Coefficient adiabatique. Relation des gaz parfaits

DÉFINITION

Décrit le processus adiabatique se produisant dans. L'adiabatique est un processus dans lequel il n'y a pas d'échange thermique entre le système considéré et environnement: .

L'équation de Poisson ressemble à :

Ici, le volume occupé par le gaz est le sien, et sa valeur est appelée exposant adiabatique.

Exposant adiabatique dans l'équation de Poisson

Dans les calculs pratiques, il convient de se rappeler que pour gaz parfait l'indice adiabatique est égal à , pour un indice diatomique – , et pour un indice triatomique – .

Que faire avec vrais gaz, Quand rôle important les forces d'interaction entre les molécules commencent-elles à jouer ? Dans ce cas, l'indice adiabatique de chaque gaz étudié peut être obtenu expérimentalement. Une de ces méthodes a été proposée en 1819 par Clément et Desormes. Nous remplissons la bouteille de gaz froid jusqu'à ce que la pression y atteigne . Ensuite, nous ouvrons le robinet, le gaz commence à se dilater de manière adiabatique et la pression dans la bouteille chute jusqu'à la pression atmosphérique. Une fois le gaz chauffé de manière isochore à température ambiante, la pression dans le cylindre augmentera jusqu'à . Ensuite, l'exposant adiabatique peut être calculé à l'aide de la formule :

L'indice adiabatique est toujours supérieur à 1, par conséquent, lors de la compression adiabatique d'un gaz - à la fois idéal et réel - jusqu'à un volume plus petit, la température du gaz augmente toujours et lors de la détente, le gaz se refroidit. Cette propriété du processus adiabatique, appelée silex pneumatique, est utilisée dans les moteurs diesel, où le mélange combustible est comprimé dans le cylindre et enflammé par haute température. Rappelons la première loi de la thermodynamique : , où - , et A est le travail effectué sur celui-ci. Puisque le travail effectué par le gaz ne fait que le changer énergie interne- et donc la température. À partir de l'équation de Poisson, nous pouvons obtenir une formule pour calculer le travail d'un gaz dans un processus adiabatique :

Ici n est la quantité de gaz en moles, R est la constante universelle des gaz, T est température absolue gaz

L'équation de Poisson pour un processus adiabatique n'est pas seulement utilisée dans les calculs de moteurs combustion interne, mais aussi dans la conception de machines frigorifiques.

Il convient de rappeler que l'équation de Poisson ne décrit avec précision qu'un processus adiabatique d'équilibre constitué d'états d'équilibre en alternance continue. Si en réalité nous ouvrons la vanne dans la bouteille pour que le gaz se dilate de manière adiabatique, un processus transitoire instable se produira avec des tourbillons de gaz, qui s'éteindront à cause du frottement macroscopique.

Exemples de résolution de problèmes

EXEMPLE 1

EXEMPLE 2

Travaux de laboratoire

DÉTERMINATION DE L'INDICATEUR ADIABATH AÉRIEN

Exercice

Déterminer l'indice adiabatique de l'air à l'aide de la méthode Clément-Desormes.

Comparez la valeur obtenue de l'indice adiabatique avec son valeur théorique et tirer une conclusion sur l'exactitude des mesures prises et la fiabilité de la méthode utilisée.

Appareils et accessoires

Installation pour déterminer l'indice adiabatique de l'air avec un manomètre et une pompe.

informations générales

L'adiabatique est un processus réalisé par un système thermodynamique dans lequel il n'y a pas d'échange thermique entre ce système et l'environnement extérieur.

L'équation décrivant l'état du système dans un processus adiabatique a la forme :

où et est la pression et le volume du gaz ; est l'indice adiabatique.

L'exposant adiabatique est un coefficient numériquement égal au rapport des capacités calorifiques du gaz à pression constante et à volume constant :

Sa signification physique est qu'il montre combien de fois la quantité de chaleur nécessaire pour chauffer un gaz de 1 K dans un processus isobare () est supérieure à la quantité de chaleur requise dans le même but dans un processus isochore ().

