ફંક્શનનો આલેખ આપવામાં આવે છે, એક એન્ટીડેરિવેટિવ્ઝ.

સીધી રેખા y=3x+2 એ ફંક્શન y=-12x^2+bx-10 ના ગ્રાફની સ્પર્શક છે. b શોધો, આપેલ છે કે સ્પર્શબિંદુનો એબ્સીસા.

શૂન્ય કરતાં ઓછું

ઉકેલ બતાવો

ઉકેલ

ચાલો x_0 એ ફંક્શન y=-12x^2+bx-10 ના આલેખ પરના બિંદુનો એબ્સીસા છે જેના દ્વારા આ ગ્રાફની સ્પર્શક પસાર થાય છે. બિંદુ x_0 પર વ્યુત્પન્નનું મૂલ્ય છેઢાળ સ્પર્શક, એટલે કે, y"(x_0)=-24x_0+b=3. બીજી તરફ, સ્પર્શક બિંદુ ફંક્શનના ગ્રાફ અને સ્પર્શક બંને સાથે એકસાથે સંબંધિત છે, એટલે કે -12x_0^2+bx_0- 10=3x_0+2 આપણે સમીકરણોની સિસ્ટમ મેળવીએ છીએ

\શરૂઆત(કેસો) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \અંત(કેસો)

આ સિસ્ટમને ઉકેલવાથી, આપણને x_0^2=1 મળે છે, જેનો અર્થ થાય છે x_0=-1 અથવા x_0=1.

એબ્સીસા સ્થિતિ અનુસાર, સ્પર્શક બિંદુઓ શૂન્ય કરતા ઓછા છે, તેથી x_0=-1, પછી b=3+24x_0=-21.

જવાબ આપો શરતઆકૃતિ y=f(x) ફંક્શનનો ગ્રાફ બતાવે છે (જે ત્રણ સીધા સેગમેન્ટની બનેલી તૂટેલી રેખા છે). આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને, F(9)-F(5) ની ગણતરી કરો, જ્યાં F(x) તેમાંથી એક છે

શૂન્ય કરતાં ઓછું

ઉકેલ બતાવો

એન્ટિડેરિવેટિવ કાર્યો f(x).ન્યુટન-લીબનીઝ સૂત્ર મુજબ, તફાવત F(9)-F(5), જ્યાં F(x) ફંક્શન f(x) ના એન્ટિડેરિવેટિવ્સમાંનું એક છે, તે વક્રીકૃત ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે,

શેડ્યૂલ દ્વારા મર્યાદિત ફંક્શન્સ y=f(x), સીધી રેખાઓ y=0, x=9 અને x=5.

આ સિસ્ટમને ઉકેલવાથી, આપણને x_0^2=1 મળે છે, જેનો અર્થ થાય છે x_0=-1 અથવા x_0=1.

ગ્રાફ પરથી આપણે નિર્ધારિત કરીએ છીએ કે દર્શાવેલ વક્ર ટ્રેપેઝોઈડ એ 4 અને 3 અને ઊંચાઈ 3 ની સમાન પાયા સાથેનો ટ્રેપેઝોઈડ છે. તેનો વિસ્તાર સમાન છે\frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.

એબ્સીસા સ્થિતિ અનુસાર, સ્પર્શક બિંદુઓ શૂન્ય કરતા ઓછા છે, તેથી x_0=-1, પછી b=3+24x_0=-21.

સ્ત્રોત: “ગણિત. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2017ની તૈયારી.

શૂન્ય કરતાં ઓછું

ઉકેલ બતાવો

પ્રોફાઇલ સ્તર

" એડ. એફ. એફ. લિસેન્કો, એસ. યુ.

આ સિસ્ટમને ઉકેલવાથી, આપણને x_0^2=1 મળે છે, જેનો અર્થ થાય છે x_0=-1 અથવા x_0=1.

આકૃતિ y=f"(x) નો ગ્રાફ બતાવે છે - ફંક્શન f(x) નું વ્યુત્પન્ન, જે અંતરાલ (-4; 10) પર વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. ઘટતા કાર્ય f(x) ના અંતરાલો શોધો. તમારા જવાબમાં, તેમાંથી સૌથી મોટી લંબાઈ દર્શાવે છે.

એબ્સીસા સ્થિતિ અનુસાર, સ્પર્શક બિંદુઓ શૂન્ય કરતા ઓછા છે, તેથી x_0=-1, પછી b=3+24x_0=-21.

જેમ જાણીતું છે તેમ, ફંક્શન f(x) તે દરેક બિંદુ પર તે અંતરાલો પર ઘટે છે જેમાંથી વ્યુત્પન્ન f"(x) શૂન્ય કરતાં ઓછું હોય છે. તેમાંથી સૌથી મોટાની લંબાઈ શોધવી જરૂરી છે તે ધ્યાનમાં લેતા, આવા ત્રણ અંતરાલો છે. કુદરતી રીતે આકૃતિથી અલગ પડે છે: (-4; -2); (0; 3); તેમાંથી સૌથી મોટાની લંબાઈ - (5; 9) 4 છે. [-6; -2].

