સમીકરણનું સૌથી મોટું નકારાત્મક મૂળ શોધો. ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો

ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો. ગણિતની પરીક્ષાના ભાગરૂપે પ્રથમ ભાગમાં સમીકરણ ઉકેલવા સંબંધિત કાર્ય છે - આ સરળ સમીકરણો, જે મિનિટોમાં ઉકેલાય છે, ઘણા પ્રકારો મૌખિક રીતે ઉકેલી શકાય છે. સમાવે છે: રેખીય, ચતુર્ભુજ, તર્કસંગત, અતાર્કિક, ઘાતાંકીય, લઘુગણક અને ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો.

આ લેખમાં આપણે ત્રિકોણમિતિ સમીકરણો જોઈશું. તેમનો ઉકેલ ગણતરીના જથ્થામાં અને આ ભાગની અન્ય સમસ્યાઓથી જટિલતા બંનેમાં અલગ છે. ગભરાશો નહીં, "મુશ્કેલી" શબ્દ અન્ય કાર્યોની તુલનામાં તેમની સંબંધિત મુશ્કેલીનો સંદર્ભ આપે છે.

સમીકરણના મૂળ પોતાને શોધવા ઉપરાંત, સૌથી મોટી નકારાત્મક અથવા સૌથી નાની તે નક્કી કરવી જરૂરી છે. હકારાત્મક મૂળ. પરીક્ષામાં તમને ત્રિકોણમિતિ સમીકરણ મળવાની સંભાવના, અલબત્ત, ઓછી છે.

યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના આ ભાગમાં તેમાંથી 7% કરતા ઓછા છે. પરંતુ આનો અર્થ એ નથી કે તેમની અવગણના કરવી જોઈએ. ભાગ C માં, તમારે ત્રિકોણમિતિ સમીકરણને ઉકેલવાની પણ જરૂર છે, તેથી ઉકેલની તકનીકની સારી સમજ અને સિદ્ધાંતની સમજ ફક્ત જરૂરી છે.

ગણિતના ત્રિકોણમિતિ વિભાગને સમજવાથી ઘણી સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં તમારી સફળતા મોટા પ્રમાણમાં નક્કી થશે. હું તમને યાદ કરાવું છું કે જવાબ પૂર્ણાંક અથવા મર્યાદિત સંખ્યા છે દશાંશ. તમે સમીકરણના મૂળ મેળવ્યા પછી, તપાસવાની ખાતરી કરો. તે વધુ સમય લેશે નહીં, અને તે તમને ભૂલો કરવાથી બચાવશે.

અમે ભવિષ્યમાં અન્ય સમીકરણો પણ જોઈશું, ચૂકશો નહીં! ચાલો ત્રિકોણમિતિ સમીકરણોના મૂળ માટેના સૂત્રોને યાદ કરીએ, તમારે તેમને જાણવાની જરૂર છે:

આ મૂલ્યોનું જ્ઞાન જરૂરી છે; આ "મૂળાક્ષરો" છે, જેના વિના ઘણા કાર્યોનો સામનો કરવો અશક્ય હશે. સરસ, જો તમારી યાદશક્તિ સારી છે, તો તમે સરળતાથી આ મૂલ્યો શીખ્યા અને યાદ રાખ્યા. જો તમે આ ન કરી શકો તો શું કરવું, તમારા માથામાં મૂંઝવણ છે, પરંતુ પરીક્ષા આપતી વખતે તમે મૂંઝવણમાં પડી ગયા છો. એક બિંદુ ગુમાવવું શરમજનક હશે કારણ કે તમે તમારી ગણતરીમાં ખોટું મૂલ્ય લખ્યું છે.

આ મૂલ્યો સરળ છે, તે ન્યૂઝલેટર પર સબ્સ્ક્રાઇબ કર્યા પછી તમને બીજા પત્રમાં પ્રાપ્ત થિયરીમાં પણ આપવામાં આવે છે. જો તમે હજી સુધી સબ્સ્ક્રાઇબ કર્યું નથી, તો આમ કરો! ભવિષ્યમાં આપણે એ પણ ધ્યાનમાં લઈશું કે આ મૂલ્યો કઈ રીતે નક્કી કરી શકાય ત્રિકોણમિતિ વર્તુળ. તે કંઈપણ માટે નથી કે તેને "ત્રિકોણમિતિનું ગોલ્ડન હાર્ટ" કહેવામાં આવે છે.

મૂંઝવણ ટાળવા માટે, હું તરત જ સમજાવું કે, નીચે ધ્યાનમાં લેવાયેલા સમીકરણોમાં, કોણનો ઉપયોગ કરીને આર્કસાઇન, આર્કોસાઇન, આર્કટેન્જેન્ટની વ્યાખ્યાઓ આપવામાં આવી છે. એક્સઅનુરૂપ સમીકરણો માટે: cosx=a, sinx=a, tgx=a, જ્યાં એક્સઅભિવ્યક્તિ પણ હોઈ શકે છે. નીચેના ઉદાહરણોમાં, અમારી દલીલ અભિવ્યક્તિ દ્વારા ચોક્કસ રીતે સ્પષ્ટ થયેલ છે.

