Jawaban: 24 .

Namun, banyak masalah yang dapat diselesaikan dengan lebih cepat dan mudah. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui kombinasi paling sederhana yang dapat dibuat dari elemen-elemen tersebut himpunan terbatas.

Dan salah satu kombinasi pertama adalah permutasi.

Mari kita pertimbangkan contoh.

Ada tiga buku. Mari kita tentukan dengan huruf A , B Dan C .Buku-buku ini perlu ditata di rak dengan cara yang berbeda:

ABdengan, dan denganB, Bdan dengan,Bdengan a, dengan aB, DenganBA.

Masing-masing susunan ini disebut permutasi tiga unsur.

Permutasi n unsur adalah setiap susunan unsur-unsur tersebut dalam urutan tertentu.

Menunjuk: R N = N ! ( N faktorial).

N! =.

Misalnya: 3! =
, 1! = 1.

Oleh karena itu, masalah buku dapat diselesaikan seperti ini:

hal 3 =
.

Tugas No.1.

Dalam berapa cara 4 orang dapat duduk di bangku dengan empat tempat duduk?

hal 4 =

Tugas No.2.

Berapa banyak bilangan berbeda empat angka yang angka-angkanya tidak berulang dapat dibuat dari bilangan 0,2, 4,6?

Larutan: dari angka 0,2.4.6 dapat dibuat permutasi P 4. Dari angka ini Anda perlu mengecualikan permutasi yang dimulai dari 0.

Banyaknya permutasi tersebut adalah P 3. Artinya banyaknya bilangan empat angka yang diperlukan yang dapat disusun dari bilangan 0,2,4,6 adalah sama dengan:

R 4 – R 3 = 4!-3!=Jawaban: 18.

Tugas No.3.

Ada 9 buku berbeda, empat di antaranya adalah buku teks.

Berapa banyak cara buku-buku dapat disusun dalam suatu rak sehingga semua buku pelajaran terletak bersebelahan?

Larutan: Pertama, kita akan menganggap buku teks sebagai satu buku. Maka Anda tidak perlu meletakkan 9, tetapi 6 buku di rak. Ini dapat dilakukan dengan 6 cara.

Dan di setiap kombinasi yang dihasilkan, Anda dapat melakukan permutasi P 4 dari buku teks. Artinya banyaknya cara menyusun buku yang diperlukan sama dengan hasil kali: P 6 * P 4 =

Tugas No.4.

Jadwal hari Senin ada enam pelajaran: aljabar, geometri, biologi, sejarah, pendidikan jasmani, kimia.

Ada berapa cara jadwal pelajaran hari ini dapat diatur sehingga kedua pelajaran matematika itu bersebelahan?

Solusi: P6 *P2=

Jawaban: 1440.

Jenis kombinasi kedua adalah penempatan.

Misalkan ada 4 bola dan 3 sel kosong. Mari kita tentukan bola dengan huruf A , B , C , D .

Tiga bola dari set ini dapat ditempatkan di sel kosong dengan cara yang berbeda .

dll. Setiap rangkap tiga terurut yang dapat tersusun dari empat unsur disebut susunan empat unsur menjadi tiga dan dilambangkan dengan A

Dari tabel yang disusun terlihat ada 24 kombinasi tersebut.

Akomodasi dari N elemen oleh k ( N k ) adalah himpunan apa pun yang terdiri dari k elemen yang diambil dalam urutan tertentu dari data N elemen dan ditunjuk A .

Dan tidak perlu membuat diagram atau tabel setiap saat. Cukup mengetahui rumusnya:

Jika penempatannya terdiri dari n elemen kali n, maka A

“11_alg_sr_combinatorics Opsi 1 Berapa banyak yang berbeda angka tiga digit dengan angka yang berbeda dapat dibuat dari angka : 2, 5, 7, 8, 9? Berapa banyak bilangan tiga angka yang berbeda..."

11_alg_sr_combinatorics

Pilihan 1

Berapa banyak bilangan berbeda tiga angka dengan angka berbeda yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut: 2, 5, 7, 8, 9?

Berapa banyak bilangan berbeda tiga angka yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut: 0, 2, 5, 7, 8, 9?

Ada 15 anak perempuan dan 17 anak laki-laki di kelas tersebut. Berapa banyak cara untuk memilih salah satu penyelenggara pesta sekolah?