શૂન્ય કરતાં ઓછું

ઉકેલ બતાવો

આલેખ બતાવે છે કે ફંક્શન f(x) નું વ્યુત્પન્ન f"(x) અંતરાલથી બરાબર એક બિંદુ (-5 અને -4 વચ્ચે) પર વત્તાથી ઓછા (આવા બિંદુઓ પર મહત્તમ હશે) ચિહ્નને બદલે છે [ -6; -2 ] તેથી, અંતરાલમાં બરાબર એક મહત્તમ બિંદુ છે [-6;

આ સિસ્ટમને ઉકેલવાથી, આપણને x_0^2=1 મળે છે, જેનો અર્થ થાય છે x_0=-1 અથવા x_0=1.

એબ્સીસા સ્થિતિ અનુસાર, સ્પર્શક બિંદુઓ શૂન્ય કરતા ઓછા છે, તેથી x_0=-1, પછી b=3+24x_0=-21.

આકૃતિ y=f(x) ફંક્શનનો ગ્રાફ બતાવે છે, જે અંતરાલ (-2; 8) પર વ્યાખ્યાયિત છે.

શૂન્ય કરતાં ઓછું

ઉકેલ બતાવો

બિંદુઓની સંખ્યા નક્કી કરો કે જેના પર ફંક્શન f(x) નું વ્યુત્પન્ન 0 બરાબર છે. શૂન્યના બિંદુ પર વ્યુત્પન્નની સમાનતાનો અર્થ એ છે કે આ બિંદુએ દોરેલા કાર્યના ગ્રાફની સ્પર્શક ઓક્સ અક્ષની સમાંતર છે.તેથી, આપણે એવા બિંદુઓ શોધીએ છીએ કે જેના પર કાર્યના ગ્રાફની સ્પર્શક ઓક્સ અક્ષની સમાંતર છે.

આ સિસ્ટમને ઉકેલવાથી, આપણને x_0^2=1 મળે છે, જેનો અર્થ થાય છે x_0=-1 અથવા x_0=1.

એબ્સીસા સ્થિતિ અનુસાર, સ્પર્શક બિંદુઓ શૂન્ય કરતા ઓછા છે, તેથી x_0=-1, પછી b=3+24x_0=-21.

ચાલુ

શૂન્ય કરતાં ઓછું

ઉકેલ બતાવો

આ ચાર્ટ આવા પોઈન્ટ એક્સ્ટ્રીમ પોઈન્ટ છે (મહત્તમ અથવા ન્યૂનતમ પોઈન્ટ). જેમ તમે જોઈ શકો છો, ત્યાં 5 એક્સ્ટ્રીમ પોઈન્ટ છે.સીધી રેખા y=-3x+4 ફંક્શન y=-x^2+5x-7 ના ગ્રાફના સ્પર્શકને સમાંતર છે.

સ્પર્શબિંદુનો એબ્સીસા શોધો.

આ સિસ્ટમને ઉકેલવાથી, આપણને x_0^2=1 મળે છે, જેનો અર્થ થાય છે x_0=-1 અથવા x_0=1.

એબ્સીસા સ્થિતિ અનુસાર, સ્પર્શક બિંદુઓ શૂન્ય કરતા ઓછા છે, તેથી x_0=-1, પછી b=3+24x_0=-21.

ફંક્શન y=-x^2+5x-7 in ના ગ્રાફની સીધી રેખાનો ઢોળાવ

મનસ્વી બિંદુ

x_0 એ y"(x_0) ની બરાબર છે. પરંતુ y"=-2x+5, જેનો અર્થ થાય છે y"(x_0)=-2x_0+5. શરતમાં ઉલ્લેખિત રેખા y=-3x+4નો ઢોળાવ બરાબર છે -3 સમાંતર રેખાઓ સમાન કોણીય ગુણાંક ધરાવે છે.

આપણને મળે છે: x_0 = 4.

આકૃતિ y=f(x) ફંક્શનનો ગ્રાફ બતાવે છે અને પોઈન્ટ -6, -1, 1, 4 એબ્સીસા પર ચિહ્નિત થયેલ છે. આમાંથી કયા બિંદુઓ પર વ્યુત્પન્ન સૌથી નાનું છે? કૃપા કરીને તમારા જવાબમાં આ મુદ્દો સૂચવો.

\(\DeclareMathOperator(\tg)(tg)\)\(\DeclareMathOperator(\ctg)(ctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arctg)(arctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arcctg)(arcctg) \)સામગ્રી

સામગ્રી તત્વોવ્યુત્પન્ન, સ્પર્શક, એન્ટિડેરિવેટિવ, કાર્યો અને ડેરિવેટિવ્સના આલેખ.

