Vprašanje 42. Ravnotežje nabojev na prevodniku. Površinski naboji. Primeri polj v bližini vodnika. Prevodnik v zunanjem električnem polju.

Dirigent - je trdno telo, v katerem so “ prosti elektroni«, ki se gibljejo znotraj telesa.

Nosilci naboja v prevodniku se lahko premikajo pod vplivom poljubno majhnih sil. Zato lahko ravnotežje nabojev na prevodniku opazimo le, če naslednje pogoje:

2) Vektor na površini vodnika je usmerjen pravokotno na vsako točko na površini prevodnika.

Dejansko, če je pogoj 1 ne bi bila izpolnjena, bi se premični nosilci električnih nabojev, ki so prisotni v posameznem prevodniku, pod vplivom poljskih sil začeli premikati (v prevodniku bi nastal električni tok) in ravnotežje bi se porušilo.

Od 1 iz tega sledi, saj

Vprašanje 43. Električna zmogljivost samotnega vodnika. Vrste kondenzatorjev, njihova električna kapaciteta in druge značilnosti.

Električna zmogljivost osamljenega vodnika – značilnost prevodnika, ki kaže sposobnost prevodnika, da se kopiči električni naboj.

Kapacitivnost prevodnika je odvisna od njegove velikosti in oblike, ni pa odvisna od materiala, agregatnega stanja, oblike in velikosti votlin v prevodniku. To je posledica dejstva, da so presežni stroški porazdeljeni zunanjo površino dirigent. Kapacitivnost tudi ni odvisna od naboja prevodnika ali njegovega potenciala.

/* Električna kapaciteta krogle

Iz tega sledi, da se osamljena krogla nahaja v vakuumu in ima polmer R=C/(4pe 0)»9×10 6 km, kar je približno 1400-krat večji od polmera Zemlja (električna zmogljivost Zemlje Z" 0,7 mF). Zato je farad zelo velika vrednost, zato se v praksi uporabljajo podvečkratniki- milifarad (mF), mikrofarad (μF), nanofarad (nF), pikofarad (pF). */

Vrste kondenzatorjev, njihova električna kapaciteta in druge značilnosti.

Kondenzator - sistem, sestavljen iz dveh prevodnikov (plošč), ločenih z dielektrično plastjo, običajno je kondenzator napolnjen simetrično na ploščah

Vprašanje 44. Energija kondenzatorjev. Energijska gostota električnega polja.

Kondenzator je sistem naelektrenih teles in ima energijo.
Energija katerega koli kondenzatorja:

kjer je C kapacitivnost kondenzatorja
q - naboj kondenzatorja
U - napetost na ploščah kondenzatorja
Energija kondenzatorja je enaka delu, ki ga opravi električno polje, ko se plošči kondenzatorja približata,
ali enako delu, potrebnemu za ločitev pozitivnih in negativnih nabojev pri polnjenju kondenzatorja.

Energijska gostota električnega polja.

1.2.Pojem gostote naboja

Da bi poenostavili matematične izračune elektrostatičnih polj, se diskretna struktura nabojev pogosto zanemari. Predpostavlja se, da je naboj porazdeljen zvezno in uvaja koncept gostote naboja.

Oglejmo si različne primere porazdelitve naboja.

1. Naboj se porazdeli vzdolž črte. Naj obstaja naboj na neskončno majhnem območju
. Vpišemo vrednost

. (1.5)

Magnituda imenujemo linearna gostota naboja. Njo fizični pomen– dajatev na enoto dolžine.

2. Naboj se porazdeli po površini. Predstavimo površinsko gostoto naboja:

. (1.6)

Njegov fizični pomen je naboj na enoto površine.

3. Naboj se porazdeli po volumnu. Predstavimo volumetrično gostoto naboja:

. (1.7)

Njegov fizični pomen je naboj, koncentriran v enoti volumna.

Naboj, koncentriran na neskončno majhnem delu črte, površine ali v neskončno majhni prostornini, lahko štejemo za točkovni naboj. Moč polja, ki ga ustvari, je določena s formulo:

. (1.8)

Če želite ugotoviti jakost polja, ki ga ustvari celotno nabito telo, morate uporabiti načelo superpozicije polja:

. (1.9)

V tem primeru se praviloma problem zmanjša na izračun integrala.

1.3 Uporaba principa superpozicije pri izračunu elektrostatičnih polj. Elektrostatično polje na osi nabitega obroča

Izjava problema . Naj obstaja tanek obroč s polmerom R, nabit z linearno gostoto naboja τ . Izračunati je treba jakost električnega polja na poljubni točki A, ki se nahaja na osi nabitega obroča na razdalji x iz ravnine obroča (sl.).

Izberimo neskončno majhen element dolžine obroča dl; polnjenje dq, ki se nahaja na tem elementu, je enako dq= τ· dl. Ta naboj nastane na točki A jakost električnega polja
. Modul vektorja napetosti je enak:

. (1.10)

Po principu superpozicije polja je električna poljska jakost, ki jo ustvari celotno naelektreno telo, enaka vektorski vsoti vseh vektorjev
:

. (1.11)

Razširimo vektorje
na komponente: pravokotno na os obroča (
) in obroči, vzporedni z osjo (
).

. (1.12)

Vektorska vsota pravokotnih komponent je nič:
, Potem
. Če vsoto nadomestimo z integralom, dobimo:

. (1.13)

Iz trikotnika (slika 1.2) sledi:

=
. (1.14)

Zamenjajmo izraz (1.14) v formulo (1.13) in odstranimo konstantne vrednosti zunaj znaka integrala, dobimo:

. (1.15)

Ker
, To

. (1.16)

Glede na to
, lahko formulo (1.16) predstavimo kot:

. (1.17)

1.4.Geometrijski opis električnega polja. Vektorski tok napetosti

Če želite matematično opisati električno polje, morate v vsaki točki navesti velikost in smer vektorja , torej nastavite vektorsko funkcijo
.