Olya memiliki 3 boneka dan 4 boneka beruang. Berapa banyak cara Olya memilih satu mainan?

Di ruang makan terdapat 3 jenis first course, 5 jenis second course dan 3 jenis kolak. Berapa banyak pilihan makan siang yang tersedia bagi seorang siswa jika dia biasanya membeli yang pertama, kedua, dan kolak?

Ada berapa cara 5 orang dapat berbaris di kasir?

15 mawar merah, 10 putih, 12 mawar merah muda mekar di petak bunga. Berapa banyak cara untuk membuat karangan bunga mawar yang terdiri dari tiga buah bunga berbeda warna?

Ada 20 siswa di kelas. Dalam berapa cara kamu dapat memilih seorang prefek dan wakil prefek di kelas ini?

Dari 25 anggota rombongan wisata, 10 orang berbicara Bahasa inggris, 8 orang Jerman, dan sisanya orang Prancis. Berapa banyak cara untuk memilih delegasi yang terdiri dari tiga wisatawan agar mereka dapat menguasai tiga bahasa?

Berapa banyak bilangan ganjil tiga angka yang terbentuk dari angka 5, 6, 7, 9?

11_alg_sr_combinatorics

Pilihan 2

Berapa banyak bilangan berbeda tiga angka dengan angka berbeda yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut: 1, 2, 3, 4, 5?

Berapa banyak bilangan berbeda yang terdiri dari tiga angka yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut: 0, 1, 3, 5, 7, 9?

Ada 12 anak perempuan dan 5 anak laki-laki di kelas tersebut. Berapa banyak cara untuk memilih sepasang presenter (berbeda jenis kelamin) untuk liburan sekolah?

Yulia memiliki 7 boneka dan 5 boneka beruang. Berapa banyak cara Yulia harus memilih satu mainan?

Di ruang makan terdapat 4 jenis first course, 6 jenis second course dan 2 jenis kolak. Berapa banyak pilihan makan siang yang tersedia bagi seorang siswa jika dia biasanya membeli yang pertama, kedua, dan kolak?

Ada berapa cara 6 orang dapat berbaris di kasir?

8 mawar merah, 10 putih, 14 mawar merah muda mekar di petak bunga. Berapa banyak cara untuk membuat karangan bunga mawar yang terdiri dari tiga buah bunga berbeda warna?

Ada 25 siswa di kelas. Dalam berapa cara kamu dapat memilih kepala sekolah dan guru di kelas ini?

Dari 20 anggota rombongan wisata, 15 orang berbahasa Inggris, 3 orang berbahasa Jerman, dan sisanya berbahasa Prancis. Berapa banyak cara untuk memilih delegasi yang terdiri dari tiga wisatawan agar mereka dapat menguasai tiga bahasa?

Berapa banyak bilangan genap tiga angka yang tersusun dari angka-angka 4, 6, 7, 9, 0?

11_alg_sr_combinatorics

Pilihan 3

Berapa banyak bilangan dua angka berbeda dengan angka berbeda yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut: 2, 5, 7, 8, 9?

Berapa banyak bilangan berbeda yang terdiri dari tiga angka yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut: 0, 1, 2, 5, 7, 8, 9?

Ada 11 perempuan dan 17 laki-laki di kelas. Berapa banyak cara untuk memilih salah satu penyelenggara pesta sekolah?

Olya memiliki 22 boneka dan 4 boneka beruang. Berapa banyak cara Olya memilih satu mainan?

Di ruang makan terdapat 5 jenis first course, 5 jenis second course dan 2 jenis kolak. Berapa banyak pilihan makan siang yang tersedia bagi seorang siswa jika dia biasanya membeli yang pertama, kedua, dan kolak?

Ada berapa cara 4 orang dapat berbaris di kasir?

11 mawar merah, 8 putih, 15 mawar merah muda mekar di petak bunga. Berapa banyak cara untuk membuat karangan bunga mawar yang terdiri dari tiga buah bunga berbeda warna?

Ada 18 siswa di kelas. Dalam berapa cara kamu dapat memilih seorang prefek dan wakil prefek di kelas ini?

Dari 30 anggota rombongan wisata, 10 orang berbahasa Inggris, 12 orang berbahasa Jerman, dan sisanya berbahasa Prancis. Berapa banyak cara untuk memilih delegasi yang terdiri dari tiga wisatawan agar mereka dapat menguasai tiga bahasa?

