Greitai sukant vandens kibirą. Pasukite vandens kibirą

1 užduotis. Po lietaus vandens lygis šulinyje gali pakilti. Berniukas matuoja laiką įkritę į šulinį mažus akmenukus ir apskaičiuoja atstumą iki vandens pagal formulę , kur yra atstumas metrais, - kritimo laikas sekundėmis. Prieš lietų akmenukų kritimo laikas buvo 1,2 s. Kiek turi pakilti vandens lygis po lietaus, kad išmatuotas laikas pasikeistų 0,2 s? Išreikškite savo atsakymą metrais.

Sprendimas:

Apskaičiuokime atstumą iki vandens prieš lietų:

Lietaus metu vandens lygis kils, laikas, per kurį akmenukas nukris, sumažės ir bus 1 s.

Tada atstumas iki vandens po lietaus bus m.

Atitinkamai po lietaus vandens lygis pakils m.

Atsakymas: 2.2.

2 užduotis. Išmesto kamuolio aukštis virš žemės kinta pagal įstatymą, kur yra aukštis metrais, - laikas sekundėmis, praėjęs nuo metimo. Kiek sekundžių rutulys bus bent 4 metrų aukštyje?

Sprendimas:

Mus dominantį laiką randame iš nelygybės:

Šaknys kvadratinis trinaris: 0,2 ir 2,4.

Todėl pereiname prie šios nelygybės:

Todėl kamuolys sekundes bus bent 4 metrų aukštyje.

Atsakymas: 2.2.

3 užduotis. Jei pakankamai greitai suksite vandens kibirą ant virvės vertikalioje plokštumoje, vanduo neišsilies. Kai kibiras sukasi, vandens slėgio jėga į dugną nelieka pastovi: apačioje ji yra maksimali, o viršuje – minimali. Vanduo neišsilies, jei jo slėgio jėga apačioje bus teigiama visuose trajektorijos taškuose, išskyrus viršų, kur jis gali būti lygus nuliui. Viršutiniame taške slėgio jėga, išreikšta niutonais, yra lygi , kur yra vandens masė kilogramais, kaušo judėjimo greitis m/s, virvės ilgis metrais, yra pagreitis laisvasis kritimas(skaičiuokite m/s). Kokiu minimaliu greičiu reikia sukti kibirą, kad neišsilietų vanduo, jei lyno ilgis 160 cm? Išreikškite savo atsakymą m/s.

Sprendimas:

Vanduo neišsilies, jei jo slėgio jėga apačioje bus teigiama visuose trajektorijos taškuose, išskyrus viršuje, kur ji gali būti lygi nuliui.

Nepamirškite konvertuoti centimetrų į metrus!

nes - teigiama vertė, pereiname prie ekvivalentinės nelygybės:

Dėl negatyvumo kintamoji nelygybė yra lygiavertis:

Mažiausia nelygybę atitinkanti reikšmė yra 4.

4 užduotis. Prie aukšto cilindrinio bako šoninės sienelės pačiame apačioje pritvirtintas čiaupas. Jį atidarius, iš rezervuaro pradeda tekėti vanduo, o joje esančio vandens stulpelio aukštis, išreikštas metrais, keičiasi pagal įstatymą, kur t- laikas sekundėmis, praėjęs nuo čiaupo atidarymo, m - pradinis vandens stulpelio aukštis, - ploto santykis skerspjūviai kranas ir cisterna, ir - laisvojo kritimo pagreitis (skaičiuoti m/s). Kiek sekundžių atidarius čiaupą bake liks ketvirtadalis pradinio vandens tūrio?

Sprendimas:

Pradinis kolonėlės aukštis bake (ties ) yra m.

Ketvirtadalis tūrio liks rezervuare, kai vandens stulpelio aukštis bake taps m.

Pakeiskite pagrindinę formulę:

Taigi, praėjus 400 sekundžių po čiaupo atidarymo, rezervuare liks ketvirtadalis pradinio vandens tūrio.

Atsakymas: 400.

