Expressions algébriques 7. Développement méthodologique en algèbre sur le thème : Expressions algébriques et leurs caractéristiques

Les expressions algébriques commencent à être étudiées dès la 7e année. Ils possèdent de nombreuses propriétés et sont utilisés pour résoudre des problèmes. Étudions ce sujet plus en détail et considérons un exemple de résolution du problème.

Définition du concept

Quelles expressions sont appelées algébriques ? Ce notation mathématique composé de chiffres, de lettres et de symboles opérations arithmétiques. La présence de lettres constitue la principale différence entre les expressions numériques et algébriques. Exemples :

• 4a+5;
• 6b-8 ;
• 5s:6*(8+5).

Une lettre dans les expressions algébriques désigne un nombre. C'est pourquoi on l'appelle une variable : dans le premier exemple, c'est la lettre a, dans le deuxième, c'est b et dans le troisième, c'est c. L'expression algébrique elle-même est également appelée expression avec variable.

Valeur de l'expression

Signification de l'expression algébrique est le nombre obtenu en effectuant toutes les opérations arithmétiques indiquées dans cette expression. Mais pour l’obtenir, il faut remplacer les lettres par des chiffres. Par conséquent, dans les exemples, ils indiquent toujours quel chiffre correspond à la lettre. Voyons comment trouver la valeur de l'expression 8a-14*(5-a) si a=3.

Remplaçons le chiffre 3 à la place de la lettre a. Nous obtenons l'entrée suivante : 8*3-14*(5-3).

Comme dans les expressions numériques, la solution d'une expression algébrique s'effectue selon les règles d'exécution des opérations arithmétiques. Résolvons tout dans l'ordre.

• 5-3=2.
• 8*3=24.
• 14*2=28.
• 24-28=-4.

Ainsi, la valeur de l'expression 8a-14*(5-a) à a=3 est égale à -4.

La valeur d'une variable est dite valide si l'expression a un sens avec elle, c'est-à-dire qu'il est possible de trouver sa solution.

Un exemple de variable valide pour l'expression 5:2a est le nombre 1. En le substituant dans l'expression, nous obtenons 5:2*1=2,5.

La variable invalide pour cette expression est 0. Si nous remplaçons zéro dans l'expression, nous obtenons 5:2*0, c'est-à-dire 5:0. Vous ne pouvez pas diviser par zéro, ce qui signifie que l’expression n’a aucun sens.

Expressions d'identité

Si deux expressions sont égales pour n'importe quelle valeur de leurs variables constitutives, elles sont appelées identique.
Exemple d'expressions identiques :
4(a+c) et 4a+4c.
Quelles que soient les valeurs que prennent les lettres a et c, les expressions seront toujours égales. Toute expression peut être remplacée par une autre qui lui est identique. Ce processus est appelé transformation d’identité.

Exemple de transformation d'identité .
4*(5a+14c) – cette expression peut être remplacé par l'identique en appliquant loi mathématique multiplication. Pour multiplier un nombre par la somme de deux nombres, vous devez multiplier ce nombre par chaque terme et additionner les résultats.

• 4*5a=20a.
• 4*14s=64s.
• 20a+64s.

Ainsi, l’expression 4*(5a+14c) est identique à 20a+64c.

Le nombre apparaissant devant une lettre variable dans une expression algébrique est appelé coefficient. Le coefficient et la variable sont des multiplicateurs.

Résolution de problèmes

Les expressions algébriques sont utilisées pour résoudre des problèmes et des équations.
Considérons le problème. Petya a trouvé un numéro. Pour que sa camarade de classe Sasha le devine, Petya lui a dit : j'ai d'abord ajouté 7 au nombre, puis j'en ai soustrait 5 et multiplié par 2. En conséquence, j'ai obtenu le nombre 28. Quel nombre ai-je deviné ?

Pour résoudre le problème, vous devez désigner le numéro caché par la lettre a, puis effectuer tout actions spécifiées avec lui.

• (a+7)-5.
• ((a+7)-5)*2=28.

Résolvons maintenant l'équation résultante.

Petya souhaitait le numéro 12.

Qu'avons-nous appris ?