Berapa banyak bilangan ganjil tiga angka yang terbentuk dari angka 2, 5, 6, 8, 9? 11_alg_sr_combinatorics

Pilihan 4

Berapa banyak bilangan dua angka berbeda dengan angka berbeda yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut: 1, 2, 3, 4, 5?

Berapa banyak bilangan berbeda tiga angka yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut: 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9?

Ada 15 anak perempuan dan 5 anak laki-laki di kelas tersebut. Berapa banyak cara untuk memilih sepasang presenter (berbeda jenis kelamin) untuk liburan sekolah?

Yulia memiliki 9 boneka dan 8 boneka beruang. Berapa banyak cara Yulia harus memilih satu mainan?

Di ruang makan terdapat 2 jenis first course, 7 jenis second course dan 3 jenis kolak. Berapa banyak pilihan makan siang yang tersedia bagi seorang siswa jika dia biasanya membeli yang pertama, kedua, dan kolak?

Ada berapa cara 7 orang dapat berbaris di kasir?

18 mawar merah, 6 putih, 8 mawar merah muda mekar di petak bunga. Berapa banyak cara untuk membuat karangan bunga mawar yang terdiri dari tiga buah bunga berbeda warna?

Ada 24 siswa di kelas. Dalam berapa cara kamu dapat memilih kepala sekolah dan guru di kelas ini?

Dari 20 anggota rombongan wisata, 5 orang berbahasa Inggris, 3 orang berbahasa Jerman, dan sisanya berbahasa Prancis. Berapa banyak cara untuk memilih delegasi yang terdiri dari tiga wisatawan agar mereka dapat menguasai tiga bahasa?

Berapa banyak bilangan genap tiga angka yang tersusun dari angka-angka 4, 6, 8, 9, 0?

Jawaban:

Tidak. Opsi 1 Opsi 2 Opsi 3 Opsi 4

1800 1120 1320 864

Karya serupa:

“Topik: Kata-kata dengan huruf konsonan ganda yang kami terima dari bahasa lain Tujuan: 1. Tidak hanya mengajarkan cara menulis kata yang memiliki konsonan ganda, tetapi juga mencoba menjelaskan kepada anak mengapa kata tersebut memiliki konsonan ganda.2. Kembangkan minat pada...”

“Pekerjaan akhir bahasa Rusia, Demonstrasi kelas 6A versi 1. Tunjukkan penilaian ERRORAL.1) Pada kata DELIVERY, kombinasi konsonan CHN diucapkan [shn]. 2) Pada kata DUA, huruf E berarti…”

"PEMERINTAH FEDERAL FEDERAL RUSIA LEMBAGA PENDIDIKAN ANGGARAN NEGARA LEMBAGA PENDIDIKAN TINGGI" Universitas Negeri St. Petersburg "(SPbSU) Wisuda pekerjaan yang memenuhi syarat mahasiswa pascasarjana dengan topik: SELEKSI DAN ORGANISASI…”

"UNVERSITAS NEGERI ST. PETERSBURG Jurusan Bahasa Rusia sebagai bahasa asing dan metode pengajarannya Bahasa Li Yang penerapan pedoman pragmatis dalam surat bisnis dalam bahasa Rusia (dengan latar belakang bahasa Cina) Pekerjaan kualifikasi akhir dari Master of Linguistics N…”

"PEMERINTAH LEMBAGA PENDIDIKAN ANGGARAN NEGARA FEDERAL RUSIA LEMBAGA PENDIDIKAN TINGGI "UNVERSITAS NEGARA ST. PETERSBURG" (SPbSU) Karya kualifikasi pascasarjana seorang mahasiswa pascasarjana dengan topik..."

“LEXICOGRAPHER, DOKTER, SAILOR Vladimir Ivanovich Dal adalah seorang pria dengan takdir yang sungguh luar biasa. Sebelum menjadi terkenal di seluruh Rusia sebagai penyusun " Kamus penjelasan hidup dalam bahasa Rusia yang Hebat", dia secara radikal mengubah hidupnya beberapa kali. Beberapa tahun terakhir Dahl, ditandai dengan penulisan karya utamanya, diteruskan ke P…”

Kombinatorik adalah cabang matematika yang mempelajari pertanyaan tentang berapa banyak kombinasi berbeda, tergantung pada kondisi tertentu, yang dapat dibuat dari objek tertentu. Dasar-dasar kombinatorik sangat penting untuk memperkirakan probabilitas kejadian acak, karena Mereka memungkinkan kita menghitung jumlah skenario berbeda yang mungkin terjadi secara mendasar.

