ગણિતમાં પરીક્ષા. ગણિતમાં એકીકૃત રાજ્ય પરીક્ષા

4. 1cm x 1cm ના ચોરસ કદ સાથે ચેકર્ડ પેપર પર ચિત્રિત ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધો. તમારો જવાબ ચોરસ સેન્ટિમીટરમાં આપો.

5. રેન્ડમ પ્રયોગમાં, એક સપ્રમાણ સિક્કો બે વાર ફેંકવામાં આવે છે. હેડ બરાબર એકવાર દેખાશે તેવી સંભાવના શોધો.

6. સમીકરણનું મૂળ શોધો

B7. કાટકોણ ત્રિકોણમાં, જમણા ખૂણાના શિરોબિંદુમાંથી દોરેલા ઊંચાઈ અને મધ્ય વચ્ચેનો ખૂણો 26 0 છે. આ ત્રિકોણનો સૌથી મોટો તીવ્ર કોણ શોધો. તમારો જવાબ ડિગ્રીમાં આપો.

B8. આકૃતિ y = f(x) ફંક્શનનો ગ્રાફ અને abscissa x 0 સાથે બિંદુ પર તેની સ્પર્શક દર્શાવે છે. બિંદુ x 0 પર f(x) ફંક્શનના વ્યુત્પન્નની કિંમત શોધો.

9. આકૃતિમાં દર્શાવેલ પોલિહેડ્રોનનું વોલ્યુમ શોધો (બધા ડાયહેડ્રલ ખૂણા સાચા છે).

10. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો

B11. નક્કી કરવા માટે અસરકારક તાપમાનતારાઓ સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન કાયદાનો ઉપયોગ કરે છે, જે મુજબ ગરમ શરીર P ની રેડિયેશન પાવર, વોટમાં માપવામાં આવે છે, તે તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળ અને તાપમાનની ચોથી શક્તિના સીધા પ્રમાણસર છે: , જ્યાં સ્થિર છે, વિસ્તાર S માપવામાં આવે છે ચોરસ મીટર, અને તાપમાન T ડિગ્રી કેલ્વિનમાં છે. તે જાણીતું છે કે ચોક્કસ તારાનું ક્ષેત્રફળ હોય છે અને તે જે પાવર P બહાર કાઢે છે તે W બરાબર છે. આ તારાનું તાપમાન નક્કી કરો. તમારો જવાબ કેલ્વિન ડિગ્રીમાં વ્યક્ત કરો.

12. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડ SABC માં, બિંદુ M એ ધાર BC ની મધ્યમાં છે, S એ શિરોબિંદુ છે. તે જાણીતું છે કે AB = 6, અને બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 45 છે. સેગમેન્ટ SMની લંબાઈ શોધો.

13. બે કાર એ જ સમયે બિંદુ B માટે બિંદુ A છોડી દીધી. પ્રથમ સાથે પાસ થયો સતત ગતિબધી રીતે બીજાએ મુસાફરીનો પહેલો ભાગ 44 કિમી/કલાકની ઝડપે ચલાવ્યો, અને બીજા ભાગની મુસાફરી પ્રથમની ઝડપ કરતાં 21 કિમી/કલાકની ઝડપે કરી, જેના પરિણામે તે B ખાતે પહોંચ્યો. પ્રથમ કાર જેવો જ સમય. પ્રથમ કારની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

B14. સેગમેન્ટ [-6; પર ફંક્શન y = x 3 + 6x 2 +19 નું સૌથી મોટું મૂલ્ય શોધો; -2].

15 - 21 કાર્યો પૂર્ણ કરતી વખતે, તમારે એક અલગ શીટ પર સંપૂર્ણ ઉકેલ લખવો પડશે.

15. a) સમીકરણ ઉકેલો
b) અંતરાલ સાથે જોડાયેલા આ સમીકરણના મૂળ શોધો.

16. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડ SABCD નો આધાર વિસ્તાર 64 છે.
a) પ્લેન SAC ના આંતરછેદની રેખા અને આ પિરામિડના શિરોબિંદુ Sમાંથી પસાર થતા પ્લેન, બાજુ AB ની મધ્યમાં અને પાયાના કેન્દ્રને બનાવો.
b) જો SAC પ્લેન દ્વારા પિરામિડનો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર 64 હોય તો આ પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધો.
જવાબ: b) 192

17. અસમાનતા ઉકેલો

જવાબ: (-~; 6)

18. મેડિઅન્સ AA 1, BB 1, СС 1 ત્રિકોણ ABCબિંદુ M પર છેદે છે. બિંદુઓ A 2, B 2, C 2 અનુક્રમે MA, MV, MC વિભાગોના મધ્યબિંદુઓ છે.
a) સાબિત કરો કે ષટ્કોણ A 1 B 2 C 1 A 2 B 1 C 2 નું ક્ષેત્રફળ બમણું છે ઓછો વિસ્તારત્રિકોણ ABC.
b) આ ષટ્કોણની બધી બાજુઓના વર્ગોનો સરવાળો શોધો, જો તે જાણીતું હોય કે AB = 4, BC = 7, AC = 8.
જવાબ: 21.5

19. 31 ડિસેમ્બર, 2014 ના રોજ, દિમિત્રીએ બેંકમાંથી વાર્ષિક 14.5% ના દરે ક્રેડિટ પર 4,290,000 રુબેલ્સ લીધા. લોનની ચુકવણી યોજના નીચે મુજબ છે - 31 ડિસેમ્બર દરેક આવતા વર્ષેબેંક દેવાની બાકીની રકમ પર વ્યાજ વસૂલ કરે છે (એટલે ​​​​કે, તે દેવું 14.5% વધે છે), પછી દિમિત્રી બેંકમાં x રુબેલ્સ ટ્રાન્સફર કરે છે. દિમિત્રીને બે સમાન ચૂકવણીમાં (એટલે ​​કે બે વર્ષથી વધુ) દેવું ચૂકવવા માટે x કેટલી રકમ હોવી જોઈએ?
જવાબ: 2 622 050

20. પરિમાણ a ના તમામ મૂલ્યો શોધો, જેમાંના દરેક માટે સમીકરણનું સેગમેન્ટ પર ઓછામાં ઓછું એક રુટ છે.
જવાબ:

21. વધતી જતી અંતિમ અંકગણિત પ્રગતિવિવિધ હોલનો સમાવેશ થાય છે બિન-નકારાત્મક સંખ્યાઓ. ગણિતશાસ્ત્રીએ પ્રગતિના તમામ પદોના સરવાળાના વર્ગ અને તેમના વર્ગોના સરવાળા વચ્ચેના તફાવતની ગણતરી કરી. પછી ગણિતશાસ્ત્રીએ આ પ્રગતિમાં આગળનો શબ્દ ઉમેર્યો અને ફરીથી સમાન તફાવતની ગણતરી કરી.
a) જો બીજી વખત તફાવત પ્રથમ વખત કરતા 40 વધુ હોય તો આવી પ્રગતિનું ઉદાહરણ આપો.
b) બીજી વખતનો તફાવત પ્રથમ વખત કરતા 1768 વધારે હતો. શું પ્રગતિમાં શરૂઆતમાં 13 સભ્યો હોઈ શકે?
c) બીજી વખતનો તફાવત પ્રથમ વખત કરતા 1768 વધારે હતો. જે સૌથી મોટી સંખ્યાસભ્યો પ્રથમ પ્રગતિમાં હોઈ શકે છે?

જવાબ: a) 1; 3 અથવા 2; 3 બી) ના; c) 8

(લેખની શરૂઆતમાં મોડ્યુલ એડપ્ટિવ એડસેન્સ બ્લોક)

ગણિતમાં ટેસ્ટ - 2015 નો ઉપયોગ કરો

પ્રોફાઇલ સ્તર

વિકલ્પ 4

ભાગ 1

1. શેમ્પૂની એક બોટલની કિંમત 190 રુબેલ્સ છે. જે સૌથી મોટી સંખ્યાજ્યારે ડિસ્કાઉન્ટ 35% હોય ત્યારે વેચાણ દરમિયાન 1000 રુબેલ્સમાં બોટલ ખરીદી શકાય છે?

2. આકૃતિ 1988 ના દરેક મહિના માટે સિમ્ફેરોપોલમાં સરેરાશ હવાનું તાપમાન દર્શાવે છે. આડી અક્ષ મહિનાઓ સૂચવે છે, અને ઊભી અક્ષ ડિગ્રી સેલ્સિયસમાં સરેરાશ તાપમાન સૂચવે છે. રેખાકૃતિ પરથી નક્કી કરો કે નકારાત્મક સાથે કેટલા મહિના હતા સરેરાશ તાપમાન 1988 માં સિમ્ફરપોલમાં.