Obstaja vizualni (geometrični) način za opis polja z vektorskimi črtami (električni vodi) (slika 13.).

Napetostne črte so narisane na naslednji način:

Z Obstaja pravilo: vektorske črte električne poljske jakosti, ustvaril sistem stacionarni naboji, se lahko začnejo ali končajo samo na nabojih ali pa gredo v neskončnost.

Slika 1.4 prikazuje sliko elektrostatično polje točkovni naboj z uporabo vektorskih črt , na sliki 1.5 pa je slika elektrostatičnega polja dipola .

1.5. Tok vektorja elektrostatične poljske jakosti

p Postavimo neskončno majhno površino dS v električno polje (slika 1.6). - Tukaj enotski vektor običajno na spletno mesto. Vektor električne poljske jakosti oblike z normalnim nek kot α. Vektorska projekcija

na normalno smer je enak E n =E·cos α . Vektorski tok skozi neskončno majhno območje imenujemo

, (1.18)

pikasti izdelek Vektorski tok električne poljske jakosti je algebraična količina; njegov predznak je odvisen od medsebojne usmerjenosti vektorjev .

in Vektor toka skozi poljubno površino S

. (1.20)

končna vrednost je določena z integralom:

. (1.21)

Če je površina zaprta, je integral označen s krogom:

Za zaprte površine je normala vzeta navzven (slika 1.7). Tok vektorja napetosti ima jasen geometrijski pomen: številčno je enak številu črt vektorja , mimo skozi poljubno površino.

skozi površino

Splošne informacije Živimo v dobi sintetiziranih materialov. Od izuma viskoze in najlona, kemična industrija

nas velikodušno oskrbuje s sintetičnimi tkaninami in brez njih si ne moremo več predstavljati svojega obstoja. Resnično, po njihovi zaslugi je človeštvo uspelo v celoti zadovoljiti potrebe po oblačilih: od mrežastih nogavic in hlačnih nogavic do lahkih in toplih puloverjev ter udobnih in lepih jaken s sintetično izolacijo. Sintetične tkanine imajo še veliko drugih prednosti, med katerimi so na primer vzdržljivost in vodoodbojnost ali sposobnost, da po likanju dolgo časa ohranijo obliko.

Žal se v sodu medu vedno najde prostor tudi za muho. Sintetični materiali se zlahka naelektrijo, kar dobesedno občutimo na lastni koži. Vsak od nas, ko je v temi slekel pulover iz umetne volne, je videl iskre in slišal prasketanje električnih razelektritev. Zdravniki so do te lastnosti sintetike precej previdni in priporočajo uporabo, vsaj za spodnje perilo, izdelkov iz naravnih vlaken z minimalna količina

dodana sintetika. Tehnologi si prizadevajo ustvariti tkanine z visokimi antistatičnimi lastnostmi različne načine zmanjšanje elektrifikacije, vendar zapletanje tehnologije vodi v povečanje proizvodnih stroškov. Za nadzor antistatičnih lastnosti polimerov, različne metode meritve površinske gostote naboja, ki poleg specifične električni upor

Treba je opozoriti, da so antistatične lastnosti oblačil in obutve zelo pomembne za določen del čiščenja proizvodni prostori, denimo v mikroelektronski industriji, kjer elektrostatične naboje, ki se naberejo med trenjem tkanin ali materialov za čevlje na njihovih površinah, lahko uničijo mikrovezja.

Izredno visoke zahteve velja za antistatične lastnosti tkanin za oblačila in materialov za čevlje naftna in plinska industrija- navsezadnje je majhna iskra dovolj, da sproži eksplozijo ali požar v takih industrijah. včasih zelo hude posledice V materialno in celo s človeškimi žrtvami.

Zgodovinsko ozadje

Koncept površinske gostote naboja je neposredno povezan s konceptom električnih nabojev.

Že francoski znanstvenik Charles Dufay je leta 1729 predlagal in dokazal obstoj nabojev različnih vrst, ki jih je poimenoval "steklo" in "smola", saj so bili pridobljeni z drgnjenjem stekla s svilo in jantarjem (to je drevesna smola). ) z volno. Benjamin Franklin, ki je preučeval razelektritve strele in ustvaril strelovod, je predstavil sodobna imena takšni naboji so pozitivni (+) in negativni (–) naboji.

Zakon medsebojnega delovanja električnih nabojev je leta 1785 odkril francoski znanstvenik Charles Coulomb; zdaj, v čast njegovih zaslug za znanost, ta zakon nosi njegovo ime. Po pravici povedano je treba opozoriti, da je isti zakon interakcije 11 let prej kot Coulomb odkril britanski znanstvenik Henry Cavendish, ki je uporabil iste zakone, ki jih je razvil za poskuse torzijske lestvice, ki ga je Coulomb pozneje samostojno uporabil. Na žalost Cavendishovo delo o zakonu interakcije nabojev za dolgo časa(več kot sto let) ni bilo znano. Cavendishevi rokopisi so bili objavljeni šele leta 1879.

Naslednji korak v proučevanju nabojev in izračunih električnih polj, ki jih ustvarjajo, je naredil britanski znanstvenik James Clerk Maxwell, ki je s svojimi elektrostatičnimi enačbami združil Coulombov zakon in princip superpozicije polja.