Rumus dasar kombinatorik

Misalkan terdapat k kelompok unsur, dan kelompok ke-i terdiri dari n i elemen. Mari kita pilih satu elemen dari setiap grup. Kemudian N cara membuat pilihan tersebut ditentukan oleh relasi N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k .

Contoh 1. Mari kita jelaskan aturan ini dengan contoh sederhana. Misalkan ada dua kelompok unsur, kelompok pertama terdiri dari n 1 unsur, dan kelompok kedua terdiri dari n 2 unsur. Berapa banyak pasangan unsur berbeda yang dapat dibuat dari kedua golongan tersebut, sehingga pasangan tersebut mengandung satu unsur dari setiap golongan? Katakanlah kita mengambil elemen pertama dari grup pertama dan, tanpa mengubahnya, menelusuri semua pasangan yang mungkin, hanya mengubah elemen dari grup kedua. Mungkin terdapat n 2 pasangan seperti itu untuk elemen ini. Kemudian kita mengambil elemen kedua dari grup pertama dan juga membuat semua kemungkinan pasangan untuknya. Juga akan ada n 2 pasangan seperti itu.

Karena hanya ada n 1 elemen pada grup pertama, total opsi yang mungkin adalah n 1 * n 2 . Contoh 2.
Larutan: Berapa banyak bilangan genap tiga angka yang dapat dibuat dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 jika angka-angka tersebut dapat diulang?
n 1 =6 (karena kamu bisa mengambil angka apa pun dari 1, 2, 3, 4, 5, 6 sebagai digit pertama), n 2 =7 (karena kamu bisa mengambil angka apa pun dari 0 sebagai digit kedua, 1, 2 , 3, 4, 5, 6), n 3 =4 (karena bilangan apa pun dari 0, 2, 4, 6 dapat diambil sebagai angka ketiga).

Jadi, N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168. Dalam hal semua kelompok terdiri dari nomor yang sama elemen, yaitu n 1 =n 2 =...n k =n kita dapat berasumsi bahwa setiap pilihan dibuat dari grup yang sama, dan elemen setelah seleksi dikembalikan ke grup. Maka banyaknya seluruh metode seleksi adalah n k . Cara seleksi dalam kombinatorik ini disebut

sampel dengan pengembalian. Contoh 3.
Berapa banyak bilangan empat angka yang dapat dibuat dari angka 1, 5, 6, 7, 8? Larutan.

Untuk setiap digit bilangan empat digit terdapat lima kemungkinan, artinya N=5*5*5*5=5 4 =625. Misalkan suatu himpunan terdiri dari n elemen. Dalam kombinatorik himpunan ini disebut.

populasi umum

Banyaknya penempatan n elemen per m Definisi 1. N Akomodasi dari elemen oleh M dalam kombinatorik apa pun set yang dipesan elemen oleh dari N berbagai elemen yang dipilih dari populasi di

elemen. Contoh 4.

Susunan tiga unsur (1, 2, 3) yang berbeda menjadi himpunan (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3 , 2 ). Penempatan mungkin berbeda satu sama lain baik dalam elemen maupun urutannya.

Banyaknya penempatan dalam kombinatorik dilambangkan dengan A n m dan dihitung dengan rumus: Komentar:

n!=1*2*3*...*n (baca: “en faktorial”), selain itu diasumsikan 0!=1.. Berapa banyak bilangan dua angka yang angka puluhan dan angka satuannya berbeda dan ganjil?
Larutan: Karena Jika terdapat lima angka ganjil yaitu 1, 3, 5, 7, 9, maka tugas ini adalah memilih dan menempatkan dua dari lima angka yang berbeda tersebut pada dua posisi yang berbeda, yaitu. nomor yang ditentukan akan:

Definisi 2. Kombinasi dari N Akomodasi dari elemen oleh dalam kombinatorik apa pun himpunan tidak berurutan set yang dipesan elemen oleh berbagai elemen, dipilih dari populasi umum di N elemen.