વ્યુત્પન્ન

કાર્ય \(f(x)\) ને બિંદુના અમુક પડોશમાં વ્યાખ્યાયિત થવા દો \(x_0\).

બિંદુ \(x_0\) પર કાર્ય \(f\) નું વ્યુત્પન્ન

મર્યાદા કહેવાય છે

\(f"(x_0)=\lim_(x\rightarrow x_0)\dfrac(f(x)-f(x_0))(x-x_0),\)	જો આ મર્યાદા અસ્તિત્વમાં છે.
એક બિંદુ પર ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન આપેલ બિંદુ પર આ ફંક્શનના ફેરફારના દરને દર્શાવે છે.	\(0\)
ડેરિવેટિવ્ઝ ટેબલ	\(1\)
કાર્ય	વ્યુત્પન્ન
\(કોન્સ્ટ\)	\(x\)
\(x^n\)	\(n\cdot x^(n-1)\)
\(\dfrac(1)(x)\)	\(\dfrac(1)(x)\)
\(-\dfrac(1)(x^2)\)	\(\sqrt(x)\)
\(\dfrac(1)(2\sqrt(x))\)	\(કોન્સ્ટ\)
\(e^x\)	\(a^x\)
\(a^x\cdot \ln(a)\)	\(\ln(x)\)
\(\ln(x)\)	\(\log_a(x)\)
\(\dfrac(1)(x\ln(a))\)	\(\sin x\)
\(\cos x\)	\(-\sin x\)

\(\tg x\)\(\dfrac(1)(\cos^2 x)\)

\(\ctg x\)

\(-\dfrac(1)(\sin^2x)\)

ભિન્નતાના નિયમો

5) \(\left(\dfrac(f)(g)\જમણે)"=\dfrac(f"g-g"f)(g^2)\)

6) \(\left(f\left(g(x)\right)\right)"=f"\left(g(x)\right)\cdot g"(x)\) - જટિલ કાર્યનું વ્યુત્પન્ન

વ્યુત્પન્નનો ભૌમિતિક અર્થ રેખાનું સમીકરણ- ધરીની સમાંતર નથી \(Oy\) ફોર્મ \(y=kx+b\) માં લખી શકાય છે. આ સમીકરણમાં ગુણાંક \(k\) કહેવાય છે સીધી રેખાનો ઢોળાવ. તેમણે સ્પર્શક સમાન ઝોક કોણઆ સીધી રેખા.

સીધો કોણ- \(Ox\) અક્ષની હકારાત્મક દિશા અને આ સીધી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો, દિશામાં માપવામાં આવે છે હકારાત્મક ખૂણા(એટલે કે, \(Ox\) અક્ષથી \(Oy\) અક્ષ સુધીના ઓછામાં ઓછા પરિભ્રમણની દિશામાં).

બિંદુ \(x_0\) પર ફંક્શન \(f(x)\)નું વ્યુત્પન્ન આ બિંદુએ ફંક્શનના ગ્રાફના સ્પર્શકના ઢોળાવ જેટલું છે: \(f"(x_0)=\tg\ આલ્ફા.\)

જો \(f"(x_0)=0\), તો બિંદુ \(x_0\) પર કાર્ય \(f(x)\) ના ગ્રાફની સ્પર્શક અક્ષ \(Ox\) ની સમાંતર છે.

સ્પર્શક સમીકરણ

બિંદુ \(x_0\) પર કાર્ય \(f(x)\) ના ગ્રાફ સાથે સ્પર્શકનું સમીકરણ:

\(y=f(x_0)+f"(x_0)(x-x_0)\)

કાર્યની એકવિધતાજો અંતરાલના તમામ બિંદુઓ પર ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન ધન હોય, તો આ અંતરાલ પર કાર્ય વધે છે.

જો ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન અંતરાલના તમામ બિંદુઓ પર નકારાત્મક હોય, તો આ અંતરાલ પર કાર્ય ઘટે છે.

ન્યૂનતમ, મહત્તમ અને વળાંક બિંદુઓ હકારાત્મકપર નકારાત્મકઆ બિંદુએ, પછી \(x_0\) એ કાર્યનો મહત્તમ બિંદુ છે \(f\).

જો કાર્ય \(f\) બિંદુ \(x_0\) પર સતત હોય, અને આ ફંક્શનના વ્યુત્પન્નનું મૂલ્ય \(f"\) સાથે બદલાય છે નકારાત્મકપર હકારાત્મકઆ બિંદુએ, પછી \(x_0\) એ કાર્યનો લઘુત્તમ બિંદુ છે \(f\).