Pour un gaz parfait, l'indice adiabatique est déterminé par la formule :

Où je– nombre de degrés de liberté des molécules de gaz.

La réalisation d'un processus adiabatique par un gaz nécessite son isolation thermique idéale, ce qui n'est pas entièrement réalisable en conditions réelles. Néanmoins, nous supposerons que dans ce travail le dispositif expérimental permet un processus adiabatique.

Description de l'installation

L'installation (Fig. 1) de détermination de l'indice adiabatique de l'air se compose d'un récipient en verre 1, d'un manomètre liquide 2 et d'une pompe 3, reliés par des tubes en caoutchouc et en verre. Le col du récipient est fermé par un bouchon avec un robinet 4 pour faire communiquer le récipient avec l'atmosphère. La pompe permet de modifier la pression dans le récipient lorsque le robinet est fermé, et le manomètre permet de mesurer ce changement.

Théorie de la méthode

Tous les changements dans l'état de l'air au cours de l'expérience sont présentés qualitativement sur la figure. 2.

L'essence de l'expérience est de transférer l'air dans différents états divers processus et analyse changements qualitatifs ces états (plus précisément, les changements de pression de l'air dans le navire). L'état initial (point 0) de l'air dans la cuve (la vanne 4 est ouverte) est caractérisé par une pression p 0 égale à la pression atmosphérique, au volume V 0 et à la température T 0, température égale environnement.

En fermant le robinet, une surpression est créée dans la cuve par la pompe : dans ce cas, l'air, subissant une compression adiabatique, passe au premier état (point 1). Cet état est caractérisé par les paramètres , et, en même temps (la compression adiabatique du gaz s'accompagne de son échauffement).

Une fois que la pompe cesse de fonctionner, en raison de l'échange thermique à travers les parois de la cuve, la température du gaz diminue jusqu'à sa température initiale, ce qui provoque une légère diminution de sa pression. En conséquence, une pression s'établit dans le récipient qui dépasse la pression atmosphérique d'une certaine valeur. Ce deuxième état du gaz (point 2) est caractérisé par les paramètres , Et .

Si le robinet est brièvement ouvert et fermé, le gaz dans le récipient se dilatera de manière adiabatique (car l'échange thermique n'a pas le temps de se produire) et sa pression s'égalisera presque instantanément pression atmosphérique. Ce troisième état du gaz (point 3) est caractérisé par les paramètres , et, en même temps (la compression adiabatique du gaz s'accompagne de son refroidissement).

Immédiatement après la fermeture du robinet du récipient, un processus isochore de chauffage de l'air commence par un échange de chaleur avec l'environnement extérieur, accompagné d'une légère augmentation de sa pression. En conséquence, une pression s'établit dans le récipient, qui augmente d'une certaine valeur par rapport à la pression atmosphérique. Ce quatrième état du gaz (point 4) est caractérisé par les paramètres , Et .

L'indice adiabatique est entièrement déterminé par les valeurs de surpression et.

Pour les états 2 et 3, la relation obtenue en dérivant l'équation d'état d'un gaz dans un processus adiabatique est la suivante :

. (4)

Pour les états 3 et 4, en utilisant l’équation de Clapeyron-Mendeleev, on peut obtenir la relation (loi de Charles) :

Considérant que ,,, en remplaçant l'expression (4) dans (3), on obtient :

. (6)

En prenant le logarithme de la dernière expression, on obtient :

. (7)

On sait que lorsque En tenant compte de cela, nous pouvons écrire que

, (8)

d'où il s'ensuit que

. (9)

La surpression dans la cuve, mesurée par un manomètre, est proportionnelle à la différence des niveaux de liquide h dans les deux coudes du tube manomètre (voir Fig. 2). Compte tenu de cette circonstance, l'expression (9) prendra la forme finale :

Les niveaux sont mesurés en tenant compte de la courbure de la surface du liquide dans le tube. Pour la lecture, on prend une division d'échelle qui coïncide avec la tangente à la surface du liquide.

