Yang kami maksud dengan primitif geometri adalah himpunan dasar bangun-bangun geometri yang mendasari semua konstruksi grafik, dan bangun-bangun ini harus membentuk suatu “dasar” dalam arti bahwa tidak satupun dari obyek-obyek ini dapat dikonstruksikan melalui obyek-obyek lain. Namun, pertanyaan tentang apa yang harus disertakan dalam kumpulan primitif geometris tidak dapat dianggap terselesaikan secara final dalam grafik komputer. Misalnya, jumlah primitif dapat dikurangi hingga jumlah minimum tertentu, yang tidak dapat diabaikan, dan jumlah minimum ini dikurangi menjadi objek grafis yang diimplementasikan secara perangkat keras. Dalam hal ini himpunan basis dibatasi pada suatu segmen, poligon dan himpunan huruf (simbol).
Sudut pandang lain adalah bahwa himpunan primitif perlu menyertakan berbagai jenis kurva halus (lingkaran, elips, kurva Bezier), beberapa kelas permukaan, dan bahkan benda geometris padat. Dalam hal ini, kurva spasial, paralelepiped, piramida, dan ellipsoid diusulkan sebagai primitif geometris tiga dimensi. Tetapi jika rangkaian primitif yang diperluas tersebut dikaitkan dengan implementasi perangkat keras, maka muncul masalah dalam mentransfer aplikasi perangkat lunak dari satu komputer ke komputer lain, karena dukungan perangkat keras seperti itu tidak ada di semua stasiun grafis. Selain itu, ketika membuat primitif geometris tiga dimensi, pemrogram dihadapkan pada masalah deskripsi matematisnya, serta pengembangan metode untuk memanipulasi objek tersebut, karena jenis objek yang tidak termasuk dalam daftar objek dasar harus dapat didekati menggunakan primitif ini.
Dalam banyak kasus, polihedra digunakan untuk memperkirakan permukaan yang kompleks, tetapi bentuk permukaannya bisa berbeda. Poligon spasial dengan lebih dari tiga simpul tidak selalu datar, dan dalam hal ini, algoritma untuk menggambarkan polihedra dapat memberikan hasil yang salah. Oleh karena itu, pemrogram sendiri harus memastikan bahwa polihedron dideskripsikan dengan benar. Dalam hal ini, jalan keluar terbaik adalah dengan menggunakan segitiga, karena segitiga selalu datar. Dalam grafik modern, ini mungkin pendekatan yang paling umum.
Namun ada arah alternatif yang disebut geometri konstruktif benda. Dalam sistem yang menggunakan pendekatan ini, objek dibangun dari primitif volumetrik menggunakan operasi teori himpunan (gabungan, persimpangan).
Pustaka grafis mana pun mendefinisikan kumpulan primitifnya sendiri. Misalnya, sistem grafis tiga dimensi interaktif OpenGL yang banyak digunakan menyertakan dalam daftar titik primitif (simpul), segmen, garis putus-putus, poligon (di antaranya segitiga dan segi empat yang menonjol), garis (kelompok segitiga atau segi empat dengan simpul umum) dan font. Selain itu, ini juga mencakup beberapa benda geometris: bola, silinder, kerucut, dll.
Jelas bahwa algoritma yang efisien dan andal harus dikembangkan untuk menggambarkan primitif tersebut, karena mereka adalah elemen struktural. Secara historis, tampilan pertama adalah vektor, jadi primitif dasarnya adalah garis bar. Namun, seperti yang telah disebutkan di bab pertama kursus kita, program interaktif pertama Sketchpad oleh A. Sutherland memiliki persegi panjang sebagai salah satu primitifnya, setelah itu objek ini secara tradisional dimasukkan ke dalam berbagai perpustakaan grafis.
Di sini kita akan melihat primitif seperti puncak, segmen, suara dan model yang dibangun atas dasar mereka, serta model fungsional.
Untuk ini model spasial simpul (titik dalam ruang), segmen garis (vektor) digunakan sebagai primitif, dari mana garis poli, poligon Dan permukaan poligonal. Elemen utama dari deskripsi adalah titik; sisanya adalah turunan. Dalam tiga dimensi sistem kartesius koordinat suatu titik ditentukan oleh koordinatnya (x,y,z), garis ditentukan oleh dua titik, polyline adalah garis terbuka garis putus-putus, poligon - garis putus-putus yang tertutup. Sebuah poligon memodelkan benda datar dan dapat menggambarkan permukaan datar suatu benda volumetrik. Beberapa permukaan membentuk objek ini dalam bentuk permukaan poligonal - polihedron atau permukaan terbuka ("poligonal mesh").
Beras. 4.1.
Dalam grafik komputer modern, model vektor-poligon adalah yang paling umum. Ini digunakan dalam sistem desain berbantuan komputer, permainan komputer, simulator, GIS, CAD, dll. Kelebihan model ini adalah sebagai berikut:
- Kemudahan menskalakan objek.
- Sejumlah kecil data untuk mendeskripsikan permukaan sederhana.
- Dukungan perangkat keras untuk banyak operasi.
Di antara kekurangannya model poligonal Hal ini dapat dikaitkan dengan fakta bahwa algoritma visualisasi untuk eksekusi topo operasi logis(misalnya, membuat bagian) cukup rumit. Selain itu, perkiraan dengan permukaan datar menyebabkan kesalahan yang signifikan, terutama saat memodelkan permukaan dengan bentuk yang kompleks.
Kerugiannya meliputi:
- Sejumlah besar informasi diperlukan untuk menyajikan data yang banyak.
- Biaya memori yang signifikan membatasi resolusi dan keakuratan simulasi.
- Masalah saat memperbesar atau memperkecil; misalnya, resolusi gambar menurun seiring dengan pembesaran.
GRAFIS GEOMETRI DAN TEKNIK DESKRIPTIF
Dasar geometri deskriptif dan grafis teknik adalah ilmu geometri.
Geometri mempelajari sifat geometri primitif geometri yang berfungsi dalam transformasi geometri.
Primitif geometris:
2. Ruas garis lurus (garis lurus)
3. Pesawat kompartemen (pesawat)
4. Badan (benda geometris sederhana)
Transformasi geometri:
1. Perpindahan (paralel)
2. Berbelok
3. Penskalaan
4. Proyeksi
Sifat-sifat primitif geometris:
– koordinat x,kamu, z
Lurus– panjang, sudut kemiringan –α , β,γ
Pesawat– luas, panjang keliling, koordinat pusat gravitasi, sudut kemiringan bidang terhadap bidang proyeksi -α , β,γ dll.
Tubuh -volume, luas permukaan, koordinat pusat gravitasi, dll.
Ini adalah sifat yang tepat (sifat absolut), ada juga kelompok sifat kedua - sifat posisi (relatif) - paralelisme, tegak lurus, dll.
Dasar metode ilmiah– metode model.
Metode model
Masalah geometri yang khas
 |
TZ-8 – titik + bidang
Tugas khas No.1(“Masalah Stirlitz”)
 |
|||
 |
|||
Gambar.1. Gambar.2.
Akurasi konstruksi pada Gambar 1. maksimal, jadi gunakan yang persegi panjang
sistem koordinat (ortogonal). Karena ROTASI adalah transformasi invarian, pembukaan ketiga bidang menjadi satu bidang membentuk apa yang disebut. gambar yang rumit.
Keakuratan pencarian arah lokasi di mana pemancar pengintai mengudara lebih tinggi pada Gambar 1. (karenanya disebut “masalah Stirlitz”).
Aturan pertama Berikov– jika soal melibatkan primitif dimensi “tetangga”, dimensi salah satunya dikurangi (ditambah) ke dimensi kedua (sebagai aturan, menggunakan penggantian bidang proyeksi ganda (tunggal))
Aturan kedua Berikov– jika permasalahan melibatkan primitif dari dimensi “non-tetangga”, maka permasalahan diselesaikan dengan menggunakan mediator primitif dari dimensi perantara.
Masalah khas No. 2 (titik dalam sistem bidang proyeksi)
Gambar.3. Tugas khas No.2
Untuk menentukan koordinat suatu titik, cukup dua proyeksi
Masalah umum No. 3 “Garis lurus dalam sistem bidang proyeksi”
Garis lurus dibagi menjadi tiga jenis - dua jenis garis posisi parsial (garis proyeksi dan garis datar) dan garis posisi parsial.
Garis yang tegak lurus terhadap suatu bidang proyeksi disebut proyeksi. Misalnya, garis proyeksi horizontal adalah garis yang tegak lurus terhadap bidang proyeksi horizontal.
