આકૃતિ ફંક્શન y = f(x) નો ગ્રાફ અને abscissa x 0 સાથે બિંદુ પર તેની સ્પર્શક દર્શાવે છે. x 0 બિંદુ પર ફંક્શન f(x) ના વ્યુત્પન્નનું મૂલ્ય શોધો. K 0 K = -0.5 K = 0.5 0 K = -0.5 K = 0.5"> 0 K = -0.5 K = 0.5"> 0 K = -0.5 K = 0.5" title="ચિત્રમાં y = f(x) ફંક્શનનો ગ્રાફ બતાવે છે ) અને એબ્સીસા x 0 સાથે બિંદુ પર તેની સ્પર્શક. x 0 બિંદુ પર ફંક્શન f(x) ના વ્યુત્પન્નની કિંમત શોધો. K 0 K = -0.5 K = 0.5"> title="આકૃતિ ફંક્શન y = f(x) નો ગ્રાફ અને abscissa x 0 સાથે બિંદુ પર તેની સ્પર્શક દર્શાવે છે. x 0 બિંદુ પર ફંક્શન f(x) ના વ્યુત્પન્નનું મૂલ્ય શોધો. K 0 K = -0.5 K = 0.5"> !}
આકૃતિ ફંક્શન f(x) ના વ્યુત્પન્નનો ગ્રાફ બતાવે છે, જે અંતરાલ (-1;17) પર વ્યાખ્યાયિત છે. ફંક્શન f(x) ના ઘટાડાના અંતરાલો શોધો. તમારા જવાબમાં, તેમાંથી સૌથી મોટાની લંબાઈ દર્શાવો. f(x) 
અંતરાલ પર 0, પછી ફંક્શન f(x)" title="આકૃતિ y = f(x) નો ગ્રાફ બતાવે છે. પોઈન્ટ x 1, x 2, x 3, x 4 વચ્ચે શોધો , x 5, x 6 અને x 7 એ એવા બિંદુઓ છે કે જેના પર f(x) નું વ્યુત્પન્ન છે જવાબમાં, જો f (x) > 0 હોય, તો પછી કાર્ય f(x)" class="link_thumb"> 8 !}આકૃતિ y = f(x) ફંક્શનનો ગ્રાફ બતાવે છે. બિંદુઓમાંથી x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 અને x 7 એવા બિંદુઓ શોધો કે જેના પર ફંક્શન f(x) નું વ્યુત્પન્ન ધન છે. જવાબમાં, મળેલા પોઈન્ટની સંખ્યા લખો. જો અંતરાલ પર f (x) > 0 હોય, તો આ અંતરાલ પર ફંક્શન f (x) વધે છે જવાબ: 2 ઈન્ટરવલ પર 0, પછી ફંક્શન f(x)"> 0 ઈન્ટરવલ પર, પછી ફંકશન f(x) આ ઈન્ટરવલ પર વધે છે જવાબ: 2"> 0 ઈન્ટરવલ પર, પછી ફંક્શન f(x)" title= "On આકૃતિ y = f(x) ફંક્શનનો ગ્રાફ બતાવે છે. બિંદુઓમાંથી x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 અને x 7 તે બિંદુઓમાંથી શોધો કે જેના પર ફંક્શન f(x) ધન છે, જો અંતરાલ પર f(x) > 0 હોય તો જવાબ લખો."> title="આકૃતિ y = f(x) ફંક્શનનો ગ્રાફ બતાવે છે. બિંદુઓમાંથી x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 અને x 7 એવા બિંદુઓ શોધો કે જેના પર ફંક્શન f(x) નું વ્યુત્પન્ન ધન છે. જવાબમાં, મળેલા પોઈન્ટની સંખ્યા લખો. જો અંતરાલ પર f (x) > 0 હોય, તો ફંક્શન f(x)"> !}
આકૃતિ ફંક્શન f(x) ના વ્યુત્પન્નનો ગ્રાફ બતાવે છે, જે અંતરાલ (-9; 2) પર વ્યાખ્યાયિત છે. સેગમેન્ટ -8 પર કયા બિંદુએ; -4 શું ફંક્શન f(x) સૌથી વધુ મૂલ્ય લે છે? સેગમેન્ટ -8 પર; -4 f(x) 
કાર્ય y = f(x) અંતરાલ (-5; 6) પર વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. આકૃતિ y = f(x) ફંક્શનનો ગ્રાફ બતાવે છે. બિંદુઓમાંથી x 1, x 2, ..., x 7 તે બિંદુઓ શોધો કે જેના પર ફંક્શન f(x) નું વ્યુત્પન્ન શૂન્ય બરાબર છે. જવાબમાં, મળેલા પોઈન્ટની સંખ્યા લખો. જવાબ: 3 પોઈન્ટ્સ x 1, x 4, x 6 અને x 7 એ એક્સ્ટ્રીમ પોઈન્ટ છે. બિંદુ x 4 પર કોઈ f (x) નથી
સાહિત્ય 4 બીજગણિત અને પ્રારંભિક વિશ્લેષણ વર્ગ. સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ માટે પાઠ્યપુસ્તક, મૂળભૂત સ્તર / શ. એ. અલીમોવ અને અન્ય, - એમ.: શિક્ષણ, સેમેનોવ એ. એલ. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા: ગણિતમાં 3000 સમસ્યાઓ. – એમ.: પબ્લિશિંગ હાઉસ “પરીક્ષા”, ગેન્ડેન્સ્ટેઈન એલ.ઈ., એર્શોવા એ.પી., એર્શોવા એ.એસ. બીજગણિતની વિઝ્યુઅલ માર્ગદર્શિકા અને ગ્રેડ 7-11 માટેના ઉદાહરણો સાથે વિશ્લેષણની શરૂઆત. - એમ.: ઇલેક્ઝા, ઇલેક્ટ્રોનિક સંસાધન બેંક ખોલોયુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા સોંપણીઓ.
મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા
"સાલ્ટીકોવસ્કાયા ગૌણ માધ્યમિક શાળા
રતિશેવ્સ્કી જિલ્લો સારાટોવ પ્રદેશ»
ગણિતમાં માસ્ટર ક્લાસ
11મા ધોરણમાં
વિષય પર
"કાર્યનું વ્યુત્પન્ન
ઉપયોગના કાર્યોમાં"
ગણિત શિક્ષક દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે
બેલોગ્લાઝોવા એલ.એસ.
2012-2013 શૈક્ષણિક વર્ષ
માસ્ટર ક્લાસનો હેતુ : એકલ સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે "વ્યુત્પન્ન કાર્ય" વિષય પર સૈદ્ધાંતિક જ્ઞાન લાગુ કરવામાં વિદ્યાર્થીઓની કુશળતા વિકસાવો રાજ્ય પરીક્ષા.
કાર્યો
શૈક્ષણિક: વિષય પર વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનને સારાંશ અને વ્યવસ્થિત બનાવો
"કાર્યનું વ્યુત્પન્ન", આ વિષય પર યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા સમસ્યાઓના પ્રોટોટાઇપને ધ્યાનમાં લો, વિદ્યાર્થીઓને તેમના જ્ઞાનની ચકાસણી કરવાની તક પૂરી પાડે છે જ્યારે સ્વતંત્ર નિર્ણયકાર્યો
શૈક્ષણિક:મેમરી, ધ્યાન, આત્મસન્માન અને સ્વ-નિયંત્રણ કુશળતાના વિકાસને પ્રોત્સાહન આપો; મૂળભૂત મુખ્ય ક્ષમતાઓની રચના (સરખામણી, સરખામણી, પદાર્થ વર્ગીકરણ, વ્યાખ્યા પર્યાપ્ત માર્ગોઉકેલો શૈક્ષણિક કાર્યઆપેલ અલ્ગોરિધમ્સના આધારે, અનિશ્ચિતતાની પરિસ્થિતિઓમાં સ્વતંત્ર રીતે કાર્ય કરવાની ક્ષમતા, વ્યક્તિની પ્રવૃત્તિઓનું નિયંત્રણ અને મૂલ્યાંકન, મુશ્કેલીઓના કારણો શોધવા અને દૂર કરવાની ક્ષમતા).
શૈક્ષણિક:પ્રોત્સાહન:
વિદ્યાર્થીઓમાં શિક્ષણ પ્રત્યે જવાબદાર વલણ વિકસાવવું;
ગણિતમાં ટકાઉ રસનો વિકાસ;
સકારાત્મક રચના આંતરિક પ્રેરણાગણિતનો અભ્યાસ કરવો.
ટેક્નોલોજીઓ: વ્યક્તિગત રીતે વિભિન્ન શિક્ષણ, ICT.
શિક્ષણ પદ્ધતિઓ: મૌખિક, દ્રશ્ય, વ્યવહારુ, સમસ્યારૂપ.
કામના સ્વરૂપો:વ્યક્તિગત, આગળનો, જોડીમાં.
પાઠ માટે સાધનો અને સામગ્રી:દરેક વિદ્યાર્થી માટે પ્રોજેક્ટર, સ્ક્રીન, પીસી, સિમ્યુલેટર (પરિશિષ્ટ નં. 1),પાઠ માટે રજૂઆત (પરિશિષ્ટ નં. 2),વ્યક્તિગત રીતે - વિભેદક કાર્ડ્સજોડીમાં સ્વતંત્ર કાર્ય માટે (પરિશિષ્ટ નં. 3),ઈન્ટરનેટ સાઇટ્સની યાદી, વ્યક્તિગત રીતે અલગ-અલગ હોમવર્ક (પરિશિષ્ટ નંબર 4).
માસ્ટર ક્લાસ માટે સમજૂતી.યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી કરવા માટે આ માસ્ટર ક્લાસ 11મા ધોરણમાં લેવામાં આવે છે. એપ્લિકેશનને ધ્યાનમાં રાખીને સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીપરીક્ષાની સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે "કાર્યનું વ્યુત્પન્ન" વિષય પર.
માસ્ટર ક્લાસની અવધિ- 30 મિનિટ
માસ્ટર ક્લાસ સ્ટ્રક્ચર
I. સંસ્થાકીય ક્ષણ -1 મિનિટ.
II .વિષયનો સંદેશ, મુખ્ય વર્ગના લક્ષ્યો, શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓ માટે પ્રેરણા - 1 મિનિટ.
III. આગળનું કામ. તાલીમ "ટાસ્ક B8 યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા". સિમ્યુલેટર સાથે કામ કરવાનું વિશ્લેષણ - 6 મિનિટ.
