L'un des concepts de l'algèbre de 7e année concerne les expressions numériques. Ils sont utilisés pour résoudre des problèmes. Que sont les expressions numériques et comment les utiliser ?
Définition du concept
Quelle expression est une expression numérique en algèbre ? C’est ainsi qu’ils désignent un enregistrement composé de nombres, de parenthèses et de signes de soustraction, de multiplication, de division et d’addition.
Le concept d'expression numérique n'est autorisé que si l'entrée porte une charge sémantique. Par exemple, l'entrée 4-) n'est pas une expression numérique car elle n'a aucun sens.
Exemples d'expressions numériques :
- 25x13;
- 32-4+8;
- 12x(25-5).
Caractéristiques du concept
Une expression numérique possède plusieurs propriétés utilisées pour résoudre des exemples et des problèmes. Examinons ces propriétés plus en détail. Pour ce faire, prenons l’exemple suivant – 45+21-(6x2).
Signification
Parce que expression numérique contient des signes de divers opérations arithmétiques, ils peuvent être exécutés et obtenir un certain nombre en conséquence. C'est ce qu'on appelle la valeur d'une expression numérique. Comment sont calculées les valeurs d'une expression numérique ? Il correspond aux règles d'exécution des opérations arithmétiques :
- dans des expressions sans parenthèses, effectuer des actions en partant des niveaux les plus élevés - multiplication, division, addition, soustraction ;
- s'il y a plusieurs actions identiques, elles s'effectuent de gauche à droite ;
- s'il y a des parenthèses, effectuez d'abord des actions ;
- Lors du calcul de fractions, effectuez d'abord les opérations sur le numérateur et le dénominateur, puis divisez le numérateur par le dénominateur.
Appliquons ces règles à notre exemple.
- Tout d’abord, trouvons la valeur entre parenthèses : 6x2=12.
- Ensuite on fait l'addition : 45+21=66.
- La dernière étape consiste à trouver la différence : 66-12=54.
Ainsi, le nombre 54 sera la valeur de l'expression 45+21-(6x2).
Afin de lire correctement une expression numérique, vous devez déterminer quelle action sera la dernière des calculs. Dans l’expression 45+21-(6x2), la dernière action était la soustraction. En conséquence, cette expression devrait être appelée « différence ». Si au lieu du signe « - » il y avait un signe « + », l'expression s'appellerait une somme.
Si une expression ne peut pas être comptée, on dit qu’elle n’a aucun sens. Par exemple, l'expression suivante n'a pas de sens : 12:(4-4). Entre parenthèses, la différence est nulle. Mais selon les règles mathématiques, on ne peut pas diviser par zéro. Cela signifie qu’il est impossible de trouver le sens de l’expression.
Égalité
C'est le nom donné à un enregistrement dans lequel deux expressions numériques sont séparées par le signe « = ». Par exemple, 45+21-(6x2)=66-12. Les deux parties du disque sont égales au nombre 54, ce qui signifie qu'elles sont égales l'une à l'autre. Une telle égalité est dite vraie.
Si vous écrivez 45+21-(6x2)=35+12, cette égalité sera incorrecte. Du côté gauche de l'égalité, la valeur de l'expression est 54 et à droite, 57. Ces nombres ne sont pas égaux les uns aux autres, ce qui signifie que l'égalité est fausse.
Exemple de tâche
Afin de mieux comprendre le sujet, regardons un exemple de résolution d'un problème. Comment résoudre un problème à l’aide d’une expression numérique ?
Donné : deux voitures partent d'un point à un autre. Ils passeront différentes routes. Une voiture doit parcourir 35 km et l’autre 42 km. La première voiture roule à une vitesse de 70 km/h et la seconde à 84 km/h. Arriveront-ils à destination en même temps ?
Solution : Vous devez créer deux expressions numériques pour trouver le temps de trajet de chaque voiture. S’ils s’avèrent identiques, cela signifie que les voitures arriveront à la destination finale en même temps. Pour trouver le temps, vous devez diviser la distance par la vitesse. 35 km : 70 km/h=0,5 h. 42 km : 84 km/h=0,5 h.
