Nekatere vakuumske naprave uporabljajo gibanje elektronov v magnetnem polju.

Oglejmo si primer, ko elektron leti v enakomerno magnetno polje z začetna hitrost v 0, usmerjena pravokotno na magnetne silnice. V tem primeru na gibajoči se elektron deluje tako imenovana Lorentzova sila F, ki je pravokotna na vektor h0 in vektor magnetne poljske jakosti n. Velikost sile F je določen z izrazom: F= ev0H.

Pri v0 = 0 je sila P enaka nič, kar pomeni, da magnetno polje ne deluje na mirujoči elektron.

Sila F ukrivi pot elektrona v krožni lok. Ker sila F deluje pravokotno na hitrost h0, ne deluje. Energija elektrona in njegova hitrost se ne spremenita v velikosti. Obstaja le sprememba smeri hitrosti. Znano je, da gibanje telesa v krogu (rotacija) s konstantna hitrost dobimo zaradi delovanja proti središču usmerjene centripetalne sile, ki je ravno sila F.

Smer vrtenja elektrona v magnetnem polju v skladu s pravilom leve roke je priročno določena z po pravilih. Pogled v smeri magnetnega daljnovodi, potem se elektron premika v smeri urinega kazalca. Z drugimi besedami, rotacija elektrona sovpada z rotacijskim gibanjem vijaka, ki je privit v smeri magnetnih silnic.

Določimo radij r krog, ki ga opisuje elektron. Za to bomo uporabili izraz za centripetalno silo, znan iz mehanike: F = mv20/r. Izenačimo jo z vrednostjo sile F = ev0H: mv20/r = ev0H. Zdaj iz te enačbe lahko najdete polmer: r= mv0/(eH).

Večja kot je hitrost elektrona v0, bolj se nagiba k premočrtnemu gibanju po vztrajnosti in večji bo polmer ukrivljenosti trajektorije. Po drugi strani pa s povečanjem n sila F se poveča, ukrivljenost trajektorije se poveča in polmer kroga se zmanjša.

Izpeljana formula velja za gibanje delcev s poljubno maso in nabojem v magnetnem polju.

Upoštevajte odvisnost r od m in e. Nabit delec z večjo maso m teži k močnejšemu letenju po vztrajnosti v ravni črti in ukrivljenost trajektorije se bo zmanjšala, tj. postala bo večja. S čim več polnjenja e, tiste več moči F in bolj kot se trajektorija ukrivlja, tj. njen polmer postaja manjši.

Ko zapusti magnetno polje, elektron še naprej leti po vztrajnosti v ravni črti. Če je polmer trajektorije majhen, lahko elektron opisuje zaprte kroge v magnetnem polju.

Tako magnetno polje spremeni samo smer hitrosti elektrona, ne pa tudi njegove velikosti, to pomeni, da med elektronom in magnetnim poljem ni energijske interakcije. V primerjavi z električnim poljem je učinek magnetnega polja na elektrone bolj omejen. Zato se magnetno polje uporablja za vpliv na elektrone veliko manj pogosto kot električno polje.

Oglejmo si gibanje elektrona v enakomernem magnetnem polju. Če je heterogenost polja nepomembna ali če ni potrebe po natančnem kvantitativne ocene, potem lahko za preučevanje gibanja v nehomogenem polju uporabimo tudi več preprosti zakoni, dobljeno za uniformno polje.

Naj elektron leti v enakomerno magnetno polje z začetno hitrostjo V 0, usmerjeno pravokotno na magnetne silnice, sl. 5. V tem primeru na elektron deluje Lorentzova sila F, ki je pravokotna na vektor V 0 in vektor magnetne indukcije B in je številčno enaka:

Pri V 0 =0 je tudi sila F enaka nič (magnetno polje ne deluje na mirujoči elektron). Sila F ukrivi tir elektrona v krožni lok. Ker sila F deluje pravokotno na hitrost V 0, ne deluje. Energija elektrona in njegova hitrost se ne spremenita. Spremeni se le smer gibanja.

