La leçon vidéo « Fonction y = sinx, propriétés ee et graphique » présente du matériel visuel sur ce sujet, ainsi que des commentaires à ce sujet. Lors de la démonstration, le type de fonction, ses propriétés sont examinés et le comportement sur différents segments est décrit en détail. plan de coordonnées, caractéristiques du graphique, un exemple est décrit solution graphique équations trigonométriques contenant du sinus. À l’aide d’une leçon vidéo, il est plus facile pour un enseignant de formuler la compréhension de cette fonction par un élève et de lui apprendre à résoudre des problèmes graphiquement.
La leçon vidéo utilise des outils pour faciliter la mémorisation et la compréhension informations pédagogiques. Dans la présentation des graphiques et dans la description de la solution des problèmes, des effets d'animation sont utilisés pour aider à comprendre le comportement de la fonction et présenter séquentiellement la progression de la solution. De plus, l’expression du matériel le complète par des commentaires importants qui remplacent l’explication de l’enseignant. Ainsi, ce matériau peut être utilisé aussi bien aide visuelle. Et comme partie indépendante de la leçon au lieu de l’explication de l’enseignant sur un nouveau sujet.
La démonstration commence par l'introduction du sujet de la leçon. On présente la fonction sinus dont la description est mise en évidence dans une case de mémorisation - s=sint, dans laquelle l'argument t peut être n'importe quel nombre réel. La description des propriétés de cette fonction commence par le domaine de définition. On note que le domaine de définition d’une fonction est l’ensemble axe des nombres nombres réels, c'est-à-dire D(f)=(- ∞;+∞). La deuxième propriété est l’étrangeté de la fonction sinus. Il est rappelé aux étudiants que cette propriété a été étudié en 9e année, lorsqu'il a été noté que pour une fonction impaire, l'égalité f(-x)=-f(x) est vraie. Pour le sinus, la confirmation de l'étrangeté de la fonction est démontrée sur le cercle unité, divisé en quarts. Sachant quel signe prend la fonction dans différents quarts du plan de coordonnées, on remarque que pour les arguments avec signes opposés en utilisant l'exemple des points L(t) et N(-t), la condition de bizarrerie est satisfaite pour le sinus. Donc s=sint - fonction impaire. Cela signifie que le graphique de la fonction est symétrique par rapport à l’origine.
La troisième propriété du sinus démontre les intervalles de fonctions croissantes et décroissantes. Il note que sur le segment cette fonction augmente et diminue sur l'intervalle [π/2;π]. La propriété est démontrée sur la figure, qui montre cercle unitaire et en partant du point A dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, l'ordonnée augmente, c'est-à-dire que la valeur de la fonction augmente jusqu'à π/2. Lors du passage du point B au point C, c'est-à-dire lorsque l'angle passe de π/2 à π, la valeur de l'ordonnée diminue. Dans le troisième quart du cercle, lors du passage du point C au point D, l'ordonnée diminue de 0 à -1, c'est-à-dire que la valeur du sinus diminue. Au cours du dernier trimestre, lorsque vous passez du point D au point A, la valeur de l'ordonnée passe de -1 à 0. De cette façon, vous pouvez faire conclusion générale sur le comportement de la fonction. L'écran affiche la sortie qui sint augmente sur le segment [-(π/2)+2πk ; (π/2)+2πk], diminue sur l'intervalle [(π/2)+2πk ; (3π/2)+2πk] pour tout entier k.
La quatrième propriété du sinus considère le caractère limité de la fonction. Il est à noter que la fonction sint est délimitée à la fois au-dessus et en-dessous. Les élèves se souviennent d'informations tirées de l'algèbre de 9e année lorsqu'ils ont été initiés au concept de limite d'une fonction. La condition d'une fonction délimitée par le haut est affichée à l'écran, pour laquelle il existe un certain nombre pour lequel l'inégalité f(x)>=M est vraie en tout point de la fonction. On rappelle également la condition d'une fonction bornée ci-dessous, pour laquelle il existe un nombre m inférieur à chaque point de la fonction. Pour sint la condition -1 est satisfaite<= sint<=1. То есть данная функция ограничена сверху и снизу. То есть она является ограниченной.
La cinquième propriété considère les valeurs les plus petites et les plus grandes de la fonction. On note l'obtention de la plus petite valeur -1 en chaque point t=-(π/2)+2πk, et de la plus grande en points t=(π/2)+2πk.
