બિંદુ, સેગમેન્ટ, રેખા જેવા ખ્યાલો સાથે, ભૂમિતિમાં એક વધુ ખ્યાલ છે. તેને રે કહેવાય છે. કિરણ એ સીધી રેખાનો એક ભાગ છે, જે એક બાજુ એક બિંદુ દ્વારા મર્યાદિત છે, અને બીજી બાજુ - અનંત, એટલે કે. કંઈપણ દ્વારા મર્યાદિત નથી.
પ્રકૃતિ સાથે સામ્યતા દોરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રકાશનો કિરણ કે જેને આપણે પૃથ્વી પરથી અવકાશમાં દિશામાન કરી શકીએ છીએ. એક તરફ તે મર્યાદિત છે, પરંતુ બીજી બાજુ તે નથી. દરેક બીમમાં એક હોય છે આત્યંતિક બિંદુ, જેમાં તે શરૂ થાય છે. તે કહેવાય છે કિરણની શરૂઆત.
જો આપણે મનસ્વી સીધી રેખા લઈએ a, અને તેના પર અમુક બિંદુને ચિહ્નિત કરો વિશે, તો આ બિંદુ આપણી રેખાને બે ભાગમાં વિભાજિત કરશે. જેમાંથી દરેક કિરણ હશે. બિંદુ O આ દરેક કિરણોનો હશે. બિંદુ O પર હશે આ બાબતેઆ બે કિરણોની શરૂઆત.
બીમ સામાન્ય રીતે એક લેટિન અક્ષર દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. નીચેનો આંકડો બતાવે છે કિરણ કે.
તમે બીમને બે કેપિટલ લેટિન અક્ષરોથી પણ દર્શાવી શકો છો. આ કિસ્સામાં, તેમાંથી પ્રથમ તે બિંદુ છે કે જેના પર બીમની શરૂઆત આવેલું છે. બીજો તે બિંદુ છે જે કિરણનો છે, અથવા બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જેમાંથી કિરણ પસાર થાય છે.
આકૃતિ OS બીમ બતાવે છે.
કિરણને નિયુક્ત કરવાની બીજી રીત એ કિરણના પ્રારંભિક બિંદુ અને આ કિરણ જે રેખા સાથે સંબંધિત છે તે દર્શાવવાનો છે. ઉદાહરણ તરીકે, નીચેની આકૃતિ ઓકે રે બતાવે છે.
ક્યારેક તેઓ કહે છે કે કિરણ O બિંદુ પરથી આવે છે. આનો અર્થ એ થાય છે કે બિંદુ O એ કિરણની શરૂઆત છે. કિરણો પણ ક્યારેક કહેવાય છે અર્ધ-સીધુ.
કાર્ય:
એક સીધી રેખા દોરો અને તેના પર બિંદુઓ A B ને ચિહ્નિત કરો અને AB, BC, CA, AC અને BA કિરણો વચ્ચે, એકરૂપ કિરણોની જોડી શોધો.
કિરણો એકરૂપ થાય છે જો તેઓ સમાન સીધી રેખા પર હોય અને હોય સામાન્ય શરૂઆતઅને તેમાંથી કોઈ પણ બીજા કિરણનું ચાલુ નથી.
આકૃતિ બતાવે છે કે આ શરતો AB અને AC કિરણો તેમજ BC અને BA કિરણો દ્વારા પૂરી થાય છે. તેથી, તેઓ સંયોગ છે.
અમે બધાએ એકવાર શાળામાં ભૂમિતિનો અભ્યાસ કર્યો હતો, પરંતુ અમને બધાને યાદ નથી કે સેગમેન્ટ શું છે. અને તેથી પણ વધુ, થોડા લોકો કિરણોની વિભાવના અને તે કેવી રીતે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે તે સમજાવી શકે છે. ચાલો આ લેખમાં આપણી જાતને આ વ્યાખ્યાઓ યાદ કરાવવાનો પ્રયાસ કરીએ અને તેમને ગણિતમાં ધ્યાનમાં લઈએ. અમે એ પણ વ્યાખ્યાયિત કરીશું કે બીમ શું છે અને તે પ્રકાશથી કેવી રીતે અલગ છે. જો તમે તેમાં પ્રવેશ કરો છો, તો તેને સમજવું મુશ્કેલ નહીં હોય.
