Quelle caractéristique d'une grandeur physique est déterminée par la dimension. Le concept de dimension d'une grandeur physique

Dimensions des grandeurs physiques dans le système SI

Le tableau montre les dimensions de diverses grandeurs physiques dans le Système international d'unités (SI).

Les colonnes « Exposants » indiquent les exposants en termes d'unités de mesure à travers les unités SI correspondantes. Par exemple, pour un farad il est indiqué (−2 | −1 | 4 | 2 | |), ce qui signifie

1 farad = m −2 kg −1 s 4 UNE 2 .

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Grandeurs physiques et leurs dimensions

Taille physique nommer une propriété qui est qualitativement commune à plusieurs objets physiques, mais quantitativement individuel pour chaque objet (Bolsun, 1983)/

Un ensemble de fonctions physiques interconnectées par des dépendances est appelé un système de grandeurs physiques. Le système photovoltaïque se compose de valeurs fondamentales, qui sont conditionnellement acceptés comme indépendants, et de grandeurs dérivées, qui sont exprimés à travers les quantités de base du système.

Grandeurs physiques dérivées- ce sont des grandeurs physiques incluses dans le système et déterminées à travers les grandeurs de base de ce système. La relation mathématique (formule), par laquelle la dérivée du PV qui nous intéresse s'exprime explicitement à travers d'autres quantités du système et dans laquelle la connexion directe entre elles se manifeste, est généralement appelée définition de l'équation. Par exemple, l’équation déterminante de la vitesse est la relation

V = (1)

L'expérience montre qu'un système photovoltaïque couvrant toutes les branches de la physique doit être construit sur sept grandeurs de base : masse, temps, longueur, température, intensité lumineuse, quantité de substance, courant électrique.

Les scientifiques ont convenu de désigner les principaux PV par des symboles : longueur (distance) dans toutes les équations et tous les systèmes par le symbole L (il commence par cette lettre en anglais et Langues allemandes la longueur du mot), et l'heure - le symbole T (cette lettre commence par Anglais temps de mot). Il en va de même pour les dimensions de la masse (symbole M), du courant électrique (symbole I), de la température thermodynamique (symbole Θ), de la quantité de matière (symbole

N), intensité lumineuse (symbole J). Ces symboles sont appelés dimensions longueur et temps, masse, etc., quelle que soit la taille de la longueur ou du temps. (Parfois ces symboles sont appelés opérateurs logiques, parfois radicaux, mais le plus souvent dimensions.) Dimension du PV principal -Ce juste Symbole FV sous la forme lettre majuscule Latin ou alphabet grec. Ainsi, par exemple, la dimension de la vitesse est le symbole de vitesse sous la forme de deux lettres LT −1 (selon la formule (1)), où T représente la dimension du temps, et L - la longueur. Ces symboles désignent le PV de. temps et durée, quelle que soit leur taille spécifique (seconde, minute, heure, mètre, centimètre, etc.). La dimension de la force est MLT −2 (d’après l’équation de la deuxième loi de Newton F = ma). Toute dérivée du PV a une dimension, puisqu'il existe une équation qui détermine cette quantité. Il existe une procédure mathématique extrêmement utile en physique appelée analyse dimensionnelle ou vérification d'une formule par dimension.

Il existe encore deux avis opposés concernant la notion de « dimension ». Prof. Kogan I. Sh., dans l'article Encyclopédie physique(Kogan,) donne les arguments suivants concernant ce différend. Depuis plus de cent ans, les différends se poursuivent à propos de sens physique dimensions. Deux opinions – la dimension fait référence à une grandeur physique et la dimension fait référence à une unité de mesure – divisent les scientifiques en deux camps depuis un siècle. Le premier point de vue a été défendu physicien célèbre début du XXe siècle A. Sommerfeld. Le deuxième point de vue a été défendu physicien exceptionnel M. Planck, qui considérait la dimension d'une grandeur physique comme une sorte de convention. Le célèbre métrologue L. Sena (1988) a adhéré au point de vue selon lequel la notion de dimension ne fait pas du tout référence à une grandeur physique, mais à son unité de mesure. Le même point de vue est présenté dans le manuel populaire de physique de I. Savelyev (2005).

