2. Atur layar pada jarak tertentu L~ 45–50 cm dari kisi difraksi. Ukuran L minimal 5 kali, hitung rata-ratanya . Masukkan data ke dalam tabel.

5. Hitung rata-ratanya. Masukkan data ke dalam tabel.

6. Hitung periodenya D kisi, tuliskan nilainya dalam tabel.

7. Dengan jarak yang diukur dari pusat celah layar ke posisi tepi merah spektrum dan jaraknya dari kisi difraksi ke layar, hitung sin0cr, di mana pita spektrum yang sesuai diamati.

8. Hitung panjang gelombang yang sesuai dengan tepi merah spektrum yang terlihat oleh mata.

9. Tentukan panjang gelombang ujung spektrum ungu.

10. Hitung kesalahan absolut pengukuran jarak L Dan aku.

L = 0,0005 m + 0,0005 m = 0,001 m
aku = 0,0005 m + 0,0005 m = 0,001 m

11. Hitung kesalahan absolut dan relatif dalam pengukuran panjang gelombang.

Jawaban atas pertanyaan keamanan

1. Jelaskan prinsip pengoperasian kisi difraksi.

Prinsip operasinya sama dengan prisma - defleksi cahaya yang ditransmisikan oleh sudut tertentu. Sudutnya tergantung pada panjang gelombang cahaya datang. Semakin panjang panjang gelombangnya, maka sudut yang lebih besar. Ini adalah sistem celah paralel yang identik di layar datar buram.

Klik untuk memperbesar

2. Tunjukkan urutan warna primer pada spektrum difraksi?

Dalam spektrum difraksi: ungu, biru, cyan, hijau, kuning, oranye dan merah.

3. Bagaimana perubahan spektrum difraksi jika Anda menggunakan kisi dengan periode 2 kali lebih besar dari pada percobaan Anda? 2 kali lebih kecil?

Spektrum masuk kasus umum ada distribusi frekuensi. Frekuensi spasial adalah kuantitas periode terbalik. Oleh karena itu jelas bahwa penggandaan periode menyebabkan kompresi spektrum, dan penurunan spektrum akan menyebabkan penggandaan spektrum.

Kesimpulan: kisi difraksi memungkinkan Anda mengukur panjang gelombang cahaya dengan sangat akurat.

Ini menarik:

Pekerjaan laboratorium No.9

Menentukan panjang gelombang cahaya

Menggunakan kisi difraksi

Tujuan pekerjaan: mengukur panjang gelombang cahaya untuk ujung spektrum merah dan ungu menggunakan kisi difraksi yang periodenya diketahui.

Peralatan:kisi difraksi; alat untuk menentukan panjang gelombang cahaya (gambar), yang terdiri dari: 1) dudukan yang dipasangi kisi difraksi, 2) penggaris yang dipasang pada dudukannya, 3) layar hitam dengan celah vertikal sempit yang terletak di penggaris; lampu pijar; tripod.

Keluaran rumus perhitungan

Jika kita melihat lampu pijar melalui kisi-kisi dan celah pada layar hitam, maka pada layar tersebut kita dapat mengamati spektrum difraksi 1, 2, 3, dst pada kedua sisi celah. urutan besarnya.

Posisi difraksi orde 1 maksimum untuk kisi difraksi yang mempunyai periode D ditentukan oleh kondisi:

di mana panjang gelombang cahaya, k– urutan spektrum, – sudut pengamatan maksimum.

Untuk difraksi maksimum orde 1, karena kecilnya sudut , . Akibatnya, panjang gelombang maksimum () ini ditentukan oleh rumus

dimana adalah jarak dari kisi difraksi ke layar, dan merupakan jarak dari pusat celah pada layar ke maksimum difraksi yang sesuai.

Dalam pengoperasiannya, sumber cahaya adalah celah sempit di layar perangkat untuk mengukur panjang gelombang cahaya.

Perintah kerja

1. Nyalakan lampu dan letakkan di belakang layar yang memiliki slot.

2. Pasang layar pada jarak 50 cm dari kisi difraksi. Ukur minimal 5 kali, hitung rata-ratanya. Masukkan data ke dalam tabel.

3. Lihatlah celah pada layar melalui kisi difraksi dan ubahlah posisi bersama layar dan lampu kondisi terbaik visibilitas spektrum. Spektrumnya harus sejajar dengan skala di layar.

4. Ukur jarak dari pusat celah layar ke tepi spektrum merah dan ungu. Ukur jarak tersebut minimal 5 kali ke kanan dan kiri celah pada layar. Masukkan hasilnya ke dalam tabel.

5. Hitung nilai rata-rata:

Masukkan data ke dalam tabel.

6. Hitung periode kisi dan tuliskan nilainya dalam tabel.

7. Dengan menggunakan jarak terukur dari pusat celah layar ke posisi tepi merah spektrum dan jarak dari kisi difraksi ke layar, hitung , di mana pita spektrum yang sesuai diamati:

8. Hitung panjang gelombang yang sesuai dengan tepi merah spektrum yang terlihat oleh mata.

9. Tentukan panjang gelombang ujung spektrum ungu.

10. Hitung kesalahan absolut pengukuran jarak L Dan aku:

11. Hitung relatif dan kesalahan mutlak pengukuran panjang gelombang:

Tuliskan nilai yang diperoleh pada tabel 1.

