હેલો, મિત્રો!IN યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની રચનાગણિતવર્તુળનો વિસ્તાર અથવા તેના ભાગો (સેક્ટર, રિંગ તત્વો) શોધવા સંબંધિત કાર્યોનો સમાવેશ થાય છે. આકૃતિ કાગળની શીટ પર ચેકર્ડ પેટર્નમાં સેટ કરેલી છે. કેટલીક સમસ્યાઓમાં કોષનો સ્કેલ 1×1 સેન્ટિમીટર તરીકે આપવામાં આવે છે, અન્યમાં તે ઉલ્લેખિત નથી - વર્તુળના તત્વનો વિસ્તાર અથવા વર્તુળ પોતે જ આપવામાં આવે છે.
કાર્યો ઊંડા નથી, તમારે વર્તુળના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર યાદ રાખવાની જરૂર છે, વર્તુળની ત્રિજ્યાને દૃષ્ટિની રીતે (કોષો દ્વારા) નક્કી કરવામાં સમર્થ થાઓ, વર્તુળનું પ્રમાણ પસંદ કરેલ ક્ષેત્ર શું છે. માર્ગ દ્વારા, સેક્ટરના વિસ્તાર વિશે બ્લોગ પર. તેની સામગ્રીને નીચે પ્રસ્તુત સમસ્યાઓના નિરાકરણ સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી, પરંતુ જેઓ વર્તુળના ક્ષેત્રફળ અને ક્ષેત્રના ક્ષેત્ર માટે સૂત્ર યાદ રાખવા માંગે છે તેમના માટે તે ખૂબ જ ઉપયોગી થશે. કાર્યોને ધ્યાનમાં લો (ઓપન ટાસ્ક બેંકમાંથી લેવાયેલ):
બતાવેલ આકૃતિનો S વિસ્તાર (cm2 માં) શોધો ચેકર્ડ કાગળ 1 cm x 1 cm ના સેલ સાઈઝ સાથે તમારા જવાબમાં S/l લખો.
આકૃતિ (રિંગ) નું ક્ષેત્રફળ મેળવવા માટે, ત્રિજ્યા 2 ધરાવતા વર્તુળના ક્ષેત્રફળમાંથી ત્રિજ્યા 1 વાળા વર્તુળના ક્ષેત્રફળને બાદ કરવું જરૂરી છે. ના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર એક વર્તુળ છે:
અર્થ,
પરિણામને Pi દ્વારા વિભાજીત કરો અને જવાબ લખો.
જવાબ: 3
ચેકર્ડ પેપર પર બે વર્તુળો દોરવામાં આવે છે. આંતરિક વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ 51 છે. છાયાવાળી આકૃતિનો વિસ્તાર શોધો.
મોટા વર્તુળના ક્ષેત્રફળ અને નાના વર્તુળના ક્ષેત્રફળ વચ્ચેના તફાવતની ગણતરી કરીને શેડ આકૃતિનો વિસ્તાર શોધી શકાય છે. ચાલો આપણે નક્કી કરીએ કે મોટાનું ક્ષેત્રફળ નાનાના ક્ષેત્રફળથી કેટલી વાર અલગ છે. નાનાની ત્રિજ્યાને R ની બરાબર થવા દો, તો તેનું ક્ષેત્રફળ બરાબર છે:
મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા બમણી મોટી છે (કોષો દ્વારા દૃશ્યમાન). તેથી તેનું ક્ષેત્રફળ બરાબર છે:
અમે જોયું કે તેનો વિસ્તાર 4 ગણો મોટો છે.
તેથી, તે 51∙4 = 204 cm 2 ની બરાબર છે
આમ, છાયાવાળી આકૃતિનો વિસ્તાર 204 – 51 = 153 cm 2 છે.