Ainsi, les deux voitures sont arrivées à leur destination finale en une demi-heure.
Qu'avons-nous appris ?
Du sujet d'algèbre étudié en 7e, nous avons appris qu'une expression numérique est une notation composée de nombres et de signes d'opérations arithmétiques. Vous pouvez résoudre des problèmes à l’aide d’expressions numériques. Si la dernière action dans une expression numérique était une soustraction, alors elle est appelée « différence ». Si au lieu du signe « - » il y a un signe « + », l'expression est appelée une somme.
L'expression est la plus large terme mathématique. Essentiellement, dans cette science, tout est constitué d'eux et toutes les opérations sont également effectuées sur eux. Une autre question est que selon type spécifique appliquer complètement diverses méthodes et techniques. Ainsi, travailler avec la trigonométrie, les fractions ou les logarithmes sont trois actions différentes. Une expression qui n’a pas de sens peut être de deux types : numérique ou algébrique. Mais ce que signifie ce concept, à quoi ressemble son exemple et d'autres points seront discutés plus loin.
Expressions numériques
Si une expression est composée de nombres, de parenthèses, de plus et de moins et d'autres symboles d'opérations arithmétiques, elle peut être qualifiée de numérique en toute sécurité. Ce qui est assez logique : il suffit de revoir son premier composant nommé.
Une expression numérique peut être n'importe quoi : l'essentiel est qu'elle ne contienne pas de lettres. Et sous "n'importe quoi" dans dans ce cas tout est compris : d'un simple nombre isolé, à une énorme liste d'entre eux et des signes d'opérations arithmétiques qui nécessitent un calcul ultérieur résultat final. Une fraction est aussi une expression numérique si elle ne contient aucun a, b, c, d, etc., car il s'agit alors d'un type complètement différent, dont nous parlerons un peu plus tard.
Conditions pour une expression qui n'a pas de sens
Lorsqu’une tâche commence par le mot « calculer », on peut parler de transformation. Le fait est que cette action n’est pas toujours conseillée : elle n’est pas vraiment nécessaire si une expression qui n’a pas de sens apparaît. Les exemples sont infiniment étonnants : parfois, pour comprendre qu'il nous a dépassé, il faut ouvrir les parenthèses longuement et fastidieusement et compter-compter-compter...
La principale chose à retenir est qu’il n’y a aucun sens dans les expressions dont le résultat final se résume à une action interdite en mathématiques. Pour être tout à fait honnête, la transformation elle-même n'a plus de sens, mais pour le savoir, vous devez d'abord l'effectuer. Quel paradoxe !
L’opération mathématique interdite la plus célèbre, mais non moins importante, est la division par zéro.
Voici donc par exemple une expression qui n’a aucun sens :
(17+11):(5+4-10+1).
Si, à l'aide de calculs simples, nous réduisons la deuxième tranche à un chiffre, alors elle sera nulle.
Par le même principe" titre honorifique" est donné à cette expression :
(5-18):(19-4-20+5).
Expressions algébriques
C'est la même expression numérique si on y ajoute des lettres interdites. Cela devient alors algébrique à part entière. Il peut également être de toutes tailles et de toutes formes. Une expression algébrique est un concept plus large qui inclut le précédent. Mais il était logique de commencer la conversation non pas par cela, mais par un chiffre, afin qu'elle soit plus claire et plus facile à comprendre. Après tout, savoir si une expression algébrique a un sens n’est pas une question très compliquée, mais qui demande plus de précisions.
Pourquoi est-ce ainsi ?
Une expression littérale ou une expression avec des variables sont des synonymes. Le premier terme est facile à expliquer : après tout, il contient des lettres ! Le second n'est pas non plus le mystère du siècle : au lieu de lettres, vous pouvez remplacer différents numéros, à la suite de quoi le sens de l'expression changera. Il n’est pas difficile de deviner que les lettres dans ce cas sont des variables. Par analogie, les nombres sont des constantes.
Et là, nous revenons au sujet principal : cela n’a aucun sens ?