Tabel 1

Jawab pertanyaannya:

1. Jelaskan prinsip pengoperasian kisi difraksi.

2. Berapakah urutan warna primer dalam spektrum difraksi?

3. Bagaimana karakternya akan berubah spektrum difraksi, jika Anda menggunakan kisi difraksi dengan periode 2 kali lebih besar dari pada percobaan Anda? 2 kali lebih kecil?

dimana k 1 = 0,± 1,± 2,± 3,... dan k 2 = 0,± 1,± 2, 3....

Biarkan gelombang jatuh miring pada kisi dua dimensi (yaitu sudut α 0 dan β 0

berbeda dari π 2 ). Maka syarat munculnya maxima utama akan berbentuk:

Karakter umum pola difraksi, dalam hal ini, akan tetap sama, hanya skala sepanjang sumbu X dan Y dari pola difraksi yang diamati yang akan berubah.

Jika kisi-kisi d 1 dan d 2 tidak saling tegak lurus, melainkan membentuk a

sudut mana pun di antara keduanya, posisi maksimum akan bergantung pada sudut antara guratan kisi-kisi. Namun, pelanggaran terhadap periodisitas celah yang ketat (distribusinya yang kacau) menyebabkan perubahan signifikan pada gambaran keseluruhan: cincin interferensi kabur yang simetris diamati. Intensitas cincin yang diamati tidak sebanding dengan kuadrat jumlah celah, namun dengan jumlah celah. Jadi, berdasarkan lokasi maksimumnya seseorang dapat menilai besarnya periode d 1 dan d 2 dan orientasi timbal baliknya

pintu masuk kisi-kisi.

14. Kisi difraksi sebagai perangkat spektral

Kisi-kisi difraksi menciptakan efek pemisahan tajam dan intensifikasi intensitas cahaya di wilayah maksimum, sehingga sangat diperlukan instrumen optik. Mereka memungkinkan seseorang memperoleh pola difraksi yang jelas.

Posisi maxima difraksi bergantung pada panjang gelombang cahaya λ (rumus (11.2a) menyiratkan sinϕ max λ). Oleh karena itu, saat melintas

memotong jeruji cahaya putih, semua maxima kecuali yang sentral akan diuraikan menjadi suatu spektrum, ujung ungu diarahkan ke pusat pola difraksi, dan ujung merah mengarah ke luar. Jadi, kisi difraksi adalah perangkat spektral.

Ketika celah disinari dengan cahaya putih, maksimum pusat diamati dalam bentuk garis putih (karena pada ϕ = 0 perbedaan jalur adalah nol untuk semua λ) - hal ini umum untuk semua panjang gelombang. Maksimum lateral

berwarna kuat dengan tepi ungu ke arah pusat pola difraksi (sejak λ ungu<λ красн ), в отличие от дисперсии в призме.

Dengan demikian, pola difraksi cahaya putih Fraunhofer pada celah tersebut akan berupa pita cahaya pusat serta rangkaian minimum dan maksimum yang terletak di kedua sisinya dengan arah tegak lurus terhadap arah celah.

Di tengah pola difraksi terdapat maksimum sempit orde nol; hanya bagian tepinya yang dicat. Di kedua sisi maksimum pusat terdapat dua spektrum orde 1, lalu dua spektrum orde 2, dan seterusnya. Mulai dari orde kedua, terdapat tumpang tindih sebagian spektrum orde 2 dan 3, orde 3 dan 4, dan seterusnya. Oleh karena itu, kisi difraksi dapat digunakan sebagai perangkat spektral untuk menguraikan cahaya menjadi spektrum dan mengukur panjang gelombang.

Karena pada kondisi maxima utama (11.2a) sin ϕ ≤ 1, maka jumlah maksimal maxima utama yang diberikan oleh kisi difraksi:

Lebar sudut maksimum utama pusat (nol) pada Gambar. 11.2 dan gambar. 14.2 ditentukan oleh rumus

Beras. 14.3. Spektrum difraksi lampu neon (hanya separuh spektrum kanan yang ditampilkan)

Karakteristik utama dari setiap perangkat spektral adalah

dispersi sudut, resolusi dan luas dispersi, distribusi

lihat mereka.

Untuk mencari dispersi sudut kisi difraksi, kita bedakan sisi kiri kondisi maksimum utama terhadap sudut ϕ, dan sisi kanan terhadap λ. Dengan menghilangkan tanda minus di sisi kiri, kita mendapatkan:

Dari persamaan yang dihasilkan dapat disimpulkan bahwa dispersi sudut berbanding terbalik dengan periode kisi d. Semakin tinggi urutan spektrumnya, semakin besar dispersinya.

di mana δ l adalah jarak linier pada layar atau pelat fotografi antara garis spektrum yang berbeda panjang gelombangnya sebesar δλ. Dari Gambar. 4.14 jelas bahwa untuk nilai sudut yang kecil ϕ kita dapat memasukkan δ l = f ′ δϕ ,

di mana f′ adalah panjang fokus lensa yang mengumpulkan berkas difraksi pada layar.