De plus, cette confrontation est artificielle. La dimension d'une grandeur physique et son unité de mesure sont des catégories physiques différentes et ne doivent pas être comparées. C’est l’essence de la réponse qui résout ce problème.

On peut dire qu'une grandeur physique a une dimension dans la mesure où il existe une équation qui détermine cette grandeur. Tant qu’il n’y a pas d’équation, il n’y a pas de dimension, même si cela ne fait pas cesser objectivement l’existence de la quantité physique. L'existence d'une dimension dans une unité de mesure d'une grandeur physique n'a aucune importance objective.

Encore, dimensions grandeurs physiques pour les mêmes grandeurs physiques ça doit être le même sur n'importe quelle planète, dans n'importe quelle système stellaire. Dans le même temps, les unités de mesure des mêmes quantités peuvent s'avérer n'importe quoi et, bien sûr, pas similaires à nos unités terrestres.

Cette vision du problème suggère que A. Sommerfeld et M. Planck ont ​​tous deux raison. Chacun d’eux signifiait simplement quelque chose de différent. A. Sommerfeld voulait dire les dimensions des grandeurs physiques, et M. Planck voulait dire les unités de mesure. En contrastant leurs points de vue, les métrologues assimilent sans fondement les dimensions des grandeurs physiques à leurs unités de mesure, contrastant ainsi artificiellement les points de vue de A. Sommerfeld et M. Planck.

Dans ce manuel, le concept de « dimension », comme prévu, fait référence au PV et n'est pas identifié aux unités PV.

Grandeurs physiques et leurs dimensions - concept et types. Classement et caractéristiques de la catégorie « Grandeurs physiques et leurs dimensions » 2017, 2018.

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Et la dimension d'une grandeur physique est une expression qui caractérise la relation de cette grandeur physique avec les grandeurs de base d'un système d'unités donné. Une grandeur physique est dite grandeur sans dimension si toutes les grandeurs de base sont incluses dans l’expression de sa dimension au degré zéro. Valeur numérique la quantité sans dimension ne dépend pas du choix du système d'unités.  

La dimension d'une grandeur physique doit être comprise comme une expression reflétant le rapport de la grandeur considérée avec les grandeurs de base du système, si l'on prend le coefficient de proportionnalité dans cette expression égal à une unité sans dimension. La dimension est le produit des dimensions des grandeurs principales du système élevées aux puissances appropriées.  

Ainsi, la dimension d'une grandeur physique indique comment, dans un système absolu d'unités donné, les unités utilisées pour mesurer cette grandeur physique changent lorsque l'échelle des unités de base change. Par exemple, la force dans le système LMT a la dimension LMT 2 ; cela signifie que lorsqu'une unité de longueur augmente de n fois, l'unité de force augmente également de n fois ; lorsque l'unité de masse augmente de n fois, l'unité de force augmente également de n fois et, enfin, lorsque l'unité de temps augmente de n fois, l'unité de force diminue de 2 fois.  

Les considérations concernant la dimension des grandeurs physiques aident à résoudre des problèmes d'une énorme importance pratique, par exemple le problème de l'écoulement stationnaire d'un liquide ou d'un gaz autour d'un obstacle ou, ce qui revient au même, le mouvement d'un corps dans un milieu.  

Pour indiquer la dimension des grandeurs physiques, des notations symboliques sont utilisées, par exemple LpM. Cela signifie que dans le système LMT, le nombre exprimant le résultat de la mesure d'une grandeur physique donnée diminuera de n fois si l'unité de longueur est augmentée de n fois, augmentera de n 1 fois si l'unité de masse est augmentée de n fois, et finalement augmentera de pg fois, si l'unité de temps est augmentée de n fois.  

Le résultat de la détermination de la dimension d'une grandeur physique est généralement écrit sous la forme d'une égalité conditionnelle, dans laquelle cette grandeur est mise entre crochets.  