IV. વ્યક્તિગત રીતે - ભિન્ન કાર્યજોડીમાં. સ્વતંત્ર સમસ્યાનું નિરાકરણ Q14. પીઅર સમીક્ષા - 7 મિનિટ.
વી. વ્યક્તિગત ચકાસણી હોમવર્ક. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાના પેરામીટર C5 સાથે સમસ્યા
3 મિનિટ
VI .ઓન-લાઇન પરીક્ષણ. પરીક્ષણ પરિણામોનું વિશ્લેષણ - 9 મિનિટ.
VII. વ્યક્તિગત રીતે - અલગ-અલગ હોમવર્ક -1 મિનિટ.
VIII પાઠ ગ્રેડ - 1 મિનિટ.
IX. પાઠનો સારાંશ. પ્રતિબિંબ -1 મિનિટ.
માસ્ટર ક્લાસની પ્રગતિ
આઈ સંગઠનાત્મક ક્ષણ.
II વિષયનો સંદેશ, મુખ્ય વર્ગના લક્ષ્યો, શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓ માટે પ્રેરણા.
(સ્લાઇડ્સ 1-2, પરિશિષ્ટ નંબર 2)
અમારા પાઠનો વિષય છે “માં કાર્યનું વ્યુત્પન્ન યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા સોંપણીઓ" દરેક વ્યક્તિ જાણે છે કે "નાનું નાનું છે પણ મોંઘું છે." ગણિતમાં આમાંથી એક "સ્પૂલ વાલ્વ" વ્યુત્પન્ન છે. વ્યુત્પન્નનો ઉપયોગ ઘણા ઉકેલવા માટે થાય છે વ્યવહારુ સમસ્યાઓગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર, રસાયણશાસ્ત્ર, અર્થશાસ્ત્ર અને અન્ય શાખાઓ. તે તમને સમસ્યાઓને સરળ, સુંદર અને રસપ્રદ રીતે હલ કરવાની મંજૂરી આપે છે.
એકીકૃત રાજ્ય પરીક્ષાના ભાગ B (B8, B14) ના કાર્યોમાં "વ્યુત્પન્ન" વિષય રજૂ કરવામાં આવ્યો છે. કેટલીક C5 સમસ્યાઓ પણ ડેરિવેટિવ્ઝનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલી શકાય છે. પરંતુ આ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સારી જરૂર છે ગણિતની તાલીમઅને આઉટ ઓફ ધ બોક્સ વિચાર.
શું તમે પરીક્ષણોની રચના અને સામગ્રીનું નિયમન કરતા દસ્તાવેજો સાથે કામ કર્યું છે? માપન સામગ્રીગણિતમાં એકીકૃત રાજ્ય પરીક્ષા 2013. તે નિષ્કર્ષ"વ્યુત્પન્ન" વિષય પર સફળતાપૂર્વક USE સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે તમારે કયા જ્ઞાન અને કુશળતાની જરૂર છે.
(સ્લાઇડ્સ 3-4, પરિશિષ્ટ નંબર 2)
અમે અભ્યાસ કર્યો"કોડીફાયર યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટે નિયંત્રણ માપન સામગ્રીની તૈયારી માટે ગણિતમાં સામગ્રી તત્વો,”
"સ્તરની જરૂરિયાતોનું કોડિફાયર સ્નાતક તાલીમ», "સ્પેસિફિકેશન નિયંત્રણ માપન સામગ્રી","ડેમો સંસ્કરણયુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2013" અનેજાણવા મળ્યું "વ્યુત્પન્ન" વિષય પરની સમસ્યાઓને સફળતાપૂર્વક ઉકેલવા માટે ફંક્શન અને તેના ડેરિવેટિવ વિશે કયા જ્ઞાન અને કુશળતાની જરૂર છે.
જરૂરી
જાણો
n ડેરિવેટિવ્ઝની ગણતરી માટેના નિયમો;
મૂળભૂત પ્રાથમિક કાર્યોના ડેરિવેટિવ્ઝ;
વ્યુત્પન્નનો ભૌમિતિક અને ભૌતિક અર્થ;
કાર્યના ગ્રાફ સાથે સ્પર્શકનું સમીકરણ;
તેના વ્યુત્પન્નનો ઉપયોગ કરીને કાર્યનો અભ્યાસ.
માટે સક્ષમ બનો
કાર્યો સાથે ક્રિયાઓ કરો (ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને કાર્યના વર્તન અને ગુણધર્મોનું વર્ણન કરો, તેના સૌથી મોટા અને નાના મૂલ્યો શોધો).
ઉપયોગ કરો
માં જ્ઞાન અને કુશળતા પ્રાપ્ત કરી વ્યવહારુ પ્રવૃત્તિઓઅને રોજિંદા જીવન.
તમારી પાસે “ડેરિવેટિવ” વિષય પર સૈદ્ધાંતિક જ્ઞાન છે. આજે આપણે કરીશુંઉપયોગની સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે ડેરિવેટિવ ફંક્શન વિશેના જ્ઞાનને લાગુ કરવાનું શીખો. ( સ્લાઇડ 4, પરિશિષ્ટ નંબર 2)
તે કારણ વગર નથી એરિસ્ટોટલે કહ્યું "મન માત્ર જ્ઞાનમાં જ નથી, પણ જ્ઞાનને વ્યવહારમાં લાગુ કરવાની ક્ષમતામાં પણ છે"( સ્લાઇડ 5, પરિશિષ્ટ નંબર 2)
પાઠના અંતે આપણે આપણા પાઠના ધ્યેય પર પાછા ફરીશું અને શોધીશું કે શું આપણે તે પ્રાપ્ત કર્યું છે?