Bon de travail

1. Avec le robinet fermé, utilisez la pompe pour créer une surpression dans le récipient (les mouvements brusques doivent être évités car le liquide peut être facilement poussé hors du tube du manomètre).

2. Attendez que les niveaux de liquide dans le manomètre cessent de changer de position et comptez leur différence h 1.

3. Ouvrez la vanne pour évacuer l'air et fermez-la rapidement au moment où les niveaux de liquide franchissent pour la première fois leur position d'origine (avant le pompage).

4. Attendez que les niveaux de liquide dans le manomètre cessent de changer de position et comptez leur différence h 2.

L'expérience doit être répétée au moins 5 fois et les résultats obtenus doivent être consignés dans le tableau 1.

Tableau 1

6. À l'aide de la formule (10), calculez l'estimation de l'indice adiabatique en utilisant les valeurs moyennes ( )différences de niveaux de liquide dans le manomètre.

8. Comparez l'intervalle de confiance obtenu pour les valeurs de l'indice adiabatique avec sa valeur théorique et tirez une conclusion sur l'exactitude des mesures prises et la fiabilité de la méthode utilisée.

Calcul des erreurs

1. Dans ce travail, le rôle des erreurs aléatoires est important, c'est pourquoi les erreurs instrumentales, en raison de leur relative petitesse, doivent être négligées.

Les erreurs aléatoires sont calculées à l'aide de la méthode Student.

2. Erreur relative totale dans la mesure de l'indice adiabatique :

.

3. Erreur absolue totale dans la mesure de l'indice adiabatique :

Le résultat obtenu est arrondi et écrit sous la forme :

L'exactitude des mesures et des calculs doit être confirmée par le « chevauchement » de l'intervalle de confiance résultant pour la valeur de l'indice adiabatique de l'air et sa valeur théorique.

Questions de sécurité

1. Définir les processus isochores, isobares et isothermes. Représentez ces processus graphiquement dans les axes de coordonnées p-V. Écrivez l'équation d'état d'un gaz parfait dans ces processus et expliquez la signification des grandeurs physiques impliquées.

2. Définir un processus adiabatique. Représentez ce processus graphiquement dans les axes de coordonnées p-V.

Écrivez l’équation d’état du gaz dans ce processus (équation de Poisson) et expliquez la signification des grandeurs physiques qu’elle contient.

3. Quel est l'exposant adiabatique ? Comment déterminer sa valeur théorique ?

4. Décrire la composition du dispositif expérimental et la procédure de détermination de l'indice adiabatique de l'air.

5. Formuler la première loi de la thermodynamique.

6. Quelle est l'énergie interne d'une substance ? Quelle est l’énergie interne d’un gaz parfait dans divers isoprocessus ?

7. Définir la capacité thermique d'une substance. Quelles sont les capacités thermiques spécifiques et molaires d’une substance ? Quelle est la capacité thermique molaire d’un gaz parfait dans divers isoprocessus ?

8. Comment calculer le travail effectué par un gaz parfait dans des processus isochores, isothermes, isobares et adiabatiques ?

9. Comment calculer la variation de l'énergie interne d'un gaz parfait lorsqu'il subit des processus isochores (isobares, isothermes, adiabatiques) ?

10. Comment déterminer la quantité de chaleur reçue (ou dégagée) par un gaz parfait lorsqu'il effectue des processus isochores (isobares, isothermes, adiabatiques) ?

Le calcul de la pression à l'avant de l'onde de choc aérienne lors de la destruction du conteneur est effectué selon les formules (3.12), (3.45), dans cette dernière dont la valeur aMQ v n est remplacée par E, la valeur de coefficient b 1 = 0,3.