*બીજી પદ્ધતિ. નાના વર્તુળની ત્રિજ્યાની ગણતરી કરવી શક્ય હતું, પછી મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા નક્કી કરો. આગળ, મોટાનું ક્ષેત્રફળ શોધો અને ઇચ્છિત આકૃતિના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરો.
ચેકર્ડ પેપર પર બે વર્તુળો દોરવામાં આવે છે. આંતરિક વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ 1 છે. છાયાવાળી આકૃતિનો વિસ્તાર શોધો.
આ સમસ્યા વ્યવહારીક રીતે તેના ઉકેલમાં પાછલા એક કરતા અલગ નથી, માત્ર એટલો જ તફાવત છે કે વર્તુળોમાં વિવિધ કેન્દ્રો છે.
એ હકીકત હોવા છતાં કે તે સ્પષ્ટ છે કે મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા 2 ગણી છે ત્રિજ્યા કરતાં વધુનાનું, હું તમને ચલ x (x) સાથે સેલનું કદ નિયુક્ત કરવાની સલાહ આપું છું.
અગાઉની સમસ્યાની જેમ, ચાલો નક્કી કરીએ કે મોટાનો વિસ્તાર નાનાના ક્ષેત્રફળ કરતા કેટલી વાર અલગ છે. ચાલો નાના વર્તુળનો વિસ્તાર વ્યક્ત કરીએ, કારણ કે તેની ત્રિજ્યા 3x છે:
ચાલો મોટા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ વ્યક્ત કરીએ, કારણ કે તેની ત્રિજ્યા 6x છે:
જેમ તમે જોઈ શકો છો, મોટા વર્તુળનો વિસ્તાર 4 ગણો મોટો છે.
તેથી, તે 1∙4 = 4 cm 2 બરાબર છે
આમ, છાયાવાળી આકૃતિનો વિસ્તાર 4 – 1 = 3 સેમી 2 છે.
જવાબ: 3
ચેકર્ડ પેપર પર બે વર્તુળો દોરવામાં આવે છે. આંતરિક વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ 9 છે. છાયાવાળી આકૃતિનો વિસ્તાર શોધો.
ચાલો સેલનું કદ x (x) ચલ દ્વારા દર્શાવીએ.
ચાલો આપણે નક્કી કરીએ કે મોટા વર્તુળનો વિસ્તાર નાનાના ક્ષેત્રફળ કરતા કેટલી વાર અલગ છે. ચાલો નાના વર્તુળનો વિસ્તાર વ્યક્ત કરીએ. કારણ કે તેની ત્રિજ્યા 3 છે∙ x, પછી
ચાલો મોટા વર્તુળનો વિસ્તાર વ્યક્ત કરીએ. કારણ કે તેની ત્રિજ્યા 4 છે∙ x, પછી
મોટાના ક્ષેત્રફળને નાનાના ક્ષેત્રફળથી વિભાજીત કરો:
એટલે કે, મોટા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ 16/9 ગણું છે વધુ વિસ્તારઓછું, તેથી તે સમાન છે:
આમ, છાયાવાળી આકૃતિનો વિસ્તાર 16 – 9 = 7 સેમી 2 છે.
*બીજી પદ્ધતિ.
ચાલો નાના વર્તુળની ત્રિજ્યાની ગણતરી કરીએ. તેનો વિસ્તાર 9 છે, જેનો અર્થ થાય છે
ચાલો કોષનું કદ શોધીએ અને પછી આપણે મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા નક્કી કરી શકીએ. કોષનું કદ છે:
મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા 4 કોષોને અનુરૂપ હોવાથી, તેની ત્રિજ્યા સમાન હશે:
મોટા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરો:
તફાવત શોધો: 16 – 9 = 7 સેમી 2
જવાબ: 7
ચેકર્ડ પેપર પર 48 ના ક્ષેત્રફળ સાથેનું વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે.
આ સમસ્યામાં, તે સ્પષ્ટ છે કે છાંયડો ભાગ સમગ્ર વર્તુળના અડધા વિસ્તારનો છે, એટલે કે, 24 જેટલો છે.
