Formule pour trouver la circonférence d'un cercle par rayon. Calculer le rayon : comment trouver la circonférence d'un cercle connaissant le diamètre

En 1610, le scientifique italien Galileo Galilei remarqua quatre points sur le disque. Les taches sont apparues puis ont disparu à nouveau. C'était comme des planètes en orbite autour d'une étoile comme . C'est ainsi qu'ont été découvertes les premières « lunes » de Jupiter, du nom du scientifique - Satellites galiléens. Pendant près de quatre cents ans, les scientifiques, les astronomes et les simples amateurs étaient sûrs qu'il n'y avait que quatre satellites. Cependant, à l'ère de la technologie spatiale, des dizaines de Les lunes de Jupiter. Tous, avec l'énorme géant, forment un autre petit "". Si la masse de Jupiter était 4 fois supérieure à sa masse réelle, alors un autre système stellaire. A l'horizon terrestre, on observerait deux étoiles: Et .

Tous les satellites tournent en raison de l'énorme gravité de Jupiter, leur rotation est similaire à la rotation autour. Chaque « lune » a ses propres orbites, éloignées de planète gazeuseà diverses distances. Le satellite le plus proche est Métis est situé à 128 000 km de la planète, tandis que les plus éloignés sont à 20-30 millions de km de leur « hôte ». DANS à l'heure actuelle Le regard des scientifiques et des astronomes se tourne spécifiquement vers l'étude de 4 satellites galiléens (Io, Europe, Ganymède, Calisto), puisqu'ils sont les lunes les plus grandes et les plus imprévisibles de Jupiter. Ce sont les plus intéressants nouveaux mondes, chacun avec sa propre histoire, ses mystères et ses phénomènes.

Io

Nom du satellite : Io ;

Diamètre : 3660 km ;

Superficie : 41 910 000 km² ;

Io a été découverte par Galilée le 8 janvier 1610. C'est le satellite galiléen le plus proche. Distance de Io jusqu'aux couches les plus externes de l'atmosphère de Jupiter est presque la même qu'entre et - environ 350 000 000 km. Dans de nombreux paramètres fondamentaux, le satellite est similaire à la Lune. La masse et le volume sont presque les mêmes, le rayon d'Io n'est que 100 km plus grand rayon lunaire, les forces gravitationnelles des deux satellites sont également similaires (Io - 1,8 m/s², Lune - 1,62 m/s²). En raison de la faible distance de la planète et grande masse , force gravitationnelle fait tourner Io autour de la planète à une vitesse de 62 400 km/h (17 fois sa vitesse de rotation). Ainsi, une année sur Io ne dure que 42,5 heures, le satellite peut donc être observé presque tous les jours.

Une différence caractéristique entre Io et les autres satellites est la grande activité volcaniqueà sa surface. Stations spatiales Les Voyageurs ont enregistré 12 volcans actifs, crachant des coulées de lave chaude pouvant atteindre 300 km de hauteur. Le principal gaz émis est le dioxyde de soufre, qui gèle ensuite en surface sous la forme d'un solide blanc. En raison de la mince atmosphère d'Io, tel fontaines à gaz chaud peut être vu même avec télescopes amateurs. Ce spectacle majestueux peut être considéré comme l’une des merveilles du système solaire. Quelle est la raison d’une activité volcanique aussi élevée sur Io ?, car son voisin l'Europe est un monde complètement gelé, dont la surface est recouverte d'une couche de glace de plusieurs kilomètres. Cette question reste un mystère majeur pour les scientifiques et les astronomes. La version principale implique que influence gravitationnelle sur Io, lui-même et d'autres satellites ont été greffés dans la création de deux bosses de marée à la surface du satellite. Comme l'orbite d'Io n'est pas un cercle exact, car elle tourne autour de Jupiter, les bosses se déplacent légèrement sur la surface d'Io, ce qui entraîne un réchauffement de l'intérieur. "Lune" la plus proche Jupiter est coincé dans un anneau gravitationnel entre la planète elle-même et le reste de ses satellites (principalement entre Europe et Europe). Sur cette base, il convient de noter que Io est le plus corps volcaniquement actif .