5 užduotis. Temperatūros (kelvino laipsniais) priklausomybė nuo laiko tam tikro prietaiso kaitinimo elementui buvo gauta eksperimentiniu būdu ir tiriamame temperatūrų diapazone nustatoma pagal išraišką , kur t- laikas minutėmis, K, K/min, K/min. Yra žinoma, kad jei šildytuvo temperatūra viršija 1750 K, įrenginys gali sugesti, todėl jį reikia išjungti. Nuspręskite per ką ilgiausias laikas Pradėję darbą, turite išjungti įrenginį. Išreikškite savo atsakymą per kelias minutes.

Sprendimas:

Mes rasime , atitinkantis

Pakeitę visus žinomus kiekius, gauname:

Praėjus 2 minutėms po įjungimo, prietaisas įkais iki 1750 K, o kaitinant toliau, prietaisas gali sugesti.

Todėl prietaisas turi būti išjungtas po 2 minučių.

6 užduotis. Kabeliui suvynioti gamykla naudoja gervę, kuri vienodu pagreičiu vynioja trosą ant ritės. Kampas, kuriuo sukama ritė, laikui bėgant keičiasi pagal dėsnį, kur - laikas minutėmis, min - pradinis kampinis greitis ritės sukimasis ir min. kampinis pagreitis, kuriuo suvyniotas kabelis. Darbuotojas turi patikrinti jo apvijos eigą be vėliau nei tai momentas, kai apvijos kampas pasiekia 3000˚. Nustatyti laiką po gervės veikimo pradžios, iki kurio darbuotojas turi patikrinti jos veikimą. Išreikškite savo atsakymą per kelias minutes.

Sprendimas:

Mes rasime , atitinkantis apvijos kampą:

Minutės (dėl kintamojo neneigiamumo mes turime vieną šaknį)

Gervės veikimą darbuotojas privalo patikrinti ne vėliau kaip per 30 minučių nuo darbo pradžios.

7 užduotis. Automobilis įvažiuoja pradžios momentas laiko m/s greičiu, pradėjo stabdyti su nuolatinis pagreitis m/s. Už sekundžių nuo stabdymo pradžios jis įveikė atstumą (m). Nustatykite laiką, praėjusį nuo stabdymo pradžios, jei žinote, kad per tą laiką automobilis nuvažiavo 30 metrų. Išreikškite savo atsakymą per kelias sekundes.

Sprendimas:

Pagal būklę, laiką , praėjo nuo stabdymo pradžios, randama pagal šią lygtį:

Per 2 sekundes po stabdymo automobilis nuvažiuos 30 m.

8 užduotis. Kai kurių prietaisų dalis yra besisukanti ritė. Jį sudaro trys vienarūšiai bendraašiai cilindrai: centrinis, kurio masė kg, o spindulys cm, ir du šoniniai cilindrai, kurių masė kg, o spindulys . Šiuo atveju ritės inercijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu, išreikštas kgcm, pateikiamas formule. Prie ko maksimali vertė ritės inercijos momentas neviršija 1300 kg cm ribinės vertės? Išreikškite savo atsakymą centimetrais.

Sprendimas:

Ritės inercijos momentas neturi viršyti ribinės vertės 1300 kg cm, todėl

Dėl neneigiamumo gauname:

Taigi, didžiausia tinkama vertė yra 10 cm.

9 užduotis. Laivų statykloje inžinieriai projektuoja naujas prietaisas nardymui į nedidelį gylį. Konstrukcija yra rutulio formos, o tai reiškia, kad aparatą veikianti plūduriavimo (Archimedo) jėga, išreikšta niutonais, bus nustatyta pagal formulę: , kur yra konstanta, yra aparato spindulys metrais, kg /m yra vandens tankis ir gravitacijos pagreitis (žr. N/kg). Koks gali būti didžiausias aparato spindulys, kad plūdrumo jėga panardinant būtų ne didesnė kaip 42 000 N? Išreikškite savo atsakymą metrais.

Sprendimas:

Todėl plūdrumo jėga panardinant turi būti ne didesnė kaip 30618 N

Atitinkamai, didžiausias įrenginio spindulys, atitinkantis nelygybę, yra 1.