Sebuah 1
B1
SEBUAH 2 = B 2
Gambar.4. Garis proyeksi horizontal
Karena segmen garis lurus tegak lurus terhadap satu bidang proyeksi, maka secara otomatis segmen tersebut sejajar dengan dua bidang proyeksi lainnya dan diproyeksikan ke bidang tersebut dalam ukuran penuh. Sudut kemiringan masuk dalam hal ini sama:
α = 0 Hai
= 90 0
γ = 0 Hai
Ruas garis lurus yang sejajar dengan suatu bidang proyeksi disebut garis datar dan mempunyai nama yang sama dengan bidang yang sejajar dengannya. Pada bidang yang sejajar dengan segmen tersebut, segmen tersebut diproyeksikan dalam ukuran aslinya. Sudut kemiringan segmen terhadap semua bidang proyeksi mudah diukur dalam gambar (model) tanpa transformasi apa pun.
 |
Gambar.4. Garis lurus mendatar
Garis lurus yang terletak di ruang angkasa dengan sudut sembarang terhadap bidang proyeksi disebut garis lurus posisi umum dan untuk mengukur panjang suatu segmen dan sudut kemiringannya terhadap bidang proyeksi, diperlukan transformasi gambar (model). Untuk menentukan ukuran alami suatu ruas garis lurus, digunakan beberapa metode transformasi gambar:
1. Metode rotasi;
2. Metode segitiga siku-siku;
3. Metode penggantian bidang proyeksi.
Hampir semua metode ini merupakan modifikasi dari penggunaan transformasi – “ROTASI”. Jadi, misalnya, rotasi suatu segmen di sekitar sumbu Z tidak mengubah panjang segmen L dan sudut kemiringannya bidang horizontal proyeksi β . Oleh karena itu, untuk menentukan panjang ruas dan sudut kemiringannya β menggunakan rotasi segmen di sekitar sumbu vertikal. Sudut kemiringan terhadap bidang proyeksi lainnya ditentukan dengan memutar ruas garis lurus di sekitar sumbu yang sejajar dengan sumbu koordinat lainnya. Ketika suatu ruas diputar pada sumbu yang sejajar dengan sumbu X, sudutnya tidak berubah (invarian) γ - sudut kemiringan terhadap bidang proyeksi profil. Saat memutar suatu segmen di sekitar sumbu yang sejajar dengan sumbu Y sudut kemiringan tidak berubah bidang depan proyeksi α . Contoh solusi masalah seperti itu ditunjukkan pada Gambar 5.
 |
|||
Gambar.5. Menentukan panjang ruas dan sudut kemiringannya α
metode rotasi
Gambar.8. Membangun jejak horizontal dari garis lurus.
Konstruksinya terlihat serupa saat menentukan tapak depan
garis lurus.
 |
|||
Beras. 9. Konstruksi jejak depan garis lurus
(tandatangani sendiri jejak dan proyeksinya).
MASALAH KHUSUS No. 4 “Bidang dalam sistem bidang proyeksi”
Bidang, seperti segmen garis lurus, dapat menempati sebagai hasil bagi
(proyeksi dan level), dan posisi umum.
CARA MENGATUR PESAWAT :
1. Tiga poin;
2. Sosok datar;
3. Dua garis sejajar;
4. Dua garis berpotongan;
5. Dengan jejak.
Empat metode pertama dapat dengan mudah dipindahkan dari satu metode ke metode lainnya. Masalah penugasan ulang dengan jejak agak berbeda.
Jejak suatu bidang adalah garis perpotongan bidang tersebut dengan bidang proyeksi. Untuk membuat jejak suatu bidang, Anda perlu membuat jejak dengan nama yang sama dari dua garis berpotongan atau sejajar yang terletak pada bidang ini dan menghubungkannya dengan garis lurus. Jika dibuat dengan benar, jejak bidang berpotongan pada sumbu X di satu titik (!)
K 1
 |
K 2
Beras. 10. Bidang K ditentukan oleh jejak. Titik A milik pesawat
Pada gambar di Gambar 10. terlihat jelas bahwa jejak mendatar bidang K 2 dan proyeksi mendatar garis mendatar (horizontal) adalah PARALEL!!! Demikian pula, jejak frontal bidang K 1 dan proyeksi frontal dari bidang frontal adalah sejajar.
Dalam keputusan tersebut tugas khas No 4 biasanya mengubah gambar menjadi:
· Mendapatkan sosok datar ukuran alami;
· Pengukuran sudut kemiringan bidang terhadap bidang proyeksi α,β,γ;
Di antara metode untuk mengubah gambar adalah:
· Mengganti bidang proyeksi;
· Rotasi primitif geometris.
Selesaikan sendiri gambar opsi untuk memecahkan masalah khas No. 4.
Masalah umum No. 5 “Benda dalam sistem bidang proyeksi”
Setiap benda dasar diproyeksikan pada gambar kompleks dalam satu (beberapa) proyeksi tergantung pada masalah yang dipecahkan, tetapi sebagai aturan, dalam proyeksi yang memungkinkan seseorang untuk mengatur dimensi elemen demi elemen (dimensi yang menentukan benda geometris dasar itu sendiri ).
Silinder
 |
Gambar 11. Gambar silinder
Badan pemodelan
Membuat elemen model. Konsep umum Dan
terminologi
Istilah “Elemen” dalam sistem biasanya mengacu pada suatu benda geometris yang memiliki
tidak ada orang tua. Elemen mencakup semua benda tegar, primitif (benda tipe) dan beberapa objek yang mewakili kerangka kurva. Geometri yang digunakan untuk membangun elemen adalah "induk" dari operasi tersebut. Operasi itu sendiri dianggap sebagai objek “anak”, mis. elemen konstruksi yang bergantung pada orang tua. Hubungan asosiatif terjalin antara elemen anak dan orang tua. Mengubah orang tua menyebabkan anak-anak diperbarui secara otomatis. Mari kita lihat istilah yang paling umum digunakan saat membuat elemen:
Badan: sekumpulan muka dan tepi yang dapat menutup volume atau tidak menutup volume
namun tetap merupakan wilayah yang terhubung secara sederhana. Termasuk badan padat dan lembaran;
Badan kaku: sekumpulan muka dan tepi yang melingkupi suatu volume. Berisi di dalam volume
ma “bahan” (padat);
Badan lembaran : badan yang terdiri atas muka-muka dan tepi-tepinya yang bersama-sama tidak membentuk suatu penutup
Wajah: bagian permukaan suatu benda yang dipisahkan dari permukaan lain oleh rantai tepi yang tertutup;
Bagian kurva: rangkaian kurva yang bergerak menyapu tubuh;
Kurva panduan: rantai kurva di mana bagian referensi bergerak.
Elemen: salah satu metode berikut untuk membangun benda padat dan primitif geometris yang terkait.
Gambar 3.3-1. Membuat elemen model. Konsep Dasar
Tubuh dapat dibuat dengan dua cara utama:
1. Dengan mengekstrusi sketsa atau kurva apa pun. Selama pergerakan, kurva “menyapu” volume, pemodelan padat, memungkinkan Anda untuk segera mendapatkan geometri kompleks. Pengeditan badan dilakukan dengan mengubah parameter fungsi ekstrusi itu sendiri, atau dengan mengedit sketsa.
2. Penciptaan elemen bentuk primitif (paralelepiped, kerucut, silinder, dll) dan
dengan menggabungkan, mengurangi atau memotongnya dan kemudian menambahkannya ke bagian tersebut. Saat bekerja dengan primitif, setiap operasi individu menghasilkan geometri yang cukup sederhana; pada prinsipnya, Anda dapat membuat badan yang sama seperti pada kasus pertama, tetapi mengeditnya mungkin akan lebih memakan waktu, tetapi juga lebih fleksibel dan dapat diprediksi.
Membuat elemen model memiliki beberapa tindakan dan opsi umum, seperti:
Memilih objek (saat bekerja dengan benda padat, Anda sering kali harus menentukan satu atau lainnya
geometri);
Menentukan titik (semua titik, termasuk ujung dan titik tengah kurva (tepi) atau posisi pada
layar, ditentukan dalam perintah “Point Constructor”);
Definisi vektor (semua vektor ditentukan menggunakan perintah “Konstruktor”.
vektor");
Badan konstruksi (elemen model – hasil konstruksi, disebut “Badan konstruksi”
Nia". Jika hanya ada satu isi dalam model, maka sistem menerimanya secara default.
Jika ada lebih dari satu badan, Anda harus menunjukkan badan mana yang akan Anda tangani);
Operasi Boolean (saat Anda membuat primitif geometris dan elemen konstruksi
ketik sapuan, Anda dapat memilih operasi gabungan, pengurangan, atau perpotongan logis yang dapat diterapkan pada geometri yang baru dibangun dan padatan yang ada di bagian tersebut);
Penolakan atau pembatalan tindakan (kapan saja selama konstruksi, Anda dapat kembali ke langkah berikutnya)
kembali dengan menjalankan perintah “Batal”).
Memodelkan benda padat menggunakan primitif
Primitif adalah elemen struktur yang memiliki sifat sederhana bentuk analitis, pada-
contoh: balok (paralelepiped), silinder, kerucut, bola. Primitif dikaitkan dengan titik jangkar, vektor, dan kurva yang digunakan selama konstruksinya untuk penentuan posisi dan orientasi. Jika nanti Anda memindahkan objek jangkar, primitifnya juga akan bergerak. Untuk membuat primitif, Anda perlu:
Pilih jenis primitif yang ingin Anda buat (balok, silinder, kerucut, bola);
Pilih metode untuk menentukan primitif;
Tetapkan parameter primitif sesuai dengan metode konstruksi yang dipilih;
Pilih opsi boolean.
