સાઇડ ફેસ ફોર્મ્યુલાનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો. પિરામિડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કેવી રીતે કરવી: આધાર, બાજુ અને કુલ? ચતુષ્કોણીય પિરામિડનો સપાટી વિસ્તાર

સૂચનાઓ

સૌ પ્રથમ, તે સમજવું યોગ્ય છે કે પિરામિડની બાજુની સપાટી ઘણા ત્રિકોણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, જેનાં ક્ષેત્રો સૌથી વધુ ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે. વિવિધ સૂત્રો, જાણીતા ડેટાના આધારે:

S = (a*h)/2, જ્યાં h એ ઉંચાઈ એ a ની બાજુમાં છે;

S = a*b*sinβ, જ્યાં a, b ત્રિકોણની બાજુઓ છે અને β એ આ બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો છે;

S = (r*(a + b + c))/2, જ્યાં a, b, c ત્રિકોણની બાજુઓ છે અને r એ આ ત્રિકોણમાં અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા છે;

S = (a*b*c)/4*R, જ્યાં R એ વર્તુળની ફરતે ઘેરાયેલ ત્રિકોણની ત્રિજ્યા છે;

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (જો ત્રિકોણ કાટખૂણે હોય તો);

S = S = (a²*√3)/4 (જો ત્રિકોણ સમભુજ હોય ​​તો).

હકીકતમાં, આ ફક્ત સૌથી મૂળભૂત છે જાણીતા સૂત્રોત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે.

ઉપરોક્ત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને પિરામિડના ચહેરા હોય તેવા તમામ ત્રિકોણના ક્ષેત્રોની ગણતરી કર્યા પછી, તમે આ પિરામિડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાનું શરૂ કરી શકો છો. આ અત્યંત સરળ રીતે કરવામાં આવે છે: તમારે પિરામિડની બાજુની સપાટી બનાવે છે તે તમામ ત્રિકોણના વિસ્તારોને ઉમેરવાની જરૂર છે. આ સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે:

Sp = ΣSi, જ્યાં Sp એ બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર છે, Si એ i-th ત્રિકોણનો વિસ્તાર છે, જે તેની બાજુની સપાટીનો ભાગ છે.

વધુ સ્પષ્ટતા માટે, આપણે એક નાનું ઉદાહરણ ધ્યાનમાં લઈ શકીએ: નિયમિત પિરામિડ આપવામાં આવે છે, જેની બાજુના ચહેરા સમભુજ ત્રિકોણ દ્વારા રચાય છે, અને તેના પાયા પર એક ચોરસ છે. આ પિરામિડની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે આ પિરામિડની ધારની લંબાઈ 17 સેમી છે.

ઉકેલ: આ પિરામિડની ધારની લંબાઈ જાણીતી છે, તે જાણીતું છે કે તેના ચહેરા સમભુજ ત્રિકોણ છે. આમ, આપણે કહી શકીએ કે બાજુની સપાટી પરના તમામ ત્રિકોણની બધી બાજુઓ 17 સેમી જેટલી છે તેથી, આમાંથી કોઈપણ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, તમારે સૂત્ર લાગુ કરવું પડશે:

S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²

તે જાણીતું છે કે પિરામિડના પાયા પર એક ચોરસ આવેલું છે. આમ, તે સ્પષ્ટ છે કે ચાર આપેલ સમબાજુ ત્રિકોણ છે. પછી પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર નીચે પ્રમાણે ગણવામાં આવે છે:

125.137 cm² * 4 = 500.548 cm²

જવાબ: પિરામિડની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 500.548 cm² છે

પ્રથમ, ચાલો પિરામિડની બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીએ. બાજુની સપાટી એ તમામ બાજુના ચહેરાઓના વિસ્તારોનો સરવાળો છે. જો તમે નિયમિત પિરામિડ સાથે કામ કરી રહ્યાં છો (એટલે ​​​​કે, જે તેના પાયા પર નિયમિત બહુકોણ ધરાવે છે, અને શિરોબિંદુ આ બહુકોણના કેન્દ્રમાં પ્રક્ષેપિત છે), તો પછી સમગ્ર બાજુની સપાટીની ગણતરી કરવા માટે તે પરિમિતિને ગુણાકાર કરવા માટે પૂરતું છે. આધાર (એટલે ​​​​કે, બેઝ પિરામિડ પર પડેલા બહુકોણની બધી બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો) બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ દ્વારા (અન્યથા એપોથેમ કહેવાય છે) અને પરિણામી મૂલ્યને 2 વડે વિભાજીત કરો: Sb = 1/2P* h, જ્યાં Sb એ બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે, P એ આધારની પરિમિતિ છે, h એ બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ છે (એપોથેમ).

જો તમારી સામે મનસ્વી પિરામિડ હોય, તો તમારે બધા ચહેરાના વિસ્તારોની અલગથી ગણતરી કરવી પડશે અને પછી તેમને ઉમેરવા પડશે. પિરામિડના બાજુના ચહેરાઓ ત્રિકોણ હોવાથી, ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરો: S=1/2b*h, જ્યાં b એ ત્રિકોણનો આધાર છે અને h એ ઊંચાઈ છે. જ્યારે બધા ચહેરાઓના વિસ્તારોની ગણતરી કરવામાં આવે છે, ત્યારે પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર મેળવવા માટે તેમને ઉમેરવાનું બાકી રહે છે.

પછી તમારે પિરામિડના પાયાના વિસ્તારની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. ગણતરી માટેના સૂત્રની પસંદગી પિરામિડના પાયા પર કયા બહુકોણ છે તેના પર આધાર રાખે છે: નિયમિત (એટલે ​​​​કે, સમાન લંબાઈની બધી બાજુઓ સાથેનો એક) અથવા અનિયમિત. નિયમિત બહુકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી બહુકોણમાં અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા દ્વારા પરિમિતિને ગુણાકાર કરીને અને પરિણામી મૂલ્યને 2 વડે વિભાજીત કરીને કરી શકાય છે: Sn = 1/2P*r, જ્યાં Sn એ બહુકોણ, P એ પરિમિતિ છે અને r એ બહુકોણમાં અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.

