166)

Riz. 166. Projet visant à démontrer ou à filmer une ballerine miniature ou un autre artiste dansant « sur les touches du piano ».

Objet (ou personne); devant lui se trouvent deux miroirs plans s1 et s2, situés perpendiculairement l'un à l'autre. Le miroir s1 donne l'image A"B" ; ses rayons tombent sur le miroir s2 et forment une image inversée A "B". Ensuite, les rayons tombent sur un miroir concave s, qui donne l'image A « B », en la retournant à nouveau. Ainsi, l’image dans un miroir concave est déjà droite. Il est situé près du plan focal du miroir. Le spectateur, à qui les bords du miroir concave sont cachés, a l'impression de voir l'objet flotter librement dans les airs.

Pour déterminer la taille requise des miroirs, il est nécessaire de construire des rayons provenant de l’image jusqu’à l’œil de l’observateur, c’est-à-dire des rayons « agissants ». Cela se fait comme suit: depuis points de terminaison images A""B"" dessinons les rayons vers les points efficaces extrêmes du miroir concave.

Ainsi, on obtient un faisceau lumineux z1z2. L'image dans le miroir ne sera visible que si l'œil de l'observateur se trouve à l'intérieur de l'angle sous-tendu par l'arc z1z2. Si l’œil est en dehors de cet angle, les rayons réfléchis du miroir vers l’image ne peuvent pas atteindre l’œil et donc l’image ne sera pas visible.

En conséquence, l'emplacement des sièges des spectateurs ou des emplacements du matériel de tournage déterminé par l'emplacement des miroirs. Si les sièges extrêmes pour les spectateurs qui peuvent encore être utilisés sont spécifiés, il est possible en construisant des rayons vers un miroir concave et en les réfléchissant sur miroirs plats, déterminez les dimensions requises de tous les miroirs.

En utilisant un tel appareil, vous pouvez supprimer, par exemple, dans toute réduction de personnes situées parmi des objets grandeur nature. De toute évidence, des dispositifs optiques similaires ont été utilisés lors du tournage du film « Kashchei l'Immortel », ainsi que du court métrage « Apple » des artistes I. et V. Nikitchenko, où un marin danse sur les touches et le couvercle d'un piano et même sur un étui à cigarettes entre les mains d'un pianiste.

Selon un schéma similaire à celui présenté sur la Fig. 166, en Allemagne, au début de ce siècle, des théâtres de miroir de miniatures vivantes furent organisés.

Miroirs convexes. Les miroirs convexes sont moins courants car moins largement utilisés dans la pratique. Ils ne sont presque jamais utilisés dans la technique d'éclairage, la signalisation lumineuse et la projection de films.

Image dans ce cas (Fig. 167)

Riz. 167. Schéma de formation d'image dans un miroir convexe.

toujours derrière le miroir m, il est donc imaginaire, direct, et d'autant plus petit que l'objet est éloigné du miroir.

Les miroirs convexes les plus utilisés sont dans les véhicules.

Les conducteurs de bus et de voitures, à l'aide d'un rétroviseur convexe, voient les voitures les rattraper et n'ont pas à s'inquiéter d'un dépassement inattendu.

Dans la vie de tous les jours Parfois, vous devez rencontrer des surfaces de miroir convexes, par exemple les surfaces nickelées ou chromées d'une cafetière, d'un samovar, d'une cuillère, d'une boule de sapin de Noël miroir, d'une carafe sphérique ou cylindrique avec de l'eau, etc.

En regardant notre image dans un tel miroir, nous la voyons inhabituellement déformée et laide - parfois disproportionnellement allongée ou aplatie, parfois avec des traits courbés et flous. Le fait est qu'un tel surfaces de miroir, courbure double et, en règle générale, inégale, donnent des images déformées des objets en raison de divers degrés grossissement dans différents plans, netteté différente de l'image, déplacement spatial de l'image de certains détails par rapport à d'autres, etc. Dans le même temps, la faible précision optique de ces surfaces de miroir a également un impact sur la qualité de l'image.