જવાબ: 24
ટૂંકો સારાંશ.
વર્તુળના ક્ષેત્રના ક્ષેત્રને લગતી સમસ્યાઓમાં, તમારે તે નક્કી કરવા માટે સક્ષમ હોવું જોઈએ કે તે વર્તુળના ક્ષેત્રફળનું પ્રમાણ શું છે. આ કરવું મુશ્કેલ નથી, કારણ કે આવી સમસ્યાઓમાં કેન્દ્રીય કોણસેક્ટર 30 અથવા 45 નો ગુણાંક છે.
રીંગ તત્વોના વિસ્તારો શોધવા સંબંધિત સમસ્યાઓમાં, ત્યાં છે અલગ રસ્તાઓઉકેલ માટે, બંને ઉકેલાયેલ સમસ્યાઓમાં દર્શાવવામાં આવ્યા છે. જે પદ્ધતિમાં કોષનું કદ ચલ x દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અને પછી ત્રિજ્યા નક્કી કરવામાં આવે છે, તે વધુ સાર્વત્રિક છે.
પરંતુ સૌથી મહત્વની બાબત એ છે કે આ પદ્ધતિઓ યાદ રાખવાની નથી. તમે ત્રીજો અને ચોથો ઉપાય શોધી શકો છો. મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે વર્તુળના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રને જાણવું અને તાર્કિક રીતે તર્ક આપવા સક્ષમ બનવું.
બસ એટલું જ. તમને શુભકામનાઓ!
P.S: જો તમે મને સામાજિક નેટવર્ક્સ પરની સાઇટ વિશે જણાવશો તો હું આભારી થઈશ.
છાયાવાળી આકૃતિ.
188. કાર્ય B5 નો પ્રોટોટાઇપ (નં. 315124)
ચેકર્ડ પેપર પર બે વર્તુળો દોરવામાં આવે છે. આંતરિક વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ 9 છે. છાયાવાળી આકૃતિનો વિસ્તાર શોધો.
189. કાર્ય B5 નો પ્રોટોટાઇપ (નંબર 315132)
ચેકર્ડ પેપર પર 48 ના ક્ષેત્રફળ સાથેનું વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે.
190. કાર્ય B5 નો પ્રોટોટાઇપ (નં. 315133)
ચેકર્ડ પેપર પર એક વર્તુળ દર્શાવવામાં આવ્યું છે. જો શેડ સેક્ટરનો વિસ્તાર 32 હોય તો વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?
193. કાર્ય B5 નો પ્રોટોટાઇપ (નંબર 319057)
સમાંતર ABCD નું ક્ષેત્રફળ 176 છે. બિંદુ E એ બાજુની CD નો મધ્યબિંદુ છે. ત્રિકોણ ADE નો વિસ્તાર શોધો.
194. કાર્ય B5 નો પ્રોટોટાઇપ (નંબર 319058)
ચોરસ ત્રિકોણ ABC 12.DE ની બરાબર - બાજુ AB ની સમાંતર મધ્ય રેખા. trapezoidABDE નો વિસ્તાર શોધો.
195. કાર્ય B5 નો પ્રોટોટાઇપ (નંબર 324460)
પોઈન્ટ A અને B ચેકર્ડ પેપર પર 1 × 1 ના ચોરસ કદ સાથે ચિહ્નિત થયેલ છે. સેગમેન્ટ AB ની લંબાઈ શોધો.
196. કાર્ય B5 નો પ્રોટોટાઇપ (નંબર 324461)
ચેકર્ડ પેપર પર 1 × 1 ના ચોરસ કદ સાથે એક ખૂણો દર્શાવવામાં આવ્યો છે. તેની ડિગ્રી મૂલ્ય શોધો.