Gambar 3.3-2. Menciptakan primitif
Catatan:
- sebagai aturan, tubuh tidak hanya diciptakan dari primitif. Sub-
pindah - penggunaan primitif dalam kombinasi dengan elemen struktural;
- Anda tidak dapat menyetel primitif menggunakan dimensi posisi. Selama
Nama pembuatan primitif; posisinya ditentukan menggunakan konstruktor titik,
vektor atau dengan memilih geometri referensi.
Memodelkan tubuh menggunakan konstruktif
elemen
Selain primitif, NX memiliki kemampuan untuk menggunakan peka posisi
elemen struktur, seperti: bos, saku, pengaku, dll. Penggunaan elemen struktur dalam proses pembuatan model secara signifikan mengurangi waktu desain dan mempercepat pembaruan model jika terjadi perubahan. Semua fungsi untuk membuat elemen struktur terletak di menu Sisipkan > Elemen desain; akses ke fungsi ini juga dimungkinkan dari toolbar “Elemen” (Gbr. 3.3-5).
Proses pembuatan elemen struktur memiliki beberapa konsep dan operasi umum:
Mengatur arah horizontal. Jika elemen strukturnya bukan benda
rotasi atau apakah Anda menggunakan dimensi horizontal dan vertikal saat memposisikannya? 
Gambar 3.3-5. Elemen struktural
Dalam hal ini, sistem memerlukan informasi mengenai arah mana yang dianggap horizontal atau vertikal. Dalam kasus seperti itu, sistem akan meminta Anda menentukan geometri referensi yang menentukan arah horizontal (vertikal). Anda dapat memilih tepi, sumbu koordinat, atau permukaan bidang badan. Untuk elemen yang mengandung parameter Panjang (Groove, Pocket, dan Overhang), panjangnya ditentukan sepanjang arah horizontal;
Parameter elemen. Masing-masing elemen struktural memiliki parameternya sendiri
harta karun yang harus ditentukan untuk menentukan dimensinya. Mereka disebut "parameter"
elemen";
Penempatan elemen. Anda dapat menentukan posisi pasti suatu elemen pada grafik
atau dengan menentukan dimensi posisi yang berbeda. Dimensi posisi biasanya ditentukan
jarak dari elemen ke bidang acuan, sumbu, tepi atau permukaan benda padat, dengan
yang diciptakannya. Anda dapat membuat elemen struktur tanpa menentukan dimensi posisi dengan mengklik tombol OK nanti, Anda dapat mengubah posisi elemen dengan menentukan dimensi posisi atau memindahkannya menggunakan perintah Edit > Elemen; Jika Anda perlu memposisikan elemen menggunakan geometri yang nantinya dapat dimodifikasi dan, akibatnya, menyebabkan konflik dalam pengambilan elemen (contoh umumnya adalah memposisikan relatif terhadap tepi membulat), Anda dapat menyembunyikan fillet menggunakan perintah Modify > Elemen > Penekan, lalu atur dimensi posisi fitur menggunakan tepi yang tidak terisi, atau ubah urutan konstruksi sehingga fitur dibuat sebelum fillet, dan terakhir kembalikan fillet yang ditekan menggunakan Edit > Fitur > Pulihkan. Opsi dimensi berikut digunakan untuk memposisikan elemen struktural:
1 - ukuran horisontal menentukan jarak antara dua titik secara horizontal
Gambar 3.3-6. Penempatan elemen struktur
papan. Jarak antar titik diukur searah dengan acuan horizontal atau pada sudut 90 derajat terhadap acuan vertikal;
2 - dimensi vertikal menentukan jarak antara dua titik dalam arah vertikal
keringanan. Jarak antar titik diukur searah dengan acuan vertikal;
3 - dimensi paralel memberikan jarak terpendek antara dua titik. Sebagai
poin dapat dipilih titik akhir titik tepi, pusat, dan singgung lingkaran;
4 - dimensi tegak lurus menentukan jarak antara tepi lurus ba-
badan panggilan dan titik elemen struktur yang diposisikan;
5 - paralel di kejauhan. Ukuran ini menentukan kondisi geometri paralel
antara tepi lurus elemen dan tepi (kurva) badan dasar dan menentukan
berdiri di antara mereka;
6 - ukuran sudut menentukan sudut antara tepi lurus (kurva) badan dasar dan garis lurus
tepi elemen yang diposisikan. Sudut dibangun berlawanan arah jarum jam dengan arah penggabungan vektor garis lurus pertama dengan vektor garis lurus kedua;
7 - titik ke titik. Opsi ini menciptakan ukuran posisi yang sama dengan opsi
"Paralel" tetapi dengan jarak nol antara dua titik. Sebuah contoh yang khas menggunakan ukuran ini adalah untuk mengatur kondisi penyelarasan benda silinder;
8 - titik ke garis. Opsi ini menentukan batasan geometrik "titik badan dasar
bertepatan dengan titik elemen yang diposisikan";
9 - lurus lurus. Opsi ini menyelaraskan tepi lurus pada elemen yang diposisikan
dengan tepi lurus (garis) pada badan alas atau bidang koordinat model;
Aturan asosiatif. Saat membuat elemen, aturan berikut berlaku:
kemampuan bersosialisasi: elemen yang dibuat dengan opsi “Melalui Semua” mempertahankan hubungan asosiatif dengan wajah-wajah yang menjadi dasarnya (awal dan akhir). Elemen tersebut tetap “melalui” dengan perubahan apa pun pada badan struktur; dimensi posisi mempertahankan hubungan asosiatif antara geometri dasar fitur dan geometri referensi badan utama (mengedit badan tidak akan mengubah posisi elemen di atasnya. Posisi elemen dapat diubah baik dengan mengedit dimensi posisi atau dengan memindahkan elemen dengan perintah Move Object jika tidak berdimensi).
Gambar 3.3-7. Elemen struktural. Opsi penempatan
Tidak ada parameter yang diperlukan saat membuat saku dan proyeksi serba guna
untuk panjang, lebar dan tinggi elemen. Dasar pembuatannya adalah satu atau dua permukaan dan satu atau dua kurva planar, sebaiknya sketsa.
Mari kita lihat langkah-langkah pemilihan pada kotak dialog pembuatan Pocket. tipe umum(langkah kamu-
boron masuk sama juga dapat diterapkan pada elemen struktur “Tonjolan” pada umumnya
1. Pembuatan elemen model. Konsep umum dan terminologi
Istilah “Elemen” dalam sistem biasanya mengacu pada suatu benda geometris yang mempunyai orang tua. Elemen mencakup semua benda tegar, primitif (benda tipe) dan beberapa objek yang mewakili kerangka kurva. Geometri yang digunakan untuk membangun elemen adalah "induk" dari operasi tersebut. Operasi itu sendiri dianggap sebagai objek “anak”, mis. elemen konstruksi yang bergantung pada orang tua. Hubungan asosiatif terjalin antara elemen anak dan orang tua. Mengubah orang tua menyebabkan anak-anak diperbarui secara otomatis. Mari kita lihat istilah yang paling umum digunakan saat membuat elemen:
Badan: sekumpulan muka dan tepi yang mungkin melingkupi volume atau tidak, namun tetap merupakan wilayah yang terhubung secara sederhana. Termasuk badan padat dan lembaran;
Badan kaku: sekumpulan muka dan tepi yang melingkupi suatu volume. Berisi “bahan” (padat) di dalam volume;
Badan lembar: Badan yang terdiri dari muka dan tepi yang jika digabungkan tidak membentuk volume tertutup. Ini dapat dianggap sebagai benda dengan ketebalan “nol”;
Wajah: bagian permukaan suatu benda yang dipisahkan dari permukaan lain oleh rantai tepi yang tertutup;
Bagian kurva: rangkaian kurva yang bergerak menyapu tubuh;
Kurva panduan: rantai kurva di mana bagian referensi bergerak.
Item: salah satu di bawah ini metode yang terdaftar konstruksi benda tegar dan primitif geometris yang terkait dengannya.
Tubuh dapat dibuat dengan dua cara utama:
1. Dengan mengekstrusi sketsa atau kurva apa pun. Selama pergerakan, kurva “menyapu” volume, memodelkan benda padat, memungkinkan Anda untuk segera mendapatkan geometri yang kompleks. Pengeditan badan dilakukan dengan mengubah parameter fungsi ekstrusi itu sendiri, atau dengan mengedit sketsa.
2. Membuat elemen bentuk primitif (paralelepiped, kerucut, silinder, dll.) dan menggabungkan, mengurangi atau memotongnya lalu menambahkannya ke bagian tersebut. Saat bekerja dengan primitif, setiap operasi individu menghasilkan geometri yang cukup sederhana; pada prinsipnya, Anda dapat membuat badan yang sama seperti pada kasus pertama, tetapi mengeditnya mungkin akan lebih memakan waktu, tetapi juga lebih fleksibel dan dapat diprediksi.