કાપવામાં આવેલ પિરામિડ એ બહુહેડ્રોન છે જે પિરામિડ અને તેના ક્રોસ વિભાગ દ્વારા રચાય છે, આધારની સમાંતર. પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધવો બિલકુલ મુશ્કેલ નથી. તે ખૂબ જ સરળ છે: ક્ષેત્રફળ દ્વારા પાયાના અડધા સરવાળાના ગુણાંક સમાન છે. ચાલો બાજુની સપાટીના વિસ્તારની ગણતરીના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લઈએ. ધારો કે આપણને નિયમિત પિરામિડ આપવામાં આવે છે. પાયાની લંબાઈ b = 5 cm, c = 3 cm એપોથેમ a = 4 cm પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધવા માટે, તમારે પહેલા પાયાની પરિમિતિ શોધવાની જરૂર છે. મોટા પાયામાં તે p1=4b=4*5=20 cm બરાબર હશે. નાનો આધારસૂત્ર નીચે મુજબ હશે: p2=4c=4*3=12 cm તેથી, વિસ્તાર બરાબર હશે: s=1/2(20+12)*4=32/2*4=64 cm.

જો પિરામિડના પાયા પર અનિયમિત બહુકોણ હોય, તો આખી આકૃતિના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, તમારે સૌપ્રથમ બહુકોણને ત્રિકોણમાં તોડવું પડશે, દરેકના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવી પડશે અને પછી તેમને ઉમેરો. અન્ય કિસ્સાઓમાં, પિરામિડની બાજુની સપાટી શોધવા માટે, તમારે તેના દરેક બાજુના ચહેરાનો વિસ્તાર શોધવા અને પરિણામો ઉમેરવાની જરૂર છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, પિરામિડની બાજુની સપાટી શોધવાનું કાર્ય સરળ બનાવી શકાય છે. જો એક બાજુનો ચહેરો આધારને લંબરૂપ હોય અથવા બે બાજુના ચહેરા પાયા પર લંબ હોય, તો પિરામિડનો આધાર ગણવામાં આવે છે. ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણતેની બાજુની સપાટીના ભાગો, અને તેઓ સૂત્રો દ્વારા જોડાયેલા છે.

પિરામિડની સપાટીના ક્ષેત્રફળની ગણતરી પૂર્ણ કરવા માટે, બાજુની સપાટીના વિસ્તારો અને પિરામિડનો આધાર ઉમેરો.

પિરામિડ એ બહુકોણ છે, જેનો એક ચહેરો (આધાર) એક મનસ્વી બહુકોણ છે, અને બાકીના ચહેરાઓ (બાજુઓ) ત્રિકોણ ધરાવે છે. ખૂણાઓની સંખ્યા અનુસાર, પિરામિડના પાયા ત્રિકોણાકાર (ટેટ્રાહેડ્રોન), ચતુષ્કોણીય અને તેથી વધુ છે.

પિરામિડ એ બહુકોણના રૂપમાં આધાર ધરાવતો બહુહેડ્રોન છે, અને બાકીના ચહેરાઓ સામાન્ય શિરોબિંદુ સાથે ત્રિકોણ છે. એપોથેમ એ બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ છે. નિયમિત પિરામિડ, જે તેના શિરોબિંદુમાંથી દોરવામાં આવે છે.

પિરામિડ એ બહુકોણ છે, જેનો આધાર બહુકોણ છે, અને બાજુના ચહેરા ત્રિકોણ છે જેમાં એક સામાન્ય શિરોબિંદુ હોય છે. ચોરસ સપાટીઓ પિરામિડબાજુના વિસ્તારોના સરવાળા સમાન સપાટીઓઅને મેદાન પિરામિડ.

તમને જરૂર પડશે

• કાગળ, પેન, કેલ્ક્યુલેટર

સૂચનાઓ

પ્રથમ આપણે બાજુના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીએ છીએ સપાટીઓ . બાજુની સપાટી દ્વારા અમારો અર્થ તમામ બાજુના ચહેરાઓનો સરવાળો થાય છે. જો તમે નિયમિત પિરામિડ (એટલે ​​​​કે, જેમાં નિયમિત બહુકોણ હોય છે અને શિરોબિંદુ આ બહુકોણના કેન્દ્રમાં પ્રક્ષેપિત થાય છે) સાથે કામ કરી રહ્યાં છો, તો પછી સમગ્ર બાજુની ગણતરી કરવા માટે સપાટીઓતે આધારની પરિમિતિને ગુણાકાર કરવા માટે પૂરતું છે (એટલે ​​​​કે, પાયા પર પડેલા બહુકોણની બધી બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો પિરામિડ) બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ દ્વારા (અન્યથા કહેવાય છે) અને પરિણામી મૂલ્યને 2 વડે વિભાજીત કરો: Sb=1/2P*h, જ્યાં Sb એ બાજુનો વિસ્તાર છે સપાટીઓ, પી - આધારની પરિમિતિ, h - બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ (એપોથેમ).

જો તમારી સામે મનસ્વી પિરામિડ હોય, તો તમારે બધા ચહેરાના વિસ્તારોની ગણતરી કરવી પડશે અને પછી તેમને ઉમેરવું પડશે. બાજુના ચહેરા હોવાથી પિરામિડછે, ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરો: S=1/2b*h, જ્યાં b એ ત્રિકોણનો આધાર છે અને h એ ઊંચાઈ છે. જ્યારે બધા ચહેરાના ક્ષેત્રોની ગણતરી કરવામાં આવે છે, ત્યારે બાકીનું ક્ષેત્રફળ મેળવવા માટે તેમને ઉમેરવાનું બાકી છે. સપાટીઓ પિરામિડ.