L'activité volcanique est assez courante sur Io. Les émissions de soufre peuvent
s'élèvent à une hauteur de 300 km, certains d'entre eux tombent à la surface, formant
mers de lave, et certaines restent dans l'espace

Europe

Nom du satellite : Europe;

Diamètre : 3122 km ;

Superficie : 30 613 000 km² ;

Volume : 1,59×10 10 km³ ;

Poids : 4,8×10 22 kg ;

Densité t: 3013 kg/m³;

Période de rotation : 3,55 jours ;

Période de diffusion: 3,55 jours ;

Distance de Jupiter: 671 000 km;

Vitesse orbitale: 13,74 km/s;

Longueur de l'équateur: 9 807 km;

Inclinaison orbitale : 1,79° ;

Accélération chute libre: 1,32 m/s² ;

Satellite : Jupiter

Europe est le sixième satellite de Jupiter ou le deuxième du groupe galiléen. Son orbite presque circulaire est située à une distance de 671 000 kilomètres de la géante gazeuse. Le satellite a besoin de 3 jours 13 heures et 12 minutes pour faire demi-tour, tandis que Io parvient à effectuer deux tours pendant ce temps.
À première vue Europe- C'est un monde complètement gelé et dépourvu de toute vie. Il n'y a aucune source d'énergie à sa surface et, en raison de longue distance du centre, le satellite ne reçoit pratiquement aucune chaleur solaire. Cela inclut également une atmosphère trop fine qui ne peut pas retenir la chaleur pendant une longue période. Cependant, la sixième lune a quelque chose que non seulement les autres satellites de la planète n'ont pas, mais aussi tous les corps (sauf). La surface de Jupiter est recouverte d'une couche de 100 kilomètres eau. Cette quantité d'eau en volume dépasse les océans de la Terre et les mers ensemble. L'atmosphère, bien que mince, est entièrement composée d'oxygène (un élément sans lequel toutes les créatures terrestres mourraient). Il semblerait que puisqu'il y a de l'oxygène et de l'eau, cela signifie que la vie va commencer. Cependant couche supérieure, de 10 à 30 km d'épaisseur, est à l'état de glace solide, formant de très croûte gelée dense, dans lequel il n’y a pas de mouvements actifs. Mais sous son épaisseur se trouve suffisamment de chaleur pour transformer l’eau en une phase liquide dans laquelle peuvent vivre une grande variété d’habitants. monde sous-marin. Dans un avenir proche, l'humanité envisage de diriger Europe un tel robot qui pourrait percer une couche de glace de plusieurs kilomètres, plonger dans l'épaisseur de l'océan et se familiariser avec les habitants sous-marins locaux. A la fin de sa mission, un tel engin devra remonter à la surface du satellite et livrer des êtres extraterrestres sur notre planète.

Un vaisseau spatial (tel qu'imaginé par l'artiste) qui traversera

croûte glacée d'Europe et commencera à étudier partie océanique satellite

Histoire géologique de l'Europe n'a rien à voir avec l'histoire des autres satellites. C'est l'un des plus fluides solides V. Il n'y a pas de collines sur Europe de plus de 100 m de haut et toute sa surface est semblable à celle d'un grande plaine de la glace gelée. Toute sa jeune surface est recouverte d'un réseau de rayures étroites claires et foncées d'une longueur énorme. Des bandes sombres de plusieurs milliers de kilomètres de long sont les traces d'un système global de fissures résultant du réchauffement répété de la croûte de glace de contraintes internes et des processus tectoniques à grande échelle.

Io est probablement la plus célèbre de toutes les lunes de Jupiter. C'est le satellite le plus proche de la surface de la planète. La différence entre Io et les autres satellites réside dans la violente activité volcanique à la surface du satellite. détenteur du record d'activité volcanique en système solaire , plus d'une douzaine de volcans peuvent entrer en éruption simultanément à sa surface. Pendant l'observation, de nombreux volcans cessent leur activité volcanique, tandis que d'autres, au contraire, commencent à entrer en éruption intensément.

