GAMBAR PROYEKSI
Geometri deskriptif mempelajari metode membangun gambar figur spasial pada bidang dan solusinya masalah tata ruang pada gambar.
Gambar proyeksi sedang mempertimbangkan pertanyaan praktis membuat gambar dan memecahkan masalah menggunakan metode yang dibahas dalam geometri deskriptif, pertama pada gambar benda geometris, dan kemudian pada gambar model dan detail teknis.
METODE MEMPEROLEH GAMBAR GRAFIS
Bentuk suatu benda dapat dianggap sebagai kumpulan benda-benda geometris sederhana yang terpisah. Dan untuk menggambarkan benda geometris Anda harus bisa menggambarkannya elemen individu: simpul (titik), tepi (garis lurus), muka (bidang).
Dasar dalam membangun gambar adalah metode proyeksi. Untuk memperoleh bayangan suatu benda berarti memproyeksikannya pada bidang gambar, yaitu. memproyeksikan elemen individualnya. Karena elemen paling sederhana dari setiap gambar adalah sebuah titik, studi tentang proyeksi dimulai dengan proyeksi sebuah titik.
Untuk memperoleh bayangan titik A pada bidang P (Gbr. 4.1), seberkas sinar proyeksi Aa dilewatkan melalui titik A. Titik potong sinar proyeksi dengan bidang P adalah bayangan titik A pada bidang P (titik a), yaitu proyeksinya pada bidang P.
Proses memperoleh bayangan (proyeksi) ini disebut proyeksi. Bidang P adalah bidang proyeksi. Di atasnya diperoleh gambar (proyeksi) suatu benda, in dalam hal ini poin.
Prinsip proyeksi dapat dengan mudah dipahami dengan contoh memperoleh bayangan suatu benda pada dinding atau selembar kertas. Pada Gambar. 4.1 menunjukkan bayangan pensil yang disinari oleh lampu, dan pada Gambar. 4.2 - bayangan pensil, menyala sinar matahari. Jika Anda bayangkan sinar cahaya garis lurus yaitu sinar yang memproyeksikan, dan bayangan merupakan proyeksi (gambar) suatu benda pada suatu bidang, maka mudah untuk membayangkan mekanisme proyeksinya.
Tergantung pada posisi relatif sinar yang diproyeksikan, proyeksi dibagi menjadi pusat dan paralel.
PROYEKSI PUSAT DAN PARALEL
Proyeksi tengah - memperoleh proyeksi dengan menggunakan sinar proyeksi yang melalui titik S, yang disebut pusat proyeksi (Gbr. 4.3). Jika kita menganggap lampu sebagai sumber penerangan titik, maka sinar proyeksi keluar dari satu titik, oleh karena itu, pada bidang P diperoleh proyeksi pusat pensil (Gbr. 4.1).
Contoh proyeksi tengah adalah proyeksi bingkai film atau slide ke layar, dimana bingkai adalah objek proyeksi, gambar di layar adalah proyeksi bingkai, dan fokus lensa adalah pusat proyeksi. .
Gambar yang dihasilkan oleh proyeksi sentral mirip dengan gambar pada retina mata kita. Mereka visual dan dapat dimengerti oleh kita, karena mereka menunjukkan kepada kita objek-objek realitas di sekitarnya seperti yang biasa kita lihat. Namun distorsi ukuran objek dan kerumitan pembuatan gambar selama proyeksi sentral tidak memungkinkan penggunaannya untuk membuat gambar.
Proyeksi sentral banyak digunakan hanya jika kejelasan gambar diperlukan, misalnya, dalam gambar arsitektur dan konstruksi saat menggambarkan perspektif bangunan, jalan, alun-alun, dll.
Proyeksi paralel . Jika pusat proyeksi, titik S, dihilangkan hingga tak terhingga, maka sinar-sinar yang diproyeksikan akan menjadi sejajar satu sama lain. Pada Gambar. Gambar 4.4 menunjukkan penerimaan proyeksi paralel titik A dan B pada bidang P.
Tergantung pada arah sinar proyeksi terhadap bidang proyeksi, proyeksi paralel dibagi menjadi miring dan persegi panjang.
Pada proyeksi miring sudut kemiringan sinar proyeksi terhadap bidang proyeksi tidak sama dengan 90° (Gbr. 4.5).
Dengan proyeksi persegi panjang, sinar proyeksi tegak lurus terhadap bidang proyeksi (Gbr. 4.6).
Metode proyeksi yang dibahas di atas tidak menghasilkan korespondensi satu-satu antara objek (titik A) dan bayangannya (proyeksi). Untuk arah sinar proyeksi tertentu pada bidang proyeksi, selalu diperoleh hanya satu proyeksi titik, tetapi tidak mungkin untuk menilai posisi titik dalam ruang dari salah satu proyeksinya, karena pada sinar proyeksi yang sama Aa ( Gambar 4.7) titik tersebut dapat menempati berbagai ketentuan, berada di atas atau di bawah suatu titik A tertentu, dan posisi titik dalam ruang yang sesuai dengan bayangan (proyeksi) a, tidak mungkin untuk ditentukan.
Beras. 4.4. Beras. 4.5. Beras. 4.6.
Untuk menentukan posisinya dalam ruang dari bayangan suatu titik, diperlukan setidaknya dua proyeksi titik tersebut. Itu harus diketahui posisi relatif bidang proyeksi dan arah proyeksi. Kemudian, dengan memiliki dua bayangan titik A, dapat dibayangkan bagaimana letak titik tersebut dalam ruang.
Yang paling sederhana dan nyaman adalah memproyeksikan secara mutual bidang tegak lurus proyeksi menggunakan sinar proyeksi yang tegak lurus terhadap bidang proyeksi.
Proyeksi ini disebut proyeksi ortogonal, dan bayangan yang dihasilkan disebut proyeksi ortogonal.
Proyeksi pusat. Properti proyeksi pusat. Contoh proyeksi pusat suatu titik, ruas lurus suatu segitiga
Menjawab: PROYEKSI PUSAT
Jenis proyeksi utama adalah sentral dan paralel. Proyeksi sentral adalah kasus umum memproyeksikan gambar geometris dari suatu pusat ke bidang.
Misalkan diberikan bidang P1 dan garis lengkung k dengan titik A, B, C (Gbr. 1.1).
Gambar.1.1
Mari kita ambil suatu titik S yang tidak terletak pada bidang P1. Melalui titik S dan titik A, B, C pada kurva k kita tarik garis lurus hingga berpotongan dengan bidang P1 di titik A1, B1, C1. Setelah menggambar garis lurus melalui S dan setiap titik pada kurva k, kita memperoleh bayangan k1 dari kurva k pada bidang P1.
Sesuai dengan konstruksi yang dijelaskan, kami memperkenalkan konsep-konsep berikut:
S - pusat proyeksi; P1 - bidang proyeksi; kurva k dengan titik A, B, C - objek proyeksi; SA, SB, SC - sinar proyeksi; A1,B1,C1 - proyeksi pusat titik A, B, C; k1 adalah proyeksi pusat kurva k. Mengingat setiap bangun ruang sebagai kumpulan titik-titik, kita dapat mengatakan bahwa proyeksi suatu bangun adalah himpunan proyeksi titik-titiknya.