Površinska gostota naboja. Opredelitev

Površinska gostota naboj je skalarna količina, ki označuje naboj na enoto površine predmeta. Njegova fizikalna ponazoritev je lahko v prvem približku naboj na kondenzatorju, sestavljenem iz ravnih prevodnih plošč določene površine. Ker so naboji lahko tako pozitivni kot negativni, lahko njihove vrednosti površinske gostote naboja izrazimo kot pozitivne in negativne vrednosti. Določeno je grška črkaσ (izgovorjena sigma) in se izračuna po formuli:

σ = Q/S

σ = Q/S, kjer je Q površinski naboj, S površina.

Dimenzija površinske gostote naboja v Mednarodni sistem Enote SI so izražene v kulonih na kvadratni meter(C/m²).

Poleg osnovne enote površinske gostote naboja se uporablja večkratna enota (C/cm2). Drugi merilni sistem – SGSM – uporablja enoto abkulon na kvadratni meter (abC/m²) in večkratno enoto abkulon na kvadratni centimeter(abC/cm²). 1 abkulon je enak 10 kulonom.

V državah, kjer se ne uporabljajo metrične enote površine se površinska gostota naboja meri v kulonih na kvadratni palec (C/in²) in abkulonih na kvadratni palec (abC/in²).

Površinska gostota naboja. Fizika pojavov

Površinska gostota naboja se uporablja za izvajanje fizičnih in inženirskih izračunov električnih polj pri načrtovanju in uporabi različnih elektronskih eksperimentalne naprave, fizične naprave in elektronske komponente. Takšne instalacije in naprave imajo praviloma ravne elektrode iz prevodnega materiala zadostne površine. Ker se naboji v prevodniku nahajajo vzdolž njegove površine, lahko njegove druge dimenzije in robne učinke zanemarimo. Izračuni električnih polj takih objektov se izvajajo z uporabo Maxwellovih elektrostatičnih enačb.

Površinska gostota naboja Zemlje

Malo se nas spominja dejstva, da živimo na površini ogromnega kondenzatorja, katerega ena od plošč predstavlja površino Zemlje, druga plošča pa je sestavljena iz ioniziranih plasti atmosfere.

Zato se Zemlja obnaša kot kondenzator - akumulira električni naboj in v tem kondenzatorju občasno pride celo do izpadov medelektrodnega prostora ob prekoračitvi "delovne" napetosti, nam bolj znane kot strela. Zemljino električno polje je podobno električnemu polju sferičnega kondenzatorja.

Kot vsak kondenzator lahko tudi Zemljo označimo s površinsko gostoto naboja, katere vrednost v splošni primer, se lahko spremeni. V jasnem vremenu gostota površinskega naboja na določenem območju Zemlje približno ustreza povprečni vrednosti za planet. Lokalne vrednosti gostote površinskega naboja Zemlje v gorah, na hribih, na mestih, kjer kovinske rude in pri električni procesi v ozračju se lahko razlikujejo od povprečnih vrednosti navzgor.

Ocenimo njegovo povprečno vrednost pri normalnih pogojih. Kot veste, je polmer Zemlje 6371 kilometrov.

Eksperimentalne študije zemeljskega električnega polja in ustrezni izračuni kažejo, da ima Zemlja kot celota negativen naboj, katerega povprečna vrednost je ocenjena na 500.000 kulonov. Ta naboj se zaradi številnih procesov v zemeljski atmosferi in bližnjem vesolju ohranja na približno enaki ravni.

Po znanem šolski tečaj formula za izračun površine globus, je približno enako 500.000.000 kvadratnih kilometrov.

Zato bo povprečna površinska gostota naboja Zemlje približno 1 10⁻⁹ C/m² ali 1 nC/m².

Kineskopska in osciloskopska cev

Televizija bi bila nemogoča brez pojava naprav, ki zagotavljajo nastanek ozkega snopa elektronov visoka gostota nabojno - elektronske puške. Do nedavnega je bil eden glavnih elementov televizorjev in monitorjev kineskop ali, z drugimi besedami, katodna cev (CRT). Proizvodnja CRT na letni ravni je v bližnji preteklosti znašala stotine milijonov enot.

Kineskop je elektronsko-vakuumska naprava, namenjena pretvarjanju električnih signalov v svetlobne signale za dinamično oblikovanje slike na fosforno prevlečenem zaslonu, ki je lahko enobarvna ali večbarvna.

Zasnova kineskopa je sestavljena iz elektronske pištole, sistemov za fokusiranje in odklon, pospeševalnih anod in zaslona, ​​prevlečenega s plastjo fosforja. V barvnih slikovnih cevkah (CELT) je število elementov, ki ustvarjajo elektronske žarke, potrojeno s številom prikazanih barv – rdeče, zelene in modre. Zasloni z barvnimi slikovnimi cevmi imajo maske z režami ali pikami, ki preprečujejo, da bi elektronski žarki drugačne barve dosegli določen fosfor.

Fosforna prevleka je mozaik treh plasti fosforjev z različno barvno luminescenco. Elementi mozaika se lahko nahajajo v isti ravnini ali na vrhovih trikotnika elementa prikaza.

Elektronski top je sestavljen iz katode, krmilne elektrode (modulatorja), pospeševalne elektrode in ene ali več anod. Če sta anodi dve ali več, se prva anoda imenuje fokusna elektroda.

Katoda slikovnih cevi je izdelana v obliki votlega tulca, na zunaj katerega dno je prevlečeno z oksidno plastjo oksidov zemeljsko alkalijske kovine, ki zagotavlja zadostno toplotno emisijo elektronov pri segrevanju na temperaturo okoli 800 °C zaradi grelnika, ki je električno izoliran od katode.