197. કાર્ય B5 નો પ્રોટોટાઇપ (નંબર 324462)
1 × 1 ના ચોરસ કદ સાથે ચેકર્ડ પેપર પર, ત્રિકોણ ABC દર્શાવવામાં આવ્યું છે. તેની લંબાઈ શોધો મધ્ય રેખા, બાજુ AB ની સમાંતર.
198. કાર્ય B5 નો પ્રોટોટાઇપ (નંબર 324463)
1 × 1 ના ચોરસ કદ સાથે ચેકર્ડ પેપર પર, ત્રિકોણ ABC દર્શાવવામાં આવ્યું છે. તેની AB ની બાજુની ઊંચાઈની લંબાઈ શોધો.
191. કાર્ય B5 નો પ્રોટોટાઇપ (નંબર 317338)
સમાંતર ABCD નું ક્ષેત્રફળ 189 છે. બિંદુ E એ બાજુ AD નો મધ્યબિંદુ છે. ટ્રેપેઝોઇડ AECB નો વિસ્તાર શોધો.
192. કાર્ય B5 નો પ્રોટોટાઇપ (નંબર 319056)
સમાંતર ABCD નું ક્ષેત્રફળ 153 છે. સમાંતરગ્રામ A " B " C " D " નું ક્ષેત્રફળ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ આ સમાંતરગ્રામની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે.
199. કાર્ય B5 નો પ્રોટોટાઇપ (નંબર 324464)
એક સમદ્વિબાજુ જમણો ત્રિકોણ ચેકર્ડ પેપર પર 1 × 1 ના ચોરસ કદ સાથે દર્શાવવામાં આવ્યો છે. કર્ણ તરફ દોરેલા તેના મધ્યકની લંબાઈ શોધો.
200. કાર્ય B5 નો પ્રોટોટાઇપ (નં. 324465)
પોઈન્ટ A, B અને C ચેકર્ડ પેપર પર 1 × 1 ના ચોરસ કદ સાથે ચિહ્નિત થયેલ છે. બિંદુ A થી રેખા BC સુધીનું અંતર શોધો.
201. કાર્ય B5 નો પ્રોટોટાઇપ (નંબર 324466)
એક ત્રિકોણ ચેકર્ડ પેપર પર 1 × 1 ના ચોરસ કદ સાથે દર્શાવવામાં આવ્યું છે. તેની આસપાસ વર્ણવેલ વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.
વર્તુળોને વધુ સાવચેત અભિગમની જરૂર છે અને B5 કાર્યોમાં તે ખૂબ ઓછા સામાન્ય છે. તે જ સમયે, સામાન્ય યોજનાઉકેલો બહુકોણના કિસ્સામાં કરતાં પણ સરળ છે (પાઠ જુઓ " સંકલન ગ્રીડ પર બહુકોણના વિસ્તારો »).
આવા કાર્યોમાં જે જરૂરી છે તે વર્તુળ R ની ત્રિજ્યા શોધવાનું છે. પછી તમે સૂત્ર S = πR 2 નો ઉપયોગ કરીને વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરી શકો છો. તે આ સૂત્રમાંથી પણ અનુસરે છે કે તેને ઉકેલવા માટે તે R 2 શોધવા માટે પૂરતું છે.
સૂચવેલ મૂલ્યો શોધવા માટે, તે વર્તુળ પરના બિંદુને સૂચવવા માટે પૂરતું છે જે ગ્રીડ રેખાઓના આંતરછેદ પર આવેલું છે. અને પછી પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરો. ચાલો વિચાર કરીએ ચોક્કસ ઉદાહરણોત્રિજ્યા ગણતરીઓ:
કાર્ય. આકૃતિમાં બતાવેલ ત્રણ વર્તુળોની ત્રિજ્યા શોધો:
ચાલો તે કરીએ વધારાના બાંધકામોદરેક વર્તુળમાં:
દરેક કિસ્સામાં, ગ્રીડ રેખાઓના આંતરછેદ પર આવેલા વર્તુળ પર બિંદુ B પસંદ કરવામાં આવે છે. વર્તુળ 1 અને 3 માં બિંદુ C આકૃતિ પૂર્ણ કરો જમણો ત્રિકોણ. તે ત્રિજ્યા શોધવાનું બાકી છે:
પ્રથમ વર્તુળમાં ત્રિકોણ ABC ને ધ્યાનમાં લો. પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.