Properti proyeksi tengah:
1. Setiap titik (kecuali S) diproyeksikan ke bidang proyeksi menjadi satu titik (Gbr. 1).
2. Setiap titik (A, B, C, D,...) yang termasuk dalam garis mana pun (kurva atau lurus) berhubungan dengan proyeksi (A1, B1, C1, D1, ...) titik ini pada proyeksi baris ini (Gbr. 1).
3. Melengkung ke dalam kasus umum diproyeksikan menjadi kurva, dan garis lurus menjadi garis lurus. Jika garis lurus berimpit dengan sinar proyeksi, misalnya DE (Gbr. 1), maka diproyeksikan ke titik D1 º E1. Bidang yang melalui pusat proyeksi diproyeksikan menjadi garis lurus dan disebut proyeksi. Sebuah kurva, yang semua titiknya termasuk dalam bidang proyeksi, diproyeksikan menjadi garis lurus.
4. Titik perpotongan garis diproyeksikan ke titik perpotongan proyeksi garis-garis tersebut (Gbr. 1).
Proyeksi sentral sangat visual dan digunakan dalam gambar konstruksi, arsitektur, lukisan, dll. Kerugian dari proyeksi sentral adalah sulitnya membangun gambaran suatu benda dan menentukan dimensi sebenarnya. Oleh karena itu, penggunaannya terbatas dalam gambar teknik.
Sifat proyeksi paralel dari proyeksi paralel. Contoh proyeksi sejajar suatu titik pada ruas garis lurus suatu segitiga
1.3.3 Proyeksi paralel
Proyeksi paralel dapat dianggap sebagai kasus khusus proyeksi pusat.
Jika pusat proyeksi dengan alat proyeksi pusat dipindahkan hingga tak terhingga, maka sinar proyeksi dapat dianggap sejajar. Oleh karena itu, alat proyeksi paralel terdiri dari bidang proyeksi P dan arah P. Pada proyeksi pusat, sinar-sinar proyeksi keluar dari satu titik, dan pada proyeksi paralel sinar-sinar tersebut sejajar satu sama lain.
Tergantung pada arah sinar yang diproyeksikan proyeksi paralel bisa miring, bila sinar proyeksinya miring terhadap bidang proyeksi, dan persegi panjang (ortogonal), bila sinar proyeksinya tegak lurus terhadap bidang proyeksi.
Mari kita lihat contoh proyeksi paralel miring.
Mari kita buat proyeksi paralel A1B1 dari segmen AB ke bidang P1, untuk arah proyeksi tertentu P, bukan P1. Untuk melakukan ini, perlu menggambar garis proyeksi melalui titik A dan B, sejajar dengan arah proyeksi P. Ketika garis proyeksi berpotongan dengan bidang P1, kita memperoleh proyeksi paralel A1 dan B1 dari titik A dan B. Dengan menghubungkan paralel proyeksi A1 dan B1, kita memperoleh proyeksi paralel A1B1 dari segmen AB.
Demikian pula, dimungkinkan untuk membuat proyeksi paralel A1B1C1D1 dari segiempat ABCD ke bidang P1, untuk arah proyeksi tertentu P, bukan P1.
Klik pada gambar untuk melihat...
Untuk melakukan ini, perlu menggambar garis proyeksi melalui titik A, B, C, D, sejajar dengan arah proyeksi P. Ketika garis proyeksi berpotongan dengan bidang P1, proyeksi paralel A1, B1, C1, D1 dari titik A, Akan diperoleh B, C, D. Dengan menghubungkan proyeksi paralel A1, B1, C1, D1 kita mendapatkan proyeksi paralel A1B1C1D1 dari segi empat ABCD.
Sifat-sifat proyeksi pada proyeksi paralel:
Enam properti pertama dari proyeksi pusat juga berlaku untuk proyeksi paralel. Mari kita daftar beberapa properti yang melekat pada proyeksi paralel:
Proyeksi garis sejajar adalah sejajar.
Klik pada gambar untuk melihat...
Gambar tersebut menunjukkan bahwa garis lurus AA1, BB1, CC1 dan DD1 membentuk dua bidang sejajar a dan b. Kedua bidang ini berpotongan dengan P1. Akibatnya, garis perpotongan A1B1 dan C1D1 akan sejajar.
Jika suatu titik membagi panjang suatu ruas dengan perbandingan m:n, maka proyeksi titik tersebut membagi panjang proyeksi ruas tersebut dengan perbandingan yang sama.
Klik pada gambar untuk melihat...
Misalkan titik C termasuk dalam ruas AB, dan |AC| : |SV| = 2: 1. Mari kita buat proyeksi paralel A1B1 dari segmen AB. Poin C1 A1B1. Ayo lakukan AC" || A1C1 dan CB" || C1B1, kita peroleh dua segitiga sebangun ACC" dan CBB". Dari persamaannya berikut proporsionalitas sisinya: |AC| : |SV| = |AC"| : |CB"|, tetapi |CB"| = |С1В1|, dan |AC"| = |A1C1|, maka |AC| : |SV| = |A1C1| : |C1B1|.
Suatu bangun datar yang sejajar dengan bidang proyeksi diproyeksikan tanpa distorsi.
Klik pada gambar untuk melihat...
Mari kita ambil segitiga ABC dan proyeksikan ke dua bidang proyeksi sejajar P1" dan P1. Karena panjang segmennya adalah |A1 A1"| = |B1 B1"| = |C1 C1"| dan ruas-ruasnya sejajar, maka segi empat A1 A1" B1 B1", B1 B1" C1C1", C1 C1 "A1A1" adalah jajar genjang. Jadi, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang |A1 B1| = |A1" B1"|, |B1 C1| = |B1" C1"|, |A1 C1| = |A1" C1"|, artinya segitiga-segitiga tersebut sama panjang.
Demikian pula, hal yang sama dapat dibuktikan pada orang lain sosok datar. Proyeksi paralel, tidak seperti proyeksi pusat, kurang visual, tetapi memberikan kemudahan konstruksi dan hubungan yang lebih baik dengan aslinya.
Sifat proyeksi ortogonal proyeksi ortogonal Diagram Monge titik dalam sistem dua bidang titik dalam sistem tiga bidang koordinat suatu titik
Seperti disebutkan di atas, proyeksi ortogonal adalah kasus khusus dari proyeksi paralel. Dengan proyeksi ortogonal, sinar proyeksi tegak lurus terhadap bidang proyeksi.
Peralatan proyeksi tersebut terdiri dari satu bidang proyeksi.
Klik pada gambar untuk melihat...
Untuk memperoleh proyeksi ortogonal titik A, harus ditarik sinar proyeksi yang tegak lurus terhadap P1. Titik A1 disebut proyeksi ortogonal atau persegi panjang dari titik A.
Klik pada gambar untuk melihat...