Modulator je cilindrično steklo z dnom, ki pokriva katodo. V središču dna stekla je kalibrirana luknja velikosti približno 0,01 mm, imenovana nosilna diafragma, skozi katero prehaja elektronski žarek.

Ker se modulator nahaja na kratki razdalji od katode, je njegov namen in delovanje podoben namenu in delovanju krmilne mreže v vakuumski cevi.

Pospeševalna elektroda in anode so votli cilindri, zadnja anoda je prav tako izdelana v obliki tulca s kalibrirano luknjo na dnu, ki se imenuje izhodna diafragma. Ta sistem elektrod je zasnovan tako, da daje elektronom potrebno hitrost in tvori majhno točko na zaslonu kineskopa, ki predstavlja elektrostatično lečo. Njeni parametri so odvisni od geometrije teh elektrod in površinskih gostot naboja na njih, ki nastanejo z dovajanjem ustreznih napetosti nanje glede na katodo.

Eden od nedavno razširjenih elektronske naprave je bila oscilografska katodna cev (OCRT), zasnovana za vizualizacijo električnih signalov s prikazovanjem z elektronskim žarkom na fluorescentnem enobarvnem zaslonu. Glavna razlika med osciloskopsko cevjo in kineskopom je načelo izdelave odklonskega sistema. V OELT se uporablja elektrostatični sistem odstopanja, ker zagotavlja večjo zmogljivost.

Oscilografski CRT je vakuumska steklena žarnica, ki vsebuje elektronsko pištolo, ki ustvarja ozek žarek elektronov z uporabo sistema elektrod, ki odbijajo elektronski žarek in ga pospešujejo, ter luminiscentnega zaslona, ​​ki sveti, ko ga obstreljujejo pospešeni elektroni.

Odklonski sistem je sestavljen iz dveh parov plošč, ki se nahajajo vodoravno in navpično. Napetost, ki se preskuša, se nanaša na vodoravne plošče - sicer znane kot navpične odklonske plošče. Navpične plošče - drugače horizontalne odklonske plošče - se napajajo z žagasto napetostjo iz generatorja skeniranja. Pod vplivom napetosti na ploščah pride do prerazporeditve nabojev na njih in zaradi nastalega skupnega električnega polja (ne pozabite na princip superpozicije polja!) leteči elektroni odstopajo od svoje prvotne trajektorije sorazmerno z uporabljenimi napetostmi. Elektronski žarek nariše obliko signala, ki ga proučujemo, na zaslonu cevi. Zaradi žagine napetosti na navpičnih ploščah se elektronski žarek v odsotnosti signala na vodoravnih ploščah premika po zaslonu od leve proti desni, medtem ko riše vodoravno črto.

Če sta na navpični in vodoravni odklonski plošči uporabljena dva različna signala, lahko na zaslonu opazimo tako imenovane Lissajousove figure.

Ker tvorita oba para plošč ploščati kondenzatorji, katerih naboji so koncentrirani na ploščah, se za izračun zasnove katodne cevi uporablja površinska gostota naboja, ki označuje občutljivost odklona elektronov na uporabljeno napetost.

Elektrolitski kondenzator in ionistor

Izračune površinskega naboja je treba izvesti tudi pri načrtovanju kondenzatorjev. V sodobni elektrotehniki, radijski tehniki in elektroniki se kondenzatorji pogosto uporabljajo različne vrste, ki se uporablja za ločevanje tokokrogov DC in DC AC in za kopičenje električna energija.

Funkcija shranjevanja kondenzatorja je neposredno odvisna od velikosti njegove zmogljivosti. Tipičen kondenzator je sestavljen iz vodniških plošč, imenovanih kondenzatorske plošče (običajno iz različnih kovin), ločenih z dielektrično plastjo. Dielektrik v kondenzatorjih je trden, tekoč oz plinaste snovi, ki ima visoko dielektrično konstanto. V najpreprostejšem primeru je dielektrik navaden zrak.

Lahko rečemo, da je zmogljivost kondenzatorja za shranjevanje električne energije premo sorazmerna z gostoto površinskega naboja na njegovih ploščah oziroma površino plošč in obratno sorazmerna z razdaljo med njegovimi ploščami.

Tako obstajata dva načina za povečanje energije, ki jo akumulira kondenzator - povečanje površine plošč in zmanjšanje vrzeli med njimi.

V elektrolitskih kondenzatorjih velike kapacitete se kot dielektrik uporablja tanek oksidni film, ki se nanese na kovino ene od elektrod - anoda - druga elektroda je elektrolit. Glavna značilnost elektrolitskih kondenzatorjev je, da imajo v primerjavi z drugimi vrstami kondenzatorjev veliko kapaciteto z dokaj majhnimi dimenzijami, poleg tega so polarni električni hranilniki, kar pomeni, da jih je treba vključiti v električni tokokrog v skladu s polarnostjo. Kapaciteta elektrolitskih kondenzatorjev lahko doseže več deset tisoč mikrofaradov; za primerjavo: zmogljivost kovinske krogle s polmerom enaka polmeru Zemlja je le 700 mikrofaradov.

V skladu s tem lahko površinska gostota naboja takšnih kondenzatorjev pod napetostjo doseže pomembne vrednosti.

Drug način za povečanje kapacitivnosti kondenzatorja je povečanje gostote površinskega naboja zaradi razvite površine elektrod, kar dosežemo z uporabo materialov s povečano poroznostjo in uporabo lastnosti dvojne električne plasti.