L'histoire de la découverte de la lune Io.

La lune Io a été découverte en 1610 par le très célèbre astronome Galileo Galilei. Il est intéressant de noter que Galilée a découvert ce satellite à l'aide d'un télescope qu'il a lui-même construit, capable d'observer des corps cosmiques aussi petits et éloignés.

Simon Marius a également affirmé avoir découvert le satellite par lui, lors d'observations des satellites de Jupiter un an avant sa découverte officielle en 1909, mais Simon n'a pas réussi à publier à temps les données sur sa découverte.

Le nom de ce satellite « Io » a été proposé par nul autre que Simon Marius, mais ce nom pendant longtemps pas utilisé. Galilée a nommé les quatre lunes de Jupiter qu'il a découvertes numéros de série et Io a reçu son premier numéro bien mérité. Mais ce n'était pas tout à fait pratique et, par la suite, le premier satellite de Saturne a commencé à s'appeler Io.

Merci à son super activité volcanique La surface d'Io change constamment. Les reliefs du satellite changent considérablement chaque année. Io doit cette activité volcanique à la planète Jupiter. La gravité de ce géant est tout simplement incroyable et la planète fait constamment bouger le magma à l’intérieur du satellite et éclater à la surface d’Io. En raison de l'énorme gravité de Jupiter, les volcans d'Io rejettent du magma jusqu'à 300 km de distance. de la surface à une vitesse de 1 km/sec.

Io n'est pas comme les autres lunes géantes gazeuses, qui contiennent principalement de la glace et de l'ammoniac. Io ressemble plus à une planète groupe terrestre contenant des minéraux et des roches en surface. Io possède un noyau de fer liquide, qui crée son propre champ magnétique pour le satellite. Le rayon du satellite ne dépasse pas 1000 kilomètres. A la surface du satellite, en plus des volcans en éruption, il y a aussi des volcans inactifs formations rocheuses, longues rivières du magma en fusion et d'un lac de soufre liquide.

Très souvent, au moment de décider devoirs scolaires en physique, la question se pose : comment trouver la circonférence d'un cercle, connaissant le diamètre ? En fait, il n'y a aucune difficulté à résoudre ce problème ; il suffit d'imaginer clairement ce qui se passe. formules Pour cela, des concepts et des définitions sont nécessaires.

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Concepts et définitions de base

1. Le rayon est la ligne reliant le centre du cercle et son point arbitraire. Il est désigné Lettre latine r.
2. Un accord est une ligne reliant deux éléments arbitraires points posés sur un cercle.
3. Le diamètre est la ligne reliant deux points d'un cercle et passant par son centre. Il est désigné par la lettre latine d.
4. est une ligne composée de tous les points situés sur à égale distanceà partir d'un point sélectionné appelé son centre. Nous désignerons sa longueur par la lettre latine l.

L'aire d'un cercle est l'ensemble du territoire enfermé dans un cercle. On mesure V unités carrées et est désigné par la lettre latine s.

En utilisant nos définitions, nous arrivons à la conclusion que le diamètre d'un cercle est égal à sa plus grande corde.

Attention!À partir de la définition du rayon d’un cercle, vous pouvez découvrir quel est le diamètre d’un cercle. Ce sont deux rayons disposés dans des directions opposées !

Diamètre d'un cercle.

Trouver la circonférence et l'aire d'un cercle

Si on nous donne le rayon d'un cercle, alors le diamètre du cercle est décrit par la formule d = 2*r. Ainsi, pour répondre à la question de savoir comment trouver le diamètre d'un cercle, connaissant son rayon, le dernier suffit multiplier par deux.

La formule de la circonférence d'un cercle, exprimée en fonction de son rayon, a la forme l = 2*P*r.

Attention! La lettre latine P (Pi) désigne le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre, et il s'agit d'un nombre non périodique. décimal. DANS mathématiques à l'école on considère qu'il est connu d'avance valeur tabulaire, égal à 3,14 !