Contoh 6. Untuk himpunan (1, 2, 3), kombinasinya adalah (1, 2), (1, 3), (2, 3).

Banyaknya kombinasi n elemen, masing-masing m

Banyaknya kombinasi dilambangkan dengan C n m dan dihitung dengan rumus:

Contoh 7. Dalam berapa cara pembaca dapat memilih dua dari enam buku yang tersedia?

Larutan: Banyaknya metode sama dengan banyaknya kombinasi enam buku dari dua, yaitu. sama dengan:

Permutasi dari n elemen

Definisi 3. Permutasi dari N elemen disebut apa saja dalam kombinatorik apa pun elemen-elemen ini.

Contoh 7a. Semua kemungkinan permutasi suatu himpunan yang terdiri dari tiga anggota (1, 2, 3) adalah: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3) , ( 3, 2, 1), (3, 1, 2).

Banyaknya permutasi berbeda dari n elemen dilambangkan dengan P n dan dihitung dengan rumus P n =n!.

Contoh 8. Dalam berapa cara tujuh buku yang ditulis oleh penulis yang berbeda dapat disusun dalam satu baris dalam satu rak?

Larutan: soal ini tentang banyaknya permutasi tujuh buku yang berbeda. Ada P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 cara menyusun buku.

Diskusi. Kami melihat nomor itu kemungkinan kombinasi dapat dihitung dengan aturan yang berbeda(permutasi, kombinasi, penempatan) dan hasilnya akan berbeda, karena Prinsip perhitungan dan rumusnya sendiri berbeda. Dengan memperhatikan definisinya dengan cermat, Anda akan melihat bahwa hasilnya bergantung pada beberapa faktor secara bersamaan.

Pertama, dari berapa banyak elemen yang dapat kita gabungkan himpunannya (seberapa besar populasi elemen).

Kedua, hasilnya bergantung pada ukuran kumpulan elemen yang kita butuhkan.

Terakhir, penting untuk mengetahui apakah urutan elemen dalam himpunan penting bagi kita. Mari kita jelaskan faktor terakhir menggunakan contoh berikut.

Contoh 9. Pada pertemuan orang tua 20 orang hadir. Ada berapa banyak pilihan komposisi berbeda? komite orang tua, apakah harus masuk 5 orang?
Larutan: Dalam contoh ini, kami tidak tertarik pada urutan nama dalam daftar panitia. Jika, sebagai hasilnya, orang yang sama menjadi bagian darinya, maka bagi kami ini adalah pilihan yang sama. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus tersebut untuk menghitung angkanya kombinasi dari 20 elemen masing-masing 5.

Hal-hal akan berbeda jika setiap anggota komite pada awalnya bertanggung jawab pada bidang pekerjaan tertentu. Lalu, dengan komposisi daftar panitia yang sama, kemungkinan besar ada 5 orang di dalamnya! pilihan permutasi itu penting. Jumlah pilihan yang berbeda (baik dalam komposisi dan wilayah tanggung jawab) ditentukan dalam hal ini oleh nomor penempatan dari 20 elemen masing-masing 5.

Tugas tes mandiri
1. Berapa banyak bilangan genap tiga angka yang dapat dibuat dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, jika angka-angka tersebut dapat diulang?

2. Berapa banyak yang ada? lima digit angka, manakah yang bacaannya sama dari kiri ke kanan dan dari kanan ke kiri?

3. Ada sepuluh mata pelajaran di kelas dan lima pelajaran sehari. Ada berapa cara untuk membuat jadwal untuk satu hari?

4. Berapa cara 4 delegasi dapat dipilih untuk sebuah konferensi jika kelompoknya berjumlah 20 orang?

5. Dalam berapa cara delapan surat yang berbeda dapat dimasukkan ke dalam delapan amplop yang berbeda, jika hanya satu surat yang dimasukkan ke dalam setiap amplop?

6. Sebuah komisi yang terdiri dari dua ahli matematika dan enam ekonom harus terdiri dari tiga ahli matematika dan sepuluh ekonom. Dalam berapa cara hal ini dapat dilakukan?