Beaucoup de gens connaissent les « salles de rire » installées dans les parcs de loisirs et de loisirs ou dans les centres culturels. Une série de miroirs déformants sont installés dans ces pièces, concave et convexe, sphérique, cylindrique, conique, ayant des surfaces à double courbure (par exemple, parabolique-cylindrique, parabolique-elliptique, etc.), ondulée et composite. Sur la fig. 168

Riz. 168. Quelques formes possibles miroirs déformants de la "salle de rire"

Il existe plusieurs formes possibles de miroirs incurvés qui peuvent être Premièrement, concave ou convexe et, deuxièmement, peuvent être accrochés aux murs ou installés dans des cadres au sol afin que leur axe puisse être vertical ou horizontal. Ainsi, sur la Fig. 168 on peut dénombrer 16 types de miroirs courbes, sauf ondulés et composites. Les visiteurs de la « salle du rire », marchant lentement devant les miroirs, voient comment leurs personnages représentés dans les miroirs subissent les transformations les plus étonnantes. Votre silhouette se précipite monstrueusement vers le haut, se rétrécit et s'étire, ou se transforme en squat petit homme avec une panse et des jambes ridiculement courtes et tordues. En passant d'un miroir à l'autre, la forme de la tête et les traits du visage changent de manière tout à fait inattendue et extrêmement bizarre. L'inattendu et l'absurdité de ces transformations ne peuvent que provoquer un sourire, et des rires bruyants règnent dans la salle.

Ces propriétés des miroirs incurvés sont connues depuis assez longtemps et les premiers pas vers leur étude ont commencé avec la production de ce qu'on appelle anamorphose, c'est-à-dire des dessins incorrects, déformés d'une certaine manière, dont les images dans certains miroirs tordus représentent des figures de forme correcte et connues de tous.

Ainsi, en 1657, le professeur de mathématiques Caspar Schott publia un traité d'optique dans lequel, entre autres, il présenta un certain nombre de dessins d'anamorphose et montra comment, à l'aide de miroirs courbes, on peut obtenir leur réflexion sous la forme chiffres corrects. Les éléments particulièrement intéressants du traité étaient anamorphoses pour miroirs coniques. Par exemple, une combinaison incompréhensible de lignes dans les zones périphériques (Fig. 169)

Riz. 169. Anamorphose du papillon.

dans un miroir conique placé au centre de l'image crée une image beau papillon, visible d'en haut. Sur la fig. 170

Riz. 170. Anamorphose de ciseaux dans un miroir conique (à gauche) et d'un clown dans un miroir cylindrique (à droite).

à gauche un dessin d'anamorphose qui donne une image de ciseaux dans un miroir conique, et à droite une anamorphose qui permet de voir l'image d'un clown dans un miroir cylindrique.

Le professeur K. Schott, citant des anamorphoses, n'a pas pu expliquer théorie géométrique leur éducation. Uniquement grâce au développement de l'optique et des géométries descriptives au XIXe siècle. il est devenu possible de produire analyse théorique toutes les anamorphoses et récupérez-les construction géométrique pour tous les miroirs.

Ainsi, par exemple, après avoir dessiné plusieurs fois un cercle rayon plus grand, que le rayon du cône miroir (Fig. 171, à gauche),

Riz. 171. Anamorphose d'un cercle (à gauche) et d'un carré (à droite) dans un miroir conique.

Ajoutons-y huit segments droits radiaux de l'extérieur. En plaçant un cône miroir sur cette image, nous verrons que dans l'image les segments droits seront dirigés vers le centre du cercle.

L'image s'est retournée comme un gant. Encore plus transformation intéressante recevra un carré dans un miroir conique. Dans ce cas (Fig. 171, à droite), chacun des côtés du carré sera visible comme un arc de cercle ouvert régulier. Un rectangle et un losange produiront des arcs asymétriques dans l'image. Si les segments du cercle décrivant un carré ou un losange sont colorés, alors les zones internes des images en forme d'arc seront colorées.

Ainsi, il est actuellement possible, en utilisant les lois connues de l'optique et géométrie descriptive, déterminer à l'avance l'anamorphose de tout graphique ou figure afin d'utiliser ce phénomène intéressant non seulement pour le divertissement, mais aussi pour la pratique.