3. ત્રણ મોબાઈલ ફોન સ્ટોર્સમાં એક જ ફોન અલગ-અલગ શરતો હેઠળ ક્રેડિટ પર વેચાય છે. શરતો કોષ્ટકમાં આપવામાં આવી છે.

કયા સ્ટોરમાં ખરીદી પર સૌથી વધુ ખર્ચ થશે તે નક્કી કરો (વધુ ચૂકવણી સહિત), અને જવાબમાં આ સૌથી વધુ રકમ રુબેલ્સમાં લખો.

4. માં બતાવેલ ટ્રેપેઝોઈડનો વિસ્તાર શોધો ચેકર્ડ કાગળ 1cm x 1cm ના સેલ કદ સાથે (આકૃતિ જુઓ). તમારો જવાબ ચોરસ સેન્ટિમીટરમાં આપો.

5. બી રેન્ડમ પ્રયોગએક સપ્રમાણ સિક્કો બે વાર ફેંકવામાં આવે છે. હેડ બરાબર એકવાર દેખાશે તેવી સંભાવના શોધો.

6. સમીકરણનું મૂળ શોધો

7. કાટકોણ ત્રિકોણમાં, શિરોબિંદુમાંથી દોરવામાં આવેલ ઊંચાઈ અને મધ્ય વચ્ચેનો કોણ જમણો ખૂણો, 26° બરાબર છે. સૌથી મોટું શોધો તીક્ષ્ણ ખૂણાઆ ત્રિકોણ. તમારો જવાબ ડિગ્રીમાં આપો.

8. આકૃતિ y = f(x) ફંક્શનનો ગ્રાફ અને abscissa x 0 સાથે બિંદુ પર તેની સ્પર્શક દર્શાવે છે. બિંદુ x 0 પર f(x) ફંક્શનના વ્યુત્પન્નની કિંમત શોધો.

9. આકૃતિમાં બતાવેલ પોલિહેડ્રોનનું વોલ્યુમ શોધો (બધા ડાયહેડ્રલ એંગલસીધા).

ભાગ 2

10. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો

11. તારાઓનું અસરકારક તાપમાન નક્કી કરવા માટે, સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન કાયદાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જે મુજબ ગરમ શરીર P ની રેડિયેશન પાવર, વોટ્સમાં માપવામાં આવે છે, તે તેના સપાટીના ક્ષેત્રફળ અને તાપમાનની ચોથી શક્તિના સીધા પ્રમાણસર છે:

જ્યાં σ = 5.7 · 10 -8 એ સ્થિર છે, વિસ્તાર S ચોરસ મીટરમાં માપવામાં આવે છે, અને તાપમાન T ડિગ્રી કેલ્વિનમાં માપવામાં આવે છે. તે જાણીતું છે કે કેટલાક તારાનો વિસ્તાર છે

અને તેના દ્વારા ઉત્સર્જિત શક્તિ P 4.104 · 10 27 W છે. આ તારાનું તાપમાન નક્કી કરો. તમારો જવાબ કેલ્વિન ડિગ્રીમાં વ્યક્ત કરો.

12. નિયમિત ત્રિકોણાકારમાં SABC પિરામિડબિંદુ M એ ધાર BC ની મધ્યમાં છે, S એ શિરોબિંદુ છે. તે જાણીતું છે કે AB = 6, અને બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 45 છે. સેગમેન્ટ SMની લંબાઈ શોધો.

13. બે કાર એ જ સમયે બિંદુ B માટે બિંદુ A છોડી દીધી. પ્રથમ વ્યક્તિએ આખી રીતે સતત ગતિએ વાહન ચલાવ્યું. બીજાએ મુસાફરીનો પહેલો ભાગ 44 કિમી/કલાકની ઝડપે ચલાવ્યો, અને બીજા ભાગની મુસાફરી પ્રથમની ઝડપ કરતાં 21 કિમી/કલાકની ઝડપે કરી, જેના પરિણામે તે B ખાતે પહોંચ્યો. પ્રથમ કાર જેવો જ સમય. પ્રથમ કારની ઝડપ શોધો. તમારો જવાબ કિમી/કલાકમાં આપો.

14. શોધો ઉચ્ચતમ મૂલ્યકાર્યો

15. a) 4sin 4 2x + 3cos4x −1 = 0 સમીકરણ ઉકેલો.

b) સેગમેન્ટ [n] સાથે જોડાયેલા આ સમીકરણના તમામ મૂળ શોધો; 3p/2].

