Kako pomnožiti negativno število s pozitivnim. Množenje ulomkov z različnimi predznaki

Tema odprte lekcije: "Množenje negativnih in pozitivnih števil"

Datum: 17.3.2017

Učiteljica: Kuts V.V.

Razred: 6 g

Namen in cilji lekcije:

predstavi pravila za množenje dveh negativna števila in številke z različna znamenja;

spodbujati razvoj matematični govor, pomnilnik z naključnim dostopom, prostovoljna pozornost, vizualno in učinkovito razmišljanje;

nastanek notranji procesi intelektualni, osebni, čustveni razvoj.

gojiti kulturo vedenja pri frontalnem delu, individualnem in skupinskem delu.

Vrsta lekcije: ura začetne predstavitve novega znanja

Oblike usposabljanja: frontalno, delo v parih, delo v skupinah, individualno delo.

Učne metode: verbalno (pogovor, dialog); vizualno (delo z didaktično gradivo); deduktivni (analiza, uporaba znanja, posploševanje, projektne dejavnosti).

Pojmi in izrazi : moduli števil, pozitivna in negativna števila, množenje.

Načrtovani rezultati usposabljanje

Uporabi pravilo množenja pozitivnih in negativnih števil pri reševanju nalog, utrdi pravila množenja decimalk in navadnih ulomkov.

Regulativni – znati določiti in oblikovati cilj pri pouku s pomočjo učitelja; izgovorite zaporedje dejanj v lekciji; delo po skupno izdelanem načrtu; oceniti pravilnost dejanja. Načrtujte svoje delovanje v skladu z nalogo; izvede potrebne prilagoditve ukrepa po njegovem zaključku na podlagi svoje ocene in ob upoštevanju storjenih napak; izrazite svoje ugibanje.Komunikacija - biti sposoben oblikovati svoje misli v ustno; poslušati in razumeti govor drugih; skupaj se dogovorijo o pravilih obnašanja in komunikacije v šoli ter jih upoštevajo.

kognitivni - znati krmariti po sistemu znanja, razlikovati novo znanje od že znanega s pomočjo učitelja; pridobivanje novih znanj; poiščite odgovore na vprašanja z uporabo učbenika, svojega življenjska izkušnja in informacije, pridobljene v razredu.

Oblikovanje odgovornega odnosa do učenja, ki temelji na motivaciji za učenje novih stvari;

Nastanek komunikacijska kompetenca v procesu komunikacije in sodelovanja z vrstniki v izobraževalne dejavnosti;

Znati izvajati samoocenjevanje na podlagi kriterija uspešnosti izobraževalnih dejavnosti; osredotočenost na uspeh v izobraževalnih dejavnostih.

Med poukom

Strukturni elementi lekcija

Didaktične naloge

Oblikovana dejavnost učitelja

Oblikovane študentske dejavnosti

Rezultat

1.Organizacijski trenutek

Motivacija za uspešno delovanje

Preverjanje pripravljenosti na lekcijo.

- Dober dan fantje! Usedite se! Preverite, če imate vse pripravljeno za pouk: zvezek in učbenik, dnevnik in pisalni material.

Vesel sem, da te danes vidim v razredu dobre volje.

Poglejta se v oči, nasmehnita se in z očmi zaželita prijatelju dobro delovno razpoloženje.

Tudi jaz vam želim danes dobro delo.

Fantje, moto današnje lekcije bo citat francoskega pisatelja Anatola Francea:

»Edini način učenja je zabava. Če želite prebaviti znanje, ga morate absorbirati z apetitom.

Fantje, kdo mi lahko pove, kaj pomeni absorbirati znanje z apetitom?

Tako bomo danes pri pouku z velikim veseljem črpali znanje, saj nam bo koristilo v prihodnosti.

Zato hitro odprimo zvezke in zapišimo številko, super!

Čustveno razpoloženje

-Z zanimanjem, z veseljem.

Pripravljen za začetek lekcije

Pozitivna motivacija za študij nova tema

2. Aktivacija kognitivna dejavnost

Pripravite jih na učenje novih znanj in načinov delovanja.

Organizirajte frontalna anketa glede na zajeti material.

Fantje, kdo mi lahko pove, katera je najpomembnejša veščina pri matematiki? ( Preverite). Prav.

Zdaj te bom preizkusil, kako dobro znaš računati.

Zdaj bomo naredili matematično ogrevanje.

Delamo kot običajno, štejemo ustno in zapišemo odgovor pisno. Dal ti bom 1 minuto.