Akibatnya, dispersi linier berhubungan dengan dispersi sudut D melalui relasi

Dlin = f′ D

Atau dengan mempertimbangkan (14.5)

2. Resolusi

Menurut definisinya, resolusi adalah kuantitas

R = δλ λ (14.8)

di mana δλ adalah perbedaan terkecil dalam panjang gelombang garis spektral, di mana garis-garis ini masih terlihat secara terpisah, yaitu terselesaikan. Nilai δλ = λ 2 −λ 1 tidak dapat ditentukan secara pasti karena sejumlah alasan, tetapi hanya sebagai perkiraan

secara nominal (bersyarat). Kriteria bersyarat seperti itu diusulkan oleh Rayleigh. Menurut kriteria Rayleigh, garis spektral memiliki panjang yang berbeda-beda

gelombang, tetapi dengan intensitas yang sama, dianggap terselesaikan jika maksimum utama dari satu garis spektral bertepatan dengan minimum pertama garis spektral lainnya (Gbr. 16).

Mari kita cari kekuatan penyelesaian kisi difraksi. Posisi titik tengah maksimum ke-m untuk panjang gelombang λ 1 ditentukan oleh kondisi:

Titik tengah maksimum untuk panjang gelombang (λ + δλ) akan tumpang tindih dengan tepi maksimumnya

Dalam hal ini, kesenjangan muncul antara dua maksimum, sebesar sekitar 20% dari intensitas pada maksimum, dan garis-garis tersebut masih terlihat terpisah.

Ini adalah rumus yang diinginkan untuk resolusi kisi difraksi. Rumus ini memberikan batas atas resolusi. Sah jika syarat-syarat berikut terpenuhi:

1. Intensitas kedua maxima harus sama.

2. Perluasan garis hanya disebabkan oleh difraksi.

3. Cahaya yang datang pada kisi harus memiliki lebar koherensi yang lebih besar dari ukuran kisi. Hanya dalam hal ini semuanya N garis kisi akan “bekerja” secara terpadu (koheren), dan kita akan mencapai hasil yang diinginkan.

Untuk meningkatkan resolusi instrumen spektral, seperti yang ditunjukkan oleh rumus (15.27), dimungkinkan untuk menambah jumlahN berkas koheren, atau meningkatkan urutan interferensim.

Yang pertama digunakan dalam kisi-kisi difraksi (jumlah N mencapai 200.000), yang kedua dalam perangkat spektral interferensi (misalnya, dalam interferometer Fabry-Perot, jumlah N gelombang interferensi kecil, sekitar beberapa puluh, dan urutan interferensi adalah 106 atau lebih).

3. Daerah dispersi

∆λ adalah lebar interval spektral di mana tidak ada tumpang tindih spektrum ordo tetangga. Jika spektrum ordo yang bertetangga tumpang tindih, maka peralatan spektral menjadi tidak cocok untuk mempelajari bagian spektrum yang bersangkutan. ujung spektrum orde ke-m dengan panjang gelombang panjang bertepatan dengan ujung spektrum orde (m + 1) dengan panjang gelombang pendek, jika m (λ+ ∆λ ) = (m + 1) λ , yang berarti itu

Artinya daerah sebaran ∆λ berbanding terbalik dengan orde spektrum m. Saat bekerja dengan spektrum orde rendah (biasanya orde kedua atau ketiga), kisi difraksi cocok untuk mempelajari radiasi yang menempati interval spektral yang cukup lebar. Inilah keunggulan utama kisi difraksi dibandingkan perangkat spektral interferensi, misalnya interferometer Fabry-Perot, yang karena orde tinggi, memiliki wilayah dispersi yang sangat kecil.

Lebih lanjut tentang kisi difraksi. Kisi difraksi adalah salah satu perangkat spektral terpenting, yang menjadi sumber penemuan mendasar ilmu pengetahuan. Spektrum pada dasarnya adalah sebuah kode, yang jika diuraikan menggunakan peralatan matematika tertentu, memungkinkan diperolehnya informasi paling berharga tentang sifat-sifat atom dan proses intra-atom. Untuk menyelesaikan masalah ini secara memadai, spektrum harus tidak terdistorsi dan dapat dibedakan dengan jelas - ini adalah inti dari masalah ilmiah dan teknis paling kompleks yang harus diselesaikan untuk akhirnya mencapai kisi-kisi difraksi berkualitas tinggi. Teknologi pembuatan kisi-kisi difraksi kini telah mencapai tingkat kesempurnaan yang tinggi. Kisi-kisi reflektif berkualitas tinggi pertama dibuat pada akhir abad terakhir oleh Rowland (AS). Kompleksitas teknis dari masalah yang sedang dipecahkan dibuktikan oleh fakta bahwa mesin pemisah yang diperlukan untuk tujuan ini diciptakan selama 20 tahun! Karyanya dilanjutkan oleh Andersen, Wood dan peneliti terkenal lainnya.

Mesin pemisah modern yang sepenuhnya otomatis memungkinkan pembuatan kisi-kisi dengan presisi yang hampir sempurna menggunakan pemotong berlian.

dengan susunan pukulan yang berjarak sama. Sulit membayangkan bahwa pemotong berlian dapat menelusuri puluhan kilometer tanpa mengubah profilnya—dan ini pada dasarnya penting. Dimensi kisi-kisi uniknya mencapai 40x40 cm! (Kisi-kisi seperti itu terutama digunakan dalam astrofisika.) Tergantung pada wilayah spektrumnya, kisi-kisi tersebut memiliki jumlah garis yang berbeda per 1 mm: dari beberapa garis, mulai dari wilayah inframerah, hingga 3600 untuk wilayah ultraviolet. Di wilayah spektrum tampak 600 - 1200 garis/mm. Jelas bahwa penanganan permukaan terukir pada kisi-kisi tersebut memerlukan kehati-hatian yang ekstrim.