10 problema. Norint nustatyti efektyvi temperatūražvaigždės naudoja Stefano-Boltzmanno dėsnį, pagal kurį įkaitusio kūno spinduliavimo galia P, matuojamas vatais, yra tiesiogiai proporcingas jo paviršiaus plotui ir ketvirtajai temperatūros galiai: , kur yra konstanta, plotas matuojamas kvadratinių metrų, o temperatūra Kelvino laipsniais. Yra žinoma, kad kai kurios žvaigždės plotas yra m, o jos skleidžiama galia yra bent W. Nustatykite žemiausią įmanomą šios žvaigždės temperatūrą. Pateikite savo atsakymą Kelvino laipsniais.

Sprendimas:

Išspręskime nelygybę:

Abi nelygybės puses sumažiname

Abi puses padauginkite iš 128:

Dėl negatyvumo turime:

Žemiausia įmanoma žvaigždės temperatūra yra 4000 K.

Atsakymas: 4000.

Galite pereiti 2 dalį.

1 variantas (2015 m.)

1.1 Dažymui 1 kv. m lubų reikia 290 g dažų. Dažai parduodami 2 kg skardinėse. Kokį mažiausią dažų skardinių skaičių reikia nusipirkti norint nudažyti lubas, kurių plotas 62 kvadratiniai metrai? m?

1.2 Bėgikas 150 m nubėgo per 15 sekundžių. Rasti vidutinis greitis bėgikas per atstumą. Atsakymą pateikite kilometrais per valandą.

2. Paveikslėlyje paryškinti taškai rodo vidutinę paros oro temperatūrą Breste kiekvieną dieną nuo 1981 m. liepos 6 d. iki liepos 19 d. Mėnesio datos nurodomos horizontaliai, o temperatūra Celsijaus laipsniais – vertikaliai. Aiškumo dėlei paryškinti taškai yra sujungti linija. Pagal paveikslėlį nustatykite, po kiek dienų nurodytą laikotarpį temperatūra buvo lygiai 210 C.

3. 42 tonų krovinių gabenimui virš 1100 km galima pasinaudoti vienos iš trijų vežėjų įmonių paslaugomis. Transporto kaina ir transporto priemonių keliamoji galia kiekvienam vežėjui nurodyta lentelėje. Kiek rublių turėsite sumokėti už pigiausią transportą?


	Pervežimo kaina vienu	Apkrova
Vežėjas	automobiliu	automobiliai
	(RUB 100 km)

4. Raskite ilgį vidurio linija trapecija, jei langelio dydis yra 5 cm x 5 cm. Pateikite atsakymą centimetrais.

5. Pasaulio čempionate dalyvauja 20 komandų. Naudojant lotus, jie turi būti suskirstyti į penkias grupes po keturias komandas. Dėžutėje yra sumaišytos kortelės su grupių numeriais:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

Komandos kapitonai ištraukia po vieną kortelę. Kokia tikimybė, kad Kinijos rinktinė pateks į ketvirtą grupę?

6. Raskite lygties log 1 (7 3 x ) 2 šaknį.

7. Apskritimo liestinės CA ir CB sudaro kampą ACB, lygų 820. Raskite mažesnio lanko AB dydį, susietą su liesties taškais. Atsakymą pateikite laipsniais.

intervale (-8;5). Kuriame atkarpos [-1;4] taške funkcija f (x) įgyja didžiausią reikšmę?

9. Šoniniai šonkauliai trikampė piramidė viena kitai statmenos, kiekvienas iš jų lygus 12. Raskite piramidės tūrį.



10. Raskite posakio reikšmę

11. Jei pakankamai greitai suksite vandens kibirą ant virvės vertikalioje plokštumoje, vanduo neišsilies. Kai kibiras sukasi, vandens slėgio jėga į dugną nelieka pastovi: apačioje ji yra maksimali, o viršuje – minimali. Vanduo neišsilies, jei jo slėgio jėga apačioje bus teigiama visuose trajektorijos taškuose, išskyrus viršuje, kur ji gali būti lygi nuliui. Viršutiniame taške stiprybė

kilogramų, v – kaušo judėjimo greitis m/s, L – lyno ilgis metrais, g – gravitacijos pagreitis (laikykime g 10 m/s2). Koks mažiausias greitis?