Un danger sérieux réside dans la dispersion de fragments résultant de la destruction du conteneur. Le mouvement d'un fragment avec une vitesse initiale connue peut être décrit par un système d'équations de la forme

\s\up15(x" = -\f((0C1S1 \b (x" -\f((0C2S2 \b (x"2 + y"2 (3.45) où m est la masse du fragment, kg C 1 , C 2 - coefficients ; traîner

et la force de levage du fragment, respectivement S 1 , S 2 - surface de la surface frontale et latérale du fragment, m 2 r 0 - densité de l'air, kg/m 3 a - angle de départ du ; fragment x, y - axes de coordonnées.

La solution de ce système d'équations est présentée sur la figure. 3.7.

Dans les calculs approximatifs pour estimer la portée des fragments de diffusion, il est permis d'utiliser la relation où L m est la plage de diffusion maximale des fragments, m V 0 - ; vitesse initiale

La relation (3.46) a été obtenue pour le cas de fragments volant dans espace sans air. À grandes quantités V 0 il surestime la valeur de L m . La plage L m ainsi déterminée doit être limitée d'en haut par la valeur L *

L m £ L * = 238 3,47,

où E est l'énergie de l'explosion considérée, J ; Q v tr est la chaleur de l'explosion de TNT (Tableau 2), J/kg Les valeurs L* ont été obtenues lors d'explosions de charges de TNT dans une coque métallique (. bombes, obus).

Si un conteneur explose avec du gaz inflammable comprimé l'énergie d'explosion E, J, se trouve selon la relation

E= + MQ vp 3.48,

où M = awM 0 - masse de gaz participant à l'explosion, kg Q v p - chaleur d'explosion du gaz inflammable, J/kg a, w - coefficients déterminés selon (3.32), (3.45) ;

La masse de gaz dans le conteneur avant l'explosion est M 0 = Vr 0, où les valeurs de P 0, P g, V ont la même signification que dans la formule (3.46), et la valeur de r 0 est la densité du gaz à pression atmosphérique.

Comme indiqué dans la section 3.4, l'indice adiabatique des produits d'explosion d'eau chaude g » 1,25. Plus valeurs exactes Les indices adiabatiques de certains gaz utilisés pour calculer les conséquences d'une explosion sont donnés dans le tableau 3.8.

Tableau 3.8

Dans le cas considéré, la relation E » E uv + E osc + E t est également valable, où E est l'énergie d'explosion, E uv = b 1 E - l'énergie dépensée pour la formation d'une onde de choc aérienne, E osc = b 2 E - énergie cinétique des fragments , E t = b 0 E - énergie allant à rayonnement thermique. D'après les données ici, les coefficients b 1 = 0,2, b 2 = 0,5, b 3 = 0,3.

Calcul de la pression à l'avant de l'onde de choc aérienne et de la plage de dispersion des fragments à valeurs connues l'énergie d'explosion E et les coefficients b 1 , b 2 , b 3 sont donnés par analogie avec le cas considéré d'explosion d'un récipient avec un gaz inerte.

Il est nécessaire de noter la différence entre les événements qui se produisent lors de la dépressurisation des récipients contenant du gaz sous pression et des récipients contenant des gaz liquéfiés. Si dans le premier cas, le principal facteur dommageable sont les fragments d'obus, alors dans le second, les fragments peuvent ne pas se former, car si le sceau des bouteilles de gaz liquéfiés est brisé, leur pression interne presque simultanément à la dépressurisation devient égale à la pression externe, puis les processus d'écoulement du gaz liquéfié du ballon détruit vers l'environnement et son évaporation. De plus, en cas d'explosion, le principal facteurs dommageables sont onde de choc et le rayonnement thermique.

But du travail: se familiariser avec le processus adiabatique, déterminer l'indice adiabatique de l'air.

Équipement: bouteille avec valve, compresseur, manomètre.