Karena mahalnya harga kisi-kisi berukir asli, replikanya tersebar luas, yaitu cetakan kisi-kisi berukir pada plastik khusus yang dilapisi lapisan reflektif tipis. Kualitas replikanya hampir sama bagusnya dengan aslinya. Pada tahun 1970-an, metode holografik baru untuk membuat kisi-kisi difraksi dikembangkan. Dalam metode ini, substrat datar dengan lapisan fotosensitif disinari oleh dua sinar radiasi laser koheren datar miring dengan panjang gelombang tertentu. Pada daerah perpotongan berkas, terbentuk pola interferensi stasioner dengan distribusi intensitas sinusoidal. Setelah pemrosesan lapisan fotosensitif yang tepat, diperoleh kisi difraksi berkualitas tinggi.

Sebagai kesimpulan, mari kita perhatikan bahwa, selain kisi-kisi transparan dan reflektif, ada juga kisi-kisi fase. Mereka tidak mempengaruhi amplitudo gelombang cahaya, tetapi menyebabkan perubahan fase secara periodik. Oleh karena itu, mereka disebut fase. Contoh kisi fase adalah sel plastik dengan cairan transparan di mana gelombang ultrasonik berdiri bidang tereksitasi. Hal ini menyebabkan perubahan periodik dalam kepadatan cairan, dan karenanya indeks bias dan perbedaan jalur optik. Struktur ini tidak mengubah amplitudo cahaya yang melewati gelombang, tetapi hanya mengubah fasenya. Kisi-kisi fase juga memiliki banyak aplikasi praktis.

Rangkaian vibrator satu dimensi. Mirip dengan difraksi ulang

Sebuah sistem yang terdiri dari N antena-vibrator yang sejajar satu sama lain berperilaku dalam jangkauan radio. Jika mereka bertindak dalam fase, maka radiasi maksimum nol (utama) diarahkan normal terhadap kisi pada bidang ekuatornya. Dan di sini muncul kemungkinan menarik dari sudut pandang praktis. Jika Anda membuat mode di mana osilasi setiap antena berikutnya, misalnya, akan tertinggal dari osilasi antena sebelumnya dalam fase dengan jumlah yang sama, maka nol maksimum tidak akan bertepatan dengan normal pada array. Dengan mengubah fasa waktu menurut hukum tertentu, diperoleh suatu sistem yang arah maksimum utama dalam ruang akan berubah. Dengan demikian, kita sampai pada kemungkinan pengawasan radar di area tersebut menggunakan sistem antena tetap.

EKSPERIMENTAL

1. PEKERJAAN LABORATORIUM No.3.3(a). DIFRAKSI CAHAYA MONOKROMATIK DENGAN GRATING DIFRAKSI

Tujuan Pekerjaan : Mempelajari difraksi cahaya monokromatik pada kisi difraksi. Penentuan konstanta kisi difraksi.

Peralatan: bangku optik, monokromator SPM-2, lampu pijar, kisi difraksi pada dudukannya, lensa - 1 pc., penggaris.

Perintah kerja

Sebelum mulai bekerja, Anda harus memahami teori difraksi dan penjelasan monokromator SPM-2 pada Lampiran 1.

Diagram pengaturan eksperimental ditunjukkan pada Gambar. 1

Gambar.1. Skema pengamatan difraksi cahaya monokromatik pada kisi difraksi.

1 – lampu pijar; 2 – lensa; 3 – celah masuk monokromator SPM-2; 4 – celah keluar monokromator; 5 – bidang penggaris pengukur;

6 – kisi difraksi; 7 – mata pengamat; x m - jarak antara pusat-

mi dari nol dan maksimum ke-m; L adalah jarak bidang celah ke bidang kisi difraksi;

Tugas 1

Penentuan konstanta kisi difraksi

1. Periksa kesesuaian sirkuit rakitan dengan uraian ini. 2*. Nyalakan monokromator SPM-2 dan putar pegangan 27 untuk mengatur

panjang gelombang yang diperlukan pada layar matte monokromator, misalnya 0,55 mikron, yang sesuai dengan warna kuning.

Perhatian! Tugas yang diberi tanda asterisk dikerjakan oleh guru atau asisten laboratorium.

4*. Nyalakan sumber cahaya - lampu pijar dan gerakkan lensa tegak lurus terhadap sumbu optik menggunakan pegangan pada dudukan lensa untuk mendapatkan penerangan terang pada celah masuk monokromator SPM-2.

3. Di depan celah keluar monokromator, pasang kisi difraksi pada jarak tertentu L = 20 30 cm dari slot, ukur jarak ini, masukkan ke dalam tabel dan jangan diubah lagi.

4. Mengamati pola difraksi dengan latar belakang penggaris melalui kisi difraksi, ukur jarak antara pusat maksimum orde nol dan maksimum difraksi orde pertama. x 1, kedua x 2 dan

urutan ketiga x 3 untuk tiga panjang gelombang, dan masukkan datanya ke dalam tabel.

Panjang gelombang ditentukan oleh guru. Biasanya warna cahaya yang paling intens diatur - merah, kuning dan hijau.

Tabel 1.

λ, µm.x 1, mm.x 2, mm.x 3, mm.L, m.