Exemples d'expressions algébriques qui n'ont aucun sens
Condition d'absurdité expression algébrique- similaire au numérique, à une seule exception près, ou, pour être plus précis, un ajout. Lors de la conversion et du calcul du résultat final, vous devez prendre en compte les variables, la question n'est donc pas posée comme « quelle expression n'a pas de sens ? », mais « à quelle valeur de la variable cette expression n'a-t-elle pas de sens ? » et « existe-t-il une valeur de la variable à laquelle l'expression perdra son sens ? »
Par exemple, (18-3):(a+11-9).
L'expression ci-dessus n'a pas de sens lorsque a vaut -2.
Mais à propos de (a+3):(12-4-8), nous pouvons affirmer avec certitude que c'est une expression qui n'a de sens pour aucun a.
De la même manière, quel que soit le b que vous substituez dans l'expression (b - 11) : (12+1), cela aura toujours un sens.
Problèmes typiques sur le thème "Une expression qui n'a aucun sens"
La 7e année étudie ce sujet en mathématiques, entre autres, et les devoirs à ce sujet se trouvent souvent à la fois directement après la leçon correspondante et sous forme de question « piège » dans les modules et les examens.
Voici pourquoi cela vaut la peine d'y réfléchir tâches typiques et les méthodes pour les résoudre.
Exemple 1.
L'expression a-t-elle un sens :
(23+11):(43-17+24-11-39)?
Il faut effectuer tous les calculs entre parenthèses et amener l'expression sous la forme :
Le résultat final contient donc l'expression n'a aucun sens.
Exemple 2.
Quelles expressions n'ont pas de sens ?
1) (9+3)/(4+5+3-12);
2) 44/(12-19+7);
3) (6+45)/(12+55-73).
Doit être calculé valeur finale pour chacune des expressions.
Réponse : 1 ; 2.
Exemple 3.
Rechercher une zone valeurs acceptables pour les expressions suivantes :
1) (11-4)/(b+17);
2) 12/ (14-b+11).
La plage de valeurs admissibles (APV) correspond à tous ces nombres, lorsqu'on les remplace expression variable aura du sens.
C'est-à-dire que la tâche ressemble à ceci : trouver des valeurs auxquelles il n'y aura pas de division par zéro.
1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), ou b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.
2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), ou b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.
Exemple 4.
A quelles valeurs l'expression ci-dessous n'aura-t-elle aucun sens ?
La deuxième tranche est égale à zéro lorsque le jeu est égal à -3.
Réponse : y=-3
Exemple 4.
Laquelle des expressions n’a de sens qu’à x = -14 ?
1) 14 :(x - 14);
2) (3+8x):(14+x);
3) (x/(14+x)):(7/8)).
2 et 3, puisque dans le premier cas, si vous remplacez x = -14, alors la deuxième parenthèse sera égale à -28, et non zéro, comme cela sonne dans la définition d'une expression dénuée de sens.
Exemple 5.
Trouvez et écrivez une expression qui n’a aucun sens.
18/(2-46+17-33+45+15).
Expressions algébriques à deux variables
Malgré le fait que toutes les expressions qui n’ont pas de sens ont la même essence, il existe différents niveaux de complexité. Ainsi, nous pouvons dire que les exemples numériques sont des exemples simples, car ils sont plus faciles que les exemples algébriques. Le nombre de variables dans ce dernier ajoute à la difficulté de résolution. Mais ils ne doivent pas se ressembler : l’essentiel est de retenir le principe général de la solution et de l’appliquer, que l’exemple soit similaire à un problème standard ou comporte des ajouts inconnus.
Par exemple, la question peut se poser de savoir comment résoudre un tel problème.
Trouvez et notez une paire de nombres invalides pour l'expression :
(x 3 - x 2 et 3 + 13x - 38 ans)/(12x 2 - oui).
Réponses possibles :
Mais en fait, cela semble seulement effrayant et encombrant, car en fait il contient ce que l'on sait depuis longtemps : la mise au carré et au cube des nombres, certaines opérations arithmétiques telles que la division, la multiplication, la soustraction et l'addition. Pour plus de commodité, en passant, vous pouvez réduire le problème à une forme fractionnaire.