ખ્યાલોની વ્યાખ્યા
પ્રથમ, ચાલો યાદ કરીએ કે ભૂમિતિ શું કહેવાય છે. ભૂમિતિ એ ગણિતની એક શાખા છે જે ભૌમિતિક આકૃતિઓ અને તેમના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરે છે. આમાં ત્રિકોણ, ચોરસ, લંબચોરસ, સમાંતર, વર્તુળ, અંડાકાર, સમચતુર્ભુજ, સિલિન્ડર વગેરેનો સમાવેશ થાય છે. સૌથી સરળ આકૃતિ- આ એક સીધી રેખા છે. તે અનંત છે અને તેની કોઈ શરૂઆત નથી. બે રેખાઓ માત્ર એક જ બિંદુ પર છેદે છે. એક બિંદુ દ્વારા અસંખ્ય સીધી રેખાઓ દોરી શકાય છે. રેખા પરના દરેક બિંદુ તેને બે ભાગમાં વહેંચે છે.
તે એક બાજુ પર સ્થિત બિંદુઓ ધરાવે છે. આ સબસેટ્સના તમામ ખ્યાલોને આ રીતે નામ આપી શકાય છે. કિરણને એક લોઅરકેસ લેટિન અક્ષર અથવા બે મોટા અક્ષરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જ્યારે એક બિંદુ શરૂઆત હોય છે (ઉદાહરણ તરીકે, O), અને બીજો તેના પર રહે છે (ઉદાહરણ તરીકે, F, K અને E).
મૂળમાં ભૌમિતિક આકૃતિખૂણાઓ અર્ધ-રેખીય હોય છે. તેઓ જ્યાં છેદે છે ત્યાંથી શરૂ થાય છે, પરંતુ બીજી બાજુ અનંત તરફ નિર્દેશિત થાય છે. શરૂઆત લાઇનને 2 ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે. લેખિતમાં તેને સામાન્ય રીતે બે કેપિટલ (OF) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.અથવા એક લેટિન અક્ષર (a, b, c). જો સીધી રેખા આપવામાં આવે, તો OB ગોળાકાર કૌંસમાં લખાયેલ છે: (OB). જો આ એક સેગમેન્ટ છે - માં ચોરસ કૌંસ.
આમ, કિરણ એ સીધી રેખાનો ભાગ છે. કોઈપણ બિંદુ દ્વારા તમે ઘણી સીધી રેખાઓ દોરી શકો છો, પરંતુ 2 બિન-સંયોગી રેખાઓ દ્વારા - માત્ર એક. બાદમાં ફક્ત ત્રણ રીતે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરી શકે છે: એકબીજાને છેદે, ક્રોસ કરો અથવા સમાંતર રહો. અસ્તિત્વમાં છે રેખીય સમીકરણો, જે પ્લેન પર સીધી રેખા વ્યાખ્યાયિત કરે છે.
ભૂમિતિમાં નોટેશન
ત્યાં ઘણા હોદ્દો વિકલ્પો છે:
જાણવાની જરૂર છે: શું છે અને આડી સ્થિતિ?
પ્રકાશ કિરણો અને ભૌમિતિક કિરણો વચ્ચેનો તફાવત
ભૂમિતિમાં, આ ખ્યાલો ખૂબ સમાન છે. કિરણ એ એક રેખા છે, પરંતુ તે પ્રકાશની ઊર્જા છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે પ્રકાશનો એક નાનો કિરણ છે. ઓપ્ટિક્સમાં આ ખ્યાલ, સીધી રેખાના ખ્યાલની જેમ, ભૂમિતિમાં મૂળભૂત છે. પ્રકાશમાં કેન્દ્રિત દિશા હોતી નથી, વિવર્તન થાય છે. પરંતુ જ્યારે પ્રકાશ પ્રવાહ ખૂબ જ મજબૂત હોય છે, ત્યારે વિચલનની અવગણના કરવામાં આવે છે અને સ્પષ્ટ દિશા ઓળખી શકાય છે.