Sur la base des propriétés considérées, un graphique de la fonction sint est construit sur le segment. Pour construire la fonction, des valeurs tabulaires du sinus aux points correspondants sont utilisées. Les coordonnées des points π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π sont marquées sur le plan de coordonnées. En marquant les valeurs du tableau de la fonction en ces points et en les reliant par une ligne lisse, nous construisons un graphique.
Pour tracer un graphique de la fonction sint sur le segment [-π;π], la propriété de symétrie de la fonction par rapport à l'origine est utilisée. La figure montre comment la ligne obtenue à la suite de la construction est transférée en douceur symétriquement par rapport à l'origine des coordonnées vers le segment [-π;0].
En utilisant la propriété de la fonction sint, exprimée dans la formule de réduction sin(x+2π) = sin x, on note que tous les 2π le graphe sinusoïdal se répète. Ainsi, sur l'intervalle [π; 3π] le graphique sera le même que sur [-π;π]. Ainsi, le graphique de cette fonction représente des fragments répétitifs [-π;π] dans tout le domaine de définition. Il convient de noter séparément qu’un tel graphique d’une fonction est appelé sinusoïde. Le concept d'onde sinusoïdale est également introduit - un fragment de graphique construit sur le segment [-π;π] et un arc sinusoïdal construit sur le segment . Ces fragments sont montrés à nouveau pour la mémorisation.
On note que la fonction sint est une fonction continue sur tout le domaine de définition, et aussi que la plage de valeurs de la fonction se situe dans l'ensemble des valeurs du segment [-1;1].
À la fin de la leçon vidéo, une solution graphique de l'équation sin x=x+π est considérée. Évidemment, la solution graphique de l’équation sera l’intersection du graphique de la fonction donnée par l’expression du côté gauche et de la fonction donnée par l’expression du côté droit. Pour résoudre le problème, un plan de coordonnées est construit, sur lequel la sinusoïde correspondante y=sin x est tracée, et une ligne droite correspondant au graphique de la fonction y=x+π est construite. Les graphiques construits se croisent en un seul point B(-π;0). Donc x=-π sera la solution de l’équation.
La leçon vidéo « Fonction y = sinx, propriétés ee et graphique » contribuera à accroître l'efficacité d'un cours de mathématiques traditionnel à l'école. Vous pouvez également utiliser du matériel visuel lors de l’apprentissage à distance. Le manuel peut aider les étudiants à maîtriser le sujet qui ont besoin de cours supplémentaires pour acquérir une compréhension plus approfondie du matériel.
DÉCODAGE DE TEXTE :
Le sujet de notre leçon est « La fonction y = sin x, ses propriétés et son graphique ».
Auparavant, nous avons déjà fait connaissance avec la fonction s = sin t, où tϵR (es est égal au sinus te, où te appartient à l'ensemble des nombres réels). Étudions les propriétés de cette fonction :
PROPRIÉTÉS 1. Le domaine de définition est l'ensemble des nombres réels R (er), c'est-à-dire D(f) = (- ; +) (de de ef représente l'intervalle de moins l'infini à plus l'infini).
PROPRIÉTÉ 2. La fonction s = sin t est impaire.
Dans les cours de 9e année, nous avons appris que la fonction y = f (x), x ϵX (le y est égal à eff de x, où x appartient à l'ensemble x est grand) est appelée impaire si pour toute valeur x de l'ensemble X l'égalité
f (- x) = - f (x) (eff de moins x est égal à moins ef de x).
Et puisque les ordonnées des points L et N symétriques par rapport à l’axe des abscisses sont opposées, alors sin(- t) = -sint.
Autrement dit, s = sin t est une fonction impaire et le graphique de la fonction s = sin t est symétrique par rapport à l'origine dans le système de coordonnées rectangulaires. à(te o es).
Considérons la PROPRIÉTÉ 3. Sur l'intervalle [ 0; ] (de zéro à pi par deux) la fonction s = sin t augmente et diminue sur le segment [; ](de pi par deux à pi).
Ceci est bien visible sur les figures : lorsqu'un point se déplace le long du cercle numérique de zéro à pi de deux (du point A à B), l'ordonnée augmente progressivement de 0 à 1, et lorsqu'un point passe de pi de deux à pi (de point B à C), l'ordonnée diminue progressivement de 1 à 0.