INTRODUCTION THÉORIQUE

Processus adiabatique est un processus qui se déroule dans système thermodynamique sans échange thermique avec l'environnement. Système thermodynamique est un système contenant quantité énorme particules. Par exemple, un gaz dont le nombre de molécules est comparable au nombre d'Avagadro 6,02∙10 23 1/mol. Bien que le mouvement de chaque particule obéisse aux lois de Newton, elles sont si nombreuses qu'il est impossible de résoudre le système d'équations dynamiques pour déterminer les paramètres du système. Par conséquent, l’état du système est caractérisé par des paramètres thermodynamiques, tels que la pression P., volume V, température T.

Selon première loi de la thermodynamique, qui est la loi de conservation de l'énergie dans les processus thermodynamiques, la chaleur Q, fourni au système, est consacré à l'exécution du travail UN et le changement d'énergie interne Δ U

Q=A+ D U. (1)

Chaleur est la quantité d'énergie de mouvement chaotique transférée au système thermodynamique. L'apport de chaleur entraîne une augmentation de la température : , où n– quantité de gaz, AVEC− capacité thermique molaire, selon le type de procédé. Énergie interne d'un gaz parfait est l'énergie cinétique des molécules. Elle est proportionnelle à la température : , où Cv– capacité thermique molaire lors du chauffage isochore. Emploi la variation élémentaire de volume par les forces de pression est égale au produit de la pression et de la variation de volume : dA= PdV.

Pour un processus adiabatique se produisant sans échange thermique ( Q= 0), le travail est effectué en raison de changements dans l'énergie interne, UNE = − D U. Lors de la détente adiabatique, le travail effectué par le gaz est positif, donc l'énergie interne et la température diminuent. Lorsqu'il est compressé, l'inverse est vrai. Tous les processus qui se produisent rapidement peuvent être considérés avec assez de précision comme adiabatiques.

Dérivons l'équation du processus adiabatique d'un gaz parfait. Pour ce faire, nous appliquons l'équation de la première loi de la thermodynamique pour un processus adiabatique élémentaire dA= − dU, qui prend la forme РdV =−n С v dT. Ajoutons à cela équation différentielle une autre, obtenue en différenciant l'équation de Mendeleev – Clapeyron ( PV = νRT): PdV + VdP = nRdT. En excluant l'un des paramètres de deux équations, par exemple la température, on obtient une relation pour les deux autres paramètres . En intégrant et potentialisant, on obtient l'équation adiabatique en termes de pression et de volume :

P V g = const.

De même:

T V g -1 = const, P g -1 T -- g = const. (2)

Ici – exposant adiabatique, égal au rapport capacités calorifiques du gaz lors du chauffage isobare et isochore.

Obtenons une formule pour l'exposant adiabatique dans la théorie de la cinétique moléculaire. La capacité thermique molaire, par définition, est la quantité de chaleur nécessaire pour chauffer une mole d'une substance d'un Kelvin. Lors du chauffage isochore, la chaleur est dépensée uniquement pour augmenter l'énergie interne . En remplaçant la chaleur, nous obtenons .

Lors du chauffage isobare d'un gaz dans des conditions de pression constante, une partie supplémentaire de la chaleur est dépensée pour le travail de changement de volume . Par conséquent, la quantité de chaleur ( dQ = dU + dA) obtenu par chauffage isobare d'un Kelvin sera égal à . En substituant à la formule de capacité thermique, nous obtenons .

Alors exposant adiabatique peut être déterminé théoriquement par la formule

Ici je – nombre de degrés de liberté molécules de gaz. C'est le nombre de coordonnées suffisant pour déterminer la position de la molécule dans l'espace ou le nombre de composants énergétiques constitutifs de la molécule. Par exemple, pour molécule monoatomique l'énergie cinétique peut être représentée comme la somme de trois composantes énergétiques correspondant au mouvement le long de trois axes de coordonnées, je= 3. Pour une molécule diatomique rigide, deux composants énergétiques supplémentaires doivent être ajoutés mouvement de rotation, puisqu'il n'y a pas d'énergie de rotation autour du troisième axe passant par les atomes. Alors pour molécules diatomiques je= 5. Pour l'air comme gaz diatomique, la valeur théorique de l'indice adiabatique sera égale à g = 1,4.