Ar reikia sukti kibirą, kad neišsilietų vanduo, jei virvės ilgis 62,5 cm? Išreikškite savo atsakymą m/s.

12. Vieno kamuoliuko tūris yra 125 kartus didesnis už antrojo tūrį. Kiek kartų didesnis už pirmojo rutulio paviršiaus plotą? daugiau ploto antrasis paviršius?

13. Vairuotojas ir dviratininkas vienu metu išvyko iš taško A į tašką B, atstumas tarp kurių 40 km. Yra žinoma, kad vairuotojas per valandą nuvažiuoja 70 km daugiau nei dviratininkas. Nustatykite dviratininko greitį, jei žinoma, kad jis į tašką B atvyko 3,5 valandos vėliau nei vairuotojas. Atsakymą pateikite km/val.

14. Raskite funkcijos y (2 x 2 12 x 12) e 5 x mažiausią tašką.

15. a) Išspręskite lygtį

16. Kubo ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 plokštuma, einanti per tiesę A 1 B lygiagreti

linija AC padalija kubą į dvi daugiakampes.

a) Įrodykite, kad daugiakampių tūrių santykis yra 5:1

b) Raskite kubo kraštinę, jei daugiakampio tūris turi daugiau veidai yra lygūs 20 3

17. Išspręskite nelygybę:

				1 log2 2x

18. Lygiagretainį sudaro du apskritimai, kurių kiekvienas liečia tris savo kraštines ir kitas apskritimas.

a) Įrodykite, kad tai vienodo spindulio apskritimai.

b) Raskite lygiagretainio plotą, jei apskritimo spindulys yra 1, taip pat žinoma, kad vieno iš lygiagretainio kraštinės atkarpų ilgis nuo viršūnės iki lietimo taško su

vienas iš apskritimų lygus 3.

19. Aleksejus nusprendė paimti banko paskolą 100 tūkstančių rublių 4 mėnesiams su 5% per mėnesį. Yra dvi paskolos grąžinimo schemos. Pagal pirmąją schemą, kiekvieno mėnesio pabaigoje bankas ima palūkanas už likusią skolos sumą (tai yra, padidina skolą 5%), tada Aleksejus perveda bankui fiksuotą sumą ir dėl to , sumoka visą skolą keturiais vienodais mokėjimais. Pagal antrąją schemą skolos suma kiekvieno mėnesio pabaigoje padidėja 5%, o vėliau sumažėja Aleksejaus sumokėta suma. Kiekvieno mėnesio pabaigoje mokamos sumos parenkamos taip, kad dėl to kiekvieną mėnesį skolos suma mažėtų tolygiai, tai yra ta pačia suma. Kurią schemą Aleksejui pasirinkti pelningiau? Kiek rublių bus ši išmoka?

20. Raskite visas parametro a reikšmes, kurių kiekvienos lygtis

4e x 5e x e x 2a 111e x 2

turi lygiai 2 šaknis.

21. Lentoje užrašoma tokia išraiška:*1/1*1/2*1/3...*1/12

A) Įrodykite, kad neįmanoma pakeisti žvaigždžių + 1 ir – 1, kad išraiškos reikšmė būtų lygi 0.

B) Koks yra mažiausias trupmenų skaičius, kurį reikia pašalinti, kad likusios išraiškos reikšmę būtų galima padaryti lygią 0, pakeitus žvaigždutes + 1 ir – 1.

Aristotelis prieš du tūkstančius metų rašė: „Vanduo neišsilieja iš indo, kuris sukasi, ir neišsilieja net tada, kai indas yra apverstas aukštyn kojomis, nes sukimasis tam trukdo. Nuotraukoje tai parodyta įspūdinga patirtis, kuris, be jokios abejonės, yra žinomas daugeliui: pakankamai greitai sukdami vandens kibirą, kaip parodyta paveikslėlyje, užtikrinate, kad vanduo neišsilietų net toje tako dalyje, kur kibiras apverstas aukštyn kojomis.