Le numérateur de la fraction résultante n'est pas content : (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). C'est un fait. Mais il y a une autre raison de bonheur : vous n’avez même pas besoin d’y toucher pour résoudre la tâche ! Selon la définition évoquée précédemment, vous ne pouvez pas diviser par zéro, et ce qui sera divisé exactement par celui-ci n'a aucune importance. Par conséquent, nous laissons cette expression inchangée et substituons des paires de nombres de ces options au dénominateur. Le troisième point s’intègre déjà parfaitement, transformant une petite parenthèse en zéro. Mais s’arrêter là est une mauvaise recommandation, car autre chose pourrait convenir. En effet : le cinquième point s’intègre également bien et convient aux conditions.
Nous notons la réponse : 3 et 5.
En conclusion
Comme vous pouvez le constater, ce sujet est très intéressant et pas particulièrement compliqué. Ce ne sera pas difficile de le comprendre. Mais cela ne fait jamais de mal de mettre en pratique quelques exemples !
Expression numérique– il s’agit de tout enregistrement de nombres, de symboles arithmétiques et de parenthèses. Une expression numérique peut simplement être constituée d'un seul nombre. Rappelons que les opérations arithmétiques de base sont « l'addition », la « soustraction », la « multiplication » et la « division ». Ces actions correspondent aux signes « + », « - », « ∙ », « : ».
Bien entendu, pour obtenir une expression numérique, l’enregistrement des nombres et des symboles arithmétiques doit être significatif. Ainsi, par exemple, une telle entrée 5 : + ∙ ne peut pas être appelée une expression numérique, car il s'agit d'un ensemble aléatoire de symboles qui n'a aucune signification. Au contraire, 5 + 8 ∙ 9 est déjà une véritable expression numérique.
La valeur d'une expression numérique.
Disons tout de suite que si nous effectuons les actions indiquées dans l'expression numérique, nous obtiendrons alors un nombre. Ce numéro s'appelle la valeur d'une expression numérique.
Essayons de calculer ce que nous obtiendrons en effectuant les actions de notre exemple. Selon l'ordre dans lequel les opérations arithmétiques sont effectuées, nous effectuons d'abord l'opération de multiplication. Multipliez 8 par 9. Nous obtenons 72. Ajoutez maintenant 72 et 5. Nous obtenons 77.
Donc, 77 - signification expression numérique 5 + 8 ∙ 9.
Égalité numérique.
Vous pouvez l'écrire ainsi : 5 + 8 ∙ 9 = 77. Ici, nous avons utilisé le signe « = » (« Égal ») pour la première fois. Une telle notation dans laquelle deux expressions numériques sont séparées par le signe « = » est appelée égalité numérique. De plus, si les valeurs des côtés gauche et droit de l'égalité coïncident, alors l'égalité est appelée fidèle. 5 + 8 ∙ 9 = 77 – égalité correcte.
Si on écrit 5 + 8 ∙ 9 = 100, alors ce sera déjà fausse égalité, puisque les valeurs des côtés gauche et droit de cette égalité ne coïncident plus.
Il est à noter que dans l’expression numérique on peut également utiliser des parenthèses. Les parenthèses affectent l'ordre dans lequel les actions sont exécutées. Ainsi, par exemple, modifions notre exemple en ajoutant des parenthèses : (5 + 8) ∙ 9. Maintenant, vous devez d'abord ajouter 5 et 8. Nous obtenons 13. Puis multiplions 13 par 9. Nous obtenons 117. Ainsi, (5 + 8) ∙ 9 = 117.
117 – signification expression numérique (5 + 8) ∙ 9.
Pour lire correctement une expression, vous devez déterminer quelle action est effectuée en dernier pour calculer la valeur d'une expression numérique donnée. Ainsi, si la dernière action est une soustraction, alors l’expression est appelée « différence ». En conséquence, si la dernière action est une somme - une « somme », une division – un « quotient », une multiplication – un « produit », une exponentiation – une « puissance ».