Réécrivons maintenant la formule précédente pour trouver la circonférence d'un cercle par son diamètre, en nous rappelant quelle est sa différence par rapport au rayon. Il s'avérera : l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Grâce au cours de mathématiques, nous savons que la formule décrivant l'aire d'un cercle a la forme : s = П*r^2.

Réécrivons maintenant la formule précédente pour trouver l'aire d'un cercle passant par son diamètre. Nous obtenons,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

L'un des plus tâches difficiles dans ce sujet, il s'agit de déterminer l'aire d'un cercle à travers la circonférence et vice versa. Profitons du fait que s = П*r^2 et l = 2*П*r. De là, nous obtenons r = l/(2*П). Remplaçons l'expression résultante du rayon dans la formule de l'aire, nous obtenons : s = l^2/(4P). De manière absolument similaire, on détermine circonférenceà travers l'aire du cercle.

Détermination de la longueur et du diamètre du rayon

Important! Tout d’abord, apprenons à mesurer le diamètre. C'est très simple : dessinez n'importe quel rayon, étendez-le de le côté opposé jusqu'à ce qu'il croise l'arc. Nous mesurons la distance obtenue avec une boussole et utilisons n'importe quel instrument métrique pour découvrir ce que nous recherchons !

Répondons à la question de savoir comment connaître le diamètre d'un cercle, connaissant sa longueur. Pour ce faire, nous l'exprimons à partir de la formule l = П*d. On obtient d = l/P.

Nous savons déjà comment trouver son diamètre à partir de la circonférence d'un cercle, et nous pouvons également trouver son rayon de la même manière.

l = 2*P*r, donc r = l/2*P. En général, pour connaître le rayon, il faut l’exprimer en fonction du diamètre et vice versa.

Supposons maintenant que vous deviez déterminer le diamètre, connaissant l'aire du cercle. Nous utilisons le fait que s = П*d^2/4. Exprimons d à partir d'ici. Ça va marcher d^2 = 4*s/P. Pour déterminer le diamètre lui-même, vous devrez extraire racine carrée du côté droit. Il s'avère que d = 2*sqrt(s/P).

Résoudre des tâches typiques

1. Voyons comment trouver le diamètre si la circonférence est donnée. Soit que ce soit égal à 778,72 kilomètres. Nécessaire pour trouver d. d = 778,72/3,14 = 248 kilomètres. Rappelons ce qu'est un diamètre et déterminons immédiatement le rayon ; pour ce faire, on divise par deux la valeur d déterminée ci-dessus. Ça va marcher r = 248/2 = 124 kilomètre
2. Voyons comment trouver la longueur d'un cercle donné, connaissant son rayon. Soit r une valeur de 8 dm 7 cm. Convertissons tout cela en centimètres, alors r sera égal à 87 centimètres. Utilisons la formule pour trouver la longueur inconnue d'un cercle. Alors notre valeur souhaitée sera égale à l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Convertissons notre valeur obtenue en nombres entiers de quantités métriques l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Devons-nous déterminer l'aire d'un cercle donné en utilisant la formule passant par son diamètre connu. Soit d = 815 mètres. Rappelons la formule pour trouver l'aire d'un cercle. Remplaçons les valeurs qui nous sont données ici, nous obtenons s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 carrés. m.
4. Nous allons maintenant apprendre à trouver l'aire d'un cercle, connaissant la longueur de son rayon. Soit le rayon 38 cm. Nous utilisons la formule que nous connaissons. Remplaçons ici la valeur que nous donne la condition. Vous obtenez ce qui suit : s = 3,14*38^2 = 4534,16 carrés. cm.
5. La dernière tâche consiste à déterminer l'aire d'un cercle en fonction de la circonférence connue. Soit l = 47 mètres. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 carrés. m.

Circonférence

Ainsi, la circonférence ( C) peut être calculé en multipliant la constante π par diamètre ( D), ou en multipliant π par deux fois le rayon, puisque le diamètre est égal à deux rayons. Ainsi, formule de circonférence ressemblera à ceci :

C = πD = 2πR

Où C- circonférence, π - constante, D- diamètre du cercle, R.- rayon du cercle.