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Preverimo odgovore.

Odgovore bomo preverili, če se strinjate z odgovorom, ploskajte z rokami, če se ne strinjate, pa topotajte z nogami.

Bravo fantje.

Povejte mi, katera dejanja smo izvedli s številkami?

Katero pravilo smo uporabili pri štetju?

Oblikujte ta pravila.

Odgovorite na vprašanja z reševanjem majhnih primerov.

Seštevanje in odštevanje.

Seštevanje števil z različnimi predznaki, seštevanje števil z negativni znaki, ter odštevanje pozitivnih in negativnih števil.

Pripravljenost študentov za proizvodnjo problematično vprašanje, da bi našli načine za rešitev težave.

3. Motivacija za določitev teme in cilja lekcije

Spodbujajte učence, da določijo temo in namen lekcije.

Organizirajte delo v parih.

No, čas je, da nadaljujemo z učenjem nove snovi, a najprej ponovimo snov iz prejšnjih lekcij. Pri tem nam bo v pomoč matematična križanka.

Toda ta križanka ni navadna, je šifrirana ključna beseda, ki nam bo povedal temo današnje lekcije.

Fantje, križanka je na vaših mizah, z njo bomo delali v parih. In ker je v parih, me potem spomni, kako je v parih?

Spomnili smo se pravila dela v parih, zdaj pa se lotimo reševanja križanke, dam vam 1,5 minute. Kdor dela vse, spusti roke, da vidim.

(Priloga 1)

1.Katera števila se uporabljajo za štetje?

2. Razdalja od izvora do katere koli točke se imenuje?

3.Števila, ki so predstavljena z ulomkom, se imenujejo?

4. Kateri sta dve števili, ki se med seboj razlikujeta le v predznakih?

5.Katera števila ležijo desno od nič na koordinatni premici?

6.Kako se imenujejo naravna števila, njihova nasprotja in ničla?

7. Katero število imenujemo nevtralno?

8. Število, ki kaže položaj točke na premici?

9. Katera števila ležijo levo od nič na koordinatni premici?

Torej, čas je potekel. Preverimo.

Rešili smo celotno križanko in s tem ponovili snov prejšnjih ur. Dvignite roko, kdo je naredil samo eno napako in kdo dve? (Torej fantje ste super).

No, zdaj pa se vrnimo k naši križanki. Na samem začetku sem rekel, da vsebuje šifrirano besedo, ki nam bo povedala temo lekcije.

Kaj bo torej tema naše lekcije?

Kaj bomo danes množili?

Pomislimo, da se za to spomnimo vrst števil, ki jih že poznamo.

Pomislimo, katera števila že znamo množiti?

Katera števila se bomo danes naučili množiti?

Zapišite temo lekcije v svoj zvezek: "Množenje pozitivnih in negativnih števil."

Torej, fantje, izvedeli smo, o čem bomo danes govorili v razredu.

Povejte mi, prosim, namen naše lekcije, kaj bi se moral vsak od vas naučiti in kaj bi se morali naučiti do konca lekcije?

Fantje, kakšne težave bomo morali rešiti z vami, da bi dosegli ta cilj?

Popolnoma prav. To sta nalogi, ki ju bomo morali rešiti danes z vami.

Delajte v parih, določite temo in namen lekcije.

1.Naravno

2.Modul

3. Racionalno

4.Nasprotje

5.Pozitivno

6. Celo

7.Nič

8.Koordinata

9.Negativno

- "Množenje"

Pozitivna in negativna števila

"Množenje pozitivnih in negativnih števil"

Namen lekcije:

Naučite se množiti pozitivna in negativna števila

Najprej, če želite izvedeti, kako množiti pozitivna in negativna števila, morate dobiti pravilo.

Drugič, kaj naj storimo potem, ko imamo pravilo? (naučite se ga uporabljati pri reševanju primerov).

4. Učenje novih znanj in načinov delovanja

Pridobite novo znanje o temi.

-Organizirajte delo v skupinah (učenje nove snovi)

- Zdaj, da bi dosegli naš cilj, bomo nadaljevali s prvo nalogo, izpeljali bomo pravilo za množenje pozitivnih in negativnih števil.

In raziskovalno delo nam bo pri tem pomagalo. In kdo mi bo povedal, zakaj se imenuje raziskava - V tem delu bomo raziskovali, da bi odkrili pravila "Množenje pozitivnih in negativnih števil".

Vaše raziskovalno delo bo potekalo v skupinah, skupaj bomo imeli 5 raziskovalnih skupin.