Une expression algébrique est un enregistrement composé de lettres, de chiffres et de symboles arithmétiques. Chaque expression a une valeur, qui est trouvée en effectuant toutes les opérations arithmétiques dans l'expression. La lettre dans une expression algébrique est appelée une variable et le nombre qui la précède est appelé un coefficient. Les expressions algébriques sont utilisées pour résoudre des problèmes.

Nous pouvons écrire quelques expressions mathématiques de différentes manières. En fonction de nos objectifs, si nous disposons de suffisamment de données, etc. Numérique et expressions algébriques Ils diffèrent en ce que nous écrivons les premiers uniquement sous forme de nombres combinés à l'aide de signes arithmétiques (addition, soustraction, multiplication, division) et de parenthèses.

Si au lieu de chiffres vous entrez des lettres latines (variables) dans l'expression, celle-ci deviendra algébrique. Les expressions algébriques utilisent des lettres, des chiffres, des signes d'addition et de soustraction, de multiplication et de division. Le signe de la racine, du degré et des parenthèses peut également être utilisé.

Dans tous les cas, que l’expression soit numérique ou algébrique, elle ne peut pas être simplement un ensemble aléatoire de signes, de chiffres et de lettres : elle doit avoir un sens. Cela signifie que les lettres, les chiffres et les signes doivent être liés par une sorte de relation. Exemple correct : 7x + 2 : (y + 1). Mauvais exemple) : + 7x - * 1.

Le mot « variable » a été mentionné ci-dessus – qu'est-ce que cela signifie ? Il s'agit d'une lettre latine à la place de laquelle vous pouvez remplacer un chiffre. Et si nous parlons de variables, dans ce cas, les expressions algébriques peuvent être appelées fonction algébrique.

La variable peut prendre différentes significations. Et en substituant un nombre à sa place, nous pouvons trouver la valeur de l'expression algébrique dans ce cas signification spécifique variable. Lorsque la valeur d'une variable est différente, la valeur de l'expression sera différente.

Comment résoudre des expressions algébriques ?

Pour calculer les valeurs que vous devez faire conversion d'expressions algébriques. Et pour cela, il faut quand même prendre en compte quelques règles.

Premièrement : la portée des expressions algébriques est tout valeurs possibles variables pour lesquelles cette expression peut avoir un sens. Que veut-on dire ? Par exemple, vous ne pouvez pas remplacer une variable par une valeur qui nécessiterait une division par zéro. Dans l’expression 1/(x – 2), 2 doit être exclu du domaine de définition.

Deuxièmement, rappelez-vous comment simplifier les expressions : factorisez-les, mettez les variables identiques entre parenthèses, etc. Par exemple : si vous échangez les termes, la somme ne changera pas (y + x = x + y). De même, le produit ne changera pas si les facteurs sont inversés (x*y = y*x).

En général, ils sont excellents pour simplifier les expressions algébriques. formules de multiplication abrégées. Ceux qui ne les ont pas encore appris devraient absolument le faire - ils seront quand même utiles plus d'une fois :

on trouve la différence entre les variables au carré : x 2 – y 2 = (x – y)(x + y) ;

on trouve la somme au carré : (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 ;

on calcule la différence au carré : (x – y) 2 = x 2 – 2xy + y 2 ;

cuber la somme : (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 ou (x + y) 3 = x 3 + y 3 + 3xy (x + y) ;

cubez la différence : (x – y) 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 ou (x – y) 3 = x 3 – y 3 – 3xy (x – y) ;

on retrouve la somme des variables au cube : x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 – xy + y 2) ;

on calcule la différence entre les variables au cube : x 3 – y 3 = (x – y)(x 2 + xy + y 2) ;

on utilise les racines : xa 2 + ua + z = x(a – a 1)(a – a 2), et 1 et a 2 sont les racines de l'expression xa 2 + ua + z.

