Formule de force de résistance de l'air moyenne. La force de la résistance de l'air

Dans la plupart des cas, les données sont concentrées autour d’un point central. Ainsi, pour décrire n'importe quel ensemble de données, il suffit d'indiquer la valeur moyenne. Considérons-en trois successivement caractéristiques numériques, qui servent à estimer la moyenne d'une distribution : moyenne arithmétique, médiane et mode.

Moyenne

La moyenne arithmétique (souvent appelée simplement moyenne) est l'estimation la plus courante de la moyenne d'une distribution. C'est le résultat de la division de la somme de tous les observables quantités numériques par leur numéro. Pour un échantillon composé de nombres X 1, X 2, …, Xn, moyenne de l'échantillon (notée ) équivaut à = (X 1 + X 2 + … + Xn) / n, ou

où est la moyenne de l'échantillon, n- taille de l'échantillon, Xje – i-ième élément des échantillons.

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Pensez à calculer la moyenne valeur arithmétique rendements annuels moyens sur cinq ans de 15 fonds communs de placement avec des haut niveau risque (Fig. 1).

Riz. 1. Rendements annuels moyens de 15 OPCVM à très haut risque

La moyenne de l'échantillon est calculée comme suit :

Il s’agit d’un bon rendement, surtout comparé au rendement de 3 à 4 % que les déposants des banques ou des coopératives de crédit ont reçu au cours de la même période. Si nous trions les rendements, il est facile de constater que huit fonds ont des rendements supérieurs à la moyenne et sept fonds inférieurs à la moyenne. La moyenne arithmétique sert de point d’équilibre, de sorte que les fonds à faible rendement équilibrent les fonds à rendement élevé. Tous les éléments de l'échantillon participent au calcul de la moyenne. Aucune des autres estimations de la moyenne d'une distribution n'a cette propriété.

Quand faut-il calculer la moyenne arithmétique ?Étant donné que la moyenne arithmétique dépend de tous les éléments de l'échantillon, la présence de valeurs extrêmes affecte considérablement le résultat. Dans de telles situations, la moyenne arithmétique peut fausser la signification des données numériques. Par conséquent, lors de la description d’un ensemble de données contenant des valeurs extrêmes, il est nécessaire d’indiquer la médiane ou la moyenne arithmétique et la médiane. Par exemple, si l'on supprime les rendements du fonds RS Emerging Growth de l'échantillon, la moyenne des rendements de l'échantillon des 14 fonds diminue de près de 1 % pour atteindre 5,19 %.

Médian

La médiane représente la valeur médiane d’un tableau ordonné de nombres. Si le tableau ne contient pas de nombres répétitifs, alors la moitié de ses éléments seront inférieurs et l’autre moitié supérieure à la médiane. Si l’échantillon contient des valeurs extrêmes, il est préférable d’utiliser la médiane plutôt que la moyenne arithmétique pour estimer la moyenne. Pour calculer la médiane d’un échantillon, il faut d’abord l’ordonner.

Cette formule est ambiguë. Son résultat dépend si le nombre est pair ou impair n:

Si l'échantillon contient un nombre impair d'éléments, la médiane est (n+1)/2-ième élément.
Si l'échantillon contient un nombre pair d'éléments, la médiane se situe entre les deux éléments médians de l'échantillon et est égale à la moyenne arithmétique calculée sur ces deux éléments.

Pour calculer la médiane d’un échantillon contenant les rendements de 15 fonds communs de placement à très haut risque, il faut d’abord trier les données brutes (Figure 2). Alors la médiane sera en face du numéro de l'élément médian de l'échantillon ; dans notre exemple n°8. Excel a une fonction spéciale =MEDIAN() qui fonctionne également avec les tableaux non ordonnés.

Riz. 2. Médiane 15 fonds

La médiane est donc de 6,5. Cela signifie que le rendement de la moitié des fonds à très haut risque ne dépasse pas 6,5 et que le rendement de l'autre moitié le dépasse. Notez que la médiane de 6,5 n’est pas beaucoup plus grande que la moyenne de 6,08.

Si nous supprimons le rendement du fonds RS Emerging Growth de l'échantillon, alors la médiane des 14 fonds restants diminue à 6,2 %, c'est-à-dire pas aussi significativement que la moyenne arithmétique (Figure 3).

Riz. 3. Médiane 14 fonds

Mode

Le terme a été inventé pour la première fois par Pearson en 1894. La mode est le chiffre qui apparaît le plus souvent dans un échantillon (le plus à la mode). La mode décrit bien, par exemple, la réaction typique des conducteurs à un feu de circulation pour s'arrêter. Exemple classique utilisation de la mode - choisir la taille d'un lot de chaussures ou la couleur du papier peint. Si une distribution comporte plusieurs modes, alors elle est dite multimodale ou multimodale (comporte deux ou plusieurs « pics »). La distribution multimodale donne une information important sur la nature de la variable étudiée. Par exemple, dans les enquêtes sociologiques, si une variable représente une préférence ou une attitude envers quelque chose, alors la multimodalité peut signifier qu'il existe plusieurs variables distinctes. opinions différents. La multimodalité sert également d’indicateur du fait que l’échantillon n’est pas homogène et que les observations peuvent être générées par deux ou plusieurs distributions « qui se chevauchent ». Contrairement à la moyenne arithmétique, les valeurs aberrantes n’affectent pas le mode. Pour les variables aléatoires distribuées en continu, telles que le rendement annuel moyen des fonds communs de placement, le mode n'existe parfois pas (ou n'a aucun sens). Étant donné que ces indicateurs peuvent prendre des valeurs très différentes, les valeurs répétitives sont extrêmement rares.

Quartiles

Les quartiles sont les mesures les plus souvent utilisées pour évaluer la distribution des données lors de la description des propriétés de grands échantillons numériques. Alors que la médiane divise le tableau ordonné en deux (50 % des éléments du tableau sont inférieurs à la médiane et 50 % sont supérieurs), les quartiles divisent l'ensemble de données ordonnées en quatre parties. Les valeurs de Q 1 , médiane et Q 3 sont respectivement les 25e, 50e et 75e centiles. Le premier quartile Q 1 est un nombre qui divise l'échantillon en deux parties : 25 % des éléments sont inférieurs et 75 % sont supérieurs au premier quartile.

Le troisième quartile Q 3 est un nombre qui divise également l'échantillon en deux parties : 75 % des éléments sont inférieurs et 25 % supérieurs au troisième quartile.