જે બિંદુઓ પર વ્યુત્પન્ન \(f"\) શૂન્યની બરાબર છે અથવા અસ્તિત્વમાં નથી તેને કહેવામાં આવે છે નિર્ણાયક મુદ્દાઓ કાર્યો \(f\).

કાર્ય \(f(x)\) ની વ્યાખ્યાના ડોમેનના આંતરિક બિંદુઓ, જેમાં \(f"(x)=0\) લઘુત્તમ, મહત્તમ અથવા વળાંક બિંદુઓ હોઈ શકે છે.

વ્યુત્પન્નનો ભૌતિક અર્થજો કોઈ મટીરીયલ પોઈન્ટ રેક્ટીલીનરી રીતે આગળ વધે છે અને તેનું કોઓર્ડિનેટ કાયદા અનુસાર સમયના આધારે બદલાય છે \(x=x(t)\), તો આ બિંદુની ઝડપ સમયના સંદર્ભમાં કોઓર્ડિનેટના વ્યુત્પન્ન સમાન છે:

ભૌતિક બિંદુનું પ્રવેગ સમયના સંદર્ભમાં આ બિંદુની ગતિના વ્યુત્પન્ન સમાન છે:

\(a(t)=v"(t).\)

હેલો મિત્રો! આ લેખમાં આપણે એન્ટિડેરિવેટિવ્ઝ માટેનાં કાર્યો જોઈશું. આ કાર્યો ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં સામેલ છે. એ હકીકત હોવા છતાં કે વિભાગો પોતે - ભિન્નતા અને એકીકરણ - બીજગણિત કોર્સમાં તદ્દન ક્ષમતાવાળા હોય છે અને સમજવા માટે જવાબદાર અભિગમની જરૂર હોય છે, પરંતુ કાર્યો પોતે, જેમાં શામેલ છે. ખુલ્લી બેંકયુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં ગણિતની સોંપણીઓ અત્યંત સરળ હશે અને એક કે બે પગલામાં ઉકેલી શકાય છે.

એન્ટિડેરિવેટિવના સાર અને ખાસ કરીને, ઇન્ટિગ્રલના ભૌમિતિક અર્થને બરાબર સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે. ચાલો સંક્ષિપ્તમાં સૈદ્ધાંતિક પાયાનો વિચાર કરીએ.

અભિન્નનો ભૌમિતિક અર્થ

અવિભાજ્ય વિશે સંક્ષિપ્તમાં આપણે આ કહી શકીએ: અવિભાજ્ય એ ક્ષેત્ર છે.

વ્યાખ્યા: ચાલો સંકલન વિમાનસેગમેન્ટ પર વ્યાખ્યાયિત હકારાત્મક કાર્ય f નો ગ્રાફ આપવામાં આવે છે. સબગ્રાફ (અથવા વક્ર ટ્રેપેઝોઇડ) એ ફંક્શન f, રેખાઓ x = a અને x = b અને x-અક્ષના ગ્રાફ દ્વારા બંધાયેલ આકૃતિ છે.

વ્યાખ્યા: તેને આપવા દો હકારાત્મક કાર્ય f પર વ્યાખ્યાયિત અંતિમ સેગમેન્ટ. સેગમેન્ટ પર ફંક્શન fનું અવિભાજ્ય એ તેના સબગ્રાફનું ક્ષેત્રફળ છે.

પહેલેથી જ કહ્યું તેમ F′(x) = f (x).આપણે શું તારણ કાઢી શકીએ?

તે સરળ છે. આપણે આ ગ્રાફ પર કેટલા બિંદુઓ છે તે નક્કી કરવાની જરૂર છે કે જેના પર F′(x) = 0. આપણે જાણીએ છીએ કે તે બિંદુઓ પર જ્યાં ફંક્શનના ગ્રાફની સ્પર્શક x અક્ષની સમાંતર છે. ચાલો આ બિંદુઓને અંતરાલ પર બતાવીએ [–2;4]:

આ આપેલ ફંક્શન F (x) ના આત્યંતિક બિંદુઓ છે. તેમાંના દસ છે.

જવાબ: 10

323078. આકૃતિ અમુક ફંક્શન y = f (x) (સામાન્ય સાથે બે કિરણો) નો ગ્રાફ બતાવે છે પ્રારંભિક બિંદુ). આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને, F (8) – F (2) ની ગણતરી કરો, જ્યાં F (x) ફંક્શન f (x) ના એન્ટિડેરિવેટિવ્સમાંનું એક છે.

ચાલો ન્યુટન-લીબનીઝ પ્રમેય ફરીથી લખીએ:ચાલો એફ આ કાર્ય, F તેનું મનસ્વી એન્ટિડેરિવેટિવ છે. પછી

અને આ, પહેલેથી જ કહ્યું તેમ, ફંક્શનના સબગ્રાફનો વિસ્તાર છે.