Kombinatorik adalah salah satu cabang matematika yang dikhususkan untuk memecahkan masalah pemilihan dan penyusunan unsur-unsur suatu himpunan tertentu sesuai dengan aturan yang diberikan. Kombinatorik mempelajari kombinasi dan permutasi objek, susunan elemen yang dimilikinya properti yang diberikan. Pertanyaan umum dalam permasalahan kombinatorial adalah: dalam berapa cara….

Masalah kombinatorial juga mencakup masalah pembuatan kotak ajaib, masalah decoding dan pengkodean.

Kelahiran kombinatorika sebagai salah satu cabang matematika dikaitkan dengan karya matematikawan besar Perancis abad ke-17 Blaise Pascal (1623–1662) dan Pierre Fermat (1601–1665) tentang teori tersebut. berjudi. Karya-karya ini memuat prinsip-prinsip untuk menentukan jumlah kombinasi elemen-elemen suatu himpunan berhingga. Sejak tahun 50-an abad ke-20, minat terhadap kombinatorik bangkit kembali karena pesatnya perkembangan sibernetika.

Aturan dasar kombinatorik adalah aturan penjumlahan Dan aturan bekerja.

Aturan Jumlah

Jika beberapa elemen A dapat dipilih N cara, dan elemen B dapat dipilih elemen oleh cara, maka pilihan “A atau B” dapat dibuat N+ elemen oleh cara.

Misalnya, jika ada 5 apel dan 6 pir di piring, maka satu buah dapat dipilih dengan 5 + 6 = 11 cara.

Aturan produk

Jika elemen A dapat dipilih N cara, dan elemen B dapat dipilih M cara, maka pasangan A dan B dapat dipilih N elemen oleh cara.

Misalnya ada 2 amplop berbeda dan 3 prangko berbeda, maka Anda dapat memilih amplop dan prangko dengan 6 cara (2 3 = 6).

Aturan hasil kali juga berlaku ketika mempertimbangkan elemen dari beberapa himpunan.

Misal terdapat 2 amplop berbeda, 3 prangko berbeda, dan 4 kartu pos berbeda, maka Anda dapat memilih amplop, prangko, dan kartu pos dengan 24 cara (2 3 4 = 24).

Produk dari semuanya bilangan asli dari 1 sampai n inklusif disebut n - faktorial dan dilambangkan dengan simbol n!

N! = 1 2 3 4 …n.

Misalnya, 5! = 1 2 3 4 5 = 120.

Misalnya, jika ada 3 bola - merah, biru dan hijau, maka Anda dapat menyusunnya secara berurutan dengan 6 cara (3 2 1 = 3! = 6).

Kadang-kadang masalah kombinatorial dapat diselesaikan dengan membangun pohon pilihan yang memungkinkan .

Misalnya, mari kita putuskan tugas sebelumnya sekitar 3 bola dengan membangun pohon.

Workshop pemecahan masalah kombinatorik.

TANTANGAN dan solusinya

1. Ada 6 apel, 5 pir, dan 4 plum di dalam vas. Berapa banyak pilihan yang ada untuk memilih satu buah?

Jawaban: 15 pilihan.

2. Berapa banyak pilihan yang ada untuk membeli satu mawar jika mereka menjual 3 mawar merah, 2 merah dan 4 mawar kuning?

Jawaban: 9 pilihan.

3. Lima jalan menuju dari kota A ke kota B, dan tiga jalan menuju dari kota B ke kota C. Berapa banyak jalur melalui B yang menghubungkan A ke C?

Jawaban: 15 cara.

4. Dengan berapa cara kamu dapat membuat pasangan satu huruf vokal dan satu konsonan dari kata “syal”?

vokal: a, o – 2 pcs.
konsonan: p, l, t, k – 4 pcs.

Jawaban: 8 cara.

5. Berapa banyak pasangan penari yang dapat dibuat dari 8 laki-laki dan 6 perempuan?

Jawaban: 48 pasang.

6. Ada 4 hidangan pertama dan 7 hidangan kedua di ruang makan. Berapa banyak pilihan makan siang dua menu yang dapat Anda pesan?

Jawaban: 28 pilihan.

7. Berapa banyak yang berbeda angka dua digit apakah bisa dibuat dengan menggunakan angka 1, 4 dan 7 jika angkanya bisa diulang?

1 angka – 3 cara
2 angka – 3 cara
3 angka – 3 cara

Jawaban: 9 angka dua digit yang berbeda.