બીજા વર્તુળ માટે બધું સ્પષ્ટ છે: R = AB = 2.
ત્રીજો કેસ પ્રથમ જેવો જ છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને ABC ત્રિકોણમાંથી: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.
હવે આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળની ત્રિજ્યા (અથવા ઓછામાં ઓછું તેનો ચોરસ) કેવી રીતે શોધવી. તેથી, અમે વિસ્તાર શોધી શકીએ છીએ. એવી સમસ્યાઓ છે કે જ્યાં તમારે એક ક્ષેત્રનો વિસ્તાર શોધવાની જરૂર છે, સમગ્ર વર્તુળને નહીં. આવા કિસ્સાઓમાં, આ ક્ષેત્રના વર્તુળનો કયો ભાગ છે તે શોધવાનું સરળ છે, અને આમ વિસ્તાર શોધો.
કાર્ય. શેડ સેક્ટરનો વિસ્તાર S શોધો. કૃપા કરીને તમારા જવાબમાં S/π સૂચવો.
દેખીતી રીતે, સેક્ટર વર્તુળનો એક ક્વાર્ટર છે. તેથી, S = 0.25 S વર્તુળ.
તે વર્તુળનો S - વર્તુળનો વિસ્તાર શોધવાનું બાકી છે. આ કરવા માટે, અમે એક વધારાનું બાંધકામ કરીએ છીએ:
ત્રિકોણ ABC એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ આપણી પાસે છે: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.
હવે આપણે વર્તુળ અને ક્ષેત્રનો વિસ્તાર શોધીએ છીએ: S વર્તુળ = πR 2 = 8π ; S = 0.25 S વર્તુળ = 2π.
છેલ્લે, ઇચ્છિત મૂલ્ય S /π = 2 છે.
અજ્ઞાત ત્રિજ્યા સાથે સેક્ટર વિસ્તાર
આ એકદમ છે નવો પ્રકારકાર્યો, 2010-2011માં આવું કંઈ નહોતું. શરત મુજબ, અમને એક વર્તુળ આપવામાં આવે છે ચોક્કસ વિસ્તાર(એટલે કે વિસ્તાર, ત્રિજ્યા નહીં!). પછી, આ વર્તુળની અંદર, એક ક્ષેત્ર પસંદ કરવામાં આવે છે, જેનો વિસ્તાર શોધવાની જરૂર છે.
સારા સમાચાર એ છે કે સમાન કાર્યો- ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં જે વિસ્તાર આવે છે તે તમામ સમસ્યાઓમાં સૌથી સરળ. વધુમાં, વર્તુળ અને ક્ષેત્ર હંમેશા સંકલન ગ્રીડ પર મૂકવામાં આવે છે. તેથી, આવી સમસ્યાઓ કેવી રીતે હલ કરવી તે શીખવા માટે, ફક્ત ચિત્ર જુઓ:
મૂળ વર્તુળમાં વિસ્તાર S વર્તુળ = 80 હોવા દો. પછી તેને S = 40 દરેક ક્ષેત્રના બે ક્ષેત્રોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે (પગલું 2 જુઓ). તેવી જ રીતે, આ દરેક "અર્ધ" સેક્ટરને ફરીથી અડધા ભાગમાં વહેંચી શકાય છે - અમને દરેક ક્ષેત્ર S = 20 સાથે ચાર સેક્ટર મળે છે (પગલું 3 જુઓ). છેલ્લે, અમે આ દરેક સેક્ટરને વધુ બેમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ - અમને 8 "સ્ક્રેપ" સેક્ટર મળે છે. આ દરેક "સ્ક્રેપ" નો વિસ્તાર S = 10 હશે.
મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: કોઈપણમાં કોઈ નાનું પાર્ટીશન નથી એકીકૃત રાજ્ય પરીક્ષા કાર્યકોઈ ગણિત નથી! આમ, B-3 સમસ્યા હલ કરવા માટેનું અલ્ગોરિધમ નીચે મુજબ છે:
- મૂળ વર્તુળને 8 "સ્ક્રેપ" સેક્ટરમાં કાપો. તેમાંના દરેકનું ક્ષેત્રફળ સમગ્ર વર્તુળના ક્ષેત્રફળના બરાબર 1/8 છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો શરત મુજબ વર્તુળમાં વર્તુળનો વિસ્તાર S = 240 હોય, તો પછી "સ્ક્રેપ્સ" નો વિસ્તાર S = 240: 8 = 30 હોય છે;
- ઓરિજિનલ સેક્ટરમાં કેટલા "સ્ક્રેપ" ફિટ છે તે શોધો, જેનો વિસ્તાર શોધવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણા સેક્ટરમાં 30ના ક્ષેત્રફળ સાથે 3 “સ્ક્રેપ્સ” હોય, તો જરૂરી સેક્ટરનો વિસ્તાર S = 3 · 30 = 90 છે. આ જવાબ હશે.
બસ એટલું જ! સમસ્યા વ્યવહારીક રીતે મૌખિક રીતે હલ થાય છે. જો હજી પણ કંઈક સ્પષ્ટ નથી, તો પિઝા ખરીદો અને તેને 8 ટુકડાઓમાં કાપો. આવા દરેક ભાગ સમાન સેક્ટર-"સ્ક્રેપ્સ" હશે જેને મોટા ટુકડાઓમાં જોડી શકાય છે.
હવે ચાલો ટ્રાયલ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના ઉદાહરણો જોઈએ:
કાર્ય. 40 ના ક્ષેત્રફળ સાથે ચેકર્ડ પેપર પર એક વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે જે શેડ આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધે છે.
તેથી, વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ 40 છે. તેને 8 ક્ષેત્રોમાં વિભાજીત કરો - દરેક ક્ષેત્ર S = 40: 5 = 8 સાથે. આપણને મળે છે:
દેખીતી રીતે, શેડ સેક્ટરમાં બરાબર બે "સ્ક્રેપ" સેક્ટર હોય છે. તેથી, તેનું ક્ષેત્રફળ 2 · 5 = 10 છે. તે સમગ્ર ઉકેલ છે!
કાર્ય. 64 ના ક્ષેત્રફળ સાથે ચેકર્ડ પેપર પર એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે જે શેડ આકૃતિનો વિસ્તાર શોધે છે.
ફરીથી, સમગ્ર વર્તુળને 8 સમાન ક્ષેત્રોમાં વિભાજીત કરો. દેખીતી રીતે, તેમાંથી એકનું ક્ષેત્રફળ બરાબર છે જે શોધવાની જરૂર છે. તેથી, તેનો વિસ્તાર S = 64: 8 = 8 છે.
કાર્ય. 48 ના ક્ષેત્રફળ સાથે ચેકર્ડ પેપર પર એક વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે જે શેડ આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધે છે.
ફરીથી, વર્તુળને 8 સમાન ક્ષેત્રોમાં વિભાજીત કરો. તેમાંના દરેકનું ક્ષેત્રફળ S = 48: 8 = 6 જેટલું છે. જરૂરી સેક્ટરમાં બરાબર ત્રણ સેક્ટર છે - "સ્ક્રેપ્સ" (આકૃતિ જુઓ). તેથી, જરૂરી ક્ષેત્રનો વિસ્તાર 3 6 = 18 છે.