Pour calculer des quartiles dans les versions d'Excel antérieures à 2007, utilisez la fonction =QUARTILE(array,part). A partir d'Excel 2010, deux fonctions sont utilisées :

=QUARTILE.ON(tableau,partie)
=QUARTILE.EXC(tableau,partie)

Ces deux fonctions donnent peu différentes significations(Fig. 4). Par exemple, lors du calcul des quartiles d'un échantillon contenant les rendements annuels moyens de 15 fonds communs de placement à très haut risque, Q 1 = 1,8 ou –0,7 pour QUARTILE.IN et QUARTILE.EX, respectivement. D'ailleurs, la fonction QUARTILE utilisée précédemment correspond à fonction moderne QUARTILE.INCL. Pour calculer des quartiles dans Excel à l’aide des formules ci-dessus, il n’est pas nécessaire de trier le tableau de données.

Riz. 4. Calcul des quartiles dans Excel

Soulignons encore. Excel peut calculer des quartiles pour une variable univariée série discrète , contenant les valeurs Variable aléatoire. Le calcul des quartiles pour une distribution basée sur la fréquence est indiqué ci-dessous dans la section.

Moyenne géométrique

Contrairement à la moyenne arithmétique, la moyenne géométrique permet d'estimer le degré de changement d'une variable au fil du temps. La moyenne géométrique est la racine nème degré du travail n quantités (dans Excel la fonction =SRGEOM est utilisée) :

g= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

Un paramètre similaire est moyen signification géométrique le taux de rendement est déterminé par la formule :

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

Où R je– taux de profit pour jeème période.

Par exemple, supposons que l'investissement initial soit de 100 000 $. À la fin de la première année, il tombe à 50 000 $ et à la fin de la deuxième année, il revient au niveau initial de 100 000 $. Le taux de rendement de cet investissement est de deux ans. La période d'un an est égale à 0, puisque les montants initial et final des fonds sont égaux. Cependant, la moyenne arithmétique normes annuelles le profit est égal à = (–0,5 + 1) / 2 = 0,25 ou 25 %, puisque le taux de profit la première année R 1 = (50 000 – 100 000) / 100 000 = –0,5, et la seconde R 2 = ( 100 000 – 50 000) / 50 000 = 1. Dans le même temps, la valeur moyenne géométrique du taux de profit sur deux ans est égale à : G = [(1–0,5) * (1+1)] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. Ainsi, la moyenne géométrique reflète plus précisément l'évolution (plus précisément l'absence de changement) du volume des investissements sur une période de deux ans que la moyenne arithmétique.

Faits intéressants. Premièrement, la moyenne géométrique sera toujours inférieure à la moyenne arithmétique des mêmes nombres. Sauf dans le cas où tous les nombres pris sont égaux les uns aux autres. Deuxièmement, après avoir considéré les propriétés triangle rectangle, on peut comprendre pourquoi la moyenne est dite géométrique. La hauteur d'un triangle rectangle, abaissé jusqu'à l'hypoténuse, est la moyenne proportionnelle entre les projections des jambes sur l'hypoténuse, et chaque jambe est la moyenne proportionnelle entre l'hypoténuse et sa projection sur l'hypoténuse (Fig. 5). Cela donne méthode géométrique construire la moyenne géométrique de deux segments (longueurs) : il faut construire un cercle en utilisant la somme de ces deux segments comme diamètre, puis la hauteur restituée du point de leur connexion jusqu'à l'intersection avec le cercle donnera la valeur requise :

Riz. 5. Nature géométrique de la moyenne géométrique (figure de Wikipédia)

Deuxième propriété importante données numériques - leur variation, caractérisant le degré de dispersion des données. Deux échantillons différents peuvent différer à la fois en termes de moyennes et de variances. Cependant, comme le montre la Fig. Comme illustré sur les figures 6 et 7, deux échantillons peuvent avoir les mêmes variations mais des moyennes différentes, ou les mêmes moyennes et des variations complètement différentes. Les données qui correspondent au polygone B sur la Fig. 7, changent beaucoup moins que les données sur lesquelles le polygone A a été construit.

Riz. 6. Deux distributions symétriques en forme de cloche avec le même écart et des valeurs moyennes différentes

Riz. 7. Deux distributions symétriques en forme de cloche avec les mêmes valeurs moyennes et des spreads différents

Il existe cinq estimations de la variation des données :

portée,
gamme interquartile,
dispersion,
écart-type,
le coefficient de variation.

Portée

La plage est la différence entre les éléments les plus grands et les plus petits de l'échantillon :

Plage = XMax – XMin.

La fourchette d’un échantillon contenant les rendements annuels moyens de 15 fonds communs de placement à très haut risque peut être calculée à l’aide de la matrice ordonnée (voir figure 4) : Fourchette = 18,5 – (–6,1) = 24,6. Cela signifie que la différence entre les rendements annuels moyens les plus élevés et les plus bas des fonds à très haut risque est de 24,6 %.

La plage mesure la répartition globale des données. Bien que la plage d'échantillonnage soit une estimation très simple de la répartition globale des données, sa faiblesse est qu'elle ne prend pas en compte exactement la manière dont les données sont réparties entre le minimum et le minimum. éléments maximum. Cet effet est clairement visible sur la Fig. 8, qui illustre des échantillons ayant la même plage. L'échelle B démontre que si un échantillon contient au moins une valeur extrême, la plage d'échantillon est une estimation très imprécise de la répartition des données.

Riz. 8. Comparaison de trois échantillons avec la même gamme ; le triangle symbolise le support de la balance, et son emplacement correspond à la moyenne de l'échantillon

Gamme interquartile

L'intervalle interquartile, ou moyenne, est la différence entre le troisième et le premier quartile de l'échantillon :

Écart interquartile = Q 3 – Q 1

Cette valeur permet d'estimer la dispersion de 50% des éléments et de ne pas prendre en compte l'influence des éléments extrêmes. L’intervalle interquartile d’un échantillon contenant les rendements annuels moyens de 15 fonds communs de placement à très haut risque peut être calculé à l’aide des données de la figure 1. 4 (par exemple, pour la fonction QUARTILE.EXC) : Écart interquartile = 9,8 – (–0,7) = 10,5. L'intervalle délimité par les nombres 9,8 et -0,7 est souvent appelé la moitié médiane.

Il est à noter que les valeurs de Q 1 et Q 3 , et donc l'intervalle interquartile, ne dépendent pas de la présence de valeurs aberrantes, puisque leur calcul ne prend en compte aucune valeur qui serait inférieure à Q 1 ou supérieure que Q 3 . Les mesures récapitulatives telles que la médiane, les premier et troisième quartiles et l’intervalle interquartile qui ne sont pas affectées par les valeurs aberrantes sont appelées mesures robustes.