8. Berapa banyak bilangan berbeda tiga angka yang dapat dibuat dengan menggunakan bilangan 3 dan 5 jika bilangan tersebut dapat diulang?

1 angka – 2 cara
2 angka – 2 cara
Digit ke-3 – 2 cara

Jawaban: 8 nomor yang berbeda.

9. Berapa banyak bilangan berbeda dua angka yang dapat dibuat dari angka 0, 1, 2, 3 jika angka-angka tersebut dapat diulang?

1 angka – 3 cara
2 digit – 4 cara

Jawaban: 12 nomor berbeda.

10. Berapa banyak bilangan tiga angka yang semua angkanya genap?

Bilangan genap – 0, 2, 4, 6, 8.

1 digit – 4 cara
2 digit – 5 cara
3 digit – 5 cara

Jawaban: Ada 100 angka.

11. Ada berapa bilangan genap tiga angka?

1 digit – 9 cara (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Digit ke-2 – 10 cara (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Digit ke-3 – 5 cara (0, 2, 4, 6, 8)

9 10 5 = 450

Jawaban: Ada 450 angka.

12. Berapa banyak bilangan berbeda tiga angka yang dapat dibuat dari tiga angka berbeda 4, 5, 6?

1 angka – 3 cara
2 angka – 2 cara
Digit ke-3 – cara ke-1

Jawaban: 6 nomor berbeda.

13. Ada berapa cara menentukan titik sudut suatu segitiga dengan menggunakan huruf A, B, C, D?

1 atas – 4 cara
posisi ke-2 teratas – 3 cara
Posisi ke-3 teratas – 2 cara

Jawaban: 24 cara.

14. Berapa banyak bilangan berbeda tiga angka yang dapat dibuat dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, asalkan tidak ada satu angka pun yang terulang?

1 digit – 5 cara
2 digit – 4 cara
3 angka – 3 cara

Jawaban: 60 nomor berbeda.

15. Berapa banyak bilangan berbeda tiga angka kurang dari 400 yang dapat dibuat dari angka-angka 1, 3, 5, 7, 9, jika salah satu dari angka-angka tersebut hanya dapat digunakan satu kali?

1 angka – 2 cara
2 digit – 4 cara
3 angka – 3 cara

Jawaban: 24 nomor berbeda.

16. Ada berapa cara untuk membuat bendera yang terdiri dari tiga garis mendatar? berbagai warna, apakah ada bahan dalam enam warna?

1 jalur – 6 cara
2 jalur – 5 cara
3 jalur – 4 cara

Jawaban: 120 cara.

17. Dipilih 8 orang dari kelas yang mempunyai hasil terbaik dalam pelarian. Dalam berapa cara mereka dapat dijadikan satu tim tiga orang untuk berpartisipasi dalam estafet?

1 orang – 8 cara
2 orang – 7 cara
3 orang – 6 cara

Jawaban: 336 cara.

18. Pada hari Kamis di kelas satu harus ada empat pelajaran: menulis, membaca, matematika dan pendidikan jasmani. Berapa banyak pilihan jadwal berbeda yang dapat Anda buat untuk hari ini?

1 pelajaran – 4 cara
Pelajaran 2 – 3 cara
Pelajaran 3 – 2 cara
Pelajaran 4 – metode 1

4 3 2 1 = 24

Jawaban: 24 pilihan.

19. Di kelas V, 8 mata pelajaran dipelajari. Berapa banyak pilihan jadwal berbeda yang dapat dibuat untuk hari Senin, jika seharusnya ada 5 pelajaran pada hari itu dan semua pelajaran berbeda?

1 pelajaran – 8 pilihan
Pelajaran 2 – 7 pilihan
Pelajaran 3 – 6 pilihan
Pelajaran 4 – 5 pilihan
Pelajaran 5 – 4 pilihan

8 7 6 5 4 = 6720

Jawaban: 6720 pilihan.

20. Kode brankas terdiri dari lima nomor berbeda. Berapa banyak pilihan berbeda untuk membuat sandi?

1 digit – 5 cara
2 digit – 4 cara
3 angka – 3 cara
4 angka – 2 cara
5 angka – 1 arah

5 4 3 2 1 = 120

Jawaban: 120 pilihan.

