Prosti način vezja ni odvisen od virov energije, določajo ga le struktura vezja in parametri njegovih elementov. Iz tega sledi, da bodo koreni karakteristične enačbe p1, p2,…, pn enaki za vse spremenljive funkcije(tokovi in napetosti).
Karakteristična enačba mogoče narediti različne metode. Prva metoda je klasična, ko je značilna enačba sestavljena strogo v skladu z diferencialno enačbo klasična shema. Pri izračunu prehodnih procesov v kompleksnem vezju se sistem "m" diferencialnih enačb sestavi po Kirchhoffovih zakonih za diagram vezja po preklopu. Od korenin karakteristična enačba so skupne vsem spremenljivkam, potem je rešitev sistema diferencialne enačbe izvede glede na katero koli spremenljivko (neobvezno). Kot rezultat rešitve dobimo nehomogeno diferencialno enačbo z eno spremenljivko. Sestavite karakteristično enačbo v skladu z dobljeno diferencialno enačbo in določite njene korene.
Primer. Sestavite značilno enačbo in določite njene korene za spremenljivke v diagramu na sliki. 59.1. Parametri elementov so podani v splošni obliki.
Sistem diferencialnih enačb po Kirchhoffovih zakonih:
Rešimo sistem enačb za spremenljivko i 3, kot rezultat dobimo nehomogeno diferencialno enačbo:
Drugi način sestavljanja karakteristične enačbe je enačenje glavne determinante Kirchhoffovega sistema enačb za spremenljivke prostih komponent na nič.
Naj ima prosta komponenta poljubnega toka obliko i ksw = A k e pt, potem:
Sistem enačb za proste komponente dobimo iz Kirchhoffovega sistema diferencialnih enačb tako, da odvode spremenljivk nadomestimo s faktorjem p, integrale pa z 1/p. Za obravnavani primer ima sistem enačb za proste komponente obliko:
Karakteristična enačba in njen koren:
Tretji način za sestavljanje karakteristične enačbe (inženiring) je enačenje upora vhodnega operaterja vezja na nič glede na katero koli njegovo vejo.
Operaterski upor elementa dobimo iz njegovega kompleksnega upora s preprosto zamenjavo faktorja jω s p
Za zadevni primer:
Tretja metoda je najenostavnejša in najbolj ekonomična, zato se najpogosteje uporablja pri izračunu prehodnih procesov v električnih tokokrogih.
Koreni karakteristične enačbe označujejo prosti prehodni proces v tokokrogu brez virov energije. Ta proces poteka z izgubami energije in zato sčasoma propade. Iz tega sledi, da morajo biti koreni karakteristične enačbe negativni ali imeti negativen realni del.
IN splošni primer vrstni red diferencialne enačbe, ki opisuje prehodni proces v vezju, in posledično stopnja karakteristične enačbe in število njenih korenin sta enaka številu neodvisnih začetnih pogojev oziroma številu neodvisnih hranilnikov energije ( tuljave L in kondenzatorji C). Če shema vezja vsebuje vzporedno vezane kondenzatorje C1, C2,... ali zaporedno vezane tuljave L1, L2,..., jih je treba pri izračunu prehodnih procesov nadomestiti z enim enakovrednim elementom C E = C1 + C2+... ali L E = L1 + L2+…
torej splošni pogled rešitve za katero koli spremenljivko pri izračunu prehodnega procesa je mogoče sestaviti le iz analize diagrama vezja, brez sestavljanja in reševanja sistema diferencialnih enačb.
Za zgoraj obravnavani primer.
Matrična predstavitev sistema navadnih diferencialnih enačb (SODE) z stalni koeficienti
Linearni homogeni SODE s konstantnimi koeficienti $\left\(\begin(array)(c) (\frac(dy_(1) )(dx) =a_(11) \cdot y_(1) +a_(12) \cdot y_ (2) +\ldots +a_(1n) \cdot y_(n) \\ (\frac(dy_(2) )(dx) =a_(21) \cdot y_(1) +a_(22) \cdot y_ (2) +\ldots +a_(2n) \cdot y_(n) \\ (\ldots ) \\ (\frac(dy_(n) )(dx) =a_(n1) \cdot y_(1) +a_ (n2) \cdot y_(2) +\ldots +a_(nn) \cdot y_(n) ) \end(array)\right $,
kjer je $y_(1)\levo(x\desno),\; y_(2)\levo(x\desno),\; \lpike ,\; y_(n) \left(x\desno)$ -- zahtevane funkcije neodvisne spremenljivke $x$, koeficienti $a_(jk) ,\; 1\le j,k\le n$ -- podana realna števila predstavimo v matričnem zapisu:
- matrika zahtevanih funkcij $Y=\left(\begin(array)(c) (y_(1) \left(x\right)) \\ (y_(2) \left(x\right)) \\ (\ lpike ) \\ (y_(n) \levo(x\desno)) \end(matrika)\desno)$;
- matrika izpeljanih rešitev $\frac(dY)(dx) =\left(\begin(array)(c) (\frac(dy_(1) )(dx) ) \\ (\frac(dy_(2) )( dx ) ) \\ (\ldots ) \\ (\frac(dy_(n) )(dx) ) \end(matrika)\right)$;
- Matrika koeficienta SODE $A=\left(\begin(array)(cccc) (a_(11) ) & (a_(12) ) & (\ldots ) & (a_(1n) ) \\ (a_(21) ) & (a_(22) ) & (\ldots ) & (a_(2n) ) \\ (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) \\ (a_(n1) ) & ( a_(n2) ) & (\ldots ) & (a_(nn) ) \end(array)\right)$.