આમ, સમસ્યા ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવામાં આવે છે (2 થી 8 સુધીનો અંતરાલ):

કોષો દ્વારા તેની ગણતરી કરવી મુશ્કેલ નથી. આપણને 7 મળે છે. ચિહ્ન હકારાત્મક છે, કારણ કે આકૃતિ x-અક્ષની ઉપર સ્થિત છે (અથવા y-અક્ષના સકારાત્મક અર્ધ-પ્લેનમાં).

વધુ માં આ કિસ્સામાંકોઈ આ કહી શકે છે: બિંદુઓ પર એન્ટિડેરિવેટિવ્સના મૂલ્યોમાં તફાવત એ આકૃતિનો વિસ્તાર છે.

જવાબ: 7

323079. આકૃતિ ચોક્કસ કાર્ય y = f (x) નો ગ્રાફ દર્શાવે છે. ફંક્શન F (x) = x 3 +30x 2 +302x–1.875 ફંક્શન y = f (x) ના એન્ટિડેરિવેટિવ્સમાંનું એક છે. શેડ આકૃતિનો વિસ્તાર શોધો.

વિશે પહેલેથી જ કહ્યું છે તેમ ભૌમિતિક અર્થમાંઅવિભાજ્ય એ ફંકશન f(x), સીધી રેખાઓ x = a અને x = b અને બળદ અક્ષના ગ્રાફ દ્વારા મર્યાદિત આકૃતિનો વિસ્તાર છે.

પ્રમેય (ન્યુટન-લીબનીઝ):

આમ, ગણતરીમાં સમસ્યા ઓછી થાય છે ચોક્કસ અભિન્ન-11 થી -9 ના અંતરાલમાં આ કાર્યની, અથવા બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આપણે સૂચવેલા બિંદુઓ પર ગણતરી કરેલ એન્ટિડેરિવેટિવ્ઝના મૂલ્યોમાં તફાવત શોધવાની જરૂર છે:

જવાબ: 6

323080. આકૃતિ ચોક્કસ કાર્ય y = f (x) નો ગ્રાફ દર્શાવે છે.

ફંક્શન F (x) = –x 3 –27x 2 –240x– 8 ફંક્શન f(x) ના એન્ટિડેરિવેટિવ્સમાંનું એક છે. શેડ આકૃતિનો વિસ્તાર શોધો.

પ્રમેય (ન્યુટન-લીબનીઝ):

-10 થી -8 ના અંતરાલ પર આપેલ ફંક્શનના ચોક્કસ ઇન્ટિગ્રલની ગણતરી કરવામાં સમસ્યા નીચે આવે છે:

જવાબ: 4 તમે જોઈ શકો છો .

ડેરિવેટિવ્ઝ અને ડિફરન્સિએશન નિયમો પણ આમાં છે. આવા કાર્યોને હલ કરવા માટે જ નહીં, તેમને જાણવું જરૂરી છે.

તમે પણ જોઈ શકો છો પૃષ્ઠભૂમિ માહિતીવેબસાઇટ પર અને.

એક નાનો વિડીયો જુઓ, આ ફિલ્મ “ધ બ્લાઈન્ડ સાઈડ” માંથી એક અંશો છે. આપણે કહી શકીએ કે આ શિક્ષણ વિશે, દયા વિશે, આપણા જીવનમાં માનવામાં આવતી "રેન્ડમ" મીટિંગ્સના મહત્વ વિશેની ફિલ્મ છે... પરંતુ આ શબ્દો પૂરતા નથી, હું પોતે જ ફિલ્મ જોવાની ભલામણ કરું છું, હું તેની ખૂબ ભલામણ કરું છું.

તમને શુભકામનાઓ!

આપની, એલેક્ઝાન્ડર ક્રુતિત્સ્કીખ

P.S: જો તમે મને સામાજિક નેટવર્ક્સ પરની સાઇટ વિશે જણાવશો તો હું આભારી થઈશ.

નોકરીનો પ્રકાર: 7
વિષય: કાર્યના વિરોધી

એબ્સીસા સ્થિતિ અનુસાર, સ્પર્શક બિંદુઓ શૂન્ય કરતા ઓછા છે, તેથી x_0=-1, પછી b=3+24x_0=-21.

આકૃતિ y=f(x) ફંક્શનનો ગ્રાફ બતાવે છે (જે ત્રણ સીધા સેગમેન્ટની બનેલી તૂટેલી રેખા છે). આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને, F(9)-F(5) ની ગણતરી કરો, જ્યાં F(x) ફંક્શન f(x) ના એન્ટિડેરિવેટિવ્સમાંનું એક છે.