Lors du tournage de films grand écran, il utilise parfois le même matériel cinématographique que dans des conditions normales. Dans ce cas, en utilisant un spécial dispositif optique - console anamorphique(dont la base est une lentille cylindrique plate) - l'image est réduite à la taille d'un cadre régulier. Lors de la projection d'un film (Fig. 172)

Riz. 172. Un exemple d'utilisation d'une pièce jointe anamorphique pendant le tournage Théâtre Bolchoï et en affichant son image sur l'écran.

un accessoire similaire est installé sur un appareil de projection de film et agrandit le cadre en largeur, l'amenant à la taille requise.

Miroirs convexes et surtout concaves sont largement utilisés dans la pratique de l’éclairage et du tournage de théâtre, où dans de nombreux cas, la forme du point lumineux sur la scène ou la décoration dépend de la forme du miroir. L'optique élémentaire sait qu'un miroir hyperbolique convexe est un diffuseur idéal de flux lumineux.

L'obtention de spots de formes différentes est possible grâce à l'utilisation de miroirs à double profil. Ainsi, par exemple, pour obtenir des faisceaux de rayons en forme d'éventail s'étendant dans plan horizontal de 90 à 120° ou plus et relativement étroits dans le plan vertical, il est préférable d'utiliser des réflecteurs paraboliques-cylindriques (voir Fig. 168) avec des lampes à soffite ou tubulaires situées le long de la ligne focale. Pour obtenir des bandes horizontales ou verticales de haute luminosité, il est plus pratique d'utiliser des réflecteurs paraboliques-elliptiques (voir Fig. 168).

Pour l’éducation encore plus formes complexes taches lumineuses utiliser des lentilles ou des prismes spéciaux, car l'utilisation de diaphragmes de forme quelconque sur les ouvertures lumineuses des dispositifs de type projecteur à réflecteurs ne peut pas apporter les résultats souhaités. Ce sont les lois particulières pour la formation d'une image d'une source lumineuse par le système optique de ces appareils.

N'importe quelle couleur peut être donnée à un point lumineux ou à une image formée par un miroir incurvé si une couleur appropriée est placée entre l'objet et son image dans le miroir. filtre de couleur.

Les miroirs sphériques peuvent donner diverses images articles. Pour construire une image d'un point A, créé par un miroir sphérique, utilisez deux des trois rayons, montré sur la fig. 29.13. Le faisceau 1 du point A est tracé parallèlement à l’axe optique principal.

Après réflexion, il traverse le foyer principal du miroir F. Le faisceau 2 issu du point A est conduit à travers le foyer principal F. Après réflexion depuis le miroir, il est parallèle à l'axe optique principal du miroir. Le faisceau 3 est conduit à travers le centre sphérique C du miroir. Après réflexion, il remonte au point A le long de toh direct.

Exemples d'images d'objets créés miroirs sphériques, montré sur la fig. 29.14. A noter qu'un miroir convexe donne toujours une image virtuelle des objets.

Voyons comment trouver la position de l'image du point lumineux A, situé sur l'axe optique principal OS du miroir (Fig. 29.15). Clair, que l'image du point doit être sur la même axes (expliquer pourquoi).

Traçons un rayon arbitraire AB à partir du point A. Au point de sa chute B on trace le rayon NE. C'est normal (perpendiculaire) à la surface du miroir, donc<1 = <2, что и определяет положение отраженного луча BA1. Au point A1, vous obtenez l’image du point A. La position du point A1 est uniquement déterminée par la position du point A lui-même. Par conséquent, les points A et A1 sont appelés conjugués.

Notons la distance AO par d, A1O par f et OC par R. Pour les miroirs dont la surface est une petite partie de la surface de la sphère, on peut supposer approximativement que BA ≈ OA = d et BA1 ≈ OA1 = f. Parce que<1 = <2, то линия ВС в треугольнике ABA1 является биссектрисой угла АВА1, а это означает, что отрезки АС и A1C sont proportionnels aux côtés du triangle ABA1.

A1C/AC = BA1/BA, ou (R-f)/(d-R) = f/d.

Transformons la dernière relation :

Rd – fd = fd – Rf ; Rf + Rd = 2fd.

Après avoir divisé par Rfd, nous obtenons 1/d + 1/f = 2/R. En remplaçant R par sa valeur, on obtient la formule points conjugués du miroir :

1/j + 1/f = 1/F. (29.2)

Cette formule est valable pour les miroirs concaves et convexes, mais les valeurs numériques des quantités réelles doivent être remplacées par un plus et les quantités imaginaires par un moins. Par exemple, la distance focale principale des miroirs concaves est prise avec un signe plus, et pour les miroirs convexes avec un signe moins. Une réponse négative montre que la quantité correspondante est imaginaire.