Membuat elemen model memiliki beberapa hal tindakan umum dan parameter seperti:
Memilih objek (saat bekerja dengan benda padat, Anda sering kali harus menentukan geometri ini atau itu);
Menentukan titik (semua titik, termasuk ujung dan titik tengah kurva (tepi) atau posisi pada layar, ditentukan dalam perintah “Pembangun Titik”);
Definisi vektor (semua vektor ditentukan menggunakan perintah “Vector Constructor”);
Badan konstruksi (Elemen model - hasil konstruksi, disebut "Badan konstruksi". Jika hanya ada satu badan dalam model, maka sistem menerimanya secara default. Jika badan lagi dari satu, Anda harus menunjukkan dengan badan mana Anda akan bekerja);
Operasi Boolean (saat Anda membuat primitif geometris dan elemen konstruksi tipe sapuan, Anda dapat memilih operasi gabungan, pengurangan, atau perpotongan Boolean yang dapat diterapkan pada geometri yang baru dibangun dan padatan yang ada di bagian tersebut);
Penolakan atau pembatalan tindakan (kapan saja selama konstruksi, Anda dapat mundur selangkah dengan menjalankan perintah “Batal”).
2. Memodelkan benda menggunakan primitif
Primitif adalah elemen struktur yang mempunyai bentuk analisis sederhana, misalnya: balok (paralelepiped), silinder, kerucut, bola. Primitif dikaitkan dengan titik jangkar, vektor, dan kurva yang digunakan selama konstruksinya untuk penentuan posisi dan orientasi. Jika nanti Anda memindahkan objek jangkar, primitifnya juga akan bergerak. Untuk membuat primitif, Anda perlu:
Pilih jenis primitif yang ingin Anda buat (balok, silinder, kerucut, bola);
Pilih metode untuk menentukan primitif;
Tetapkan parameter primitif sesuai dengan metode konstruksi yang dipilih;
Pilih opsi boolean.
Mari kita lihat penggunaan primitif menggunakan contoh pembuatan bagian berikut:
Buat file baru. Panggil dialog pembuatan blok menggunakan ikon pada toolbar "Elemen".
Atur jenis tugas ke "Awal dan panjang tepi", atur titik awal blok di titik asal sistem koordinat (untuk menetapkan titik, buka dialog "Pembangun Titik" - ). Di bagian “Dimensi”, masukkan nilai berikut: panjang (XL) = 60; lebar(YC) = 50; tinggi (ZC) = 40, dan selesaikan konstruksi (OK). Panggil lagi dialog pembuatan blok dan buat blok dengan dimensi: panjang (ХС) = 60; lebar(YC) = 50; tinggi (ZC) = 40, pada titik offset dari titik asal sistem koordinat: kenaikan ХС = 10; kenaikan YC = 1 0; kenaikan ZC = 5, pada bagian Boolean options atur nilainya menjadi “Subtraction”, dan blok pertama akan dipilih secara otomatis, karena itu adalah satu-satunya benda padat di bagian tersebut. Jika ada satu badan di bagian yang berfungsi, maka NX akan memilihnya secara otomatis pada langkah menentukan opsi Boolean; tubuh yang diperlukan. Selesaikan operasi (OK).
Sekarang buatlah sebuah silinder ( , atur tipenya menjadi "Sumbu, diameter dan tinggi", dengan dimensi: diameter = 30; tinggi = 5. Untuk menentukan vektor arah sumbu silinder, pilih sumbu Z. C sistem kerja koordinat, untuk menentukan suatu titik, panggil kotak dialog perancang titik, pilih jenis "Titik konteks" di dalamnya, tetapkan nilai koordinat untuk semua sumbu, sama dengan nol, di bagian "Offset", atur nilainya menjadi "Persegi Panjang" dan masukkan kenaikannya: XC = 45; YC = 35 ZC = 5. Konfirmasikan (OK) definisi titik, di bagian opsi Boolean atur nilainya ke "Union" (NX secara otomatis memilih bagian utama), selesaikan operasi (OK). Buat silinder lain dengan dimensi: diameter = 1 5; tinggi = 15, letakkan di tengah tepi atas silinder sebelumnya dengan arah sumbu -ZC dan opsi Pengurangan di bagian operasi Boolean.
Sekarang kita perlu membuat lubang halus dengan diameter 20 mm pada dinding vertikal samping bagian tersebut. Untuk melakukan ini, mari buat silinder lain dengan parameter berikut: diameter = 20; tinggi = 15, letakkan pada muka luar tembok dengan arah sumbu XC, diimbangi dari titik asal sistem koordinat: XC = 0; YC = 30; ZC = 20. Untuk membuat potongan persegi panjang pada dinding yang lain, kita akan membuat balok dengan dimensi: panjang (ХС) = 20; lebar(YC) = 20; tinggi (ZC) = 20 dengan mengatur titik jangkar blok ke koordinat: XC = 20; YC = 0; ZC = 20 dan menentukan opsi "Pengurangan" untuk operasi Boolean.
Panggil dialog untuk membuat radius fillet tepi dari panel “Elemen” atau dari menu Menyisipkan - Elemen struktural- Pembulatan tepi, memasang nilai-nilai yang diperlukan jari-jari tepinya, menambahkannya ke bagian satu per satu.
Kemudian menggunakan operasi Tubuh cermin Dan Asosiasi, berikan detail tampilan yang diinginkan.
PERKENALAN
Kursus"Algoritma pemodelan grafis tubuh geometris dimaksudkan untuk mempraktikkan algoritma penyelesaian masalah pada topik "Pemodelan grafis benda geometris", serta menguasai dan menguji algoritma pendekatan kreatif untuk memecahkan masalah pemodelan grafis benda geometris. Saat menyelesaikan kursus, itu disediakan pembelajaran yang efektif bagian “Dasar-dasar merancang dokumen desain untuk produk.”
Semua tugas mata kuliah dimasukkan ke dalam sistem 2D dan 3D grafik komputer AutoCAD, yang menyediakan kemampuan untuk menggunakan solusi tradisional dan komputer secara bersamaan. Algoritma pemodelan grafik sistem juga memungkinkan penggunaan paket grafik lainnya, seperti AutoCAD, Compass, T-flex, dll.
Pekerjaan kursus dilakukan di bawah bimbingan guru departemen. Fakultas memberi nasihat tentang kursus pada jadwal yang disepakati dengan kelompok. Untuk siswa paruh waktu yang belajar secara individu atau bentuk jarak jauh pelatihan, konsultasi diadakan di Educational Consulting Point (ECP) departemen. Jumlah pilihan tugas ditentukan oleh jumlah dua digit terakhir kartu pelajar.
Sebelum mulai bekerja, Anda harus mempelajari gost 2.104-68, gost 2.301-68, gost 2.302-68, gost 2.303-68, gost 2.304-81, gost 2.305-68, gost 2.306-68, gost 2.307-68, serta Gost 2.316-68.
DAFTAR TUJUAN KERJA KURSUS
Diberikan: bayangan suatu benda dengan skala 1:2, Gambar. 1.
Diperlukan:
1. Kenali struktur suatu benda geometris dari gambar.
2. Buat matriks ketetanggaan (dalam format A4 atau A3).
3. Buatlah gambar komprehensif tiga proyeksi kompartemen benda geometris pada skala 1:1 (dalam format A3). Memperkecil diperbolehkan.
4. Susun gambar;
5. Bangun tiga jenis item utama - tampilan utama, tampilan atas dan tampilan kiri. Buatlah bagian objek yang rumit sebagai pengganti tampilan utama. Buat potongan sederhana pada tampilan di sebelah kiri, sejajarkan dengan tampilan jika perlu. Lakukan bagian objek yang diperpanjang sepanjang bidang garis miring tertentu (dalam format A3);
6. Terapkan pada gambar parameter bentuk, posisi, dimensi keseluruhan tubuh dan, jika perlu, sebutan gambar.
Catatan: Soal 4, 5 dan 6 diselesaikan dalam satu lembar.
2. PERSYARATAN PENYELESAIAN DAN PEMBENTUKAN PEKERJAAN KURSUS
1. Tujuan mata kuliah harus disajikan dengan deskripsi algoritma (informasi teks) dan solusi grafis(gambar).
2. Informasi teks harus menyertakan link ke literatur yang digunakan.
3. Informasi teks dan grafis didokumentasikan dalam catatan penjelasan.
4. Catatan penjelasan harus memuat:
Lembar tugas
Deskripsi algoritma untuk memecahkan masalah dan model grafiknya (gambar). Contoh gambar dan catatan penjelasan disajikan pada Lampiran.
- daftar literatur bekas.
5. Dengan persetujuan guru, versi elektronik dari kursus diperbolehkan, yang harus disesuaikan sistem grafis departemen seperti AutoCAD, Kompas, dll.
6. Pekerjaan kursus harus dirancang dengan mempertimbangkan semua persyaratan departemen untuk desain teks dan informasi grafis, serta sesuai dengan standar ESKD (Sistem Terpadu Dokumentasi Desain).
7. Informasi teks dibuat dalam bentuk tulisan tangan atau ketikan dengan font Times New Roman pada kertas A4. Margin format: atas - 35 mm, kiri, kanan dan bawah - 25 mm. Spasi baris tunggal, ukuran font 1b pt.
ALGORITMA UNTUK MELAKUKAN TUGAS
Pengenalan gambar
Tugas 1. Kenali struktur benda geometris tertentu dari gambar (Gbr. 1.