અમે દરેક વિષયો જોઈશું, અને અંતે વિષયો પર પરીક્ષણો હશે.
ગણિતમાં પોઈન્ટ
ગણિતમાં બિંદુ શું છે? ગાણિતિક બિંદુતેમાં કોઈ પરિમાણ નથી અને તે કેપિટલ્સમાં દર્શાવેલ છે લેટિન અક્ષરો સાથે: A, B, C, D, F, વગેરે.
આકૃતિમાં તમે A, B, C, D, F, E, M, T, S બિંદુઓની છબી જોઈ શકો છો.
ગણિતમાં સેગમેન્ટ
ગણિતમાં સેગમેન્ટ શું છે? ગણિતના પાઠમાં તમે નીચેની સમજૂતી સાંભળી શકો છો: ગાણિતિક સેગમેન્ટની લંબાઈ અને અંત હોય છે. ગણિતમાં સેગમેન્ટ એ સેગમેન્ટના છેડા વચ્ચે સીધી રેખા પર આવેલા તમામ બિંદુઓનો સમૂહ છે. સેગમેન્ટના છેડા બે સીમા બિંદુઓ છે.
આકૃતિમાં આપણે નીચેના જોઈએ છીએ: સેગમેન્ટ્સ ,,,, અને , તેમજ બે બિંદુઓ B અને S.
સીધા ગણિતમાં
ગણિતમાં સીધી રેખા શું છે? ગણિતમાં સીધી રેખાની વ્યાખ્યા એવી છે કે સીધી રેખાનો કોઈ છેડો નથી અને તે બંને દિશામાં અનિશ્ચિત સમય સુધી ચાલુ રહી શકે છે. ગણિતમાં એક રેખા રેખા પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. વિદ્યાર્થીને સીધી રેખાની વિભાવના સમજાવવા માટે, તમે કહી શકો કે સીધી રેખા એ એક સેગમેન્ટ છે જેના બે છેડા નથી.
આકૃતિ બે સીધી રેખાઓ બતાવે છે: CD અને EF.
ગણિતમાં બીમ
કિરણ શું છે? ગણિતમાં કિરણની વ્યાખ્યા: કિરણ એ રેખાનો એક ભાગ છે જેની શરૂઆત અને અંત નથી. બીમના નામમાં બે અક્ષરો છે, ઉદાહરણ તરીકે, ડીસી. તદુપરાંત, પ્રથમ અક્ષર હંમેશા બીમના પ્રારંભિક બિંદુને સૂચવે છે, તેથી અક્ષરોને સ્વેપ કરી શકાતા નથી.
આકૃતિ કિરણો દર્શાવે છે: DC, KC, EF, MT, MS. બીમ KC અને KD એક બીમ છે, કારણ કે તેઓ એક સામાન્ય મૂળ ધરાવે છે.
ગણિતમાં સંખ્યા રેખા
ગણિતમાં સંખ્યા રેખાની વ્યાખ્યા: એક રેખા જેના બિંદુઓને અંકિત કરે છે તે સંખ્યા રેખા કહેવાય છે.
આકૃતિ સંખ્યા રેખા, તેમજ OD અને ED કિરણો દર્શાવે છે
બીમ અને સીધી રેખા મુખ્ય છે ભૌમિતિક તત્વો. તેમના વિશેની માહિતી ગણિતના અનુરૂપ વિભાગના અભ્યાસના પ્રથમ તબક્કે પહેલેથી જ આપવામાં આવી છે. કિરણ અને સીધી રેખા વચ્ચે શું તફાવત છે? આ અંગેની માહિતી નીચે આપેલ છે.
વ્યાખ્યા
રે- આ એક અર્ધ-રેખા છે, એક બાજુથી નીકળે છે ચોક્કસ બિંદુ, બીજી બાજુ, તે કંઈપણ દ્વારા મર્યાદિત નથી.