21. Berapa cara 6 orang dapat duduk dalam satu meja yang mempunyai 6 peralatan makan?

6 5 4 3 2 1 = 720

Jawaban: 720 cara.

22. Berapa banyak pilihan tujuh digit nomor telepon dapatkah dikompilasi dengan mengecualikan angka yang dimulai dengan nol dan 9?

1 digit – 8 cara
2 digit – 10 cara
3 digit – 10 cara
4 digit – 10 cara
5 digit – 10 cara
6 digit – 10 cara
7 digit – 10 cara

8 10 10 10 10 10 10 = 8.000.000

Jawaban: 8.000.000 pilihan.

23. sentral telepon melayani pelanggan yang nomor teleponnya terdiri dari 7 digit dan dimulai dengan 394. Untuk berapa pelanggan stasiun ini dirancang?

Nomor telepon 394

10 10 10 10 = 10.000

Jawaban: 10.000 pelanggan.

24. Ada 6 pasang sarung tangan berbagai ukuran. Dalam berapa cara satu sarung tangan dapat dipilih? tangan kiri dan satu sarung tangan untuk tangan kanan jadi sarung tangan ini tersedia dalam berbagai ukuran?

Sarung tangan kiri - 6 cara
Sarung tangan kanan - 5 cara (sarung tangan ke-6 ukurannya sama dengan yang kiri)

Jawaban: 30 cara.

25. Angka 1, 2, 3, 4, 5 merupakan bilangan lima angka yang semua angkanya berbeda. Berapa banyak dari ini angka genap?

Digit ke-5 – 2 arah (dua digit genap)
4 angka – 4 cara
3 angka – 3 cara
2 angka – 2 cara
1 digit – 1 cara

2 4 3 2 1 = 48

Jawaban : 48 bilangan genap.

26. Ada berapa bilangan empat angka yang terdiri dari angka-angka ganjil dan habis dibagi 5?

Angka ganjil – 1, 3, 5, 7, 9.
Dari jumlah tersebut, mereka dibagi menjadi 5 – 5.

4 digit – 1 arah (digit 5)
3 digit – 4 cara
2 angka – 3 cara
1 angka – 2 cara

1 4 3 2 = 24

Jawaban: tanggal 24.

27. Berapa banyak bilangan yang terdiri dari lima angka yang angka ketiganya 7 dan angka terakhirnya genap?

1 digit – 9 cara (semua kecuali 0)
2 digit – 10 cara
3 digit – 1 arah (digit 7)
4 digit – 10 cara
5 digit – 5 cara (0, 2, 4, 6, 8)

9 10 1 10 5 = 4500

Jawaban: 4500 angka.

28. Berapa banyak bilangan enam angka yang angka kedua 2, angka keempat 4, angka keenam 6, dan sisanya ganjil?

1 digit – 5 pilihan (dari 1, 3, 5, 7, 9)
2 digit – 1 pilihan (digit 2)
Digit ke-3 – 5 opsi
4 digit – 1 pilihan (digit 4)
5 digit – 5 opsi
6 digit – 1 pilihan (digit 6)

5 1 5 1 5 1 = 125

Jawaban: 125 angka.

29.Berapa banyak bilangan kurang dari satu juta yang dapat ditulis dengan menggunakan bilangan 8 dan 9?

Digit tunggal – 2
Dua digit – 2 2 = 4
Angka tiga digit – 2 2 2 = 8
Angka empat digit – 2 2 2 2 =16
Lima digit – 2 2 2 2 2 = 32
Enam digit – 2 2 2 2 2 2 = 64

Jumlah: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126

Jawaban: 126 angka.

30. Ada 11 orang dalam tim sepak bola. Anda harus memilih kapten dan wakilnya. Dalam berapa cara hal ini dapat dilakukan?

Kapten - 11 cara
Wakil - 10 cara

Jawaban: 110 cara.

31. Ada 30 orang di kelas tersebut. Ada berapa cara untuk memilih penghulu dan penanggung jawab tiket perjalanan?

Kepala desa - 30 cara
Menjawab. untuk tiket – 29 cara

Jawaban: 870 cara.

32. 12 anak laki-laki, 10 anak perempuan dan 2 guru ikut serta dalam pendakian. Berapa banyak pilihan kelompok yang terdiri dari tiga orang bertugas (1 laki-laki, 1 perempuan, 1 guru) yang dapat dibentuk?