Vektorius paprastai suprantamas kaip dydis, turintis 2 pagrindines charakteristikas:
- modulis;
- kryptimi.
Taigi, du vektoriai laikomi lygiais, jei moduliai ir abiejų kryptys sutampa. Aptariama reikšmė dažniausiai rašoma kaip raidė, ant kurios nupiešta rodyklė.
Tarp labiausiai paplitusių atitinkamo tipo dydžių yra greitis, jėga ir, pavyzdžiui, pagreitis.
SU geometrinis taškas Kalbant apie regėjimą, vektorius gali būti nukreiptas segmentas, kurio ilgis koreliuoja su jo moduliu.
Jei vektorinį dydį nagrinėsime atskirai nuo jo krypties, tai iš esmės jį galima išmatuoti. Tiesa, tai vienaip ar kitaip bus dalinė atitinkamo kiekio charakteristika. Pilnas - pasiekiamas tik tuo atveju, jei jis papildytas krypties segmento parametrais.
Kas yra skaliarinis dydis?
Skaliariniu požiūriu turime omenyje kiekį, kuris turi tik 1 charakteristiką, būtent - skaitinė reikšmė. Šiuo atveju nagrinėjama vertė gali būti teigiama arba neigiama.
Įprasti skaliariniai dydžiai apima masę, dažnį, įtampą ir temperatūrą. Su jais galima atlikti įvairius matematinius veiksmus – sudėtį, atimtį, daugybą, dalybą.
Kryptis (kaip charakteristika) nėra būdinga skaliariniams dydžiams.
Palyginimas
Pagrindinis skirtumas tarp vektorinio kiekio ir skaliarinio dydžio yra tas, kad pirmasis turi pagrindines charakteristikas – dydį ir kryptį, o antrasis turi skaitinę reikšmę. Verta paminėti, kad vektorinį dydį, kaip ir skaliarinį dydį, iš esmės galima išmatuoti, tačiau šiuo atveju jo charakteristikos bus nustatytos tik iš dalies, nes trūks krypties.
Nustačius, kuo skiriasi vektorius ir skaliarinis dydis, išvadas pateiksime nedidelėje lentelėje.
Vektorius− švarus matematinė sąvoka, kuris naudojamas tik fizikoje ar kt taikomieji mokslai ir kuri leidžia supaprastinti kai kurių sudėtingų problemų sprendimą.
Vektorius− nukreipta tiesi atkarpa.
Žinodami elementarioji fizika turime veikti su dviejų kategorijų kiekiais − skaliarinis ir vektorius
.
Skaliarinis kiekiai (skaliarai) – tai dydžiai, apibūdinami skaitinė reikšmė ir pažįstamas. Skaliarai yra ilgio − l, masė − m, kelias − s, laikas − t, temperatūra − T, elektros krūvis − q, energija − W, koordinates ir kt.
Viskas taikoma skaliariniams dydžiams algebrinės operacijos(sudėtis, atimta, daugyba ir kt.).
1 pavyzdys.
Nustatykite bendrą sistemos krūvį, susidedantį iš joje esančių krūvių, jei q 1 = 2 nC, q 2 = −7 nC, q 3 = 3 nC.
Pilnas sistemos įkrovimas
q = q 1 + q 2 + q 3 = (2 − 7 + 3) nC = −2 nC = −2 × 10 −9 C.
2 pavyzdys.
Už kvadratinė lygtis malonus
ax 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1/(2a)) × (−b ± √(b 2 − 4ac)).
Vektorius Kiekiai (vektoriai) – tai dydžiai, kuriems nustatyti, be skaitinės reikšmės, būtina nurodyti kryptį. Vektoriai − greitis v, jėga F, impulsas p, įtampa elektrinis laukas E, magnetinė indukcija B ir tt
Skaitinė vektoriaus reikšmė (modulis) žymima raide be vektoriaus simbolio arba vektorius yra tarp vertikalių juostų r = |r|.
Grafiškai vektorius pavaizduotas rodykle (1 pav.),
Kurio ilgis tam tikroje skalėje lygus jo dydžiui, o kryptis sutampa su vektoriaus kryptimi.