પછી તમારે આધારના વિસ્તારની ગણતરી કરવાની જરૂર છે પિરામિડ. ગણતરી માટેની પસંદગી પિરામિડના પાયા પર બહુકોણ છે કે કેમ તેના પર આધાર રાખે છે: નિયમિત (એટલે ​​​​કે, જેની બાજુઓ બધી સમાન લંબાઈ હોય) અથવા. ચોરસનિયમિત બહુકોણની ગણતરી બહુકોણમાં અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા દ્વારા પરિમિતિનો ગુણાકાર કરીને અને પરિણામી મૂલ્યને 2 વડે વિભાજીત કરીને કરી શકાય છે: Sn = 1/2P*r, જ્યાં Sn એ બહુકોણનો વિસ્તાર છે, P છે પરિમિતિ, અને r એ બહુકોણમાં અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.

જો આધાર પર પિરામિડએક અનિયમિત બહુકોણ આવેલું છે, પછી સમગ્ર આકૃતિના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે તમારે ફરીથી બહુકોણને ત્રિકોણમાં વિભાજીત કરવું પડશે, દરેકના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવી પડશે અને પછી તેમને ઉમેરવા પડશે.

વિસ્તારની ગણતરી પૂર્ણ કરવી સપાટીઓ પિરામિડ, ચોરસ બાજુ ફોલ્ડ કરો સપાટીઓઅને મેદાન પિરામિડ.

વિષય પર વિડિઓ

બહુકોણ એ એક ભૌમિતિક આકૃતિ છે જે પોલિલાઇનને બંધ કરીને બનાવવામાં આવે છે. બહુકોણના ઘણા પ્રકારો છે, જે શિરોબિંદુઓની સંખ્યાના આધારે અલગ પડે છે. વિસ્તારની ગણતરી દરેક પ્રકારના બહુકોણ માટે ચોક્કસ રીતે કરવામાં આવે છે.

સૂચનાઓ

જો તમારે ચોરસ અથવા લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાની જરૂર હોય તો બાજુઓની લંબાઈનો ગુણાકાર કરો. જો તમારે કાટકોણ ત્રિકોણનો વિસ્તાર શોધવાની જરૂર હોય, તો તેને લંબચોરસમાં વિસ્તૃત કરો, તેના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરો અને તેને બે વડે વિભાજીત કરો.

જો આકૃતિમાં 180 ડિગ્રી (એક બહિર્મુખ બહુકોણ) કરતાં વધુ ન હોય તો વિસ્તારની ગણતરી કરવા માટે નીચેની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો, જ્યારે તેના તમામ શિરોબિંદુઓ સંકલન ગ્રીડમાં હોય, અને તે પોતાને છેદે નહીં.
આવા બહુકોણની આસપાસ એક લંબચોરસ દોરો જેથી તેની બાજુઓ ગ્રીડ રેખાઓ (સંકલન અક્ષો) ની સમાંતર હોય. આ કિસ્સામાં, બહુકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી ઓછામાં ઓછું એક લંબચોરસનું શિરોબિંદુ હોવું આવશ્યક છે.

ફક્ત કાપેલામાં જ બે પાયા હોઈ શકે છે પિરામિડ. આ કિસ્સામાં, બીજો આધાર મોટા પાયાની સમાંતર વિભાગ દ્વારા રચાય છે પિરામિડ. એક શોધો કારણોજો તે જાણીતું હોય તો શક્ય છે અથવા રેખીય તત્વોબીજું

તમને જરૂર પડશે

• - પિરામિડના ગુણધર્મો;
• - ત્રિકોણમિતિ કાર્યો;
• - આંકડાઓની સમાનતા;
• - બહુકોણના વિસ્તારો શોધવા.

સૂચનાઓ

જો આધાર છે નિયમિત ત્રિકોણ, તેને શોધો ચોરસબાજુના વર્ગને 3 ના વર્ગમૂળ વડે ગુણાકાર કરીને 4 વડે ભાગ્યા. જો આધાર ચોરસ હોય, તો તેની બાજુને બીજી ઘાત સુધી વધારી દો. IN સામાન્ય કેસ, કોઈપણ નિયમિત બહુકોણ માટે, સૂત્ર S=(n/4) a² ctg(180º/n) લાગુ કરો, જ્યાં n એ નિયમિત બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા છે, a તેની બાજુની લંબાઈ છે.

ફોર્મ્યુલા b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n) નો ઉપયોગ કરીને નાના આધારની બાજુ શોધો. અહીં એક - મોટો આધાર, h – કાપેલી ઊંચાઈ પિરામિડ, α – ડાયહેડ્રલ કોણતેના આધાર પર, n – બાજુઓની સંખ્યા કારણો(તે સમાન છે). સૂત્રમાં તેની બાજુ S=(n/4) b² ctg(180º/n) ની લંબાઈનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમની જેમ જ બીજા આધારનો વિસ્તાર શોધો.

જો પાયા અન્ય પ્રકારના બહુકોણ છે, તો તેમાંથી એકની બધી બાજુઓ જાણીતી છે કારણો, અને બીજી બાજુઓમાંથી એક, પછી બાકીની બાજુઓને સમાન ગણો. ઉદાહરણ તરીકે, મોટા પાયાની બાજુઓ 4, 6, 8 સે.મી. મોટી બાજુનાના પાયાના ઘા 4 સે.મી., 4/8 = 2 (દરેકમાં બાજુઓ લો કારણો), અને બીજી બાજુઓની ગણતરી કરો 6/2=3 cm, 4/2=2 cm આપણને બાજુના નાના પાયા પર 2, 3, 4 cm મળે છે. હવે તેમની ગણતરી ત્રિકોણના ક્ષેત્રો તરીકે કરો.

જો કાપેલા તત્વોમાં અનુરૂપ તત્વોનો ગુણોત્તર જાણીતો હોય, તો વિસ્તારોનો ગુણોત્તર કારણોઆ તત્વોના ચોરસના ગુણોત્તર સમાન હશે. ઉદાહરણ તરીકે, જો સંબંધિત પક્ષો જાણીતા છે કારણો a અને a1, પછી a²/a1²=S/S1.