L'exposant adiabatique peut être déterminé expérimentalement par la méthode Clément – ​​Desormes. L'air est pompé dans le ballon et le comprime jusqu'à une certaine pression. R. 1, un peu plus atmosphérique. Lorsqu'il est comprimé, l'air se réchauffe légèrement. Après avoir établi équilibre thermique ballon dessus peu de temps ouvrir. Dans ce processus de détente 1-2, la pression chute jusqu'à la pression atmosphérique. R. 2 =P atm, et la masse de gaz étudiée, qui occupait auparavant une partie du volume du cylindre V 1, se dilate, occupant tout le cylindre V 2 (Fig.1). Le processus de dilatation de l'air (1−2) se produit rapidement, il peut être considéré comme adiabatique, se produisant selon l'équation (2)

. (4)

Lors du processus de dilatation adiabatique, l’air se refroidit. Après avoir fermé la vanne, l'air refroidi dans le cylindre à travers les parois du cylindre est chauffé à la température du laboratoire T 3 =T 1. Il s'agit d'un processus isochore 2–3

. (5)

En résolvant les équations (4) et (5) ensemble, à l'exclusion des températures, nous obtenons l'équation , à partir duquel l'indice adiabatique doit être déterminé γ . Le capteur de pression ne mesure pas la pression absolue, qui est inscrite dans les équations du processus, mais la surpression par rapport à la pression atmosphérique. C'est R. 1 = Δ R. 1 +R. 2, et R. 3 = Δ R. 3 +R. 2. En passant aux pressions excessives, nous obtenons . Les surpressions sont faibles par rapport à la pression atmosphérique R. 2. Développons les termes de l'équation en une série selon la relation . Après réduction de R. 2 nous obtenons pour l'exposant adiabatique formule de calcul

. (6)

L'installation du laboratoire (Fig. 2) est constituée d'un cylindre en verre, qui communique avec l'atmosphère par une vanne Atmosphère. L'air est pompé dans le cylindre par un compresseur avec le robinet ouvert. À. Après le pompage, pour éviter les fuites d'air, fermez le robinet.

FAIRE LE TRAVAIL

1. Connectez l'installation à un réseau 220 V.

Ouvrez le robinet du cylindre. Allumez le compresseur, pompez l'air jusqu'à une surpression comprise entre 4 et 11 kPa. Fermez le robinet du cylindre. Attendez 1,5 à 2 minutes, enregistrez la valeur de pression Δ R. 1 à table.

2. Tournez la vanne Atmosphère jusqu'à ce qu'elle s'enclenche, la valve s'ouvre et se ferme. Il y aura un dégagement d'air adiabatique avec une diminution de la température. Surveillez l'augmentation de la pression dans le cylindre à mesure qu'il chauffe. Mesure pression la plus élevée Δ R. 3 après que l’équilibre thermique ait été établi. Écrivez le résultat dans le tableau.

Répétez l'expérience au moins cinq fois, en modifiant la pression initiale entre 4 et 11 kPa.

Désactivez l'installation.

3. Faites des calculs. Déterminez l'indice adiabatique dans chaque expérience à l'aide de la formule (6). Notez-le dans le tableau. Déterminer la valeur moyenne de l'indice adiabatique<γ >

4. Estimez l'erreur de mesure aléatoire à l'aide de la formule des mesures directes

. (7)

5. Écrivez le résultat sous la forme g = <g> ± dg. R.= 0,9. Comparez le résultat avec la valeur théorique de l'indice adiabatique d'un gaz diatomique théorie g = 1,4.

Tirez des conclusions.

QUESTIONS D'EXAMEN

1. Donnez la définition d'un processus adiabatique. Écrivez la première loi de la thermodynamique pour un processus adiabatique. Expliquer le changement de température des gaz au cours des processus adiabatiques de compression et de dilatation.