Les miroirs sphériques sont divisés respectivement en convexes et concaves ou négatifs et positifs, qui ne diffèrent que par le signe du rayon de courbure. Le foyer d’un miroir concave est réel et le foyer d’un miroir convexe est imaginaire. Le point focal principal d’un miroir sphérique est situé à mi-chemin entre le centre de la sphère et son sommet, c’est-à-dire lorsque les indices de réfraction de l'espace des objets et de l'espace des images sont égaux : ƒ‌‌ = ƒ"=r/2. Les plans principaux H et H" coïncident et sont tangents à la surface sphérique. La construction d'une image avec un miroir sphérique peut se faire graphiquement. Pour une telle construction d'image, on utilise des rayons dont le trajet est connu à l'avance :

Un rayon se déplaçant dans l'espace des objets parallèlement à l'axe optique ;

Faisceau passant par le foyer avant ;

Faisceau dirigé selon le rayon de courbure.

Le premier rayon réfléchi par le miroir passera par son foyer, le second sortira parallèlement à l'axe optique et le troisième sera réfléchi dans la même direction.

Considérons la construction d'une image d'un objet dans un miroir concave pour plusieurs options pour la position de l'objet :

Option 1. Dans ce cas, comme pour une lentille sphérique (cas 1), l'objet est infiniment éloigné du miroir sphérique (situé à une distance bien supérieure à la focale du miroir), c'est-à-dire UN® ¥ (Fig. 11). Dans ce cas, l'image réelle de l'objet sous la forme d'un point sera située au foyer principal du miroir. Montrons sur la même figure la présence d'aberration sphérique longitudinale dans un miroir concave, c'est-à-dire lorsque les points F 1, F 2, F 3, F 4 sont les foyers des rayons I, II, III, IV, et plus le rayon est proche de l'axe optique principal du miroir, plus son foyer est proche du foyer principal du miroir. En l’absence d’aberration sphérique, tous les rayons convergeront vers le foyer principal F.

Riz. 11. Construire une image avec un miroir sphérique en plaçant un objet à une distance bien supérieure à la distance focale a ® ∞ .

Option 2. Dans ce cas, l'objet est à une distance finie du centre optique O du miroir sphérique (Fig. 12), c'est-à-dire 2f < un < ¥. Изображение предмета будет действительным, перевернутым, уменьшенным и находится между фокусом и оптическим центром зеркала.

Riz. 12. Construire une image A "B" en plaçant un objet AB à une distance de 2f < un < ¥.

Option 3. L'objet est situé au centre optique du miroir sphérique (Fig. 13), c'est-à-dire un = 2f. L'image de l'objet est réelle, inversée, égale à l'objet et se situe également au centre optique du miroir.

Riz. 13. Construire une image en plaçant un objet AB à une distance a = 2f.

Option 4. L'objet est situé entre le centre optique du miroir sphérique concave et le point focal principal (Fig. 14), c'est-à-dire f < un < 2f. L'image de l'objet sera réelle, inversée, agrandie et située derrière le centre optique du miroir.

Riz. 14. Construire une image A "B" en plaçant un objet AB à une distance f < un < 2f.

Option 5. L'objet est situé au foyer du miroir sphérique (Fig. 15), c'est-à-dire un = f. L'image de l'objet est inversée et est à l'infini.

Riz. 15. Construire une image en plaçant un objet AB à une distance a = f.

Option 6. L'objet est situé entre le foyer principal et le plan principal du miroir sphérique, c'est-à-dire un < f. L'image d'un objet est virtuelle, directe, agrandie.

Riz. 16. Construire une image A "B" en plaçant un objet AB à une distance a < f.

Semblable à un miroir concave, vous pouvez construire des images d’un objet dans un miroir convexe.

Riz. 17. Lorsqu'un objet AB est placé devant un miroir à une distance non égale à zéro, l'image AB "B" s'avère virtuelle et se situe derrière le miroir.