Smer gibanja elektronov določa naslednje mnemonično pravilo: rotacija elektrona sovpada z rotacijskim gibanjem vijaka, ki je privit v smeri magnetnih silnic. To pravilo se pogosto imenuje gimlet pravilo.

Znano je, da se gibanje telesa v krogu s konstantno hitrostjo pojavi pod vplivom sile, usmerjene proti središču (centripetalne). V našem primeru Lorentzova sila F deluje kot centripetalna sila. Iz mehanike je znano, da lahko centripetalno silo izračunamo po formuli:

kjer je r polmer rotacijskega kroga elektrona. Če izenačimo centripetalno silo, dobljeno iz zadnjega izraza, z izrazom za Lorentzovo silo, dobimo:

.

Kako najti polmer:

Večja kot je hitrost elektrona, večji je polmer kroga, ki ga opisuje v magnetnem polju. Ko zapusti magnetno polje, elektron leti enakomerno in premočrtno po vztrajnosti. Če je polmer kroga majhen, potem lahko elektron opisuje zaprte kroge v magnetnem polju.

Oglejmo si primer, ko elektron prileti v magnetno polje pod poljubnim kotom, sl. 6. Izberimo koordinatna ravnina tako da začetni vektor hitrosti elektrona V 0 leži v tej ravnini in da os X po smeri sovpada z vektorjem B. Razstavimo V 0 na komponenti V x in V y . Gibanje elektrona s hitrostjo V x je enakovredno toku vzdolž silnic. Na takšen tok magnetno polje ne vpliva. Zato se hitrost V x ne spremeni. Če bi imel elektron samo to hitrost, bi se gibal premočrtno in enakomerno. Vpliv polja na hitrost V y je enak kot v prvem primeru, prikazanem na sl. 6. Če bi imel elektron le hitrost V y, bi se gibal krožno v ravnini, pravokotni na magnetne silnice.

Posledično gibanje elektrona poteka vzdolž vijačnice (spirale). Odvisno od vrednosti B, V x in V y je ta spirala bolj ali manj raztegnjena. Polmer spirale lahko enostavno določite z zadnjo formulo, tako da vanjo nadomestite hitrost V y.

Spodaj so pogoji težav in skenirane rešitve. Če morate rešiti problem na to temo, lahko tukaj najdete podoben pogoj in svojega rešite po analogiji. Nalaganje strani lahko traja nekaj časa zaradi velik znesek risbe. Če potrebujete reševanje problemov ali spletno pomoč pri fiziki, nas kontaktirajte, z veseljem vam bomo pomagali.

Gibanje naboja v magnetnem polju lahko poteka premočrtno, krožno ali spiralno. Če kota med vektorjem hitrosti in magnetnimi silnicami ni enako nič ali 90 stopinj se naboj giblje spiralno – nanj deluje magnetno polje z Lorentzovo silo, ki mu daje centripetalni pospešek.

Delec, pospešen s potencialno razliko 100 V, se giblje v magnetnem polju z indukcijo 0,1 T v spirali s polmerom 6,5 cm s korakom 1 cm. Poiščite razmerje med nabojem delca in njegovo maso.

Elektron leti s hitrostjo 1 mm/s v magnetno polje pod kotom 60 stopinj glede na silnice. Moč magnetnega polja 1,5 kA/m. Poiščite polmer in korak spirale, po kateri se bo gibal elektron.

Elektron se giblje v magnetnem polju z indukcijo 100 μT po spirali s polmerom 5 cm in korakom 20 cm.

Elektron, pospešen s potencialno razliko 800 V, se giblje v magnetnem polju z indukcijo 4,7 mT v spirali s korakom 6 cm. Poiščite polmer spirale.

Proton, pospešen s potencialno razliko 300 V, prileti v magnetno polje pod kotom 30 stopinj glede na silnice. Indukcija magnetnega polja 20 mT. Poiščite polmer in korak spirale, po kateri se bo gibal proton.

Elektron, pospešen s potencialno razliko 6 kV, prileti v magnetno polje pod kotom 30 stopinj glede na silnice. Indukcija magnetnega polja 13 mT. Poiščite polmer in korak spirale, po kateri se bo gibal elektron.