Du vektoriai yra lygūs, jei jų dydžiai ir kryptys sutampa.
Vektoriniai dydžiai pridedami geometriškai (pagal vektorinės algebros taisyklę).
Vektorių sumos radimas iš pateiktų komponentų vektorių vadinamas vektorių sudėjimu.
Dviejų vektorių pridėjimas atliekamas pagal lygiagretainį arba trikampio taisyklę. Sumos vektorius
c = a + b
lygiagretainio, pastatyto ant vektorių, įstrižainei a Ir b. Moduliuokite jį
с = √(a 2 + b 2 − 2abcosα) (2 pav.). 
Esant α = 90°, c = √(a 2 + b 2 ) yra Pitagoro teorema.
Tą patį vektorių c galima gauti naudojant trikampio taisyklę, jei iš vektoriaus galo a atidėti vektorius b. Galinis vektorius c (jungiantis vektoriaus pradžią a ir vektoriaus pabaiga b) yra terminų (komponentinių vektorių) vektorinė suma a Ir b).
Gautas vektorius randamas kaip trūkinės linijos, kurios saitai yra komponentų vektoriai, galinė linija (3 pav.). 
3 pavyzdys.
Sudėkite dvi jėgas F 1 = 3 N ir F 2 = 4 N, vektorius F 1 Ir F 2 atitinkamai su horizontu sudarykite kampus α 1 = 10° ir α 2 = 40°
F = F 1 + F 2(4 pav.). 
Šių dviejų jėgų pridėjimo rezultatas yra jėga, vadinama rezultatine. Vektorius F nukreiptas išilgai vektoriais pastatyto lygiagretainio įstrižainės F 1 Ir F 2, abiejose pusėse, o modulis yra lygus jo ilgiui.
Vektorinis modulis F rasti pagal kosinuso teoremą
F = √(F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos(α 2 − α 1)),
F = √(3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos(40° − 10°)) ≈ 6,8 H.
Jeigu
(α 2 − α 1) = 90°, tada F = √(F 1 2 + F 2 2 ).
Kampas, kuris yra vektorius F yra lygus Ox ašiai, ją randame naudodami formulę
α = arctan ((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2)/(F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
α = arctan((3.0.17 + 4.0.64)/(3.0.98 + 4.0.77)) = arctan0.51, α ≈ 0.47 rad.
Vektoriaus a projekcija į Ox (Oy) ašį yra skaliarinis dydis, priklausantis nuo kampo α tarp vektoriaus krypties a ir Jautis (Oy) ašis. (5 pav.) 
Vektorinės projekcijos a ant Ox ir Oy ašies stačiakampė sistema koordinates (6 pav.) 
Norint išvengti klaidų nustatant vektoriaus projekcijos ženklą į ašį, naudinga atsiminti kita taisyklė: jei dedamosios kryptis sutampa su ašies kryptimi, tai vektoriaus projekcija į šią ašį yra teigiama, bet jei dedamosios kryptis yra priešinga ašies krypčiai, tai vektoriaus projekcija yra neigiamas. (7 pav.) 
Vektorių atėmimas yra sudėjimas, kai vektorius pridedamas prie pirmojo vektoriaus, skaitiniu būdu lygaus antrajam, priešinga kryptimi
a − b = a + (−b) = d(8 pav.). 
Tegul tai būtina iš vektoriaus a atimti vektorių b, jų skirtumas − d. Norėdami rasti dviejų vektorių skirtumą, turite pereiti prie vektoriaus a pridėti vektorių ( −b), tai yra vektorius d = a − b bus vektorius, nukreiptas nuo vektoriaus pradžios a iki vektoriaus pabaigos ( −b) (9 pav.). 
Lygiagrečiame, pastatytame ant vektorių a Ir b abi pusės, viena įstrižainė c turi sumos reikšmę, o kita d− vektorių skirtumai a Ir b(9 pav.).
Vektoriaus sandauga a pagal skaliarą k lygus vektoriui b= k a, kurio modulis yra k kartų didesnis už vektoriaus modulį a, o kryptis sutampa su kryptimi a teigiamam k ir priešingai neigiamam k.
4 pavyzdys.
Nustatykite 2 kg sveriančio kūno, judančio 5 m/s greičiu, impulsą. (10 pav.) 
