સમાંતર રેખાઓનો કોણ ગુણાંક. ઝોકના ખૂણાના સ્પર્શક તરીકે સ્પર્શકનો કોણીય ગુણાંક

સીધી રેખા y=f(x) બિંદુ x0 પર આકૃતિમાં બતાવેલ ગ્રાફની સ્પર્શક હશે જો તે કોઓર્ડિનેટ્સ (x0; f(x0)) સાથે બિંદુમાંથી પસાર થાય અને ઢાળ f"(x0). આવા ગુણાંકને શોધવું, સ્પર્શકની વિશેષતાઓ જાણીને, મુશ્કેલ નથી.

તમને જરૂર પડશે

• - ગાણિતિક સંદર્ભ પુસ્તક;
• - એક સરળ પેંસિલ;
• - નોટબુક;
• - પ્રોટ્રેક્ટર;
• - હોકાયંત્ર;
• - પેન.

સૂચનાઓ

જો મૂલ્ય f‘(x0) અસ્તિત્વમાં નથી, તો કાં તો ત્યાં કોઈ સ્પર્શક નથી, અથવા તે ઊભી રીતે ચાલે છે. આને ધ્યાનમાં રાખીને, બિંદુ x0 પર ફંક્શનના વ્યુત્પન્નની હાજરી બિંદુ (x0, f(x0)) પરના ફંક્શનના ગ્રાફમાં બિન-ઊભી સ્પર્શક સ્પર્શકના અસ્તિત્વને કારણે છે. આ કિસ્સામાં, સ્પર્શકનો કોણીય ગુણાંક f" (x0) ની બરાબર હશે. આમ, તે સ્પષ્ટ બને છે. ભૌમિતિક અર્થવ્યુત્પન્ન - સ્પર્શકની ઢાળની ગણતરી.

વધારાના સ્પર્શક દોરો જે બિંદુ x1, x2 અને x3 પર કાર્યના ગ્રાફના સંપર્કમાં હશે, અને આ સ્પર્શકો દ્વારા રચાયેલા ખૂણાઓને પણ x-અક્ષ સાથે ચિહ્નિત કરો (આ ખૂણો અક્ષથી સકારાત્મક દિશામાં ગણવામાં આવે છે. સ્પર્શરેખા). ઉદાહરણ તરીકે, કોણ, એટલે કે, α1, તીવ્ર હશે, બીજો (α2) અસ્પષ્ટ હશે, અને ત્રીજો (α3) શૂન્ય બરાબર, કારણ કે સ્પર્શરેખા OX અક્ષની સમાંતર છે. આ કિસ્સામાં, સ્પર્શક અસ્પષ્ટ કોણ– નકારાત્મક, તીવ્ર કોણની સ્પર્શક હકારાત્મક છે, અને tg0 પર પરિણામ શૂન્ય છે.

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો

સ્પર્શક દ્વારા રચાયેલ કોણ યોગ્ય રીતે નક્કી કરો. આ કરવા માટે, પ્રોટ્રેક્ટરનો ઉપયોગ કરો.

ઉપયોગી સલાહ

બે વલણવાળી રેખાઓ સમાંતર હશે જો તેમના કોણીય ગુણાંક એકબીજા સાથે સમાન હોય; કાટખૂણે જો આ સ્પર્શકોના કોણીય ગુણાંકનું ઉત્પાદન -1 બરાબર હોય.

સ્ત્રોતો:

• ફંક્શનના ગ્રાફનો સ્પર્શક

કોસાઇન, સાઇનની જેમ, "પ્રત્યક્ષ" ત્રિકોણમિતિ કાર્ય તરીકે વર્ગીકૃત થયેલ છે. સ્પર્શક (એકસાથે કોટેન્જેન્ટ)ને "ડેરિવેટિવ્ઝ" તરીકે ઓળખાતી બીજી જોડી તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. આ કાર્યોની ઘણી વ્યાખ્યાઓ છે જે આપેલ સ્પર્શકને શોધવાનું શક્ય બનાવે છે જાણીતું મૂલ્યસમાન મૂલ્યનું કોસાઇન.