λ 2

λ 3

6. Sesuai rumus

dimana m = 0,± 1,± 2,± 3....... adalah orde maksimum, hitung konstanta kisi, cari nilai rata-rata dan gunakan rumus Student untuk menghitung

kesalahan pengukuran tai.

7. Tuliskan hasilnya dalam format:

d = d± ∆ d

Tugas 2.

Perhitungan orde maksimum spektrum difraksi, dispersi sudut dan resolusi kisi difraksi

1. Perkirakan nilai teoretis dari jumlah maksimum maksimum maksimum yang mungkin diberikan oleh kisi difraksi dengan konstanta kisi terukur untuk panjang gelombang yang dipilih dan bandingkan dengan pola difraksi yang diamati secara eksperimental.

Orde tertinggi spektrum suatu kisi difraksi dapat diketahui dari kondisi maksimum utama

Dari rumus (2) jelas bahwa orde difraksi maksimum m untuk d dan λ tertentu ditentukan oleh nilai variabel sinϕ. Nilai terbesarnya adalah sinϕ = 1, maka:

dimana δϕ adalah jarak sudut antara garis spektrum yang berbeda panjang gelombangnya sebesar δλ = λ 1 −λ 2 . Penyebarannya dapat ditentukan dari

tangkapan maksimum utama

d sinϕ = m λ .

Untuk mencari dispersi sudut kisi difraksi, kita bedakan sisi kiri kondisi maksimum utama terhadap sudut ϕ, dan sisi kanan terhadap

λ. Dengan menghilangkan tanda minus di sisi kiri, diperoleh cosϕ d ϕ = m d λ

Dari persamaan yang dihasilkan dapat disimpulkan bahwa dispersi sudut berbanding terbalik dengan periode kisi d. Semakin tinggi urutan spektrumnya, semakin besar

KULIAH 21 DIFRAKSI CAHAYA

KULIAH 21 DIFRAKSI CAHAYA

1. Difraksi cahaya. Prinsip Huygens-Fresnel.

2. Difraksi cahaya oleh celah pada sinar sejajar.

3. Kisi difraksi.

4. Spektrum difraksi.

5. Karakteristik kisi difraksi sebagai perangkat spektral.

6. Analisis struktur sinar-X.

7. Difraksi cahaya oleh lubang bundar. Resolusi bukaan.

8. Konsep dasar dan rumus.

9. Tugas.

Dalam arti sempit, namun paling umum digunakan, difraksi cahaya adalah pembelokan sinar cahaya di sekitar batas benda buram, penetrasi cahaya ke dalam wilayah bayangan geometris. Dalam fenomena yang berhubungan dengan difraksi, terdapat penyimpangan yang signifikan dalam perilaku cahaya dari hukum optik geometris. (Difraksi tidak terbatas pada cahaya.)

Difraksi adalah fenomena gelombang yang paling jelas terlihat ketika dimensi penghalang sepadan (berorde sama) dengan panjang gelombang cahaya. Penemuan difraksi cahaya yang agak terlambat (abad 16-17) dikaitkan dengan kecilnya panjang cahaya tampak.

21.1. Difraksi cahaya. Prinsip Huygens-Fresnel

Difraksi cahaya adalah fenomena kompleks yang disebabkan oleh sifat gelombangnya dan diamati selama perambatan cahaya dalam medium dengan ketidakhomogenan yang tajam.

Penjelasan kualitatif tentang difraksi diberikan oleh Prinsip Huygens, yang menetapkan metode untuk membangun muka gelombang pada waktu t + Δt jika posisinya pada waktu t diketahui.

1.Menurut Prinsip Huygens setiap titik pada muka gelombang merupakan pusat gelombang sekunder yang koheren. Selubung gelombang ini memberikan posisi muka gelombang pada saat berikutnya.

Mari kita jelaskan penerapan prinsip Huygens dengan menggunakan contoh berikut. Biarkan gelombang bidang jatuh pada suatu rintangan yang berlubang, yang bagian depannya sejajar dengan rintangan tersebut (Gbr. 21.1).

Beras. 21.1. Penjelasan prinsip Huygens

Setiap titik muka gelombang yang diisolasi oleh lubang berfungsi sebagai pusat gelombang bola sekunder. Gambar tersebut menunjukkan bahwa selubung gelombang tersebut menembus daerah bayangan geometris yang batasnya ditandai dengan garis putus-putus.

Prinsip Huygens tidak menjelaskan apa pun tentang intensitas gelombang sekunder. Kelemahan ini dihilangkan oleh Fresnel, yang melengkapi prinsip Huygens dengan gagasan interferensi gelombang sekunder dan amplitudonya. Prinsip Huygens yang dilengkapi dengan cara ini disebut prinsip Huygens-Fresnel.

2. Menurut Prinsip Huygens-Fresnel besarnya getaran cahaya pada titik O tertentu merupakan hasil interferensi gelombang sekunder koheren yang dipancarkan pada titik tersebut setiap orang elemen permukaan gelombang. Amplitudo setiap gelombang sekunder sebanding dengan luas elemen dS, berbanding terbalik dengan jarak r ke titik O dan berkurang dengan bertambahnya sudut. α antara normal N ke elemen dS dan arah ke titik O (Gbr. 21.2).