Bien que l’intervalle et l’intervalle interquartile fournissent respectivement des estimations de la répartition globale et moyenne d’un échantillon, aucune de ces estimations ne prend en compte exactement la façon dont les données sont distribuées. Variance et écart type sont dépourvus de cet inconvénient. Ces indicateurs vous permettent d'évaluer dans quelle mesure les données fluctuent autour de la valeur moyenne. Écart de l'échantillon est une approximation de la moyenne arithmétique calculée à partir des carrés des différences entre chaque élément de l'échantillon et la moyenne de l'échantillon. Pour un échantillon X 1, X 2, ... X n, la variance de l'échantillon (notée par le symbole S 2 est donnée par la formule suivante :

DANS cas général la variance de l'échantillon est la somme des carrés des différences entre les éléments de l'échantillon et la moyenne de l'échantillon, divisée par une valeur égale à la taille de l'échantillon moins un :

Où - moyenne arithmétique, n- taille de l'échantillon, X je - jeème élément de sélection X. Dans Excel jusqu'à la version 2007 pour les calculs variance de l'échantillon la fonction =DISP() est utilisée ; depuis la version 2010, la fonction =DISP.V() est utilisée ;

L'estimation la plus pratique et la plus largement acceptée de la diffusion des données est écart type de l'échantillon. Cet indicateur est désigné par le symbole S et est égal à racine carréeà partir de la variance de l'échantillon :

Dans Excel avant la version 2007, la fonction =STDEV.() était utilisée pour calculer l'écart type de l'échantillon ; depuis la version 2010, la fonction =STDEV.V() est utilisée. Pour calculer ces fonctions, le tableau de données peut être désordonné.

Ni la variance de l'échantillon ni l'écart type de l'échantillon ne peuvent être négatifs. La seule situation dans laquelle les indicateurs S 2 et S peuvent être nuls est si tous les éléments de l'échantillon sont égaux les uns aux autres. C'est absolument cas incroyable l'intervalle et l'intervalle interquartile sont également nuls.

Les données numériques sont intrinsèquement variables. Toute variable peut prendre plusieurs différentes significations. Par exemple, différent fonds communs de placement ont des indicateurs de rentabilité et de perte différents. En raison de la variabilité des données numériques, il est très important d’étudier non seulement les estimations de la moyenne, qui sont de nature sommaire, mais également les estimations de variance, qui caractérisent la répartition des données.

La dispersion et l'écart type vous permettent d'évaluer la répartition des données autour de la valeur moyenne, en d'autres termes, de déterminer combien d'éléments de l'échantillon sont inférieurs à la moyenne et combien sont supérieurs. La variance a de la valeur propriétés mathématiques. Cependant, sa valeur est le carré de l'unité de mesure - pourcentage carré, dollar carré, pouce carré, etc. Par conséquent, une mesure naturelle de la dispersion est l’écart type, qui est exprimé en unités communes de pourcentage de revenu, en dollars ou en pouces.

L'écart type vous permet d'estimer l'ampleur de la variation des éléments de l'échantillon autour de la valeur moyenne. Dans presque toutes les situations, la majorité des valeurs observées se situent dans la plage de plus ou moins un écart type par rapport à la moyenne. Donc connaissant la moyenne éléments arithmétiqueséchantillons et l'écart type de l'échantillon, vous pouvez déterminer l'intervalle auquel appartient la majeure partie des données.

L'écart type des rendements des 15 fonds communs de placement à très haut risque est de 6,6 (figure 9). Cela signifie que la rentabilité de la majeure partie des fonds ne diffère pas de plus de 6,6 % de la valeur moyenne (c'est-à-dire qu'elle fluctue dans la plage allant de –S= 6,2 – 6,6 = –0,4 à +S= 12,8). En fait, le rendement annuel moyen sur cinq ans de 53,3 % (8 sur 15) des fonds se situe dans cette fourchette.

Riz. 9. Exemple d'écart type

Notez que lorsque les différences au carré sont additionnées, les éléments de l'échantillon les plus éloignés de la moyenne deviennent plus de poids que les éléments qui sont plus proches. Cette propriété est la principale raison pour laquelle la moyenne arithmétique est le plus souvent utilisée pour estimer la moyenne d'une distribution.

Le coefficient de variation

Contrairement aux estimations précédentes de dispersion, le coefficient de variation est une estimation relative. Elle est toujours mesurée en pourcentage et non dans les unités des données originales. Le coefficient de variation, désigné par les symboles CV, mesure la dispersion des données autour de la moyenne. Le coefficient de variation est égal à l'écart type divisé par la moyenne arithmétique et multiplié par 100 % :

Où S- écart type de l'échantillon, - moyenne de l'échantillon.

Le coefficient de variation permet de comparer deux échantillons dont les éléments sont exprimés dans des unités de mesure différentes. Par exemple, le gestionnaire d'un service de livraison de courrier compte renouveler sa flotte de camions. Lors du chargement de colis, il y a deux restrictions à considérer : le poids (en livres) et le volume (en pieds cubes) de chaque colis. Supposons que dans un échantillon contenant 200 paquets, poids moyen est de 26,0 livres, l'écart type du poids est de 3,9 livres, le volume moyen du sac est de 8,8 pieds cubes et l'écart type du volume est de 2,2 pieds cubes. Comment comparer la variation de poids et de volume des colis ?

Les unités de mesure du poids et du volume étant différentes les unes des autres, le gestionnaire doit comparer la répartition relative de ces quantités. Le coefficient de variation de poids est CV W = 3,9 / 26,0 * 100 % = 15 %, et le coefficient de variation de volume est CV V = 2,2 / 8,8 * 100 % = 25 %. Ainsi, la variation relative du volume des paquets est bien supérieure à la variation relative de leur poids.

Formulaire de distribution

La troisième propriété importante d’un échantillon est la forme de sa distribution. Cette répartition peut être symétrique ou asymétrique. Pour décrire la forme d’une distribution, il est nécessaire de calculer sa moyenne et sa médiane. Si les deux sont identiques, la variable est considérée comme distribuée symétriquement. Si la valeur moyenne d'une variable est supérieure à la médiane, sa distribution présente une asymétrie positive (Fig. 10). Si la médiane est supérieure à la moyenne, la distribution de la variable est asymétrique négativement. Une asymétrie positive se produit lorsque la moyenne augmente dans une mesure inhabituelle valeurs élevées. Une asymétrie négative se produit lorsque la moyenne diminue jusqu'à des valeurs inhabituellement faibles. Une variable est distribuée symétriquement si elle ne prend aucune valeur extrême dans les deux sens, de sorte que les valeurs grandes et petites de la variable s'annulent.