શૂન્ય કરતાં ઓછું

ઉકેલ બતાવો

ન્યુટન-લીબનીઝ સૂત્ર મુજબ, તફાવત F(9)-F(5), જ્યાં F(x) ફંક્શન f(x) ના એન્ટિડેરિવેટિવ્સમાંનું એક છે, તે વક્રીલીયન ટ્રેપેઝોઈડ મર્યાદિત વિસ્તારના સમાન છે. ફંક્શન y=f(x), સીધી રેખાઓ y=0 , x=9 અને x=5 ના ગ્રાફ દ્વારા.

શેડ્યૂલ દ્વારા મર્યાદિત ફંક્શન્સ y=f(x), સીધી રેખાઓ y=0, x=9 અને x=5.

આ સિસ્ટમને ઉકેલવાથી, આપણને x_0^2=1 મળે છે, જેનો અર્થ થાય છે x_0=-1 અથવા x_0=1.

નોકરીનો પ્રકાર: 7
વિષય: કાર્યના વિરોધી

એબ્સીસા સ્થિતિ અનુસાર, સ્પર્શક બિંદુઓ શૂન્ય કરતા ઓછા છે, તેથી x_0=-1, પછી b=3+24x_0=-21.

ગ્રાફ પરથી આપણે નિર્ધારિત કરીએ છીએ કે દર્શાવેલ વક્ર ટ્રેપેઝોઈડ એ 4 અને 3 અને ઊંચાઈ 3 ની સમાન પાયા સાથેનો ટ્રેપેઝોઈડ છે.

શૂન્ય કરતાં ઓછું

ઉકેલ બતાવો

આકૃતિ y=F(x) ફંક્શનનો આલેખ બતાવે છે - અંતરાલ (-5; 5) પર વ્યાખ્યાયિત કેટલાક ફંક્શન f(x) ના એન્ટિડેરિવેટિવ્સમાંનું એક.

આ સિસ્ટમને ઉકેલવાથી, આપણને x_0^2=1 મળે છે, જેનો અર્થ થાય છે x_0=-1 અથવા x_0=1.

નોકરીનો પ્રકાર: 7
વિષય: કાર્યના વિરોધી

એબ્સીસા સ્થિતિ અનુસાર, સ્પર્શક બિંદુઓ શૂન્ય કરતા ઓછા છે, તેથી x_0=-1, પછી b=3+24x_0=-21.

આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને, સેગમેન્ટ [-3; પર f(x)=0 સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા નક્કી કરો; 4].

શૂન્ય કરતાં ઓછું

ઉકેલ બતાવો

એન્ટિડેરિવેટિવની વ્યાખ્યા મુજબ, સમાનતા ધરાવે છે: F"(x)=f(x). તેથી, સમીકરણ f(x)=0 ને F"(x)=0 તરીકે લખી શકાય છે.

શેડ્યૂલ દ્વારા મર્યાદિત આકૃતિ y=F(x) ફંક્શનનો આલેખ બતાવે છે, તેથી આપણે તે બિંદુઓને અંતરાલ [-3માં શોધવાની જરૂર છે; 4], જેમાં ફંક્શન F(x) નું વ્યુત્પન્ન શૂન્ય બરાબર છે. આકૃતિ પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે આ F(x) ગ્રાફના આત્યંતિક બિંદુઓ (મહત્તમ અથવા ન્યૂનતમ) ના એબ્સિસીસ હશે.

આ સિસ્ટમને ઉકેલવાથી, આપણને x_0^2=1 મળે છે, જેનો અર્થ થાય છે x_0=-1 અથવા x_0=1.

નોકરીનો પ્રકાર: 7
વિષય: કાર્યના વિરોધી

એબ્સીસા સ્થિતિ અનુસાર, સ્પર્શક બિંદુઓ શૂન્ય કરતા ઓછા છે, તેથી x_0=-1, પછી b=3+24x_0=-21.

આકૃતિ y=F(x) ફંક્શનનો ગ્રાફ બતાવે છે - અમુક ફંક્શન f(x) ના એન્ટિડેરિવેટિવ્સમાંનું એક, જે અંતરાલ (-5; 4) પર વ્યાખ્યાયિત છે.

શૂન્ય કરતાં ઓછું

ઉકેલ બતાવો

આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને, સેગમેન્ટ (-3; 3] પર f (x) = 0 સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા નક્કી કરો.

આ સિસ્ટમને ઉકેલવાથી, આપણને x_0^2=1 મળે છે, જેનો અર્થ થાય છે x_0=-1 અથવા x_0=1.

નોકરીનો પ્રકાર: 7
વિષય: કાર્યના વિરોધી

એબ્સીસા સ્થિતિ અનુસાર, સ્પર્શક બિંદુઓ શૂન્ય કરતા ઓછા છે, તેથી x_0=-1, પછી b=3+24x_0=-21.