સૂચનાઓ

ઊભા કરેલા કોસાઇન દ્વારા એકના ભાગને બાદ કરો આપેલ કોણ, અને પરિણામમાંથી વર્ગમૂળ કાઢો - આ કોણનું સ્પર્શક મૂલ્ય હશે, જે તેના કોસાઇન દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે: tan(α)=√(1-1/(cos(α))²). મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે સૂત્રમાં કોસાઇન અપૂર્ણાંકના છેદમાં છે. શૂન્ય વડે ભાગાકારની અશક્યતા 90°ના સમાન ખૂણાઓ માટે આ અભિવ્યક્તિના ઉપયોગને અટકાવે છે, તેમજ 180° (270°, 450°, -90°, વગેરે) ના ગુણાંકમાં સંખ્યાઓ દ્વારા આ મૂલ્યથી અલગ હોય છે.

જાણીતા કોસાઇન મૂલ્યમાંથી સ્પર્શકની ગણતરી કરવાની વૈકલ્પિક રીત છે. જો અન્યના ઉપયોગ પર કોઈ પ્રતિબંધ ન હોય તો તેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. આ પદ્ધતિનો અમલ કરવા માટે, સૌપ્રથમ જાણીતી કોસાઇન મૂલ્યમાંથી કોણ મૂલ્ય નક્કી કરો - આ આર્ક કોસાઇન ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. પછી પરિણામી મૂલ્યના કોણ માટે સ્પર્શકની ગણતરી કરો. IN સામાન્ય દૃશ્યઆ અલ્ગોરિધમ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે: tg(α)=tg(arccos(cos(α))).

કાટકોણ ત્રિકોણના તીવ્ર ખૂણા દ્વારા કોસાઇન અને સ્પર્શકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને એક વિચિત્ર વિકલ્પ પણ છે. આ વ્યાખ્યામાં, કોસાઇન એ કોણની બાજુના પગની લંબાઈના ગુણોત્તરને અનુલક્ષે છે જે વિચારણા હેઠળ છે તે કર્ણની લંબાઈને ધ્યાનમાં લે છે. કોસાઇનનું મૂલ્ય જાણીને, તમે આ બે બાજુઓની અનુરૂપ લંબાઈ પસંદ કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, જો cos(α) = 0.5, તો અડીને 10 cm, અને hypotenuse - 20 cm લઈ શકાય. ચોક્કસ સંખ્યાઓ અહીં વાંધો નથી - તમને સમાન હોય તેવા કોઈપણ મૂલ્યો સાથે સમાન અને સાચી સંખ્યાઓ મળશે. પછી, પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, ખૂટતી બાજુની લંબાઈ નક્કી કરો - વિરુદ્ધ પગ. તે સમાન હશે વર્ગમૂળસ્ક્વેર કર્ણની લંબાઈ અને વચ્ચેના તફાવતમાંથી પ્રખ્યાત પગ: √(20²-10²)=√300. વ્યાખ્યા પ્રમાણે, સ્પર્શક વિરોધી અને નજીકના પગ (√300/10) ની લંબાઈના ગુણોત્તરને અનુરૂપ છે - તેની ગણતરી કરો અને તેનો ઉપયોગ કરીને મળેલ સ્પર્શક મૂલ્ય મેળવો શાસ્ત્રીય વ્યાખ્યાકોસાઇન

સ્ત્રોતો:

• સ્પર્શક સૂત્ર દ્વારા કોસાઇન

એક ત્રિકોણમિતિ કાર્યો, મોટાભાગે tg અક્ષરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જો કે હોદ્દો tan પણ જોવા મળે છે. સ્પર્શકને દર્શાવવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો સાઈન રેશિયો છે કોણતેના કોસાઇન માટે. તે વિચિત્ર સામયિક છે અને નથી સતત કાર્ય, જેનું દરેક ચક્ર સંખ્યા જેટલી Pi, અને વિરામ બિંદુ અડધા આ સંખ્યાને અનુલક્ષે છે.