3.1.1. Algoritma eksekusi
Pengenalan struktur benda geometris tertentu dari suatu gambar.
Pengenalan sistem koordinat kanonik (CCS) untuk seluruh badan komposit dan pemilihan badan dasar.
Penomoran akhir dan kompilasi tabel benda primitif yang dikenali.
3.1.1.1. Kenali struktur benda geometris tertentu dari gambar.
Sebagai hasil dari pengakuan tersebut, daftar awal benda-benda primitif harus disusun, yang nantinya dapat disempurnakan.
Tubuh geometris - ini adalah kumpulan titik tiga parameter yang berkesinambungan, mis. benda geometris memiliki tiga dimensi: panjang, lebar, tinggi.
Mengenali struktur suatu benda geometris komposit dari suatu gambar berarti menentukan bentuk dan jumlah benda primitif yang menyusun suatu benda geometris komposit tersebut. Benda primitif, sebagai suatu peraturan, adalah benda yang dibatasi oleh permukaan aljabar paling sederhana dari orde pertama dan kedua: bidang, kerucut, silinder, bola, dll., atau bagian-bagiannya (lihat Gambar 2).
Setiap tubuh primitif dicirikan oleh bentuk dan posisinya. Bentuknya ditentukan oleh parameter bentuk RF. Misalnya, untuk prisma, panjang (b), lebar (c), dan tinggi (h). Untuk silinder, ini adalah diameter (Æ) dan tinggi (h), dll. Posisi benda primitif dalam benda geometris komposit yang dipertimbangkan ditentukan oleh posisi sistem koordinat kanoniknya relatif terhadap CCS seluruh benda komposit dan ditentukan oleh parameter posisi Рп. Parameter tersebut meliputi perpindahan KSK benda primitif sepanjang sumbu, serta rotasinya relatif terhadap KSK seluruh benda komposit. Sistem koordinat kanonik adalah sistem di mana jumlah parameter posisi suatu benda tertentu adalah minimal. Misalnya untuk sebuah silinder, salah satu sumbu KSK harus berimpit dengan sumbu rotasinya. Untuk beberapa benda primitif, posisinya tidak selalu jelas; untuk prisma, permulaan KSK dapat bertepatan dengan tepi, berada di tengah-tengah permukaan atau di tengah. (Gambar 2 menunjukkan posisi SSC yang direkomendasikan, yang memastikan identifikasi parameter bentuk dan fiksasi posisi benda primitif).
Pengenalan dimulai dengan menentukan bentuk dan jumlah benda primitif yang membentuk suatu benda geometris komposit tertentu dan menyusun daftar awal benda-benda tersebut. Dari Gambar. 2 terlihat bahwa primitif dapat dibagi menjadi dua kelompok: lengkung - bola, silinder, kerucut, torus, dan segi - kubus, prisma, paralelepiped. Disarankan untuk memulai dengan benda-benda yang menentukan bentuk luar suatu benda (pembentuk bentuk), dan kemudian beralih ke bagian dalam (ikuti aturan: dari luar ke dalam dan dari besar ke kecil). Benda dalam termasuk benda primitif yang diperoleh dengan mengurangkan bentuknya dari benda luar menggunakan operasi penyebaran Boolean.
Setiap badan primitif diberi tugas pendahuluan nomor seri. Pertama, benda-benda primitif luar diberi nomor secara berurutan dari yang terbesar ke yang terkecil, dan kemudian benda-benda primitif bagian dalam, juga dari yang terbesar ke yang terkecil.
Dalam contoh tugas yang diberikan, benda primitif berikut dapat dibedakan, Gambar. 3.
Mereka berfoto bersama KSK. Untuk setiap benda primitif, nomor seri awal, nama, dan parameter bentuk tubuh ditunjukkan. Jika suatu benda geometris komposit tertentu berisi beberapa benda primitif yang identik, (misalnya, dua) yang terletak secara simetris, maka benda-benda tersebut diberi satu nomor seri yang sama. Misalnya dua buah lubang berbentuk silinder dengan angka 8.
3.1.1.2. Pengenalan sistem koordinat kanonik untuk seluruh benda komposit dan pemilihan benda dasar.
CSC diperkenalkan untuk seluruh bodi komposit. Ini harus sedapat mungkin bertepatan dengan posisi sistem kanonik untuk sebagian besar benda primitif, dan bidang XOY-nya biasanya bertepatan dengan bidang dasar seluruh benda komposit. Badan primitif dasar diidentifikasi yang SSC-nya bertepatan dengan SSC seluruh badan komposit. Oleh karena itu, tubuh primitif dasar tidak memiliki parameter posisi Pп. Juga tidak ada koefisien kebetulan: Kf - koefisien kebetulan bentuk dan Kp - koefisien kebetulan posisi (lihat di bawah). Itu diberi nomor seri 1. In dalam contoh ini Prisma yang ditunjukkan pada Gambar 1 dipilih sebagai badan dasar. 1. Namun, alih-alih prisma, silinder 2 yang terletak secara vertikal dapat dipilih sebagai benda primitif dasar.
3.1.1.3. Penomoran akhir dan kompilasi tabel benda primitif yang dikenali.
Penomoran akhir dari benda-benda primitif yang dikenali dilakukan, dimulai dari benda dasar, kemudian berlanjut ke benda-benda primitif yang berdekatan dengannya, menurut prinsip dari yang terbesar ke yang terkecil, kemudian satu sama lain, dan seterusnya. (1, 2, 3, 4) (lihat Gambar 1). Setelah ini kita beralih ke penomoran bentuk internal, diperoleh dengan menghilangkan materi dari benda tertentu dan juga diberi nomor dari yang terbesar hingga yang terkecil (5, 6, 7, 8).
Hasil pengenalan dinyatakan dalam penempatan nomor jabatan pada formulir tugas (lihat Gambar 1). Penting juga untuk membuat tabel dengan badan primitif yang dikenali (lihat Gambar 3).
Tabel seperti itu dibuat dalam format A4 untuk semua bagian primitif dari tugas tertentu dan disertakan dalam catatan penjelasan (lihat Lampiran).
Pada saat yang sama perhatian khusus pilihan SSC untuk setiap benda primitif harus diberikan, karena kemungkinan mengatur parameter bentuk dan posisi untuk setiap kasus tertentu harus diperhitungkan. Misalnya untuk prisma (4) KSK dipindahkan ke prisma (4). sisi kiri, karena yang kanan ada di dalam silinder (2) dan tidak mungkin digunakan untuk mengatur parameter. Untuk prisma (7), pemilihan posisi SSC juga ditentukan oleh lokasinya pada suatu objek tertentu. Jika Anda mengaturnya sesuai dengan rekomendasi umum, maka akan muncul parameter posisi seperti perpindahan sepanjang sumbu Y dan rotasi di sekitarnya sebesar empat puluh lima derajat, yang tidak rasional. DI DALAM catatan penjelasan perlu untuk membenarkan pilihan sistem koordinat kanonik.
Periksa apakah semua yang Anda lihat benar bentuk geometris merujuk pada benda primitif yang ditandai, dan apakah penomorannya memenuhi persyaratan yang relevan. Apakah SSC dipilih dengan benar untuk setiap badan primitif?
3.1.2. Pertanyaan keamanan.
1. Tubuh primitif apa yang kamu ketahui? Berikan contoh.
2. Dalam urutan apa nomor-nomor harus diberikan pada badan-badan primitif penyusunnya?
3. Bagaimana seharusnya sistem koordinat kanonik didefinisikan? Jelaskan dengan sebuah contoh.
4. Sistem koordinat manakah yang disebut kanonik? Jelaskan dengan sebuah contoh.
5. Tubuh primitif apa yang biasanya dijadikan dasar? Jelaskan dengan sebuah contoh.
6. Parameter apa yang biasanya hilang dari badan dasar? Jelaskan dengan sebuah contoh.
Menyusun matriks ketetanggaan
Tugas 2. Membuat matriks ketetanggaan
3.2.1. Algoritma untuk membangun matriks ketetanggaan
Untuk tugas yang lengkap, konsisten dan independen model geometris tubuh komposit, Anda harus menggunakan matriks ketetanggaan. Hal ini disebabkan karena memberikan kemampuan untuk mengatur dan mereproduksi proses pemodelan, serta menganalisis dan mengoreksi model tubuh.
Matriks ketetanggaan diisi sesuai urutan pembentukan benda geometris komposit dan dilakukan dengan urutan sebagai berikut:
Nomor seri yang ditetapkan dari badan primitif konstituen dicatat dalam urutan menaik (aturannya diikuti; dari eksternal ke internal dan dari besar ke kecil, lihat sebelumnya);
Nama badan primitif penyusunnya dicatat;
Nomornya terungkap dan makna geometris parameter bentuk benda primitif penyusunnya Pf;
Jumlah dan arti geometris dari parameter posisi benda penyusun Pп ditentukan;
Jumlah dan makna geometris dari kebetulan parameter bentuk dengan parameter bentuk atau posisi komponen lain dari benda primitif yang dipertimbangkan sebelumnya dalam matriks ketetanggaan Kf terungkap;
Makna bilangan dan geometri dari kebetulan parameter posisi dengan parameter posisi atau bentuk komponen benda primitif lain yang dipertimbangkan sebelumnya dalam matriks ketetanggaan sebelumnya Kp terungkap;
Jumlah total parameter untuk setiap benda primitif dihitung dan dicatat, serta penunjukan parameternya. Misalnya, untuk badan primitif No. 1 kita menulis: 3 (b1, c1, h1);
Hubungan logis dari benda-benda primitif penyusunnya ditentukan. Untuk melakukan ini, gunakan operasi Boolean: gabungan (È) dan pengurangan (/).