Alfa delec, pospešen s potencialno razliko U, prileti v magnetno polje pod kotom na silnice. Indukcija magnetnega polja 50 mT. Polmer in korak spirale - trajektorija delca - sta 5 cm oziroma 1 cm. Določite potencialno razliko U.

Elektron prileti s hitrostjo 1 mm/s v magnetno polje pod kotom 30 stopinj glede na silnice. Indukcija magnetnega polja 1,2 mT. Poiščite polmer in korak spirale, po kateri se bo gibal elektron.

Elektron prileti s hitrostjo 6 mm/s v magnetno polje pod kotom 30 stopinj glede na silnice. Indukcija magnetnega polja 1,0 mT. Poiščite polmer in korak spirale, po kateri se bo gibal elektron.

Elektron se giblje v magnetnem polju z indukcijo 5 mT v spirali z razmakom 5 cm in polmerom 2 cm. Določite hitrost in kinetična energija elektron in kot med vektorjema hitrosti elektrona in indukcije magnetnega polja.

Gibanje elektronov v zavornem polju

Naj bo začetna hitrost elektrona v0 nasprotna smeri sile F, ki deluje na elektron iz polja.

Elektron odleti z določeno začetno hitrostjo iz elektrode z višjim potencialom. Ker je sila F usmerjena proti hitrosti v0, je elektron upočasnjen in se giblje enako počasi. Polje v tem primeru se imenuje zaviranje. Energija elektronov v zaviralnem polju se zmanjša, saj dela ne opravi polje, temveč sam elektron, ki premaguje upor sil polja. Tako v zaviralnem polju elektron preda energijo polju.

Če je začetna energija elektrona eU0 in gre v zaviralnem polju skozi potencialno razliko U, se njegova energija zmanjša za eU. Ko elektron prepotuje celotno razdaljo med elektrodama in zadene elektrodo z nižjim potencialom. Če bo torej elektron po prehodu skozi potencialno razliko U0 izgubil vso svojo energijo, bo njegova hitrost postala nič in začel bo pospeševati nazaj. Tako se elektron giblje podobno letu telesa, vrženega navpično navzgor.

Gibanje elektrona v enakomernem prečnem polju

Če elektron odleti z začetno hitrostjo v0 pravokotno na smer silnic, potem polje deluje

Na elektron s silo F, usmerjeno proti višjemu potencialu. V odsotnosti sile F bi se elektron enakomerno gibal po vztrajnosti s hitrostjo v0. In pod vplivom sile F bi se moral elektron gibati enakomerno v smeri, pravokotni na v0 elektron se odkloni proti pozitivni elektrodi. Če elektron zapusti polje, kot je prikazano na sliki, se bo še naprej gibal po vztrajnosti premočrtno in enakomerno. To je podobno gibanju telesa, vrženega z določeno začetno hitrostjo v vodoravni smeri. Pod vplivom gravitacije bi se tako telo v odsotnosti zraka gibalo po parabolični tirnici.

Električno polje vedno spremeni energijo in hitrost elektrona v eno ali drugo smer. Tako med elektronom in električnim poljem vedno obstaja energijska interakcija, torej izmenjavo energije. Hitrost elektrona, ko zadene elektrodo, je določena le z začetno hitrostjo in potencialno razliko, ki poteka med njima končne točke načine.

Gibanje elektronov v enotnem magnetnem polju

Oglejmo si gibanje elektrona v enakomernem magnetnem polju. Kadar je heterogenost polja nepomembna ali ko ni potrebe po natančnem merjenju kvantitativni rezultati, lahko uporabite zakone, določene za gibanje elektrona v enakomernem polju.

Naj elektron leti v enakomerno magnetno polje z začetno hitrostjo v0, usmerjeno pravokotno na magnetne silnice (sl. V tem primeru na gibajoči se elektron deluje Lorentzova sila F, ki je pravokotna na vektor v0 in magnetni indukcijski vektor B:

Kot lahko vidimo, je pri v0 = 0 sila F enaka nič, to pomeni, da magnetno polje ne deluje na mirujoči elektron.