Untuk memperoleh proyeksi ortogonal A1B1 ruas AB pada bidang P1, perlu ditarik garis lurus proyeksi P1 melalui titik A dan B. Ketika garis proyeksi berpotongan dengan bidang P1, kita memperoleh proyeksi ortogonal A1 dan B1 dari titik A dan B. Dengan menghubungkan proyeksi ortogonal A1 dan B1, kita memperoleh proyeksi ortogonal A1B1 dari segmen AB.
Semua sifat proyeksi paralel juga berlaku untuk proyeksi ortogonal. Namun, proyeksi ortogonal memiliki beberapa sifat lain.
Properti proyeksi ortogonal:
Panjang suatu ruas sama dengan panjang proyeksinya dibagi kosinus sudut kemiringan ruas tersebut terhadap bidang proyeksi.
Klik pada gambar untuk melihat...
Mari kita ambil garis lurus AB dan buat proyeksi ortogonalnya A1B1 ke bidang P1. Jika ditarik garis lurus AC || A1B1, maka dari segitiga ABC diperoleh |AC| : |AB| = cos a atau |AB| = |A1B1| : cos a, karena |A1B1| = |AC|.
Selain itu, untuk proyeksi ortogonal teorema proyeksi akan valid sudut kanan: Teorema:
Jika paling sedikit salah satu sisi sudut siku-siku sejajar dengan bidang proyeksi, dan sisi lainnya tidak tegak lurus, maka sudut tersebut diproyeksikan ke bidang tersebut dalam ukuran penuh.
Klik pada gambar untuk melihat... Bukti:
Diberikan sudut siku-siku ABC yang dengan syarat mempunyai garis lurus BC AB dan BC || bidang proyeksi P1. Berdasarkan konstruksinya terdapat garis lurus BC terhadap balok proyeksi BB1. Oleh karena itu, garis lurus BC adalah terhadap bidang b (ABxBB1), karena merupakan dua garis berpotongan yang terletak pada bidang tersebut. Sesuai kondisi, garis lurus В1С1 || BC, oleh karena itu juga ke bidang b, yaitu ke garis lurus A1B1 bidang ini. Jadi sudut antara garis lurus A1B1 dan B1C1 adalah 90°, hal ini perlu dibuktikan.
Proyeksi ortogonal memberikan kesederhanaan konstruksi geometris saat menentukan proyeksi titik ortogonal, serta kemampuan untuk mempertahankan bentuk dan dimensi gambar yang diproyeksikan pada proyeksi. Keunggulan ini memastikan bahwa proyeksi ortogonal banyak digunakan dalam gambar teknik.
Metode proyeksi yang dipertimbangkan memungkinkan untuk memecahkan masalah langsung geometri deskriptif, yaitu membuat gambar datar dari aslinya. Proyeksi pada satu bidang yang diperoleh dengan cara ini memberikan gambaran yang tidak lengkap tentang suatu benda, bentuk dan posisinya dalam ruang, yaitu. gambar seperti itu tidak memiliki sifat reversibilitas.
Untuk mendapatkan gambar yang dapat dibalik, mis. gambar yang memberikan gambaran utuh tentang bentuk, ukuran dan letak benda asli dalam ruang dilengkapi dengan gambar satu gambar. Tergantung suplemennya ada berbagai jenis gambar.
Diagram monge atau proyeksi ortogonal.
Inti dari metode proyeksi ortogonal (persegi panjang) adalah gambar asli diproyeksikan secara ortogonal ke 2 atau 3 bidang proyeksi yang saling ortogonal, kemudian digabungkan dengan bidang gambar.
Gambar aksonometri.
Inti dari gambar aksonometri adalah pertama-tama gambar asli dihubungkan secara kaku ke sistem koordinat Cartesian OXYZ, dan diproyeksikan secara ortogonal ke salah satu bidang proyeksi OXY, atau OXZ. Kemudian, dengan proyeksi paralel, ditemukan proyeksi paralel dari struktur yang dihasilkan: sumbu koordinat OX, OY, OZ, proyeksi sekunder dan asli.
Gambar perspektif.
Saat membuat gambar perspektif, pertama-tama seseorang membuat satu proyeksi ortogonal, dan kemudian pada bidang gambar ditemukan proyeksi pusat dari proyeksi ortografik yang dibuat sebelumnya dan aslinya.
Proyeksi dari tanda numerik dll.
Untuk mendapatkan proyeksi dengan tanda numerik, proyeksikan dokumen asli secara ortogonal ke bidang datar tingkat nol dan tunjukkan jarak dari titik awal ke bidang ini.
Mari kita lihat penelitian ini lebih detail proyeksi persegi panjang dan gambar aksonometri.
Proyeksi ortogonal suatu ruas garis posisi umum garis lurus dan proyeksinya. Memproyeksikan garis lurus dan proyeksinya merupakan contoh pembuatan garis horizontal dan garis depan.
Garis lurus pada kedudukan tertentu (atau garis lurus suatu tingkat) adalah garis lurus yang sejajar dengan paling sedikit salah satu bidang proyeksi.
1. Garis lurus yang sejajar dengan bidang proyeksi horizontal disebut horizontal - h. Pada bidang proyeksi horizontal, bidang horizontal diproyeksikan dalam ukuran aslinya.
2. Garis lurus yang sejajar dengan bidang proyeksi frontal disebut frontal - v. Pada bidang proyeksi frontal, bidang proyeksi frontal diproyeksikan dalam ukuran alami.
3. Garis lurus yang sejajar dengan bidang profil proyeksi disebut garis lurus profil - w. Garis profil diproyeksikan dalam ukuran penuh ke bidang proyeksi profil.
Suatu garis disebut memproyeksikan jika garis tersebut tegak lurus terhadap salah satu bidang proyeksi. Salah satu proyeksi garis tersebut adalah sebuah titik. Proyeksi ini disebut pokok atau merosot. Semua titik pada garis proyeksi saling bersaing.
1. Garis proyeksi horizontal - garis pada bidang proyeksi horizontal. Proyeksi horizontal garis tersebut adalah sebuah titik, dan proyeksi frontal dan profilnya adalah || sumbu z
2. Garis lurus proyeksi ke depan - garis lurus bidang proyeksi frontal. Proyeksi frontal dari garis lurus tersebut adalah sebuah titik, dan proyeksi horizontal dan profilnya adalah || sumbu y.
3. Garis lurus proyeksi profil – garis lurus bidang proyeksi profil. Proyeksi profil garis lurus tersebut adalah sebuah titik, dan horizontal dan proyeksi depan|| sumbu x.
Jejak Garis Lurus Contoh penentuan jejak garis lurus pada umumnya kedudukan garis lurus suatu tingkat
Jejak garis lurus
Jejak suatu garis lurus adalah titik potongnya dengan suatu bidang atau permukaan tertentu (Gbr. 20).
Jejak mendatar suatu garis adalah suatu titik H tempat bertemunya garis tersebut bidang horizontal, dan frontal - titik V, di mana garis lurus ini bertemu dengan bidang frontal (Gbr. 20).
Gambar 21a menunjukkan jejak horizontal suatu garis lurus, dan jejak depannya ditunjukkan pada Gambar 21b.
Kadang-kadang jejak profil suatu garis lurus juga diperhatikan, W adalah titik potong garis lurus dengan bidang profil.