Tehnična izvedba tega principa je ionistor (druga imena so superkondenzator ali ultrakondenzator), ki je kondenzator, katerega "plošče" so dvojna električna plast na vmesniku med elektrodo in elektrolitom. Funkcionalno je ionistor hibrid kondenzatorja in kemični vir trenutno

Medfazna električna dvojna plast je plast ionov, ki nastane na površini delcev kot posledica adsorpcije ionov iz raztopine ali orientacije polarnih molekul na fazni meji. Ione, ki so neposredno vezani na površino, imenujemo potencialno določujoči. Naboj na tej plasti je uravnotežen z nabojem na drugi plasti ionov, imenovani protiioni.

Ker je debelina dvojne električne plasti, to je razdalja med "ploščami" kondenzatorja, izjemno majhna (velikost iona), je energija, shranjena v superkondenzatorju, višja v primerjavi z običajnimi elektrolitskimi kondenzatorji istega tipa. velikost. Poleg tega uporaba dvojne električne plasti namesto običajnega dielektrika omogoča znatno povečanje efektivne površine elektrode.

Medtem ko so tipični ionistorji glede gostote shranjene energije slabši od elektrokemičnih baterij, so jih obetavni razvojni dosežki superkondenzatorjev, ki uporabljajo nanotehnologijo, po tem kazalniku že dosegli in celo presegli.

Na primer, aerogelni superkondenzatorji, ki jih je razvil Ness Cap., Ltd z elektrodami iz ogljikove pene, imajo volumetrično zmogljivost, ki je 2000-krat večja od volumetrične zmogljivosti elektrolitskega kondenzatorja enake velikosti, specifična moč pa presega specifično moč elektrokemičnih baterij za 10-krat.

Drugim dragocene lastnosti Superkondenzatorji, kot naprave za shranjevanje električne energije, imajo nizek notranji upor in zelo majhen tok uhajanja. Poleg tega ima superkondenzator kratek čas polnjenja, omogoča visoke tokove praznjenja in praktično neomejeno število ciklov polnjenja in praznjenja.

Superkondenzatorji se uporabljajo za dolgoročno shranjevanje električne energije in pri napajanju bremen z velikimi tokovi. Na primer pri izkoriščanju zavorne energije dirkalnih avtomobilov Formule 1 s kasnejšo rekuperacijo energije, akumulirane v ionistorjih. Za dirkalne avtomobile, kjer vsak gram in vsak kubični centimeter prostornine so superkondenzatorji z gostoto shranjene energije do 4000 W/kg odlična alternativa litij-ionskim baterijam. Ionistorji so postali običajni tudi v osebnih avtomobilih, kjer se uporabljajo za napajanje opreme med delovanjem zaganjalnika in za blaženje napetostnih sunkov med največjimi obremenitvami.

Eksperimentirajte. Določanje površinske gostote naboja pletenice koaksialnega kabla

Kot primer razmislite o izračunu površinske gostote naboja na pletenici koaksialnega kabla.

Za izračun površinske gostote naboja, ki jo nabere pletenica koaksialnega kabla, ob upoštevanju dejstva, da osrednje jedro skupaj s pletenico tvori cilindrični kondenzator, uporabimo odvisnost naboja kondenzatorja od uporabljene napetosti:

Q = C U, kjer je Q naboj v kulonih, C je kapacitivnost v faradih, U je napetost v voltih.

Vzemimo kos radiofrekvenčnega koaksialnega kabla majhnega premera (hkrati je njegova kapacitivnost večja in ga je lažje izmeriti) z dolžino L 10 metrov.

Z multimetrom izmerite kapacitivnost kosa kabla in z mikrometrom izmerite premer pletenice d

Sk = 500 pF; d = 5 mm = 0,005 m

Uporabimo umerjeno napetost 10 voltov na kabel iz vira napajanja, tako da povežemo pletenico in osrednje jedro kabla s sponkami vira.

Z zgornjo formulo izračunamo naboj, ki se nabere na pletenici:

Q = Сk Uk = 500 10 = 5000 pC = 5 nC

Glede na to, da je pletenica segmenta kabla trden prevodnik, najdemo njegovo površino, izračunano z znana formula območje cilindra:

S = π d L = 3,14 0,005 10 = 0,157 m²

in izračunajte približno površinsko gostoto naboja kabelske pletenice:

σ = Q/S = 5/0,157 = 31,85 nC/m²

Seveda se z naraščanjem napetosti na pletenici in osrednjem jedru koaksialnega kabla povečuje tudi akumulirani naboj in posledično tudi površinska gostota naboja.

Pri ravnotežni porazdelitvi so naboji prevodnika razporejeni v tanki površinski plasti. Torej, na primer, če je prevodniku negativen naboj, se bodo zaradi prisotnosti odbojnih sil med elementi tega naboja razpršile po celotni površini prevodnika.

Pregled s testno ploščico

Da bi eksperimentalno preučili, kako so naboji porazdeljeni na zunanji površini prevodnika, se uporablja tako imenovana testna plošča. Ta plošča je tako majhna, da jo lahko, ko pride v stik z vodnikom, obravnavamo kot del površine prevodnika. Če to ploščo nanesemo na naelektreni prevodnik, se bo del naboja ($\trikotnik q$) prenesel nanj in velikost tega naboja bo enaka naboju, ki je bil na površini prevodnika v območju enako površino plošče ($\trikotnik S$).

Potem je vrednost enaka:

\[\sigma=\frac(\trikotnik q)(\trikotnik S)(1)\]

se imenuje gostota porazdelitve površinskega naboja na dani točki.