Kūno impulsas p= m v; p = 2 kg.m/s = 10 kg.m/s ir nukreiptas į greitį v.
5 pavyzdys.
Į elektrinį lauką, kurio stiprumas E = 400 V/m, įdedamas krūvis q = −7,5 nC. Raskite krūvį veikiančios jėgos dydį ir kryptį.
Jėga yra F= q E. Kadangi krūvis yra neigiamas, jėgos vektorius nukreiptas priešinga vektoriui kryptimi E. (11 pav.) 
Padalinys vektorius a iš skaliaro k yra tolygus daugybai a po 1/k.
Taškinis produktas vektoriai a Ir b vadinamas skaliru "c", lygus produktuišių vektorių modulius kampo tarp jų kosinusu
(a.b) = (b.a) = c,
с = ab.cosα (12 pav.) 
6 pavyzdys.
Susirask darbą nuolatinė jėga F = 20 N, jei poslinkis S = 7,5 m, o kampas α tarp jėgos ir poslinkio yra α = 120°.
Darbas, atliktas jėga, yra lygus pagal apibrėžimą skaliarinis produktas jėgos ir judesiai
A = (F.S) = FScosα = 20 H × 7,5 m × cos120° = –150 × 1/2 = –75 J.
Vektorinis meno kūrinys vektoriai a Ir b vadinamas vektoriumi c, skaitine prasme lygi vektorių a ir b absoliučių verčių sandaugai, padaugintam iš kampo tarp jų sinuso:
c = a × b = ,
с = ab × sinα.
Vektorius c statmena plokštumai, kurioje yra vektoriai a Ir b, o jo kryptis yra susijusi su vektorių kryptimi a Ir b dešiniojo varžto taisyklė (13 pav.). 
7 pavyzdys.
Nustatykite jėgą, veikiančią 0,2 m ilgio laidininką, esantį magnetiniame lauke, kurio indukcija yra 5 T, jei srovės stipris laidininke yra 10 A ir jis sudaro kampą α = 30° su lauko kryptimi .
Amperų galia
dF = I = Idl × B arba F = I(l)∫(dl × B),
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0,2 m × 1/2 = 5 N.
Apsvarstykite problemos sprendimą.
1. Kaip nukreipti du vektoriai, kurių moduliai yra identiški ir lygūs a, jei jų sumos modulis lygus: a) 0; b) 2a; c) a; d) a√(2); e) a√(3)?
Sprendimas.
a) Du vektoriai yra nukreipti išilgai vienos tiesės priešingos pusės. Šių vektorių suma lygi nuliui. 
b) Du vektoriai nukreipti išilgai vienos tiesės ta pačia kryptimi. Šių vektorių suma lygi 2a. 
c) Du vektoriai nukreipti vienas į kitą 120° kampu. Vektorių suma yra a. Gautas vektorius randamas naudojant kosinuso teoremą: 
a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2 ,
cosα = −1/2 ir α = 120°.
d) Du vektoriai vienas kito atžvilgiu nukreipti 90° kampu. Sumos modulis lygus
a 2 + a 2 + 2aacosα = 2a 2 ,
cosα = 0 ir α = 90°. 
e) Du vektoriai nukreipti vienas į kitą 60° kampu. Sumos modulis lygus
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2 ,
cosα = 1/2 ir α = 60°.
Atsakymas: Kampas α tarp vektorių lygus: a) 180°; b) 0; c) 120°; d) 90°; e) 60°.
2. Jeigu a = a 1 + a 2 vektorių orientacija, ką galima pasakyti apie vektorių tarpusavio orientaciją a 1 Ir a 2, jei: a) a = a 1 + a 2 ; b) a 2 = a 1 2 + a 2 2; c) a 1 + a 2 = a 1 − a 2?
Sprendimas.
a) Jei vektorių suma randama kaip šių vektorių modulių suma, tai vektoriai yra nukreipti išilgai vienos tiesės, lygiagrečios vienas kitam a 1 ||a 2.
b) Jei vektoriai nukreipti vienas į kitą kampu, tai jų suma randama naudojant lygiagretainio kosinuso teoremą
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2 ,
cosα = 0 ir α = 90°.
vektoriai yra statmeni vienas kitam 1 ⊥ ir 2.
c) Būklė a 1 + a 2 = a 1 - a 2 gali būti įvykdytas, jei a 2− nulinis vektorius, tada a 1 + a 2 = a 1 .