Jejak horizontal berada pada bidang horizontal, yaitu proyeksi horizontal h bertepatan dengan jejak ini, dan bagian depan h́ terletak pada sumbu x. Jejak frontal terletak pada bidang frontal, oleh karena itu proyeksi frontalnya berimpit dengannya, dan proyeksi horizontal v terletak pada sumbu x.
Jadi, H = h, dan V = ν́. Oleh karena itu, huruf h dan ν́ dapat digunakan untuk menyatakan jejak suatu garis lurus.
Letak relatif suatu titik dan garis; kedudukan relatif suatu titik dan bidang; contoh penentuan proyeksi yang hilang dari suatu titik yang terletak pada suatu bidang segitiga
1.8.3. Saling kedudukan titik dan garis
Suatu titik dapat terletak pada suatu garis atau berada di luar garis tersebut. Jika
titiknya berada pada suatu garis lurus, maka sesuai dengan sifat kepemilikannya
lokasinya (lihat 3.3), proyeksinya harus terletak pada lokasi yang sama
proyeksi lurus.
Jika suatu titik berada di luar garis, maka paling sedikit salah satu proyeksinya
Posisi suatu titik tidak akan terletak pada proyeksi garis yang bernama sama (Gbr. 2).
no.29, poin B, C, D).
Gambar 29 menunjukkan bahwa titik B berada
aku memanjang melewati garis l, karena itu terletak
lebih tinggi dibandingkan pesaing secara horizontal
itu dan sebuah titik yang terletak pada garis lurus ditandai
menyeberang. Di sini Anda dapat melihat titik C itu
terletak di belakang garis lurus l, karena berada di-
bersaing secara frontal dengannya titik dari-
Aku ditandai dengan tanda silang. Tentang poin D bisa kita katakan
katakanlah lebih dekat dan lebih rendah dari garis lurus
aku, karena itu lebih dekat dan lebih rendah dari titik kebohongannya
Gambar 29
pada garis lurus (ditandai dengan tanda silang).
Untuk menentukan posisi suatu titik relatif terhadap profil
Dengan demikian:
definisi posisi bersama titik dan garis lurus
digunakan untuk menentukan posisi relatif dua titik.
§ 49. Posisi relatif suatu titik, garis dan bidang
Garis lurus mungkin milik bidang atau bukan. Ia tergolong bidang jika paling sedikit dua titiknya terletak pada bidang tersebut. Pada Gambar. 93 menunjukkan bidang Sum (axb). Garis lurus l termasuk dalam bidang Jumlah, karena titik 1 dan 2 termasuk dalam bidang tersebut.
Jika suatu garis bukan milik bidang tersebut, maka garis tersebut dapat sejajar atau memotongnya.
Suatu garis lurus dikatakan sejajar dengan suatu bidang jika garis tersebut sejajar dengan garis lurus lainnya
milikku, terbaring di pesawat ini. Pada Gambar. 93 lurus m || Jumlahnya, karena sejajar dengan garis l pada bidang tersebut.
Sebuah garis lurus dapat memotong sebuah bidang pada sudut yang berbeda-beda dan, khususnya, tegak lurus terhadap bidang tersebut. Konstruksi garis perpotongan garis lurus dan bidang diberikan dalam §61.
Suatu titik dalam kaitannya dengan bidang dapat ditemukan dengan cara berikut: termasuk atau bukan miliknya. Suatu titik termasuk dalam suatu bidang jika terletak pada suatu garis lurus yang terletak pada bidang tersebut. Pada Gambar. Gambar 94 menunjukkan gambar kompleks bidang Jumlah, yang dibatasi oleh dua garis lurus sejajar l dan p. Garis m terletak pada bidang tersebut. Titik A terletak pada bidang Sum karena terletak pada garis m. Titik B bukan milik bidang tersebut, karena proyeksi keduanya tidak terletak pada proyeksi garis yang bersesuaian.
Letak relatif dua garis merupakan contoh penentuan jarak antara garis sejajar dan garis potong dengan cara mengganti bidang proyeksi
Teorema proyeksi sudut siku-siku; menggambar tegak lurus terhadap bagian depan horizontal;
Penyelesaian banyak masalah metrik memerlukan penggunaan garis dan bidang tegak lurus dan didasarkan pada sifat-sifat proyeksi persegi panjang dengan sudut siku-siku.
Sudut siku-siku diproyeksikan tanpa distorsi jika kedua sisi sejajar dengan bidang proyeksi. Jika sisi-sisi sudut tidak sejajar dengan bidang proyeksi, maka sudut tersebut diproyeksikan dengan distorsi pada bidang proyeksi tersebut.
Kami mempertimbangkan teorema proyeksi sudut siku-siku ketika mempelajari sifat-sifat proyeksi ortogonal. Mari kita mengingat kembali teorema ini.
Jika paling sedikit salah satu sisi suatu sudut siku-siku sejajar dengan bidang proyeksi, dan sisi lainnya tidak tegak lurus terhadapnya, maka sudut tersebut diproyeksikan ke bidang tersebut dalam ukuran penuh. Akibat wajar: jika proyeksi persegi panjang suatu sudut yang salah satu sisinya sejajar dengan bidang proyeksi adalah sudut siku-siku, maka sudut proyeksi tersebut juga merupakan sudut siku-siku.
Sifat-sifat proyeksi sudut siku-siku penting ketika menyelesaikan masalah metrik dalam gambar, seperti membuat garis lurus dan bidang yang saling tegak lurus untuk menentukan jarak antara bangun-bangun geometris, dll. 
Metode untuk menentukan bidang dalam gambar; posisi relatif bidang; tanda paralelisme dua bidang;
Berbagai cara untuk mendefinisikan bidang dalam sebuah gambar
Posisi pesawat di luar angkasa ditentukan:
a) tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus, b) satu garis lurus dan satu titik yang berada di luar garis lurus, c) dua garis lurus yang berpotongan, d) dua garis lurus sejajar.
Sesuai dengan ini, bidang dapat ditunjukkan pada gambar:
a) proyeksi tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama (Gbr. 97), b) proyeksi suatu garis dan suatu titik yang diambil di luar garis (Gbr. 98), c) proyeksi dua garis yang berpotongan (Gbr. 99 ), d) proyeksi dua garis sejajar (Gbr. 100).
Masing-masing ditunjukkan pada Gambar. 97-100 pekerjaan pesawat dapat dikonversi ke pekerjaan lainnya. Misalnya, dengan menggambar garis lurus melalui titik A dan B (Gbr. 97), kita memperoleh bidang yang ditunjukkan pada Gambar. 98; Dari sini kita dapat melanjutkan ke Gambar. 100 jika melalui titik C kita tarik garis yang sejajar dengan garis AB.