V glavi smo si ponavljali, kako moramo delovati kot skupina. Če je kdo pozabil, so pravila pred vami na ekranu.

Vaš cilj raziskovalno delo: Med raziskovanjem nalog postopoma izpeljite pravilo »Množenje negativnih in pozitivnih števil« pri nalogi št. 1, pri nalogi št. In pri reševanju teh težav vam bo pomagal naš termometer, vsaka skupina ima svojega.

Naredite vse svoje zapiske na kos papirja.

Ko ima skupina rešitev za prvo težavo, jo pokažete na tablo.

Za delo imate na voljo 5-7 minut.

(Dodatek 2 )

Delo v skupinah (izpolni tabelo, izvedi raziskavo)

Delo v skupinah je zelo enostavno

Vedite, kako upoštevati pet pravil:

najprej: ne prekinjaj,

ko govori

prijatelj, naokoli mora biti tišina;

drugič: ne kriči glasno,

in podati argumente;

in tretje pravilo je preprosto:

odločite se, kaj je za vas pomembno;

četrtič: ni dovolj vedeti verbalno,

je treba zabeležiti;

in petič: povzemite, razmislite,

kaj bi lahko naredil.

Mojstrstvo

znanja in načinov delovanja, ki jih določajo cilji pouka

5. Fizično usposabljanje

Ugotovite pravilnost asimilacije novega gradiva na tej stopnji, prepoznajte napačne predstave in jih popravite

V redu, vse vaše odgovore sem dal v tabelo, zdaj pa poglejmo vsako vrstico v naši tabeli (glejte predstavitev)

Kakšne sklepe lahko potegnemo ob pregledu tabele?

1 vrstica. Katera števila množimo? Katero število je odgovor?

2. vrstica. Katera števila množimo? Katero število je odgovor?

3. vrstica. Katera števila množimo? Katero število je odgovor?

4. vrstica. Katera števila množimo? Katero število je odgovor?

In tako ste analizirali primere in ste pripravljeni oblikovati pravila, za to ste morali izpolniti prazna mesta v drugi nalogi.

Kako pomnožiti negativno število s pozitivnim?

- Kako pomnožiti dve negativni števili?

Vzemimo si malo počitka.

Pozitiven odgovor pomeni, da se usedemo, negativen pa vstanemo.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Pri množenju pozitivnih števil je rezultat vedno pozitivno število.

Ko pomnožite negativno število s pozitivnim številom, je odgovor vedno negativno število.

Pri množenju negativnih števil je rezultat vedno pozitivno število.

Če pomnožimo pozitivno število z negativnim številom, dobimo negativno število.

Če želite pomnožiti dve števili z različnimi predznaki, potrebujetepomnožiti modulov teh števil in pred nastalo številko postavite znak "-".

- Če želite pomnožiti dve negativni števili, potrebujetepomnožiti njihove module in dajte znak pred nastalo številko «+».

Učenci nastopajo psihične vaje, krepitev pravil.

Preprečuje utrujenost

7.Primarno utrjevanje nove snovi

Obvladati sposobnost uporabe pridobljenega znanja v praksi.

Organizirajte frontalni in samostojno delo glede na zajeti material.

Določimo pravila in si povejmo ta ista pravila kot par. Dam ti minuto za to.

Povejte mi, ali lahko zdaj nadaljujemo z reševanjem primerov? Ja lahko.

Odpri stran 192 št. 1121

Vsi skupaj bomo sestavili 1. in 2. vrstico a)5*(-6)=30

b)9*(-3)=-27

g)0,7*(-8)=-5,6

h)-0,5*6=-3

n)1,2*(-14)=-16,8

o)-20,5*(-46)=943

trije ljudje za tablo

Za rešitev primerov imate na voljo 5 minut.

In vse skupaj preverimo.

Ustvarjalna naloga v parih (priloga 3).

Števila vstavi tako, da bo v vsakem nadstropju njihov zmnožek enak številu na strehi hiše.

Reši primere z uporabo pridobljenega znanja

Dvigni roke, če nisi naredil nobene napake, bravo...

Aktivna dejanja učence za uporabo znanja v življenju.

9. Refleksija (povzetek lekcije, ocena rezultatov uspešnosti učencev)

Zagotoviti dijakovo refleksijo, t.j. njihovo oceno svojih dejavnosti

Organizirajte povzetek lekcije

Naša lekcija se je končala, povzamemo.