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

તમને તમારું પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવી શકે છે વ્યક્તિગત માહિતીકોઈપણ સમયે તમે અમારો સંપર્ક કરો.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

• જ્યારે તમે સાઇટ પર વિનંતી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે એકત્રિત કરી શકીએ છીએ વિવિધ માહિતી, તમારું નામ, ફોન નંબર, સરનામું સહિત ઇમેઇલવગેરે

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

• અમે એકત્રિત કરીએ છીએ તે વ્યક્તિગત માહિતી અમને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ સાથે તમારો સંપર્ક કરવાની મંજૂરી આપે છે.
• સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
• અમે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ આંતરિક હેતુઓ માટે પણ કરી શકીએ છીએ જેમ કે ઑડિટિંગ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ અભ્યાસોઅમે જે સેવાઓ પ્રદાન કરીએ છીએ તેમાં સુધારો કરવા અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે.
• જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

• જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયા, કાનૂની કાર્યવાહી અને/અથવા જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે સરકારી એજન્સીઓરશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશ પર - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરો. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
• પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી અંગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોની વાત કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.

ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન એમાંથી એક છે મુશ્કેલ વિષયોવી શાળા અભ્યાસક્રમ. દરેક સ્નાતક વ્યુત્પન્ન શું છે તે પ્રશ્નનો જવાબ આપશે નહીં.

આ લેખ સરળ અને સ્પષ્ટ રીતે સમજાવે છે કે વ્યુત્પન્ન શું છે અને શા માટે તેની જરૂર છે.. અમે હવે પ્રસ્તુતિમાં ગાણિતિક કઠોરતા માટે પ્રયત્ન કરીશું નહીં. સૌથી મહત્વની બાબત એ છે કે તેનો અર્થ સમજવો.

ચાલો વ્યાખ્યા યાદ કરીએ:

વ્યુત્પન્ન એ ફંક્શનના ફેરફારનો દર છે.

આકૃતિ ત્રણ કાર્યોના આલેખ બતાવે છે. તમને લાગે છે કે કયું ઝડપથી વધી રહ્યું છે?

જવાબ સ્પષ્ટ છે - ત્રીજો. તેમાં ફેરફારનો સૌથી વધુ દર છે, એટલે કે સૌથી મોટો વ્યુત્પન્ન.

અહીં બીજું ઉદાહરણ છે.

કોસ્ટ્યા, ગ્રીશા અને માત્વેને તે જ સમયે નોકરી મળી. ચાલો જોઈએ કે વર્ષ દરમિયાન તેમની આવક કેવી રીતે બદલાઈ.

ગ્રાફ એક જ સમયે બધું બતાવે છે, તે નથી? કોસ્ટ્યાની આવક છ મહિનામાં બમણીથી વધુ થઈ ગઈ છે. અને ગ્રીશાની આવક પણ વધી, પણ થોડી જ. અને માટવેની આવક ઘટીને શૂન્ય થઈ ગઈ. પ્રારંભિક શરતો સમાન છે, પરંતુ કાર્યના ફેરફારનો દર, એટલે કે વ્યુત્પન્ન, - અલગ. Matvey માટે, તેની આવક વ્યુત્પન્ન સામાન્ય રીતે નકારાત્મક છે.

સાહજિક રીતે, આપણે ફંક્શનના ફેરફારના દરનો સરળતાથી અંદાજ લગાવીએ છીએ. પરંતુ આપણે આ કેવી રીતે કરી શકીએ?

આપણે ખરેખર જોઈ રહ્યા છીએ કે ફંક્શનનો ગ્રાફ કેટલો ઝડપથી ઉપર (અથવા નીચે) જાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, x બદલાતાં y કેટલી ઝડપથી બદલાય છે? દેખીતી રીતે, માં સમાન કાર્ય વિવિધ બિંદુઓહોઈ શકે છે અલગ અર્થવ્યુત્પન્ન - એટલે કે, તે ઝડપી અથવા ધીમી બદલી શકે છે.

ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન સૂચવવામાં આવે છે.

અમે તમને ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને તેને કેવી રીતે શોધવું તે બતાવીશું.

કેટલાક ફંક્શનનો ગ્રાફ દોરવામાં આવ્યો છે. ચાલો તેના પર abscissa સાથે એક બિંદુ લઈએ. ચાલો આ બિંદુએ ફંક્શનના ગ્રાફ માટે સ્પર્શક દોરીએ. આપણે ફંક્શનનો ગ્રાફ કેટલો ઝડપથી ઉપર જાય છે તેનો અંદાજ કાઢવા માંગીએ છીએ. આ માટે અનુકૂળ મૂલ્ય છે સ્પર્શકોણની સ્પર્શક.

એક બિંદુ પર ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન આ બિંદુએ ફંક્શનના ગ્રાફ પર દોરવામાં આવેલા સ્પર્શકોણના સ્પર્શક સમાન છે.

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે સ્પર્શકના ઝોકના કોણ તરીકે આપણે સ્પર્શક અને ધરીની હકારાત્મક દિશા વચ્ચેનો ખૂણો લઈએ છીએ.

ક્યારેક વિદ્યાર્થીઓ પૂછે છે કે ફંક્શનના ગ્રાફની સ્પર્શક શું છે. આ એક સીધી રેખા છે જેમાં ફક્ત એક જ છે સામાન્ય બિંદુગ્રાફ સાથે, અને અમારી આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે. તે વર્તુળમાં સ્પર્શક જેવું લાગે છે.

ચાલો તેને શોધીએ. આપણે યાદ રાખીએ છીએ કે તીવ્ર કોણની સ્પર્શક અંદર જમણો ત્રિકોણ ગુણોત્તર સમાનનજીકના એકની વિરુદ્ધ બાજુ. ત્રિકોણમાંથી:

અમે ફંક્શનના સૂત્રને જાણ્યા વિના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને વ્યુત્પન્ન શોધી કાઢ્યું. સંખ્યા હેઠળ ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં આવી સમસ્યાઓ વારંવાર જોવા મળે છે.

બીજો મહત્વનો સંબંધ છે. યાદ કરો કે સીધી રેખા સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવી છે

આ સમીકરણમાં જથ્થો કહેવાય છે સીધી રેખાનો ઢોળાવ. તે અક્ષ તરફ સીધી રેખાના ઝોકના ખૂણાના સ્પર્શક સમાન છે.

.

અમે તે મેળવીએ છીએ

ચાલો આ સૂત્ર યાદ રાખીએ. તે વ્યુત્પન્નનો ભૌમિતિક અર્થ વ્યક્ત કરે છે.

એક બિંદુ પર ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન તે બિંદુ પરના ફંક્શનના ગ્રાફ પર દોરેલા સ્પર્શકના ઢોળાવ જેટલું છે.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વ્યુત્પન્ન એ સ્પર્શકોણના સ્પર્શક સમાન છે.

અમે પહેલાથી જ કહ્યું છે કે સમાન ફંક્શનમાં વિવિધ બિંદુઓ પર વિવિધ ડેરિવેટિવ્સ હોઈ શકે છે. ચાલો જોઈએ કે ડેરિવેટિવ કેવી રીતે કાર્યના વર્તન સાથે સંબંધિત છે.

ચાલો અમુક ફંક્શનનો ગ્રાફ દોરીએ. આ કાર્યને કેટલાક વિસ્તારોમાં વધવા દો, અને અન્યમાં ઘટાડો, અને સાથે વિવિધ ઝડપે. અને આ ફંક્શનમાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ પોઈન્ટ હોવા દો.

એક તબક્કે કાર્ય વધે છે. બિંદુ પર દોરેલા ગ્રાફનો સ્પર્શક રચાય છે તીવ્ર કોણ; હકારાત્મક ધરી દિશા સાથે. આનો અર્થ એ છે કે બિંદુ પર વ્યુત્પન્ન હકારાત્મક છે.

