2. અંતર પર સ્ક્રીન સેટ કરો એલવિવર્તન જાળીથી ~ 45–50 સે.મી. માપ એલઓછામાં ઓછા 5 વખત, સરેરાશની ગણતરી કરો . કોષ્ટકમાં ડેટા દાખલ કરો.

5. સરેરાશની ગણતરી કરો. કોષ્ટકમાં ડેટા દાખલ કરો.

6. સમયગાળાની ગણતરી કરો ડીજાળી, તેની કિંમત કોષ્ટકમાં લખો.

7. માપેલ અંતર દ્વારા સ્ક્રીનમાં સ્લિટની મધ્યથી સ્પેક્ટ્રમની લાલ ધારની સ્થિતિ અને અંતર સુધી વિવર્તન ગ્રેટિંગથી સ્ક્રીન પર, sin0cr ની ગણતરી કરો, જેની નીચે અનુરૂપ સ્પેક્ટ્રમ બેન્ડ જોવા મળે છે.

8. આંખ દ્વારા દેખાતા સ્પેક્ટ્રમની લાલ ધારને અનુરૂપ તરંગલંબાઇની ગણતરી કરો.

9. સ્પેક્ટ્રમના વાયોલેટ અંત માટે તરંગલંબાઇ નક્કી કરો.

10. અંતર માપનની સંપૂર્ણ ભૂલોની ગણતરી કરો એલઅને l

L = 0.0005 m + 0.0005 m = 0.001 m
l = 0.0005 m + 0.0005 m = 0.001 m

11. તરંગલંબાઇ માપવામાં સંપૂર્ણ અને સંબંધિત ભૂલોની ગણતરી કરો.

સુરક્ષા પ્રશ્નોના જવાબો

1. વિવર્તન જાળીના સંચાલનના સિદ્ધાંતને સમજાવો.

ઓપરેશનનો સિદ્ધાંત પ્રિઝમ્સ જેવો જ છે - દ્વારા પ્રસારિત પ્રકાશનું વિચલન ચોક્કસ ખૂણો. કોણ ઘટના પ્રકાશની તરંગલંબાઇ પર આધાર રાખે છે. લાંબી તરંગલંબાઇ, ધ મોટો કોણ. તે સપાટ અપારદર્શક સ્ક્રીનમાં સમાન સમાંતર સ્લિટ્સની સિસ્ટમ છે.

મોટું કરવા માટે ક્લિક કરો

2. વિવર્તન વર્ણપટમાં પ્રાથમિક રંગોનો ક્રમ સૂચવો?

વિવર્તન સ્પેક્ટ્રમમાં: વાયોલેટ, વાદળી, સ્યાન, લીલો, પીળો, નારંગી અને લાલ.

3. જો તમે તમારા પ્રયોગ કરતા 2 ગણા વધુ સમયગાળા સાથે ગ્રેટિંગનો ઉપયોગ કરશો તો વિવર્તન સ્પેક્ટ્રમ કેવી રીતે બદલાશે? 2 ગણું નાનું?

માં સ્પેક્ટ્રમ સામાન્ય કેસઆવર્તન વિતરણ છે. અવકાશી આવર્તન એ જથ્થો છે વ્યસ્ત સમયગાળો. તેથી તે સ્પષ્ટ છે કે સમયગાળો બમણો થવાથી સ્પેક્ટ્રમનું સંકોચન થાય છે, અને સ્પેક્ટ્રમ ઘટવાથી સ્પેક્ટ્રમ બમણું થાય છે.

તારણો: વિવર્તન જાળીતમને પ્રકાશની તરંગલંબાઇને ખૂબ જ સચોટ રીતે માપવા દે છે.

આ રસપ્રદ છે:

લેબોરેટરી વર્ક નંબર 9

પ્રકાશની તરંગલંબાઇ નક્કી કરવી

વિવર્તન જાળીનો ઉપયોગ કરવો

કાર્યનું લક્ષ્ય:સ્પેક્ટ્રમના લાલ અને વાયોલેટ છેડા માટે પ્રકાશની તરંગલંબાઇને જાણીતી અવધિ સાથે વિવર્તન ગ્રેટિંગનો ઉપયોગ કરીને માપવા.

સાધન:વિવર્તન જાળી; પ્રકાશ (આકૃતિ) ની તરંગલંબાઇ નક્કી કરવા માટેનું એક ઉપકરણ, જેમાં આનો સમાવેશ થાય છે: 1) એક ધારક જેમાં ડિફરક્શન ગ્રેટીંગ ઇન્સ્ટોલ કરેલું છે, 2) ધારક સાથે જોડાયેલ શાસક, 3) પર સ્થિત એક સાંકડી ical ભી સ્લિટવાળી કાળી સ્ક્રીન શાસક અગ્નિથી પ્રકાશિત દીવો; ત્રપાઈ

ગણતરીના સૂત્રોનું આઉટપુટ

જો તમે કાળી સ્ક્રીનમાં જાળી અને સ્લિટ દ્વારા અગ્નિથી પ્રકાશિત દીવાને જુઓ, તો સ્ક્રીન પર તમે સ્લિટની બંને બાજુએ વિવર્તન સ્પેક્ટ્રા 1, 2, 3, વગેરેનું અવલોકન કરી શકો છો. તીવ્રતાના આદેશો.

અવધિ સાથે વિવર્તન ગ્રેટિંગ માટે 1લી ક્રમના વિવર્તનની મહત્તમ સ્થિતિ ડીસ્થિતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

પ્રકાશ તરંગલંબાઇ ક્યાં છે, kસ્પેક્ટ્રમનો ક્રમ છે, તે કોણ છે કે જેના પર મહત્તમ અવલોકન કરવામાં આવે છે.

1 લી ક્રમના મહત્તમ વિવર્તન માટે, કોણની નાનીતાને કારણે , . પરિણામે, આ મહત્તમ () ની તરંગલંબાઇ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

વિવર્તન જાળીથી સ્ક્રીન સુધીનું અંતર ક્યાં છે, અને સ્ક્રીન પરના સ્લિટના કેન્દ્રથી અનુરૂપ વિવર્તન મહત્તમ સુધીનું અંતર છે.

ઓપરેશનમાં, પ્રકાશ સ્ત્રોત એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇને માપવા માટે ઉપકરણની સ્ક્રીનમાં એક સાંકડી ચીરો છે.

વર્ક ઓર્ડર

1. દીવો ચાલુ કરો અને તેને સ્લોટ સાથે સ્ક્રીનની પાછળ મૂકો.

2. ડિફ્રેક્શન ગ્રેટિંગથી 50 સે.મી.ના અંતરે સ્ક્રીન ઇન્સ્ટોલ કરો. ઓછામાં ઓછા 5 વખત માપો, સરેરાશની ગણતરી કરો. કોષ્ટકમાં ડેટા દાખલ કરો.

3. ડિફ્રેક્શન ગ્રેટિંગ અને ચેન્જ દ્વારા સ્ક્રીનમાં સ્લિટ જુઓ પરસ્પર સ્થિતિસ્ક્રીન અને દીવો શ્રેષ્ઠ શરતોસ્પેક્ટ્રમ દૃશ્યતા. સ્પેક્ટ્રા સ્ક્રીન પરના સ્કેલની સમાંતર હોવી જોઈએ.

4. સ્ક્રીન પર સ્લિટના કેન્દ્રથી સ્પેક્ટ્રમની લાલ અને વાયોલેટ કિનારીઓ સુધીના અંતરને માપો. સ્ક્રીન પર સ્લિટની જમણી અને ડાબી બાજુએ આ અંતરને ઓછામાં ઓછા 5 વખત માપો. કોષ્ટકમાં પરિણામો દાખલ કરો.

5. સરેરાશ મૂલ્યોની ગણતરી કરો:

કોષ્ટકમાં ડેટા દાખલ કરો.

6. જાળીના સમયગાળાની ગણતરી કરો અને તેની કિંમત કોષ્ટકમાં લખો.

7. સ્ક્રીનમાં સ્લિટના કેન્દ્રથી સ્પેક્ટ્રમની લાલ ધારની સ્થિતિ સુધીના માપેલા અંતરનો ઉપયોગ કરીને અને ડિફ્રેક્શન ગ્રેટિંગથી સ્ક્રીન સુધીના અંતરનો ઉપયોગ કરીને, ગણતરી કરો, જેની હેઠળ અનુરૂપ સ્પેક્ટ્રમ બેન્ડ જોવામાં આવે છે:

8. આંખ દ્વારા દેખાતા સ્પેક્ટ્રમની લાલ ધારને અનુરૂપ તરંગલંબાઇની ગણતરી કરો.

9. સ્પેક્ટ્રમના વાયોલેટ અંત માટે તરંગલંબાઇ નક્કી કરો.