Se spet spomnimo teme naše lekcije? Kakšen cilj smo si zastavili - Ali smo ta cilj dosegli?

Kakšne težave vam je povzročal? Ta naslov?

- Fantje, da bi ocenili svoje delo v razredu, morate narisati smeška v kroge, ki so na vaših mizah.

Nasmejani emotikon pomeni, da razumete. Zelena pomeni, da razumete, vendar morate vaditi, in žalosten smešek, če niste ničesar razumeli. (ti dam pol minute)

No, fantje, ste pripravljeni pokazati, kako ste danes delali v razredu? Torej, dvignimo ga in dvignil bom tudi nasmeška zate.

Zelo sem zadovoljen z vami danes v razredu! Vidim, da so vsi razumeli snov. Fantje, super ste!

Lekcije je konec, hvala za pozornost!

Odgovorite na vprašanja in ocenite njihovo delo

Da, dosegli smo ga.

Odprtost učencev za prenos in razumevanje svojih dejanj, za prepoznavanje pozitivnih in negativne točke lekcija

10 .Informacije o domači nalogi

Zagotavlja razumevanje namena, vsebine in načina izvedbe Domača naloga

Zagotavlja razumevanje namena domače naloge.

Domača naloga:

1. Naučite se pravil množenja
2. št. 1121 (3 stolpec).
3.Ustvarjalna naloga: naredite test 5 vprašanj z možnostmi odgovorov.

Zapišite svojo domačo nalogo, poskušajte razumeti in razumeti.

Uresničevanje potrebe po doseganju pogojev za uspešno opravljanje domačih nalog vseh učencev, v skladu z dodeljeno nalogo in stopnjo razvoja učencev.

V tej lekciji bomo ponovili pravila za seštevanje pozitivnih in negativnih števil. Naučili se bomo tudi množiti števila z različnimi predznaki in spoznali pravila predznakov za množenje. Oglejmo si primere množenja pozitivnih in negativnih števil.

Lastnost množenja z ničlo ostane resnična tudi v primeru negativnih števil. Nič, pomnožena s poljubnim številom, je enaka nič.

Bibliografija

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. razred. - Gimnazija. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stranmi učbenika matematike. - M.: Izobraževanje, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovski I.V. Naloge za tečaj matematike, 5.-6. razred. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Čajkovski K.G. Matematika 5-6. Priročnik za učence 6. razreda dopisne šole MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Učbenik-sogovornik za 5.-6 Srednja šola. - M.: Izobraževanje, knjižnica učiteljev matematike, 1989.

Domača naloga

1. Internetni portal Mnemonica.ru ().
2. Internetni portal Youtube.com ().
3. Internetni portal School-assistant.ru ().
4. Internetni portal Bymath.net ().

V tem članku bomo oblikovali pravilo za množenje negativnih števil in podali njegovo razlago. Podrobneje bomo obravnavali postopek množenja negativnih števil. Primeri prikazujejo vse možne primere.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Množenje negativnih števil

Pravilo za množenje negativnih števil je, da je treba za množenje dveh negativnih števil pomnožiti njuna modula. To pravilo je zapisano takole: za katera koli negativna števila – a, - b, velja ta enakost za resnično.

(- a) · (- b) = a · b.

Zgoraj je pravilo za množenje dveh negativnih števil. Na podlagi tega dokažemo izraz: (- a) · (- b) = a · b. Članek o množenju števil z različnimi predznaki pravi, da veljajo enakosti a · (- b) = - a · b, kot velja (- a) · b = - a · b. To izhaja iz lastnosti nasprotnih števil, zaradi katere bodo enačbe zapisane takole:

(- a) · (- b) = (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

Tukaj si lahko jasno ogledate dokaz pravila za množenje negativnih števil. Na podlagi primerov je razvidno, da je produkt dveh negativnih števil pozitivno število. Pri množenju modulov števil je rezultat vedno pozitivno število.

To pravilo velja za množenje realna števila, racionalna števila, cela števila.

Zdaj pa si podrobneje oglejmo primere množenja dveh negativnih števil. Pri izračunu morate uporabiti zgoraj napisano pravilo.

Primer 1

Pomnožite števila - 3 in - 5.

rešitev.

Absolutna vrednost obeh števil, ki ju množimo, je enaka pozitivnima številoma 3 in 5. Rezultat njihovega izdelka je 15. Iz tega sledi, da izdelek podane številke enako 15

Naj na kratko zapišemo samo množenje negativnih števil:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Odgovor: (- 3) · (- 5) = 15.