Bidang dapat ditentukan dalam gambar dan proyeksi bangun datar apa pun (segitiga, persegi, lingkaran, dll.). Biarkan beberapa hal. a ditentukan oleh titik A, B dan C (Gbr. 101). Menggambar garis lurus melalui proyeksi titik-titik yang bernama sama ini, kita memperoleh proyeksi segitiga ABC. Titik D yang diambil pada garis AB termasuk dalam persegi. A; menggambar garis lurus melalui titik D dan melalui titik lain yang jelas-jelas termasuk dalam persegi. dan (misalnya, melalui titik C), kita mendapatkan garis lurus lain pada persegi. TENTANG!,
Demikian pula, garis lurus dapat dibuat, dan oleh karena itu titik-titik yang termasuk dalam bidang ditentukan dengan salah satu metode di atas.
Nanti kita akan melihat bahwa sebuah bidang yang tegak lurus terhadap bidang proyeksi dapat ditentukan oleh sebuah garis lurus di mana bidang-bidang tersebut saling berpotongan.
Proyeksi bidang-bidang pada posisi tertentu (bidang datar, bidang proyeksi) susunan bidang-bidang yang saling menguntungkan tanda tegak lurus dua bidang contoh membuat bidang b tegak lurus terhadap suatu bidang tertentu a melalui suatu titik tertentu
2.5.2 Gambar ortogonal dari bidang parsial
Bidang kedudukan tertentu adalah bidang yang melalui garis lurus yang menonjol, yaitu. tegak lurus terhadap satu atau sekaligus terhadap dua bidang proyeksi utama. Jika suatu bidang tegak lurus terhadap satu bidang proyeksi saja, maka bidang tersebut disebut bidang proyeksi. Ada tiga jenis bidang proyeksi: 1. Bidang proyeksi horizontal - tegak lurus P1. Dan oleh karena itu diproyeksikan ke atasnya sebagai garis lurus.
2. Bidang proyeksi frontal - tegak lurus P2. Dan oleh karena itu diproyeksikan ke atasnya sebagai garis lurus.
3. Bidang proyeksi profil - tegak lurus terhadap P3. Dan oleh karena itu diproyeksikan ke atasnya sebagai garis lurus. Dalam gambar ortogonal normal, jika bidang P3 tidak digunakan, bidang proyeksi profil tampak seperti bidang umum.
Jika suatu bidang tegak lurus terhadap dua bidang proyeksi, maka bidang tersebut disebut bidang datar. Oleh karena itu, bidang datar selalu sejajar dengan salah satu bidang proyeksi. Ada tiga jenis bidang datar: 1. Bidang datar horizontal - || P1.
2. Bidang depan level - || hal2.
3. Bidang profil level - || hal3.
Adele - Seseorang Sepertimu
Bahwa kamu sudah tenang
Bahwa impian Anda menjadi kenyataan.
Sepertinya dia memberimu sesuatu
Aku tidak memberikannya padamu
Kenapa kamu begitu malu?
Tidak seperti kamu yang menahan diri
Atau sembunyikan dari lampu
Bagi saya, ini belum berakhir
Aku akan menemukan seseorang sepertimu
Jangan lupakan aku, aku mohon
Aku ingat kamu berkata
"Terkadang itu bertahan dalam cinta
Namun terkadang malah terasa sakit."
Terkadang itu bertahan dalam cinta
Namun terkadang malah terasa sakit,
Itu tadi waktu hidup kita
Kami dilahirkan dan dibesarkan
Dalam kabut musim panas
Terikat oleh kejutan itu
Dari hari-hari kejayaan kita
Aku benci muncul tiba-tiba tanpa diundang
Tapi aku tidak bisa menjauh, aku tidak bisa melawannya.
Saya berharap Anda akan melihat wajah saya dan Anda akan diingatkan
Bagi saya ini belum berakhir, ya.
Aku akan menemukan seseorang sepertimu
Aku juga tidak mengharapkan apa pun selain yang terbaik untukmu
Jangan lupakan aku, aku mohon
Aku ingat kamu berkata
"Terkadang itu bertahan dalam cinta
Tidak ada yang sebanding
Jangan khawatir atau peduli
Penyesalan dan kesalahan
Dan kenangan tercipta.
Siapa sangka
Akankah ini terasa?
Aku akan menemukan seseorang sepertimu
Aku juga tidak mengharapkan apa pun selain yang terbaik untukmu
Jangan lupakan aku, aku mohon
Aku ingat kamu berkata,
"Terkadang itu bertahan dalam cinta
Namun terkadang malah terasa sakit"
Aku akan menemukan seseorang sepertimu
Aku juga hanya mengharapkan yang terbaik untukmu
Jangan lupakan aku, aku mohon
Aku ingat kamu berkata
"Terkadang itu bertahan dalam cinta
Namun terkadang malah terasa sakit"
Terkadang itu bertahan dalam cinta
Namun terkadang malah terasa sakit
Lirik Adele - Seseorang Sepertimu
Aturan untuk membuat gambar, yang dipertimbangkan dalam geometri deskriptif dan digunakan dalam gambar teknik, didasarkan pada metode proyeksi. Kajian diawali dengan konstruksi proyeksi suatu titik, karena ketika membuat gambar suatu bentuk spasial, sejumlah titik yang termasuk dalam bentuk tersebut dipertimbangkan.
Notasi berikut digunakan dalam buku ini:
Proyeksi pusat dan sifat dasarnya
Pada proyeksi pusat– membuat proyeksi pusat – menentukan bidang proyeksi dan pusat proyeksi – suatu titik yang tidak terletak pada bidang proyeksi. Pada Gambar. 1.1 bidang I – bidang proyeksi, titik S– pusat proyeksi.
Untuk proyeksi titik sewenang-wenang garis lurus ditarik melaluinya dan pusat proyeksi. Titik perpotongan garis ini dengan bidang proyeksi merupakan proyeksi sentral suatu titik tertentu pada bidang proyeksi yang dipilih.
Pada Gambar. 1.1 proyeksi sentral suatu titik A adalah titik potong garis tersebut S.A. dengan pesawat Ke. Proyeksi sentral dari titik-titik tersebut juga dibuat B, C, D di pesawat.
Garis yang melalui pusat proyeksi dan titik proyeksi disebut garis proyeksi.
Proyeksi sentral dari dua titik berbeda (5i) dalam ruang, yang terletak pada garis proyeksi yang sama, bertepatan. Seluruh himpunan titik dalam ruang adalah milik yang sama
garis proyeksi noik, memiliki, dengan satu pusat proyeksi, satu proyeksi pusat pada bidang proyeksi tertentu.
Oleh karena itu, kapan pesawat yang diberikan proyeksi dan pusat proyeksi, satu titik dalam ruang mempunyai satu proyeksi pusat. Tetapi satu proyeksi sentral suatu titik tidak memungkinkan seseorang untuk secara jelas menentukan posisi suatu titik dalam ruang, yaitu tidak ada pembalikan gambar.
Untuk memastikan reversibilitas gambar, mis. definisi yang tidak ambigu posisi suatu titik dalam ruang menurut proyeksinya, kita perlukan ketentuan tambahan, misalnya, Anda dapat menentukan pusat proyeksi kedua. Proyeksi pusat dapat digunakan untuk membuat proyeksi garis atau permukaan apa pun sebagai kumpulan proyeksi semua titiknya. Dalam hal ini, garis-garis lurus yang menonjol secara keseluruhan, yang ditarik melalui semua titik pada garis lengkung, membentuk permukaan kerucut yang menonjol (Gbr. 1.2) atau mungkin berakhir pada bidang yang sama, seperti, misalnya, dalam kasus yang ditunjukkan pada Ara. 1.4.