હેઠળ વિસ્તાર પિરામિડસામાન્ય રીતે તેના બાજુના વિસ્તારનો ઉલ્લેખ કરે છે અથવા સંપૂર્ણ સપાટી. આના આધારે ભૌમિતિક શરીરબહુકોણ આવેલું છે. બાજુના ચહેરાપાસે ત્રિકોણાકાર આકાર. તેમની પાસે છે સામાન્ય શિરોબિંદુ, જે ટોચનું પણ છે પિરામિડ.

તમને જરૂર પડશે

• - કાગળની શીટ;
• - પેન;
• - કેલ્ક્યુલેટર;
• - આપેલ પરિમાણો સાથેનો પિરામિડ.

સૂચનાઓ

કાર્યમાં આપેલ પિરામિડને ધ્યાનમાં લો. બહુકોણ તેના આધાર પર નિયમિત છે કે અનિયમિત છે તે નક્કી કરો. સાચાની બધી બાજુઓ સમાન છે. આ કિસ્સામાં વિસ્તાર પરિમિતિ અને ત્રિજ્યાના અડધા ઉત્પાદન જેટલો છે. બાજુ l ની લંબાઈને બાજુઓની સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરીને પરિમિતિ શોધો, એટલે કે, P=l*n. આધારનો વિસ્તાર So=1/2P*r સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે, જ્યાં P એ પરિમિતિ છે અને r એ અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.

અનિયમિત બહુકોણની પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળની ગણતરી અલગ રીતે કરવામાં આવે છે. બાજુઓ વિવિધ લંબાઈ ધરાવે છે. થી

ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી કરતી વખતે, વિદ્યાર્થીઓએ બીજગણિત અને ભૂમિતિના તેમના જ્ઞાનને વ્યવસ્થિત બનાવવું પડશે. હું બધી જાણીતી માહિતીને જોડવા માંગુ છું, ઉદાહરણ તરીકે, પિરામિડના વિસ્તારની ગણતરી કેવી રીતે કરવી. તદુપરાંત, આધાર અને બાજુની ધારથી શરૂ કરીને સમગ્ર સપાટીના વિસ્તાર સુધી. જો બાજુના ચહેરાઓ સાથે પરિસ્થિતિ સ્પષ્ટ છે, કારણ કે તે ત્રિકોણ છે, તો આધાર હંમેશા અલગ હોય છે.

પિરામિડના પાયાનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો?

તે સંપૂર્ણપણે કોઈપણ આકૃતિ હોઈ શકે છે: થી મનસ્વી ત્રિકોણ n-ગોન માટે. અને આ આધાર, ખૂણાઓની સંખ્યામાં તફાવત ઉપરાંત, હોઈ શકે છે યોગ્ય આકૃતિઅથવા ખોટું. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના કાર્યોમાં જે શાળાના બાળકોને રસ પડે છે, ત્યાં માત્ર પાયા પર સાચા આંકડાવાળા કાર્યો છે. તેથી, અમે ફક્ત તેમના વિશે જ વાત કરીશું.

નિયમિત ત્રિકોણ

એટલે કે, સમભુજ. એક જેમાં બધી બાજુઓ સમાન હોય છે અને અક્ષર "a" દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, પિરામિડના પાયાના વિસ્તારની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે:

S = (a 2 * √3) / 4.

ચોરસ

તેના વિસ્તારની ગણતરી કરવા માટેનું સૂત્ર સૌથી સરળ છે, અહીં "a" ફરીથી બાજુ છે:

મનસ્વી નિયમિત n-gon

બહુકોણની બાજુ સમાન સંકેત ધરાવે છે. વપરાયેલ ખૂણાઓની સંખ્યા માટે લેટિન અક્ષર n

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

બાજુની અને કુલ સપાટી વિસ્તારની ગણતરી કરતી વખતે શું કરવું?

આધાર નિયમિત આકૃતિ હોવાથી, પિરામિડના બધા ચહેરા સમાન છે. તદુપરાંત, તેમાંથી દરેક એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે, ત્યારથી બાજુની પાંસળીસમાન છે. પછી ગણતરી કરવા માટે બાજુનો વિસ્તારપિરામિડ, તમારે સમાન મોનોમિઅલ્સનો સરવાળો ધરાવતા ફોર્મ્યુલાની જરૂર પડશે. શરતોની સંખ્યા આધારની બાજુઓની સંખ્યા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

ચોરસ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણએક સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે જેમાં આધારના અડધા ઉત્પાદનને ઊંચાઈ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. પિરામિડની આ ઊંચાઈને એપોથેમ કહેવામાં આવે છે. તેનું નામ "A" છે. સામાન્ય સૂત્રબાજુની સપાટી વિસ્તાર માટે તે આના જેવો દેખાય છે:

S = ½ P*A, જ્યાં P એ પિરામિડના પાયાની પરિમિતિ છે.

એવી પરિસ્થિતિઓ છે જ્યારે આધારની બાજુઓ જાણીતી નથી, પરંતુ બાજુની કિનારીઓ (c) અને તેની ટોચ પરનો સપાટ કોણ (α) આપવામાં આવે છે. પછી તમારે પિરામિડના બાજુના વિસ્તારની ગણતરી કરવા માટે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે:

S = n/2 * 2 sin α માં .

કાર્ય નંબર 1

શરત.શોધો કુલ વિસ્તારપિરામિડ, જો તેના પાયામાં 4 સેમીની બાજુ હોય અને એપોથેમનું મૂલ્ય √3 સેમી હોય.

ઉકેલ.તમારે આધારની પરિમિતિની ગણતરી કરીને પ્રારંભ કરવાની જરૂર છે. આ એક નિયમિત ત્રિકોણ હોવાથી, પછી P = 3*4 = 12 cm એ એપોથેમ જાણીતું હોવાથી, અમે તરત જ સમગ્ર બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરી શકીએ છીએ: ½*12*√3 = 6√3 cm 2.

આધાર પરના ત્રિકોણ માટે, તમને નીચેનું ક્ષેત્રફળ મૂલ્ય મળે છે: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.