III . આગળનું કામ. તાલીમ "ટાસ્ક B8 યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા" (પરિશિષ્ટ નંબર 1) . સિમ્યુલેટર સાથે કામનું વિશ્લેષણ.
પ્રસ્તાવિત ચારમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
તમારા મતે, કાર્ય B8 પૂર્ણ કરવામાં મુશ્કેલી શું છે?
તમે શું વિચારો છો લાક્ષણિક ભૂલોઆ સમસ્યા હલ કરતી વખતે સ્નાતકોને પરીક્ષા આપવા દે છે?
કાર્ય B8 માં પ્રશ્નોના જવાબ આપતી વખતે, તમે ડેરિવેટિવ ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને ફંક્શનની વર્તણૂક અને ગુણધર્મો અને ફંક્શન ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને ડેરિવેટિવ ફંક્શનની વર્તણૂક અને ગુણધર્મોનું વર્ણન કરવા સક્ષમ હોવા જોઈએ. અને આ માટે તમારે સારાની જરૂર છે સૈદ્ધાંતિક જ્ઞાનનીચેના વિષયો પર: “ભૌમિતિક અને યાંત્રિક અર્થમાંવ્યુત્પન્ન ફંક્શનના ગ્રાફનો સ્પર્શક. કાર્યોના અભ્યાસ માટે વ્યુત્પન્નનો ઉપયોગ."
વિશ્લેષણ કરો કે કયા કાર્યોને લીધે તમને મુશ્કેલીઓ આવી?
જે સૈદ્ધાંતિક મુદ્દાઓશું તમારે જાણવાની જરૂર છે?
IV. વ્યક્તિગત રીતે - જોડીમાં ભિન્ન કાર્ય. સ્વતંત્ર સમસ્યાનું નિરાકરણ Q14. પીઅર સમીક્ષા. (પરિશિષ્ટ નં. 3)
ડેરિવેટિવનો ઉપયોગ કરીને અંતરાલ પર ફંક્શનના સૌથી મોટા અને નાના મૂલ્યો, એક્સ્ટ્રીમ પોઈન્ટ, ફંક્શનનો એક્સ્ટ્રીમા, શોધવા માટે સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેનું અલ્ગોરિધમ (B14 યુનિફાઈડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન) યાદ રાખો.
ડેરિવેટિવ્ઝનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ ઉકેલો.
વિદ્યાર્થીઓને સમસ્યા આપવામાં આવી છે:
"વિચારો, શું ડેરિવેટિવનો ઉપયોગ કર્યા વિના, બીજી રીતે B14 માં કેટલીક સમસ્યાઓ ઉકેલવી શક્ય છે?"
1 જોડી(લુક્યાનોવા ડી., ગેવ્ર્યુશિના ડી.)
1) B14. ફંક્શન y = 10x-ln (x+9)+6 નો ન્યૂનતમ બિંદુ શોધો
2)B14.ફંક્શનનું સૌથી મોટું મૂલ્ય શોધોy =
- બીજી સમસ્યાને બે રીતે હલ કરવાનો પ્રયાસ કરો.
2 જોડી(સાનિન્સકાયા ટી., સાઝાનોવ એ.)
1) B14.ફંક્શન y=(x-10) ની સૌથી નાની કિંમત શોધો સેગમેન્ટ પર
2)B14. ફંક્શન y= - નો મહત્તમ બિંદુ શોધો 
(વિદ્યાર્થીઓ બોર્ડ પર સમસ્યાઓ ઉકેલવાના મુખ્ય તબક્કાઓ લખીને તેમના ઉકેલનો બચાવ કરે છે. 1 જોડીના વિદ્યાર્થીઓ (લુક્યાનોવા ડી., ગેવ્ર્યુશિના ડી.)સમસ્યા નં. 2) ઉકેલવા માટે બે માર્ગો પ્રદાન કરો.
સમસ્યાનું નિરાકરણ. નિષ્કર્ષ વિદ્યાર્થીઓએ લેવો જોઈએ:
“કેટલીક સમસ્યાઓ B14 યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા સૌથી નાની અને ઉચ્ચતમ મૂલ્યવિધેયોના ગુણધર્મો પર આધાર રાખીને, વ્યુત્પન્નનો ઉપયોગ કર્યા વિના કાર્યોને ઉકેલી શકાય છે."
કાર્યમાં તમે કઈ ભૂલ કરી તેનું વિશ્લેષણ કરો?
તમારે કયા સૈદ્ધાંતિક પ્રશ્નોની સમીક્ષા કરવાની જરૂર છે?
વી. વ્યક્તિગત હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે. પરિમાણ C5 (USE) સાથે સમસ્યા સ્લાઇડ્સ 7-8, પરિશિષ્ટ નંબર 2)
લુક્યાનોવા કે.ને વ્યક્તિગત હોમવર્ક સોંપવામાં આવ્યું હતું: યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી માટે પાઠ્યપુસ્તકોમાંથી, પરિમાણ (C5) સાથે સમસ્યા પસંદ કરો અને ડેરિવેટિવનો ઉપયોગ કરીને તેને હલ કરો.
(વિધાર્થી કાર્યાત્મક પર આધારિત સમસ્યાનો ઉકેલ આપે છે ગ્રાફિક પદ્ધતિ, યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની C5 સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની એક પદ્ધતિ તરીકે અને આપે છે ટૂંકી સમજૂતીઆ પદ્ધતિ).