Proyeksi garis lengkung adalah garis perpotongan permukaan kerucut yang menonjol dengan bidang proyeksi. Jadi, pada Gambar. 1.2 memproyeksikan permukaan kerucutβ memotong bidang proyeksi i sepanjang kurva °°, yang merupakan proyeksi garis AB. Namun, proyeksi suatu garis tidak menentukan garis yang diproyeksikan, karena terdapat banyak sekali garis pada permukaan proyeksi yang menonjol ke dalam garis yang sama pada bidang proyeksi (Gbr. 1.3).
Bila memproyeksikan garis lurus yang tidak melalui pusat proyeksi, maka permukaan proyeksinya adalah bidang. Jadi, pada Gambar. 1.4 Bidang proyeksi γ dibentuk oleh garis proyeksi S.C. Dan SD, melewati titik C dan D lurus, tidak-
memotong bidang proyeksi aku dalam garis lurusC °D°, yang merupakan proyeksi garis lurus CD. Oleh karena itu, proyeksinya M° poin M langsung CD milik proyeksi C°D°.
Untuk membuat proyeksi garis, permukaan, atau benda, seringkali cukup dengan membuat proyeksi hanya pada beberapa titik karakteristik saja. Misalnya saat membuat proyeksi pada pesawat N proyeksi segitiga ABC(Gbr. 1.5) cukup untuk membuat proyeksi A°, B°, C° tiga titiknya - simpul A, B, C.
Untuk meringkas, kami mencatat sifat-sifat proyeksi pusat berikut.
- 1. Dengan proyeksi sentral:
- a) suatu titik diproyeksikan oleh suatu titik;
- b) garis lurus yang tidak melalui pusat proyeksi diproyeksikan sebagai garis lurus (garis lurus yang menonjol adalah sebuah titik);
- c) bangun datar (dua dimensi) yang bukan termasuk bidang proyeksi diproyeksikan oleh bangun datar dua dimensi (bangunan yang termasuk dalam bidang proyeksi diproyeksikan bersama-sama dalam bentuk garis lurus);
- d) bangun datar tiga dimensi tampak dua dimensi.
- 2. Proyeksi sentral dari gambar-gambar tersebut mempertahankan rasa saling memiliki, kontinuitas, dan beberapa sifat geometris lainnya.
- 3. Untuk pusat proyeksi tertentu dari gambar tersebut bidang paralel serupa.
- 4. Proyeksi sentral menetapkan korespondensi satu-satu antara suatu gambar dan bayangannya, misalnya gambar pada layar film atau film fotografi.
Proyeksi sentral digunakan untuk menggambarkan objek dalam perspektif. Gambar dalam proyeksi pusat bersifat visual, tetapi tidak nyaman untuk gambar teknik.
- Dari bahasa Latin proyekio– melempar ke depan, ke kejauhan (dari projicere- melempar, mengedepankan).
Setiap tahun setiap orang menemukan foto udara penerapan yang lebih besar di bidang kehutanan, tidak hanya sebagai bahan untuk mempelajari, mendeskripsikan, dan mengukur objek-objek kawasan hutan yang tergambar di dalamnya, tetapi juga sebagai dasar penyusunan rencana, peta hutan, serta penyelesaian permasalahan kehutanan dan rekayasa kehutanan. Keputusan yang tepat Tugas-tugas berdasarkan hasil pengukuran pada foto udara hanya mungkin dilakukan dengan pengetahuan tentang sifat-sifatnya dan ketergantungan antara objek dan gambarnya pada foto udara. Oleh karena itu, perlu diketahui dengan apa foto udara tersebut titik geometris penglihatan dan apa sifat pengukuran utamanya.
Foto udara adalah proyeksi sentral atau perspektif dari area yang difoto.
Proyeksi sentralnya adalah gambar berbagai objek medan, termasuk tegakan pohon, diperoleh dengan memproyeksikannya pada suatu bidang (bidang gambar) dengan sinar-sinar melewati satu titik tertentu, yang disebut pusat proyeksi.
Dalam fotografi udara, pusat proyeksi adalah titik simpul lensa kamera udara, dan gambarnya pesawat - pesawat negatif udara. Tampilan proyeksi seperti itu ditunjukkan pada Gambar. 34, dimana S adalah pusat proyeksi (titik nodal lensa kamera udara), ASa, BSb, OSo, dan seterusnya adalah sinar yang memproyeksikan. Himpunan sinar yang memproyeksikan disebut kumpulan sinar proyeksi atau sekadar kumpulan sinar, T - permukaan bumi, diambil sebagai bidang objek, pp - bidang gambar fotografi - bidang gambar, oSO - sumbu optik dari kamera udara - sinar proyeksi utama yang tegak lurus bidang gambar, oS - jarak utama (fokus) kamera udara, o - titik utama foto udara (titik perspektif utama).
Posisi titik utama o ditentukan oleh titik potong garis lurus yang ditarik melalui tanda fidusia foto udara (Gbr. 35).
Perspektifnya bisa maju atau mundur. Jika bidang gambar terletak di bawah pusat proyeksi (bidang p pada Gambar 36), maka perspektif seperti itu disebut garis lurus; dalam fotografi udara itu akan menjadi gambar fotografis yang positif. Jika bidang gambar terletak di atas pusat proyeksi (bidang p", lihat Gambar 36), maka perspektif seperti itu disebut terbalik, dalam fotografi udara memberikan gambaran negatif pada area tersebut.
Pada Gambar. 36, a menunjukkan kasus pemotretan horizontal, dilakukan dengan posisi vertikal sumbu optik kamera udara, dan pada Gambar. 36, b - kasus pemotretan ketika sumbu optik kamera udara Jadi dibelokkan dengan sudut tertentu α relatif terhadap garis tegak lurus Sn.
Sebuah foto udara horizontal memiliki properti berikut. Semua garis horizontal yang arahnya tertentu (sejajar satu sama lain) digambarkan sebagai sistem garis sejajar. Grid persegi horizontal di atas tanah digambarkan oleh grid persegi pada foto udara. Garis lurus vertikal (pohon pada tegakan hutan) digambarkan sebagai kipas garis lurus, jari-jarinya menyatu pada titik nadir, yang dalam hal ini berimpit dengan titik utama foto udara (Gbr. 37).
Fotografi udara miring (perspektif) memberikan hubungan antar elemen yang lebih kompleks proyeksi pusat.
Mari kita perhatikan elemen utama proyeksi pusat (Gbr. 38), berdasarkan teori perspektif, dalam kaitannya dengan foto udara yang diperoleh dengan kemiringan signifikan sumbu optik kamera udara.
Pusat proyeksi S adalah titik nodal depan lensa kamera udara.
Gambar bidang p - bidang foto udara (negatif udara).