Riz. 10. Trois types de distributions

Les données affichées sur l’échelle A sont négativement biaisées. Sur cette figure, vous pouvez voir une longue queue et l'inclinaison à gauche causée par la présence de valeurs inhabituellement petites. Ces valeurs extrêmement petites déplacent la valeur moyenne vers la gauche, la rendant inférieure à la médiane. Les données affichées sur l'échelle B sont réparties symétriquement. à gauche et moitié droite les distributions sont les leurs reflets du miroir. Les valeurs grandes et petites s'équilibrent, et la moyenne et la médiane sont égales. Les données affichées sur l’échelle B sont positivement asymétriques. Cette figure montre une longue queue et une inclinaison vers la droite provoquée par la présence de valeurs inhabituellement élevées. Ce sont aussi grandes quantités déplacez la valeur moyenne vers la droite et elle devient supérieure à la médiane.

Dans Excel, des statistiques descriptives peuvent être obtenues à l'aide d'un complément Pack d'analyse. Parcourez le menu Données → L'analyse des données, dans la fenêtre qui s'ouvre, sélectionnez la ligne Statistiques descriptives et cliquez D'accord. Dans la fenêtre Statistiques descriptives assurez-vous d'indiquer Intervalle de saisie(Fig. 11). Si vous souhaitez voir les statistiques descriptives sur la même feuille que les données d'origine, sélectionnez le bouton radio Intervalle de sortie et précisez la cellule où celle de gauche doit être placée coin supérieur statistiques de sortie (dans notre exemple $C$1). Si vous souhaitez sortir des données vers nouvelle feuille ou dans nouveau livre, sélectionnez simplement le commutateur approprié. Cochez la case à côté Statistiques récapitulatives. Si vous le souhaitez, vous pouvez également choisir Niveau de difficulté,le plus petit etle plus grand.

Si en dépôt Données dans la zone Analyse tu ne vois pas l'icône L'analyse des données, vous devez d'abord installer le module complémentaire Pack d'analyse(voir, par exemple).

Riz. 11. Statistiques descriptives des rendements annuels moyens sur cinq ans des fonds présentant des niveaux de risque très élevés, calculées à l'aide du complément L'analyse des données Programmes Excel

Excel calcule un certain nombre de statistiques évoquées ci-dessus : moyenne, médiane, mode, écart type, variance, plage ( intervalle), minimum, maximum et taille de l'échantillon ( vérifier). Excel calcule également certaines statistiques qui sont nouvelles pour nous : l'erreur type, l'aplatissement et l'asymétrie. Erreur standardégal à l’écart type divisé par la racine carrée de la taille de l’échantillon. Asymétrie caractérise l'écart par rapport à la symétrie de la distribution et est une fonction qui dépend du cube des différences entre les éléments de l'échantillon et la valeur moyenne. L'aplatissement est une mesure de la concentration relative des données autour de la moyenne par rapport aux queues de la distribution et dépend des différences entre les éléments de l'échantillon et la moyenne élevée à la puissance quatre.

Calcul statistiques descriptives Pour population

La moyenne, l'étendue et la forme de la distribution discutée ci-dessus sont des caractéristiques déterminées à partir de l'échantillon. Cependant, si l’ensemble de données contient des mesures numériques de l’ensemble de la population, ses paramètres peuvent être calculés. Ces paramètres incluent la valeur attendue, la dispersion et l’écart type de la population.

Valeur attendueégal à la somme de toutes les valeurs de la population divisée par la taille de la population :

Où µ - valeur attendue, Xje- jeème observation de la variable X, N- le volume de la population générale. Dans Excel pour le calcul espérance mathématique On utilise la même fonction que pour la moyenne arithmétique : =AVERAGE().

Variance de la populationégal à la somme des carrés des différences entre les éléments de la population générale et le tapis. attente divisée par la taille de la population :

Où σ 2– la dispersion de la population générale. Dans Excel antérieur à la version 2007, la fonction =VARP() est utilisée pour calculer la variance d'une population, à partir de la version 2010 =VARP().

Écart type de la populationégal à la racine carrée de la variance de la population :

Dans Excel antérieur à la version 2007, la fonction =STDEV() est utilisée pour calculer l'écart type d'une population, à partir de la version 2010 =STDEV.Y(). Notez que les formules pour la variance de la population et l'écart type sont différentes des formules de calcul de la variance et de l'écart type de l'échantillon. Lors du calcul des statistiques d'échantillonnage S2 Et S le dénominateur de la fraction est n – 1, et lors du calcul des paramètres σ 2 Et σ - volume de la population générale N.

Règle générale

Dans la plupart des situations, une grande proportion d’observations est concentrée autour de la médiane, formant un cluster. Dans les ensembles de données avec une asymétrie positive, ce groupe est situé à gauche (c'est-à-dire en dessous) de l'espérance mathématique, et dans les ensembles avec une asymétrie négative, ce groupe est situé à droite (c'est-à-dire au-dessus) de l'espérance mathématique. Pour les données symétriques, la moyenne et la médiane sont identiques et les observations se regroupent autour de la moyenne, formant une distribution en forme de cloche. Si la distribution n'est pas clairement asymétrique et que les données sont concentrées autour d'un centre de gravité, une règle empirique qui peut être utilisée pour estimer la variabilité est que si les données ont une distribution en forme de cloche, alors environ 68 % des observations se situent dans un écart type de la valeur attendue. Environ 95 % des observations ne sont pas à plus de deux écarts types de l'espérance mathématique et 99,7 % des observations ne sont pas à plus de trois écarts types de l'espérance mathématique.

Ainsi, l’écart type, qui est une estimation de la variation moyenne autour de la valeur attendue, permet de comprendre comment les observations sont distribuées et d’identifier les valeurs aberrantes. La règle générale est que pour les distributions en forme de cloche, seule une valeur sur vingt diffère de l’espérance mathématique de plus de deux écarts types. Par conséquent, les valeurs en dehors de l'intervalle µ ± 2σ, peuvent être considérées comme des valeurs aberrantes. De plus, seules trois observations sur 1 000 diffèrent des attentes mathématiques de plus de trois écarts types. Ainsi, les valeurs en dehors de l'intervalle µ ± 3σ sont presque toujours des valeurs aberrantes. Pour les distributions très asymétriques ou non en forme de cloche, la règle empirique de Bienamay-Chebyshev peut être appliquée.

Il y a plus de cent ans, les mathématiciens Bienamay et Chebyshev ont découvert indépendamment propriété utileécart-type. Ils ont constaté que pour tout ensemble de données, quelle que soit la forme de la distribution, le pourcentage d'observations situées à une distance de kécarts types par rapport aux attentes mathématiques, pas moins (1 – 1/ k2)*100%.