આકૃતિ y=F(x) ફંક્શનનો આલેખ બતાવે છે, તેથી આપણે તે બિંદુઓને અંતરાલ [-3માં શોધવાની જરૂર છે; 3], જેમાં ફંક્શન F(x) નું વ્યુત્પન્ન શૂન્ય બરાબર છે.

આકૃતિ પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે આ F(x) ગ્રાફના એક્સ્ટ્રીમ પોઈન્ટ (મહત્તમ અથવા ન્યૂનતમ) ના એબ્સીસિસ હશે.

શૂન્ય કરતાં ઓછું

ઉકેલ બતાવો

સૂચવેલ અંતરાલમાં તેમાંથી બરાબર 5 છે (બે લઘુત્તમ પોઈન્ટ અને ત્રણ મહત્તમ પોઈન્ટ). આકૃતિ અમુક ફંક્શન y=f(x) નો ગ્રાફ બતાવે છે. ફંક્શન F(x)=-x^3+4.5x^2-7 ફંક્શન f(x) ના એન્ટિડેરિવેટિવ્સમાંનું એક છે. શેડ આકૃતિનો વિસ્તાર શોધો. 6,5-(-3,5)= 10.

આ સિસ્ટમને ઉકેલવાથી, આપણને x_0^2=1 મળે છે, જેનો અર્થ થાય છે x_0=-1 અથવા x_0=1.

નોકરીનો પ્રકાર: 7
વિષય: કાર્યના વિરોધી

એબ્સીસા સ્થિતિ અનુસાર, સ્પર્શક બિંદુઓ શૂન્ય કરતા ઓછા છે, તેથી x_0=-1, પછી b=3+24x_0=-21.

છાયાવાળી આકૃતિ એ વાય=f(x), સીધી રેખાઓ y=0, x=1 અને x=3 ફંક્શનના ગ્રાફ દ્વારા ઉપરથી બંધાયેલ વક્રીય ટ્રેપેઝોઇડ છે.

ન્યુટન-લીબનીઝ સૂત્ર મુજબ, તેનો વિસ્તાર S એ તફાવત F(3)-F(1) જેટલો છે, જ્યાં F(x) એ શરતમાં ઉલ્લેખિત f(x) ફંક્શનનું એન્ટિડેરિવેટિવ છે. તેથી જએસ= F(3)-F(1)=-3^3 +(4.5)\cdot 3^2 -7-(-1^3 +(4.5)\cdot 1^2 -7)= આકૃતિ અમુક ફંક્શન y=f(x) નો ગ્રાફ બતાવે છે.ફંક્શન F(x)=x^3+6x^2+13x-5 ફંક્શન f(x) ના એન્ટિડેરિવેટિવ્સમાંનું એક છે. શેડ આકૃતિનો વિસ્તાર શોધો. 51. આકૃતિ આલેખ બતાવે છે

y=f "(x)

- કાર્યનું વ્યુત્પન્ન f(x), અંતરાલ (- 4; 6) પર વ્યાખ્યાયિત. ફંક્શનના આલેખની સ્પર્શક જે બિંદુ પર હોય છે તે બિંદુનો એબ્સીસા શોધો અંતરાલ (- 4; 6) પર વ્યાખ્યાયિત. ફંક્શનના આલેખની સ્પર્શક જે બિંદુ પર હોય છે તે બિંદુનો એબ્સીસા શોધો y=f(x

જવાબ: 7

) રેખાની સમાંતર f(x), y=3x અથવા તેની સાથે એકરુપ છે.જવાબ: 5 52. આકૃતિ ગ્રાફ બતાવે છે y=F(x) અંતરાલ (- 4; 6) પર વ્યાખ્યાયિત. ફંક્શનના આલેખની સ્પર્શક જે બિંદુ પર હોય છે તે બિંદુનો એબ્સીસા શોધો f(x)

હકારાત્મક?

53. આકૃતિ ગ્રાફ બતાવે છે f(x),અમુક કાર્યના એન્ટિડેરિવેટિવ્સમાંનું એક અંતરાલ (- 4; 6) પર વ્યાખ્યાયિત. ફંક્શનના આલેખની સ્પર્શક જે બિંદુ પર હોય છે તે બિંદુનો એબ્સીસા શોધો f(x ) અને આઠ બિંદુઓ x-અક્ષ પર ચિહ્નિત થયેલ છે: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. અંતરાલ (- 4; 6) પર વ્યાખ્યાયિત. ફંક્શનના આલેખની સ્પર્શક જે બિંદુ પર હોય છે તે બિંદુનો એબ્સીસા શોધો y=f(x

આમાંથી કેટલા બિંદુઓ પર કાર્ય છે

નકારાત્મક? જવાબ: 3 F(3)-F(1)= 54. આકૃતિ ગ્રાફ બતાવે છે અમુક કાર્યના એન્ટિડેરિવેટિવ્સમાંનું એકઅને x-અક્ષ પર દસ બિંદુઓ ચિહ્નિત થયેલ છે:

હકારાત્મક?