Riz. 18. Si l'objet AB est au sommet du miroir, alors l'image A"B" sera également au sommet (l'objet est dans le plan principal H, donc l'image sera dans le même plan, puisque le miroir a les plans principaux H et H" combinés).

Riz. 19. L'objet AB est derrière le miroir, entre le sommet et le point F, l'image A"B" est devant le miroir (dans ce cas, l'objet est imaginaire, et l'image est réelle).

Figure 20. Objet AB au point de foyer principal F, l'image à l'infini.

Riz. 21. L'objet AB est derrière le foyer principal F, l'image AB est derrière le miroir (l'objet et l'image sont imaginaires).

Un type de lentille sphérique est concentrique lentilles dans lesquelles les centres de courbure des surfaces se trouvent en un point, et télescopique lentilles (Fig. 22), qui convertissent les rayons parallèles qui les frappent en rayons parallèles lorsqu'ils sortent de la lentille.

Riz. 22. Types de lentilles télescopiques.

Une lentille télescopique biconvexe inverse un faisceau de rayons (le système de Kepler le plus simple), et une lentille télescopique convexe-concave est le système galiléen le plus simple qui n'inverse pas un faisceau de rayons parallèles. Les relations suivantes s'appliquent à ces lentilles :

ƒ" 1 = n° 1 / (n-1) ; ƒ" 2 = n° 2 / (n-1) ; ƒ" 1 - ƒ" 2 = ré.

Nous avons examiné l'effet optique séparément pour chaque élément à surfaces sphériques. Mais il existe également des éléments et des systèmes optiques à fibres, non sphériques, non centrés et raster qui sont largement utilisés dans les dispositifs d'optique et d'éclairage modernes et sur lesquels le lecteur n'est pas suffisamment informé. Nous tenterons de combler cette lacune dans la prochaine publication.

But du travail : familiarisation avec le principe de détermination de la focale d'un miroir sphérique.

Équipement : banc optique avec échelle, illuminateur, écran, curseurs ; ensemble de miroirs sphériques, miroir plat, aiguille à tricoter, règle.

Théorie de la méthode.

Un miroir est dit sphérique dont la surface réfléchissante a la forme d'une partie de sphère.

Fig 1. Miroir sphérique

Le rayon de la sphère (Fig. 1) est le rayon de courbure du miroir. Le cercle délimité par les bords du miroir s’appelle l’ouverture. La droite MN passant par le centre de l'ouverture B et le centre de courbure C du miroir est appelée

l'axe optique principal du miroir. D'autres lignes droites passant par le centre de courbure, mais ne passant pas par le centre de l'ouverture, sont appelées axes optiques secondaires du miroir. Le point A d'intersection du miroir avec l'axe optique principal est appelé sommet du miroir. Si la surface concave du miroir est réfléchissante, alors elle est dite concave, mais si elle est convexe, elle est dite convexe. Un miroir concave peut donner à la fois une image réelle et virtuelle, un miroir convexe ne peut donner qu'une image virtuelle. Le foyer principal d'un miroir concave est le point F, situé sur l'axe optique principal, auquel, après réflexion sur le miroir, les rayons incident sur celui-ci se croisent parallèlement à l'axe optique principal.

La distance AF entre le foyer principal et le haut du miroir est appelée distance focale principale du miroir. Il est approximativement égal à la moitié du rayon de courbure du miroir.

La mesure directe de la distance focale du miroir s'avère insuffisamment précise, car il est difficile de créer une source ponctuelle ou un faisceau de rayons complètement parallèle.

Pour déterminer plus précisément la distance focale d'un miroir sphérique, utilisez soit la relation :

Où F- la distance focale,

f- distance de l'objet au miroir,

d– distance de l'image au miroir,

ou par la formule :

(2),

relier la relation entre la taille d'un objet et son image avec F ; d et f. Les formules (1) et (2) ne sont valables que dans les cas où les rayons incidents ne font que de petits angles avec l'axe du miroir.

1.Détermination de la focale principale d'un miroir sphérique concave.

Description de l'installation.

Pour obtenir une image réelle d'un objet, un miroir concave et un écran sont chacun montés sur un support spécial. Le support est déplaçable sur le banc optique. Il existe une échelle ou une règle qui permet de fixer assez précisément la position du support.