C5 યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે ફંક્શન અને તેના ડેરિવેટિવ વિશે કયું જ્ઞાન જરૂરી છે?
V I. B8, B14 કાર્યો માટે ઓન-લાઇન પરીક્ષણ. પરીક્ષણ પરિણામોનું વિશ્લેષણ.
વર્ગમાં પરીક્ષણ માટેની વેબસાઇટ:
કોણે ભૂલો નથી કરી?
કોને પરીક્ષણ કરવામાં મુશ્કેલી પડી? શા માટે?
કયા કાર્યોમાં ભૂલો થઈ?
તારણ કાઢો કે તમારે કયા સૈદ્ધાંતિક મુદ્દાઓ જાણવાની જરૂર છે?
VI આઈ. વ્યક્તિગત રીતે અલગ-અલગ હોમવર્ક
(સ્લાઇડ 9, એપ્લિકેશન નંબર 2), (પરિશિષ્ટ નંબર 4).
મેં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી માટે ઇન્ટરનેટ સાઇટ્સની યાદી તૈયાર કરી છે. તમે આ સાઇટ્સ વિશે પણ મુલાકાત લઈ શકો છોn – રેખાપરીક્ષણ આગલા પાઠ માટે તમારે આ કરવાની જરૂર છે: 1) "ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન" વિષય પર સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીનું પુનરાવર્તન કરો;
2) વેબસાઇટ "ઓપન બેંક ઓફ મેથેમેટિક્સ ટાસ્ક" પર ( ) B8 અને B14 કાર્યોના પ્રોટોટાઇપ શોધો અને ઓછામાં ઓછી 10 સમસ્યાઓ હલ કરો;
3) Lukyanova K., Gavryushina D. પરિમાણો સાથે સમસ્યાઓ ઉકેલે છે. બાકીના વિદ્યાર્થીઓએ 1-8 સમસ્યાઓ હલ કરવી જોઈએ (વિકલ્પ 1).
VI II. પાઠ ગ્રેડ.
પાઠ માટે તમે તમારી જાતને કયો ગ્રેડ આપશો?
શું તમને લાગે છે કે તમે વર્ગમાં વધુ સારું કરી શક્યા હોત?
IX. પાઠ સારાંશ. પ્રતિબિંબ
ચાલો આપણા કામનો સારાંશ આપીએ. પાઠનો હેતુ શું હતો? શું તમને લાગે છે કે તે પ્રાપ્ત થયું છે?
બોર્ડને જુઓ અને એક વાક્યમાં, વાક્યની શરૂઆત પસંદ કરીને, તમને સૌથી વધુ અનુકૂળ આવે તે વાક્ય ચાલુ રાખો.
મને લાગ્યું...
હું શીખ્યો...
મેં કર્યું...
હું સક્ષમ હતો ...
હું પ્રયત્ન કરીશ…
મને નવાઈ લાગી …
હું ઇચ્છતો હતો...
શું તમે કહી શકો છો કે પાઠ દરમિયાન તમારું જ્ઞાન સમૃદ્ધ થયું હતું?
તેથી, તમે ફંક્શનના વ્યુત્પન્ન વિશેના સૈદ્ધાંતિક પ્રશ્નોનું પુનરાવર્તન કર્યું છે, યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન ટાસ્ક્સ (B8, B14) ના પ્રોટોટાઇપને ઉકેલતી વખતે તેમના જ્ઞાનનો ઉપયોગ કર્યો, અને Lukyanova K. પરિમાણ સાથે કાર્ય C5 પૂર્ણ કર્યું, જે વધેલી જટિલતાનું કાર્ય છે.
તમારી સાથે કામ કરવાનો આનંદ હતો, અને હું આશા રાખું છું કે તમે માત્ર ગણિતના પાઠોમાં મેળવેલ જ્ઞાનને સફળતાપૂર્વક લાગુ કરી શકશો યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પાસ કરવી, પણ તેના આગળના અભ્યાસમાં.
હું ઇટાલિયન ફિલોસોફરના શબ્દો સાથે પાઠ સમાપ્ત કરવા માંગુ છું થોમસ એક્વિનાસ"જ્ઞાન એટલી કિંમતી વસ્તુ છે કે તેને કોઈપણ સ્ત્રોતમાંથી મેળવવામાં કોઈ શરમ નથી." (સ્લાઇડ 10, પરિશિષ્ટ નંબર 2).
હું તમને યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારીમાં સફળતાની ઇચ્છા કરું છું!
\(\DeclareMathOperator(\tg)(tg)\)\(\DeclareMathOperator(\ctg)(ctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arctg)(arctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arcctg)(arcctg) \)
સામગ્રીસામગ્રી તત્વો
વ્યુત્પન્ન, સ્પર્શક, એન્ટિડેરિવેટિવ, કાર્યો અને ડેરિવેટિવ્સના આલેખ.
વ્યુત્પન્નકાર્ય \(f(x)\) ને બિંદુના અમુક પડોશમાં વ્યાખ્યાયિત થવા દો \(x_0\).
બિંદુ \(x_0\) પર કાર્ય \(f\) નું વ્યુત્પન્નમર્યાદા કહેવાય છે
\(f"(x_0)=\lim_(x\rightarrow x_0)\dfrac(f(x)-f(x_0))(x-x_0),\)
જો આ મર્યાદા અસ્તિત્વમાં છે.