Si l’on regarde les dimensions des grandeurs physiques réellement rencontrées en physique, il est facile de remarquer que dans tous les cas les nombres p, q, r s’avèrent rationnels. Cela n’est pas nécessaire du point de vue de la théorie dimensionnelle, mais résulte des définitions correspondantes des grandeurs physiques.  

Ainsi, la dimension d'une grandeur physique est une fonction qui détermine combien de fois elle changera valeur numérique cette valeur lors du passage du système d'unités de mesure d'origine à un autre système au sein d'une classe donnée.  

Définissons maintenant la notion de dimension d'une grandeur physique. Dimension montre à quel point valeur donnée avec des grandeurs physiques de base. DANS Système international Les grandeurs physiques de base des unités SI correspondent aux unités de mesure de base : longueur, masse, temps, intensité du courant, température, quantité de matière et intensité lumineuse.  

En utilisant l'analyse dimensionnelle des grandeurs physiques, une relation fonctionnelle est établie entre les variables généralisées (équation de similarité) et une relation quantitative est obtenue grâce au traitement des données expérimentales.  

Si, lors de la détermination de la dimension d'une grandeur physique, les unités de mesure de base qui la composent sont réduites, alors une telle grandeur est dite sans dimension. Les quantités sans dimension sont les coordonnées relatives des points du corps, les coefficients aérodynamiques du profil de l'aile et les déformations relatives de la structure élastique. Des quantités sans dimension constantes et variables occupent endroit spécial lors de l'étude de la similitude des phénomènes physiques.  

À proprement parler, la dimension d'une grandeur physique est l'exposant dans une équation symbolique exprimant cette grandeur à travers des grandeurs physiques de base.  

Les grandeurs dérivées, comme indiqué au § 1, peuvent être exprimées en termes de grandeurs de base. Pour ce faire, il est nécessaire d'introduire deux notions : la dimension de la grandeur dérivée et l'équation qui la définit.

La dimension d'une grandeur physique est une expression qui reflète la relation d'une grandeur avec les grandeurs de base

système dans lequel le coefficient de proportionnalité est adopté égal à un.

L'équation déterminante d'une quantité dérivée est une formule par laquelle une quantité physique peut être explicitement exprimée à travers d'autres quantités du système. Dans ce cas, le coefficient de proportionnalité dans cette formule doit être égal à un. Par exemple, l’équation déterminante de la vitesse est la formule

où est la longueur du chemin parcouru par le corps à mouvement uniforme pendant le temps L'équation de force qui régit le système est la deuxième loi de la dynamique mouvement vers l'avant(Deuxième loi de Newton) :

où a est l'accélération conférée par la force à un corps de masse

Trouvons les dimensions de certaines grandeurs dérivées de la mécanique dans le système. Notez qu'il faut commencer par de telles grandeurs qui ne sont explicitement exprimées qu'à travers les grandeurs de base du système. De telles grandeurs sont, par exemple, la vitesse, la surface, le volume.

Pour trouver la dimension de la vitesse, nous substituons leurs dimensions et T dans la formule (2.1) au lieu de la longueur du trajet et du temps :

Convenons de désigner la dimension d'une grandeur par le symbole Alors la dimension de la vitesse s'écrira sous la forme.

Les équations déterminantes de la surface et du volume sont les formules :

où a est la longueur du côté du carré, la longueur du bord du cube. En substituant à la dimension, nous trouvons les dimensions de surface et de volume :

Il serait difficile de trouver la dimension de la force à l’aide de son équation de définition (2.2), puisque nous ne connaissons pas la dimension de l’accélération a. Avant de déterminer la dimension de la force, il faut trouver la dimension de l'accélération,

en utilisant la formule d'accélération d'un mouvement uniformément alternatif :

où est le changement de vitesse du corps au fil du temps

En substituant ici les dimensions de vitesse et de temps déjà connues, on obtient

Maintenant, en utilisant la formule (2.2), on trouve la dimension de la force :

De la même manière, pour obtenir la dimension du pouvoir à partir de son équation de définition où A est le travail effectué pendant le temps, il faut d'abord trouver la dimension du travail.