16. આધાર વિસ્તાર સાચો છે ચતુષ્કોણીય પિરામિડ SABCD 64 બરાબર છે.

a) પ્લેન SAC ના આંતરછેદની રેખા અને આ પિરામિડના શિરોબિંદુ Sમાંથી પસાર થતા પ્લેન, બાજુ AB ની મધ્યમાં અને પાયાના કેન્દ્રને બનાવો.

b) જો SAC પ્લેન દ્વારા પિરામિડનો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર 64 હોય તો આ પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધો.

17. અસમાનતા ઉકેલો

18. ત્રિકોણ ABC ના મધ્યક AA 1, BB 1 અને CC 1 બિંદુ M પર છેદે છે. બિંદુ A 2, B 2 અને C 2 અનુક્રમે MA, MB અને MC વિભાગોના મધ્યબિંદુઓ છે.

a) સાબિત કરો કે ષટ્કોણ A 1 B 2 C 1 A 2 B 1 C 2 એ ત્રિકોણ ABC ના ક્ષેત્રફળનો અડધો ભાગ છે.

b) આ ષટ્કોણની બધી બાજુઓના વર્ગોનો સરવાળો શોધો, જો તે જાણીતું હોય કે AB = 4, BC = 7 અને AC = 8.

19. 31 ડિસેમ્બર, 2014 ના રોજ, દિમિત્રીએ બેંકમાંથી વાર્ષિક 14.5% ના દરે ક્રેડિટ પર 4,290,000 રુબેલ્સ લીધા. લોનની ચુકવણીની યોજના નીચે મુજબ છે - દરેક આવતા વર્ષે 31 ડિસેમ્બરે, બેંક બાકીની રકમ પર વ્યાજ વસૂલ કરે છે (એટલે ​​​​કે, તે દેવું 14.5% વધે છે), પછી દિમિત્રી બેંકને X રુબેલ્સ ટ્રાન્સફર કરે છે. દિમિત્રીને બે સમાન ચૂકવણીમાં (એટલે ​​​​કે, બે વર્ષમાં) દેવું ચૂકવવા માટે X કેટલી રકમ હોવી જોઈએ?

20. બધા પરિમાણ મૂલ્યો શોધો એ , જે દરેક માટે સમીકરણ

સેગમેન્ટ પર ઓછામાં ઓછું એક રુટ છે.

21. વધતી જતી મર્યાદિત અંકગણિત પ્રગતિમાં વિવિધ બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંકોનો સમાવેશ થાય છે. ગણિતશાસ્ત્રીએ પ્રગતિના તમામ પદોના સરવાળાના વર્ગ અને તેમના વર્ગોના સરવાળા વચ્ચેના તફાવતની ગણતરી કરી. પછી ગણિતશાસ્ત્રીએ આ પ્રગતિમાં આગળનો શબ્દ ઉમેર્યો અને ફરીથી સમાન તફાવતની ગણતરી કરી.

a) જો બીજી વખત તફાવત પ્રથમ વખત કરતા 40 વધુ હોય તો આવી પ્રગતિનું ઉદાહરણ આપો.

b) બીજી વખતનો તફાવત પ્રથમ વખત કરતા 1768 વધારે હતો. શું પ્રગતિમાં શરૂઆતમાં 13 સભ્યો હોઈ શકે?

B1.છૂટક પર, સાપ્તાહિક મેગેઝિન "રિપોર્ટ" ના એક અંકની કિંમત 26 રુબેલ્સ છે, અને આ મેગેઝિનના છ મહિનાના સબ્સ્ક્રિપ્શનની કિંમત 590 રુબેલ્સ છે. મેગેઝિનના 25 અંક છ મહિનામાં પ્રકાશિત થાય છે. શ્રી ઇવાનવ છ મહિનામાં કેટલા રુબેલ્સ બચાવશે જો તે મેગેઝિનના દરેક અંકને અલગથી ખરીદે નહીં, પરંતુ સબ્સ્ક્રાઇબ કરે?

ઉકેલ:

સબ્સ્ક્રિપ્શન વિના, મેગેઝિનના 25 અંકોની કિંમત રૂબલ થશે.

જ્યારે તમે સબ્સ્ક્રાઇબ કરો છો, ત્યારે મેગેઝિનના 25 અંકોની કિંમત 590 રુબેલ્સ હશે.

આનો અર્થ એ છે કે શ્રી ઇવાનવ છ મહિનામાં રૂબલ બચાવશે.

