Odkrivanje valovne lastnosti mikrodelci nakazali, da klasična mehanika ne more dati pravilnega opisa obnašanja takih delcev. Teorija, ki zajema vse lastnosti elementarni delci, bi moral upoštevati ne le njih korpuskularne lastnosti, ampak tudi valovnice. Iz prej obravnavanih poskusov sledi, da ima žarek osnovnih delcev lastnosti ravnih valov, ki se širijo v smeri hitrosti delcev. V primeru širjenja vzdolž osi lahko ta valovni proces opišemo z de Brogliejevo valovno enačbo (7.43.5):
(7.44.1)
kje je energija in je gibalna količina delca. Pri razmnoževanju v kateri koli smeri:
(7.44.2)
Imenujmo funkcijo valovna funkcija in jo ugotovimo fizični pomen s primerjavo uklona svetlobnega valovanja in mikrodelcev.
Po navedbah valovne predstavitve Glede na naravo svetlobe je intenzivnost uklonskega vzorca sorazmerna s kvadratom amplitude svetlobnega vala. Glede na poglede fotonska teorija, je intenziteta določena s številom fotonov, ki vstopajo to točko uklonski vzorec. Posledično je število fotonov na dani točki v uklonskem vzorcu podano s kvadratom amplitude svetlobnega valovanja, medtem ko za en foton kvadrat amplitude določa verjetnost, da foton zadene določeno točko.
Za uklonski vzorec mikrodelcev je značilna tudi neenakomerna porazdelitev tokov mikrodelcev. Prisotnost maksimumov v uklonskem vzorcu z vidika valovna teorija pomeni, da te smeri ustrezajo najvišji intenziteti de Brogliejevih valov. Intenzivnost je večja tam, kjer večje število delci. torej uklonski vzorec za mikrodelce je manifestacija statističnega vzorca in lahko rečemo, da je poznavanje vrste de Brogliejevega vala, tj. Ψ -funkcija omogoča presojo verjetnosti enega ali drugega možnega procesa.
Torej, v kvantna mehanika stanje mikrodelcev opisujemo na bistveno nov način - z valovno funkcijo, ki je glavni nosilec informacij o njihovih korpuskularnih in valovnih lastnostih. Verjetnost, da najdemo delec v elementu z volumnom, je enaka
(7.44.3)
Magnituda
(7.44.4)
ima pomen gostote verjetnosti, tj. določa verjetnost, da najdemo delec v enoti volumna v bližini dano točko. Tako ni funkcija sama tista, ki ima fizični pomen, ampak kvadrat njenega modula, ki določa intenziteto de Brogliejevih valov. Verjetnost, da v določenem trenutku najdemo delec v končni prostornini, je po izreku seštevanja verjetnosti enaka
(7.44.5)
Ker delec obstaja, ga zagotovo najdemo nekje v vesolju. Verjetnost zanesljiv dogodek je enako ena, torej
. (7.44.6)
Izraz (7.44.6) imenujemo pogoj normalizacije verjetnosti. Valovna funkcija, ki označuje verjetnost zaznavanja delovanja mikrodelca v prostorninskem elementu, mora biti končna (verjetnost ne more biti večja od ena), nedvoumna (verjetnost ne more biti dvoumna vrednost) in zvezna (verjetnost se ne more sunkovito spremeniti).
> Valovna funkcija
Preberite o valovna funkcija in verjetnostne teorije kvantne mehanike: bistvo Schrödingerjeve enačbe, stanje kvantni delec, harmonični oscilator, vezje.
Govorimo o amplitudi verjetnosti v kvantni mehaniki, ki opisuje kvantno stanje delca in njegovo obnašanje.
Učni cilj
- Združite valovno funkcijo in gostoto verjetnosti identifikacije delca.
Glavne točke
- |ψ| 2 (x) ustreza gostoti verjetnosti zaznave delca na določenem mestu in v določenem trenutku.
- Zakoni kvantne mehanike označujejo razvoj valovne funkcije. Schrödingerjeva enačba pojasnjuje njeno ime.
- Valovna funkcija mora izpolnjevati številne matematične omejitve za računanje in fizično interpretacijo.
Pogoji
- Schrödingerjeva enačba je parcialni diferencial, ki označuje spremembo stanja fizični sistem. Leta 1925 jo je oblikoval Erwin Schrödinger.