Na podlagi pravila množenja matrik lahko ta SODE zapišemo v obliki matrične enačbe $\frac(dY)(dx) =A\cdot Y$.
Splošna metoda za reševanje SODE s konstantnimi koeficienti
Naj obstaja matrika nekaterih števil $\alpha =\left(\begin(array)(c) (\alpha _(1) ) \\ (\alpha _(2) ) \\ (\ldots ) \\ ( \alpha _ (n) )\end(matrika)\desno)$.
Rešitev za SODE je v naslednji obliki: $y_(1) =\alpha _(1) \cdot e^(k\cdot x) $, $y_(2) =\alpha _(2) \cdot e^(k\ cdot x) $, \dots , $y_(n) =\alpha _(n) \cdot e^(k\cdot x) $. IN matrična oblika: $Y=\levo(\begin(array)(c) (y_(1) ) \\ (y_(2) ) \\ (\ldots ) \\ (y_(n) ) \end(array)\right )=e^(k\cdot x) \cdot \left(\begin(array)(c) (\alpha _(1) ) \\ (\alpha _(2) ) \\ (\ldots ) \\ ( \alpha _(n) ) \end(matrika)\desno)$.
Od tu dobimo:
zdaj matrična enačba Ta SODA ima lahko obliko:
Nastala enačba se lahko predstavi na naslednji način:
Zadnja enakost kaže, da se vektor $\alpha $ transformira z uporabo matrike $A$ v vzporedni vektor $k\cdot \alpha $. To pomeni, da je vektor $\alpha $ lastni vektor matrika $A$, ustrezna lastna vrednost$k$.
Število $k$ je mogoče določiti iz enačbe $\left|\begin(array)(cccc) (a_(11) -k) & (a_(12) ) & (\ldots ) & (a_(1n) ) \\ ( a_(21) ) & (a_(22) -k) & (\ldots ) & (a_(2n) ) \\ (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) \\ ( a_(n1) ) & (a_(n2) ) & (\ldots ) & (a_(nn) -k) \end(matrika)\desno|=0$.
Ta enačba se imenuje značilna.
Naj bodo vsi koreni $k_(1) ,k_(2) ,\ldots ,k_(n) $ karakteristične enačbe različni. Za vsako vrednost $k_(i) $ iz sistema $\left(\begin(array)(cccc) (a_(11) -k) & (a_(12) ) & (\ldots ) & (a_(1n) ) \\ (a_(21) ) & (a_(22) -k) & (\ldots ) & (a_(2n) ) \\ (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) \\ (a_(n1) ) & (a_(n2) ) & (\ldots ) & (a_(nn) -k) \end(array)\right)\cdot \left(\begin(array)(c ) (\alpha _(1) ) \\ (\alpha _(2) ) \\ (\ldots ) \\ (\alpha _(n) ) \end(array)\right)=0$ matrika vrednosti se lahko definira $\left(\begin(array)(c) (\alpha _(1)^(\left(i\right)) ) \\ (\alpha _(2)^(\left(i \desno)) ) \\ (\ldots ) \\ (\alpha _(n)^(\left(i\desno)) ) \end(matrika)\desno)$.
Ena od vrednosti v tej matriki je izbrana naključno.