Atsakymai. A) a 1 ||a 2; b) 1 ⊥ ir 2; V) a 2− nulinis vektorius.
3. Viename kūno taške 60° kampu viena kitos atžvilgiu veikiamos dvi 1,42 N jėgos. Kokiu kampu dvi 1,75 N jėgos turi būti taikomos tame pačiame kūno taške, kad jų veikimas subalansuotų pirmųjų dviejų jėgų poveikį?
Sprendimas.
Pagal uždavinio sąlygas dvi 1,75 N jėgos atsveria dvi 1,42 N jėgas. Tai įmanoma, jei gautų jėgų porų vektorių moduliai yra lygūs. Gautą vektorių nustatome naudodami lygiagretainio kosinuso teoremą. Pirmajai jėgų porai:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 ,
atitinkamai antrajai jėgų porai
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2 .
Kairiųjų lygčių pusių prilyginimas
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ.
Raskime reikiamą kampą β tarp vektorių
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα − F 2 2 − F 2 2)/(2F 2 F 2).
Po skaičiavimų,
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60° − 2.1.752)/(2.1.752) = -0.0124,
β ≈ 90,7°.
Antras sprendimas.
Panagrinėkime vektorių projekciją į koordinačių ašį OX (pav.). 
Naudodami santykius tarp šalių stačiakampis trikampis, gauname
2F 1 cos(α/2) = 2F 2 cos(β/2),
kur
cos(β/2) = (F 1 /F 2)cos(α/2) = (1,42/1,75) × cos(60/2) ir β ≈ 90,7°.
4. Vektorius a = 3i − 4j. Koks turi būti |c skaliarinis dydis c a| = 7,5?
Sprendimas.
c a= c( 3i - 4j) = 7,5
Vektorinis modulis a bus lygus
a 2 = 3 2 + 4 2 ir a = ± 5,
tada nuo
c.(±5) = 7,5,
tai suraskime
c = ±1,5.
5. Vektoriai a 1 Ir a 2 palikti kilmę ir turėti Dekarto koordinatės atitinkamai baigiasi (6, 0) ir (1, 4). Raskite vektorių a 3 taip: a) a 1 + a 2 + a 3= 0; b) a 1 − a 2 + a 3 = 0.
Sprendimas.
Pavaizduokime vektorius in Dekarto sistema koordinatės (pav.) 
a) Gautas vektorius išilgai Ox ašies yra
a x = 6 + 1 = 7.
Gautas vektorius išilgai Oy ašies yra
a y = 4 + 0 = 4.
Kad vektorių suma būtų lygi nuliui, būtina, kad sąlyga būtų įvykdyta
a 1 + a 2 = −a 3.
Vektorius a 3 modulo bus lygus visuminiam vektoriui 1 + 2, bet nukreiptas priešinga kryptimi. Vektoriaus pabaigos koordinatė a 3 yra lygus (-7, -4), ir modulis
a 3 = √(7 2 + 4 2) = 8,1.
B) Gautas vektorius išilgai Ox ašies yra lygus
a x = 6 − 1 = 5,
o gautas vektorius išilgai Oy ašies
a y = 4 − 0 = 4.
Kai sąlyga įvykdoma
a 1 − a 2 = −a 3,
vektorius a 3 turės vektoriaus a x = –5 ir a y = −4 pabaigos koordinates, o jo modulis lygus
a 3 = √(5 2 + 4 2) = 6,4.
6. Pasiuntinys eina 30 m į šiaurę, 25 m į rytus, 12 m į pietus, o tada liftu kyla į 36 m aukštį pastate Kokį atstumą L ir poslinkis S ?
Sprendimas.
Uždavinyje aprašytą situaciją pavaizduokime savavališko mastelio plokštumoje (pav.). 