Kodėl iš besisukančio kibiro neišteka vanduo?

Kasdieniame gyvenime įprasta šį reiškinį aiškinti „išcentrine jėga“, o tai reiškia tą įsivaizduojamą jėgą, kuri tariamai veikia kūną ir lemia jo norą tolti nuo sukimosi centro. Ši jėga neegzistuoja: šis troškimas yra ne kas kita, kaip inercijos pasireiškimas, ir bet koks judėjimas inercija vykdomas nedalyvaujant jėgai. Fizikoje išcentrinė jėga reiškia ką kita, būtent tai tikroji stiprybė kuriuo besisukantis kūnas traukia jį laikantį siūlą arba spaudžia jį lenktas kelias. Ši jėga veikia ne judantį kūną, o kliūtį, kuri neleidžia jam judėti tiesiai: sriegiui, bėgiams lenktoje bėgių kelio atkarpoje ir pan.

Kreipdamiesi į kaušo sukimąsi, pabandysime suprasti šio reiškinio priežastį, visiškai nesinaudodami dviprasmiška koncepcija “ išcentrinė jėga“ Užduokime sau klausimą: kur nutekės vandens srovė, jei kibiro sienelėje bus padaryta skylė? Jei nebūtų gravitacijos, vandens srovė inercijos dėka judėtų tangentiškai AKį ratą AB. Dėl gravitacijos srovė mažėja ir apibūdina kreivę (parabolė AR). Jei periferinis greitis yra pakankamai didelis, ši kreivė bus už apskritimo ribų AB. Upelis prieš mus atskleidžia taką, kuriuo, kibirui sukant, judėtų vanduo, jei kibiras netrukdytų jį slėgti. Dabar aišku, kad vanduo visai nelinkęs vertikaliai slinkti žemyn, todėl ir neišsipila iš kibiro. Jis galėtų išpilti iš jo tik tuo atveju, jei kibiro anga būtų nukreipta sukimosi kryptimi.

Dabar apskaičiuokite, kokiu greičiu šiame eksperimente turi būti sukamas kibiras, kad iš jo neišsipiltų vanduo. Šis greitis turėtų būti toks įcentrinis pagreitis besisukantis kibiras buvo ne mažesnis nei gravitacijos pagreitis: tada kelias, kuriuo linkęs slinkti vanduo, atsidurs už kibiro aprašyto apskritimo, o vanduo niekur neatsiliks nuo kibiro. Išcentrinio pagreičio skaičiavimo formulė W kaip tai;

Kur v- periferinis greitis, R– apskritimo kelio spindulys. Kadangi gravitacijos pagreitis yra žemės paviršiaus g = 9,8 m/sek 2, tada turime nelygybę v 2 /R = 9,8. Jei nustatysime R lygų 70 cm, tada

Skysčio gebėjimas spausti indo, kuriame jis sukasi, sieneles horizontalioji ašis, naudojami vadinamojo išcentrinio liejimo technologijoje. Šiuo atveju labai svarbu, kad nehomogeniškas skystis būtų sluoksniuotas savitasis svoris: sunkesni komponentai yra toliau nuo sukimosi ašies, lengvesni užima vietą arčiau ašies. Dėl to visos dujos, esančios išlydytame metale ir sudarančios vadinamuosius „apvalkalus“ liejinyje, iš metalo išsiskiria į vidinę, tuščiavidurę liejinio dalį. Tokiu būdu pagaminti produktai yra tankūs ir be lukštų. Išcentrinis liejimas yra pigesnis nei įprastas liejimas įpurškimas ir nereikalauja sudėtingos įrangos.

Toliau pateiktoje problemų serijoje nuo atviras bankas FIPI su įdomiu fiziniu turiniu (užduotys Nr. 10 ant profilis Vieningas valstybinis egzaminas) turite galėti to nedaryti sudėtingus veiksmus su skaičiais raskite kvadratines šaknis.