Beras. 21.2. Emisi gelombang sekunder oleh elemen permukaan gelombang

21.2. Difraksi celah pada berkas paralel

Perhitungan yang terkait dengan penerapan prinsip Huygens-Fresnel pada umumnya merupakan masalah matematika yang kompleks. Namun, dalam beberapa kasus dengan tingkat simetri yang tinggi, amplitudo osilasi yang dihasilkan dapat ditemukan dengan penjumlahan aljabar atau geometri. Mari kita tunjukkan hal ini dengan menghitung difraksi cahaya oleh sebuah celah.

Biarkan gelombang cahaya monokromatik datar jatuh pada celah sempit (AB) dalam penghalang buram, yang arah rambatnya tegak lurus permukaan celah (Gbr. 21.3, a). Kami menempatkan lensa pengumpul di belakang celah (sejajar dengan bidangnya), di bidang fokus yang akan kita tempatkan pada layar E. Semua gelombang sekunder dipancarkan dari permukaan celah searah paralel sumbu optik lensa (α = 0), lensa menjadi fokus dalam fase yang sama. Oleh karena itu, di tengah layar (O) ada maksimum interferensi untuk gelombang dengan panjang berapa pun. Itu disebut maksimal urutan nol.

Untuk mengetahui sifat interferensi gelombang sekunder yang dipancarkan ke arah lain, kita membagi permukaan celah menjadi n zona yang identik (disebut zona Fresnel) dan mempertimbangkan arah yang memenuhi kondisi tersebut:

di mana b adalah lebar slot, dan λ - panjang gelombang cahaya.

Sinar gelombang cahaya sekunder yang merambat ke arah ini akan berpotongan di titik O."

Beras. 21.3. Difraksi pada satu celah: a - jalur sinar; b - distribusi intensitas cahaya (f - panjang fokus lensa)

Hasil kali bsina sama dengan selisih lintasan (δ) antara sinar-sinar yang datang dari tepi celah. Lalu perbedaan jalur datangnya sinar tersebut berdekatan Zona Fresnel sama dengan λ/2 (lihat rumus 21.1). Sinar-sinar tersebut saling menghilangkan selama interferensi, karena mereka memiliki amplitudo yang sama dan fase yang berlawanan. Mari kita pertimbangkan dua kasus.

1) n = 2k adalah bilangan genap. Dalam hal ini, penindasan sinar berpasangan dari semua zona Fresnel terjadi dan pada titik O" pola interferensi minimum diamati.

Minimum intensitas selama difraksi oleh celah diamati untuk arah sinar gelombang sekunder yang memenuhi kondisi

Bilangan bulat k disebut pada urutan minimum.

2) n = 2k - 1 - bilangan ganjil. Dalam hal ini, radiasi salah satu zona Fresnel akan tetap tidak padam dan pada titik O" pola interferensi maksimum akan teramati.

Intensitas maksimum selama difraksi oleh celah diamati untuk arah sinar gelombang sekunder yang memenuhi kondisi:

Bilangan bulat k disebut urutan maksimum. Ingatlah bahwa untuk arah α = 0 kita punya maksimum urutan nol.

Dari rumus (21.3) dapat disimpulkan bahwa dengan bertambahnya panjang gelombang cahaya, sudut pengamatan orde maksimum k > 0 juga meningkat. Artinya untuk k yang sama, garis ungu paling dekat dengan bagian tengah layar, dan garis merah paling jauh.

Pada Gambar 21.3, B menunjukkan distribusi intensitas cahaya pada layar tergantung pada jarak ke pusatnya. Bagian utama energi cahaya terkonsentrasi di pusat maksimum. Ketika urutan maksimum meningkat, intensitasnya menurun dengan cepat. Perhitungan menunjukkan bahwa I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017.

Jika celah disinari oleh cahaya putih, maka titik maksimum tengah pada layar akan berwarna putih (hal ini umum terjadi pada semua panjang gelombang). Side high akan terdiri dari pita berwarna.

Fenomena yang mirip dengan difraksi celah dapat diamati pada silet.

21.3. Kisi difraksi

Dalam difraksi celah, intensitas orde maksimum k > 0 sangat kecil sehingga tidak dapat digunakan untuk memecahkan masalah praktis. Oleh karena itu, digunakan sebagai perangkat spektral kisi difraksi, yang merupakan sistem celah sejajar dengan jarak yang sama. Kisi difraksi dapat diperoleh dengan menerapkan garis-garis buram (goresan) pada pelat kaca yang sejajar bidang (Gbr. 21.4). Ruang antar guratan (slot) memungkinkan cahaya melewatinya.

Sapuan tersebut diaplikasikan pada permukaan kisi dengan pemotong berlian. Kepadatannya mencapai 2000 garis per milimeter. Dalam hal ini, lebar kisi-kisi bisa mencapai 300 mm. Jumlah celah kisi dilambangkan dengan N.

Jarak d antara pusat atau tepi celah yang berdekatan disebut konstan (periode) kisi difraksi.

Pola difraksi pada suatu kisi ditentukan sebagai hasil saling interferensi gelombang yang datang dari semua celah.

Jalur sinar dalam kisi difraksi ditunjukkan pada Gambar. 21.5.

Biarkan gelombang cahaya monokromatik bidang jatuh pada kisi, yang arah rambatnya tegak lurus terhadap bidang kisi. Kemudian permukaan celah tersebut termasuk dalam permukaan gelombang yang sama dan merupakan sumber gelombang sekunder yang koheren. Mari kita perhatikan gelombang sekunder yang arah rambatnya memenuhi kondisi

Setelah melewati lensa, sinar gelombang tersebut akan berpotongan di titik O.”