Des exemples ci-dessus, il s'ensuit qu'il n'est pas indifférent dans quel ordre les équations de définition doivent être disposées lors de la construction d'un système de quantités donné, c'est-à-dire lors de l'établissement des dimensions des quantités dérivées.

La séquence d'arrangement des quantités dérivées lors de la construction d'un système doit satisfaire conditions suivantes: 1) la première doit être une quantité qui s'exprime uniquement à travers des quantités de base ; 2) chaque quantité suivante doit être une quantité qui s'exprime uniquement à travers la base et les dérivées qui la précèdent.

A titre d'exemple, nous présentons dans le tableau une séquence de grandeurs qui satisfait aux conditions suivantes :

(voir scan)

La séquence de valeurs donnée dans le tableau n'est pas la seule à satisfaire la condition ci-dessus. Les valeurs individuelles du tableau peuvent être réorganisées. Par exemple, la densité (ligne 5) et le moment d'inertie (ligne 4) ou le moment de force (ligne 11) et la pression (ligne 12) peuvent être intervertis, puisque les dimensions de ces grandeurs sont déterminées indépendamment les unes des autres.

Mais la densité dans cette séquence ne peut pas être placée avant le volume (ligne 2), puisque la densité s'exprime par le volume et pour déterminer sa dimension il faut connaître la dimension du volume. Le moment de force, de pression et de travail (ligne 13) ne peut être placé avant la force, puisque pour déterminer leur dimension il faut connaître la dimension de la force.

Du tableau ci-dessus, il s'ensuit que la dimension de toute grandeur physique dans le système est vue générale peut être exprimé par l'égalité

où sont les entiers.

Dans le système des grandeurs de la mécanique, la dimension d'une grandeur est exprimée sous forme générale par la formule

Présentons sous forme générale les formules de dimension, respectivement, dans les systèmes de grandeurs : en LMT électrostatique et électromagnétique, dans et dans tout système avec le nombre de grandeurs de base supérieur à trois :

Des formules (2.5) - (2.10), il s'ensuit que la dimension d'une grandeur est le produit des dimensions des grandeurs de base élevées aux puissances appropriées.

L'exposant auquel est élevée la dimension de la grandeur de base, incluse dans la dimension de la grandeur dérivée, est appelé l'exposant de la dimension de la grandeur physique. En règle générale, les indicateurs de dimension sont des nombres entiers. L'exception concerne les indicateurs en électrostatique et

systèmes électromagnétiques LMT, dans lesquels ils peuvent être fractionnés.

Certains indicateurs de dimension peuvent être égaux à zéro. Ainsi, après avoir noté les dimensions de vitesse et de moment d'inertie dans le système sous la forme

nous constatons que la vitesse égal à zéro l'indicateur de la dimension du moment d'inertie est l'indicateur de la dimension y.

Il se peut que tous les indicateurs de dimension d'une certaine quantité soient égaux à zéro. Cette quantité est dite sans dimension. Les grandeurs sans dimension sont, par exemple, la déformation relative, la déformation relative permittivité.

Une grandeur est dite dimensionnelle si dans sa dimension au moins une des grandeurs de base est élevée à une puissance non égale à zéro.

Bien entendu, les dimensions d'une même quantité dans différents systèmes peuvent s'avérer différentes. En particulier, une quantité sans dimension dans un système peut s’avérer dimensionnelle dans un autre système. Par exemple, la constante diélectrique absolue dans système électrostatique est sans dimension en grandeur, en système électromagnétique sa dimension est égale à a dans le système de grandeurs

Exemple. Déterminons comment le moment d'inertie du système change avec une augmentation des dimensions linéaires de 2 fois et de la masse de 3 fois.

Uniformité du moment d'inertie

En utilisant la formule (2.11), on obtient

Par conséquent, le moment d’inertie augmentera de 12 fois.