Harus diingat bahwa benda primitif yang diperoleh sebagai hasil operasi pengurangan tidak berinteraksi satu sama lain, dan sel matriks yang sesuai untuk benda tersebut tidak terisi (kekosongan tidak dapat berinteraksi dengan kekosongan). Misalnya, lubang silinder 6 dianggap tidak berinteraksi dengan lubang prismatik 7, meskipun dari gambar terlihat jelas bahwa keduanya berpotongan.
Parameter bentuk dan posisi (dimensi) mengikuti langsung dari tugas. Parameter bentuk Pf benda primitif telah ditentukan sebelumnya dan ditunjukkan pada sketsa benda primitif, lihat Gambar. 3.
Sesuai dengan kemungkinan enam parameter posisi (tiga translasi dan tiga rotasi relatif terhadap sumbu KSK), parameter posisi benda primitif tertentu Pn relatif terhadap KSK benda geometris komposit tertentu diidentifikasi.
Pada Gambar. Gambar 4 menunjukkan parameter posisi beberapa benda komponen relatif terhadap sistem koordinat yang dipilih.
Mari kita lihat lebih spesifik beberapa tahapan algoritma ini.
3.2.2. Matriks ketetanggaan diisi sesuai urutan pengenalan, yaitu sesuai dengan nomor benda primitif yang ditetapkan (Gbr. 4 pada Lampiran). Misalnya, pada tugas yang sedang dipertimbangkan, prisma 1 digabungkan dengan silinder 2. Untuk prisma 1: h1 adalah tinggi, c1 adalah lebar, dan b1 adalah panjang. Ia tidak memiliki parameter untuk posisi Rn, karena permulaan SSC-nya bertepatan dengan permulaan SSC seluruh tubuh. Karena prisma diambil sebagai benda alas, maka prisma tidak mempunyai koefisien kebetulan Kf dan Kp. Untuk silinder 2 kami memiliki parameter bentuk Æ2 - diameter dan h2 - tinggi. Tidak mempunyai parameter posisi Рп, karena permulaan KSKnya bertepatan dengan permulaan KSK seluruh benda, tetapi karena parameter bentuknya Æ2 (diameter) bertepatan dengan parameter badan alas prisma (dengan lebarnya c1), kemudian muncul koefisien bentuk Kf, yang ditulis pada grafik yang sesuai sebagai Æ2 = c1, dst. Jadi untuk parallelepiped (7), parameter posisinya akan ditranslasikan sepanjang sumbu OZ. Untuk bola (3) - transfer sepanjang sumbu OZ, dll.
Saat menentukan koefisien kebetulan dan selanjutnya mencatatnya dalam matriks ketetanggaan, Anda harus mematuhi aturan berikut: Kebetulan "saat ini" dengan "sebelumnya" dicatat. Misalnya, seperti disebutkan, untuk silinder 2 diameternya bertepatan dengan lebar prisma 1 yang dicatat sebelumnya. Oleh karena itu, pada baris kedua matriks ketetanggaan yang berhubungan dengan silinder ini, pada kolom Kf kita tulis Æ2 = c1, yaitu kebetulan parameter “arus” (dalam hal ini, parameter benda primitif kedua) dengan parameter "sebelumnya" (dalam hal ini, dengan parameter badan primitif pertama). Agar adil, perlu dicatat bahwa jika pada baris pertama yang berhubungan dengan prisma kita telah menuliskan ketergantungan c1 = Æ2 pada kolom Kf, maka pada baris kedua (untuk silinder), Kf tidak harus sama. ditunjukkan dan kemudian jumlah total Dimensi pemasangan akan tetap sama. Namun, dalam kasus ini, Anda bisa menjadi bingung dan memperhitungkan koefisien yang sama beberapa kali. Oleh karena itu, ketika menentukan dan mencatat koefisien, sangat disarankan untuk mematuhi aturan yang mencatat kebetulan “saat ini” dengan “sebelumnya”.
Matriks ketetanggaan dilakukan pada format A4 atau A3 yang terpisah. Contoh pengisian disajikan pada Lampiran (lihat Gambar 4).
Periksa apakah semua badan primitif yang dikenali disertakan dalam matriks kedekatan. Pastikan tidak ada hubungan antara benda primitif yang diperoleh dengan operasi “pengurangan”.
3.2.3. Pertanyaan keamanan
1. Apa tujuan dari operasi pengurangan? Berikan contoh.
2. Apa tujuan dari operasi serikat pekerja? Berikan contoh.
3. Parameter benda primitif apa yang kamu ketahui? Berikan contoh.
4. Dalam urutan manakah matriks ketetanggaan diisi? Berikan contoh.
5. Parameter ruang apa yang menjadi ciri benda primitif? Jelaskan dengan sebuah contoh.
6. Yang mana kuantitas maksimum derajat kebebasan yang dimiliki benda geometris ruang tiga dimensi? Jelaskan dengan sebuah contoh.
7. Apa yang dimaksud dengan Pf dan Pp dan dalam hal apa muncul? Jelaskan dengan sebuah contoh.
8. Apa yang dimaksud dengan Kf dan Kp dan dalam hal apa muncul? Jelaskan dengan sebuah contoh.
3.3. Konstruksi gambar kompleks tiga proyeksi kompartemen benda geometris
Tugas 3. Buatlah gambar kompleks tiga proyeksi dari kompartemen benda geometris pada skala 1:1.
3.3.1. Algoritma untuk membangun kompartemen
Sebagai hasil dari melakukan operasi logika (È, dan /), suatu benda geometris terbentuk sebagai kumpulan benda primitif yang tidak dapat dibagi, dibatasi oleh garis persimpangan.
Di antara garis perpotongan pasangan benda geometris primitif, perlu ditonjolkan garis perpotongan yang tidak memerlukan konstruksi khusus saat membentuk benda geometris komposit tertentu dalam gambar. Ini termasuk garis-garis yang diperoleh dari gambar kolektif permukaan yang diproyeksikan. Mari kita lihat lebih detail. Analisis garis persimpangan didasarkan pada sifat-sifat benda yang berpotongan. Dalam beberapa kasus, properti permukaan yang menonjol digunakan. Permukaan proyeksi adalah permukaan yang garis pembangkitnya berimpit dengan arah garis proyeksi (sinar). Permukaan tersebut meliputi permukaan orde pertama (bidang, prisma) dan permukaan orde kedua (silinder). Permukaan ini dapat ditampilkan sebagai segmen lurus (bidang, prisma) atau lingkaran (silinder) pada bidang proyeksi yang garis lurus pembentuknya tegak lurus. Proyeksi permukaan seperti itu - garis lurus dan lingkaran - disebut “merosot”. Proyeksi “degenerasi” mempunyai sifat “kolektif”, karena merupakan domain keberadaan semua titik permukaan proyeksi pada bidang proyeksi. Garis perpotongan permukaan dibuat jika setidaknya salah satu gambarnya tidak terletak pada permukaan yang diproyeksikan. Garis potong yang berbentuk lingkaran atau garis gabungan yang terdiri dari ruas-ruas lurus tidak dibuat jika terletak pada bidang yang sejajar dengan salah satu bidang proyeksi. DI DALAM kasus umum urutan garis potong sama dengan produknya urutan permukaan yang berpotongan.
Mari kita menganalisis garis perpotongan benda geometris tertentu dan menyorotnya;
a) pasangan benda yang berpotongan, yang garis potongnya tidak perlu ditarik:
1. Prisma 4 dan prisma 1;
2. Silinder 2 dan bola 3;
3. Silinder 2 dan prisma 1;
4. Silinder 2 dan silinder 6;
b) pasangan benda yang berpotongan, yang garis perpotongannya memerlukan konstruksi hanya pada satu bidang proyeksi:
1. Silinder 2 dan prisma 7;
2. Silinder 6 dan silinder 5;
3. Silinder 2 dan prisma 4;
4. Silinder 2 dan silinder 5;
5. Prisma 7 dan silinder 6;
c) pasangan benda yang berpotongan, yang garis perpotongannya memerlukan konstruksi pada dua bidang proyeksi:
1. Bola 3 dan prisma 7 (hasil perpotongannya berbentuk lingkaran yang diproyeksikan menjadi elips).
Karena pasangan permukaan yang disebutkan pada poin a) tidak memerlukan konstruksi khusus pada garis perpotongannya, kami tidak membangunnya. Tidak perlu membuat garis perpotongan untuk sepasang permukaan yang berpotongan jika memiliki pasangan yang serupa. Misalnya, jika ada dua pasang permukaan berpotongan yang berorientasi ruang secara identik, mari kita asumsikan silinder. Dalam hal ini, diameter silinder dari satu pasangan berbeda dari diameter pasangan lainnya. Dalam contoh yang dibahas, ini adalah pasangan 2-5, 6-5 dan 7-2, 7-6. Oleh karena itu, kita membangun bukan empat, tapi dua pasang permukaan yang berpotongan. Saat memilih pasangan untuk dibuat, mereka dipandu oleh dimensi permukaan yang berpotongan. Preferensi harus diberikan pada pasangan dengan dimensi linier besar, karena garis perpotongan dalam hal ini lebih visual dan tidak perlu menerapkan penskalaan tambahan (peningkatan). Untuk pasangan sisa yang disebutkan dalam paragraf b) dan c), kita akan membuat gambar kompleks tiga proyeksi dari garis perpotongan menggunakan properti “kolektif” dari proyeksi “degenerasi” pada Gambar. 5.