બિંદુએ આપણું કાર્ય ઘટે છે. આ બિંદુએ સ્પર્શક એક સ્થૂળ કોણ બનાવે છે; હકારાત્મક ધરી દિશા સાથે. સ્થૂળ કોણની સ્પર્શક નકારાત્મક હોવાથી, બિંદુ પરનું વ્યુત્પન્ન નકારાત્મક છે.

શું થાય છે તે અહીં છે:

જો કોઈ કાર્ય વધી રહ્યું હોય, તો તેનું વ્યુત્પન્ન હકારાત્મક છે.

જો તે ઘટે છે, તો તેનું વ્યુત્પન્ન નકારાત્મક છે.

મહત્તમ અને લઘુત્તમ બિંદુઓ પર શું થશે? આપણે જોઈએ છીએ કે બિંદુઓ (મહત્તમ બિંદુ) અને (લઘુત્તમ બિંદુ) પર સ્પર્શક આડી છે. તેથી, આ બિંદુઓ પર સ્પર્શકની સ્પર્શક શૂન્ય છે, અને વ્યુત્પન્ન પણ શૂન્ય છે.

બિંદુ - મહત્તમ બિંદુ. આ બિંદુએ, કાર્યમાં વધારો ઘટાડો દ્વારા બદલવામાં આવે છે. પરિણામે, બિંદુ પર વ્યુત્પન્નની નિશાની “વત્તા” થી “માઈનસ” માં બદલાય છે.

બિંદુ પર - લઘુત્તમ બિંદુ - વ્યુત્પન્ન પણ શૂન્ય છે, પરંતુ તેનું ચિહ્ન "માઈનસ" થી "પ્લસ" માં બદલાય છે.

નિષ્કર્ષ: વ્યુત્પન્નનો ઉપયોગ કરીને, આપણે કાર્યની વર્તણૂક વિશે અમને રુચિ હોય તે બધું શોધી શકીએ છીએ.

જો વ્યુત્પન્ન હકારાત્મક છે, તો કાર્ય વધે છે.

જો વ્યુત્પન્ન નકારાત્મક હોય, તો કાર્ય ઘટે છે.

મહત્તમ બિંદુએ, વ્યુત્પન્ન શૂન્ય છે અને "વત્તા" થી "માઈનસ" માં ચિહ્ન બદલાય છે.

ન્યૂનતમ બિંદુએ, વ્યુત્પન્ન પણ શૂન્ય છે અને "માઈનસ" થી "પ્લસ" માં ચિહ્ન બદલાય છે.

ચાલો કોષ્ટકના રૂપમાં આ તારણો લખીએ:

ચાલો બે નાની સ્પષ્ટતા કરીએ. સમસ્યા હલ કરતી વખતે તમારે તેમાંથી એકની જરૂર પડશે. અન્ય - પ્રથમ વર્ષમાં, કાર્યો અને ડેરિવેટિવ્ઝના વધુ ગંભીર અભ્યાસ સાથે.

શક્ય છે કે અમુક સમયે ફંક્શનનું ડેરિવેટિવ શૂન્ય બરાબર હોય, પરંતુ ફંક્શનમાં આ બિંદુએ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ નથી. આ કહેવાતા છે :

એક બિંદુ પર, ગ્રાફની સ્પર્શક આડી છે અને વ્યુત્પન્ન શૂન્ય છે. જો કે, બિંદુ પહેલા કાર્ય વધ્યું - અને બિંદુ પછી તે વધવાનું ચાલુ રાખે છે. વ્યુત્પન્નનું ચિહ્ન બદલાતું નથી - તે જેમ હતું તેમ સકારાત્મક રહે છે.

એવું પણ બને છે કે મહત્તમ અથવા ન્યૂનતમ બિંદુએ વ્યુત્પન્ન અસ્તિત્વમાં નથી. ગ્રાફ પર, આ તીવ્ર વિરામને અનુરૂપ છે, જ્યારે આપેલ બિંદુ પર સ્પર્શક દોરવાનું અશક્ય છે.