Bidang objek T adalah bidang horizontal tempat semua titik yang diproyeksikan berada. Sehubungan dengan itu, Gambar 38 menunjukkan hubungan antara unsur-unsur foto udara miring.
Sinar utama So adalah garis lurus yang melalui titik O tegak lurus terhadap bidang bingkai kamera udara.
Bidang vertikal utama W melalui sinar utama So dan garis tegak lurus tegak lurus terhadap bidang foto udara p dan bidang horizontal T.
Vertikal utama foto udara adalah garis perpotongan bidang vertikal utama W dan foto udara p; ketika menganalisis properti foto udara, diambil sebagai sumbu x dari foto udara.
Proyeksi garis arah vertikal utama, atau fotografi udara, V0О - garis perpotongan bidang vertikal utama W dan subjek T; oleh karena itu, ini diambil sebagai sumbu x di lapangan.
Arah pemotretan tidak boleh tertukar dengan arah terbang pesawat atau arah rute, karena akibat arus udara posisi pesawat tidak tetap stabil, dan sumbu optik lensa AFA berubah posisinya.
Garis horizon sebenarnya hihi adalah garis perpotongan bidang horizontal yang melalui pusat proyeksi S pada saat memotret dengan bidang foto udara p. Garis hihi dan V0v saling tegak lurus.
Titik utama foto udara adalah titik potong sinar utama dengan bidang r. Pada foto udara didefinisikan sebagai perpotongan garis yang melewati tanda fidusia dan terletak pada vertikal utama. Di lapangan, titik O yang bersesuaian disebut proyeksi titik utama.
Jarak utama (fokus) kamera udara f = Jadi adalah jarak dari titik nodal belakang lensa AFA ke bidang negatif.
Sudut deviasi sumbu optik utama dari vertikal (garis tegak lurus) α = OSN, atau sudut kemiringan foto udara.
Horisontal - garis yang ditarik melalui titik mana pun pada foto udara yang tegak lurus terhadap vertikal utama V0v. Semua garis horizontal sejajar dengan bidang T.
Garis mendatar yang melalui titik utama bayangan disebut garis mendatar utama; diambil sebagai sumbu ordinat dari foto udara.
H0h0 horizontal utama dan V0v vertikal utama adalah sumbu koordinat persegi panjang foto udara, dan sumbu x adalah V0v vertikal utama.
Pada garis vertikal utama, selain titik utama foto udara o, dicatat memiliki properti khusus, berikut ini poin karakteristik: i - titik hilang utama, n - titik nadir, c - titik distorsi nol.
Titik hilang utama i merupakan titik potong vertikal utama V0v dengan garis horizon hihi. Ini berisi gambar garis lurus medan yang sejajar dengan garis arah pemotretan (Gbr. 39,a). Dari titik utama foto udara o titik hilang utama i terletak di kejauhan
Titik nadir n adalah titik potong garis tegak lurus SnN yang melalui pusat proyeksi S dengan bidang foto udara p. Titik nadir adalah titik hilang semua gambar garis vertikal medan (lihat Gambar 39.6). Jarak titik nadir n dari titik utama foto udara o adalah sama dengan
Titik distorsi nol c merupakan titik potong vertikal utama V0v dengan garis bagi sudut α = oSn = Sin = oV0N. Semua sudut pada foto udara pada suatu bidang datar, dengan titik sudutnya pada titik distorsi nol c, adalah sama dengan sudut-sudut yang bersesuaian di permukaan tanah.
Jarak titik c ke titik utama foto udara o adalah
Pada sudut kemiringan kecil a, titik hilang utama i, serta garis horizon (garis lurus tempat semua titik hilang gambar garis horizontal berada), dikeluarkan dari titik utama jauh melampaui batas-batas udara. foto, sedangkan titik nadir dan titik distorsi nol mendekatinya di sisi lain.
Pada foto udara horizontal (pada α = 0), titik nadir n dan titik distorsi nol c bertepatan dengan titik utama o, dan titik hilang utama i dihilangkan hingga tak terhingga.
Setelah mengkaji elemen utama proyeksi pusat dan gambaran garis horizontal dan vertikal relatif terhadap bidang gambar, kita dapat menarik kesimpulan berikut sehubungan dengan penggunaan foto udara untuk tujuan pengukuran:
1. Foto udara, menurut teori perspektif, akan menjadi denah area yang difoto hanya jika semua titik pada area tersebut terletak pada bidang horizontal dan sudut = 0,
2. Jika sumbu optik kamera udara vertikal (α = 0), sistem apa pun horizontal garis paralel persegi akan digambarkan pada foto udara tanpa distorsi dan paralelisme antara garis lurus tidak terputus. Garis lurus vertikal mengalami distorsi sudut yang besar dan digambarkan sebagai kipas garis lurus dengan titik hilang yang bertepatan dengan titik utama foto udara.
3. Jika sumbu optik kamera udara dimiringkan, α ≠ 0, garis sejajar horizontal, kecuali garis tegak lurus terhadap arah foto udara, serta garis vertikal digambarkan pada foto udara sebagai garis konvergen.
Titik hilang garis sejajar horizontal berada pada garis horizon, dan titik hilang garis vertikal berada pada titik nadir.
Biasa peta topografi dapat dianggap sebagai kasus khusus proyeksi pusat, bila pusat proyeksi berada pada tak terhingga dan proyeksi dilakukan oleh seberkas sinar sejajar yang tegak lurus bidang horizontal.
Gambaran suatu daerah datar (dataran) pada foto udara horizontal sekaligus merupakan denah beraturan daerah tersebut. Semua kontur pada foto udara akan sangat mirip dengan kontur di lapangan. Kesamaan ini terpecahkan dalam foto udara di daerah pegunungan; foto udara seperti itu tidak akan menjadi proyeksi ortografis dari medan tersebut.
Alasan lain yang menentukan perbedaan antara foto udara dan foto denah adalah deviasi sumbu optik kamera udara dari garis tegak lurus pada saat memotret. Transformasi foto udara menjadi gambar rencana dicapai dengan menghilangkan distorsi yang disebabkan oleh alasan tertentu.
Masalah yang dibahas:
- 1. Konsep proyeksi
- 4. Metode monge
- 5. Proyeksi aksonometri
Konsep proyeksi. Gambar objek dalam gambar diperoleh dengan proyeksi . Proyeksi adalah proses membentuk bayangan suatu benda pada bidang datar dengan menggunakan sinar proyeksi. Hasil dari proses ini adalah sebuah gambar yang disebut proyeksi.
Kata “proyeksi” yang diterjemahkan dari bahasa Latin berarti melempar ke depan, ke kejauhan. Proyeksi dapat diamati dengan melihat bayangan suatu benda pada permukaan dinding bila disinari oleh sumber cahaya. grafik komputer sketsa proyeksi
Proyeksi mengacu pada proses yang menghasilkan gambar (proyeksi pada bidang), yaitu. apabila sinar-sinar ditarik melalui titik-titik ciri suatu bangun sampai berpotongan dengan bidang, dan titik-titik hasil perpotongan sinar-sinar tersebut dengan bidang dihubungkan dengan garis lurus atau garis lengkung.