Vektoriaus pabaiga O.A. turi koordinates 25 m į rytus, 18 m į šiaurę ir 36 aukštyn (25; 18; 36). Žmogaus nuvažiuotas atstumas lygus
Ilgis = 30 m + 25 m + 12 m + 36 m = 103 m.
Poslinkio vektoriaus dydį galima rasti naudojant formulę
S = √((x − x o) 2 + (y − y o) 2 + (z − z o) 2 ),
kur x o = 0, y o = 0, z o = 0.
S = √(25 2 + 18 2 + 36 2) = 47,4 (m).
Atsakymas: Ilgis = 103 m, S = 47,4 m.
7. Kampas α tarp dviejų vektorių a Ir b lygus 60°. Nustatykite vektoriaus ilgį c = a + b ir kampas β tarp vektorių a Ir c. Vektorių dydžiai yra a = 3,0 ir b = 2,0.
Sprendimas.
Vektoriaus ilgis, lygus sumai vektoriai a Ir b Nustatykime naudodami lygiagretainio kosinuso teoremą (pav.). 
с = √(a 2 + b 2 + 2abcosα).
Po pakeitimo
c = √(3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60°) = 4.4.
Kampui β nustatyti naudojame sinuso teoremą for trikampis ABC:
b/sinβ = a/sin(α − β).
Tuo pačiu metu jūs turėtumėte tai žinoti
sin(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ.
Sprendžiant paprastą trigonometrinė lygtis, pasiekiame išraišką
tgβ = bsinα/(a + bcosα),
vadinasi,
β = arctan(bsinα/(a + bcosα)),
β = arctan(2.sin60/(3 + 2.cos60)) ≈ 23°.
Patikrinkime trikampio kosinuso teoremą:
a 2 + c 2 - 2ac.cosβ = b 2 ,
kur
cosβ = (a 2 + c 2 - b 2)/(2ac)
Ir
β = arkos((a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)) = arkos((3 2 + 4,4 2 − 2 2)/(2.3.4.4)) = 23°.
Atsakymas: c ≈ 4,4; β ≈ 23°.
Išspręskite problemas.
8. Vektoriams a Ir b apibrėžtą 7 pavyzdyje, raskite vektoriaus ilgį d = a − b kampe γ
tarp a Ir d.
9. Raskite vektoriaus projekciją a = 4,0i + 7,0jį tiesę, kurios kryptis su Ox ašimi sudaro kampą α = 30°. Vektorius a o tiesi linija yra xOy plokštumoje.
10. Vektorius a su tiese AB sudaro kampas α = 30°, a = 3,0. Kokiu kampu β į tiesę AB turi būti nukreiptas vektorius? b(b = √(3)), kad vektorius c = a + b buvo lygiagreti AB? Raskite vektoriaus ilgį c.
11. Pateikti trys vektoriai: a = 3i + 2j − k; b = 2i − j + k; c = i + 3j. Rasti a) a+b; b) a+c; V) (a, b); G) (a, c)b − (a, b)c.
12. Kampas tarp vektorių a Ir b yra lygus α = 60°, a = 2,0, b = 1,0. Raskite vektorių ilgius c = (a, b)a + b Ir d = 2b − a/2.
13. Įrodykite, kad vektoriai a Ir b yra statmenos, jei a = (2, 1, -5) ir b = (5, -5, 1).
14. Raskite kampą α tarp vektorių a Ir b, jei a = (1, 2, 3), b = (3, 2, 1).
15. Vektorius a su Ox ašimi sudaro kampą α = 30°, šio vektoriaus projekcija į Oy ašį lygi a y = 2,0. Vektorius b statmenai vektoriui a ir b = 3,0 (žr. pav.). 
Vektorius c = a + b. Raskite: a) vektoriaus projekcijas b ant Ox ir Oy ašies; b) c reikšmę ir kampą β tarp vektoriaus c ir Jaučio ašis; c) (a, b); d) (a, c).
Atsakymai:
9. a 1 = a x cosα + a y sinα ≈ 7,0.
10. β = 300°; c = 3,5.
11. a) 5i + j; b) i + 3j − 2k; c) 15i − 18j + 9 k.
12. c = 2,6; d = 1,7.
14. α = 44,4°.
15. a) b x = -1,5; b y = 2,6; b) c = 5; β ≈ 67°; c) 0; d) 16.0.