Užduotis Nr.41343Jei pakankamai greitai suksite vandens kibirą ant virvės vertikalioje plokštumoje, vanduo neišsilies. Kai kibiras sukasi, vandens slėgio jėga į dugną nelieka pastovi: apačioje ji yra maksimali, o viršuje – minimali. Vanduo neišsilies, jei jo slėgio jėga apačioje bus teigiama visuose trajektorijos taškuose, išskyrus viršuje, kur ji gali būti lygi nuliui. Viršutiniame taške slėgio jėga, išreikšta niutonais, apskaičiuojama pagal (1) formulę, kurm- vandens masė kilogramais,vL- lyno ilgis metrais,gg=10 m/s 2 211,6 cm? Išreikškite savo atsakymą m/s.

Sprendimas.Pirmiausia išreikškime virvės ilgį metrais 211,6 cm = 2,116 m Kad vanduo neišsipiltų, kibiro apačioje yra pakankamai nulinio slėgio. Pakeiskime slėgio, lyno ilgio ir gravitacinio pagreičio reikšmes į formulę (1) ir gausime

0 = m( v 2 /2,116 – 10) , abi dalis padaliname iš vandens masės, ji pagal sąlygą nelygu nuliui.

0 = v 2 /2,116 – 10 , perkelkite 10 į kitą lygties pusę ir padauginkite abi puses iš 2,116.

21,16 = v 2 , ištraukime kvadratinė šaknis ir gaunamev = 4,6.

Atsakymas yra 4.6.

Savarankiško darbo užduotys.

m- vandens masė kilogramais,v— kaušo judėjimo greitis m/s,L- lyno ilgis metrais,g- laisvojo kritimo pagreitis (apsvarstykiteg=10 m/s 2 ). Kokiu minimaliu greičiu reikia sukti kibirą, kad neišsilietų vanduo, jei lyno ilgis 129,6 cm? Išreikškite savo atsakymą m/s.

Jei pakankamai greitai suksite vandens kibirą ant virvės vertikalioje plokštumoje, vanduo neišsilies. Kai kibiras sukasi, vandens slėgio jėga į dugną nelieka pastovi: apačioje ji yra maksimali, o viršuje – minimali. Vanduo neišsilies, jei jo slėgio jėga apačioje bus teigiama visuose trajektorijos taškuose, išskyrus viršuje, kur ji gali būti lygi nuliui. Viršutiniame taške slėgio jėga, išreikšta niutonais, apskaičiuojama pagal (1) formulę, kurm- vandens masė kilogramais,v— kaušo judėjimo greitis m/s,L- lyno ilgis metrais,g- laisvojo kritimo pagreitis (apsvarstykiteg=10 m/s 2 ). Kokiu minimaliu greičiu reikia sukti kibirą, kad neišsilietų vanduo, jei lyno ilgis 184,9 cm? Išreikškite savo atsakymą m/s.

Jei pakankamai greitai suksite vandens kibirą ant virvės vertikalioje plokštumoje, vanduo neišsilies. Kai kibiras sukasi, vandens slėgio jėga į dugną nelieka pastovi: apačioje ji yra maksimali, o viršuje – minimali. Vanduo neišsilies, jei jo slėgio jėga apačioje bus teigiama visuose trajektorijos taškuose, išskyrus viršuje, kur ji gali būti lygi nuliui. Viršutiniame taške slėgio jėga, išreikšta niutonais, apskaičiuojama pagal (1) formulę, kurm- vandens masė kilogramais,v— kaušo judėjimo greitis m/s,L- virvės ilgis metrais,g- laisvojo kritimo pagreitis (apsvarstykiteg=10 m/s 2 ). Kokiu minimaliu greičiu reikia sukti kibirą, kad neišsilietų vanduo, jei lyno ilgis 230,4 cm? Išreikškite savo atsakymą m/s.