10. અંતર માપનની સંપૂર્ણ ભૂલોની ગણતરી કરો એલઅને l:

11. સંબંધિતની ગણતરી કરો અને સંપૂર્ણ ભૂલતરંગલંબાઇ માપન:

કોષ્ટક 1 માં પ્રાપ્ત મૂલ્યો લખો.

કોષ્ટક 1

સવાલોનાં જવાબ આપો:

1. વિવર્તન જાળીના સંચાલનના સિદ્ધાંતને સમજાવો.

2. વિવર્તન સ્પેક્ટ્રમમાં પ્રાથમિક રંગો કયા ક્રમમાં હોય છે?

3. પાત્ર કેવી રીતે બદલાશે વિવર્તન સ્પેક્ટ્રમ, જો તમે તમારા પ્રયોગ કરતા 2 ગણા વધુ સમયગાળા સાથે વિવર્તન ગ્રૅટિંગનો ઉપયોગ કરો છો? 2 ગણું નાનું?

જ્યાં k 1 = 0, ± 1, ± 2, ± 3,... અને k 2 = 0, ± 1, ± 2, 3....

તરંગને દ્વિ-પરિમાણીય જાળી પર ત્રાંસી રીતે પડવા દો (એટલે ​​​​કે, કોણ α 0 અને β 0

π 2 થી અલગ). પછી મુખ્ય મેક્સિમાના ઉદભવ માટેની શરતો ફોર્મ લેશે:

સામાન્ય પાત્ર વિવર્તન પેટર્ન, આ કિસ્સામાં, એ જ રહેશે, માત્ર અવલોકન કરાયેલ વિવર્તન પેટર્નના X અને Y અક્ષો સાથેના ભીંગડા બદલાશે.

જો જાળીઓ d 1 અને d 2 પરસ્પર લંબરૂપ ન હોય, પરંતુ a રચે છે

પોતાની વચ્ચેનો કોઈપણ ખૂણો, મેક્સિમાની સ્થિતિ ગ્રેટિંગ સ્ટ્રોક વચ્ચેના કોણ પર આધારિત હશે. જો કે, સ્લિટ્સ (તેમની અસ્તવ્યસ્ત વિતરણ) ની કડક સામયિકતાનું ઉલ્લંઘન એકંદર ચિત્રમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર તરફ દોરી જાય છે: સપ્રમાણ અસ્પષ્ટ હસ્તક્ષેપ રિંગ્સ જોવા મળે છે. અવલોકન કરેલ રિંગ્સની તીવ્રતા સ્લિટ્સની સંખ્યાના વર્ગના પ્રમાણમાં નહીં, પરંતુ સ્લિટ્સની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. આમ, મેક્સિમાના સ્થાન દ્વારા વ્યક્તિ d 1 અને d 2 ના સમયગાળાની તીવ્રતા અને પરસ્પર અભિગમને નક્કી કરી શકે છે.

gratings ના પ્રવેશ.

14. સ્પેક્ટ્રલ ઉપકરણ તરીકે ડિફ્રેક્શન ગ્રેટિંગ

વિવર્તન ગ્રેટિંગ્સ મેક્સિમાના પ્રદેશમાં તીવ્ર વિભાજન અને પ્રકાશની તીવ્રતાની તીવ્રતાની અસર બનાવે છે, જે તેમને બદલી ન શકાય તેવી બનાવે છે. ઓપ્ટિકલ સાધનો. તેઓ એક ઉચ્ચારણ વિવર્તન પેટર્ન મેળવવા માટે પરવાનગી આપે છે.

વિવર્તન મેક્સિમાની સ્થિતિ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ પર આધાર રાખે છે λ (સૂત્ર (11.2a) sinϕ મહત્તમ λ સૂચવે છે). તેથી, જ્યારે પસાર થાય છે

છીણવું કાપવું સફેદ પ્રકાશ, કેન્દ્રીય સિવાયના તમામ મેક્સિમા સ્પેક્ટ્રમમાં વિઘટિત થશે, જેનો વાયોલેટ છેડો વિવર્તન પેટર્નના કેન્દ્ર તરફ અને લાલ છેડો બહારની તરફ નિર્દેશિત થશે. આમ, વિવર્તન જાળી એ સ્પેક્ટ્રલ ઉપકરણ છે.

જ્યારે સ્લિટ સફેદ પ્રકાશથી પ્રકાશિત થાય છે, ત્યારે કેન્દ્રિય મહત્તમ સફેદ પટ્ટાના સ્વરૂપમાં જોવા મળે છે (કારણ કે ϕ = 0 પર તમામ λ માટે પાથ તફાવત શૂન્ય છે) - તે તમામ તરંગલંબાઇઓ માટે સામાન્ય છે. લેટરલ મેક્સિમા

વિવર્તન પેટર્નના કેન્દ્ર તરફ વાયોલેટ ધાર સાથે મજબૂત રંગીન (λ વાયોલેટથી<λ красн ), в отличие от дисперсии в призме.

આમ, સ્લિટ પર સફેદ પ્રકાશની ફ્રેનહોફર વિવર્તન પેટર્ન એ કેન્દ્રિય પ્રકાશની પટ્ટી હશે અને તેની બંને બાજુએ સ્લિટની દિશાને લંબરૂપ દિશામાં સ્થિત મિનિમા અને મેક્સિમાની શ્રેણી હશે.

વિવર્તન પેટર્નના કેન્દ્રમાં શૂન્ય ક્રમની સાંકડી મહત્તમ છે; માત્ર કિનારીઓ દોરવામાં આવે છે. કેન્દ્રીય મહત્તમની બંને બાજુઓ પર 1લા ક્રમના બે સ્પેક્ટ્રા છે, પછી 2જા ક્રમના બે, વગેરે. બીજા ક્રમથી શરૂ કરીને, 2જી અને 3જી ઓર્ડર, 3જી અને 4ઠ્ઠી ઓર્ડર, વગેરેના સ્પેક્ટ્રાનો આંશિક ઓવરલેપ છે. તેથી, સ્પેક્ટ્રમમાં પ્રકાશને વિઘટિત કરવા અને તરંગલંબાઇને માપવા માટે વિવર્તન જાળીનો ઉપયોગ સ્પેક્ટ્રલ ઉપકરણ તરીકે થઈ શકે છે.

મુખ્ય મેક્સિમા (11.2a) sin ϕ ≤ 1 ની સ્થિતિમાં હોવાથી, પછી વિવર્તન ગ્રેટિંગ દ્વારા આપવામાં આવેલ મુખ્ય મેક્સિમાની મહત્તમ સંખ્યા:

ફિગમાં કેન્દ્રિય (શૂન્ય) મુખ્ય મહત્તમની કોણીય પહોળાઈ. 11.2 અને ફિગ. 14.2 સૂત્ર દ્વારા નક્કી થાય છે

ચોખા. 14.3. ફ્લોરોસન્ટ લેમ્પનું વિવર્તન સ્પેક્ટ્રમ (સ્પેક્ટ્રમનો માત્ર જમણો અડધો ભાગ બતાવવામાં આવ્યો છે)

કોઈપણ સ્પેક્ટ્રલ ઉપકરણની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ છે

કોણીય વિક્ષેપ, ઠરાવ અને વિક્ષેપ વિસ્તાર, વિતરણ

તેઓને જુઓ.

વિવર્તન ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી. ડાબી બાજુના માઈનસ ચિહ્નને છોડીને, અમને મળે છે:

પરિણામી અભિવ્યક્તિ પરથી તે અનુસરે છે કે કોણીય વિક્ષેપ એ ગ્રેટિંગ સમયગાળા d ના વિપરિત પ્રમાણસર છે. સ્પેક્ટ્રમનો ક્રમ જેટલો ઊંચો, તેટલું વધુ વિખેરવું.

જ્યાં δ l એ સ્ક્રીન પર અથવા ફોટોગ્રાફિક પ્લેટ પર સ્પેક્ટ્રલ રેખાઓ વચ્ચેનું રેખીય અંતર છે જે δλ દ્વારા તરંગલંબાઇમાં અલગ છે. ફિગમાંથી. 4.14 તે સ્પષ્ટ છે કે ખૂણા ϕ ના નાના મૂલ્યો માટે આપણે δ l = f ′ δϕ મૂકી શકીએ છીએ.

જ્યાં f′ એ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ છે જે સ્ક્રીન પરના વિવર્તનશીલ બીમને એકત્રિત કરે છે.