સમગ્ર વિસ્તાર નક્કી કરવા માટે, તમારે બે પરિણામી મૂલ્યો ઉમેરવાની જરૂર પડશે: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.

જવાબ આપો. 10√3 સેમી 2.

સમસ્યા નંબર 2

શરત. ત્યાં નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડ છે. પાયાની બાજુની લંબાઈ 7 મીમી છે, બાજુની ધાર 16 મીમી છે. તેની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું જરૂરી છે.

ઉકેલ.પોલિહેડ્રોન ચતુષ્કોણીય અને નિયમિત હોવાથી, તેનો આધાર ચોરસ છે. એકવાર તમે આધાર અને બાજુના ચહેરાઓનો વિસ્તાર જાણ્યા પછી, તમે પિરામિડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરી શકશો. ચોરસ માટેનું સૂત્ર ઉપર આપેલ છે. અને બાજુના ચહેરા માટે, ત્રિકોણની બધી બાજુઓ જાણીતી છે. તેથી, તમે હેરોનના ક્ષેત્રોની ગણતરી કરવા માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

પ્રથમ ગણતરીઓ સરળ છે અને નીચેની સંખ્યા તરફ દોરી જાય છે: 49 mm 2. બીજા મૂલ્ય માટે, તમારે અર્ધ-પરિમિતિની ગણતરી કરવાની જરૂર પડશે: (7 + 16*2): 2 = 19.5 mm. હવે તમે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરી શકો છો: √(19.5*(19.5-7)*(19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 mm 2. આવા માત્ર ચાર ત્રિકોણ છે, તેથી અંતિમ સંખ્યાની ગણતરી કરતી વખતે તમારે તેને 4 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર પડશે.

તે તારણ આપે છે: 49 + 4 * 54.644 = 267.576 મીમી 2.

જવાબ આપો. ઇચ્છિત મૂલ્ય 267.576 mm 2 છે.

સમસ્યા નંબર 3

શરત. યોગ્ય છે ચતુષ્કોણીય પિરામિડતમારે વિસ્તારની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. ચોરસની બાજુ 6 સેમી અને ઊંચાઈ 4 સેમી હોવાનું જાણવા મળે છે.

ઉકેલ.પરિમિતિ અને એપોથેમના ઉત્પાદન સાથે સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો છે. પ્રથમ મૂલ્ય શોધવાનું સરળ છે. બીજો થોડો વધુ જટિલ છે.

આપણે પાયથાગોરિયન પ્રમેયને યાદ રાખવું પડશે અને ધ્યાનમાં લેવું પડશે કે તે પિરામિડ અને એપોથેમની ઊંચાઈ દ્વારા રચાય છે, જે કર્ણ છે. બીજો પગ અડધા સમાનચોરસની બાજુઓ, કારણ કે પોલિહેડ્રોનની ઊંચાઈ તેની મધ્યમાં આવે છે.

જરૂરી એપોથેમ (કાટકોણ ત્રિકોણનું હાયપોટેન્યુસ) √(3 2 + 4 2) = 5 (સેમી) બરાબર છે.

હવે તમે જરૂરી મૂલ્યની ગણતરી કરી શકો છો: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).

જવાબ આપો. 96 સેમી 2.

સમસ્યા નંબર 4

શરત.દાના સાચી બાજુતેના પાયા 22 મીમી છે, બાજુની પાંસળી 61 મીમી છે. આ બહુહેડ્રોનની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શું છે?

ઉકેલ.તેમાંનો તર્ક એ જ છે જે કાર્ય નંબર 2 માં વર્ણવેલ છે. માત્ર ત્યાં આધાર પર ચોરસ સાથે પિરામિડ આપવામાં આવ્યું હતું, અને હવે તે એક ષટ્કોણ છે.

સૌ પ્રથમ, ઉપરોક્ત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને આધાર વિસ્તારની ગણતરી કરવામાં આવે છે: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm 2.

હવે તમારે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની અર્ધ-પરિમિતિ શોધવાની જરૂર છે, જે બાજુનો ચહેરો છે. (22+61*2):2 = 72 સેમી જે બાકી છે તે દરેક આવા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે હેરોનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાનું છે અને પછી તેને છ વડે ગુણાકાર કરો અને તેને આધાર માટે મેળવેલા એકમાં ઉમેરો.

હેરોનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરીઓ: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 સેમી 2. ગણતરીઓ જે બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર આપશે: 660 * 6 = 3960 સેમી 2. સમગ્ર સપાટીને શોધવા માટે તેમને ઉમેરવાનું બાકી છે: 5217.47≈5217 cm 2.

જવાબ આપો.આધાર 726√3 cm2 છે, બાજુની સપાટી 3960 cm2 છે, સમગ્ર વિસ્તાર 5217 cm2 છે.

પિરામિડનો સપાટી વિસ્તાર. આ લેખમાં આપણે નિયમિત પિરામિડની સમસ્યાઓ જોઈશું. હું તમને યાદ કરાવું કે નિયમિત પિરામિડ એ એક પિરામિડ છે જેનો આધાર નિયમિત બહુકોણ છે, પિરામિડની ટોચ આ બહુકોણની મધ્યમાં પ્રક્ષેપિત છે.

આવા પિરામિડનો બાજુનો ચહેરો એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.આ ત્રિકોણની ઊંચાઈ, નિયમિત પિરામિડના શિરોબિંદુમાંથી દોરવામાં આવે છે, તેને એપોથેમ, એસએફ - એપોથેમ કહેવામાં આવે છે:

નીચે પ્રસ્તુત સમસ્યાના પ્રકારમાં, તમારે સમગ્ર પિરામિડનો સપાટી વિસ્તાર અથવા તેની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધવાની જરૂર છે. બ્લોગે નિયમિત પિરામિડ સાથેની ઘણી સમસ્યાઓની ચર્ચા કરી છે, જ્યાં તત્વો (ઊંચાઈ, આધાર ધાર, બાજુની ધાર) શોધવાનો પ્રશ્ન ઊભો થયો હતો.