Puisqu’un cercle est la limite d’un cercle, la circonférence d’un cercle peut également être appelée longueur d’un cercle ou périmètre d’un cercle.

Problèmes de circonférence

Tâche 1. Trouvez la circonférence d'un cercle si son diamètre est de 5 cm.

Puisque la circonférence est égale à π multiplié par le diamètre, alors la longueur d'un cercle d'un diamètre de 5 cm sera égale à :

C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)

Tâche 2. Trouvez la longueur d'un cercle dont le rayon est de 3,5 m.

Tout d’abord, trouvez le diamètre du cercle en multipliant la longueur du rayon par 2 :

D= 3,5 2 = 7 (m)

Trouvons maintenant la circonférence en multipliant π par diamètre :

C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

Tâche 3. Trouvez le rayon d'un cercle dont la longueur est de 7,85 m.

Pour trouver le rayon d'un cercle en fonction de sa longueur, vous devez diviser la circonférence par 2 π

Aire d'un cercle

L'aire d'un cercle est égale au produit du nombre π par rayon carré. Formule pour trouver l'aire d'un cercle:

S = πr 2

Où S est l'aire du cercle, et r- rayon du cercle.

Puisque le diamètre d'un cercle est égal à deux fois le rayon, le rayon est égal au diamètre divisé par 2 :

Problèmes impliquant l'aire d'un cercle

Tâche 1. Trouvez l'aire d'un cercle si son rayon est de 2 cm.

Puisque l'aire d'un cercle est π multiplié par le rayon au carré, alors l'aire d'un cercle de rayon 2 cm sera égale à :

S≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (cm 2)

Tâche 2. Trouvez l'aire d'un cercle si son diamètre est de 7 cm.

Tout d’abord, trouvez le rayon du cercle en divisant son diamètre par 2 :

7:2=3,5(cm)

Calculons maintenant l'aire du cercle à l'aide de la formule :

S = πr 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 = 38,465 (cm2)

Cette tâche peut être résolu d’une autre manière. Au lieu de trouver d'abord le rayon, vous pouvez utiliser la formule pour trouver l'aire d'un cercle en utilisant le diamètre :

Tâche 3. Trouvez le rayon du cercle si son aire est de 12,56 m2.

Pour trouver le rayon d'un cercle à partir de son aire, vous devez diviser l'aire du cercle π , puis extraire du résultat obtenu racine carrée:

r = √S : π

donc le rayon sera égal à :

r≈ √12,56 : 3,14 = √4 = 2 (m)

Nombre π

La circonférence des objets qui nous entourent peut être mesurée à l'aide d'un ruban à mesurer ou d'une corde (fil), dont la longueur peut ensuite être mesurée séparément. Mais dans certains cas, mesurer la circonférence est difficile, voire pratiquement impossible, par exemple la circonférence intérieure d'une bouteille ou simplement la circonférence d'un cercle dessiné sur papier. Dans de tels cas, vous pouvez calculer la circonférence d’un cercle si vous connaissez la longueur de son diamètre ou de son rayon.

Pour comprendre comment cela peut être fait, prenons plusieurs objets ronds dont la circonférence et le diamètre peuvent être mesurés. Calculons le rapport longueur/diamètre et nous obtenons la série de nombres suivante :

De là, nous pouvons conclure que le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre est constante pour chaque cercle individuel et pour tous les cercles dans leur ensemble. Cette relation est désignée par la lettre π .

Grâce à ces connaissances, vous pouvez utiliser le rayon ou le diamètre d’un cercle pour trouver sa longueur. Par exemple, pour calculer la longueur d'un cercle d'un rayon de 3 cm, vous devez multiplier le rayon par 2 (c'est ainsi que nous obtenons le diamètre) et multiplier le diamètre obtenu par π . En conséquence, en utilisant le numéro π Nous avons appris que la longueur d'un cercle de rayon 3 cm est de 18,84 cm.