પરિણામે, રેખીય વિક્ષેપ એ સંબંધ દ્વારા કોણીય વિક્ષેપ D સાથે સંબંધિત છે

Dlin = f′ D

અથવા ધ્યાનમાં લેતા (14.5)

2. ઠરાવ

વ્યાખ્યા દ્વારા, રીઝોલ્યુશન એ જથ્થો છે

R = δλ λ (14.8)

જ્યાં δλ વર્ણપટ રેખાઓની તરંગલંબાઇમાં સૌથી નાનો તફાવત છે, જેના પર આ રેખાઓ હજુ પણ અલગથી જોવામાં આવે છે, એટલે કે, ઉકેલાઈ જાય છે. મૂલ્ય δλ = λ 2 −λ 1 સંખ્યાબંધ કારણોસર બરાબર નક્કી કરી શકાતું નથી, પરંતુ માત્ર અંદાજિત તરીકે

નામાંકિત (શરતી). આવા શરતી માપદંડની દરખાસ્ત રેલે દ્વારા કરવામાં આવી હતી. રેલેના માપદંડ મુજબ, વિવિધ લંબાઈ સાથે સ્પેક્ટ્રલ રેખાઓ

તરંગો, પરંતુ સમાન તીવ્રતાના, જો એક સ્પેક્ટ્રલ રેખાની મુખ્ય મહત્તમ બીજી લઘુત્તમ (ફિગ. 16) સાથે એકરુપ હોય તો તેને ઉકેલવામાં આવે છે.

ચાલો વિવર્તન જાળીની ઉકેલ શક્તિ શોધીએ. તરંગલંબાઇ λ 1 માટે m-th મહત્તમ મધ્યની સ્થિતિ સ્થિતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

તરંગલંબાઇ (λ + δλ) માટે મહત્તમનો મધ્ય મહત્તમની ધારને ઓવરલેપ કરશે

આ કિસ્સામાં, બે મેક્સિમા વચ્ચે એક અંતર દેખાય છે, જે મેક્સિમા પર તીવ્રતાના લગભગ 20% જેટલું છે, અને રેખાઓ હજુ પણ અલગથી જોવામાં આવે છે.

વિવર્તન જાળીના રિઝોલ્યુશન માટે આ ઇચ્છિત સૂત્ર છે. આ સૂત્ર રિઝોલ્યુશનની ઉપલી મર્યાદા આપે છે. જો નીચેની શરતો પૂરી થાય તો તે માન્ય છે:

1. બંને મેક્સિમાની તીવ્રતા સમાન હોવી જોઈએ.

2. રેખાનું વિસ્તરણ માત્ર વિવર્તનને કારણે હોવું જોઈએ.

3. તે જરૂરી છે કે જાળી પરના પ્રકાશની ઘટનાની સુસંગતતાની પહોળાઈ જાળીના કદ કરતાં વધુ હોય. ફક્ત આ કિસ્સામાં બધું N જાળી રેખાઓ કોન્સર્ટમાં "કાર્ય કરશે" (સુસંગત રીતે), અને અમે ઇચ્છિત પરિણામ પ્રાપ્ત કરીશું.

સ્પેક્ટ્રલ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટના રિઝોલ્યુશનને વધારવા માટે, ફોર્મ્યુલા (15.27) બતાવે છે તેમ, સુસંગત બીમની સંખ્યાN વધારવી અથવા દખલગીરીના ક્રમમાં વધારો કરવો શક્ય છે.

પ્રથમનો ઉપયોગ વિવર્તન ગ્રેટિંગ્સમાં થાય છે (સંખ્યા N 200,000 સુધી પહોંચે છે), બીજો દખલગીરી સ્પેક્ટ્રલ ઉપકરણોમાં (ઉદાહરણ તરીકે, ફેબ્રી-પેરોટ ઇન્ટરફેરોમીટરમાં, દખલ કરતા તરંગોની સંખ્યા N નાની હોય છે, ઘણા દસના ક્રમમાં, અને દખલગીરીના ઓર્ડર 106 અથવા વધુ છે).

3. વિક્ષેપ વિસ્તાર

∆λ એ સ્પેક્ટ્રલ અંતરાલની પહોળાઈ છે કે જેના પર પડોશી ઓર્ડરના સ્પેક્ટ્રાનો કોઈ ઓવરલેપ નથી. જો પડોશી ઓર્ડરનો સ્પેક્ટ્રા ઓવરલેપ થાય છે, તો સ્પેક્ટ્રલ ઉપકરણ સ્પેક્ટ્રમના અનુરૂપ ભાગનો અભ્યાસ કરવા માટે અયોગ્ય બની જાય છે. mth ક્રમના સ્પેક્ટ્રમનો લાંબા-તરંગલંબાઇનો અંત (m + 1)મા ક્રમના સ્પેક્ટ્રમના ટૂંકા-તરંગલંબાઇના અંત સાથે એકરુપ હોય છે, જો m (λ+ ∆λ ) = (m + 1) λ , જેનો અર્થ થાય છે કે

આનો અર્થ એ છે કે વિક્ષેપ પ્રદેશ ∆λ એ સ્પેક્ટ્રમ m ના ક્રમના વિપરિત પ્રમાણસર છે. નીચા ઓર્ડર (સામાન્ય રીતે બીજા અથવા ત્રીજા) ના સ્પેક્ટ્રા સાથે કામ કરતી વખતે, એક વિવર્તન ગ્રેટિંગ એકદમ વિશાળ સ્પેક્ટ્રલ અંતરાલ પર કબજો કરતા રેડિયેશનનો અભ્યાસ કરવા માટે યોગ્ય છે. દખલગીરી સ્પેક્ટ્રલ ઉપકરણો પર વિવર્તન ગ્રેટિંગ્સનો આ મુખ્ય ફાયદો છે, ઉદાહરણ તરીકે, ફેબ્રી-પેરોટ ઇન્ટરફેરોમીટર, જે ઉચ્ચ ઓર્ડરને કારણે, ખૂબ જ નાનો વિક્ષેપ પ્રદેશ ધરાવે છે.

વિવર્તન gratings વિશે વધુ.વિવર્તન ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી. સ્પેક્ટ્રમ એ અનિવાર્યપણે એક કોડ છે, જે, જ્યારે એક અથવા બીજા ગાણિતિક ઉપકરણનો ઉપયોગ કરીને સમજવામાં આવે છે, ત્યારે અણુઓના ગુણધર્મો અને આંતર-પરમાણુ પ્રક્રિયાઓ વિશેની સૌથી મૂલ્યવાન માહિતી મેળવવાનું શક્ય બનાવે છે. આ સમસ્યાને પર્યાપ્ત રીતે ઉકેલવા માટે, સ્પેક્ટ્રમ અવિકૃત અને સ્પષ્ટ રીતે પારખી શકાય તેવું હોવું જોઈએ - આ સૌથી જટિલ વૈજ્ઞાનિક અને તકનીકી સમસ્યાનો સાર છે જેને આખરે ઉચ્ચ-ગુણવત્તાવાળા વિવર્તન ગ્રેટિંગ્સ પ્રાપ્ત કરવા માટે હલ કરવાની હતી. ડિફ્રેક્શન ગ્રેટિંગ્સના ઉત્પાદન માટેની ટેક્નોલોજી હવે ઉચ્ચ ડિગ્રી પરફેક્શનમાં લાવવામાં આવી છે. રોલેન્ડ (યુએસએ) દ્વારા છેલ્લી સદીના અંતમાં પ્રથમ ઉચ્ચ-ગુણવત્તાવાળા પ્રતિબિંબીત ગ્રેટિંગ્સ બનાવવામાં આવ્યા હતા. સમસ્યાના ઉકેલની તકનીકી જટિલતા એ હકીકત દ્વારા પુરાવા મળે છે કે આ હેતુ માટે જરૂરી વિભાજન મશીન 20 વર્ષ દરમિયાન બનાવવામાં આવ્યું હતું! એન્ડરસન, વૂડ અને અન્ય પ્રખ્યાત પ્રયોગકારો દ્વારા તેમનું કાર્ય ચાલુ રાખવામાં આવ્યું હતું.

આધુનિક સંપૂર્ણ સ્વચાલિત વિભાજન મશીનો ડાયમંડ કટરનો ઉપયોગ કરીને લગભગ સંપૂર્ણ ચોકસાઇ સાથે ગ્રેટિંગ્સ બનાવવાનું શક્ય બનાવે છે.

સ્ટ્રોકની સમાન વ્યવસ્થા સાથે. તે કલ્પના કરવી પણ મુશ્કેલ છે કે ડાયમંડ કટર તેની પ્રોફાઇલને વ્યવહારીક રીતે બદલ્યા વિના દસ કિલોમીટર કાપી નાખે છે - અને આ મૂળભૂત રીતે મહત્વપૂર્ણ છે. અનન્ય ગ્રેટિંગ્સના પરિમાણો 40x40 સેમી સુધી પહોંચે છે! (આવા ગ્રેટિંગ્સનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે એસ્ટ્રોફિઝિક્સમાં થાય છે.) સ્પેક્ટ્રમના ક્ષેત્રના આધારે, ગ્રેટિંગ્સમાં 1 મીમી દીઠ રેખાઓની સંખ્યા અલગ હોય છે: કેટલીક રેખાઓથી, ઇન્ફ્રારેડ પ્રદેશમાં શરૂ કરીને, અલ્ટ્રાવાયોલેટ માટે 3600 સુધી. સ્પેક્ટ્રમના દૃશ્યમાન પ્રદેશમાં 600 - 1200 રેખાઓ/mm. તે સ્પષ્ટ છે કે આવી જાળીની કોતરેલી સપાટીને સંભાળવા માટે અત્યંત કાળજીની જરૂર છે.