Par exemple, si k= 2, la règle de Bienname-Chebyshev stipule qu'au moins (1 – (1/2) 2) x 100 % = 75 % des observations doivent se situer dans l'intervalle µ ± 2σ. Cette règle est vraie pour tout k, dépassant un. La règle Bienamay-Chebyshev est très caractère général et est valable pour les distributions de toute nature. Cela indique quantité minimale observations dont la distance à l'espérance mathématique ne dépasse pas valeur donnée. Cependant, si la distribution est en forme de cloche, la règle empirique estime plus précisément la concentration des données autour de la valeur attendue.

Calcul de statistiques descriptives pour une distribution basée sur la fréquence

Si les données originales ne sont pas disponibles, la distribution de fréquence devient la seule source d'information. Dans de telles situations, il est possible de calculer des valeurs approximatives d'indicateurs quantitatifs de distribution, tels que la moyenne arithmétique, l'écart type et les quartiles.

Si les données d'échantillon sont représentées sous la forme d'une distribution de fréquence, une approximation de la moyenne arithmétique peut être calculée en supposant que toutes les valeurs de chaque classe sont concentrées au milieu de la classe :

Où - moyenne de l'échantillon, n- nombre d'observations, ou taille de l'échantillon, Avec- nombre de classes dans la distribution de fréquence, mj- point médian jème classe, Fj- fréquence correspondante j-ème classe.

Pour calculer l'écart type par rapport à une distribution de fréquence, on suppose également que toutes les valeurs de chaque classe sont concentrées au milieu de la classe.

Pour comprendre comment les quartiles d'une série sont déterminés en fonction des fréquences, considérons le calcul du quartile inférieur basé sur les données de 2013 sur la répartition de la population russe selon le revenu monétaire moyen par habitant (Fig. 12).

Riz. 12. Part de la population russe avec un revenu monétaire moyen par habitant et par mois, en roubles

Pour calculer le premier quartile de l'intervalle série de variations tu peux utiliser la formule :

où Q1 est la valeur du premier quartile, xQ1 est la limite inférieure de l'intervalle contenant le premier quartile (l'intervalle est déterminé par la fréquence cumulée qui dépasse d'abord 25 %) ; je – valeur d'intervalle ; Σf – somme des fréquences de l'ensemble de l'échantillon ; probablement toujours égal à 100 % ; SQ1–1 – fréquence cumulée de l'intervalle précédant l'intervalle contenant le quartile inférieur ; fQ1 – fréquence de l'intervalle contenant le quartile inférieur. La formule pour le troisième quartile diffère en ce sens qu'à tous les endroits, vous devez utiliser Q3 au lieu de Q1 et remplacer ¾ au lieu de ¼.

Dans notre exemple (Fig. 12), le quartile inférieur est compris entre 7 000,1 et 10 000, dont la fréquence cumulée est de 26,4 %. La limite inférieure de cet intervalle est de 7 000 roubles, la valeur de l'intervalle est de 3 000 roubles, la fréquence cumulée de l'intervalle précédant l'intervalle contenant le quartile inférieur est de 13,4 %, la fréquence de l'intervalle contenant le quartile inférieur est de 13,0 %. Ainsi : Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 – 13,4) / 13 = 9677 frotter.

Pièges associés aux statistiques descriptives

Dans cet article, nous avons examiné comment décrire un ensemble de données à l'aide de diverses statistiques évaluant sa moyenne, sa répartition et sa distribution. La prochaine étape est l’analyse et l’interprétation des données. Jusqu'à présent, nous avons étudié les propriétés objectives des données, et maintenant nous passons à leur interprétation subjective. Le chercheur est confronté à deux erreurs : un sujet d'analyse mal choisi et une mauvaise interprétation des résultats.

L’analyse des rendements de 15 fonds communs de placement à très haut risque est assez impartiale. Il a abouti à des conclusions tout à fait objectives : tous les fonds communs de placement ont des rendements différents, l'écart de rendement des fonds varie de -6,1 à 18,5 et le rendement moyen est de 6,08. L'objectivité de l'analyse des données est assurée le bon choix indicateurs quantitatifs totaux de distribution. Plusieurs méthodes d'estimation de la moyenne et de la dispersion des données ont été envisagées et leurs avantages et inconvénients ont été indiqués. Comment choisir les bonnes statistiques pour fournir une analyse objective et impartiale ? Si la distribution des données est légèrement asymétrique, devriez-vous choisir la médiane plutôt que la moyenne ? Quel indicateur caractérise le plus précisément la diffusion des données : écart type ou plage ? Faut-il souligner que la distribution est positivement asymétrique ?

D’un autre côté, l’interprétation des données est un processus subjectif. Personnes différentes venir à conclusions différentes, interprétant les mêmes résultats. Chacun a son propre point de vue. Quelqu'un considère comme bons les rendements annuels moyens totaux de 15 fonds présentant un niveau de risque très élevé et est assez satisfait des revenus perçus. D’autres peuvent penser que ces fonds ont des rendements trop faibles. Ainsi, la subjectivité doit être compensée par l’honnêteté, la neutralité et la clarté des conclusions.

Questions éthiques

L’analyse des données est inextricablement liée aux questions éthiques. Vous devez être critique à l'égard des informations diffusées par les journaux, la radio, la télévision et Internet. Au fil du temps, vous apprendrez à être sceptique non seulement quant aux résultats, mais également quant aux objectifs, au sujet et à l’objectivité de la recherche. Le célèbre homme politique britannique Benjamin Disraeli l’a très bien dit : « Il existe trois sortes de mensonges : les mensonges, mensonge flagrant et les statistiques."

Comme indiqué dans la note questions éthiques se posent lors du choix des résultats à présenter dans le rapport. Les résultats positifs et négatifs doivent être publiés. De plus, lors de la rédaction d’un rapport ou d’un rapport écrit, les résultats doivent être présentés de manière honnête, neutre et objective. Il y a une distinction à faire entre les présentations infructueuses et malhonnêtes. Pour ce faire, il est nécessaire de déterminer quelles étaient les intentions de l’orateur. Parfois, l'orateur omet des informations importantes par ignorance, et parfois c'est délibéré (par exemple, s'il utilise la moyenne arithmétique pour estimer la moyenne de données clairement asymétriques afin d'obtenir le résultat souhaité). Il est également malhonnête de supprimer des résultats qui ne correspondent pas au point de vue du chercheur.

Des documents du livre Levin et al. Statistics for Managers sont utilisés. – M. : Williams, 2004. – p. 178-209

La fonction QUARTILE a été conservée pour des raisons de compatibilité avec les versions antérieures d'Excel.

Une invention très pratique monde de l'ordinateur- des feuilles de calcul. Vous pouvez y saisir des données et les organiser joliment sous forme de documents à votre goût (ou au goût de vos supérieurs).

Vous pouvez créer un tel document une seule fois - en fait, toute une famille de documents à la fois, ce qui dans la terminologie Excel est appelé un « classeur » ( version anglaise cahier d'exercices).