Sila F ukrivi tir elektrona v krožni lok. Ker sila F deluje pravokotno na hitrost v0, ne deluje. Energija elektrona in njegova hitrost se ne spremenita, spremeni se le smer hitrosti. Znano je, da gibanje telesa v krogu (vrtenje) s konstantno hitrostjo nastane zaradi delovanja proti središču (centripetalne) sile, to je sile F.

Smer gibanja elektronov v magnetnem polju je priročno določiti z naslednjimi pravili. Če pogledate v smeri magnetnih silnic, se elektron premika v smeri urinega kazalca. Ali z drugimi besedami: rotacija elektrona sovpada z rotacijskim gibanjem vijaka, ki je privit v smeri magnetnih silnic.

Določimo polmer r krožnice, ki jo opisuje elektron. Za to bomo uporabili izraz za centripetalno silo, znan iz mehanike,

in jo enačimo z vrednostjo sile F po formuli (14):

Zdaj iz te enačbe lahko najdete polmer:

Večja kot je hitrost elektrona v0, močneje teži k pravokotno gibanje po inerciji in tistih večji radij trajektorije. Ko se B poveča, se poveča sila F, ukrivljenost trajektorije se poveča in polmer zmanjša.

Izpeljana formula velja za delce s poljubno maso in nabojem.

kako več mase, močneje ko delec stremi k vztrajnostnemu letenju v ravni liniji, tj. večji je polmer r. In večji kot je naboj, večja je sila F in bolj se tirnica upogne, tj. njen polmer postane manjši. Ko zapusti magnetno polje, elektron po vztrajnosti še naprej leti v ravni črti. Če je polmer trajektorije majhen, lahko elektron opisuje zaprte kroge v magnetnem polju.

Razmislimo več splošni primer ko elektron prileti v magnetno polje pod poljubnim kotom. Izberimo koordinatno ravnino tako, da začetni vektor hitrosti elektronov v0 leži v tej ravnini in da os x po smeri sovpada z vektorjem B.

Razstavimo v0 na komponente in. Gibanje elektrona s hitrostjo. je enakovreden toku vzdolž daljnovodov. Toda na tak tok ne vpliva magnetno polje, torej hitrost. ne doživi nobenih sprememb. Če bi imel elektron samo to hitrost, bi se gibal premočrtno in enakomerno. In vpliv polja na hitrost je enak kot v glavnem primeru na sl. Če bi imel elektron le hitrost, bi se gibal v krogu v ravnini, ki je pravokotna na magnetne silnice.

Nastalo gibanje elektrona poteka vzdolž spiralne črte (pogosto imenovane "spirala"). Odvisno od vrednosti B je ta spiralna trajektorija bolj ali manj raztegnjena. Njegov polmer je mogoče enostavno določiti s formulo (16) in vanjo nadomestiti hitrost.

Za rešitev tega problema bomo uporabili tudi pravokotni sistem koordinate Usmerimo os y proti vektorju magnetne indukcije B, os x pa tako, da vektor hitrosti elektrona v0, ki se nahaja v točki izvora v času t = 0, leži v ravnini XOY. tiste. imamo komponente vxo in vyo

V odsotnosti električnega polja ima sistem enačb gibanja elektronov obliko:

ali ob upoštevanju pogojev Bx = Bz = 0 in By = - B:

Gibanje elektrona v enakomernem magnetnem polju

Integracija druge enačbe sistema ob upoštevanju začetnega pogoja: pri t=0, vy =vyo vodi do razmerja:

tiste. kaže, da magnetno polje ne vpliva na komponento hitrosti elektronov v smeri silnic.