તેથી, ચાલો નીચેના કાર્યોને ધ્યાનમાં લઈએ:

સમીકરણનું મૂળ શોધો:

તમારા જવાબમાં સૌથી મોટું લખો. નકારાત્મક મૂળ.

નિર્ણય દ્વારા cos સમીકરણો x = a બે મૂળ છે:

વ્યાખ્યા: મોડ્યુલસમાં નંબર a ને એક કરતા વધુ ન થવા દો. સંખ્યાનો ચાપ કોસાઇન એ 0 થી Pi શ્રેણીમાં આવેલો કોણ x છે, જેનો કોસાઇન a બરાબર છે.

અર્થ

ચાલો વ્યક્ત કરીએ x:

ચાલો સૌથી મોટું નકારાત્મક મૂળ શોધીએ. આ કેવી રીતે કરવું? ચાલો અવેજી કરીએ વિવિધ અર્થો n પરિણામી મૂળમાં, ગણતરી કરો અને સૌથી મોટું નકારાત્મક પસંદ કરો.

અમે ગણતરી કરીએ છીએ:

n = – 2 x 1 = 3 (– 2) – 4.5 = – 10.5 x 2 = 3 (–2) – 5.5 = – 11.5 સાથે

n = – 1 x 1 = 3 (– 1) – 4.5 = – 7.5 x 2 = 3 (– 1) – 5.5 = – 8.5 સાથે

n = 0 x 1 = 3∙0 – 4.5 = – 4.5 x 2 = 3∙0 – 5.5 = – 5.5 સાથે

n = 1 x 1 = 3∙1 – 4.5 = – 1.5 x 2 = 3∙1 – 5.5 = – 2.5 સાથે

n = 2 x 1 = 3∙2 – 4.5 = 1.5 x 2 = 3∙2 – 5.5 = 0.5 સાથે

અમને જાણવા મળ્યું કે સૌથી મોટું નકારાત્મક મૂળ –1.5 છે

જવાબ: -1.5

તમારા માટે નક્કી કરો:

સમીકરણ ઉકેલો:

નિર્ણય દ્વારા પાપ સમીકરણો x = a બે મૂળ છે:

ક્યાં તો (તે ઉપરના બંનેને જોડે છે):

વ્યાખ્યા: મોડ્યુલસમાં નંબર a ને એક કરતા વધુ ન થવા દો. સંખ્યાની ચાપ સાઈન એ કોણ x છે જે – 90° થી 90° ની રેન્જમાં આવેલો છે, જેની સાઈન a ની બરાબર છે.

અર્થ

એક્સપ્રેસ x (સમીકરણની બંને બાજુઓને 4 વડે ગુણાકાર કરો અને Pi વડે ભાગાકાર કરો):

ચાલો સૌથી નાનું હકારાત્મક મૂળ શોધીએ. અહીં તે તરત જ સ્પષ્ટ છે કે જ્યારે અવેજીમાં નકારાત્મક મૂલ્યો n આપણને નકારાત્મક મૂળ મળે છે. તેથી, આપણે n = 0,1,2 ને બદલીશું...

જ્યારે n = 0 x = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

જ્યારે n = 1 x = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

n = 2 x = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12 સાથે

ચાલો n = –1 x = (–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2 સાથે તપાસ કરીએ

તેથી સૌથી નાનું હકારાત્મક મૂળ 4 છે.

જવાબ: 4

તમારા માટે નક્કી કરો:

સમીકરણ ઉકેલો:

તમારા જવાબમાં સૌથી નાનું હકારાત્મક મૂળ લખો.

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

જ્યારે તમે સાઇટ પર વિનંતી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે એકત્રિત કરી શકીએ છીએ વિવિધ માહિતી, તમારું નામ, ફોન નંબર, સરનામું સહિત ઇમેઇલવગેરે

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

અમારા દ્વારા એકત્રિત વ્યક્તિગત માહિતીઅમને તમારો સંપર્ક કરવા અને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ વિશે તમને જાણ કરવાની મંજૂરી આપે છે.
સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
અમે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ આંતરિક હેતુઓ માટે પણ કરી શકીએ છીએ જેમ કે ઑડિટિંગ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ અભ્યાસોઅમે જે સેવાઓ પ્રદાન કરીએ છીએ તેમાં સુધારો કરવા અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે.
જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયા, કાનૂની કાર્યવાહી અને/અથવા જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે સરકારી એજન્સીઓરશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશ પર - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરો. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.