મૂળ કોતરણીવાળી ગ્રિલ્સની ઊંચી કિંમતને કારણે, પ્રતિકૃતિઓ વ્યાપક બની છે, એટલે કે, પાતળા પ્રતિબિંબીત સ્તર સાથે કોટેડ ખાસ પ્લાસ્ટિક પર કોતરેલી ગ્રિલ્સની પ્રિન્ટ. પ્રતિકૃતિઓની ગુણવત્તા લગભગ મૂળ જેટલી જ સારી છે. 1970 ના દાયકામાં, વિવર્તન ગ્રેટિંગ્સ બનાવવા માટે એક નવી, હોલોગ્રાફિક પદ્ધતિ વિકસાવવામાં આવી હતી. આ પદ્ધતિમાં, પ્રકાશસંવેદનશીલ સ્તર સાથેનો સપાટ સબસ્ટ્રેટ ચોક્કસ તરંગલંબાઇ સાથે સુસંગત લેસર રેડિયેશનના બે સપાટ ત્રાંસી બીમ દ્વારા પ્રકાશિત થાય છે. જે વિસ્તારમાં બીમ એકબીજાને છેદે છે, ત્યાં સાઇનસાઇડલ ઇન્ટેન્સિટી ડિસ્ટ્રિબ્યુશન સાથે સ્થિર હસ્તક્ષેપ પેટર્ન રચાય છે. પ્રકાશસંવેદનશીલ સ્તરની યોગ્ય પ્રક્રિયા કર્યા પછી, ઉચ્ચ-ગુણવત્તાવાળા વિવર્તન ગ્રેટિંગ પ્રાપ્ત થાય છે.

ચાલો આપણે નિષ્કર્ષમાં નોંધ લઈએ કે, પારદર્શક અને પ્રતિબિંબીત ગ્રૅટિંગ્સ ઉપરાંત, ફેઝ ગ્રેટિંગ્સ પણ છે. તેઓ પ્રકાશ તરંગના કંપનવિસ્તારને અસર કરતા નથી, પરંતુ તેના તબક્કામાં સામયિક ફેરફારો રજૂ કરે છે. આ કારણોસર તેમને તબક્કા કહેવામાં આવે છે. તબક્કાની જાળીનું ઉદાહરણ એ પારદર્શક પ્રવાહી સાથેનો પ્લાસ્ટિક કોષ છે જેમાં પ્લેન સ્ટેન્ડિંગ અલ્ટ્રાસોનિક તરંગ ઉત્તેજિત થાય છે. આ પ્રવાહીની ઘનતામાં સામયિક પરિવર્તન તરફ દોરી જાય છે, અને તેથી તેના રીફ્રેક્ટિવ ઇન્ડેક્સ અને ઓપ્ટિકલ પાથ તફાવત. આ માળખું સમગ્ર તરંગમાંથી પસાર થતા પ્રકાશના કંપનવિસ્તારમાં ફેરફાર કરતું નથી, પરંતુ માત્ર તબક્કામાં. તબક્કો ગ્રેટિંગ્સમાં પણ અસંખ્ય વ્યવહારુ એપ્લિકેશનો છે.

વાઇબ્રેટરની એક-પરિમાણીય શ્રેણી. વિવર્તન પુનઃ સમાન

એકબીજાની સમાંતર એન વાઇબ્રેટર્સ-એન્ટેનાની સિસ્ટમ રેડિયો શ્રેણીમાં વર્તે છે. જો તેઓ તબક્કામાં કાર્ય કરે છે, તો શૂન્ય (મુખ્ય) મહત્તમ કિરણોત્સર્ગ તેના વિષુવવૃત્તીય સમતલમાં જાળીને સામાન્ય નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. અને અહીં વ્યવહારિક દૃષ્ટિકોણથી એક રસપ્રદ સંભાવના ઊભી થાય છે. જો તમે એક મોડ બનાવો છો જેમાં દરેક અનુગામી એન્ટેનાના ઓસિલેશન, ઉદાહરણ તરીકે, તબક્કામાં અગાઉના એકના ઓસિલેશનથી સમાન રકમથી પાછળ રહેશે, તો શૂન્ય મહત્તમ એરેની સામાન્ય સાથે સુસંગત રહેશે નહીં. ચોક્કસ કાયદા અનુસાર સમયસર તબક્કામાં ફેરફાર કરીને, અમે એક સિસ્ટમ મેળવીએ છીએ જેમાં અવકાશમાં મુખ્ય મહત્તમની દિશા બદલાશે. આમ, અમે નિશ્ચિત એન્ટેના સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તારના રડાર સર્વેલન્સની શક્યતા પર આવીએ છીએ.

પ્રાયોગિક ભાગ

1. લેબોરેટરી વર્ક નંબર 3. 3(a). વિવર્તન ગ્રેટીંગ દ્વારા મોનોક્રોમેટિક પ્રકાશનું વિવર્તન

કાર્યનો હેતુ: વિવર્તન જાળી પર મોનોક્રોમેટિક પ્રકાશના વિવર્તનનો અભ્યાસ કરવો. વિવર્તન ગ્રેટિંગ કોન્સ્ટન્ટનું નિર્ધારણ.

સાધન: ઓપ્ટિકલ બેન્ચ, મોનોક્રોમેટર SPM-2, અગ્નિથી પ્રકાશિત દીવો, ધારકમાં વિવર્તન ગ્રેટિંગ, લેન્સ - 1 પીસી., શાસક.

વર્ક ઓર્ડર

કાર્ય શરૂ કરતા પહેલા, તમારે પરિશિષ્ટ 1 માં વિવર્તનના સિદ્ધાંત અને SPM-2 મોનોક્રોમેટરના વર્ણનથી પોતાને પરિચિત કરવું આવશ્યક છે.

પ્રાયોગિક સેટઅપ ડાયાગ્રામ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. 1

ફિગ.1. વિવર્તન જાળી પર મોનોક્રોમેટિક પ્રકાશના વિવર્તનને જોવા માટેની યોજના.

1 - અગ્નિથી પ્રકાશિત દીવો; 2 - લેન્સ; 3 – SPM-2 મોનોક્રોમેટરનો પ્રવેશ સ્લિટ; 4 – મોનોક્રોમેટર એક્ઝિટ સ્લિટ; 5 - માપન શાસકનું વિમાન;

6 - વિવર્તન જાળી; 7 - નિરીક્ષકની આંખ; x m - કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર-

શૂન્યનો mi અને m-th મહત્તમ; L એ વિવર્તન જાળીના સમતલનું અંતર છે ϕ એ વિવર્તન કોણ છે;

વ્યાયામ 1

વિવર્તન ગ્રેટિંગ કોન્સ્ટન્ટનું નિર્ધારણ

1. આ વર્ણનના પાલન માટે એસેમ્બલ સર્કિટ તપાસો. 2*. SPM-2 મોનોક્રોમેટર ચાલુ કરો અને હેન્ડલ 27 ને સેટ કરવા માટે ફેરવો

મોનોક્રોમેટરની મેટ સ્ક્રીન પર તે જરૂરી તરંગલંબાઇ, ઉદાહરણ તરીકે, 0.55 માઇક્રોન, જે પીળા રંગને અનુરૂપ છે.

ધ્યાન આપો! ફૂદડી સાથે ચિહ્નિત થયેલ વસ્તુઓ શિક્ષક અથવા પ્રયોગશાળા સહાયક દ્વારા કરવામાં આવે છે.

4*. પ્રકાશ સ્ત્રોત - એક અગ્નિથી પ્રકાશિત દીવો ચાલુ કરો અને SPM-2 મોનોક્રોમેટરના પ્રવેશદ્વારની સ્લિટની તેજસ્વી રોશની પ્રાપ્ત કરવા માટે લેન્સ ધારક પરના હેન્ડલનો ઉપયોગ કરીને લેન્સને કાટખૂણે ઓપ્ટિકલ અક્ષ પર ખસેડો.

3. મોનોક્રોમેટર એક્ઝિટ સ્લિટની સામે, અંતરે વિવર્તન જાળી સ્થાપિત કરોસ્લોટથી L = 20÷ 30 સે.મી., આ અંતરને માપો, તેને કોષ્ટકમાં દાખલ કરો અને તેને વધુ બદલશો નહીં.

4. વિવર્તન જાળી દ્વારા શાસકની પૃષ્ઠભૂમિ સામે વિવર્તન પેટર્નનું અવલોકન કરીને, મહત્તમ શૂન્ય ક્રમના કેન્દ્ર અને પ્રથમ ક્રમના વિવર્તન મેક્સિમા વચ્ચેના અંતરને માપો. x 1, સેકન્ડ x 2 અને

ત્રીજો x 3 ત્રણ તરંગલંબાઇ માટે ઓર્ડર આપે છે અને કોષ્ટકમાં ડેટા દાખલ કરો.