Menerapkan operasi pengurangan Boolean (/), kita memperoleh kompartemen benda primitif penyusunnya pada Gambar. 6.
3.3.2. Membangun garis perpotongan kompartemen permukaan
Konstruksi dimulai dengan analisis sifat-sifat kompartemen yang berpotongan - posisi relatifnya dan posisinya relatif terhadap bidang proyeksi. Sesuai dengan logika pembentukan dan, sebagai konsekuensinya, dengan logika ukuran, komponen benda primitif dikonstruksikan dalam urutan pengenalan (Gbr. 5) secara bersamaan pada tiga proyeksi dengan garis tipis dengan ketebalan S/2 . ..S/3. Untuk kontur yang terlihat - garis padat, dan untuk kontur yang tidak terlihat - garis putus-putus. Pasangan permukaan yang membatasi benda primitif diidentifikasi, dan garis perpotongannya dibuat secara berurutan pada tiga proyeksi (lihat matriks ketetanggaan). Catatan penjelasan menjelaskan semua pasangan permukaan berpotongan yang ada dalam perwujudan tertentu. Mereka memberikan karakteristiknya dan membenarkan kebutuhan untuk membuat garis perpotongannya pada gambar kompleks tiga proyeksi. Deskripsi garis perpotongan yang dihasilkan dalam ruang dan tampilannya pada gambar disediakan (misalnya, ketika pasangan 3 dan 7 berpotongan, diperoleh lingkaran, yang ditampilkan sebagai elips pada tampilan atas dan kiri). Kemudian, pada format A3, dibuat garis perpotongan (lihat Gambar 5 Lampiran).
Periksa apakah garis perpotongan yang bersesuaian telah dibuat untuk semua pasangan yang ditandai dalam matriks ketetanggaan. Jika tidak untuk semua orang, periksa apakah mereka perlu dibangun.
3.3.3. Pertanyaan keamanan
1. Permukaan apa yang mempunyai sifat mengumpulkan? Jelaskan dengan sebuah contoh.
2. Permukaan apa yang disebut menonjol? Jelaskan dengan sebuah contoh.
3. Bagaimana cara menentukan urutan garis perpotongan permukaan?
4. Dalam hal apa garis perpotongan harus ditarik pada dua proyeksi? Jelaskan dengan sebuah contoh.
3.4. Menentukan dimensi keseluruhan suatu benda geometris tertentu dan menyusun gambarnya
Tugas 4. Menentukan dimensi keseluruhan suatu benda geometris dan menyusun bayangannya.
3.4.1. Algoritma tata letak
Jumlah gambar dalam tugas ditentukan. Gambar ketiga (di tempat tampilan di sebelah kiri) dilakukan untuk menguji algoritma pengenalan dan konstruksi gambar. Gambar keempat (bagian tambahan dari proyeksi tertentu bidang miring) dilakukan untuk menguji algoritma penentuan nilai natural bagian datar berdasarkan transformasi gambar kompleks dengan memproyeksikan ke bidang proyeksi baru (tambahan). Untuk menonjolkan bentuk kontur bagian dalam suatu objek, perlu dibuat bagian depan yang rumit atau bagian putus-putus pada gambar utama. Pada gambar di sebelah kiri dalam tugas, sebagai aturan, bagian profil sederhana dilakukan, atau tampilan di sebelah kiri digabungkan dengan bagian profil sederhana.
Tata letak gambar benda geometris memastikan penempatan rasionalnya pada bidang format untuk menerapkan dimensi dan penunjukan pada Gambar. 7. Tugas diselesaikan dalam format A3 (420 x 297). Persegi panjang keseluruhan gambar ditentukan oleh dimensi keseluruhan: untuk gambar utama - ini adalah persegi panjang keseluruhan dengan sisi H dan L, - untuk tampilan atas - L dan S, untuk tampilan kiri - S dan H. Untuk tampilan atas bagian diperpanjang, persegi panjang keseluruhan dibangun dengan sisi N dan S, di mana N adalah panjang bidang potong di wilayah benda geometris. Lokasi keseluruhan persegi panjang dari bagian yang diperpanjang ditentukan oleh hubungan proyeksi antara bidang potong dan bidang proyeksi tambahan di mana ukuran sebenarnya dari bagian tersebut ditampilkan. Posisi keseluruhan persegi panjang ini lebih disukai. Saat membuat gambar bagian yang diperluas dari suatu benda geometris, dimungkinkan juga untuk menggunakan transformasi lain yang memungkinkan penempatan gambar bagian tersebut secara rasional pada bidang gambar - ini adalah translasi dan rotasi (rotasi) bidang-paralel. Dalam contoh tugas yang dipertimbangkan, posisi yang diperoleh dengan translasi dan rotasi paralel bidang dipilih, yang ditandai dengan tanda tambahan di sebelah penunjukan bagian.
3.4.2. Melakukan pembangunan
Setelah menentukan dimensi keseluruhan persegi panjang, perlu dihitung nilai A dan B, dimana A adalah jarak dari sisi atas dan bawah bingkai format, dan B adalah jarak dari kiri dan kanan. sisi kanan format dan antar gambar. Rumus perhitungannya: A = (297-10-H-S)/3 (mm) dan B = (425-25-L-S)/3 (mm).
Jika bagian yang diambil tidak sesuai dengan bidang gambar, maka karena simetris, maka diperbolehkan menggambarkan hanya setengahnya relatif terhadap sumbu simetrinya.
Gambar yang ditata dengan benar harus memenuhi persyaratan dasar berikut:
Pergantian seragam area gambar dan bagian bebas bidang gambar
Tidak diperbolehkan untuk “melapisi” gambar satu sama lain, kecuali ditentukan lain oleh standar.
Hasil tata letaknya adalah konstruksi gambar persegi panjang berdimensi pada skala 1:1 (dibangun dengan garis tipis dalam format A3, yang selanjutnya akan dibuat gambar utama, dihiasi dengan bingkai dan tulisan utama).
Periksa apakah ada cukup ruang untuk menandai potongan dan bagian sesuai dengan Gost 2.305-68. Apakah ada cukup ruang untuk menerapkan dimensi? Jarak antara garis dimensi dan garis luar harus minimal 10 mm, dan antara garis dimensi minimal 7 mm. Untuk informasi lebih lanjut tentang penerapan dimensi, lihat di bawah. (GOST 2.307-68). Periksa untuk melihat apakah gambar saling tumpang tindih atau bingkai gambar. Jika tidak, maka tata letaknya dianggap selesai.
3.4.3. Pertanyaan keamanan
1. Persyaratan apa yang harus dipenuhi oleh gambar yang ditata dengan benar?
2. Metode tata letak apa yang Anda ketahui? Berikan contoh.
Membangun gambar
Tugas 5. Membangun gambar.
Pada intinya bahasa grafis representasi informasi tentang bentuk dan posisi suatu benda geometris terletak pada metode proyeksi, khususnya gambar kompleks yang dibangun atas dasar proyeksi persegi panjang. Namun, jika gambar kompleks dua proyeksi dapat memastikan kelengkapan, konsistensi, dan kemandirian representasi satu atau sejumlah permukaan benda primitif dan tubuh yang kompleks, maka gambar dua proyeksi benda-benda gabungan, karena bertambahnya jumlah dan kesewenang-wenangan posisi relatifnya, menyebabkan hilangnya benda-benda tersebut. kualitas yang diperlukan. Selain itu, visibilitas memburuk. Perubahan kuantitatif mengarah pada kebutuhan perubahan kualitatif dalam komposisi dan struktur gambar yang dibangun berdasarkan gambar yang kompleks, dengan tetap menjaga kelestariannya metode grafis solusi masalah geometri. Aturan untuk membangun gambar ditentukan oleh sejumlah standar. Konsep benda geometris sesuai dengan konsep objek yang digunakan dalam GOST 2.305-68 "Gambar - tampilan, bagian, bagian", yang menetapkan aturan untuk membuat gambar suatu objek. Dalam representasi konstruktif mata pelajaran berdasarkan metode pendidikan yang dipilih, digunakan dua representasi:
Benda adalah ruangan tertutup yang dibatasi oleh permukaan (in teknologi tradisional);
Objek adalah sekumpulan benda penyusunnya yang mempunyai bentuk dan posisi tertentu, dihubungkan dengan operasi Boolean (dalam teknologi komputer).