Proyeksi sentral (berbentuk kerucut). Akan ada bidang P1 di luar angkasa, sebut saja bidang proyeksi atau bidang gambar. Mari kita ambil titik S mana pun yang tidak termasuk dalam bidang proyeksi P1. Sebut saja pusat proyeksi (Gbr. 19).
Untuk memproyeksikan bangun ABC yang disebut garis asli, perlu ditarik garis lurus dari titik S melalui titik A, B, C yang disebut sinar proyeksi, hingga berpotongan dengan bidang P1 di titik A1, B1, C1. Dengan menghubungkannya secara berurutan dengan garis lurus, kita mendapatkan gambar A1B1C1. Ini akan menjadi proyeksi pusat A1B1C1 dari gambar ABC ke bidang proyeksi P1.
Gambar 19.
Proyeksi paralel (silinder). Dengan proyeksi paralel, seperti dalam kasus proyeksi pusat, bidang proyeksi P1 diambil, dan alih-alih pusat proyeksi S, arah proyeksi ditentukan.
Arah proyeksi S kita atur tidak sejajar dengan bidang P1, mengingat titik S - pusat proyeksi - dihilangkan hingga tak terhingga. Proyeksi aslinya adalah gambar ABC yang sama, terletak di luar angkasa. Untuk memproyeksikan bangun ABC, kita menggambar sinar proyeksi melalui titik A, B, C sejajar dengan arah proyeksi S hingga berpotongan dengan bidang proyeksi P1 di titik A1, B1, C1. Kita hubungkan titik A1, B1, C1 dengan garis lurus, kita peroleh gambar A1B1C1; itu akan terjadi proyeksi paralel gambar ABC pada bidang P1. Ini adalah proses proyeksi paralel (Gbr. 20).
Gambar.20.
Jika garis asal berupa garis lurus, maka semua sinar proyeksi dari titik-titik garis lurus tersebut akan terletak pada satu bidang yang disebut bidang proyeksi.
Bidang P yang melalui garis proyeksi BB1 dan CC1 memotong bidang proyeksi P1 sepanjang garis lurus. Garis ini dapat dianggap sebagai proyeksi garis, diberikan dengan poin B dan C. Berdasarkan arah proyeksi S terhadap bidang proyeksi, proyeksi paralel dibagi menjadi persegi panjang (ortogonal) dan miring proyeksi (Gbr. 21).
Gambar 21 Proyeksi persegi panjang dan miring
Proyeksi persegi panjang , bila arah proyeksi S dengan bidang proyeksi membentuk sudut siku-siku (Gbr. 21a).
Proyeksi miring , bila arah proyeksi membentuk sudut kurang dari 90? dengan bidang proyeksi (Gbr. 21b).
Metode monge. Informasi dan metode konstruksi, yang ditentukan oleh kebutuhan akan gambar datar bentuk spasial, telah terakumulasi secara bertahap sejak zaman kuno. Dalam jangka waktu yang lama gambar datar dilakukan terutama sebagai gambar visual. Dengan berkembangnya teknologi, muncul pertanyaan tentang penggunaan metode yang menjamin keakuratan dan keterukuran gambar, yaitu kemampuan untuk secara akurat menentukan lokasi setiap titik gambar relatif terhadap titik atau bidang lain dan dengan teknik sederhana menentukan ukuran ruas garis dan bentuknya. Akumulasi secara bertahap aturan terpisah dan teknik untuk membuat gambar seperti itu disistematisasikan dan dikembangkan dalam karya ilmuwan Perancis Gaspard Monge, yang diterbitkan pada tahun 1799.
Proyeksi persegi panjang adalah kasus khusus dari proyeksi paralel. Metode proyeksi ortogonal disebut Metode monge . Cara ini adalah yang paling umum dalam penyusunan gambar teknik. Ini tidak memberikan kejelasan pada gambar, tetapi sederhana dan nyaman saat menggambar serta memberikan akurasi yang tinggi. Metode monge adalah proyeksi sejajar persegi panjang pada dua bidang proyeksi yang saling tegak lurus. Kompleks dua proyeksi ortogonal yang saling berhubungan mengungkapkan posisi objek yang diproyeksikan dalam ruang. Metode yang digariskan oleh Monge memastikan ekspresi, keakuratan, dan keterukuran gambar objek di bidang datar; metode ini telah dan tetap menjadi metode utama dalam menggambar gambar teknik (Gambar 22).
Kata persegi panjang sering diganti dengan kata ortogonal yang terbentuk dari kata bahasa Yunani kuno, yang menunjukkan "lurus" dan "sudut". Pada pemaparan berikut ini akan digunakan istilah proyeksi ortogonal untuk menyebut sistem proyeksi persegi panjang pada bidang-bidang yang saling tegak lurus. Gambar 22 menunjukkan dua bidang yang saling tegak lurus. Mari kita menganggapnya sebagai bidang proyeksi. Salah satunya, dilambangkan dengan huruf P1, letaknya mendatar; yang lainnya, dilambangkan dengan huruf P2, berbentuk vertikal. Bidang ini disebut bidang proyeksi frontal, disebut bidang P1 bidang proyeksi horizontal . Bidang proyeksi P1 dan P2 membentuk sistem P1, P2.
Garis perpotongan bidang proyeksi disebut sumbu proyeksi . Sumbu proyeksi membagi masing-masing bidang P1 dan P2 menjadi setengah bidang. Untuk sumbu ini kita akan menggunakan notasi x atau notasi berupa pecahan P2/P1.
Gambar 22.
Proyeksi aksonometri. Jika suatu benda dengan sumbu koordinat persegi panjang ditempatkan padanya ditempatkan di depan bidang proyeksi dan diproyeksikan sinar sejajar ke dalam satu bidang, yang dalam hal ini disebut bidang gambar, maka kita peroleh proyeksi aksonometri.
Pada Gambar. Gambar 23 menunjukkan kubus, sumbu koordinat persegi panjang x0, y0, z0 yang ditetapkan padanya, bidang proyeksi P dan gambar aksonometri Kuba.
Gambar 23. Pendidikan proyeksi aksonometri: a dan b - dimetrik frontal; c dan d - isometrik
Aksonometri - kata Yunani, diterjemahkan berarti pengukuran sepanjang sumbu. Saat membuat proyeksi aksonometri, dimensi diletakkan di sepanjang sumbu x, y, z.
Proyeksi aksonometri cukup visual, sehingga dalam beberapa kasus digunakan untuk menjelaskan proyeksi persegi panjang dari mesin dan mekanisme kompleks serta bagian-bagiannya masing-masing. Dengan proyeksi aksonometri, suatu bangun dikaitkan dengan sistem spasial sumbu koordinat, kemudian bangun dengan sumbu koordinat tersebut diproyeksikan pada satu bidang. Pesawat ini disebut bidang proyeksi aksonometri.
Proyeksi aksonometri diperoleh dengan proyeksi persegi panjang suatu bangun datar sumbu koordinat, disebut persegi panjang, dan yang diperoleh dengan proyeksi miring disebut miring.
Bidang proyeksi disebut bidang tempat diperolehnya proyeksi suatu benda.