- Harmonični oscilator je sistem, na katerega pri premiku iz prvotnega položaja vpliva sila F, ki je sorazmerna s premikom x.
Znotraj kvantne mehanike valovna funkcija odraža amplitudo verjetnosti, ki označuje kvantno stanje delca in njegovo obnašanje. Ponavadi je vrednost kompleksno število. Najpogostejši simboli za valovno funkcijo so ψ (x) ali Ψ(x). Čeprav je ψ kompleksno število, |ψ| 2 – realen in ustreza gostoti verjetnosti najdenja delca v določenem kraju in času.
Tukaj so prikazane trajektorije harmonični oscilator v klasičnem (A-B) in kvantnem (C-H) mehanika. Kvantna krogla ima valovno funkcijo, prikazano z pravi del v modri in imaginarni v rdeči. TrajektorijeC-F - primeri stoječi valovi. Vsaka takšna frekvenca bo sorazmerna z možnim nivojem energije oscilatorja
Zakoni kvantne mehanike se sčasoma razvijajo. Valovna funkcija je podobna drugim, kot so valovi v vodi ali struni. Dejstvo je, da je Schrödingerjeva formula vrsta valovne enačbe v matematiki. To vodi do dvojnosti valovnih delcev.
Valovna funkcija mora biti v skladu z naslednjimi omejitvami:
- vedno dokončno.
- vedno zvezna in zvezno razločljiva.
- izpolnjuje ustrezen normalizacijski pogoj za obstoj delca s 100 % gotovostjo.
Če zahteve niso izpolnjene, valovne funkcije ni mogoče interpretirati kot amplitude verjetnosti. Če zanemarimo ta stališča in uporabimo valovno funkcijo za določanje opazovanj kvantnega sistema, ne bomo dobili končnih in določenih vrednosti.
VALOVNA FUNKCIJA, v KVANTNI MEHANIKI, funkcija, ki vam omogoča, da najdete verjetnost, da kvantni sistem je v nekem stanju s v času t. Običajno zapisano: (s) ali (s, t). Valovna funkcija se uporablja v SCHRÖDINGERJEVI enačbi ... Znanstveni in tehnični enciklopedični slovar
VALOVNA FUNKCIJA Sodobna enciklopedija
Valovna funkcija- VALOVNA FUNKCIJA, v kvantni mehaniki glavna količina (v splošni primer kompleks), ki opisuje stanje sistema in omogoča iskanje verjetnosti in povprečnih vrednosti, ki označujejo ta sistem fizikalne količine. Kvadratni valoviti modul ... ... Ilustrirani enciklopedični slovar
VALOVNA FUNKCIJA- (state vector) v kvantni mehaniki je glavna količina, ki opisuje stanje sistema in omogoča iskanje verjetnosti in povprečnih vrednosti fizikalnih količin, ki ga označujejo. Modul valovne funkcije na kvadrat enako verjetnosti dano ... ... Velik enciklopedični slovar
VALOVNA FUNKCIJA- v kvantni mehaniki (amplituda verjetnosti, vektor stanja) količina, ki v celoti opiše stanje mikroobjekta (elektrona, protona, atoma, molekule) in kateregakoli kvanta nasploh. sistemi. Opis stanja mikroobjekta z uporabo V.f. Ima… … Fizična enciklopedija
valovna funkcija- - [L.G. Sumenko. Angleško-ruski slovar informacijske tehnologije. M.: Državno podjetje TsNIIS, 2003.] Teme Informacijska tehnologija na splošno EN valovna funkcija … Priročnik za tehnične prevajalce
valovna funkcija- (amplituda verjetnosti, vektor stanja), v kvantni mehaniki glavna količina, ki opisuje stanje sistema in omogoča iskanje verjetnosti in povprečnih vrednosti fizikalnih količin, ki ga označujejo. Kvadratni modul valovne funkcije je ... ... enciklopedični slovar
valovna funkcija- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. valovna funkcija vok. Wellenfunktion, f rus. valovna funkcija, f; valovna funkcija, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas
valovna funkcija- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: angl. valovna funkcija rus. valovna funkcija... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
VALOVNA FUNKCIJA - kompleksna funkcija, ki opisuje stanje kvantne mehanike. sistem in omogoča iskanje verjetnosti in prim. pomene fizičnih značilnosti, ki jih označuje. količine Kvadratni modul V. f. enako verjetnosti tega stanja, torej V.f. klical tudi amplituda..... Naravoslovje. enciklopedični slovar