2. Dérivez l’équation du processus adiabatique pour les paramètres pression – volume.

3. Dérivez l’équation du processus adiabatique pour les paramètres pression – température.

4. Définir le nombre de degrés de liberté des molécules. Comment l’énergie interne d’un gaz parfait dépend-elle du type de molécules ?

5. Comment se déroulent les procédés avec de l'air dans le cycle Clément – ​​​​Desormes, comment évoluent les pressions et les températures dans les procédés ?

6. Dérivez la formule de calcul pour détermination expérimentale indice adiabatique.

Informations connexes.

Exposant adiabatique(parfois appelé Coefficient de Poisson) - rapport de capacité thermique à pression constante ( CP (\ displaystyle C_ (P))) à la capacité calorifique à volume constant ( C V (\ displaystyle C_ (V))). Parfois, on l'appelle aussi facteur d'expansion isentropique. Désigné lettre grecque(gamma) ou κ (\displaystyle \kappa)(kappa). Le symbole de la lettre est principalement utilisé dans les disciplines du génie chimique. En génie thermique, la lettre latine est utilisée k (style d'affichage k) .

Équation:

Pour l'exposant adiabatique, le théorème de Resch (1854) est valable :

Où χ t (\displaystyle \chi _(t)) Et χ s (\displaystyle \chi _(s))- coefficients de compression uniformes isothermes et adiabatiques (isentropiques).

Pour comprendre cette relation, considérons l’expérience suivante. Un cylindre fermé avec un piston fixe contient de l'air. La pression à l’intérieur est égale à la pression à l’extérieur. Ce cylindre est chauffé à une certaine température requise. Tant que le piston reste immobile, le volume d'air dans le cylindre reste inchangé, tandis que la température et la pression augmentent. Lorsque la température requise est atteinte, le chauffage s'arrête. A ce moment, le piston est « libéré » et, grâce à cela, commence à se déplacer sous la pression de l'air dans le cylindre sans échange thermique avec l'environnement (l'air se dilate de manière adiabatique). Pendant l'exécution du travail, l'air à l'intérieur du cylindre est refroidi en dessous de la température précédemment atteinte. Pour ramener l’air à un état où sa température atteint à nouveau la valeur requise mentionnée ci-dessus (avec le piston encore « libéré »), l’air doit être réchauffé. Pour ce chauffage par l'extérieur il faut apporter environ 40% (pour gaz diatomique - air) plus chaleur que celle fournie lors du chauffage précédent (avec le piston fixé). Dans cet exemple, la quantité de chaleur fournie au cylindre avec le piston fixe est proportionnelle à C V (\ displaystyle C_ (V)), alors que quantité totale l’apport de chaleur est proportionnel à CP (\ displaystyle C_ (P)). Ainsi, l'exposant adiabatique dans cet exemple est 1,4.

Une autre façon de comprendre la différence entre CP (\ displaystyle C_ (P)) Et C V (\ displaystyle C_ (V)) est-ce que CP (\ displaystyle C_ (P)) est utilisé lorsque le travail est effectué sur un système qui est obligé de modifier son volume (c'est-à-dire en déplaçant un piston qui comprime le contenu du cylindre), ou si le travail est effectué par un système en modifiant sa température (c'est-à-dire par chauffer le gaz dans le cylindre, ce qui oblige le piston à bouger) . C V (\ displaystyle C_ (V)) ne s'applique que si P ré V (\ displaystyle PdV)- et cette expression désigne le travail effectué par le gaz - est égal à zéro. Considérons la différence entre l'apport de chaleur avec un piston fixe et l'apport de chaleur avec un piston libre. Dans le second cas, la pression du gaz dans la bouteille reste constante, et le gaz va à la fois se dilater, effectuant un travail sur l'atmosphère, et augmenter son énergie interne (avec l'augmentation de la température) ; la chaleur fournie de l'extérieur ne sert qu'en partie à modifier l'énergie interne du gaz, tandis que le reste de la chaleur est destiné au travail du gaz.