Vous pouvez utiliser une flèche dessinée sur du verre dépoli comme objet et une ampoule électrique comme source.

n’a pas bloqué le chemin des rayons vers le miroir (Fig. 2).

Fig.2 Schéma du trajet des rayons.

L'ordre des travaux.

1. Après avoir placé l'objet à une distance du miroir évidemment supérieure à deux fois la distance focale, sélectionnez la position de l'écran pour que l'image soit la plus nette possible.

2. Après avoir compté les distances d et f sur l'échelle et mesuré avec une règle la taille de la flèche (sa longueur) - x et la taille de son image sur l'écran y, saisissez les données dans le tableau de rapport.

3. Après avoir modifié d de 1,0 à 1,5 cm, recherchez à nouveau la position de l'écran correspondant à la plus grande netteté et mesurez d, f et x, y, etc.

4. À partir des données de chaque expérience, calculez F à l'aide des expressions :

résultant des égalités (1) et (2).

Tableau 1.

Tableau 2.

6. Comparez les résultats obtenus.

2. Détermination de la distance focale principale d'un miroir sphérique convexe.

Description de l'installation.

Un miroir convexe ne produit pas une image réelle ; son objectif principal est virtuel. Pour trouver la focale principale d'un tel miroir, vous pouvez à nouveau utiliser la formule du miroir (1), en tenant compte du fait que F, f sera imaginaire, c'est-à-dire sera inclus dans la formule (1) avec un signe « - ». La principale difficulté liée à l'utilisation de la formule (1) consiste à déterminer la valeur de f - la distance entre le miroir et l'image virtuelle de l'objet. f peut être déterminé à l'aide d'un miroir plat selon la méthode sans parallaxe dont l'essence est la suivante : si deux objets ne se superposent pas, mais sont séparés spatialement, alors en les examinant et en déplaçant la tête vers la droite ou à gauche, vous pouvez détecter le déplacement d'un objet par rapport à l'autre (déplacement parallactique). Si les objets se superposent les uns aux autres, il n'y a pas de tel déplacement.

Si vous placez un autre miroir plat entre l'objet considéré et un miroir convexe de manière à ce que son bord supérieur soit plus bas que le haut du miroir convexe, vous pouvez alors visualiser simultanément l'image du même objet dans deux miroirs à la fois : plat et convexe. .

En déplaçant un miroir plat, vous pouvez obtenir une position dans laquelle les images virtuelles d'un objet dans un miroir plat et convexe ne se déplaceront pas les unes par rapport aux autres lorsque la tête de l'observateur se déplace vers la droite ou la gauche, c'est-à-dire sera dans le même avion. Puisque l'image dans un miroir plat est à la même distance du miroir que l'objet, alors en mesurant la distance entre l'objet en question et le miroir plat (Fig. 3), on constate que

f + d = 2b ; f = 2b – d. (3)

Fig.3 Le trajet des rayons et la construction d'une image donnée par un miroir convexe.

L'ordre des travaux.

1. Placer l'objet en question (rayon), un miroir convexe et un miroir plat sur le banc optique. Mesurez la distance entre le rayon et le miroir convexe.

2. En déplaçant le miroir plat, déterminez l'emplacement de l'image virtuelle du rayon. Répétez la mesure au moins cinq fois et inscrivez les résultats dans le tableau.

Tableau 3.

Questions de test.

1.Quelles sont les principales caractéristiques des miroirs sphériques ?

2. Pourquoi devez-vous placer l'objet à une distance supérieure à 2F lorsque vous effectuez des expériences ?

3.Quelle et où serait l'image en F

4.Où doit être placé un objet devant un miroir concave pour que son image inversée et réelle soit 3 fois plus grande que l'objet ?

5. Dérivez les relations données dans les égalités (2).

Références :

1. Matveyev A.N. Optique : Manuel pour les physiciens. spécialiste. universités – M. : Plus haut. école, 1985.-351p.

2. Savelyev I.V. Cours de physique générale, 3e éd., révisé : Science, - vol. 2 : Électricité et magnétisme. Flots. Optique. 1988. 496 p.

3. Manuel élémentaire de physique : en trois volumes, tome 3 : Oscillations et ondes. Optique. Physique atomique et nucléaire./Ed. G.S. Landsberg - 12e éd. - M. : FISMATHIT, 2000.-656 p.