knjige
- , B.K. Novosadov. Monografija je namenjena dosledni predstavitvi kvantna teorija molekularnih sistemov, pa tudi reševanje valovne enačbe v nerelativistični in relativistični kvantni mehaniki molekul... Kupite za 882 UAH (samo Ukrajina)
- Metode matematične fizike molekularnih sistemov, Novosadov B.K.. Monografija je posvečena dosledni predstavitvi kvantne teorije molekularnih sistemov, pa tudi reševanju valovnih enačb v nerelativistični in relativistični kvantni mehaniki molekul.…
Za uklonski vzorec mikrodelcev je značilna neenakomerna porazdelitev tokov mikrodelcev v različnih smereh - v drugih smereh so minimumi in maksimumi. Prisotnost maksimumov v uklonskem vzorcu pomeni, da so de Brogliejevi valovi porazdeljeni v teh smereh z največjo intenzivnostjo. In intenzivnost bo največja, če se največje število delcev širi v to smer. Tisti. Uklonski vzorec za mikrodelce je manifestacija statističnega (verjetnostnega) vzorca v porazdelitvi delcev: kjer je intenziteta de Brogliejevega vala največja, je delcev več.
Upoštevani so de Brogliejevi valovi v kvantni mehaniki kot valovi verjetnosti, tiste. verjetnost zaznave delca v različnih točke v prostoru razlikuje glede na valovni zakon(tj. e - iωt). Toda za nekatere točke v prostoru bo ta verjetnost negativna (tj. delec ne pade v to območje). M. Born (nemški fizik) je predlagal, da se po valovnem zakonu ne spreminja sama verjetnost, in amplituda verjetnosti, ki jo imenujemo tudi valovna funkcija ali -funkcija (psi - funkcija).
Valovna funkcija je funkcija koordinat in časa.
Kvadrat modula psi funkcije določa verjetnost, da delec bo zaznan znotraj glasnostidV - sama psi-funkcija nima fizičnega pomena, ampak kvadrat njenega modula.
Ψ * - funkcijski kompleks, konjugiran na Ψ
(z = a +ib, z * =a- ib, z * - kompleksen konjugat)
Če je delec v končni prostornini V, potem je možnost zaznave v tej prostornini enaka 1, (zanesljiv dogodek)
R=
1 
V kvantni mehaniki je sprejeto, da sta Ψ in AΨ, kjer je A = konst, opisujejo isto stanje delca. torej
Stanje normalizacije
integral po , pomeni, da je izračunan po neskončnem volumnu (prostoru).
- funkcija mora biti
1) dokončno (od R ne more biti več 1),
2) nedvoumno (nemogoče je zaznati delca pri konstantnih pogojih z verjetnostjo npr. 0,01 in 0,9, saj mora biti verjetnost nedvoumna).
zvezna (izhaja iz kontinuitete prostora. Vedno obstaja verjetnost zaznave delca na različnih točkah v prostoru, vendar za različne točke drugače bo)
Valovna funkcija izpolnjuje načelo superpozicije: če je sistem lahko v različnih stanjih, ki jih opisujejo valovne funkcije 1 , 2 ... n , potem je lahko v stanju , ki ga opisujejo linearne kombinacije teh funkcij:
Z n (n=1,2...) - poljubna števila.
Z uporabo valovne funkcije se izračunajo povprečne vrednosti katere koli fizikalne količine delca
§5 Schrödingerjeva enačba
Schrödingerjeva enačba tako kot druge osnovne fizikalne enačbe (Newtonova, Maxwellova enačba) ni izpeljana, temveč postulirana. Treba jo je obravnavati kot izhodiščno osnovno predpostavko, katere veljavnost dokazuje dejstvo, da se vse posledice, ki izhajajo iz nje, natančno ujemajo z eksperimentalnimi podatki.
(1)
Schrödingerjeva časovna enačba.
Nabla - Laplaceov operator 
Potencialna funkcija delci v polju sile,
Ψ(y,z,t) - zahtevana funkcija
Če je polje sile, v katerem se giblje delec, stacionarno (tj. se s časom ne spreminja), potem je funkcija U ni odvisna od časa in ima pomen potencialne energije. V tem primeru lahko rešitev Schrödingerjeve enačbe (tj. Ψ je funkcija) predstavimo kot produkt dveh faktorjev - eden je odvisen le od koordinat, drugi pa samo od časa:
(2)
E je skupna energija delca, konstantna v primeru stacionarnega polja.