તરંગલંબાઇ શિક્ષક દ્વારા સેટ કરવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે પ્રકાશના સૌથી તીવ્ર રંગો સેટ કરવામાં આવે છે - લાલ, પીળો અને લીલો.

કોષ્ટક 1.

λ, µm.x 1, mm.x 2, mm.x 3, mm.L, m.

λ 2

λ 3

6. સૂત્ર મુજબ

જ્યાં m = 0, ± 1, ± 2, ± 3...... એ મહત્તમનો ક્રમ છે, જાળી સ્થિરાંકની ગણતરી કરો, સરેરાશ મૂલ્ય શોધો અને ગણતરી કરવા માટે વિદ્યાર્થી સૂત્રનો ઉપયોગ કરો

તાઈ માપન ભૂલ.

7. ફોર્મેટમાં પરિણામ લખો:

d = d± ∆ d

કાર્ય 2.

વિવર્તન સ્પેક્ટ્રમના મહત્તમ ક્રમની ગણતરી, કોણીય વિક્ષેપ અને વિવર્તન જાળીનું રીઝોલ્યુશન

1. પસંદ કરેલ તરંગલંબાઇ માટે માપેલ ગ્રેટિંગ સ્થિરાંક સાથે વિવર્તન ગ્રેટિંગ દ્વારા આપવામાં આવેલ મુખ્ય મેક્સિમાની મહત્તમ સંભવિત સંખ્યાના સૈદ્ધાંતિક મૂલ્યનો અંદાજ કાઢો અને પ્રાયોગિક રીતે અવલોકન કરાયેલ વિવર્તન પેટર્ન સાથે તુલના કરો.

વિવર્તન ગ્રેટિંગના સ્પેક્ટ્રમનો ઉચ્ચતમ ક્રમ મુખ્ય મહત્તમની સ્થિતિ પરથી શોધી શકાય છે

સૂત્ર (2) પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે આપેલ d અને λ માટે મહત્તમ વિવર્તન ક્રમ m એ ચલ sinϕના મૂલ્ય દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. સૌથી મોટું મૂલ્ય sinϕ = 1 છે, તેથી:

જ્યાં δϕ એ વર્ણપટ રેખાઓ વચ્ચેનું કોણીય અંતર છે જે તરંગલંબાઈમાં δλ = λ 1 −λ 2 દ્વારા અલગ પડે છે. વિક્ષેપ પરથી નક્કી કરી શકાય છે

મુખ્ય મહત્તમ કેચ

d sinϕ = m λ .

વિવર્તન ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી ઝીણી નળી

λ. ડાબી બાજુના માઈનસ ચિહ્નને છોડી દેવાથી, આપણે cosϕ d ϕ = m d λ મેળવીએ છીએ.

પરિણામી અભિવ્યક્તિ પરથી તે અનુસરે છે કે કોણીય વિક્ષેપ એ ગ્રેટિંગ સમયગાળા d ના વિપરિત પ્રમાણસર છે. સ્પેક્ટ્રમનો ક્રમ જેટલો વધારે છે, તે

લેક્ચર 21 પ્રકાશનું વિવર્તન

લેક્ચર 21 પ્રકાશનું વિવર્તન

1. પ્રકાશનું વિવર્તન. હ્યુજેન્સ-ફ્રેસ્નેલ સિદ્ધાંત.

2. સમાંતર કિરણોમાં સ્લિટ્સ દ્વારા પ્રકાશનું વિવર્તન.

3. વિવર્તન જાળી.

4. વિવર્તન સ્પેક્ટ્રમ.

5. સ્પેક્ટ્રલ ઉપકરણ તરીકે વિવર્તન જાળીની લાક્ષણિકતાઓ.

6. એક્સ-રે માળખાકીય વિશ્લેષણ.

7. ગોળાકાર છિદ્ર દ્વારા પ્રકાશનું વિવર્તન. છિદ્ર રીઝોલ્યુશન.

8. મૂળભૂત ખ્યાલો અને સૂત્રો.

9. કાર્યો.

સાંકડી, પરંતુ સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતા અર્થમાં, પ્રકાશ વિવર્તન એ અપારદર્શક પદાર્થોની સીમાઓની આસપાસ પ્રકાશ કિરણોનું વળાંક છે, ભૌમિતિક પડછાયાના પ્રદેશમાં પ્રકાશનો પ્રવેશ. વિવર્તન સાથે સંકળાયેલી ઘટનાઓમાં, ભૌમિતિક ઓપ્ટિક્સના નિયમોમાંથી પ્રકાશના વર્તનમાં નોંધપાત્ર વિચલન છે. (વિવર્તન પ્રકાશ સુધી મર્યાદિત નથી.)

વિવર્તન એ એક તરંગની ઘટના છે જે તે કિસ્સામાં સૌથી વધુ સ્પષ્ટ રીતે પ્રગટ થાય છે જ્યારે અવરોધના પરિમાણો પ્રકાશની તરંગલંબાઇ સાથે સુસંગત (સમાન ક્રમના) હોય છે. પ્રકાશ વિવર્તન (16મી-17મી સદીઓ)ની મોડી શોધ એ દૃશ્યમાન પ્રકાશની નાની લંબાઈ સાથે સંકળાયેલી છે.

21.1. પ્રકાશનું વિવર્તન. હ્યુજેન્સ-ફ્રેસ્નેલ સિદ્ધાંત

પ્રકાશનું વિવર્તનઅસાધારણ ઘટનાઓનું સંકુલ છે જે તેની તરંગ પ્રકૃતિને કારણે થાય છે અને તીક્ષ્ણ અસંગતતાવાળા માધ્યમમાં પ્રકાશના પ્રસાર દરમિયાન જોવા મળે છે.

દ્વારા વિવર્તનનું ગુણાત્મક સમજૂતી આપવામાં આવે છે હ્યુજેન્સ સિદ્ધાંત,જે t + Δt સમયે વેવ ફ્રન્ટ બાંધવાની પદ્ધતિ સ્થાપિત કરે છે જો ટી સમયે તેની સ્થિતિ જાણીતી હોય.

1. મુજબ હ્યુજેન્સનો સિદ્ધાંતતરંગ આગળના દરેક બિંદુ સુસંગત ગૌણ તરંગોનું કેન્દ્ર છે. આ તરંગોનું પરબિડીયું સમયની આગલી ક્ષણે તરંગની આગળની સ્થિતિ આપે છે.

ચાલો નીચેના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને હ્યુજેન્સના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ સમજાવીએ. પ્લેન તરંગને છિદ્ર સાથે અવરોધ પર પડવા દો, જેનો આગળનો ભાગ અવરોધની સમાંતર છે (ફિગ. 21.1).

ચોખા. 21.1.હ્યુજેન્સના સિદ્ધાંતની સમજૂતી

છિદ્ર દ્વારા અલગ તરંગના આગળના દરેક બિંદુ ગૌણ ગોળાકાર તરંગોના કેન્દ્ર તરીકે સેવા આપે છે. આકૃતિ બતાવે છે કે આ તરંગોનું પરબિડીયું ભૌમિતિક પડછાયાના ક્ષેત્રમાં ઘૂસી જાય છે, જેની સીમાઓ ડેશેડ લાઇનથી ચિહ્નિત થયેલ છે.

હ્યુજેન્સનો સિદ્ધાંત ગૌણ તરંગોની તીવ્રતા વિશે કશું કહેતો નથી. આ ખામી ફ્રેસ્નેલ દ્વારા દૂર કરવામાં આવી હતી, જેમણે ગૌણ તરંગોના દખલ અને તેમના કંપનવિસ્તારના વિચાર સાથે હ્યુજેન્સના સિદ્ધાંતને પૂરક બનાવ્યો હતો. આ રીતે પૂરક બનેલા હ્યુજેન્સ સિદ્ધાંતને હ્યુજેન્સ-ફ્રેસ્નેલ સિદ્ધાંત કહેવામાં આવે છે.

2. મુજબ હ્યુજેન્સ-ફ્રેસ્નેલ સિદ્ધાંતચોક્કસ બિંદુ O પર પ્રકાશ સ્પંદનોની તીવ્રતા એ ઉત્સર્જિત સુસંગત ગૌણ તરંગોના આ બિંદુએ દખલગીરીનું પરિણામ છે દરેક વ્યક્તિતરંગ સપાટીના તત્વો. દરેક ગૌણ તરંગનું કંપનવિસ્તાર dS તત્વના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણસર હોય છે, અંતર r થી બિંદુ O સુધીના વિપરિત પ્રમાણસર હોય છે અને વધતા કોણ સાથે ઘટે છે. α સામાન્ય વચ્ચે nતત્વ dS અને બિંદુ O તરફની દિશા (ફિગ. 21.2).