B2.શેમ્પૂની એક બોટલની કિંમત 160 રુબેલ્સ છે. જ્યારે ડિસ્કાઉન્ટ 25% હોય ત્યારે તમે વેચાણ દરમિયાન 1000 રુબેલ્સ માટે સૌથી મોટી સંખ્યામાં બોટલો શું ખરીદી શકો છો?

ઉકેલ:

25% ડિસ્કાઉન્ટ સાથે, શેમ્પૂની કિંમત રુબેલ્સ હશે.

1000 રુબેલ્સ રાખવાથી, તમે શેમ્પૂની 8 બોટલ ખરીદી શકો છો, ત્યારથી

B3.ચાર્ટ સરેરાશ હવાનું તાપમાન બતાવે છે નિઝની નોવગોરોડ 1994 ના દરેક મહિના માટે. આડી અક્ષ મહિનાઓ સૂચવે છે, અને ઊભી અક્ષ ડિગ્રી સેલ્સિયસમાં સરેરાશ તાપમાન સૂચવે છે. નિઝની નોવગોરોડમાં 1994 માં નકારાત્મક સરેરાશ તાપમાન સાથે કેટલા મહિના હતા તે આકૃતિ પરથી નક્કી કરો.

ઉકેલ:

Q4.ત્રણ મોબાઈલ ફોન સ્ટોર્સમાં એક જ ફોન અલગ-અલગ શરતો હેઠળ ક્રેડિટ પર વેચાય છે. શરતો કોષ્ટકમાં આપવામાં આવી છે.

કયા સ્ટોરમાં ખરીદી પર સૌથી વધુ ખર્ચ થશે તે નક્કી કરો (વધુ ચૂકવણી સહિત), અને જવાબમાં આ સૌથી વધુ રકમ રુબેલ્સમાં લખો.

ઉકેલ:

સેલોન એપ્સીલોન:

11,900 રુબેલ્સમાંથી 15% રુબેલ્સ છે.

લોન પર પ્લસ રુબેલ્સ.

સેલોન ડેલ્ટા:

12,000 રુબેલ્સમાંથી 30% રુબેલ્સ છે.

લોન પર પ્લસ રુબેલ્સ.

કુલ ખરીદી રુબેલ્સ ખર્ચ થશે.

સેલોન ઓમિક્રોન:

12,200 રુબેલ્સના 20% રુબેલ્સ છે.

લોન પર પ્લસ રુબેલ્સ.

કુલ ખરીદી રુબેલ્સ ખર્ચ થશે.

ડેલ્ટા સલૂનમાં, ખરીદી માટે સૌથી વધુ ખર્ચ થશે (ઓવરપેમેન્ટ્સ સહિત) અને તેની રકમ 12,840 રુબેલ્સ હશે.

જવાબ: 12840.

B5. 1 સેમી X 1 સેમી (આકૃતિ જુઓ) ના કદ સાથે ચેકર્ડ પેપર પર ચિત્રિત ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધો. તમારો જવાબ ચોરસ સેન્ટિમીટરમાં આપો.

ઉકેલ:

ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે, જ્યાં ટ્રેપેઝોઇડનો આધાર છે અને ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ છે.

B6.રેન્ડમ પ્રયોગમાં, એક સપ્રમાણ સિક્કો ચાર વખત ફેંકવામાં આવે છે.

બરાબર ત્રણ વખત હેડ મેળવવાની સંભાવના શોધો.

ઉકેલ:

સિક્કાને ચાર વખત ઉછાળતી વખતે પરિણામોના સંભવિત સંયોજનો (O – હેડ્સ, P – પૂંછડીઓ):

કુલ 16 સંયોજનો શક્ય છે. તેમાંથી 4 અનુકૂળ રહેશે:

OOOP, OORO, OROO, ROOO

તેથી, બરાબર ત્રણ વખત હેડ મેળવવાની સંભાવના છે

જવાબ: 0.25.

B7. સમીકરણનું મૂળ શોધો.

ઉકેલ:

B8.કાટકોણ ત્રિકોણમાં, જમણા ખૂણાના શિરોબિંદુમાંથી દોરવામાં આવેલી ઊંચાઈ અને મધ્ય વચ્ચેનો ખૂણો 28° છે. આ ત્રિકોણનો સૌથી મોટો તીવ્ર કોણ શોધો. તમારો જવાબ ડિગ્રીમાં આપો.

ઉકેલ:

થી જમણો ત્રિકોણ :

(ખૂણા અને અડીને).