Z razelektritvijo preskusne plošče skozi elektrometer lahko ocenimo vrednost površinske gostote naboja. Torej, če na primer napolnite prevodno kroglo, lahko z uporabo zgornje metode vidite, da je v stanju ravnovesja površinska gostota naboja na krogli enaka na vseh svojih točkah. To pomeni, da je naboj enakomerno porazdeljen po površini krogle. Za dirigente več kompleksna oblika porazdelitev naboja je bolj zapletena.

Površinska gostota prevodnika

Površina katerega koli prevodnika je ekvipotencialna, vendar se na splošno lahko gostota porazdelitve naboja zelo razlikuje glede na različne točke. Gostota porazdelitve površinskega naboja je odvisna od ukrivljenosti površine. V poglavju, ki je bilo posvečeno opisovanju stanja prevodnikov v elektrostatičnem polju, smo ugotovili, da je poljska jakost blizu površine prevodnika v kateri koli točki pravokotna na površino prevodnika in je po velikosti enaka:

kjer je $(\varepsilon )_0$ električna konstanta, $\varepsilon $ dielektrična konstanta medija. torej

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \levo(3\desno).\]

Večja kot je ukrivljenost površine, večja je poljska jakost. Posledično je gostota naboja na izboklinah še posebej visoka. V bližini depresij v prevodniku se ekvipotencialne površine nahajajo manj pogosto. Posledično sta poljska jakost in gostota naboja na teh mestih manjši. Gostota naboja pri danem potencialu prevodnika je določena z ukrivljenostjo površine. Povečuje se z naraščajočo konveksnostjo in zmanjšuje z naraščajočo konkavnostjo. Še posebej visoka gostota naboj na robovih prevodnikov. Tako je lahko poljska jakost na konici tako visoka, da lahko pride do ionizacije plinskih molekul, ki obdajajo prevodnik. Plinski ioni nasprotno znamenje naboj (glede na naboj prevodnika) privlači prevodnik in nevtralizira njegov naboj. Ioni istega znaka se odbijajo od prevodnika in s seboj "vlečejo" nevtralne molekule plina. Ta pojav imenujemo električni veter. Naboj prevodnika se zaradi procesa nevtralizacije zmanjša; zdi se, da teče s konice. Ta pojav imenujemo odtok naboja iz konice.

Rekli smo že, da ko prevodnik uvedemo v električno polje, pride do ločitve pozitivnih nabojev (jeder) in negativnih nabojev (elektronov). Ta pojav imenujemo elektrostatična indukcija. Naboji, ki nastanejo zaradi tega, se imenujejo inducirani. Inducirani naboji ustvarjajo dodatno električno polje.

Polje induciranih nabojev je usmerjeno proti nasprotna smer zunanje polje. Zato naboji, ki se kopičijo na prevodniku, oslabijo zunanje polje.

Prerazporeditev naboja se nadaljuje, dokler niso izpolnjeni pogoji za ravnovesje naboja za prevodnike. Kot na primer: ničelna poljska jakost povsod znotraj prevodnika in pravokotnost vektorja jakosti naelektrene površine prevodnika. Če je v prevodniku votlina, potem je z ravnotežno porazdelitvijo induciranega naboja polje znotraj votline enako nič. Na tem pojavu temelji elektrostatična zaščita. Če želijo napravo zaščititi pred zunanjimi polji, jo obdajo s prevodnim zaslonom. V tem primeru se zunanje polje kompenzira znotraj zaslona z induciranimi naboji, ki nastanejo na njegovi površini. Ta morda ni nujno neprekinjen, ampak tudi v obliki goste mreže.

Naloga: Neskončno dolga nit, nabita z linearno gostoto $\tau$, leži pravokotno na neskončno veliko prevodno ravnino. Razdalja od niti do ravnine $l$. Če nit nadaljujemo, dokler se ne preseka z ravnino, dobimo v presečišču določeno točko A. Zapišite formulo za odvisnost površinske gostote $\sigma \left(r\right)\ $induciranih nabojev od ravnina na razdalji do točke A.

Oglejmo si točko B na ravnini. Neskončno dolga naelektrena nit v točki B ustvarja elektrostatično polje, na ravnini se tvorijo inducirani naboji, ki posledično oslabijo zunanje polje niti. Normalna komponenta ravninskega polja (inducirani naboji) v točki B bo enaka normalni komponenti polja niti v isti točki, če je sistem v ravnovesju. Izberite v niti elementarni naboj($dq=\tau dx,\ kjer\ dx-elementarni\ kos\ nit\ $), najdemo v točki B napetost, ki jo ustvari ta naboj ($dE$):

Poiščimo normalno komponento elementa poljske jakosti žarilne nitke v točki B:

kjer je $cos\alpha $ mogoče izraziti kot:

Izrazimo razdaljo $a$ z uporabo Pitagorovega izreka kot:

Če nadomestimo (1.3) in (1.4) v (1.2), dobimo:

Poiščimo integral iz (1.5), kjer so meje integracije od $l\ (razdalja\ do\ najbližjega\ konca\ niti\ od\ ravnine\ do\ \infty $:

Po drugi strani pa vemo, da je polje enakomerno nabite ravnine enako:

Izenačimo (1.6) in (1.7) in izrazimo površinsko gostoto naboja:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon )_0)=\frac(\tau )(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\cdot \frac (1)((\levo(r^2+x^2\desno))^((1)/(2)))\to \sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\levo (r^2+x^2\desno))^((1)/(2))).\]

Odgovor: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\levo(r^2+x^2\desno))^((1)/(2))).$

Primer 2

Naloga: Izračunajte gostoto površinskega naboja, ki nastane blizu Zemljine površine, če je poljska jakost Zemlje 200$\ \frac(V)(m)$.