Skupna rešitev prve in tretje enačbe sistema, ki jo sestavlja diferenciacija prve glede na čas in zamenjava vrednosti dvz / dt iz tretje, vodi do enačbe, ki povezuje hitrost elektrona vx s časom:

Rešitev enačb te vrste je lahko predstavljena kot:

Poleg tega iz začetnih pogojev pri t=0, v x=vx0, dvx/dt=0 (kar izhaja iz prve enačbe sistema, ker vz0 = 0) sledi, da

Poleg tega diferenciacija te enačbe ob upoštevanju prve enačbe sistema vodi do izraza:

Upoštevajte, da kvadriranje in seštevanje zadnjih dveh enačb da izraz:

kar še enkrat potrjuje, da magnetno polje ne spreminja svoje vrednosti polna hitrost(energija) elektrona.

Kot rezultat integracije enačbe, ki jo definira vx, dobimo:

konstanta integracije po začetni pogoji enako nič.

Integracija enačbe, ki določa hitrost vz, ob upoštevanju dejstva, da je pri z = 0 t = 0, nam omogoča, da najdemo časovno odvisnost koordinate z elektrona:

Z rešitvijo zadnjih dveh enačb za in, kvadriranjem in seštevanjem, po preprostih transformacijah dobimo enačbo za projekcijo trajektorije elektrona na ravnino XOZ:

To je enačba kroga s polmerom, katerega središče se nahaja na osi z na razdalji r od izhodišča (slika 2.2). Sama pot elektrona je cilindrična spirala polmera s stopnico. Iz dobljenih enačb je tudi očitno, da količina predstavlja krožno frekvenco elektrona, ki se giblje po tej poti.

V vseh elektronskih in ionskih napravah so tokovi elektronov v vakuumu ali pa so plini pod takšnim ali drugačnim pritiskom izpostavljeni električnemu polju. Interakcija gibajočih se elektronov z električnim poljem je glavni proces v elektronskih in ionskih napravah. Razmislimo o gibanju elektrona v električnem polju.

Slika 1 — Gibanje elektronov v pospeševalnem (a), pojemalnem (b) in prečnem (c) električnem polju

Slika 1a prikazuje električno polje v vakuumu med dvema ravnima elektrodama. Lahko sta katoda in anoda diode ali kateri koli dve sosednji elektrodi večelektrodne naprave. Predstavljajmo si, da elektron odleti iz elektrode z nižjim potencialom, na primer iz elektrode, z določeno začetno hitrostjo Vo. Polje deluje na elektron s silo F in pospeši njegovo gibanje proti elektrodi, ki ima višji pozitivni potencial, kot je anoda. Z drugimi besedami, elektron privlači elektroda z višjim pozitivnim potencialom. Zato polje v v tem primeru imenovano pospeševanje. Gibljejo se pospešeno, elektron pridobiva največja hitrost na koncu svoje poti, torej ko zadene elektrodo, proti kateri leti. V trenutku udarca bo tudi kinetična energija elektrona največja. Torej, ko se elektron premika v pospeševalnem polju, se kinetična energija elektrona poveča zaradi dejstva, da polje opravlja delo za premikanje elektrona. Elektron vedno odvzame energijo pospeševalnemu polju.

Hitrost, ki jo pridobi elektron, ko se giblje v pospeševalnem polju, je odvisna izključno od potencialne razlike U, ki jo preide, in je določena s formulo

Hitrosti elektronov je priročno izražati konvencionalno v voltih. Na primer, hitrost elektrona je 10 V, kar pomeni hitrost, ki jo elektron pridobi zaradi gibanja v pospeševalnem polju s potencialno razliko 10 V. Iz zgornje formule je enostavno ugotoviti, da je pri U - 100 V hitrost V ~ 6000 km/s. Pri tako visokih hitrostih se izkaže, da je čas letenja elektrona v prostoru med elektrodama zelo majhen, reda velikosti 10 minus 8 - 10 minus 10 sekund.

Oglejmo si zdaj gibanje elektrona, katerega začetna hitrost Vo je usmerjena proti sili F, ki deluje na elektron iz polja (slika 1 b). V tem primeru elektron odleti z določeno začetno hitrostjo iz elektrode z višjim pozitivnim potencialom. Ker je sila F usmerjena proti hitrosti Vo, se elektron upočasni in polje imenujemo upočasnjeno. Posledično isto polje za nekatere elektrone pospešuje in zavira za druge, odvisno od smeri začetne hitrosti elektrona.