Comment se comporte Excel

Ensuite, il vous suffit de modifier quelques nombres initiaux lorsque les données changent, puis Excel effectuera plusieurs actions à la fois, arithmétiques et autres. C'est dans le document :

A cet effet, le programme feuilles de calcul(et Excel est loin d'être le seul), il existe tout un arsenal d'outils arithmétiques et de fonctions prêtes à l'emploi exécutées à l'aide de programmes déjà débogués et exploitables. Il suffit d'indiquer dans n'importe quelle cellule lors de l'écriture d'une formule, entre autres opérandes, le nom fonction correspondante et entre parenthèses se trouvent les arguments.

Il y a beaucoup de fonctions et ils sont regroupés par domaines d'application :

Pour généraliser plusieurs données, il existe tout un ensemble fonctions statistiques. Obtenir la valeur moyenne de certaines données est probablement la toute première chose qui vient à l’esprit d’un statisticien lorsqu’il examine les chiffres.

Quelle est la moyenne ?

C'est à ce moment-là qu'une certaine série de nombres est prise et que deux valeurs sont calculées à partir d'eux - total nombres et leur somme totale, puis le second est divisé par le premier. Vous obtenez alors un nombre dont la valeur se situe quelque part au milieu de la série. Peut-être que cela coïncidera même avec certains numéros de la série.

Eh bien, supposons que ce nombre ait été terriblement chanceux dans ce cas, mais généralement la moyenne arithmétique non seulement ne coïncide avec aucun des nombres de sa série, mais même, comme on dit, « ne rentre dans aucune porte » dans ces séries . Par exemple, nombre moyen de personnes Il se peut que 5 216 personnes vivent dans des appartements dans une ville de N-Ska. Comment c'est? Y a-t-il 5 personnes vivant et 216 millièmes supplémentaires d'une d'entre elles ? Ceux qui savent ne feront que sourire : de quoi parlez-vous ! Ce sont des statistiques !

Les tableaux statistiques (ou simplement comptables) peuvent être complètement différentes formes et tailles. En fait, la forme est un rectangle, mais ils peuvent être larges, étroits, répétitifs (par exemple, des données d'une semaine par jour), dispersés sur différentes feuilles de votre classeur.

Et même dans d'autres classeurs (c'est-à-dire dans des livres, en anglais), et même sur d'autres ordinateurs en réseau local, ou, effrayant à dire, à d'autres extrémités de notre lumière blanche, désormais unis par le tout-puissant Internet. De nombreuses informations peuvent déjà être obtenues auprès de sources très réputées sur Internet. forme finie. Puis traiter, analyser, conclure, rédiger des articles, des mémoires...

En fait, il suffit aujourd’hui de calculer la moyenne d’un ensemble de données homogènes, en utilisant le miraculeux programme de feuille de calcul. Homogène signifie des données sur des objets similaires et dans les mêmes unités de mesure. Pour que les gens ne se résument jamais à des sacs de pommes de terre et à des kilo-octets de roubles et de kopecks.

Exemple de recherche de la valeur moyenne

Faisons écrire les données initiales dans certaines cellules. Habituellement, les données généralisées, ou les données obtenues à partir des données originales, sont enregistrées ici d'une manière ou d'une autre.

Les données initiales sont situées sur le côté gauche du tableau (par exemple, une colonne est le nombre de pièces produites par un employé A, ce qui correspond à une ligne distincte dans le tableau, et la deuxième colonne est le prix d'une pièce) , la dernière colonne indique la production de l'employé A en argent.

Auparavant, cela se faisait à l'aide d'une calculatrice, mais vous pouvez désormais confier une tâche aussi simple à un programme qui ne fait jamais d'erreurs.

Tableau simple des gains quotidiens

Ici sur la photo montant des gains et il est calculé pour chaque salarié de la colonne E en utilisant la formule de multiplication du nombre de pièces (colonne C) par le prix des pièces (colonne D).

Il ne pourra alors même pas accéder à d’autres endroits du tableau, et il ne pourra pas non plus consulter les formules. Bien sûr, tout le monde dans cet atelier sait comment le rendement d’un travailleur individuel se transforme en argent qu’il gagne chaque jour.

Valeurs totales

Ensuite, les valeurs totales sont généralement calculées. Ce sont des chiffres récapitulatifs tout au long de l’atelier, de la zone ou de toute l’équipe. Habituellement, ces chiffres sont communiqués par certains patrons à d’autres – des patrons plus haut placés.

C'est ainsi que vous pouvez calculer les montants dans les colonnes des données sources, et en même temps dans la colonne dérivée, c'est-à-dire la colonne des gains.

Permettez-moi de noter immédiatement que pendant la création du tableau Excel, aucune protection n'est faite dans les cellules. Sinon, comment dessinerions-nous le signe lui-même, présenterions-nous le dessin, le colorerions et saisirions-nous des formules intelligentes et correctes ? Eh bien, lorsque tout est prêt, avant de confier ce classeur (c'est-à-dire un tableur) à une personne complètement différente, la protection est effectuée. Oui, simplement par négligence, afin de ne pas endommager accidentellement la formule.

Et maintenant, la table auto-calculatrice commencera à fonctionner dans l'atelier avec le reste des ouvriers de l'atelier. Une fois la journée de travail terminée, tous ces tableaux de données sur le travail de l'atelier (et pas un seul) sont transférés à la haute direction, qui résumera ces données le lendemain et tirera quelques conclusions.

Le voici, moyen (mean - en anglais)

Cela vient en premier calculera le nombre moyen de pièces, produit par employé et par jour, ainsi que le salaire journalier moyen des ouvriers de l'atelier (puis de l'usine). Nous le ferons également dans la dernière ligne la plus basse de notre tableau.

Comme vous pouvez le constater, vous pouvez utiliser les montants déjà calculés à la ligne précédente, il suffit de les diviser par le nombre d'employés – 6 dans ce cas.

Dans les formules, divisez par des constantes, nombres constants, c'est une mauvaise forme. Et si quelque chose d’inhabituel nous arrivait et que le nombre d’employés diminuait ? Ensuite, vous devrez parcourir toutes les formules et remplacer le chiffre sept par un autre partout. Vous pouvez par exemple « tromper » le signe comme ceci :

Au lieu d'un nombre spécifique, mettez dans la formule un lien vers la cellule A7, où il se trouve numéro de série le dernier employé sur la liste. Autrement dit, ce sera le nombre d'employés, ce qui signifie que nous divisons correctement le montant de la colonne qui nous intéresse par le nombre et obtenons la valeur moyenne. Comme vous pouvez le constater, le nombre moyen de pièces s'est avéré être de 73 et plus un poids époustouflant en termes de chiffres (mais pas de signification), qui est généralement rejeté par les arrondis.