ચોખા. 21.2.તરંગ સપાટી તત્વો દ્વારા ગૌણ તરંગોનું ઉત્સર્જન

21.2. સમાંતર કિરણોમાં સ્લિટ વિવર્તન

હ્યુજેન્સ-ફ્રેસ્નલ સિદ્ધાંતના ઉપયોગ સાથે સંકળાયેલી ગણતરીઓ, સામાન્ય રીતે, એક જટિલ ગાણિતિક સમસ્યા છે. જો કે, ઉચ્ચ સ્તરની સમપ્રમાણતાવાળા અસંખ્ય કિસ્સાઓમાં, પરિણામી ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર બીજગણિત અથવા ભૌમિતિક સમીકરણ દ્વારા શોધી શકાય છે. ચાલો સ્લિટ દ્વારા પ્રકાશના વિવર્તનની ગણતરી કરીને આને દર્શાવીએ.

એક સપાટ મોનોક્રોમેટિક પ્રકાશ તરંગને એક અપારદર્શક અવરોધમાં એક સાંકડી ચીરો (AB) પર પડવા દો, જેના પ્રસારની દિશા સ્લિટની સપાટી પર લંબ છે (ફિગ. 21.3, a). અમે સ્લિટ (તેના પ્લેનની સમાંતર) પાછળ એક એકત્રિત લેન્સ મૂકીએ છીએ, માં ફોકલ પ્લેનજે આપણે સ્ક્રીન E મૂકીશું. તમામ ગૌણ તરંગો દિશામાં સ્લિટની સપાટીથી ઉત્સર્જિત થાય છે સમાંતરલેન્સની ઓપ્ટિકલ અક્ષ (α = 0), લેન્સ ફોકસમાં આવે છે સમાન તબક્કામાં.તેથી, સ્ક્રીનના કેન્દ્રમાં (O) છે મહત્તમકોઈપણ લંબાઈના તરંગો માટે દખલગીરી. તે મહત્તમ કહેવાય છે શૂન્ય ક્રમ.

અન્ય દિશામાં ઉત્સર્જિત ગૌણ તરંગોની દખલગીરીની પ્રકૃતિ શોધવા માટે, અમે સ્લિટ સપાટીને n સમાન ઝોનમાં વિભાજીત કરીએ છીએ (તેમને ફ્રેસ્નેલ ઝોન કહેવામાં આવે છે) અને તે દિશાને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ જેના માટે સ્થિતિ સંતુષ્ટ છે:

જ્યાં b એ સ્લોટની પહોળાઈ છે, અને λ - પ્રકાશ તરંગલંબાઇ.

આ દિશામાં મુસાફરી કરતા ગૌણ પ્રકાશ તરંગોના કિરણો O બિંદુ પર છેદે છે."

ચોખા. 21.3.એક સ્લિટ પર વિવર્તન: a - રે પાથ; b - પ્રકાશની તીવ્રતાનું વિતરણ (f - લેન્સની ફોકલ લંબાઈ)

ચીરાની કિનારીઓમાંથી આવતા કિરણો વચ્ચેના પાથ તફાવત (δ) જેટલો ઉત્પાદન bsina છે. પછી આવતા કિરણોના માર્ગમાં તફાવત પડોશીફ્રેસ્નેલ ઝોન λ/2 બરાબર છે (સૂત્ર 21.1 જુઓ). વિક્ષેપ દરમિયાન આવા કિરણો એકબીજાને રદ કરે છે, કારણ કે તેમની પાસે સમાન કંપનવિસ્તાર અને વિરોધી તબક્કાઓ છે. ચાલો બે કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લઈએ.

1) n = 2k એ એક સમાન સંખ્યા છે. આ કિસ્સામાં, બધા ફ્રેસ્નેલ ઝોનમાંથી કિરણોનું જોડીવાર દમન થાય છે અને બિંદુ O" પર ઓછામાં ઓછી દખલગીરીની પેટર્ન જોવા મળે છે.

ન્યૂનતમસ્થિતિને સંતોષતા ગૌણ તરંગોના કિરણોની દિશાઓ માટે સ્લિટ દ્વારા વિવર્તન દરમિયાન તીવ્રતા જોવામાં આવે છે

પૂર્ણાંક k કહેવાય છે ન્યૂનતમ ઓર્ડર પર.

2) n = 2k - 1 - બેકી સંખ્યા. આ કિસ્સામાં, એક ફ્રેસ્નેલ ઝોનનું રેડિયેશન અસ્પષ્ટ રહેશે અને બિંદુ O" પર મહત્તમ દખલગીરી પેટર્ન જોવામાં આવશે.

સ્લિટ દ્વારા વિવર્તન દરમિયાન મહત્તમ તીવ્રતા સ્થિતિને સંતોષતા ગૌણ તરંગોના કિરણોની દિશાઓ માટે જોવા મળે છે:

પૂર્ણાંક k કહેવાય છે મહત્તમ ક્રમ.યાદ કરો કે દિશા માટે α = 0 આપણી પાસે છે મહત્તમ શૂન્ય ઓર્ડર.

સૂત્ર (21.3) પરથી તે અનુસરે છે કે જેમ જેમ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ વધે છે, તે ખૂણો કે જેના પર મહત્તમ k > 0 નો ક્રમ જોવા મળે છે તે વધે છે. આનો અર્થ એ છે કે સમાન k માટે, જાંબલી પટ્ટી સ્ક્રીનના કેન્દ્રની સૌથી નજીક છે, અને લાલ પટ્ટી સૌથી દૂર છે.

આકૃતિ 21.3 માં, bતેના કેન્દ્રના અંતરને આધારે સ્ક્રીન પર પ્રકાશની તીવ્રતાનું વિતરણ બતાવે છે. પ્રકાશ ઊર્જાનો મુખ્ય ભાગ કેન્દ્રિય મહત્તમમાં કેન્દ્રિત છે. જેમ જેમ મહત્તમનો ક્રમ વધે છે, તેની તીવ્રતા ઝડપથી ઘટે છે. ગણતરીઓ દર્શાવે છે કે I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017.

જો સ્લિટ સફેદ પ્રકાશથી પ્રકાશિત થાય છે, તો સ્ક્રીન પર કેન્દ્રિય મહત્તમ સફેદ હશે (તે બધી તરંગલંબાઇ માટે સામાન્ય છે). સાઇડ હાઇમાં રંગીન બેન્ડ હશે.

સ્લિટ ડિફ્રેક્શન જેવી જ ઘટના રેઝર બ્લેડ પર જોઈ શકાય છે.

21.3. વિવર્તન જાળી

સ્લિટ ડિફ્રેક્શનમાં, ક્રમ k > 0 ની મેક્સિમાની તીવ્રતા એટલી નજીવી છે કે તેનો વ્યવહારિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે ઉપયોગ કરી શકાતો નથી. તેથી, તેનો ઉપયોગ સ્પેક્ટ્રલ ઉપકરણ તરીકે થાય છે વિવર્તન જાળી,જે સમાંતર, સમાન અંતરે સ્લિટ્સની સિસ્ટમ છે. પ્લેન-સમાંતર કાચની પ્લેટ (ફિગ. 21.4) પર અપારદર્શક છટાઓ (સ્ક્રેચ) લગાવીને વિવર્તન જાળી મેળવી શકાય છે. સ્ટ્રોક (સ્લોટ) વચ્ચેની જગ્યા પ્રકાશને પસાર થવા દે છે.

હીરાના કટર વડે જાળીની સપાટી પર સ્ટ્રોક લાગુ કરવામાં આવે છે. તેમની ઘનતા મિલીમીટર દીઠ 2000 રેખાઓ સુધી પહોંચે છે. આ કિસ્સામાં, ગ્રિલની પહોળાઈ 300 મીમી સુધીની હોઈ શકે છે. ગ્રેટિંગ સ્લિટ્સની કુલ સંખ્યા N સૂચવવામાં આવે છે.

અડીને આવેલા સ્લિટ્સના કેન્દ્રો અથવા કિનારીઓ વચ્ચેનું અંતર d કહેવાય છે સતત (કાળ)વિવર્તન જાળી.

તમામ સ્લિટ્સમાંથી આવતા તરંગોના પરસ્પર હસ્તક્ષેપના પરિણામે જાળી પરની વિવર્તન પદ્ધતિ નક્કી કરવામાં આવે છે.

વિવર્તન જાળીમાં કિરણોનો માર્ગ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. 21.5.