Kinetična energija elektronov, ki se gibljejo v zaviralnem polju, se zmanjša, saj delo ne opravijo poljske sile, temveč sam elektron, ki premaga upor poljskih sil. Energija, ki jo izgubi elektron, gre v polje. Tako v zaviralnem polju elektron vedno preda energijo polju.

Če je začetna hitrost elektrona izražena v voltih (Uo), potem je zmanjšanje hitrosti enako potencialni razliki U, skozi katero gre elektron v zaviralnem polju. Ko je začetna hitrost elektrona večja od potencialne razlike med elektrodama (Uo> U), bo elektron prepotoval celotno razdaljo med elektrodama in pristal na elektrodi z nižjim potencialom. Če Uo< U, то, пройдя разность потенциалов, равную Uq, электрон полностью потеряет свою энергию, скорость его станет равна нулю, он на-момент остановится и начнет ускоренно двигаться обратно (рис.1 б).

Če elektron prileti z določeno začetno hitrostjo Vo pod pravim kotom na smer silnic polja (slika 1c), potem polje deluje na elektron s silo F, usmerjeno proti višji pozitivni potencial. Zato elektron istočasno izvaja dve med seboj pravokotni gibi: enakomerno gibanje po vztrajnosti s hitrostjo vQ in enakomerno pospešenim gibanjem v smeri delovanja sile F. Kot je znano iz mehanike, bi moralo nastalo gibanje elektrona potekati po paraboli, elektron pa se odkloni proti bolj pozitivni elektrodi. Ko elektron zapusti polje (slika 1c), se bo po vztrajnosti še naprej gibal premočrtno enakomerno.

Iz obravnavanih zakonov gibanja elektronov je razvidno, da električno polje vedno vpliva na kinetično energijo in hitrost elektrona ter ju spreminja v eno ali drugo smer. Tako med elektronom in električnim poljem vedno obstaja energijska interakcija, to je izmenjava energije. Poleg tega, če začetna hitrost elektrona ni usmerjena vzdolž silnic, temveč pod določenim kotom nanje, potem električno polje upogne pot elektrona in ga spremeni iz ravne črte v parabolo.
Oglejmo si zdaj gibanje elektrona v magnetnem polju.

Gibajoči se elektron je elementar elektrika in doživlja enako delovanje magnetnega polja kot prevodnik s tokom. Iz elektrotehnike je znano, da ravni vodnik s tokom v magnetnem polju deluje mehanska sila pravokotno na magnetne silnice in na vodnik. Njegova smer se obrne, če spremenite smer toka ali smer magnetnega polja. Ta sila je sorazmerna s poljsko jakostjo, jakostjo toka in dolžino vodnika, odvisna pa je tudi od kota med vodnikom in smerjo polja.

Največji bo, če je prevodnik nameščen pravokotno na silnice; če se prevodnik nahaja vzdolž poljskih črt, potem je sila enaka nič.

Slika 2 - Gibanje elektrona v prečnem magnetnem polju.

Če elektron v magnetnem polju miruje ali se giblje vzdolž silnic, potem magnetno polje nanj sploh ne deluje. Slika 2 prikazuje, kaj se zgodi z elektronom, ki prileti v enakomerno magnetno polje, ustvarjeno med poloma magneta, z začetno hitrostjo Vo pravokotno na smer polja. Če polja ne bi bilo, bi se elektron gibal po vztrajnosti premočrtno in enakomerno (črtkana črta); v prisotnosti polja bo nanj delovala sila F, usmerjena pravokotno na magnetno polje in na hitrost v0. Pod vplivom te sile elektron ukrivi svojo pot in se premika po krožnem loku. Njegovo linearna hitrost Vo in energija ostaneta nespremenjeni, saj sila F vedno deluje pravokotno na hitrost Vo. Tako magnetno polje za razliko od električnega polja ne spreminja energije elektrona, ampak ga samo vrti.