Lorsqu'un point se déplace le long du troisième quart (du point C au point D), l'ordonnée du point en mouvement diminue de zéro à moins un, et lorsqu'il se déplace le long du quatrième quart, l'ordonnée augmente de moins un à zéro. On peut donc tirer une conclusion générale : la fonction s = sin t augmente sur l'intervalle
(de moins pi par deux plus deux pi ka à pi par deux plus deux pi ka), et diminue sur le segment [; (de pi par deux plus deux pi ka à trois pi par deux plus deux pi ka), où
(ka appartient à l'ensemble des entiers).
PROPRIÉTÉ 4. La fonction s = sint est bornée en haut et en bas.
Dès le cours de 9e, rappelez la définition de la bornage : une fonction y = f (x) est dite bornée par le bas si toutes les valeurs de la fonction ne sont pas inférieures à un certain nombre m m tel que pour toute valeur x du domaine de définition de la fonction l'inégalité f (x) ≥ m(ef de x est supérieur ou égal à em). Une fonction y = f (x) est dite bornée par le haut si toutes les valeurs de la fonction ne sont pas supérieures à un certain nombre M, cela signifie qu'il y a un nombre M tel que pour toute valeur x du domaine de définition de la fonction l'inégalité f (x) ≤ M(eff de x est inférieur ou égal à em). Une fonction est dite bornée si elle est bornée à la fois en dessous et au dessus.
Revenons à notre fonction : la limite découle du fait que pour tout te l'inégalité est vraie - 1 ≤ sint≤ 1. (le sinus de te est supérieur ou égal à moins un, mais inférieur ou égal à un).
PROPRIÉTÉ 5. La plus petite valeur d'une fonction est égale à moins un et la fonction atteint cette valeur en tout point de la forme t = (te est égal à moins pi par deux plus deux pics, et la plus grande valeur de la fonction est égale à un et est obtenu par la fonction en tout point de la forme t = (te est égal à pi fois deux plus deux pi ka).
Les valeurs les plus grandes et les plus petites de la fonction s = sin t désignent s le plus. et s max. .
En utilisant les propriétés obtenues, nous construirons un graphique de la fonction y = sin x (le y = sinus x), car nous sommes plus habitués à écrire y = f (x) plutôt que s = f (t).
Pour commencer, choisissons une échelle : le long de l'axe des ordonnées, prenons deux cellules comme segment unitaire, et le long de l'axe des abscisses, deux cellules valent pi sur trois (puisque ≈ 1). Tout d'abord, construisons un graphique de la fonction y = sin x sur le segment. Nous avons besoin d'un tableau de valeurs de fonctions sur ce segment ; pour le construire, nous utiliserons le tableau de valeurs des angles cosinus et sinus correspondants :
Ainsi, pour construire un tableau de valeurs d’arguments et de fonctions, vous devez vous rappeler que X(x) ce nombre est en conséquence égal à l'angle dans l'intervalle de zéro à pi, et à(grec) la valeur du sinus de cet angle.
Marquons ces points sur le plan de coordonnées. Selon PROPRIÉTÉ 3 sur le segment
[ 0 ; ] (de zéro à pi par deux) la fonction y = sin x augmente et diminue sur le segment [; ](de pi par deux à pi) et en reliant les points résultants avec une ligne lisse, nous obtenons une partie du graphique (Fig. 1).
En utilisant la symétrie du graphique d'une fonction impaire par rapport à l'origine, on obtient un graphique de la fonction y = sin x déjà sur le segment
[-π; π ] (de moins pi à pi (Fig. 2)
Rappelons que sin(x + 2π)= sinx
(le sinus de x plus deux pi est égal au sinus de x). Cela signifie qu'au point x + 2π la fonction y = sin x prend la même valeur qu'au point x. Et puisque (x + 2π)ϵ [π; 3π ](x plus deux pi appartient au segment de pi à trois pi), si xϵ[-π; π ], puis sur le segment [π; 3π ] le graphique de la fonction est exactement le même que sur le segment [-π; π]. De même, sur les segments , , [-3π; -π ] et ainsi de suite, le graphique de la fonction y = sin x se présente de la même manière que sur le segment
[-π; π].(Fig.3)
La droite qui représente le graphique de la fonction y = sin x est appelée onde sinusoïdale. La partie de l'onde sinusoïdale représentée sur la figure 2 est appelée onde sinusoïdale, tandis que sur la figure 1, elle est appelée onde sinusoïdale ou demi-onde.