પ્લેન મોનોક્રોમેટિક લાઇટ વેવને જાળી પર પડવા દો, જેના પ્રસારની દિશા જાળીના પ્લેન પર લંબ છે. પછી સ્લોટ્સની સપાટીઓ સમાન તરંગ સપાટીની છે અને સુસંગત ગૌણ તરંગોના સ્ત્રોત છે. ચાલો ગૌણ તરંગોને ધ્યાનમાં લઈએ કે જેના પ્રસારની દિશા સ્થિતિને સંતોષે છે

લેન્સમાંથી પસાર થયા પછી, આ તરંગોના કિરણો બિંદુ O પર છેદશે."

ઉત્પાદન dsina અડીને સ્લિટ્સની કિનારીઓમાંથી આવતા કિરણો વચ્ચેના પાથ તફાવત (δ) જેટલું છે. જ્યારે સ્થિતિ (21.4) સંતુષ્ટ થાય છે, ત્યારે ગૌણ તરંગો બિંદુ O" પર આવે છે. સમાન તબક્કામાંઅને સ્ક્રીન પર મહત્તમ હસ્તક્ષેપ પેટર્ન દેખાય છે. મેક્સિમા કે જે સ્થિતિ સંતોષે છે (21.4) કહેવાય છે ઓર્ડરની મુખ્ય મહત્તમતા k સ્થિતિ (21.4) પોતે જ કહેવાય છે વિવર્તન જાળીનું મૂળ સૂત્ર.

મુખ્ય ઉચ્ચગ્રેટિંગ દ્વારા વિવર્તન દરમિયાન સ્થિતિને સંતોષતા ગૌણ તરંગોના કિરણોની દિશાઓ માટે અવલોકન કરવામાં આવે છે: ડીએસઆઈએનα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

ચોખા. 21.4.વિવર્તન જાળીનો ક્રોસ સેક્શન (a) અને તેનું પ્રતીક (b)

ચોખા. 21.5.વિવર્તન જાળી દ્વારા પ્રકાશનું વિવર્તન

અસંખ્ય કારણોસર જેની અહીં ચર્ચા કરવામાં આવી નથી, મુખ્ય મેક્સિમા વચ્ચે (N - 2) વધારાના મેક્સિમા છે. મોટી સંખ્યામાં સ્લિટ્સ સાથે, તેમની તીવ્રતા નજીવી છે અને મુખ્ય મેક્સિમા વચ્ચેની સમગ્ર જગ્યા અંધારી દેખાય છે.

સ્થિતિ (21.4), જે તમામ મુખ્ય મેક્સિમાની સ્થિતિ નક્કી કરે છે, તે અલગ સ્લિટ પર વિવર્તનને ધ્યાનમાં લેતી નથી. એવું બની શકે છે કે અમુક દિશા માટે સ્થિતિ એક સાથે સંતુષ્ટ થઈ જશે મહત્તમજાળી (21.4) અને સ્થિતિ માટે ન્યૂનતમસ્લોટ માટે (21.2). આ કિસ્સામાં, અનુરૂપ મુખ્ય મહત્તમ ઉદ્ભવતું નથી (ઔપચારિક રીતે તે અસ્તિત્વમાં છે, પરંતુ તેની તીવ્રતા શૂન્ય છે).

વિવર્તન ગ્રેટિંગ (N) માં સ્લિટ્સની સંખ્યા જેટલી વધુ હશે, તેટલી વધુ પ્રકાશ ઉર્જા જાળીમાંથી પસાર થશે, મેક્સિમા વધુ તીવ્ર અને તીક્ષ્ણ હશે. આકૃતિ 21.6 વિવિધ સંખ્યામાં સ્લિટ્સ (N) સાથે ગ્રેટિંગ્સમાંથી મેળવેલ તીવ્રતા વિતરણ ગ્રાફ દર્શાવે છે. પીરિયડ્સ (d) અને સ્લોટ પહોળાઈ (b) તમામ ગ્રેટિંગ્સ માટે સમાન છે.

ચોખા. 21.6. N ના વિવિધ મૂલ્યો પર તીવ્રતાનું વિતરણ

21.4. વિવર્તન સ્પેક્ટ્રમ

વિવર્તન જાળીના મૂળ સૂત્ર (21.4) પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે વિવર્તન કોણ α, જેના પર મુખ્ય મેક્સિમા રચાય છે, તે ઘટના પ્રકાશની તરંગલંબાઇ પર આધાર રાખે છે. તેથી, સ્ક્રીન પર વિવિધ સ્થળોએ વિવિધ તરંગલંબાઇને અનુરૂપ તીવ્રતા મેક્સિમા મેળવવામાં આવે છે. આ જાળીને સ્પેક્ટ્રલ ઉપકરણ તરીકે ઉપયોગમાં લેવાની મંજૂરી આપે છે.

વિવર્તન સ્પેક્ટ્રમ- વિવર્તન જાળીનો ઉપયોગ કરીને મેળવેલ સ્પેક્ટ્રમ.

જ્યારે સફેદ પ્રકાશ વિવર્તન જાળી પર પડે છે, ત્યારે મધ્ય પ્રકાશ સિવાય તમામ મેક્સિમા સ્પેક્ટ્રમમાં વિઘટિત થઈ જશે. તરંગલંબાઇ λ સાથે પ્રકાશ માટે મહત્તમ k ઓર્ડરની સ્થિતિ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

તરંગલંબાઇ જેટલી લાંબી (λ), કેન્દ્રથી kth મહત્તમ દૂર છે. તેથી, દરેક મુખ્ય મહત્તમનો વાયોલેટ પ્રદેશ વિવર્તન પેટર્નના કેન્દ્રનો સામનો કરશે, અને લાલ પ્રદેશ બાહ્ય તરફનો સામનો કરશે. નોંધ કરો કે જ્યારે સફેદ પ્રકાશ પ્રિઝમ દ્વારા વિઘટિત થાય છે, ત્યારે વાયોલેટ કિરણો વધુ મજબૂત રીતે વિચલિત થાય છે.

મૂળભૂત જાળી સૂત્ર (21.4) લખતી વખતે, અમે સૂચવ્યું કે k એ પૂર્ણાંક છે. તે કેટલું મોટું હોઈ શકે? આ પ્રશ્નનો જવાબ અસમાનતા |sinα| દ્વારા આપવામાં આવે છે< 1. Из формулы (21.5) найдем

જ્યાં L એ જાળીની પહોળાઈ છે અને N એ રેખાઓની સંખ્યા છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 500 રેખાઓ પ્રતિ mm d = 1/500 mm = 2x10 -6 m સાથેની જાળી માટે λ = 520 nm = 520x10 -9 m સાથે લીલા પ્રકાશ માટે આપણને k મળે છે< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. સ્પેક્ટ્રલ ઉપકરણ તરીકે વિવર્તન ગ્રેટિંગની લાક્ષણિકતાઓ

વિવર્તન જાળીનું મૂળ સૂત્ર (21.4) તમને kth મહત્તમની સ્થિતિને અનુરૂપ કોણ α માપીને પ્રકાશની તરંગલંબાઇ નક્કી કરવા દે છે. આમ, વિવર્તન જાળી જટિલ પ્રકાશના સ્પેક્ટ્રા મેળવવા અને તેનું વિશ્લેષણ કરવાનું શક્ય બનાવે છે.

જાળીની સ્પેક્ટ્રલ લાક્ષણિકતાઓ

કોણીય વિક્ષેપ -કોણમાં ફેરફારના ગુણોત્તર સમાન મૂલ્ય કે જેના પર તરંગલંબાઇમાં ફેરફાર સાથે મહત્તમ વિવર્તન જોવા મળે છે:

જ્યાં k એ મહત્તમનો ક્રમ છે, α - કોણ કે જેના પર તે અવલોકન કરવામાં આવે છે.

સ્પેક્ટ્રમનો ક્રમ k જેટલો ઊંચો છે અને ગ્રેટિંગ પીરિયડ (d) જેટલો નાનો છે, તેટલો કોણીય વિક્ષેપ વધારે છે.

ઠરાવવિવર્તન જાળીની (નિરાકરણ શક્તિ) - તેની ઉત્પાદન કરવાની ક્ષમતા દર્શાવતો જથ્થો

જ્યાં k એ મહત્તમનો ક્રમ છે, અને N એ જાળીની રેખાઓની સંખ્યા છે.

તે સૂત્રથી સ્પષ્ટ છે કે પ્રથમ-ક્રમના સ્પેક્ટ્રમમાં મર્જ થતી બંધ રેખાઓને બીજા- અથવા ત્રીજા-ક્રમના સ્પેક્ટ્રામાં અલગથી જોઈ શકાય છે.

21.6. એક્સ-રે વિવર્તન વિશ્લેષણ

મૂળભૂત વિવર્તન ગ્રેટિંગ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ માત્ર તરંગલંબાઇ નક્કી કરવા માટે જ નહીં, પણ વ્યસ્ત સમસ્યાને ઉકેલવા માટે પણ થઈ શકે છે - જાણીતી તરંગલંબાઇમાંથી વિવર્તન ઝીણી સ્થિરાંક શોધવા.