Končno je rešitev tega sistema v matrični obliki zapisana takole:
$\left(\begin(array)(c) (y_(1) ) \\ (y_(2) ) \\ (\ldots ) \\ (y_(n) ) \end(array)\right)=\ levo(\začetek(matrika)(cccc) (\alfa _(1)^(\levo(1\desno)) ) & (\alfa _(1)^(\levo(2\desno))) & (\ lpike ) & (\alpha _(2)^(\left(n\desno)) \\ (\alpha _(2)^(\left(1\desno)) ) & (\alpha _(2)^ (\levo(2\desno)) & (\ldots ) & (\alpha _(2)^(\left(n\desno)) ) \\ (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) & (\ldots ) \\ (\alpha _(n)^(\left(1\desno)) & (\alpha _(2)^(\left(2\desno)) ) & (\ldots ) & (\alpha _(2)^(\levo(n\desno)) ) \end(matrika)\desno)\cdot \levo(\begin(matrika)(c) (C_(1) \cdot e^(k_ (1) \cdot x) ) \\ (C_(2) \cdot e^(k_(2) \cdot x) ) \\ (\ldots ) \\ (C_(n) \cdot e^(k_(n) ) \cdot x) ) \end(matrika)\desno)$,
kjer so $C_(i) $ poljubne konstante.
Naloga
Rešite sistem DE $\left\(\begin(array)(c) (\frac(dy_(1) )(dx) =5\cdot y_(1) +4y_(2) ) \\ (\frac(dy_ ( 2) )(dx) =4\cdot y_(1) +5\cdot y_(2) ) \end(matrika)\desno $.
Zapišemo sistemsko matriko: $A=\left(\begin(array)(cc) (5) & (4) \\ (4) & (5) \end(array)\right)$.
V matrični obliki je ta SODE zapisan na naslednji način: $\left(\begin(array)(c) (\frac(dy_(1) )(dt) ) \\ (\frac(dy_(2) )(dt) ) \end (matrika)\desno)=\levo(\begin(matrika)(cc) (5) & (4) \\ (4) & (5) \end(matrika)\desno)\cdot \levo( \begin( array)(c) (y_(1) ) \\ (y_(2) ) \end(array)\right)$.
Dobimo značilno enačbo:
$\left|\begin(array)(cc) (5-k) & (4) \\ (4) & (5-k) \end(array)\right|=0$, to je $k^ ( 2) -10\cdot k+9=0$.
Koreni karakteristične enačbe so: $k_(1) =1$, $k_(2) =9$.
Ustvarimo sistem za izračun $\left(\begin(array)(c) (\alpha _(1)^(\left(1\right)) ) \\ (\alpha _(2)^(\left( 1\ desno)) ) \end(matrika)\desno)$ za $k_(1) =1$:
\[\left(\begin(array)(cc) (5-k_(1) ) & (4) \\ (4) & (5-k_(1) ) \end(array)\right)\cdot \ levo(\begin(matrika)(c) (\alpha _(1)^(\left(1\desno)) \\ (\alpha _(2)^(\left(1\desno)) ) \end (niz)\desno)=0,\]
to je $\left(5-1\desno)\cdot \alpha _(1)^(\left(1\desno)) +4\cdot \alpha _(2)^(\left(1\desno) ) =0$, $4\cdot \alpha _(1)^(\left(1\desno)) +\left(5-1\desno)\cdot \alpha _(2)^(\left(1\desno) ) ) =0$.
Če postavimo $\alpha _(1)^(\left(1\right)) =1$, dobimo $\alpha _(2)^(\left(1\right)) =-1$.
Ustvarimo sistem za izračun $\left(\begin(array)(c) (\alpha _(1)^(\left(2\right)) ) \\ (\alpha _(2)^(\left( 2\ desno)) ) \end(matrika)\desno)$ za $k_(2) =9$:
\[\left(\begin(array)(cc) (5-k_(2) ) & (4) \\ (4) & (5-k_(2) ) \end(array)\right)\cdot \ levo(\begin(matrika)(c) (\alpha _(1)^(\left(2\desno)) \\ (\alpha _(2)^(\left(2\desno)) ) \end (matrika)\desno)=0, \]
to je $\levo(5-9\desno)\cdot \alpha _(1)^(\levo(2\desno)) +4\cdot \alpha _(2)^(\levo(2\desno) ) =0$, $4\cdot \alpha _(1)^(\levo(2\desno)) +\levo(5-9\desno)\cdot \alpha _(2)^(\levo(2\desno) ) ) =0$.
Če postavimo $\alpha _(1)^(\left(2\right)) =1$, dobimo $\alpha _(2)^(\left(2\right)) =1$.