Vous devez également comprendre les types d’expressions algébriques. Ils sont:

rationnels, et ceux-ci sont à leur tour divisés en :

entiers (il n'y a pas de division en variables, pas d'extraction de racines des variables et pas d'élévation à des puissances fractionnaires) : 3a 3 b + 4a 2 b * (a – b). ;

fractionnaire (sauf pour les autres opérations mathématiques, comme l'addition, la soustraction, la multiplication, dans ces expressions ils divisent par une variable et élèvent à une puissance (avec indicateur naturel) : (2/b – 3/a + c/4) 2 . Le domaine de définition est constitué de toutes les valeurs des variables pour lesquelles l'expression n'est pas égale à zéro ;

irrationnel - pour qu'une expression algébrique soit considérée comme telle, elle doit contenir l'élévation de variables à une puissance avec indicateur fractionnaire et/ou extraire les racines des variables : √a + b 3/4. Domaine de définition – toutes les valeurs des variables, à l'exclusion de celles pour lesquelles l'expression sous la racine d'un degré pair ou sous puissance fractionnaire devient un nombre négatif.

Transformations identiques d'expressions algébriques– un de plus astuce utile pour les résoudre. Une identité est une expression qui sera vraie pour toutes les variables incluses dans le domaine de définition qui y sont substituées.

Une expression qui dépend de certaines variables peut être identiquement égale à une autre expression si elle dépend des mêmes variables et si les valeurs des deux expressions sont égales, quelles que soient les valeurs des variables choisies. En d’autres termes, si une expression peut être exprimée de deux manières différentes (expressions) dont les significations sont identiques, ces expressions sont identiques. Par exemple : y + y = 2y, ou x 7 = x 4 * x 3, ou x + y + z = z + x + y.

Lors de l'exécution de tâches avec des expressions algébriques transformation de l'identité sert à remplacer une expression par une autre qui lui est identique. Par exemple, remplacez x 9 par le produit x 5 * x 4.

Exemples de solutions

Pour que ce soit plus clair, regardons quelques exemples. transformations d'expressions algébriques. Les tâches de ce niveau peuvent être trouvées dans les KIM pour l'examen d'État unifié.

Tâche 1 : Trouver la valeur de l'expression ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 -1).

Solution : ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 – 1) = (12x (12x -1))/x*(12x – 1) = 12.

Tâche 2 : Trouver la valeur de l'expression (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3).

Solution : (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3) = (2x – 3)(2x + 3)(2x + 3 – 2x + 3)/(2x – 3 )(2x + 3) = 6.

Conclusion

Lors de la préparation aux examens scolaires, Examens d'État unifiés et GIA, vous pouvez toujours utiliser ce matériel comme indice. N'oubliez pas qu'une expression algébrique est une combinaison de nombres et de variables exprimée en lettres latines. Et aussi des signes d'opérations arithmétiques (addition, soustraction, multiplication, division), parenthèses, puissances, racines.

Utiliser des formules de multiplication abrégées et la connaissance des identités pour transformer des expressions algébriques.

Écrivez-nous vos commentaires et souhaits dans les commentaires - il est important pour nous de savoir que vous nous lisez.

blog.site, lors de la copie totale ou partielle du matériel, un lien vers la source originale est requis.

Nous pouvons écrire certaines expressions mathématiques de différentes manières. En fonction de nos objectifs, si nous disposons de suffisamment de données, etc. Expressions numériques et algébriques Ils diffèrent en ce que nous écrivons les premiers uniquement sous forme de nombres combinés à l'aide de signes arithmétiques (addition, soustraction, multiplication, division) et de parenthèses.

Si au lieu de chiffres vous entrez des lettres latines (variables) dans l'expression, celle-ci deviendra algébrique. Les expressions algébriques utilisent des lettres, des chiffres, des signes d'addition et de soustraction, de multiplication et de division. Le signe de la racine, du degré et des parenthèses peut également être utilisé.

Dans tous les cas, que l’expression soit numérique ou algébrique, elle ne peut pas être simplement un ensemble aléatoire de signes, de chiffres et de lettres : elle doit avoir un sens. Cela signifie que les lettres, les chiffres et les signes doivent être liés par une sorte de relation. Exemple correct : 7x + 2 : (y + 1). Mauvais exemple) : + 7x - * 1.

Le mot « variable » a été mentionné ci-dessus – qu'est-ce que cela signifie ? Il s'agit d'une lettre latine à la place de laquelle vous pouvez remplacer un chiffre. Et si nous parlons de variables, dans ce cas, les expressions algébriques peuvent être appelées fonction algébrique.

La variable peut prendre différentes valeurs. Et en substituant un nombre à sa place, nous pouvons trouver la valeur de l'expression algébrique pour cette valeur particulière de la variable. Lorsque la valeur d'une variable est différente, la valeur de l'expression sera différente.