Arrondir au kopeck le plus proche

L'arrondi est une action courante lorsque dans les formules, notamment comptables, un nombre est divisé par un autre. De plus, ceci sujet séparé en comptabilité. Les comptables s'occupent depuis longtemps et scrupuleusement de l'arrondi : ils arrondissent immédiatement chaque nombre obtenu par division au kopeck le plus proche.

Excel est un programme mathématique. Elle n'est pas impressionnée par une part d'un centime - où le mettre. Excel stocke simplement les nombres tels quels, avec toutes les décimales incluses. Et encore et encore, il effectuera des calculs avec de tels nombres. Bien, résultat final peut arrondir (si nous donnons l'ordre).

Seule la comptabilité dira que c'est une erreur. Parce qu'ils arrondissent chaque nombre « tordu » obtenu en roubles et kopecks entiers. Et le résultat final s’avère généralement un peu différent de celui d’un programme indifférent à l’argent.

Mais maintenant je vais te le dire secret principal. Excel peut trouver la valeur moyenne sans nous ; il dispose d'une fonction intégrée pour cela. Il lui suffit de spécifier la plage de données. Et puis elle les résumera elle-même, les comptera, puis elle divisera elle-même le montant par la quantité. Et le résultat sera exactement le même que ce que nous avons compris étape par étape.

Afin de trouver cette fonction, on va dans la cellule E9, où doit être placé son résultat - valeur moyenne dans la colonne E, cliquez sur l'icône effets, qui se trouve à gauche de la barre de formule.

Un panneau appelé « Function Wizard » s’ouvrira. Il s'agit d'un dialogue en plusieurs étapes (Wizard, en anglais), à l'aide duquel le programme aide à concevoir formules complexes. Et notez que l'aide a déjà commencé : dans la barre de formule, le programme a saisi pour nous le signe =.
Maintenant nous pouvons être sereins, le programme nous guidera à travers toutes les difficultés (même en russe, même en anglais) et ainsi il sera construit formule correcte pour le calcul.

Dans la fenêtre supérieure (« Rechercher une fonction : »), il est écrit que nous pouvons rechercher et trouver ici. Autrement dit, ici vous pouvez écrire « moyenne » et cliquer sur le bouton « Rechercher » (Find, en anglais). Mais vous pouvez procéder différemment. Nous savons que cette fonction appartient à la catégorie statistique. Nous retrouverons donc cette catégorie dans la deuxième fenêtre. Et dans la liste qui s'ouvre ci-dessous, nous retrouverons la fonction « MOYENNE ».

En même temps on verra à quel point c'est génial là-bas de nombreuses fonctions dans la catégorie statistique, il y a 7 moyennes seules. Et pour chacune des fonctions, si vous déplacez le pointeur dessus, vous pourrez voir ci-dessous bref résumé pour cette fonction. Et si vous cliquez encore plus bas, sur l'inscription « Aide pour cette fonction », vous pourrez en obtenir une description très détaillée.

Maintenant, nous allons simplement calculer la moyenne. Cliquez sur « OK » (c’est ainsi que l’accord est exprimé en anglais, même si c’est plus probable en américain) sur le bouton ci-dessous.

Le programme est entré au début de la formule, nous devons maintenant définir la plage du premier argument. Sélectionnez-le simplement avec la souris. Cliquez sur OK et obtenez le résultat. Gauche ajouter un arrondi ici, que nous avons réalisé dans la cellule C9, et la plaque est prête à être utilisée quotidiennement.

Idéal comme programme pour divers calculs. En règle générale, Excel est fourni avec le progiciel MS Office, installé sur presque tous les ordinateurs. Mais peu de gens connaissent la puissance des fonctionnalités de ce programme. Une fois que vous maîtrisez les bases d’Excel, vous pouvez l’utiliser dans presque tous les domaines d’activité. Ce programme sera très utile aux écoliers pour résoudre des problèmes de mathématiques, de physique, de chimie, d'économie, etc. Par exemple, dans Excel, vous pouvez trouver rapidement et facilement la valeur moyenne des nombres dont vous avez besoin.

Vidéo sur le calcul de la valeur moyenne

Comment trouver la moyenne dans Excel ?

Alors, comment la moyenne arithmétique est-elle généralement calculée ? Pour ce faire, divisez par leur nombre total. Pour une solution très tâches simples C'est suffisant, mais dans tous les autres cas, cette option ne fonctionnera pas. Le fait est que dans situation réelle les nombres changent toujours, tout comme le nombre de ces nombres. Par exemple, un utilisateur dispose d’un tableau affichant les notes des étudiants. Et tu dois trouver GPA chaque étudiant. Il est clair que chacun d'eux aura des notes différentes, et le nombre de matières dans différentes spécialités et dans différents cours sera également différent. Il serait très stupide (et irrationnel) de suivre et de compter tout cela manuellement. Et vous n’aurez pas besoin de le faire, car Excel dispose d’une fonction spéciale qui vous aidera à trouver la valeur moyenne de n’importe quel nombre. Même si elles changent de temps en temps, le programme recalculera automatiquement les nouvelles valeurs.

On peut supposer que l'utilisateur dispose d'un tableau déjà créé avec deux colonnes : la première colonne est le nom de la matière, et la seconde est la note de cette matière. Et vous devez trouver le score moyen. Pour ce faire, vous devez utiliser l'assistant de fonctions pour écrire une formule permettant de calculer la moyenne arithmétique. Cela se fait tout simplement :

Vous devez mettre en surbrillance et sélectionner les éléments « Insérer - Fonction » dans la barre de menu.
Une nouvelle fenêtre « Assistant de fonction » s'ouvrira, où dans le champ « Catégorie », vous devrez spécifier l'élément « Statistique ».
Après cela, dans le champ "Sélectionner une fonction", vous devez trouver la ligne "MOYENNE" (la liste entière est filtrée par ordre alphabétique, il ne devrait donc y avoir aucun problème avec la recherche).
Ensuite, une autre fenêtre s'ouvrira dans laquelle vous devrez spécifier la plage de cellules pour laquelle la moyenne arithmétique sera calculée.
Après avoir cliqué sur OK, le résultat sera affiché dans la cellule sélectionnée.

Si maintenant, par exemple, vous modifiez une valeur pour l'un des éléments (ou la supprimez complètement et laissez le champ vide), Excel recalculera immédiatement la formule et produira un nouveau résultat.

Méthodes alternatives pour calculer la moyenne

Une autre façon de trouver la moyenne dans Excel consiste à utiliser la barre de formule.