Hasil kali dsina sama dengan selisih lintasan (δ) antara sinar-sinar yang datang dari tepi celah yang berdekatan. Ketika kondisi (21.4) terpenuhi, gelombang sekunder tiba di titik O" dalam fase yang sama dan pola interferensi maksimum muncul di layar. Maxima yang memenuhi kondisi (21.4) disebut maksimum pesanan utama k. Kondisi (21.4) sendiri disebut rumus dasar kisi difraksi.

Tertinggi Utama selama difraksi oleh kisi diamati arah sinar gelombang sekunder yang memenuhi kondisi: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Beras. 21.4. Penampang kisi difraksi (a) dan simbolnya (b)

Beras. 21.5. Difraksi cahaya oleh kisi difraksi

Karena beberapa alasan yang tidak dibahas di sini, di antara maksima utama terdapat (N - 2) maksima tambahan. Dengan jumlah celah yang banyak, intensitasnya dapat diabaikan dan seluruh ruang di antara maksimum utama tampak gelap.

Kondisi (21.4), yang menentukan posisi semua maxima utama, tidak memperhitungkan difraksi pada celah terpisah. Mungkin saja di beberapa arah kondisi tersebut akan terpenuhi secara bersamaan maksimum untuk kisi (21.4) dan kondisi minimum untuk slotnya (21.2). Dalam hal ini, maksimum utama yang sesuai tidak muncul (secara formal ada, tetapi intensitasnya nol).

Semakin banyak jumlah celah pada kisi difraksi (N), semakin banyak energi cahaya yang melewati kisi tersebut, maka nilai maksimumnya akan semakin intens dan tajam. Gambar 21.6 menunjukkan grafik distribusi intensitas yang diperoleh dari kisi-kisi dengan jumlah celah (N) yang berbeda. Titik (d) dan lebar slot (b) adalah sama untuk semua kisi.

Beras. 21.6. Distribusi intensitas pada nilai N yang berbeda

21.4. Spektrum difraksi

Dari rumus dasar kisi difraksi (21.4) jelas bahwa sudut difraksi α, di mana maxima utama terbentuk, bergantung pada panjang gelombang cahaya datang. Oleh karena itu, intensitas maksimum yang sesuai dengan panjang gelombang berbeda diperoleh di tempat berbeda pada layar. Hal ini memungkinkan kisi untuk digunakan sebagai perangkat spektral.

Spektrum difraksi- spektrum diperoleh dengan menggunakan kisi difraksi.

Ketika cahaya putih jatuh pada kisi difraksi, semua maxima kecuali yang sentral akan terurai menjadi spektrum. Posisi orde maksimum k untuk cahaya dengan panjang gelombang λ ditentukan dengan rumus:

Semakin panjang panjang gelombang (λ), semakin jauh jarak maksimum ke-k dari pusat. Oleh karena itu, daerah ungu dari setiap maksimum utama akan menghadap ke pusat pola difraksi, dan daerah merah akan menghadap ke luar. Perhatikan bahwa ketika cahaya putih diurai oleh prisma, sinar ungu dibelokkan lebih kuat.

Saat menulis rumus dasar kisi (21.4), kami menunjukkan bahwa k adalah bilangan bulat. Seberapa besar ukurannya? Jawaban atas pertanyaan ini diberikan oleh pertidaksamaan |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

dimana L adalah lebar kisi, dan N adalah jumlah garis.

Misalnya, untuk kisi dengan kerapatan 500 garis per mm d = 1/500 mm = 2x10 -6 m, untuk lampu hijau dengan λ = 520 nm = 520x10 -9 m kita peroleh k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Karakteristik kisi difraksi sebagai perangkat spektral

Rumus dasar kisi difraksi (21.4) memungkinkan Anda menentukan panjang gelombang cahaya dengan mengukur sudut α yang sesuai dengan posisi maksimum ke-k. Dengan demikian, kisi difraksi memungkinkan untuk memperoleh dan menganalisis spektrum cahaya kompleks.

Karakteristik spektral kisi

Dispersi sudut - nilai yang sama dengan rasio perubahan sudut di mana maksimum difraksi diamati terhadap perubahan panjang gelombang:

dimana k adalah orde maksimum, α - sudut pengamatannya.

Semakin tinggi orde k spektrum dan semakin kecil periode kisi (d), semakin tinggi dispersi sudutnya.

Resolusi(kekuatan penyelesaian) kisi difraksi - besaran yang mencirikan kemampuannya untuk berproduksi

dimana k adalah orde maksimum, dan N adalah jumlah garis kisi.

Jelas dari rumusnya bahwa garis-garis dekat yang bergabung dalam spektrum orde pertama dapat dilihat secara terpisah dalam spektrum orde kedua atau ketiga.

21.6. Analisis difraksi sinar-X

Rumus dasar kisi difraksi dapat digunakan tidak hanya untuk menentukan panjang gelombang, tetapi juga untuk menyelesaikan masalah kebalikannya - mencari konstanta kisi difraksi dari panjang gelombang yang diketahui.