Predpostavili bomo, da je dielektrična prevodnost zraka $\varepsilon =1$ kot pri vakuumu. Kot osnovo za rešitev problema bomo vzeli formulo za izračun napetosti nabitega vodnika:

Izrazimo površinsko gostoto naboja in dobimo:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \ \left(2.2\desno),\]

kjer nam je električna konstanta znana in je enaka v SI $(\varepsilon )_0=8,85\cdot (10)^(-12)\frac(F)(m).$

Naredimo izračune:

\[\sigma=200\cdot 8,85\cdot (10)^(-12)=1,77\cdot (10)^(-9)\frac(Cl)(m^2).\]

Odgovor: Gostota porazdelitve površinskega naboja zemeljske površine je enaka $1,77\cdot (10)^(-9)\frac(C)(m^2)$.

elektrostatika. Uporaba Ostrogradsky–Gaussovega izreka za izračun polj v vakuumu

Coulombov zakon vam omogoča, da izračunate polje katerega koli sistema nabojev, to je, da poiščete njegovo intenzivnost na kateri koli točki tako, da vektorsko seštejete intenzitete, ki jih ustvarijo posamezni naboji (ker vektorji intenzitete upoštevajo načelo superpozicije). Napetost je vektorska fizikalna količina, ki označuje silo elektrostatičnega polja na pozitivni naboj. Smer vektorja napetosti sovpada s to silo. Za probleme, ki imajo simetrijo, je mogoče izračune močno poenostaviti; v teh primerih je priročno uporabiti Ostrogradsky–Gaussov izrek za tok vektorja jakosti skozi neko zaprto površino (slika 1.1). Naj bodo vsi naboji Q i koncentrirani znotraj zaprte površine s površino S.

Na površinskem elementu s površino dS ustvarjajo naboji ustrezno intenziteto in skupni

napetost je enaka.

Tok Ф vektorja jakosti skozi obravnavano zaprto površino

Tokovi napetostnih vektorjev (skalarjev) se algebraično seštevajo. Ob upoštevanju vrednosti Ф i lahko prepišemo:

kjer je (enotski vektor zunanje normale na površinski element s površino dS); Q i so naboji, ki se nahajajo znotraj površine.

Izrek Ostrogradskega–Gaussa je formuliran na naslednji način. Vektorski tok skozi katero koli zaprto površino je sorazmeren celotnemu naboju znotraj te površine.

Možni so trije primeri, ko tok vektorja napetosti skozi zaprto površino izgine:

A) algebraična vsota naboj znotraj površine je nič, ;

b) znotraj površine ni nabojev, obstaja pa polje, povezano z zunanjimi naboji; c) ni terenskih ali notranjih stroškov.

Naboje lahko razporedimo na različne načine, lahko jih vnašamo v obravnavani prostor, se po njem premikamo in iz njega odnašamo, zato jih imenujemo prosti naboji.

Če je naboj dQ zvezno porazdeljen v neki majhni prostornini dV. V tem primeru se uvede koncept volumetrične gostote naboja

ρ = dQ/dV (izraženo v kulonih na kubični meter). Če so naboji neprekinjeno porazdeljeni po površini prevodnika, se uvede koncept površinske gostote σ = dQ/dS, kjer je dS površina elementa površine prevodnika, na katerem se nahaja osnovni naboj dQ. Enota površinske gostote je 1 C/m2. Če so naboji enakomerno porazdeljeni vzdolž premice, se v tem primeru uvede koncept linearne gostote naboja λ = dQ/dl, kjer je dl dolžina odseka premice, na katerem je naboj dQ porazdeljen. Enota linearne gostote je 1 C/m.

Vektor napetosti na površini nabitega prevodnika je vedno pravokoten na površino (na primer za nabito kroglico, sl. 1.2), saj bi se v nasprotnem primeru naboji premikali po površini pod vplivom tangencialne komponente napetosti. Tako na površini prevodnika

in znotraj trdnega prevodnika

riž. 1.2. Polje naelektrene kovinske kroglice

Če so naboji porazdeljeni po celotnem volumnu dielektrika s nasipna gostotaρ, potem je Ostrogradsky–Gaussov izrek zapisan kot:

kjer je dV prostorninski element V prostornina, omejena s površino S.

Ko so naboji porazdeljeni po površini prevodnika in integracijska površina sovpada s slednjo, potem

.

Potem je napetost na površini prevodnika sorazmerna s površinsko gostoto naboja:

Pozitivno polje točkovni naboj ima sferična simetrija glede na točko, na kateri se nahaja, in je značilna napetost, usmerjena vzdolž polmerov, ki potekajo iz te točke in so enaki

to pomeni, da upošteva Coulombov zakon (za negativni naboj vektor je usmerjen proti tej točki). Polje naelektrene kovinske krogle je podvrženo istim zakonom. Naboj na kroglici je enakomerno porazdeljen po površini. Potem se za kovinsko kroglo s polmerom R 0 poljska jakost določi v skladu s formulo (1.2).

Če je znotraj nabite kroglice ali drugega kovinskega prevodnika votlina, v katero ni vnesenih nabojev, potem polja v tej votlini ne morejo ustvariti naboji, ki se nahajajo na površini prevodnika. Ker polje znotraj votline ni povezano z nobenimi naboji, ga ni, tj. E polje = 0.