Representasi ini memungkinkan pengungkapan secara konstruktif isi aturan dasar dan ketentuan standar.
Sesuai dengan fungsi yang harus dilakukan oleh gambar suatu objek, gambar tersebut dibagi menjadi beberapa jenis , bagian penampang (GOST 2.305-68).
Melihat– gambaran bagian permukaan suatu benda yang terlihat menghadap pengamat. Dengan kata lain, suatu gambar yang memberikan identifikasi terhadap bentuk-bentuk luar suatu benda dan mewakilinya proyeksi persegi panjang permukaan yang membatasi tubuh (permukaan yang terlihat digambarkan dengan garis padat, dan permukaan bagian dalam dengan garis putus-putus menurut "Garis" GOST 2.303-68)
Memotong- gambar suatu objek yang dibedah secara mental oleh satu atau lebih bidang. Bagian tersebut menggambarkan apa yang diperoleh pada bidang garis potong dan apa yang terletak di belakangnya.
Bagian- gambaran suatu bangun yang diperoleh dengan membedah secara mental suatu benda dengan satu atau lebih bidang. Bagian ini hanya menunjukkan apa yang diperoleh langsung pada bidang pemotongan.
Klasifikasi potongan dan bagian didasarkan pada kriteria berikut (GOST 2.305-68):
Untuk pemotongan yang kami miliki:
dalam kaitannya dengan bidang potong dengan parameter dimensi benda, terkait dengan konsep "panjang", "lebar", "tinggi": memanjang, melintang;
sehubungan dengan bidang potong ke bidang proyeksi horizontal: horizontal, vertikal (frontal atau profil) atau miring;
berdasarkan jumlah bidang potong: sederhana atau rumit, yang terakhir, tergantung pada posisi relatif bidang potong, dibagi menjadi berundak dan patah;
Oleh posisi relatif gambar suatu objek - terletak di tempat pandangan (utama, tambahan atau lokal) atau digabungkan dengan bagiannya;
menurut kelengkapan gambar permukaan yang membatasi tubuh benda: lengkap atau lokal.
Untuk bagian yang kami miliki:
berdasarkan posisi relatif gambar-gambar suatu benda relatif satu sama lain: ditumpangkan, dikeluarkan atau di celah.
Konvensi dan penyederhanaan yang dirumuskan dalam standar menentukan aturan untuk desain gambar, memastikan tata letak gambar yang rasional. Notasi yang diterima gambar memberikan transmisi informasi yang jelas dan andal tentang geometri suatu objek.
3.5.1. Algoritma Eksekusi Gambar
3.5.1.1. Buatlah bagian benda primitif pada tiga proyeksi dengan garis tipis dengan ketebalan S/2 ... S/3 (GOST 2.305-68 “Garis”).
3.5.1.2. Buatlah bagian kompleks sebagai bagian benda primitif menggunakan bidang potong dan gambar permukaan yang terletak di belakangnya sebagai pengganti tampilan utama. Dalam contoh, pemotongan bertahap yang rumit dilakukan sesuai dengan Gost 2.305-b8.
Pemotongan langkah - ketika bidang pemotongan sejajar satu sama lain. Biasanya digunakan untuk mengungkapkan parameter benda primitif berbentuk persegi panjang, sedangkan bidang garis potong (biasanya bagian depan dan profil) melewati sumbu simetrinya.
Bagian berundak adalah yang paling disukai, karena menjaga hubungan proyeksi antar gambar.
Rusak - saat memotong bidang berpotongan. Biasanya digunakan untuk mengungkap parameter benda primitif bentuk bulat, sedangkan bidang proyeksi garis potong (biasanya menonjol secara horizontal) melewati sumbu simetrinya.
Sayatan yang patah kurang disukai karena sambungan proyeksinya terganggu.
Semua potongan rumit memiliki simbol. Tulang rusuk yang kaku yang bertepatan dengan bidang pemotongan memanjang secara konvensional ditampilkan tanpa bayangan. Setelah membuat potongan rumit, buatlah potongan sederhana pada tampilan sebelah kiri.
3.5.1.3. Membuat bagian profil sederhana sebagai pengganti tampilan di sebelah kiri. Jika gambar tampilan dan bagian terpisah angka simetris, kemudian tampilan dengan bagian tersebut dihubungkan dengan garis tipis putus-putus (aksial). Jika bayangan tepi polihedron bertepatan dengan garis tengah, maka garis bergelombang digunakan untuk menghubungkan tampilan dengan bagian tersebut (GOST 2.303-68). Jika bayangan suatu bagian tidak simetris, maka bagian sederhana tersebut digambarkan secara utuh. Pemotongan sederhana tidak diindikasikan jika bidang pemotongan bertepatan dengan bidang simetri benda. Pada contoh gambar, tampilan sebelah kiri dan bagian masing-masing simetris, sehingga tampilan digabungkan dengan bagian tersebut, tetapi disebut B-B, karena bidang potong tidak melewati bidang simetri benda.
3.5.1.4. Buatlah penampang memanjang dengan menggunakan bidang miring B-B.
Untuk mengenali bentuk suatu bagian yang dibuat oleh bidang miring, Anda dapat membuat proyeksinya pada tampilan atas (garis tipis). Proyeksi bagian ini memungkinkan Anda mengenali bentuknya dan menentukan dimensi yang hilang (lebar atau panjang), bergantung pada posisi bidang pemotongan. Dimensi gambar bagian ditentukan oleh titik-titik karakteristik garis datar bagian. Poin-poin ini harus ditentukan dan sebaiknya ditandai pada gambar.
Pertama, kontur luar dari bagian yang diperpanjang dibuat, kemudian kontur bagian dalam. Sepanjang kontur luar, bidang potong terlebih dahulu memotong silinder (2) sepanjang elips, kemudian memotong prisma (1) sepanjang persegi panjang. Sepanjang kontur bagian dalam, bidang penampang memotong silinder (6), dan (8), juga sepanjang elips. Saat membuat elips, perlu ditentukan koordinatnya poin karakteristik, yaitu. titik sumbu mayor dan minor, serta titik pembatas bagian-bagiannya. Jika gambar penampangnya simetris, diperbolehkan untuk menggambarkan setengahnya. Tanda berarti bahwa bagian tersebut telah diputar untuk memastikan tata letak gambar yang rasional. Diameter lingkaran tanda minimal 5 mm.
Untuk finalisasi gambar, perlu untuk menghapus semua garis kontur yang tidak terlihat, menetaskan bagian dan bagian tergantung pada jenis bahan sesuai dengan Gost 2.306-68 dan menguraikan kontur gambar dengan garis padat utama, sesuai dengan gost 2.303- 68. Penunjukan gambar ditunjukkan setelah menerapkan dimensi sesuai dengan "Font gambar" gost 2.305-68 dan gost 2.304-68.
3.5.2. Konstruksinya dilakukan dalam urutan yang sama seperti pasangan benda primitif (lihat sebelumnya). Di tempat-tempat di mana bahan benda primitif dipotong dengan bidang pemotongan, perlu diterapkan penetasan, seperti untuk penunjukan grafis umum bahan atau berdasarkan kondisi spesifikasi yang ditentukan dalam varian sesuai dengan GOST 2.306-68. Terakhir, bagian yang diperluas dibangun.
Periksa apakah semua potongan telah ditandai. Apakah bayangannya sama di semua tempat pada gambar? Jika gambar penampang diputar, apakah mempunyai tanda yang sesuai, dan apakah memenuhi persyaratan standar? Pastikan jika dalam pekerjaan Anda tulang rusuk yang kaku bertepatan dengan bidang pemotongan memanjang, maka tulang tersebut tidak diarsir.
3.5.3. Pertanyaan keamanan
1. Spesies apa yang disebut? Berikan definisi, berikan contoh. (GOST 2.305-68 hal.1.5).
2. Nama spesies apa yang kamu ketahui? Manakah yang dianggap sebagai spesies utama? Berikan contoh. (GOST 2.305-68 hal.2.1).
3. Jenis gambar apa yang disediakan oleh standar terkait yang Anda ketahui? Sebutkan dan berikan contohnya. (GOST 2.305-68 klausa 1.4...klausul 1.7).
4. Apa yang disebut tampilan tambahan? Dalam kasus apa ini digunakan? Berikan contoh. (GOST 2.305-68 hal.2.3).
5. Seperti yang ditunjukkan pada gambar tipe tambahan? Berikan contoh. (GOST 2.305-68 hal.2.6).
6. Apa yang dimaksud dengan spesies asli? Berikan definisi, berikan contoh. (GOST 2.305-68 hal.2.6).
7. Dalam hal apa tampilan penampang digabungkan dengan garis tengah putus-putus? Berikan contoh. (GOST 2.305-68 hal.3.7).
8. Apa yang disebut elemen jarak jauh? Berikan definisi, berikan contoh. (GOST 2.305-68 hal.5.1).
9. Apa kriteria pemilihan tipe utama? Berikan definisi, berikan contoh.
10. Apa yang disebut sayatan? Berikan definisi, berikan contoh. (GOST 2.305-68 hal.1.6).