Par exemple, l'expression numérique (1+5)(10-3) se lit comme ceci : « le produit de la somme des nombres 1 et 5 et de la différence des nombres 10 et 3 ».
Exemples d'expressions numériques.
Voici un exemple d’expression numérique plus complexe :
\[\left(\frac(1)(4)+3,75 \right):\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\]
Cette expression numérique utilise des nombres premiers, des fractions communes et des décimales. Des signes d'addition, de soustraction, de multiplication et de division sont également utilisés. La ligne de fraction remplace également le signe de division. Malgré l’apparente complexité, trouver la valeur de cette expression numérique est assez simple. L'essentiel est d'être capable d'effectuer des opérations avec des fractions, ainsi que d'effectuer des calculs avec soin et précision, en respectant l'ordre dans lequel les actions sont effectuées.
Entre parenthèses nous avons l'expression $\frac(1)(4)+3.75$ . Convertissez la fraction décimale 3,75 en une fraction commune.
$3,75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$
Donc, $\frac(1)(4)+3,75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$
Ensuite, au numérateur de la fraction \[\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\] nous avons l'expression 1,25+3,47+4,75-1,47. Pour simplifier cette expression, on applique la loi commutative de l'addition, qui dit : « La somme ne change pas en changeant la place des termes. » Autrement dit, 1,25+3,47+4,75-1,47=1,25+4,75+3,47-1,47=6+2=8.
Au dénominateur de la fraction l'expression $4\centerdot 0,5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$
Nous obtenons $\left(\frac(1)(4)+3,75 \right):\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)=4 : \frac(8)(2)=4:4 =1$
Quand les expressions numériques n’ont-elles aucun sens ?
Regardons un autre exemple. Au dénominateur de la fraction $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ la valeur de l'expression $3\centerdot 3-9$ est 0. Et, comme on le sait, la division par zéro est impossible. Par conséquent, la fraction $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ n'a aucune signification. On dit que les expressions numériques qui n’ont aucune signification n’ont « aucune signification ».
Si nous utilisons des lettres en plus des chiffres dans une expression numérique, nous obtiendrons alors une expression algébrique.
Date de publication : 30/08/2014 10:58 UTC
- Géométrie, un cahier d'exercices pour le livre de Balayan E.N. "Géométrie. Tâches sur des dessins prêts à l'emploi pour la préparation à l'examen d'État unifié et à l'examen d'État unifié : classes 7-9", 7e année, Balayan E.N., 2019
- Simulateur de géométrie, 7e année, pour le manuel d'Atanasyan L.S. et d'autres. 7-9 années", Norme éducative de l'État fédéral, Glazkov Yu.A., Egupova M.V., 2019
Formule
Addition, soustraction, multiplication, division - opérations arithmétiques (ou opérations arithmétiques). Ces opérations arithmétiques correspondent aux signes des opérations arithmétiques :
+ (lire " plus") - signe de l'opération d'addition,
- (lire " moins") est le signe de l'opération de soustraction,
∙ (lire " multiplier") est le signe de l'opération de multiplication,
: (lire " diviser") est le signe de l'opération de division.
Un enregistrement composé de nombres reliés entre eux par des signes arithmétiques est appelé expression numérique. Une expression numérique peut également contenir des parenthèses. Par exemple, l'entrée 1290. : 2 - (3 + 20 ∙ 15) est une expression numérique.
Le résultat de l'exécution d'actions sur des nombres dans une expression numérique est appelé la valeur d'une expression numérique. Effectuer ces actions s’appelle calculer la valeur d’une expression numérique. Avant d'écrire la valeur d'une expression numérique, mettez signe égal"=". Le tableau 1 montre des exemples d'expressions numériques et leurs significations.
Un enregistrement composé de chiffres et de lettres minuscules de l'alphabet latin reliés entre eux par des signes d'opérations arithmétiques est appelé expression littérale. Cette entrée peut contenir des parenthèses. Par exemple, enregistrez un+b-3 ∙c est une expression littérale. Au lieu de lettres, vous pouvez remplacer divers chiffres dans une expression alphabétique. Dans ce cas, la signification des lettres peut changer, c'est pourquoi les lettres de l'expression des lettres sont également appelées variables.