સીધું- આ એક રેખા છે જે બંને બાજુએ અનંત છે, કોઈપણ બે બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે અને તેની દિશા બદલતી નથી (વળાંક અથવા તૂટેલી રેખાથી વિપરીત).
સીધું સરખામણી
વ્યાખ્યાઓ પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે કિરણ અને સીધી રેખા વચ્ચેનો મુખ્ય તફાવત એ છે કે તેઓ અવકાશમાં મર્યાદિત છે કે કેમ. આમ, બીમની આવશ્યકપણે શરૂઆત હોય છે અને તે ફક્ત એક બાજુ ચાલુ રહે છે. એક સીધી રેખા, બદલામાં, બંને બાજુએ કોઈ મર્યાદા નથી. આ સંદર્ભે, તેનો માત્ર એક ભાગ દોરવામાં આવી શકે છે, જે આકસ્મિક રીતે, કિરણને પણ લાગુ પડે છે.
જો તમે તેને સીધા લો મનસ્વી બિંદુ, પછી તેમાંથી પ્રસ્થાન અનંત રેખાએક કિરણ હશે. આ અર્થમાં, કિરણને સીધી રેખાનો ભાગ કહી શકાય. તે પણ સાચું છે કે પસંદ કરેલ બિંદુ એક જ સમયે બે વિરુદ્ધ દિશામાન કિરણો માટે પ્રારંભિક બિંદુ તરીકે સેવા આપશે.
કિરણ અને સીધી રેખાની સરખામણી કરીને, તેમને નિયુક્ત કરવાની રીતો વિશે કહેવું જોઈએ. દરેક ભૌમિતિક ઑબ્જેક્ટને લેટિન નાના અક્ષર દ્વારા બોલાવી શકાય છે: રે a (c, d, t) અથવા સીધી રેખા b (a, h, c). તેમજ બંને કિસ્સાઓમાં હોદ્દો બેનો ઉપયોગ થાય છે મોટા અક્ષરોમાં: NK બીમ અથવા સીધી OD.
જો કે, છેલ્લા મુદ્દામાં તફાવતો છે. રેખાના નામના અક્ષરો, જે બિંદુઓ દ્વારા તે દોરવામાં આવે છે તેને ચિહ્નિત કરીને, વાંચન અને લખતી વખતે અદલાબદલી કરી શકાય છે. દરમિયાન, કિરણની તુલનામાં, પ્રથમ બિંદુ સખત રીતે તેની શરૂઆત છે, અને પછી તે બિંદુ મૂળ બિંદુથી ચોક્કસ અંતરે સ્થિત છે.
વધુમાં, બીમ પાસે હોદ્દોનું પોતાનું સંસ્કરણ છે. આ કિસ્સામાં, પ્રારંભિક બિંદુને નામ આપતા મૂડી અક્ષર પછી, ઉપયોગ કરો નાના અક્ષરસીધી રેખા કે જેના પર બીમ સ્થિત છે તે દર્શાવેલ છે. આમ, સંકેત Bo નું અર્થઘટન આ રીતે કરવામાં આવે છે: બિંદુ B પર ઉદ્ભવતા કિરણ o સીધી રેખાથી સંબંધિત છે.
કિરણ અને સીધી રેખા વચ્ચે શું તફાવત છે, તે સિવાય શું કહેવામાં આવ્યું છે? હકીકત એ છે કે કિરણો એક ખૂણો બનાવી શકે છે. આ કરવા માટે, તેઓએ એક બિંદુથી ઉદ્દભવવું આવશ્યક છે. જમણો ખૂણો રચાતા નથી.