11 užduoties prototipas (Nr. 27956)

Monopolinės įmonės produkcijos paklausos apimties q (vienetų per mėnesį) priklausomybė nuo kainos p (tūkstantis rublių) pateikiama formule q = 100 - 10p. Įmonės r mėnesio pajamos (tūkst. rublių) apskaičiuojamos pagal formulę $r(p) = q \cdot p$. Nustatykite aukščiausią kainą p, kuriai esant mėnesinės pajamos r(p) išliks mažiausiai 240 tūkstančių rublių.

Pateikite savo atsakymą tūkstančiais rublių.

$$r = q \cdot p = (100–10p)\cdot p,$$

$$r = 100p – 10p^2.$$

$100p – 10p^2 \ge 240, $$

$$p^2 – 10p+24 \le 0,$$

$4 \le p \le 6. $$

Tai reiškia, kad didžiausia kaina, už kurią mėnesio pajamos bus bent 240 tūkstančių rublių, yra lygi 6 tūkstančiams rublių.

11 užduoties prototipas (Nr. 27957)

Mesto kamuoliuko aukštis virš žemės kinta pagal dėsnį $h(t) = 1,6 + 8t - 5t^2$, kur h yra aukštis metrais, t yra laikas sekundėmis, praėjęs nuo mesti. Kiek sekundžių rutulys bus bent trijų metrų aukštyje?

Pateikite savo atsakymą tūkstančiais rublių.

Raskime laiko momentus, kuriais kamuolys bus 3 metrų aukštyje:

$1,6 + 8t - 5t^2 = 3,$$

$5t^2 – 8t+1,4 = 0,$$

$$t_1 = 0,2, ~ t_2 = 1,4.$$

Pirmą kartą kamuolys pasiekia 3 metrų aukštį virš žemės per 0,2 sekundės, antrą kartą (nukritus) – per 1,4 sekundės (skaičiuojant nuo metimo momento).

Todėl kamuolys bus bent 3 metrų aukštyje 1,4 – 0,2 = 1,2 sekundės.

Atsakymas: 1,2.

11 užduoties prototipas (Nr. 27958)

Jei pakankamai greitai suksite vandens kibirą ant virvės vertikalioje plokštumoje, vanduo neišsilies. Kai kibiras sukasi, vandens slėgio jėga į dugną nelieka pastovi: apačioje ji yra maksimali, o viršuje – minimali. Vanduo neišsilies, jei jo slėgio jėga apačioje bus teigiama visuose trajektorijos taškuose, išskyrus viršuje, kur ji gali būti lygi nuliui. Viršutiniame taške slėgio jėga, išreikšta niutonais, yra lygi $P = m(\frac(v^2)(L)-g)$, m yra vandens masė kilogramais, v yra kaušo judėjimo greitis m/s, L – lyno ilgis metrais, g – laisvojo kritimo pagreitis (laikyti g = 10 m/s 2). Kokiu minimaliu greičiu reikia sukti kibirą, kad neišsilietų vanduo, jei lyno ilgis 40 cm? Išreikškite savo atsakymą m/s.

Pateikite savo atsakymą tūkstančiais rublių.

Kad vanduo neišsilietų, reikia, kad viršutiniame taške P = 0. Todėl

$$\frac(v^2)(L)-g = 0,$$

$$\frac(v^2)(0.4)-10 = 0.$$

$$v^2 = 4,~v = 2.$$

Mažiausias greitis – 2 m/s.

11 užduoties prototipas (Nr. 27959)

Prie aukšto cilindrinio bako šoninės sienelės pačiame apačioje pritvirtintas čiaupas. Jį atidarius, iš rezervuaro pradeda tekėti vanduo, o joje esančio vandens stulpelio aukštis, išreikštas metrais, keičiasi pagal dėsnį $H(t) = H_0 - \sqrt(2gH_0)kt+ \frac( g)(2)k^2t ^2$, kur t yra laikas sekundėmis, praėjęs nuo čiaupo atidarymo, $H_0 = 20$m yra pradinis vandens stulpelio aukštis, k = 1/ 50 yra čiaupo ir rezervuaro skerspjūvio plotų santykis, o g - pagreičio laisvasis kritimas (g = 10 m/s 2). Kiek sekundžių atidarius čiaupą bake liks ketvirtadalis pradinio vandens tūrio?