એક બિંદુ પર ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન આપેલ બિંદુ પર આ ફંક્શનના ફેરફારના દરને દર્શાવે છે.
| કાર્ય | વ્યુત્પન્ન |
| \(કોન્સ્ટ\) | \(0\) |
| \(x\) | \(1\) |
| \(x^n\) | \(n\cdot x^(n-1)\) |
| \(\dfrac(1)(x)\) | \(-\dfrac(1)(x^2)\) |
| \(\sqrt(x)\) | \(\dfrac(1)(2\sqrt(x))\) |
| \(e^x\) | \(e^x\) |
| \(a^x\) | \(a^x\cdot \ln(a)\) |
| \(\ln(x)\) | \(\dfrac(1)(x)\) |
| \(\log_a(x)\) | \(\dfrac(1)(x\ln(a))\) |
| \(\sin x\) | \(\cos x\) |
| \(\cos x\) | \(-\sin x\) |
| \(\tg x\) | \(\dfrac(1)(\cos^2 x)\) |
| \(\ctg x\) | \(-\dfrac(1)(\sin^2x)\) |
ભિન્નતાના નિયમો\(f\) અને \(g\) એ ચલ \(x\) પર આધાર રાખીને ફંક્શન છે; \(c\) એક સંખ્યા છે.
2) \((c\cdot f)"=c\cdot f"\)
3) \((f+g)"= f"+g"\)
4) \((f\cdot g)"=f"g+g"f\)
5) \(\left(\dfrac(f)(g)\જમણે)"=\dfrac(f"g-g"f)(g^2)\)
6) \(\left(f\left(g(x)\right)\right)"=f"\left(g(x)\right)\cdot g"(x)\) - જટિલ કાર્યનું વ્યુત્પન્ન
વ્યુત્પન્નનો ભૌમિતિક અર્થ રેખાનું સમીકરણ- ધરીની સમાંતર નથી \(Oy\) ફોર્મ \(y=kx+b\) માં લખી શકાય છે. આ સમીકરણમાં ગુણાંક \(k\) કહેવાય છે સીધી રેખાનો ઢોળાવ. તેમણે સ્પર્શક સમાન ઝોક કોણઆ સીધી રેખા.
સીધો કોણ- \(Ox\) અક્ષની હકારાત્મક દિશા અને આ સીધી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો, દિશામાં માપવામાં આવે છે હકારાત્મક ખૂણા(એટલે કે, \(Ox\) અક્ષથી \(Oy\) અક્ષ સુધીના ઓછામાં ઓછા પરિભ્રમણની દિશામાં).
બિંદુ \(x_0\) પર ફંક્શન \(f(x)\)નું વ્યુત્પન્ન આ બિંદુએ ફંક્શનના ગ્રાફના સ્પર્શકના ઢોળાવ જેટલું છે: \(f"(x_0)=\tg\ આલ્ફા.\)
જો \(f"(x_0)=0\), તો બિંદુ \(x_0\) પર કાર્ય \(f(x)\) ના ગ્રાફની સ્પર્શક અક્ષ \(Ox\) ની સમાંતર છે.
સ્પર્શક સમીકરણ
બિંદુ \(x_0\) પર કાર્ય \(f(x)\) ના ગ્રાફ સાથે સ્પર્શકનું સમીકરણ:
\(y=f(x_0)+f"(x_0)(x-x_0)\)
કાર્યની એકવિધતાજો અંતરાલના તમામ બિંદુઓ પર ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન ધન હોય, તો આ અંતરાલ પર કાર્ય વધે છે.
જો ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન અંતરાલના તમામ બિંદુઓ પર નકારાત્મક હોય, તો આ અંતરાલ પર કાર્ય ઘટે છે.
ન્યૂનતમ, મહત્તમ અને વળાંક બિંદુઓ હકારાત્મકપર નકારાત્મકઆ બિંદુએ, પછી \(x_0\) એ કાર્યનો મહત્તમ બિંદુ છે \(f\).
જો કાર્ય \(f\) બિંદુ \(x_0\) પર સતત હોય, અને આ ફંક્શનના વ્યુત્પન્નનું મૂલ્ય \(f"\) સાથે બદલાય છે નકારાત્મકપર હકારાત્મકઆ બિંદુએ, પછી \(x_0\) એ કાર્યનો લઘુત્તમ બિંદુ છે \(f\).
જે બિંદુઓ પર વ્યુત્પન્ન \(f"\) શૂન્યની બરાબર છે અથવા અસ્તિત્વમાં નથી તેને કહેવામાં આવે છે નિર્ણાયક મુદ્દાઓ કાર્યો \(f\).
કાર્ય \(f(x)\) ની વ્યાખ્યાના ડોમેનના આંતરિક બિંદુઓ, જેમાં \(f"(x)=0\) લઘુત્તમ, મહત્તમ અથવા વળાંક બિંદુઓ હોઈ શકે છે.