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 f(x),. આમાંથી કેટલા બિંદુઓ પર કાર્ય છે જવાબ: 6 55. આકૃતિ ગ્રાફ બતાવે છે y=F(xઅંતરાલ (- 7; 5) પર વ્યાખ્યાયિત. આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને, સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા નક્કી કરો

f(x)=0

સેગમેન્ટ પર [- 5; 2].(56. આકૃતિ ગ્રાફ બતાવે છેઅમુક ફંક્શનના એન્ટિડેરિવેટિવ્સમાંનું એક f (x),(56. આકૃતિ ગ્રાફ બતાવે છે), અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત (1;13). આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને, સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા નક્કી કરો f (56. આકૃતિ ગ્રાફ બતાવે છે)=0 સેગમેન્ટ પર.

f(x)=0

58. આકૃતિ ચોક્કસ કાર્યનો ગ્રાફ બતાવે છે y=f(x)(સામાન્ય પ્રારંભિક બિંદુ સાથે બે કિરણો). આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને, ગણતરી કરો F(−1)−F(−8),જ્યાં F(x) f(x).

જવાબ: 20

59. આકૃતિ ચોક્કસ કાર્યનો ગ્રાફ બતાવે છે આકૃતિ અમુક ફંક્શન y=f(x) નો ગ્રાફ બતાવે છે.) (સામાન્ય પ્રારંભિક બિંદુ સાથે બે કિરણો). આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને, ગણતરી કરો F(−1)−F(−9),જ્યાં F(x)- આદિમ કાર્યોમાંથી એક f(x).

જવાબ: 24

60. આકૃતિ ચોક્કસ કાર્યનો ગ્રાફ બતાવે છે આકૃતિ અમુક ફંક્શન y=f(x) નો ગ્રાફ બતાવે છે.). કાર્ય

-આદિમ કાર્યોમાંનું એક f(x).શેડ આકૃતિનો વિસ્તાર શોધો.

આમાંથી કેટલા બિંદુઓ પર કાર્ય છે

61. આકૃતિ ચોક્કસ કાર્યનો ગ્રાફ બતાવે છે y=f(x).કાર્ય

આદિમ કાર્યોમાંનું એક f(x). શેડ આકૃતિનો વિસ્તાર શોધો.

જવાબ: 14.5

ફંક્શનના ગ્રાફની સ્પર્શકને સમાંતર

જવાબ: 0.5

સ્પર્શબિંદુનો એબ્સીસા શોધો.

જવાબ:-1

ફંક્શનના ગ્રાફની સ્પર્શક છે

શોધો c.

જવાબ: 20

ફંક્શનના ગ્રાફની સ્પર્શક છે

શોધો a.

જવાબ: 0.125

ફંક્શનના ગ્રાફની સ્પર્શક છે

શોધો b, ધ્યાનમાં લેવું કે સ્પર્શક બિંદુનો એબ્સીસા 0 કરતા વધારે છે.

જવાબ: -33

67. સામગ્રી બિંદુકાયદા અનુસાર સીધી રેખામાં આગળ વધે છે

જ્યાં 56. આકૃતિ ગ્રાફ બતાવે છે t- સેકંડમાં સમય, ચળવળ શરૂ થઈ તે ક્ષણથી માપવામાં આવે છે. કયા સમયે (સેકન્ડમાં) તેની ઝડપ 96 m/s જેટલી હતી?

જવાબ: 18

68. મટીરીયલ પોઈન્ટ કાયદા અનુસાર સરેક્ટલીનરી રીતે આગળ વધે છે

જ્યાં 56. આકૃતિ ગ્રાફ બતાવે છે- સંદર્ભ બિંદુથી મીટરમાં અંતર, t- સેકંડમાં સમય, ચળવળ શરૂ થઈ તે ક્ષણથી માપવામાં આવે છે. કયા સમયે (સેકન્ડમાં) તેની ઝડપ 48 m/s હતી?

જવાબ: 9

69. મટીરીયલ પોઈન્ટ કાયદા અનુસાર સરેક્ટલીનરી રીતે આગળ વધે છે

જ્યાં 56. આકૃતિ ગ્રાફ બતાવે છે t t=6 સાથે.

જવાબ: 20

70. એક મટીરીયલ પોઈન્ટ કાયદા પ્રમાણે સરેક્ટલીનરી રીતે આગળ વધે છે

જ્યાં 56. આકૃતિ ગ્રાફ બતાવે છે- સંદર્ભ બિંદુથી મીટરમાં અંતર, t- હિલચાલની શરૂઆતથી માપવામાં આવેલ સેકંડમાં સમય. સમયની ક્ષણે તેની ઝડપ (m/s માં) શોધો t=3 સાથે.

જવાબ: 59