Zamenjava (2) (1):
(3)
Schrödingerjeva enačba za stacionarna stanja.
Rešitev je neskončno veliko. Z določanjem robnih pogojev se izberejo rešitve, ki imajo fizikalni pomen.
Mejni pogoji:
valovne funkcije morajo biti redna, tj.
1) končni;
2) nedvoumno;
3) neprekinjeno.
Rešitve, ki zadoščajo Schrödingerjevi enačbi, imenujemo lasten funkcije in pripadajoče energijske vrednosti so lastne vrednosti energija. Niz lastnih vrednosti se imenuje spekter količine. če E n zavzame diskretne vrednosti, potem spekter - diskretna, če je neprekinjeno - trdna ali neprekinjena.
Temelji na ideji, da ima elektron valovne lastnosti. Schrödinger je leta 1925 predlagal, da bi bilo treba stanje elektrona, ki se giblje v atomu, opisati s stoječo enačbo, poznano v fiziki elektromagnetno valovanje. Če je v to enačbo namesto valovne dolžine nadomestil njeno vrednost iz de Brogliejeve enačbe, je dobil novo enačbo, ki povezuje energijo elektrona s prostorskimi koordinatami in tako imenovano valovno funkcijo, ki v tej enačbi ustreza amplitudi tridimenzionalne valovni proces.
Še posebej pomembno za karakterizacijo stanja elektrona ima valovno funkcijo. Tako kot amplituda katerega koli valovnega procesa lahko traja tako pozitivno kot negativne vrednosti. Vendar je vrednost vedno pozitivna. Hkrati pa ima izjemna lastnina: kako večjo vrednost v določenem območju prostora, večja je verjetnost, da bo elektron tukaj manifestiral svoje delovanje, to je, da bo njegov obstoj zaznan v nekem fizičnem procesu.
Bilo bi bolj natančno naslednjo izjavo: verjetnost, da najdemo elektron v določeni majhni prostornini, je izražena z zmnožkom. Tako sama vrednost izraža gostoto verjetnosti najdbe elektrona v ustreznem območju prostora.
riž. 5. Elektronski oblak vodikovega atoma.
Da bi razumeli fizični pomen kvadratne valovne funkcije, upoštevajte sl. 5, ki prikazuje določeno prostornino v bližini jedra vodikovega atoma. Gostota točk na sl. 5 je sorazmeren z vrednostjo na ustreznem mestu: kot večja vrednost, gostejše so točke. Če bi imel elektron lastnosti materialne točke, bi sl. 5 bi lahko dobili z večkratnim opazovanjem vodikovega atoma in vsakič opazovanjem lokacije elektrona: gostota točk na sliki bi bila večja, čim pogosteje je elektron zaznan v ustreznem območju prostora, ali z drugimi besedami , bolj bolj verjetno odkrivanje na tem območju.
Vemo pa, da je ideja o elektronu kot materialna točka ne ustreza svoji resnični fizična narava. Zato sl. Bolj pravilno je obravnavati 5 kot shematski prikaz elektrona, ki je "razmazan" po celotnem volumnu atoma v obliki tako imenovanega elektronskega oblaka: čim gostejše so točke na enem ali drugem mestu, tem večja je gostota elektronskega oblaka. Z drugimi besedami, gostota elektronskega oblaka je sorazmerna s kvadratom valovne funkcije.
Ideja o stanju elektrona kot neke vrste oblaku električni naboj se izkaže za zelo priročno, dobro prenaša glavne značilnosti obnašanja elektrona v atomih in molekulah in se bo pogosto uporabljalo v nadaljnji predstavitvi. Vendar se je treba ob tem zavedati, da elektronski oblak nima točno določenih, ostro začrtanih meja: tudi pri dolga razdalja iz jedra obstaja nekaj, čeprav zelo majhne, verjetnosti, da najdemo elektron. Zato bomo pod elektronskim oblakom običajno razumeli območje prostora v bližini jedra atoma, v katerem je koncentriran pretežni del (na primer ) naboja in mase elektrona. več natančna definicija ta prostor je podan na strani 75.