Comment résoudre des expressions algébriques ?

Pour calculer les valeurs que vous devez faire conversion d'expressions algébriques. Et pour cela, il faut quand même prendre en compte quelques règles.

Premièrement, la portée des expressions algébriques comprend toutes les valeurs possibles d'une variable pour lesquelles l'expression peut avoir un sens. Que veut-on dire ? Par exemple, vous ne pouvez pas remplacer une variable par une valeur qui nécessiterait une division par zéro. Dans l’expression 1/(x – 2), 2 doit être exclu du domaine de définition.

Deuxièmement, rappelez-vous comment simplifier les expressions : factorisez-les, mettez les variables identiques entre parenthèses, etc. Par exemple : si vous échangez les termes, la somme ne changera pas (y + x = x + y). De même, le produit ne changera pas si les facteurs sont inversés (x*y = y*x).

En général, ils sont excellents pour simplifier les expressions algébriques. formules de multiplication abrégées. Ceux qui ne les ont pas encore appris devraient absolument le faire - ils seront quand même utiles plus d'une fois :

on trouve la différence entre les variables au carré : x 2 – y 2 = (x – y)(x + y) ;

on trouve la somme au carré : (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 ;

on calcule la différence au carré : (x – y) 2 = x 2 – 2xy + y 2 ;

cuber la somme : (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 ou (x + y) 3 = x 3 + y 3 + 3xy (x + y) ;

cubez la différence : (x – y) 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 ou (x – y) 3 = x 3 – y 3 – 3xy (x – y) ;

on retrouve la somme des variables au cube : x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 – xy + y 2) ;

on calcule la différence entre les variables au cube : x 3 – y 3 = (x – y)(x 2 + xy + y 2) ;

on utilise les racines : xa 2 + ua + z = x(a – a 1)(a – a 2), et 1 et a 2 sont les racines de l'expression xa 2 + ua + z.

Vous devez également comprendre les types d’expressions algébriques. Ils sont:

rationnels, et ceux-ci sont à leur tour divisés en :

entiers (il n'y a pas de division en variables, pas d'extraction de racines des variables et pas d'élévation à des puissances fractionnaires) : 3a 3 b + 4a 2 b * (a – b). ;

fractionnaire (à l'exception d'autres opérations mathématiques, telles que l'addition, la soustraction, la multiplication, dans ces expressions elles sont divisées par une variable et élevées à une puissance (avec un exposant naturel) : (2/b - 3/a + c/4) 2. Domaine de définition - toutes les valeurs des variables dont l'expression n'est pas égale à zéro ;

irrationnel - pour qu'une expression algébrique soit considérée comme telle, elle doit impliquer d'élever des variables à une puissance avec un exposant fractionnaire et/ou d'extraire des racines de variables : √a + b 3/4. Le domaine de définition est constitué de toutes les valeurs des variables, à l'exclusion de celles pour lesquelles l'expression sous la racine d'une puissance paire ou sous une puissance fractionnaire devient un nombre négatif.

Transformations identiques d'expressions algébriques est une autre technique utile pour les résoudre. Une identité est une expression qui sera vraie pour toutes les variables incluses dans le domaine de définition qui y sont substituées.

Une expression qui dépend de certaines variables peut être identiquement égale à une autre expression si elle dépend des mêmes variables et si les valeurs des deux expressions sont égales, quelles que soient les valeurs des variables choisies. En d’autres termes, si une expression peut être exprimée de deux manières différentes (expressions) dont les significations sont identiques, ces expressions sont identiques. Par exemple : y + y = 2y, ou x 7 = x 4 * x 3, ou x + y + z = z + x + y.

Lors de l'exécution de tâches avec des expressions algébriques, la transformation d'identité sert à garantir qu'une expression peut être remplacée par une autre qui lui est identique. Par exemple, remplacez x 9 par le produit x 5 * x 4.

Exemples de solutions

Pour que ce soit plus clair, regardons quelques exemples. transformations d'expressions algébriques. Les tâches de ce niveau peuvent être trouvées dans les KIM pour l'examen d'État unifié.

Tâche 1 : Trouver la valeur de l'expression ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 -1).