Studijuodami fiziką turite puikias galimybes tęsti mokslus technikos universitetas. Tam reikės lygiagrečiai gilinti matematikos, chemijos, kalbos, rečiau kitų dalykų žinias. Nugalėtojas respublikinė olimpiada, Savich Egor, baigė vieną iš MIPT fakultetų, kur keliami dideli reikalavimai chemijos žinioms. Jeigu Jums reikia pagalbos Valstybinėje mokslų akademijoje chemijos srityje, tuomet kreipkitės į profesionalus, tikrai gausite kvalifikuotą ir savalaikę pagalbą.
Kiekiai vadinami skaliariniais (skaliarais), jei, pasirinkus matavimo vienetą, jie visiškai apibūdinami vienu skaičiumi. Skaliarinių dydžių pavyzdžiai yra kampas, paviršius, tūris, masė, tankis, elektros krūvis, varža, temperatūra.
Būtina atskirti dviejų tipų skaliarinius dydžius: grynuosius skaliarus ir pseudoskalarus.
3.1.1. Gryni skaliarai.
Gryni skaliarai yra visiškai apibrėžti vienu skaičiumi, nepriklausomai nuo atskaitos ašių pasirinkimo. Grynųjų skaliarų pavyzdžiai yra temperatūra ir masė.
3.1.2. Pseudoskalarai.
Kaip ir grynieji skaliarai, pseudoskalarai apibrėžiami naudojant vieną skaičių, absoliuti vertė kuri nepriklauso nuo atskaitos ašių pasirinkimo. Tačiau šio skaičiaus ženklas priklauso nuo teigiamų krypčių pasirinkimo koordinačių ašyse.
Apsvarstykite, pvz. stačiakampis, kurių kraštinių projekcijos stačiakampių koordinačių ašyse yra atitinkamai lygios Šio gretasienio tūris nustatomas naudojant determinantą
kurių absoliuti reikšmė nepriklauso nuo stačiakampių koordinačių ašių pasirinkimo. Tačiau, jei pakeisite teigiamą kryptį vienoje iš koordinačių ašių, determinantas pakeis ženklą. Tūris yra pseudoskalarinis. Kampas, plotas ir paviršius taip pat yra pseudoskalarai. Žemiau (5.1.8 skirsnis) pamatysime, kad pseudoskalaras iš tikrųjų yra ypatingos rūšies tenzorius.
Vektoriniai kiekiai
3.1.3. Ašis.
Ašis yra begalinė tiesi linija, kurioje pasirenkama teigiama kryptis. Tegul tokia tiesi linija, o kryptis nuo
laikomas teigiamu. Panagrinėkime atkarpą šioje tiesėje ir manykime, kad ilgį matuojantis skaičius lygus a (3.1 pav.). Tada atkarpos algebrinis ilgis lygus a, atkarpos algebrinis ilgis lygus - a.
Jei paimsime kelias lygiagrečias linijas, tada, nustatę teigiamą vienos iš jų kryptį, mes ją nustatome likusioje. Situacija kitokia, jei linijos nėra lygiagrečios; tada reikia konkrečiai susitarti dėl kiekvienos tiesės teigiamos krypties pasirinkimo.
3.1.4. Sukimosi kryptis.
Tegul ašis. Sukimą apie ašį vadinsime teigiamu arba tiesioginiu, jei jis bus atliekamas stebėtojui, stovinčiam išilgai teigiamos ašies krypties, į dešinę ir į kairę (3.2 pav.). Priešingu atveju jis vadinamas neigiamu arba atvirkštiniu.
3.1.5. Tiesioginė ir atvirkštinė triedra.
Tegul tai koks nors trikampis (stačiakampis arba nestačiakampis). Teigiamos kryptys parenkamos ašyse atitinkamai nuo O iki x, nuo O iki y ir nuo O iki z.
Fizikoje yra kelios dydžių kategorijos: vektorinis ir skaliarinis.
Kas yra vektorinis dydis?