En remplaçant les lettres par des chiffres dans l'expression littérale et en calculant la valeur de l'expression numérique résultante, ils trouvent la signification d'une expression littérale pour des valeurs de lettres données(pour des valeurs données de variables). Le tableau 2 montre des exemples d'expressions de lettres.
Une expression littérale peut n'avoir aucune signification si la substitution des valeurs des lettres aboutit à une expression numérique dont la valeur est introuvable pour les nombres naturels. Cette expression numérique est appelée incorrect pour les nombres naturels. On dit aussi que le sens d’une telle expression est « non défini" pour les nombres naturels, et l'expression elle-même "ça n'a pas de sens". Par exemple, l'expression littérale a-b n'a pas d'importance lorsque a = 10 et b = 17. En effet, pour les nombres naturels, la fin du minuend ne peut pas être inférieure au soustrahend. Par exemple, si vous n’avez que 10 pommes (a = 10), vous ne pouvez pas en offrir 17 (b = 17) !
Le tableau 2 (colonne 2) montre un exemple d'expression littérale. Par analogie, remplissez complètement le tableau.
Pour les nombres naturels, l'expression est 10 -17 incorrect (cela n'a pas de sens), c'est-à-dire la différence 10 -17 ne peut pas être exprimée sous forme d'entier naturel. Autre exemple : on ne peut pas diviser par zéro, donc pour tout nombre naturel b, le quotient b : 0 pas défini.
Les lois mathématiques, les propriétés, certaines règles et relations sont souvent écrites sous forme littérale (c'est-à-dire sous la forme d'une expression littérale). Dans ces cas, l'expression littérale est appelée formule. Par exemple, si les côtés d’un heptagone sont égaux un,b,c,d,e,f,g, puis la formule (expression littérale) pour calculer son périmètre p a la forme :
p =un+b+c+j+e+f+g
Avec a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, le périmètre de l'heptagone p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.
Avec a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, le périmètre de l'autre heptagone p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.
Bloc 1. Vocabulaire
Créez un dictionnaire des nouveaux termes et définitions à partir du paragraphe. Pour ce faire, écrivez les mots de la liste de termes ci-dessous dans les cellules vides. Dans le tableau (en fin de bloc), indiquez les numéros des termes en fonction des numéros des trames. Il est recommandé de relire attentivement le paragraphe avant de remplir les cellules du dictionnaire.
- Opérations : addition, soustraction, multiplication, division.
2. Signes « + » (plus), « - » (moins), « ∙ » (multiplier, « : " (diviser).
3. Un enregistrement composé de nombres reliés entre eux par des signes d'opérations arithmétiques et pouvant également contenir des parenthèses.
4. Le résultat de l'exécution d'actions sur des nombres dans une expression numérique.
5. Le signe précédant la valeur d'une expression numérique.
6. Un enregistrement composé de chiffres et de lettres minuscules de l'alphabet latin, reliés entre eux par des signes d'opérations arithmétiques (des parenthèses peuvent également être présentes).
7. Nom général des lettres en expression alphabétique.
8. La valeur d'une expression numérique, obtenue en remplaçant des variables dans une expression littérale.
9.Une expression numérique dont la valeur ne peut être trouvée pour les nombres naturels.
10. Une expression numérique dont la valeur pour les nombres naturels peut être trouvée.
11. Lois mathématiques, propriétés, certaines règles et relations, écrites sous forme de lettre.
12. Un alphabet dont les minuscules servent à écrire des expressions alphabétiques.
Bloc 2. Correspondance
Faites correspondre la tâche dans la colonne de gauche avec la solution dans la droite. Écrivez la réponse sous la forme : 1a, 2d, 3b...