À l'aide du graphe construit, nous écrivons quelques propriétés supplémentaires de cette fonction.
PROPRIÉTÉ 6. La fonction y = sin x est une fonction continue. Cela signifie que le graphique de la fonction est continu, c'est-à-dire qu'il ne comporte ni sauts ni perforations.
PROPRIÉTÉ 7. La plage de valeurs de la fonction y = sin x est le segment [-1 ; 1] (de moins un à un) ou cela peut s'écrire ainsi : (e de ef est égal au segment de moins un à un).
Regardons un EXEMPLE. Résolvez graphiquement l'équation sin x = x + π (sinus x est égal à x plus pi).
Solution. Créons des graphiques de fonctions y = péché X Et y = x + π.
Le graphique de la fonction y = sin x est une sinusoïde.
y = x + π est une fonction linéaire dont le graphique est une droite passant par les points de coordonnées (0 ; π) et (- π ; 0).
Les graphiques construits ont un point d'intersection - le point B(- π;0) (avec les coordonnées moins pi, zéro). Cela signifie que cette équation n'a qu'une seule racine - l'abscisse du point B - -π. Répondre: X = - π.
8. Laquelle des personnes nommées était un célèbre peintre d'icônes ?
Aristote Fiorovanti
Andreï Chokhov
Afanassi Nikitine
Théophane le Grec
9. Qui a procédé à la réforme de l'Église sous le règne du tsar Alexeï Mikhaïlovitch à
17ème siècle ?
Habacuc
Nikon
Hilarion
Nestor
10. La bataille de quelle ville en 1709 a modifié l'équilibre des pouvoirs dans la guerre du Nord
La Russie et la Suède ?
Narva
Poltava
Lesnaïa
11. Quel événement lié aux activités politiques internes de Catherine II,
s'est-il passé en 1767 ?
Convocation de la Commission législative
Convocation du Zemsky Sobor
Dispersion de la Douma d'Etat
Sécularisation des terres de l'Église
12.V en quelle année l'événement a-t-il eu lieu ?, qui est entré dans l’histoire comme le « soulèvement
Des décembristes sur la place du Sénat" ?
1803
1801
1812
1825
13. Quels étaient les noms des représentants de l'une des directions du public russe
pensées au milieuXIXèmec., qui a parlé avec la justification d'un spécial, différent de
La voie de développement de l’Europe occidentale pour la Russie ?
Occidentaux
Slavophiles
Populistes
Socialistes
14. Nom événement historique, survenu le 3 juin 1907 ?
Dimanche sanglant
Soulèvement armé à Moscou
Décret sur la liberté des paysans de quitter la communauté
Dispersion de la Deuxième Douma d'Etat, fin de la révolution.
15. La guerre civile dans la partie européenne de la Russie a pris fin :
décembre 1918
juin 1919
novembre 1920
Mars 1921
16. Nouvelle politique économique 1921 – 1928 était nouveau pour
politique:
Communisme de guerre
Industrialisation
Collectivisation
17. Au cours de quelle bataille a eu lieu la plus grande bataille de chars du Grand Monde ?
Guerre patriotique ?
Batailles pour Moscou
Bataille de Stalingrad
Bataille de Koursk
Batailles pour Berlin
18. Dans quelle rangée se trouvent les dates associées aux réalisations soviétiques en
exploration spatiale ?
1949 et 1953
1954 et 1963
1957 et 1961
1964 et 1982
19. À laquelle des périodes citées appartient le concept de « néo-stalinisme » ?
La première décennie après la Grande Guerre patriotique
"Dégel"
"Stagnation"
"Perestroïka"
20. Lequel des éléments ci-dessus a été inclus dans le concept adopté en URSS en 1990 transition vers une économie de marché réglementée ?
Privatisation de tous les biens de l'État
Transfert d'entreprises industrielles en location
Libéralisation des prix
Restriction de l'entrepreneuriat privé
1. Nom date de l'événement, qui est officiellement considéré comme un début légal
période de fragmentation féodale
1019
1113
1097
1125
2. Comment s'appelaient les gens ? qui étaient en réalité des esclaves, pendant la période de Kievan Rus ?
Smerda
Ryadovitchi
Achats
Serfs
3. Quelle est la date de formation de l'État de la Horde d'Or ?
1206
1237
1243
1240
4. Lequel des énoncés ci-dessus faisait référence aux conséquences de l'invasion mongole-tatare de la Russie ?
Renforcer les liens entre les principautés russes
Établissement de la dépendance de la Russie vis-à-vis de la Horde d'Or
Restriction de la liberté des paysans
Ascension économique des terres russes
5. Quel était le nom de celui qui existait en Russie au XVe siècle ? procédure de nomination du senior
fonctionnaires, compte tenu de la noblesse d'origine et des mérites de leurs ancêtres ?