વ્યુત્પન્નનો ભૌતિક અર્થજો કોઈ મટીરીયલ પોઈન્ટ રેક્ટીલીનરી રીતે આગળ વધે છે અને તેનું કોઓર્ડિનેટ કાયદા અનુસાર સમયના આધારે બદલાય છે \(x=x(t)\), તો આ બિંદુની ઝડપ સમયના સંદર્ભમાં કોઓર્ડિનેટના વ્યુત્પન્ન સમાન છે:
પ્રવેગક સામગ્રી બિંદુસમયના સંદર્ભમાં આ બિંદુની ગતિના વ્યુત્પન્ન સમાન:
\(a(t)=v"(t).\)
બેક ફોરવર્ડ
ધ્યાન આપો! સ્લાઇડ પૂર્વાવલોકનો ફક્ત માહિતીના હેતુ માટે છે અને તે પ્રસ્તુતિની તમામ સુવિધાઓને રજૂ કરી શકશે નહીં. જો તમને રસ હોય તો આ કામ, કૃપા કરીને સંપૂર્ણ સંસ્કરણ ડાઉનલોડ કરો.
પાઠનો પ્રકાર:પુનરાવર્તન અને સામાન્યીકરણ.
પાઠ ફોર્મેટ:પાઠ-પરામર્શ.
પાઠ હેતુઓ:
- શૈક્ષણિક: વિષયો પર સૈદ્ધાંતિક જ્ઞાનનું પુનરાવર્તન અને સામાન્યીકરણ કરો: "વ્યુત્પન્નનો ભૌમિતિક અર્થ" અને "વિધેયોના અભ્યાસ માટે વ્યુત્પન્નનો ઉપયોગ"; ગણિતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં આવતી તમામ પ્રકારની B8 સમસ્યાઓનો વિચાર કરો; વિદ્યાર્થીઓને સ્વતંત્ર રીતે સમસ્યાઓ હલ કરીને તેમના જ્ઞાનને ચકાસવાની તક પૂરી પાડવી;કેવી રીતે ભરવું તે શીખવો
- પરીક્ષા ફોર્મજવાબો; વિકાસશીલ: એક પદ્ધતિ તરીકે સંદેશાવ્યવહારના વિકાસને પ્રોત્સાહન આપો વૈજ્ઞાનિક જ્ઞાન, સિમેન્ટીક મેમરી અને
- શૈક્ષણિક: વિદ્યાર્થીઓમાં વિકાસ કરવો સંચાર કુશળતા (સંચાર સંસ્કૃતિ, જૂથોમાં કામ કરવાની ક્ષમતા); સ્વ-શિક્ષણની જરૂરિયાતના વિકાસને પ્રોત્સાહન આપો.
ટેક્નોલોજી: વિકાસલક્ષી શિક્ષણ, ICT.
શિક્ષણ પદ્ધતિઓ:મૌખિક, દ્રશ્ય, વ્યવહારુ, સમસ્યારૂપ.
કામના સ્વરૂપો:વ્યક્તિગત, આગળનો, જૂથ.
શૈક્ષણિક અને પદ્ધતિસરની સહાય:
1. બીજગણિત અને ગાણિતિક વિશ્લેષણની શરૂઆત 11મા ધોરણ: પાઠ્યપુસ્તક. સામાન્ય શિક્ષણ માટે સંસ્થાઓ: મૂળભૂત અને પ્રોફાઇલ. સ્તરો / (યુ. એમ. કોલ્યાગિન, એમ. વી. ટાકાચેવા, એન. ઇ. ફેડોરોવા, એમ. આઈ. શાબુનીન); A. B. Zhizhchenko દ્વારા સંપાદિત. - ચોથી આવૃત્તિ. - એમ.: શિક્ષણ, 2011.
2. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા: ગણિતમાં જવાબો સાથે 3000 સમસ્યાઓ. ગ્રુપ B/A.L ના તમામ કાર્યો. સેમેનોવ, આઈ.વી. યશ્ચેન્કો અને અન્ય; એ.એલ. દ્વારા સંપાદિત સેમિનોવા, આઈ.વી. યશ્ચેન્કો. - એમ.: પબ્લિશિંગ હાઉસ "પરીક્ષા", 2011.
3. ઓપન ટાસ્ક બેંક.
પાઠ માટે સાધનો અને સામગ્રી:દરેક વિદ્યાર્થી માટે પ્રોજેક્ટર, સ્ક્રીન, તેના પર પ્રેઝન્ટેશન ઇન્સ્ટોલ કરેલું પીસી, તમામ વિદ્યાર્થીઓ માટે મેમોની પ્રિન્ટઆઉટ (પરિશિષ્ટ 1)અને સ્કોર શીટ (પરિશિષ્ટ 2) .
પ્રારંભિક તૈયારીપાઠ માટે:હોમવર્ક તરીકે, વિદ્યાર્થીઓને વિષયો પર પાઠ્યપુસ્તકમાંથી સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીનું પુનરાવર્તન કરવાનું કહેવામાં આવે છે: "વ્યુત્પન્નનો ભૌમિતિક અર્થ", "વિધેયોના અભ્યાસ માટે વ્યુત્પન્નનો ઉપયોગ"; વર્ગ જૂથોમાં વહેંચાયેલો છે (દરેક 4 લોકો), જેમાંના દરેકમાં વિવિધ સ્તરના વિદ્યાર્થીઓ છે.
પાઠ સમજૂતી:આ પાઠ 11મા ધોરણમાં પુનરાવર્તન અને યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારીના તબક્કે શીખવવામાં આવે છે. પાઠનો ઉદ્દેશ સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીના પુનરાવર્તન અને સામાન્યીકરણનો છે, તેને પરીક્ષાની સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે લાગુ કરવાનો છે. પાઠનો સમયગાળો - 1.5 કલાક .