2. En utilisant les dimensions des grandeurs physiques, vous pouvez déterminer comment la taille d'une unité dérivée changera avec un changement dans la taille des unités de base par lesquelles elle est exprimée, et également établir le rapport des unités dans différents systèmes(voir p. 216).

3. Les dimensions des grandeurs physiques permettent de détecter des erreurs lors de la résolution de problèmes physiques.

Ayant reçu en conséquence la décision formule de calcul, vous devez vérifier si les dimensions des côtés gauche et bonnes pièces formules. L'écart entre ces dimensions indique qu'une erreur a été commise dans la résolution du problème. Bien entendu, la coïncidence des dimensions ne signifie pas que le problème a été résolu correctement.

La considération des autres applications pratiques les dimensions dépassent le cadre de ce manuel.

Métrologie

Département intermédiaire

Queue de cheval

Plasmolemme

Mitochondries

Axonème flagellaire

Centriole distal formant l'axonème flagellaire

Centriole proximal

Service de liaison

Cœur

La dimension d'une grandeur physique est une expression montrant la relation de cette grandeur avec les grandeurs de base d'un système donné de grandeurs physiques ; s'écrit comme un produit de puissances de facteurs correspondant aux grandeurs de base, dans lequel coefficients numériques omis.

En parlant de dimension, nous devons distinguer les concepts de système de grandeurs physiques et de système d'unités. Un système de grandeurs physiques est compris comme un ensemble de grandeurs physiques ainsi qu'un ensemble d'équations qui relient ces grandeurs les unes aux autres. À son tour, le système d'unités est un ensemble d'unités de base et dérivées ainsi que leurs multiples et unités sous-multiples, défini conformément à règles établies pour un système donné de grandeurs physiques.

Toutes les grandeurs incluses dans le système de grandeurs physiques sont divisées en fondamentales et dérivées. Les grandeurs de base sont comprises comme des grandeurs qui sont conditionnellement choisies comme indépendantes de sorte qu'aucune grandeur fondamentale ne puisse être exprimée par d'autres grandeurs fondamentales. Toutes les autres grandeurs du système sont déterminées par les grandeurs de base et sont appelées dérivées.

Chaque grandeur de base est associée à un symbole de dimension sous la forme d'une lettre majuscule de l'alphabet latin ou grec, puis les dimensions des grandeurs dérivées sont désignées à l'aide de ces symboles.

Quantité de base Symbole pour la dimension

Courant électrique je

Température thermodynamique Θ

Quantité de substance N

Intensité lumineuse J

DANS cas général la dimension d'une grandeur physique est le produit des dimensions de grandeurs de base élevées à diverses puissances (positives ou négatives, entières ou fractionnaires). Les exposants de cette expression sont appelés indicateurs de la dimension d'une grandeur physique. Si dans la dimension d'une quantité au moins un des indicateurs de dimension n'est pas égal à zéro, alors une telle quantité est appelée dimensionnelle, si tous les indicateurs de dimension sont égaux à zéro - sans dimension.

La taille d'une grandeur physique est la signification des nombres apparaissant dans la valeur d'une grandeur physique.

Par exemple, une voiture peut être caractérisée à l’aide d’une grandeur physique telle que la masse. Dans ce cas, la valeur de cette quantité physique sera, par exemple, 1 tonne, et la taille sera le chiffre 1, ou la valeur sera 1 000 kilogrammes, et la taille sera le chiffre 1 000. La même voiture peut être caractérisé à l'aide d'une autre grandeur physique - la vitesse. Dans ce cas, la valeur de cette grandeur physique sera, par exemple, un vecteur d'une certaine direction de 100 km/h, et la taille sera le nombre 100.

La dimension d'une grandeur physique est une unité de mesure qui apparaît dans la valeur d'une grandeur physique. En règle générale, une grandeur physique a de nombreuses dimensions différentes : par exemple, longueur - mètre, mile, pouce, parsec, année-lumière, etc. Certaines de ces unités de mesure (sans tenir compte de leurs facteurs décimaux) peuvent être incluses dans divers systèmes unités physiques-SI, SGS, etc.