Solution : ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 – 1) = (12x (12x -1))/x*(12x – 1) = 12.

Tâche 2 : Trouver la valeur de l'expression (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3).

Solution : (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3) = (2x – 3)(2x + 3)(2x + 3 – 2x + 3)/(2x – 3 )(2x + 3) = 6.

Conclusion

Lors de la préparation des tests scolaires, des examens d'État unifiés et des examens d'État, vous pouvez toujours utiliser ce matériel comme indice. Gardez à l’esprit qu’une expression algébrique est une combinaison de nombres et de variables exprimées en lettres latines. Et aussi des signes d'opérations arithmétiques (addition, soustraction, multiplication, division), parenthèses, puissances, racines.

Utiliser des formules de multiplication abrégées et la connaissance des identités pour transformer des expressions algébriques.

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La publication présente la logique de la différence entre les expressions algébriques pour les élèves du fondamental général et du secondaire (complet) enseignement général comme étape transitoire dans la formation de la logique des différences expressions mathématiques utilisé en physique, etc. pour la formation ultérieure de concepts sur les phénomènes, les tâches, leur classification et la méthodologie pour les résoudre.

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Expressions algébriques et leurs caractéristiques

© Skarzhinsky Y.Kh.

L'algèbre, en tant que science, étudie les schémas d'actions sur des ensembles désignés par des lettres.À opérations algébriques inclure l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, l'exponentiation, l'extraction de racine.À la suite de ces actions, des expressions algébriques se sont formées.L'expression algébrique est une expression composée de chiffres et de lettres désignant des ensembles avec lesquels des opérations algébriques sont effectuées.Ces opérations ont été transférées de l'arithmétique à l'algèbre. En algèbre, ils considèrentassimiler une expression algébrique à une autre, ce qui est leur égalité identique. Des exemples d'expressions algébriques sont donnés au §1.Les méthodes de transformations et les relations entre expressions ont également été empruntées à l'arithmétique. Connaissance des lois arithmétiques des opérations sur expressions arithmétiques permettent d'effectuer des transformations sur des expressions algébriques similaires, de les transformer, de simplifier, de comparer, d'analyser.L'algèbre est la science des modèles de transformations d'expressions constituées d'ensembles représentés sous la forme désignations de lettres, interconnectés par des signes d'actions diverses.Il existe également des expressions algébriques plus complexes étudiées dans l’enseignement supérieur. établissements d'enseignement. Pour l’instant, ils peuvent être répartis selon les types les plus souvent utilisés dans le programme scolaire.

1 Types d'expressions algébriques

article 1 Expressions simples : 4a ; (une + b); (une + b)3c ; ; .

article 2 Égalités identiques :(a + b)c = ac + avant JC ; ;

item 3 Inégalités : ac ; a + c .

élément 4 Formules : x=2a+5 ; y = 3b ; y = 0,5d 2 +2 ;

article 5 Proportions :

Premier niveau de difficulté

Deuxième niveau de difficulté

Troisième niveau de difficultédu point de vue de la recherche de valeurs pour les ensembles

a, b, c, m, k, d :

Quatrième niveau de difficultédu point de vue de la recherche de valeurs pour les ensembles a, y :

point 6 Équations :

hache+c = -5bx; 4x2 +2x= 42 ;

Etc.

article 7 Dépendances fonctionnelles : y = 3x ; y=axe 2 +4b ; y=0,5x2 +2 ;

Etc.

2 Considérez les expressions algébriques

2.1 La section 1 présente des expressions algébriques simples. Il y a une vue et

plus difficile, par exemple :

En règle générale, ces expressions ne comportent pas le signe « = ». La tâche lorsqu’on considère de telles expressions est de les transformer et de les obtenir sous une forme simplifiée. Lors de la transformation de l'expression algébrique liée à l'étape 1, une nouvelle expression algébrique est obtenue, qui dans sa signification est équivalente à la précédente. De telles expressions sont dites identiquement équivalentes. Ceux. l'expression algébrique à gauche du signe égal a un sens équivalent à l'expression algébrique à droite. Dans ce cas, on obtient une expression algébrique d'un nouveau type, appelée égalité identique (voir paragraphe 2).