ભૂમિતિ યુક્લિડિયન ભૂમિતિ જેવી જ છે જેમાં તે આકૃતિઓની હિલચાલને વ્યાખ્યાયિત કરે છે, પરંતુ યુક્લિડિયન ભૂમિતિથી અલગ છે કે તેના પાંચમાંથી એક (બીજો કે પાંચમો) તેના નકાર દ્વારા બદલવામાં આવે છે. યુક્લિડિયન ધારણાઓમાંથી એકનો નકાર... ... કોલિયર્સ એનસાયક્લોપીડિયા
સપાટી પરની ભૂમિતિનું બહુપરીમાણીય સામાન્યીકરણ, જે રીમેનિયન સ્પેસનો સિદ્ધાંત છે, એટલે કે, જગ્યાઓ જ્યાં યુક્લિડિયન ભૂમિતિ લગભગ નાના વિસ્તારોમાં ધરાવે છે (નાના સુધી ઉચ્ચ ઓર્ડર… … ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ
વર્ણનાત્મક ભૂમિતિ એ એક એન્જિનિયરિંગ શિસ્ત છે જે દ્વિ-પરિમાણીય ભૌમિતિક ઉપકરણ અને ભૌમિતિક પદાર્થોના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવા માટે અલ્ગોરિધમનો સમૂહ રજૂ કરે છે. વ્યવહારિક રીતે, વર્ણનાત્મક ભૂમિતિવસ્તુઓના અભ્યાસ સુધી મર્યાદિત ... વિકિપીડિયા
એક વિજ્ઞાન કે જે અવકાશી આકૃતિઓનો અભ્યાસ કરે છે (તેમને બહાર મૂકે છે) કાટખૂણે કેટલાક બે વિમાનો પર, જે પછી એક બીજા સાથે સંયુક્ત ગણવામાં આવે છે. વસ્તુઓ, રેખાઓ દર્શાવવાની સામાન્ય પદ્ધતિ સાથે... ... જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશએફ. Brockhaus અને I.A. એફ્રોન
આ શબ્દના અન્ય અર્થો છે, પ્રોજેક્શન જુઓ. અંદાજો સમાંતર લંબચોરસ (ઓર્થોગોનલ) એક્સોનોમેટ્રિક આઇસોમેટ્રિક ત્રિમેટ્રિક ઓબ્લિક એક્સોનોમેટ્રિક આઇસોમેટ્રિક ડાયમેટ્રિક... ... વિકિપીડિયા
વિષયવસ્તુ 1 યુક્લિડિયન ભૂમિતિમાં 1.1 ગુણધર્મો 2 લોબાચેવ્સ્કી ભૂમિતિમાં 3 આ પણ જુઓ... વિકિપીડિયા
આપેલ બિંદુ આપેલ બહુકોણ સાથે સંબંધિત છે કે કેમ તે તપાસી રહ્યું છે કે એક બહુકોણ અને બિંદુ પ્લેન પર આપવામાં આવે છે. બહુકોણ કાં તો બહિર્મુખ અથવા બિન-બહિર્મુખ હોઈ શકે છે. બિંદુ બહુકોણ સાથે સંબંધિત છે કે કેમ તે પ્રશ્ન હલ કરવો જરૂરી છે. એ હકીકત માટે આભાર કે... ... વિકિપીડિયા
IN કોમ્પ્યુટેશનલ ભૂમિતિબિંદુ બહુકોણનું છે કે કેમ તે નક્કી કરવાની સમસ્યા જાણીતી છે. પ્લેન પર બહુકોણ અને એક બિંદુ આપવામાં આવે છે. બિંદુ બહુકોણ સાથે સંબંધિત છે કે કેમ તે પ્રશ્ન હલ કરવો જરૂરી છે. બહુકોણ કાં તો બહિર્મુખ અથવા... ... વિકિપીડિયા હોઈ શકે છે
યુક્લિડ. રાફેલ ધ ગણિતશાસ્ત્રી દ્વારા "એથેન્સની શાળા" ની વિગત (પ્રાચીન ગ્રીકમાંથી ... વિકિપીડિયા
પુસ્તકો
- કોષ્ટકોનો સમૂહ. ભૂમિતિ. 7 મી ગ્રેડ. 14 કોષ્ટકો + પદ્ધતિ, . કોષ્ટકો 680 x 980 મીમીના જાડા પ્રિન્ટેડ કાર્ડબોર્ડ પર છાપવામાં આવે છે. કિટમાં એક બ્રોશર સાથેનો સમાવેશ થાય છે પદ્ધતિસરની ભલામણોશિક્ષક માટે. 14 શીટ્સનું શૈક્ષણિક આલ્બમ. બીમ અને કોણ...