Kisi struktural kristal dapat dianggap sebagai kisi difraksi. Jika aliran sinar-X diarahkan ke kisi kristal sederhana dengan sudut tertentu θ (Gbr. 21.7), maka sinar tersebut akan difraksi, karena jarak antara pusat hamburan (atom) dalam kristal sesuai dengan

panjang gelombang sinar-x. Jika pelat fotografi ditempatkan agak jauh dari kristal, maka akan terjadi interferensi sinar pantulan.

dimana d adalah jarak antarplanar dalam kristal, θ adalah sudut antar bidang

Beras. 21.7. Difraksi sinar-X oleh kisi kristal sederhana; titik-titik menunjukkan susunan atom

kristal dan berkas sinar-X datang (sudut penggembalaan), λ adalah panjang gelombang radiasi sinar-X. Hubungan (21.11) disebut Kondisi Bragg-Wolfe.

Jika panjang gelombang radiasi sinar-X diketahui dan sudut θ yang sesuai dengan kondisi (21.11) diukur, maka jarak antarplanar (interatomik) d dapat ditentukan. Analisis difraksi sinar-X didasarkan pada hal ini.

Analisis struktur sinar-X - suatu metode untuk menentukan struktur suatu zat dengan mempelajari pola difraksi sinar-X pada sampel yang dipelajari.

Pola difraksi sinar-X sangat kompleks karena kristal merupakan benda tiga dimensi dan sinar-X dapat didifraksi pada bidang berbeda dengan sudut berbeda. Jika zatnya berupa kristal tunggal, maka pola difraksinya merupakan pergantian titik gelap (terkena) dan terang (tidak terpapar) (Gbr. 21.8, a).

Dalam kasus ketika zat tersebut merupakan campuran dari sejumlah besar kristal yang sangat kecil (seperti pada logam atau bubuk), serangkaian cincin muncul (Gbr. 21.8, b). Setiap cincin berhubungan dengan maksimum difraksi dengan orde tertentu k, dan pola sinar-X dibentuk dalam bentuk lingkaran (Gbr. 21.8, b).

Beras. 21.8. Pola sinar-X untuk kristal tunggal (a), pola sinar-X untuk polikristal (b)

Analisis difraksi sinar-X juga digunakan untuk mempelajari struktur sistem biologis. Misalnya, struktur DNA dibuat menggunakan metode ini.

21.7. Difraksi cahaya oleh lubang melingkar. Resolusi bukaan

Sebagai kesimpulan, mari kita pertimbangkan masalah difraksi cahaya oleh lubang bundar, yang merupakan kepentingan praktis yang besar. Bukaan tersebut misalnya pupil mata dan lensa mikroskop. Biarkan cahaya dari sumber titik jatuh pada lensa. Lensa adalah bukaan yang hanya memungkinkan Bagian gelombang cahaya. Akibat difraksi pada layar yang terletak di belakang lensa, maka akan muncul pola difraksi seperti pada Gambar. 21.9, sebuah.

Sedangkan untuk gap, intensitas side maximanya rendah. Maksimum pusat yang berbentuk lingkaran cahaya (titik difraksi) merupakan bayangan suatu titik bercahaya.

Diameter titik difraksi ditentukan dengan rumus:

dimana f adalah panjang fokus lensa dan d adalah diameternya.

Jika cahaya dari dua sumber titik jatuh pada suatu lubang (diafragma), maka bergantung pada jarak sudut antara keduanya (β) titik difraksinya dapat dilihat secara terpisah (Gbr. 21.9, b) atau digabungkan (Gbr. 21.9, c).

Mari kita sajikan tanpa derivasi rumus yang menyediakan gambar terpisah dari sumber titik dekat di layar (resolusi bukaan):

dimana λ adalah panjang gelombang cahaya datang, d adalah diameter lubang (diafragma), β adalah jarak sudut antar sumber.

Beras. 21.9. Difraksi pada lubang melingkar dari dua sumber titik

21.8. Konsep dan rumus dasar

Akhir meja

21.9. Tugas

1. Panjang gelombang cahaya yang datang pada celah yang tegak lurus bidangnya adalah 6 kali lebar celah. Pada sudut manakah minimum difraksi ke-3 akan terlihat?

2. Tentukan periode suatu kisi yang lebar L = 2,5 cm dan mempunyai N = 12500 garis. Tulis jawaban Anda dalam mikrometer.

Larutan

d = L/N = 25.000 µm/12.500 = 2 µm. Menjawab: d = 2 mikron.

3. Berapakah konstanta kisi difraksi jika pada spektrum orde 2 garis merah (700 nm) terlihat pada sudut 30°?

4. Kisi difraksi memuat N = 600 garis pada L = 1 mm. Temukan orde spektral tertinggi untuk cahaya dengan panjang gelombang λ = 600nm.

5. Cahaya oranye dengan panjang gelombang 600 nm dan cahaya hijau dengan panjang gelombang 540 nm melewati kisi difraksi yang mempunyai 4000 garis per sentimeter.

Berapa jarak sudut antara maksimum oranye dan hijau: a) orde pertama; b) urutan ketiga?

6. Δα = α atau - α z = 13,88° - 12,47° = 1,41°.

Larutan

Tentukan orde spektrum tertinggi untuk garis natrium kuning λ = 589 nm jika konstanta kisinya adalah d = 2 μm.< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Menjawab: Mari kita reduksi d dan λ menjadi satuan yang sama: d = 2 µm = 2000 nm. Menggunakan rumus (21.6) kita menemukan k

7. k = 3.