2.2 La section 2 présente les égalités identitaires algébriques, qui sont formés par des méthodes de transformation algébrique, on considère les expressions algébriques qui sont le plus souvent utilisées comme méthodes de résolution de problèmes de physique. Exemples d'égalités identiques de transformations algébriques, souvent utilisées en mathématiques et en physique :

Loi commutative d'addition : une + b = b + une.

Loi de combinaison d'addition :(une + b) + c = une + (b + c).

Loi de multiplication commutative : ab = ba.

Loi combinée de multiplication :(ab)c = a(bc).

Loi distributive de multiplication relative à l'addition :

(a + b)c = ac + avant JC.

Loi distributive de multiplication relative à la soustraction :

(a - b)c = ac - avant JC.

Des égalités identiquesexpressions algébriques fractionnaires(en supposant que les dénominateurs des fractions sont non nuls) :

Des égalités identiquesexpressions algébriques avec puissances :

UN) ,

où (n fois, ) - degré avec un exposant entier

b) (une + b) 2 =une 2 +2ab+b 2.

Des égalités identiquesexpressions algébriques avec racines nième degré :

Expression - racine arithmétique n ème degré parmi En particulier, - carré arithmétique.

Degré avec exposant fractionnaire (rationnel) racine:

Les expressions équivalentes données ci-dessus sont utilisées pour transformer des expressions algébriques plus complexes qui ne contiennent pas le signe « = ».

Considérons un exemple dans lequel, pour transformer une expression algébrique plus complexe, nous utilisons les connaissances acquises en transformant des expressions algébriques plus simples sous forme d'égalités identiques.

2.3 La section 3 présente les n algébriqueségalité, pour lequel l'expression algébrique du côté gauche n'est pas égale au côté droit, c'est-à-dire ne sont pas identiques. Dans ce cas, ce sont des inégalités. En règle générale, lors de la résolution de certains problèmes de physique, les propriétés des inégalités sont importantes :

1) Si a, alors pour tout c : a + c .

2) Si un et c > 0, alors ac .

3) Si un et c , puis ac > bс .

4) Si un , a et b un signe, alors 1/a > 1/b.

5) Si un et c , alors a + c , annonce .

6) Si un , c , a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, puis ac .

7) Si un , a > 0, b > 0, alors

8) Si , alors

2.4 La section 4 présente des formules algébriquesceux. expressions algébriques dans lesquelles à gauche du signe égal se trouve une lettre désignant un ensemble dont la valeur est inconnue et doit être déterminée. Et à droite du signe égal se trouvent des ensembles dont les valeurs sont connues. DANS dans ce cas cette expression algébrique s'appelle formule algébrique.

Une formule algébrique est une expression algébrique contenant un signe égal, à gauche de laquelle se trouve un ensemble dont la valeur est inconnue, et à droite se trouvent des ensembles avec des valeurs connues, basées sur les conditions du problème.Pour déterminer non valeur connue définit à gauche du signe « égal », substituez les valeurs connues des quantités du côté droit du signe « égal » et effectuez les opérations de calcul arithmétiques indiquées dans l'expression algébrique de cette partie.

Exemple 1 :

Donné : Solution :

a=25 Soit l'expression algébrique :

x=? x=2a+5.

Cette expression algébrique est une formule algébrique car À gauche du signe égal se trouve un ensemble dont la valeur doit être trouvée, et à droite se trouvent des ensembles avec des valeurs connues.

Il est donc possible de substituer une valeur connue à l’ensemble « a » pour déterminer la valeur inconnue de l’ensemble « x » :

x=2·25+5=55. Réponse : x=55.

Exemple 2 :

Donné : Solution :

a=25 Expression algébriqueest la formule.

b=4 Par conséquent, il est possible de substituer le connu

c=8 valeurs pour les ensembles à droite du signe égal,

d=3 pour déterminer la valeur inconnue de l'ensemble « k »,

m=20 debout à gauche :

n=6 Réponse : k=3,2.