જો ફંક્શન ગ્રાફ દ્વારા નહીં, પરંતુ ફોર્મ્યુલા દ્વારા આપવામાં આવે તો વ્યુત્પન્ન કેવી રીતે શોધવું? આ કિસ્સામાં તે લાગુ પડે છે

પ્રમાણપત્ર પરીક્ષામાં વિષય "ઝોકના કોણની સ્પર્શક તરીકે સ્પર્શકનો કોણીય ગુણાંક" એક સાથે અનેક કાર્યો આપવામાં આવે છે. તેમની સ્થિતિના આધારે, સ્નાતકને સંપૂર્ણ જવાબ અથવા ટૂંકા જવાબ આપવા જરૂરી હોઈ શકે છે. માટેની તૈયારીમાં છે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવીગણિતમાં, વિદ્યાર્થીએ ચોક્કસપણે સમસ્યાઓનું પુનરાવર્તન કરવું જોઈએ જેમાં સ્પર્શકના કોણીય ગુણાંકની ગણતરી કરવી જરૂરી છે.

તે તમને આ કરવામાં મદદ કરશે શૈક્ષણિક પોર્ટલ"શ્કોલ્કોવો". અમારા નિષ્ણાતોએ સૈદ્ધાંતિક અને પ્રસ્તુત કર્યું વ્યવહારુ સામગ્રીશક્ય તેટલું સુલભ. તેની સાથે પરિચિત થયા પછી, કોઈપણ સ્તરની તાલીમ સાથેના સ્નાતકો ડેરિવેટિવ્સને લગતી સમસ્યાઓને સફળતાપૂર્વક હલ કરવામાં સક્ષમ હશે જેમાં તે સ્પર્શકોણની સ્પર્શક શોધવા માટે જરૂરી છે.

હાઇલાઇટ્સ

યોગ્ય શોધવા માટે અને તર્કસંગત નિર્ણયયુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં સમાન કાર્યો યાદ રાખવા જોઈએ મૂળભૂત વ્યાખ્યા: ડેરિવેટિવ ફંક્શનના ફેરફારનો દર દર્શાવે છે; તે ચોક્કસ બિંદુ પર ફંક્શનના ગ્રાફ પર દોરવામાં આવેલા સ્પર્શકોણના સ્પર્શક સમાન છે. ડ્રોઇંગ પૂર્ણ કરવા માટે તે સમાન રીતે મહત્વપૂર્ણ છે. તે તમને શોધવા માટે પરવાનગી આપશે યોગ્ય નિર્ણય યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા સમસ્યાઓવ્યુત્પન્ન પર, જેમાં સ્પર્શકોણના સ્પર્શકની ગણતરી કરવી જરૂરી છે. સ્પષ્ટતા માટે, OXY પ્લેન પર ગ્રાફનું પ્લોટ બનાવવું શ્રેષ્ઠ છે.

જો તમે પહેલાથી જ વાંચ્યું છે આધાર સામગ્રીડેરિવેટિવ્ઝના વિષય પર અને સમાન ટેન્જેન્ટ એન્ગલની ટેન્જેન્ટની ગણતરી પર સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે તૈયાર છે. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા સોંપણીઓ, તમે આ ઓનલાઈન કરી શકો છો. દરેક કાર્ય માટે, ઉદાહરણ તરીકે, "શરીરની ગતિ અને પ્રવેગ સાથે વ્યુત્પન્નનો સંબંધ" વિષય પરની સમસ્યાઓ, અમે સાચો જવાબ અને ઉકેલ અલ્ગોરિધમ લખ્યો. તે જ સમયે, વિદ્યાર્થીઓ કાર્યો પૂર્ણ કરવાની પ્રેક્ટિસ કરી શકે છે વિવિધ સ્તરોજટિલતા જો જરૂરી હોય તો, કસરતને "મનપસંદ" વિભાગમાં સાચવી શકાય છે જેથી કરીને તમે શિક્ષક સાથે પછીથી ઉકેલની ચર્ચા કરી શકો.