Praktično zanimivo je polje, ki ga ustvari dolga enakomerno nabita žica (cilinder) s polmerom R 0 (slika 1.3). Z izbiro integracijske ploskve v obliki koaksialnega valja polmera R in višine h ter uvedbo linearne gostote naboja

Prepričani smo, da je zaradi cilindrične simetrije napetost na stranski ploskvi valja povsod enaka po velikosti in usmerjena vzdolž polmerov, napetostnega toka skozi baze pa ni.

V tem primeru se poljska jakost spreminja v obratnem sorazmerju s prvo potenco razdalje. Na površini žice dobimo

Poiščimo zdaj poljsko jakost brezmejne ravne kovinske plošče (slika 1.4). Plošča naj bo enakomerno naelektrena. Kot površino integracije izberemo površino

pravokotnega paralelepipeda sta dve ploskvi ploščine S vzporedni z naelektreno ploščo. Površinska gostota naboja je

σ = Q /2S, ker ima plošča dve strani in je naboj porazdeljen na obe strani. Zaradi simetrije je tok vektorja napetosti za ploskve različen od nič. torej

Za dve vzporedni plošči (slika 1.5), ki imata enako gostoto naboja v absolutni vrednosti, z uporabo principa superpozicije dobimo: a) za polje med ploščama

b) za polje zunaj plošč

.

Sklepamo lahko, da so naboji zbrani na druga proti drugi obrnjenih straneh plošč s površinsko gostoto σ1 = σ. Napetost, določena z izrazom (1.3), ni odvisna od razdalje in je v vseh točkah enaka. Takšna polja se imenujejo homogena. Pravih neskončnih žic in plošč ni, vendar dobljene formule ohranijo svojo vrednost za področja, ki so dovolj blizu naelektrenim telesom (razdalja do preučevane točke polja mora biti veliko manjša od linearne velikosti nabitega telesa). Porazdelitev napetostnih linij lahko dobimo eksperimentalno tako, da elektrode takšne ali drugačne oblike postavimo v tekoči dielektrik (vazelinovo olje) in na površino olja nasujemo fin dielektrični prah (kinin). V tem primeru se delci prahu nahajajo približno vzdolž napetostnih linij.

Izrek Ostrogradskega–Gaussa je mogoče uporabiti ne samo v integralna oblika, ki povezuje vrednosti intenzitete E na nekaterih točkah polja z naboji, ki se nahajajo na drugih točkah, vendar tudi v diferencialni obliki. Povežimo količine, ki se nanašajo na isto točko polja.

Naj obstaja napetost v neki točki A s koordinatami (x,y,z) kjer so i, j, k smerni vektorji v kartezični sistem koordinate

Izberite blizu točke A (slika 1.6) kvader infinitezimalna prostornina dV = dx`dy`dz .

riž. 1.6. O izreku Ostrogradskega–Gaussa

Volumetrična gostota naboja v njem je enaka ρ. Odvisen je od koordinat izbrane točke polja p = f (x,y,z). Vektor pretoka skozi desno

. Na enak način za vrh in spodnji robovi dobimo ,

ter za zadnji in sprednji obraz . Uporabimo Ostrogradsky–Gaussov izrek za ta zvezek:

, končno dobimo izraz . V vektorski analizi je znesek vreden

V tej obliki je izrek uporaben za posamezne točke polja.

Ostrogradsky–Gaussov izrek ni posledica Coulombovega zakona. Je eden glavnih izrekov vektorske analize, ki povezuje prostorninski integral s površinskim integralom. V fiziki ta izrek velja za centralne sile, odvisno od razdalje po zakonu R n, kjer je n poljubno število. torej Coulombov zakon je poseben primer Ostrogradskega–Gaussovega izreka.

Razmislimo o delu elektrostatičnih sil pri premikanju delca z nabojem q iz ene točke polja v drugo po poljubni poti 1A 2 (slika 1.7):

kjer je E i projekcija smernega vektorja dl. To delo bo odvisno le od položaja začetnega in končne točke poti, in ne iz njegove oblike, tj. polje je potencialno:

kjer sta φ1, φ2 potenciala začetne in končne točke trajektorije. Potencial je skalarna karakteristika poljske točke U = φ1 – φ2 – potencialna razlika ali sprememba potencialna energija samski pozitivni naboj, ki se prenašajo v elektrostatičnem polju.

Tako je delo elektrostatičnih sil sorazmerno potencialni razliki U na začetni in končni točki poti. Enota za potencial in potencialno razliko je volt (V).

Delo elektrostatičnih sil vzdolž katere koli zaprte poti je enako nič:

Ta integral imenujemo kroženje vektorja napetosti. Enakost kroženja nič pomeni, da v elektrostatičnem polju ni zaprtih napetostnih linij: začnejo se in končajo na nabojih (pozitivnih oziroma negativnih) ali pa gredo v neskončnost.

V elektrostatičnem polju je mogoče zgraditi (sl. 1.7) površine, ki predstavljajo množico točk enakega potenciala (ekvipotencialne površine). Dokažimo, da so natezne črte normalne na te površine. Če premaknete naboj ekvipotencialna površina, potem bo delo nič. Toda poljska jakost na površini je lahko drugačna od nič. Zato iz definicije elementarnega dela

iz tega izhaja, da ko , zato je vektor dl usmerjen tangencialno na površino.

Posledično je na vseh točkah površine z enakim potencialom napetost usmerjena normalno na to površino. Iz izračuna polj simetričnih prevodnikov z uporabo Ostrogradskega–Gaussovega izreka je jasno, da je površina prevodnika v elektrostatičnem polju vedno ekvipotencialna.

Elektrostatična poljska jakost je povezana s potencialom na vsaki točki polja z razmerjem