Bloc 3. Test de facettes. Expressions numériques et alphabétiques
Les tests à facettes remplacent des ensembles de problèmes en mathématiques, mais en diffèrent favorablement en ce qu'ils peuvent être résolus sur un ordinateur, les solutions peuvent être vérifiées et le résultat du travail peut être immédiatement découvert. Ce test contient 70 problèmes. Mais vous pouvez résoudre des problèmes par choix ; pour cela, il existe un tableau d'évaluation qui montre des problèmes simples et plus difficiles. Ci-dessous le test.
- Étant donné un triangle avec des côtés c,d,moi, exprimé en cm
- Étant donné un quadrilatère avec des côtés b,c,d,m, exprimé en m
- La vitesse de la voiture en km/h est b, le temps de trajet en heures est d
- La distance parcourue par le touriste en m les heures sont Avec kilomètres
- La distance parcourue par le touriste, se déplaçant à grande vitesse m km/h est b kilomètres
- La somme de deux nombres est supérieure de 15 au deuxième nombre
- La différence est inférieure à celle réduite de 7
- Un paquebot possède deux ponts avec le même nombre de sièges passagers. Dans chacune des rangées du jeu m sièges, rangées sur le pont n plus que des sièges d'affilée
- Petya a m ans, Masha a n ans et Katya a k ans de moins que Petya et Masha ensemble
- m = 8, n = 10, k = 5
- m = 6, n = 8, k = 15
- t = 121, x = 1458
- Le sens de cette expression
- L'expression littérale du périmètre est
- Périmètre exprimé en centimètres
- Formule pour la distance parcourue par une voiture
- Formule pour la vitesse v, mouvement touristique
- Formule pour le temps t, mouvement touristique
- Distance parcourue par la voiture en kilomètres
- Vitesse touristique en kilomètres par heure
- Temps de trajet touristique en heures
- Le premier numéro est...
- Le soustrahend est égal à...
- Expression du plus grand nombre de passagers qu'un paquebot peut transporter k vols
- Le plus grand nombre de passagers qu'un avion peut transporter k vols
- Expression de lettre pour l'âge de Katya
- L'âge de Katya
- La coordonnée du point B, si la coordonnée du point C est t
- La coordonnée du point D, si la coordonnée du point C est t
- La coordonnée du point A, si la coordonnée du point C est t
- Longueur du segment BD sur la droite numérique
- Longueur du segment CA sur la droite numérique
- Longueur du segment DA sur la droite numérique
Les expressions sont la base des mathématiques. Cette notion est assez large. La plupart de ce que vous traitez en mathématiques – exemples, équations et même fractions – sont des expressions. Un trait distinctif de l'expression est la présence d'opérations mathématiques. Elle est indiquée par certains signes (multiplication, division, soustraction ou addition). La séquence d'exécution des opérations mathématiques est corrigée avec des parenthèses si nécessaire. Faire des mathématiques, c’est trouver le sens d’une expression.
Ce qui n'est pas une expression
Toutes les notations mathématiques ne peuvent pas être classées comme des expressions. Les égalités ne sont pas des expressions. Que les opérations mathématiques soient présentes ou non dans l'égalité n'a pas d'importance. Par exemple, a=5 est une égalité, pas une expression, mais 8+6*2=20 ne peut pas non plus être considéré comme une expression, bien qu'il contienne une multiplication et une addition. Cet exemple appartient également à la catégorie des égalités. Les notions d'expression et d'égalité ne s'excluent pas mutuellement, la première fait partie de la seconde. Le signe égal relie deux expressions :5+7=24:2 Cette équation peut être simplifiée :
5+7=12Une expression suppose toujours que les opérations mathématiques qu'elle représente peuvent être effectuées. 9+:-7 n'est pas une expression, bien qu'il y ait ici des signes d'opérations mathématiques, car il est impossible d'effectuer ces actions. Il existe également des exemples mathématiques qui sont formellement des expressions, mais n'ont aucune signification. Un exemple d'une telle expression :
46 :(5-2-3)Le nombre 46 doit être divisé par le résultat des actions entre parenthèses, et il est égal à zéro. Vous ne pouvez pas diviser par zéro ; une telle action est considérée comme interdite en mathématiques.