IN યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા સોંપણીઓએક નિયમ તરીકે, નિયમિત ત્રિકોણાકાર, ચતુષ્કોણ અને ષટ્કોણ પિરામિડ ગણવામાં આવે છે. મેં નિયમિત પંચકોણીય અને હેપ્ટાગોનલ પિરામિડ સાથે કોઈ સમસ્યા જોઈ નથી.

સમગ્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર સરળ છે - તમારે પિરામિડના પાયાના ક્ષેત્રફળ અને તેની બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો શોધવાની જરૂર છે:

ચાલો કાર્યોને ધ્યાનમાં લઈએ:

નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડના પાયાની બાજુઓ 72 છે, બાજુની કિનારીઓ 164 છે. આ પિરામિડની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પિરામિડની સપાટીનો વિસ્તાર બાજુની સપાટી અને આધારના વિસ્તારોના સરવાળા જેટલો છે:

*બાજુની સપાટી સમાન ક્ષેત્રફળના ચાર ત્રિકોણ ધરાવે છે. પિરામિડનો આધાર ચોરસ છે.

આપણે આનો ઉપયોગ કરીને પિરામિડની બાજુના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરી શકીએ છીએ:

આમ, પિરામિડનો સપાટી વિસ્તાર છે:

જવાબ: 28224

આધારની બાજુઓ સાચી છે ષટ્કોણ પિરામિડ 22 છે, બાજુની કિનારીઓ 61 છે. આ પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધો.

નિયમિત ષટ્કોણ પિરામિડનો આધાર નિયમિત ષટ્કોણ છે.

આ પિરામિડની બાજુની સપાટી વિસ્તાર 61,61 અને 22 બાજુઓ સાથે સમાન ત્રિકોણના છ ક્ષેત્રો ધરાવે છે:

ચાલો હેરોનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધીએ:

આમ, બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર છે:

જવાબ: 3240

*ઉપર પ્રસ્તુત સમસ્યાઓમાં, બાજુના ચહેરાનો વિસ્તાર અન્ય ત્રિકોણ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે, પરંતુ આ માટે તમારે એપોથેમની ગણતરી કરવાની જરૂર છે.

27155. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડનો સપાટી વિસ્તાર શોધો જેની પાયાની બાજુઓ 6 છે અને જેની ઊંચાઈ 4 છે.

પિરામિડની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, આપણે પાયાનું ક્ષેત્રફળ અને બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ જાણવાની જરૂર છે:

આધારનું ક્ષેત્રફળ 36 છે કારણ કે તે બાજુ 6 સાથેનો ચોરસ છે.

બાજુની સપાટી ચાર ચહેરાઓ ધરાવે છે, જે છે સમાન ત્રિકોણ. આવા ત્રિકોણનો વિસ્તાર શોધવા માટે, તમારે તેનો આધાર અને ઊંચાઈ (એપોથેમ) જાણવાની જરૂર છે:

*ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ પાયાના ગુણાંક અને આ આધાર તરફ દોરેલી ઊંચાઈના અડધા જેટલું છે.

આધાર જાણીતો છે, તે છ બરાબર છે. ચાલો ઊંચાઈ શોધીએ. ચાલો વિચાર કરીએ જમણો ત્રિકોણ(તે પીળા રંગમાં પ્રકાશિત થયેલ છે):

એક પગ 4 ની બરાબર છે, કારણ કે આ પિરામિડની ઊંચાઈ છે, બીજો 3 ની બરાબર છે, કારણ કે તે આધારની અડધી ધારની બરાબર છે. અમે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને કર્ણને શોધી શકીએ છીએ:

આનો અર્થ એ છે કે પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર છે:

આમ, સમગ્ર પિરામિડનો સપાટી વિસ્તાર છે:

જવાબ: 96

27069. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડના પાયાની બાજુઓ 10 જેટલી હોય છે, બાજુની કિનારીઓ 13 જેટલી હોય છે. આ પિરામિડની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

27070. નિયમિત ષટ્કોણ પિરામિડના પાયાની બાજુઓ 10 જેટલી હોય છે, બાજુની કિનારીઓ 13 જેટલી હોય છે. આ પિરામિડની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

નિયમિત પિરામિડની બાજુની સપાટીના વિસ્તાર માટેના સૂત્રો પણ છે. નિયમિત પિરામિડમાં, આધાર એ બાજુની સપાટીનું ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણ છે, તેથી:

પી- આધાર પરિમિતિ, l- પિરામિડનું એપોથેમ

*આ સૂત્ર ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના સૂત્ર પર આધારિત છે.

જો તમે આ સૂત્રો કેવી રીતે પ્રાપ્ત થાય છે તે વિશે વધુ જાણવા માંગતા હો, તો તેને ચૂકશો નહીં, લેખોના પ્રકાશનને અનુસરો.બસ એટલું જ. તમને શુભકામનાઓ!

આપની, એલેક્ઝાન્ડર ક્રુતિત્સ્કીખ.

P.S: જો તમે મને સામાજિક નેટવર્ક્સ પરની સાઇટ વિશે જણાવશો તો હું આભારી થઈશ.

બહુમુખી આકૃતિ છે, જેનો આધાર બહુકોણ છે, અને બાકીના ચહેરાઓ સામાન્ય શિરોબિંદુ સાથે ત્રિકોણ દ્વારા રજૂ થાય છે.

જો આધાર ચોરસ હોય, તો પિરામિડ કહેવામાં આવે છે ચતુષ્કોણીય, જો ત્રિકોણ - તો ત્રિકોણાકાર. પિરામિડની ઊંચાઈ તેના ઉપરના કાટખૂણેથી પાયા સુધી દોરવામાં આવે છે. વિસ્તારની ગણતરી કરવા માટે પણ વપરાય છે એપોથેમ- બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ, તેના ઉપરથી નીચે.
પિરામિડની બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર એ તેના બાજુના ચહેરાના ક્ષેત્રોનો સરવાળો છે, જે એકબીજાની બરાબર છે. જો કે, ગણતરીની આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ ખૂબ જ ભાગ્યે જ થાય છે. મૂળભૂત રીતે, પિરામિડનો વિસ્તાર આધાર અને એપોથેમની પરિમિતિ દ્વારા ગણવામાં આવે છે:

ચાલો પિરામિડની બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લઈએ.