આ પાઠ પાઠ્યપુસ્તક સાથે જોડાયેલ નથી, તેથી કોઈપણ શિક્ષણ સામગ્રી પર કામ કરતી વખતે તેને શીખવી શકાય છે. આ પાઠને બે અલગ-અલગમાં પણ વિભાજિત કરી શકાય છે અને આવરી લેવાયેલા વિષયો પર અંતિમ પાઠ તરીકે શીખવવામાં આવે છે.
પાઠ પ્રગતિ
I. સંસ્થાકીય ક્ષણ.
II. ગોલ સેટિંગ પાઠ.
III. "ડેરિવેટિવ્ઝનો ભૌમિતિક અર્થ" વિષય પર પુનરાવર્તન.
પ્રોજેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને ઓરલ ફ્રન્ટલ વર્ક (સ્લાઇડ્સ નંબર 3-7)
જૂથોમાં કામ કરો: શિક્ષકોના પરામર્શ સાથે સંકેતો, જવાબો સાથે સમસ્યાઓનું નિરાકરણ (સ્લાઇડ્સ નંબર 8-17)
IV. સ્વતંત્ર કાર્ય 1.
વિદ્યાર્થીઓ પીસી પર વ્યક્તિગત રીતે કામ કરે છે (સ્લાઇડ્સ નંબર 18-26), અને તેમના જવાબો મૂલ્યાંકન શીટમાં દાખલ કરો. જો જરૂરી હોય તો, તમે શિક્ષકની સલાહ લઈ શકો છો, પરંતુ આ કિસ્સામાં વિદ્યાર્થી 0.5 પોઈન્ટ ગુમાવશે. જો વિદ્યાર્થી અગાઉ કાર્ય પૂર્ણ કરે છે, તો તે સંગ્રહમાંથી વધારાના કાર્યો ઉકેલવાનું પસંદ કરી શકે છે, પૃષ્ઠ 242, 306-324 (વધારાના કાર્યોનું અલગથી મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે).
V. પરસ્પર ચકાસણી.
વિદ્યાર્થીઓ મૂલ્યાંકન શીટ્સની આપલે કરે છે, મિત્રનું કાર્ય તપાસે છે અને પોઈન્ટ અસાઇન કરે છે (સ્લાઇડ નંબર 27)
VI. જ્ઞાન સુધારણા.
VII. "વિધેયોના અભ્યાસ માટે વ્યુત્પન્નનો ઉપયોગ" વિષય પર પુનરાવર્તન
પ્રોજેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને ઓરલ ફ્રન્ટલ વર્ક (સ્લાઇડ્સ નંબર 28-30)
જૂથોમાં કામ કરો: શિક્ષકોના પરામર્શ સાથે સંકેતો, જવાબો સાથે સમસ્યાઓનું નિરાકરણ (સ્લાઇડ્સ નંબર 31-33)
VIII. સ્વતંત્ર કાર્ય 2.
વિદ્યાર્થીઓ પીસી પર વ્યક્તિગત રીતે કામ કરે છે (સ્લાઇડ્સ નંબર 34-46), અને જવાબ ફોર્મ પર તેમના જવાબો દાખલ કરો. જો જરૂરી હોય તો, તમે શિક્ષકની સલાહ લઈ શકો છો, પરંતુ આ કિસ્સામાં વિદ્યાર્થી 0.5 પોઈન્ટ ગુમાવશે. જો વિદ્યાર્થી અગાઉ કાર્ય પૂર્ણ કરે છે, તો તે સંગ્રહમાંથી વધારાના કાર્યો ઉકેલવાનું પસંદ કરી શકે છે, પૃષ્ઠ 243-305 (વધારાના કાર્યોનું અલગથી મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે).
IX. પીઅર સમીક્ષા.
વિદ્યાર્થીઓ મૂલ્યાંકન શીટ્સની આપલે કરે છે, તેમના મિત્રનું કાર્ય તપાસે છે અને પોઈન્ટ અસાઇન કરે છે (સ્લાઇડ નંબર 47).
X. જ્ઞાન સુધારણા.
વિદ્યાર્થીઓ તેમના જૂથોમાં ફરી કામ કરે છે, ઉકેલની ચર્ચા કરે છે અને ભૂલો સુધારે છે.
XI. સારાંશ.
દરેક વિદ્યાર્થી તેમના પોઈન્ટની ગણતરી કરે છે અને સ્કોર શીટ પર ગ્રેડ મૂકે છે.
વિદ્યાર્થીઓ શિક્ષકને મૂલ્યાંકન શીટ અને વધારાની સમસ્યાઓના ઉકેલો સબમિટ કરે છે.
દરેક વિદ્યાર્થીને મેમો મળે છે (સ્લાઇડ નંબર 53-54).
XII. પ્રતિબિંબ.
વિદ્યાર્થીઓને શબ્દસમૂહોમાંથી એક પસંદ કરીને તેમના જ્ઞાનનું મૂલ્યાંકન કરવાનું કહેવામાં આવે છે:
- હું સફળ થયો !!!
- આપણે થોડા વધુ ઉદાહરણો હલ કરવાની જરૂર છે.
- સારું, આ ગણિત કોણ લઈને આવ્યું!
XIII. હોમવર્ક.
માટે હોમવર્કવિદ્યાર્થીઓને સંગ્રહ, પૃષ્ઠ 242-334, તેમજ માંથી કાર્યો ઉકેલવા માટે પસંદ કરવા માટે આમંત્રિત કરવામાં આવે છે. ખુલ્લી બેંકકાર્યો