QUESTIONS

1 Qu'est-ce qu'une expression algébrique ?

2 Quels types d’expressions algébriques connaissez-vous ?

3 Quelle expression algébrique est appelée une égalité identitaire ?

4 Pourquoi est-il nécessaire de connaître les modèles d'égalité identitaire ?

5 Quelle expression algébrique est appelée formule ?

6 Quelle expression algébrique est appelée une équation ?

7 Quelle expression algébrique est appelée dépendance fonctionnelle ?

>>Maths : expressions numériques et algébriques

Expressions numériques et algébriques

DANS classes juniors tu as appris à faire des calculs avec nombres entiers et fractionnaires, résolu des équations, fait connaissance avec formes géométriques, Avec plan de coordonnées. Tout cela constituait le contenu d'un matière scolaire "Mathématiques". En fait, un domaine scientifique aussi important que les mathématiques est divisé en un grand nombre disciplines indépendantes : algèbre, géométrie, théorie des probabilités, analyse mathématique, logique mathématique, statistiques mathématiques, théorie des jeux, etc. Chaque discipline a ses propres objets d'étude, ses propres méthodes de compréhension de la réalité.

L'algèbre, que nous sommes sur le point d'étudier, donne à une personne la possibilité non seulement d'effectuer diverses calculs, mais lui apprend aussi à le faire le plus rapidement et rationnellement possible. Homme possédant méthodes algébriques, a un avantage sur ceux qui ne maîtrisent pas ces méthodes : il calcule plus vite, navigue mieux situations de vie, prend des décisions plus clairement, pense mieux. Notre tâche est de vous aider à maîtriser les méthodes algébriques, votre tâche n'est pas de résister à l'apprentissage, d'être prêt à nous suivre, en surmontant les difficultés.

En fait, à l’école primaire, une fenêtre sur votre vie est déjà ouverte. monde magique l'algèbre, car l'algèbre étudie principalement les expressions numériques et algébriques.

Rappelons qu'une expression numérique est toute entrée composée de nombres et de signes d'opérations arithmétiques (composées, bien entendu, avec sens : par exemple, 3 + 57 - expression numérique, tandis que 3 + : n'est pas une expression numérique, mais un ensemble de caractères dénué de sens). Pour certaines raisons (nous en parlerons plus tard), des lettres sont souvent utilisées à la place de chiffres spécifiques (principalement de alphabet latin); alors une expression algébrique est obtenue. Ces expressions peuvent être très lourdes. L'algèbre vous apprend à les simplifier en utilisant règles différentes, lois, propriétés, algorithmes, formules, théorèmes.

Exemple 1. Simplifiez une expression numérique :

Solution. Maintenant, nous allons nous souvenir de quelque chose ensemble et vous verrez combien de faits algébriques vous connaissez déjà. Tout d’abord, vous devez élaborer un plan pour effectuer les calculs. Pour ce faire, vous devrez utiliser les conventions acceptées en mathématiques sur l’ordre des opérations. Procédure en dans cet exemple sera comme ceci :

1) trouver la valeur A de l'expression entre les premières parenthèses :
A = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81 ;

2) trouver la valeur B de l'expression entre les deuxièmes parenthèses :

3) diviser A par B - nous saurons alors quel nombre C est contenu dans le numérateur (c'est-à-dire au-dessus de la ligne horizontale) ;

4) trouver la valeur D du dénominateur (c'est-à-dire l'expression contenue sous la ligne horizontale) :
D = 25 - 37 - 0,4 ;

5) divisez C par D - ce sera le résultat souhaité. Il existe donc un plan de calcul (et avoir un plan représente la moitié
succès !), commençons à le mettre en œuvre.

1) Trouvons A = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81. Bien sûr, vous pouvez compter d'affilée ou, comme on dit, « face à face » : 2,73 + 4,81, puis ajouter à ce nombre
3,27, puis soustrayez 2,81. Mais personne cultivée Cela ne sera pas calculé de cette façon. Il se souviendra des lois commutatives et associatives de l'addition (cependant, il n'a pas besoin de s'en souvenir, elles sont toujours dans sa tête) et calculera ainsi :

(2,73 + 3,27) + 4,81 - 2,81) = 6 + 2 = 8.

Analysons maintenant ensemble une fois de plus ce que faits mathématiques nous avons dû nous en souvenir lors du processus de résolution de l'exemple (et pas seulement nous en souvenir, mais aussi l'utiliser).

1. L'ordre des opérations arithmétiques.

2. Loi d'addition commutative : a + b = b + a.

A. V. Pogorelov, Géométrie pour les classes 7-11, Manuel pour établissements d'enseignement