Alimentation
Opritchnina
Régionalisme
Zemstvo
6. En quelle année le Code de droit d’Ivan le Terrible a-t-il été adopté ?
1547
1549
1550
1569
7. À quel concile ecclésiastique les réformes de l'Église orthodoxe russe sont-elles associées -
instauration d'un panthéon unique des saints, unification des rituels ?
Union de Florence 1439
Cathédrale de Stoglavy 1551
Zemski Sobor 1613
8. Comment s'appelait-il aux XVe et XVIe siècles ? les ecclésiastiques qui ont insisté sur la liquidation
propriété foncière monastique et indépendance de l'Église vis-à-vis des autorités civiles ?
Personnes non cupides
Opritchniki
Joséphites
Païens
9. Quel document du XVIIe siècle ? a finalement asservi les paysans en Russie ?
Vérité russe
Code de droit
Code de la cathédrale
Tableau des classements
10. Avec quel État la Russie a-t-elle mené la guerre du Nord entre 1700 et 1721 ?
Turquie
Pologne
Suède
Khanat de Crimée
11. Pour accéder à quelle mer aux XVIIIe et XIXe siècles. La Russie a mené des guerres avec
Dinde?
baltique
Caspienne
Noir
Blanc
12. Indiquez l'année de la guerre patriotique entre la Russie et la France napoléonienne
1812
1861
1941
1918
13. Comment s'appelaient les représentants du mouvement socio-politique ? XIXème siècle –
début du 20e siècle, qui prônait la destruction immédiate de tout État
et la création d'une fédération de petits producteurs autonomes ?
Populistes
Socialistes
Anarchistes
Cadets
14. Nom événement historique, qui s'est produit à Saint-Pétersbourg le 9 janvier 1905.
Mutinerie sur le cuirassé Potemkine
"Dimanche sanglant"
Soulèvement sur le croiseur "Ochakov"
Le début de la grève politique panrusse
15. À l'automne 1918, le « souverain suprême de la Russie » fut déclaré :
A. I. Dénikine
N. I. Makhno
A. V. Koltchak
L. I. Kornilov
16. Parmi les conséquences suivantes, lesquelles ont été les conséquences de l'industrialisation dans les années 1930 ?
Élimination du chômage
Croissance de la production de biens de consommation
Mécanisation complète de l'agriculture
Automatisation de la production
Kyiv
Moscou
Léningrad
Stalingrad
18. En quelle année a commencé le développement des terres vierges ?
1949
1954
1965
1970
19. En 1970, l'URSS a participé à la signature de :
Traité avec les États-Unis sur l'élimination des missiles à portée intermédiaire et à courte portée
Accords établissant l'Organisation du Pacte de Varsovie
Traité d'interdiction essais nucléaires dans l'atmosphère, dans l'espace et sous l'eau
Acte final de la Conférence sur la sécurité et la coopération en Europe
20. Lequel des énoncés suivants fait référence aux mesures de réformes économiques en URSS en
période de perestroïka ?