Vektorinis dydis turi dvi pagrindines charakteristikas: kryptis ir modulis. Du vektoriai bus vienodi, jei jų absoliuti reikšmė ir kryptis bus vienodos. Vektoriniam kiekiui žymėti dažniausiai naudojamos raidės su rodykle virš jų. Vektoriaus dydžio pavyzdys yra jėga, greitis arba pagreitis.
Norint suprasti vektorinio dydžio esmę, reikėtų jį nagrinėti geometriniu požiūriu. Vektorius yra atkarpa, turinti kryptį. Tokio atkarpos ilgis koreliuoja su jo modulio reikšme. Fizinis pavyzdys vektoriaus dydis yra poslinkis materialus taškas, juda erdvėje. Tokie parametrai kaip šio taško pagreitis, greitis ir jį veikiančios jėgos, elektromagnetinis laukas taip pat bus rodomi kaip vektoriniai kiekiai.
Jei vektorinį dydį svarstysime nepriklausomai nuo krypties, tada tokį segmentą galima išmatuoti. Tačiau gautas rezultatas atspindės tik dalines kiekio charakteristikas. Dėl jos pilnas matavimas vertė turėtų būti papildyta kitais krypties segmento parametrais.
IN vektorinė algebra yra koncepcija nulinis vektorius . Ši sąvoka reiškia tašką. Kalbant apie nulinio vektoriaus kryptį, ji laikoma neapibrėžta. Nuliniam vektoriui žymėti naudojamas aritmetinis nulis, įvestas paryškintu šriftu.
Jei išanalizuosime visa tai, kas išdėstyta aukščiau, galime daryti išvadą, kad visi nukreipti segmentai apibrėžia vektorius. Du segmentai apibrėžs vieną vektorių tik tada, jei jie bus lygūs. Lyginant vektorius galioja ta pati taisyklė kaip ir lyginant skaliarinius dydžius. Lygybė reiškia visišką susitarimą visais atžvilgiais.
Kas yra skaliarinis dydis?
Skirtingai nuo vektoriaus, skaliarinis dydis turi tik vieną parametrą – tai jo skaitinė vertė. Verta paminėti, kad analizuojama reikšmė gali turėti teigiamą skaitinę reikšmę arba neigiamą.
Pavyzdžiui, masė, įtampa, dažnis arba temperatūra. Su tokiomis vertėmis galite atlikti įvairius veiksmus aritmetines operacijas: sudėtis, dalyba, atimta, daugyba. Skaliarinis dydis neturi tokios charakteristikos kaip kryptis.
Skaliarinis dydis matuojamas skaitine verte, todėl jį galima rodyti koordinačių ašis. Pavyzdžiui, labai dažnai konstruojama nuvažiuoto atstumo, temperatūros ar laiko ašis.
Pagrindiniai skaliarinių ir vektorinių dydžių skirtumai
Iš aukščiau pateiktų aprašymų aišku, kad pagrindinis skirtumas tarp vektorinių dydžių ir skaliarinių dydžių yra jų charakteristikos. Vektorinis dydis turi kryptį ir dydį, o skaliarinis dydis turi tik skaitinę reikšmę. Žinoma, vektorinį dydį, kaip ir skaliarinį dydį, galima išmatuoti, tačiau tokia charakteristika nebus išsami, nes nėra krypties.
Norint aiškiau įsivaizduoti skirtumą tarp skaliarinio dydžio ir vektorinio dydžio, reikėtų pateikti pavyzdį. Norėdami tai padaryti, paimkime tokią žinių sritį kaip klimatologija. Jei sakysime, kad vėjas pučia 8 metrų per sekundę greičiu, tada bus įvestas skaliarinis dydis. Bet jei sakome, kad šiaurės vėjas pučia 8 metrų per sekundę greičiu, tai kalbame apie vektorinę reikšmę.
Vektoriai vaidina didžiulį vaidmenį šiuolaikinė matematika, taip pat daugelyje mechanikos ir fizikos sričių. Dauguma fiziniai dydžiai gali būti pavaizduoti kaip vektoriai. Tai leidžia apibendrinti ir žymiai supaprastinti naudojamas formules ir rezultatus. Dažnai vektorių reikšmės ir vektoriai yra identifikuojami vienas su kitu. Pavyzdžiui, fizikoje galite išgirsti, kad greitis arba jėga yra vektorius.