Il est situé juste en dessous de la barre de menu et juste au-dessus de la première ligne de la feuille de calcul Excel. C'est ici qu'ils sont affichés. Par exemple, si vous cliquez sur une cellule où la valeur moyenne a déjà été calculée, alors dans la barre de formule, vous verrez quelque chose comme ceci : =AVERAGE(B1:B6). Et juste à gauche se trouve le bouton « fx », en cliquant sur lequel vous pouvez ouvrir une fenêtre familière pour sélectionner la fonction souhaitée.

Vous pouvez également écrire des formules manuellement. Pour ce faire, vous devez mettre le signe « = » dans n'importe quelle cellule sélectionnée, saisir manuellement la formule (MOYENNE), ouvrir le support, sélectionner la plage de cellules souhaitée et fermer le support. Le résultat sera affiché immédiatement.

Comme ça d'une manière simple la valeur moyenne est calculée en Microsoft Excel. De la même manière, vous pouvez calculer la moyenne arithmétique uniquement pour les champs obligatoires, et non pour l'ensemble de la plage de cellules. Pour ce faire, lors de la sélection d'une plage de cellules, il vous suffit de maintenir la touche « Ctrl » enfoncée et de cliquer un à un sur chaque champ souhaité.

Moyenne - indicateur statistique, qui montre la valeur moyenne d'un ensemble de données donné. Cet indicateur est calculé comme une fraction dont le numérateur est la somme de toutes les valeurs du tableau et le dénominateur est leur nombre. La moyenne arithmétique est un coefficient important utilisé dans les calculs quotidiens.

La signification du coefficient

La moyenne arithmétique est un indicateur élémentaire pour comparer les données et calculer une valeur acceptable. Par exemple, différents magasins vendent une canette de bière d'un fabricant spécifique. Mais dans un magasin, cela coûte 67 roubles, dans un autre - 70 roubles, dans un troisième - 65 roubles et dans le dernier - 62 roubles. Il existe une gamme de prix assez large, l'acheteur sera donc intéressé par le coût moyen de la canette afin de pouvoir comparer ses coûts lors de l'achat d'un produit. Le prix moyen d’une canette de bière en ville est de :

Prix moyen = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 roubles.

Connaissant le prix moyen, il est facile de déterminer où il est rentable d'acheter un produit et où vous devrez payer trop cher.

La moyenne arithmétique est constamment utilisée dans les calculs statistiques dans les cas où elle est analysée ensemble homogène données. Dans l’exemple ci-dessus, il s’agit du prix d’une canette de bière de la même marque. Cependant, nous ne pouvons pas comparer le prix de la bière différents fabricants ou les prix de la bière et de la limonade, car dans ce cas la dispersion des valeurs sera plus grande, le prix moyen sera flou et peu fiable, et le sens même des calculs sera déformé jusqu'à la caricature " température moyenne autour de l'hôpital. » Pour calculer des ensembles de données hétérogènes, une moyenne arithmétique pondérée est utilisée, lorsque chaque valeur reçoit son propre coefficient de pondération.

Calcul de la moyenne arithmétique

La formule de calcul est extrêmement simple :

P = (a1 + a2 + … an) / n,

où an est la valeur de la quantité, n est le nombre total de valeurs.

A quoi peut-il servir ? cet indicateur? La première et évidente utilisation est celle des statistiques. Dans presque tous les recherche statistique La moyenne arithmétique est utilisée. Il pourrait être âge moyen le mariage en Russie, la note moyenne dans une matière pour un écolier ou les dépenses moyennes quotidiennes en épicerie. Comme mentionné ci-dessus, sans tenir compte des pondérations, le calcul de moyennes peut produire des valeurs étranges ou absurdes.

Par exemple, le président Fédération Russe a déclaré que, selon les statistiques, le salaire moyen d'un Russe est de 27 000 roubles. Pour la plupart des résidents de Russie, ce niveau de salaire semblait absurde. Il n’est pas étonnant que l’on prenne en compte les revenus des oligarques et des dirigeants lors du calcul entreprises industrielles, les grands banquiers d'une part et les salaires des enseignants, des agents de nettoyage et des vendeurs d'autre part. Même les salaires moyens dans une spécialité, par exemple comptable, présenteront de sérieuses différences à Moscou, Kostroma et Ekaterinbourg.

Comment calculer des moyennes pour des données hétérogènes

Dans les situations de comptage salaires Il est important de considérer le poids de chaque valeur. Cela signifie que les salaires des oligarques et des banquiers recevraient un poids de, par exemple, 0,00001, et les salaires des vendeurs, de 0,12. Ce sont des chiffres inattendus, mais ils illustrent grossièrement la prédominance des oligarques et des vendeurs dans la société russe.

Ainsi, pour calculer la moyenne des moyennes ou des valeurs moyennes dans un ensemble de données hétérogènes, il est nécessaire d'utiliser la moyenne arithmétique pondérée. Sinon tu auras salaire moyen en Russie au niveau de 27 000 roubles. Si vous voulez connaître votre note moyenne en mathématiques ou le nombre moyen de buts marqués par le joueur de hockey sélectionné, alors le calculateur de moyenne arithmétique vous conviendra.

Notre programme est une calculatrice simple et pratique pour calculer la moyenne arithmétique. Pour effectuer les calculs, il vous suffit de saisir les valeurs des paramètres.

Regardons quelques exemples

Calcul du score moyen

De nombreux enseignants utilisent la méthode de la moyenne arithmétique pour déterminer la note annuelle d'une matière. Imaginons que l'enfant obtienne les quarts de note suivants en mathématiques : 3, 3, 5, 4. Quelle note annuelle le professeur lui donnera-t-il ? Utilisons une calculatrice et calculons la moyenne arithmétique. Pour commencer, sélectionnez le nombre approprié de champs et saisissez les valeurs de notation dans les cellules qui apparaissent :

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

L'enseignant arrondira la valeur en faveur de l'élève, et l'élève recevra un solide B pour l'année.

Calcul des bonbons mangés

Illustrons une partie de l'absurdité de la moyenne arithmétique. Imaginons que Masha et Vova aient 10 bonbons. Masha a mangé 8 bonbons et Vova seulement 2. Combien de bonbons chaque enfant a-t-il mangé en moyenne ? A l'aide d'une calculatrice, il est facile de calculer qu'en moyenne les enfants ont mangé 5 bonbons, ce qui est totalement faux et bon sens. Cet exemple montre que la moyenne arithmétique est importante pour les ensembles de données significatifs.

Conclusion

Le calcul de la moyenne arithmétique est largement utilisé dans de nombreux domaines scientifiques. Cet indicateur est populaire non seulement dans les calculs statistiques, mais aussi en physique, mécanique, économie, médecine ou finance. Utilisez nos calculatrices comme assistant pour résoudre des problèmes impliquant le calcul de la moyenne arithmétique.