Pri množenju negativnih racionalnih števil z uporabo obravnavanega pravila se lahko mobilizirate za množenje ulomkov, množenje mešanih števil, množenje decimalnih mest.

Primer 2

Izračunaj zmnožek (- 0 , 125) · (- 6) .

rešitev.

Z uporabo pravila za množenje negativnih števil dobimo, da je (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Če želite dobiti rezultat, morate pomnožiti decimalno z naravnim številom stolpcev. Videti je takole:

Ugotovili smo, da bo izraz v obliki (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Odgovor: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

V primeru, ko so multiplikatorji iracionalna števila, potem lahko njihov produkt zapišemo v obliki številski izraz. Vrednost se izračuna le, kadar je to potrebno.

Primer 3

Potrebno je pomnožiti negativno - 2 z nenegativnim logom 5 1 3.

rešitev

Iskanje modulov danih števil:

2 = 2 in log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Izhajajoč iz pravil za množenje negativnih števil, dobimo rezultat - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Ta izraz je odgovor.

odgovor: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Če želite nadaljevati s preučevanjem teme, morate ponoviti razdelek o množenju realnih števil.

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

V tem članku se bomo ukvarjali z množenje števil z različnimi predznaki. Tu bomo najprej oblikovali pravilo za množenje pozitivnih in negativnih števil, ga utemeljili, nato pa razmislili o uporabi tega pravila pri reševanju primerov.

Navigacija po straneh.

Pravilo za množenje števil z različnimi predznaki

Množenje pozitivnega števila z negativnim številom, pa tudi negativnega števila s pozitivnim številom, se izvede na naslednji način: pravilo množenja števil z različnimi predznaki: če želite pomnožiti števila z različnimi predznaki, morate pomnožiti in pred nastalim produktom postaviti znak minus.

Zapišimo to pravilo v dobesedni obliki. Za vsako pozitivno realno število a in realno negativno število −b enakost a·(−b)=−(|a|·|b|) , in tudi za negativno število −a in pozitivno število b enakost (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Pravilo za množenje števil z različnimi znaki je popolnoma skladno z lastnosti operacij z realnimi števili. Dejansko je na njihovi podlagi enostavno pokazati, da za realna in pozitivna števila a in b obstaja veriga enakosti oblike a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, kar dokazuje, da sta a·(−b) in a·b enaka nasprotna števila, kar implicira enakost a·(−b)=−(a·b) . In iz tega sledi veljavnost zadevnega pravila množenja.

Upoštevati je treba, da navedeno pravilo za množenje števil z različnimi predznaki velja tako za realna števila kot racionalna števila in za cela števila. To izhaja iz dejstva, da imajo operacije z racionalnimi in celimi števili enake lastnosti, kot so bile uporabljene v zgornjem dokazu.

Jasno je, da se množenje števil z različnimi predznaki po dobljenem pravilu zmanjša na množenje pozitivnih števil.

Pretehtamo le primere uporabe razstavljenega pravila množenja pri množenju števil z različnimi znaki.

Primeri množenja števil z različnimi predznaki

Poglejmo si več rešitev primeri množenja števil z različnimi predznaki. Začnimo z preprost primer, da se osredotočite na korake pravil in ne na računsko zapletenost.

Primer.

Pomnožite negativno število −4 s pozitivnim številom 5.

rešitev.

Po pravilu za množenje števil z različnimi predznaki moramo najprej pomnožiti module prvotnih faktorjev. Modul −4 je enak 4, modul 5 pa 5 in množenje naravnih števil 4 in 5 da 20. Na koncu ostane še, da pred nastalo številko postavimo znak minus, imamo −20. S tem je množenje končano.

Na kratko lahko rešitev zapišemo takole: (−4)·5=−(4·5)=−20.

odgovor:

(−4)·5=−20.

Pri množenju ulomkov z različnimi znaki, ki jih morate znati izvesti množenje navadnih ulomkov , množenje decimalk in njihove kombinacije z naravnimi in mešanimi števili.

Primer.

Pomnožite števila z različnimi predznaki 0, (2) in .

rešitev.

Po zaključku pretvorbo periodičnega decimalnega ulomka v navadni ulomek, in tudi z početjem premikanje od mešanega števila do nepravilnega ulomka, iz izvirnega dela prišli bomo do produkta navadnih ulomkov z različnimi predznaki oblike . Ta produkt je po pravilu množenja števil z različnimi predznaki enak . Ostane le še razmnoževanje navadni ulomki v oklepaju imamo .