આધાર ABCDE અને ટોચ F સાથે પિરામિડ આપવામાં આવે. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm એપોથેમ a = 5 cm પિરામિડની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
ચાલો પરિમિતિ શોધીએ. આધારની બધી કિનારીઓ સમાન હોવાથી, પેન્ટાગોનની પરિમિતિ સમાન હશે:
હવે તમે પિરામિડનો બાજુનો વિસ્તાર શોધી શકો છો:

નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડનો વિસ્તાર

નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડમાં એક પાયાનો સમાવેશ થાય છે જેમાં નિયમિત ત્રિકોણ હોય છે અને ત્રણ બાજુના ચહેરા જે ક્ષેત્રફળમાં સમાન હોય છે.
બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર યોગ્ય ત્રિકોણાકાર પિરામિડગણતરી કરી શકાય છે અલગ અલગ રીતે. તમે પરિમિતિ અને એપોથેમનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય ગણતરી સૂત્ર લાગુ કરી શકો છો, અથવા તમે એક ચહેરાનો વિસ્તાર શોધી શકો છો અને તેને ત્રણ વડે ગુણાકાર કરી શકો છો. પિરામિડનો ચહેરો ત્રિકોણ હોવાથી, આપણે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટે સૂત્ર લાગુ કરીએ છીએ. તેને એપોથેમ અને આધારની લંબાઈની જરૂર પડશે. ચાલો નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડની બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લઈએ.

એપોથેમ a = 4 સેમી અને બેઝ ફેસ b = 2 સેમી સાથેનો પિરામિડ આપેલ છે. પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધો
પ્રથમ, બાજુના ચહેરાઓમાંથી એકનો વિસ્તાર શોધો. IN આ કિસ્સામાંતેણી કરશે:
મૂલ્યોને સૂત્રમાં બદલો:
યોગ્ય પિરામિડ બધું હોવાથી બાજુઓસમાન છે, તો પછી પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર ત્રણ ચહેરાના વિસ્તારોના સરવાળા જેટલો હશે. અનુક્રમે:

કાપેલા પિરામિડનો વિસ્તાર

કપાયેલુંપિરામિડ એ એક પોલિહેડ્રોન છે જે પિરામિડ દ્વારા રચાય છે અને તેનો ક્રોસ સેક્શન પાયાની સમાંતર છે.
કાપેલા પિરામિડની બાજુની સપાટીના વિસ્તાર માટેનું સૂત્ર ખૂબ જ સરળ છે. વિસ્તાર પાયા અને એપોથેમની પરિમિતિના અડધા સરવાળાના ગુણાંક જેટલો છે:

આ ભૌમિતિક આકૃતિ અને તેના ગુણધર્મો વિશેના પ્રશ્નોનો અભ્યાસ કરતા પહેલા, તમારે કેટલીક શરતો સમજવી જોઈએ. જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ પિરામિડ વિશે સાંભળે છે, ત્યારે તે ઇજિપ્તમાં વિશાળ ઇમારતોની કલ્પના કરે છે. આ સૌથી સરળ લોકો જેવો દેખાય છે. પરંતુ તેઓ થાય છે વિવિધ પ્રકારોઅને આકાર, જેનો અર્થ છે કે ભૌમિતિક આકારો માટે ગણતરી સૂત્ર અલગ હશે.

પિરામિડ - ભૌમિતિક આકૃતિ , ઘણા ચહેરાઓ સૂચવે છે અને રજૂ કરે છે. સારમાં, આ તે જ પોલિહેડ્રોન છે, જેના પાયા પર બહુકોણ છે, અને બાજુઓ પર ત્રિકોણ છે જે એક બિંદુ પર જોડાય છે - શિરોબિંદુ. આકૃતિ બે મુખ્ય પ્રકારોમાં આવે છે:

• સાચું
• કાપેલું

પ્રથમ કિસ્સામાં, આધાર નિયમિત બહુકોણ છે. બધું અહીં છે બાજુની સપાટીઓસમાનતેમની વચ્ચે અને આકૃતિ પોતે જ સંપૂર્ણતાવાદીની આંખને ખુશ કરશે.

બીજા કિસ્સામાં, ત્યાં બે પાયા છે - એક ખૂબ જ તળિયે મોટો અને ટોચની વચ્ચે એક નાનો, મુખ્યના આકારને પુનરાવર્તિત કરે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કાપવામાં આવેલ પિરામિડ એ પાયાની સમાંતર બનેલી ક્રોસ સેક્શન સાથેનો પોલિહેડ્રોન છે.

શરતો અને પ્રતીકો

મુખ્ય શરતો:

• નિયમિત (સમભુજ) ત્રિકોણ- ત્રણ સરખા ખૂણાઓ સાથેની આકૃતિ અને સમાન બાજુઓ. આ કિસ્સામાં, બધા ખૂણા 60 ડિગ્રી છે. આકૃતિ નિયમિત પોલિહેડ્રામાં સૌથી સરળ છે. જો આ આંકડો આધાર પર આવેલું છે, તો પછી આવા પોલિહેડ્રોનને નિયમિત ત્રિકોણાકાર કહેવામાં આવશે. જો આધાર ચોરસ હોય, તો પિરામિડને નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડ કહેવામાં આવશે.
• શિરોબિંદુ- સૌથી વધુ બિંદુ જ્યાં કિનારીઓ મળે છે. શિખરની ઊંચાઈ શિખરથી પિરામિડના પાયા સુધી વિસ્તરેલી સીધી રેખા દ્વારા રચાય છે.
• એજ- બહુકોણના વિમાનોમાંથી એક. તે ત્રિકોણાકાર પિરામિડના કિસ્સામાં ત્રિકોણના સ્વરૂપમાં અથવા ટ્રેપેઝોઇડના સ્વરૂપમાં હોઈ શકે છે. કાપવામાં આવેલ પિરામિડ.
• વિભાગ – સપાટ આકૃતિ, ડિસેક્શનના પરિણામે રચાય છે. તે વિભાગ સાથે મૂંઝવણમાં ન આવવી જોઈએ, કારણ કે વિભાગ એ પણ બતાવે છે કે વિભાગની પાછળ શું છે.
• એપોથેમ- પિરામિડની ટોચ પરથી તેના પાયા સુધી દોરવામાં આવેલો સેગમેન્ટ. તે ચહેરાની ઊંચાઈ પણ છે જ્યાં બીજી ઊંચાઈ બિંદુ સ્થિત છે. આ વ્યાખ્યામાત્ર વાજબી નિયમિત પોલિહેડ્રોન. ઉદાહરણ તરીકે, જો આ કાપવામાં આવેલ પિરામિડ નથી, તો ચહેરો ત્રિકોણ હશે. આ કિસ્સામાં, આ ત્રિકોણની ઊંચાઈ એપોથેમ બનશે.

વિસ્તારના સૂત્રો

પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધોકોઈપણ પ્રકાર ઘણી રીતે કરી શકાય છે. જો આકૃતિ સપ્રમાણ નથી અને તેની સાથે બહુકોણ છે વિવિધ બાજુઓ, તો આ કિસ્સામાં તમામ સપાટીઓની સંપૂર્ણતા દ્વારા કુલ સપાટી વિસ્તારની ગણતરી કરવી સરળ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તમારે દરેક ચહેરાના વિસ્તારની ગણતરી કરવાની અને તેમને એકસાથે ઉમેરવાની જરૂર છે.

કયા પરિમાણો જાણીતા છે તેના આધારે, ચોરસ, ટ્રેપેઝોઇડ, મનસ્વી ચતુષ્કોણ, વગેરેની ગણતરી માટેના સૂત્રોની જરૂર પડી શકે છે. સૂત્રો પોતાને વિવિધ કેસો તફાવતો પણ હશે.

નિયમિત આકૃતિના કિસ્સામાં, વિસ્તાર શોધવાનું ખૂબ સરળ છે. ફક્ત થોડા મુખ્ય પરિમાણો જાણવા માટે તે પૂરતું છે. મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં, ગણતરીઓ ખાસ કરીને આવા આંકડાઓ માટે જરૂરી છે. તેથી, અમે નીચે આપીશું અનુરૂપ સૂત્રો. નહિંતર, તમારે ઘણા પૃષ્ઠો પર બધું લખવું પડશે, જે ફક્ત તમને મૂંઝવણ અને મૂંઝવણમાં મૂકશે.

ગણતરી માટે મૂળભૂત સૂત્રનિયમિત પિરામિડની બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રનું નીચેનું સ્વરૂપ હશે:

S=½ Pa (P એ આધારની પરિમિતિ છે, અને એપોથેમ છે)

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. પોલીહેડ્રોનનો આધાર A1, A2, A3, A4, A5 છે અને તે બધા 10 સે.મી.ના સમાન છે. પ્રથમ તમારે પરિમિતિ શોધવાની જરૂર છે. આધારના તમામ પાંચ ચહેરા સમાન હોવાથી, તમે તેને આની જેમ શોધી શકો છો: P = 5 * 10 = 50 સે.મી. આગળ આપણે અરજી કરીએ છીએ મૂળભૂત સૂત્ર: S =½*50*5=125 સેમી ચોરસ.

નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડનો પાર્શ્વીય સપાટી વિસ્તારગણતરી કરવા માટે સૌથી સરળ. સૂત્ર આના જેવો દેખાય છે:

S =½* ab *3, જ્યાં a એ એપોથેમ છે, b એ આધારનો ચહેરો છે. અહીં ત્રણના પરિબળનો અર્થ આધારના ચહેરાઓની સંખ્યા છે, અને પ્રથમ ભાગ બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર છે. ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. 5 સે.મી.ના એપોથેમ અને 8 સે.મી.ની આધાર ધાર સાથેની આકૃતિ આપેલ છે. અમે ગણતરી કરીએ છીએ: S = 1/2*5*8*3=60 cm ચોરસ.

કાપેલા પિરામિડનો પાર્શ્વીય સપાટી વિસ્તારગણતરી કરવી થોડી વધુ મુશ્કેલ છે. સૂત્ર આના જેવું દેખાય છે: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, જ્યાં p_01 અને p_02 એ પાયાની પરિમિતિ છે અને એપોથેમ છે. ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. ધારો કે ચતુષ્કોણીય આકૃતિ માટે પાયાની બાજુઓના પરિમાણ 3 અને 6 સેમી છે, એપોથેમ 4 સેમી છે.

અહીં, પ્રથમ તમારે પાયાની પરિમિતિ શોધવાની જરૂર છે: р_01 =3*4=12 cm; р_02=6*4=24 સેમી તે મૂલ્યોને મુખ્ય સૂત્રમાં બદલવાનું બાકી છે અને આપણને મળે છે: S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 cm વર્ગ.

આમ, તમે કોઈપણ જટિલતાના નિયમિત પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધી શકો છો. તમારે સાવચેત રહેવું જોઈએ અને મૂંઝવણ ન કરવી જોઈએસમગ્ર પોલિહેડ્રોનના કુલ વિસ્તાર સાથે આ ગણતરીઓ. અને જો તમારે હજી પણ આ કરવાની જરૂર હોય, તો ફક્ત પોલિહેડ્રોનના સૌથી મોટા પાયાના ક્ષેત્રની ગણતરી કરો અને તેને પોલિહેડ્રોનની બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રમાં ઉમેરો.

વિડિયો

આ વિડિયો તમને વિવિધ પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો તેની માહિતીને એકીકૃત કરવામાં મદદ કરશે.

તમારા પ્રશ્નનો જવાબ મળ્યો નથી? લેખકોને વિષય સૂચવો.