સ્ફટિકની માળખાકીય જાળીને વિવર્તન જાળી તરીકે લઈ શકાય છે. જો એક્સ-રેનો પ્રવાહ ચોક્કસ ખૂણા θ (ફિગ. 21.7) પર સરળ સ્ફટિક જાળી પર નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, તો તે વિભાજિત થશે, કારણ કે સ્ફટિકમાં સ્કેટરિંગ કેન્દ્રો (અણુઓ) વચ્ચેનું અંતર અનુરૂપ છે.

એક્સ-રે તરંગલંબાઇ. જો ફોટોગ્રાફિક પ્લેટ ક્રિસ્ટલથી અમુક અંતરે મૂકવામાં આવે છે, તો તે પ્રતિબિંબિત કિરણોની દખલગીરી નોંધશે.

જ્યાં d એ સ્ફટિકમાં ઇન્ટરપ્લેનર અંતર છે, θ એ પ્લેન વચ્ચેનો ખૂણો છે

ચોખા. 21.7.સરળ સ્ફટિક જાળી દ્વારા એક્સ-રે વિવર્તન; બિંદુઓ અણુઓની ગોઠવણી સૂચવે છે

સ્ફટિક અને ઘટના એક્સ-રે બીમ (ચરાઈ કોણ), λ એ એક્સ-રે રેડિયેશનની તરંગલંબાઈ છે. સંબંધ (21.11) કહેવાય છે બ્રેગ-વોલ્ફની સ્થિતિ.

જો એક્સ-રે કિરણોત્સર્ગની તરંગલંબાઇ જાણીતી હોય અને સ્થિતિ (21.11) ને અનુરૂપ કોણ θ માપવામાં આવે, તો ઇન્ટરપ્લાનર (ઇન્ટરટોમિક) અંતર d નક્કી કરી શકાય છે. એક્સ-રે વિવર્તન વિશ્લેષણ આના પર આધારિત છે.

એક્સ-રે માળખાકીય વિશ્લેષણ -અભ્યાસ કરવામાં આવતા નમૂનાઓ પર એક્સ-રે વિવર્તનની પેટર્નનો અભ્યાસ કરીને પદાર્થની રચના નક્કી કરવાની પદ્ધતિ.

એક્સ-રે ડિફ્રેક્શન પેટર્ન ખૂબ જ જટિલ છે કારણ કે સ્ફટિક એ ત્રિ-પરિમાણીય પદાર્થ છે અને એક્સ-રે વિવિધ પ્લેન પર જુદા જુદા ખૂણા પર વિચલિત થઈ શકે છે. જો પદાર્થ એક જ સ્ફટિક છે, તો વિવર્તન પેટર્ન એ શ્યામ (ખુલ્લા) અને પ્રકાશ (અનસ્પોઝ્ડ) ફોલ્લીઓ (ફિગ. 21.8, a) નું વૈકલ્પિક છે.

એવા કિસ્સામાં જ્યારે પદાર્થ મોટી સંખ્યામાં ખૂબ જ નાના સ્ફટિકોનું મિશ્રણ હોય (જેમ કે મેટલ અથવા પાવડરમાં), રિંગ્સની શ્રેણી દેખાય છે (ફિગ. 21.8, b). દરેક રિંગ ચોક્કસ ક્રમ k ના વિવર્તનને અનુલક્ષે છે, અને એક્સ-રે પેટર્ન વર્તુળોના સ્વરૂપમાં રચાય છે (ફિગ. 21.8, b).

ચોખા. 21.8.સિંગલ ક્રિસ્ટલ (a) માટે એક્સ-રે પેટર્ન, પોલિક્રિસ્ટલ (b) માટે એક્સ-રે પેટર્ન

એક્સ-રે વિવર્તન વિશ્લેષણનો ઉપયોગ જૈવિક પ્રણાલીઓના બંધારણનો અભ્યાસ કરવા માટે પણ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ડીએનએનું માળખું સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું હતું.

21.7. ગોળાકાર છિદ્ર દ્વારા પ્રકાશનું વિવર્તન. છિદ્ર રીઝોલ્યુશન

નિષ્કર્ષમાં, ચાલો ગોળાકાર છિદ્ર દ્વારા પ્રકાશના વિવર્તનના મુદ્દાને ધ્યાનમાં લઈએ, જે ખૂબ જ વ્યવહારુ રસ ધરાવે છે. આવા છિદ્રો છે, ઉદાહરણ તરીકે, આંખની વિદ્યાર્થીની અને માઇક્રોસ્કોપના લેન્સ. બિંદુ સ્ત્રોતમાંથી પ્રકાશને લેન્સ પર પડવા દો. લેન્સ એ એક ઓપનિંગ છે જે ફક્ત પરવાનગી આપે છે ભાગપ્રકાશ તરંગ. લેન્સની પાછળ સ્થિત સ્ક્રીન પરના વિવર્તનને કારણે, ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે વિવર્તન પેટર્ન દેખાશે. 21.9, એ.

ગેપ માટે, બાજુના મેક્સિમાની તીવ્રતા ઓછી છે. પ્રકાશ વર્તુળ (વિવર્તન સ્થળ) ના સ્વરૂપમાં કેન્દ્રિય મહત્તમ એ તેજસ્વી બિંદુની છબી છે.

વિવર્તન સ્થળનો વ્યાસ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

જ્યાં f એ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ છે અને d એ તેનો વ્યાસ છે.

જો બે બિંદુ સ્ત્રોતોમાંથી પ્રકાશ છિદ્ર (ડાયાફ્રેમ) પર પડે છે, તો પછી તેમની વચ્ચેના કોણીય અંતરને આધારે (β) તેમના વિવર્તન સ્થળોને અલગથી સમજી શકાય છે (ફિગ. 21.9, b) અથવા મર્જ (ફિગ. 21.9, c).

ચાલો આપણે વ્યુત્પત્તિ વિના એક સૂત્ર રજૂ કરીએ જે સ્ક્રીન પર નજીકના બિંદુ સ્ત્રોતોની એક અલગ છબી પ્રદાન કરે છે (એપરચર રિઝોલ્યુશન):

જ્યાં λ એ ઘટના પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે, d એ છિદ્રનો વ્યાસ છે (ડાયાફ્રેમ), β એ સ્ત્રોતો વચ્ચેનું કોણીય અંતર છે.

ચોખા. 21.9.બે બિંદુ સ્ત્રોતોમાંથી ગોળાકાર છિદ્ર પર વિવર્તન

21.8. મૂળભૂત ખ્યાલો અને સૂત્રો

કોષ્ટકનો અંત

21.9. કાર્યો

1. તેના પ્લેન પર લંબરૂપ સ્લિટ પર પ્રકાશ ઘટનાની તરંગલંબાઇ સ્લિટની પહોળાઈ કરતાં 6 ગણી છે. લઘુત્તમ 3જી વિવર્તન કયા ખૂણા પર દેખાશે?

2. પહોળાઈ L = 2.5 સેમી અને N = 12500 રેખાઓ ધરાવતી જાળીનો સમયગાળો નક્કી કરો. તમારો જવાબ માઇક્રોમીટરમાં લખો.

ઉકેલ

d = L/N = 25,000 µm/12,500 = 2 µm. જવાબ: d = 2 µm.

3. જો 2જી ક્રમના સ્પેક્ટ્રમમાં લાલ રેખા (700 nm) 30°ના ખૂણા પર દેખાતી હોય તો વિવર્તન ગ્રેટિંગનો સ્થિરાંક શું છે?

4. વિવર્તન જાળીમાં L = 1 mm પર N = 600 રેખાઓ હોય છે. તરંગલંબાઇ સાથે પ્રકાશ માટે ઉચ્ચતમ સ્પેક્ટ્રલ ક્રમ શોધો λ = 600 એનએમ.

5. 600 nm ની તરંગલંબાઇ સાથેનો નારંગી પ્રકાશ અને 540 nm ની તરંગલંબાઇ સાથેનો લીલો પ્રકાશ 4000 રેખાઓ પ્રતિ સેન્ટીમીટર ધરાવતા વિવર્તન ગ્રૅટિંગમાંથી પસાર થાય છે.

નારંગી અને લીલા મેક્સિમા વચ્ચે કોણીય અંતર શું છે: a) પ્રથમ ક્રમ; b) ત્રીજો ઓર્ડર?

6. Δα = α અથવા - α z = 13.88° - 12.47° = 1.41°.

ઉકેલ

જો જાળી સ્થિરાંક d = 2 µm હોય તો પીળી સોડિયમ રેખા λ = 589 nm માટે સ્પેક્ટ્રમનો સૌથી વધુ ક્રમ શોધો.< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. જવાબ:ચાલો d અને λ ને સમાન એકમોમાં ઘટાડીએ: d = 2 µm = 2000 nm. ફોર્મ્યુલા (21.6) નો ઉપયોગ કરીને આપણે k શોધીએ છીએ

7. k = 3.