Augmenter le nombre d'indicateurs prévus pour les entreprises
Création de conseils économiques nationaux dans les républiques
Augmenter les investissements dans le secteur agricole
Transfert de toutes les entreprises vers des entreprises autonomes
1. Lequel des princes nommés a procédé au baptême de Rus' ?
1) Yaroslav le Sage
2) Alexandre Nevski
3) Vladimir Monomakh
4) Vladimir Sviatoslavitch
2. Laquelle des personnes nommées régnait au XIIe siècle ? dans la principauté de Vladimir-Souzdal ?
1) Andreï Bogoliubski
2) Dmitri Donskoï
3) Oleg le Prophète
4) Yaroslav le Sage
3. Lequel de ces événements a été reflété dans l'œuvre « Zadonshchina » ?
1) invasion de la Rus' par Batu Khan
2) les exploits du prince Alexandre Nevski
3) la campagne du prince Igor Sviatoslavich contre les Polovtsiens
4) bataille sur le champ de Koulikovo
4. La première mention dans les chroniques de Moscou est associée au nom du prince
1) Ivan Kalita
2) Yaroslav le Sage
3) Youri Dolgorouki
4) Dmitri Donskoï
5. Aux XIIe-XIVe siècles. les républiques boyardes existaient dans
1) Kyiv et Novgorod
2) Vladimir et Kyiv
3) Moscou et Riazan
4) Novgorod et Pskov
6. Les principaux rivaux des princes de Moscou dans la lutte pour le titre du grand règne au XIVe siècle. il y avait des dirigeants
1) Principauté de Tver
2) Novgorod la Grande
3) Principauté de Riazan
4) Principauté de Pereyaslavl
7. De quel événement parle l'œuvre de la littérature russe ancienne « Zadonshchina » ?
1) Bataille sur la glace
2) Bataille de Koulikovo
3) debout sur l'Ugra
4) Prise de Riazan par Batu
8. Lequel des dirigeants nommés a été le premier à accepter le titre de « Souverain de toute la Russie » ?
1) Ivan Ier Kalita
2) Dmitri Donskoï
3) Ivan III
4) Mikhaïl Romanov
9. Laquelle des personnes nommées était un peintre d'icônes exceptionnel du XVe siècle ?
1) Denys
2) Aleviz Nouveau
3) Aristote Fioravanti
4) Siméon de Polotsk
10. Laquelle des personnes nommées était l'architecte de la cathédrale de l'Assomption du Kremlin de Moscou ?
1) Aleviz Nouveau
2) Aristote Fioravanti
3) Vassili Bajenov
4) Matveï Kazakov
11. Lequel des événements suivants s'est produit sous le règne d'Ivan III ?
1) annexion de Veliky Novgorod à Moscou
2) introduction de l'oprichnina
3) bataille sur la rivière Kalka
4) Bataille de Koulikovo
12. Lequel des événements suivants s'est produit sous le règne d'Ivan IV ?
1) Bataille de Koulikovo
2) annexion de la Crimée
3) conquête du Khanat de Kazan
4) adoption du premier code de loi
13. Lequel des énoncés ci-dessus concernait la politique étrangère d'Ivan le Terrible ?
1) annexion de la Crimée à la Russie
2) accéder à la mer Baltique
3) annexion du Khanat d'Astrakhan à la Russie
4) Guerre de Sept Ans
14. Lequel des éléments ci-dessus appartenait à la période des Troubles de la fin du XVIe et du début du XVIIe siècle ?
1) création d'une milice populaire à Nijni Novgorod
2) Guerre de Livonie
3) annexion de Veliky Novgorod à Moscou
4) debout sur la rivière Ugra
15. Lequel des personnages historiques cités appartient aux personnalités culturelles du XVIIIe siècle ?
1) M. Lomonosov
2) P. Tchaïkovski
3) P. Tretiakov
4) D. Mendeleïev
16. Laquelle des personnes nommées appartient aux représentants de la culture russe du XVIIIe siècle ?
1) V.Rastrelli
2) S. Soloviev
3) F. Dostoïevski
4) I. Réépingler
17. Lesquels des personnages nommés font partie des associés de Pierre Ier ?
1) Mikhaïl Speranski
2) Alexandre Radichtchev
3) Alexandre Menchikov
4) Grigori Potemkine
18. Lequel des événements ci-dessus est associé au nom du patriarche 3. Nikon ?
1) création du patriarcat en Russie
2) schisme de l'église
3) création du Saint-Synode
4) « aller vers le peuple »
4,
19. M.V. Lomonossov était un participant actif :
1) fondation de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg
2) la première expédition de recherche et de description
Kamtchatka
3) création de l'Université de Moscou
4) ouverture du lycée Tsarskoïe Selo
20. Laquelle des personnes nommées figurait parmi les associés et assistants de Catherine II dans les affaires de l'État ?
1) F. Lefort, A.D. Menchikov
2) G.A. Potemkine, N.I. Panine
3) A.P. Volynski, E.I. Biron
M.I.Vorontsov, P.I. Chouvalov
21. Laquelle des personnes nommées était un contemporain de l'empereur Alexandre Ier ?
1) M.M. Speranski
2) S. Yu. Witte
3) P.A. Stolypine
4) K.P. Pobedonostsev