Rešitev SODE dobimo v matrični obliki:
\[\left(\begin(array)(c) (y_(1) ) \\ (y_(2) ) \end(array)\right)=\left(\begin(array)(cc) (1) & (1) \\ (-1) & (1) \end(matrika)\desno)\cdot \left(\begin(matrika)(c) (C_(1) \cdot e^(1\cdot x) ) \\ (C_(2) \cdot e^(9\cdot x) ) \end(matrika)\desno).\]
V običajni obliki ima rešitev SODE obliko: $\left\(\begin(array)(c) (y_(1) =C_(1) \cdot e^(1\cdot x) +C_( 2) \cdot e^ (9\cdot x) ) \\ (y_(2) =-C_(1) \cdot e^(1\cdot x) +C_(2) \cdot e^(9\cdot x ) ) \end(matrika)\desno.$.
Diferencialna enačba v simbolni obliki
Diferencialna enačba v klasični obliki
Homogena diferencialna enačba
Karakteristična enačba
Karakteristični polinom
Prenosna funkcija
Koreni značilne enačbe:
Splošna rešitev diferencialne enačbe
Ker so korenine kompleksne in po parih konjugirane, je narava prehodnega procesa nemonotona (nihajna).
Koreni karakteristične enačbe so v levi polravnini. Sistem je stabilen.
Frekvenčno prenosno funkcijo ali kompleksno ojačenje W(j) lahko vnesete na dva načina:
1. Z iskanjem odziva na sinusni (harmonični signal).
2. Uporaba Fourierove transformacije.
Začnimo s prvo metodo in poiščimo odziv sistema (2.2.1) na harmonični signal, ki ga bomo predstavili v eksponentni obliki
kjer sta Xm in amplituda in krožna frekvenca.
Od leta linearni sistemČe ni nelinearnih popačenj, bo imel v stabilnem stanju tudi izhod harmonski signal iste frekvence, v splošnem primeru z drugačno amplitudo in fazo, tj.
Za določitev amplitude in faze zamenjamo izraze signalov (2.4.11), (2.4.12) in njihovih derivatov v diferencialno enačbo in po redukciji z ejt 0 in elementarne transformacije dobimo identiteto
Ta razmerja lahko obravnavamo kot definicijo funkcije prenosa frekvence. Vsebujejo fizični pomen frekvenčno prenosno funkcijo in iz njih sledi metoda za njeno eksperimentalno določanje z merjenjem amplitud harmoničnih signalov na vhodu in izhodu ter faznega zamika med njima za isto frekvenco.
Pri drugem načinu določanja funkcije prenosa frekvence primerjaj (2.4.13) in (2.2.15). Iz primerjave izhaja, da frekvenca prenosna funkcija je poseben primer Laplaceove prenosne funkcije za p = j, tj.
Ker je Laplaceova prenosna funkcija uporabna za signale poljubne (poljubne) oblike, je frekvenčna prenosna funkcija uporabna tudi za iskanje odziva na signal prosta oblika, in ne nujno harmonično. Iz (2.4.5) za Fourierjevo sliko reakcije imamo
Sama reakcija, to je izvirnik, najdemo po inverzijski formuli
Tako iz druge definicije funkcije prenosa frekvence sledi frekvenčna metoda (metoda Fourierjeve transformacije) za iskanje reakcije:
1. Za dani vhodni signal poiščite sliko s Fourierjem
2. Poiščite Fourierjevo sliko reakcije z (2.4.16)
Y(j) = X(j)W(j). (2.4.20)
3. Po inverzijski formuli ( inverzna pretvorba Fourier) najdemo reakcijo
Narava transformacije vhodnega signala s povezavo ali sistemom je določena s funkcijo prenosa frekvence ali ustreznimi frekvenčnimi značilnostmi. Vrste frekvenčnih karakteristik so tesno povezane s snemalnimi oblikami kompleksna števila, saj je za funkcijo prenosa frekvence kompleksno število.
Glavne frekvenčne značilnosti (sl. 2.4.3-2.4.6).
1. Amplitudno-fazna karakteristika (APC) - odvisnost W(j) od kompleksna ravnina pri spreminjanju od - do + (slika 2.4.3). Ker je Wх() = Wх(-) - celo funkcijo in Wу() = Wу(-) - nenavadna funkcija, nato AFC za< 0 симметрична относительно вещественной оси характеристике для >0 in običajno ni upodobljen.
2. Realne Wх() in imaginarne Wу() frekvenčne značilnosti (slika 2.4.4) - odvisnosti realnega in imaginarnega dela od frekvence. Ob upoštevanju paritete resnične lastnosti in nenavadnosti namišljene, zanje< 0 обычно не изображают. Четность Wх() и нечетность Wу() вытекают из правила (2.4.22) их выделения из W(j), так как в знаменателе четная функция, а в числителе j в четной степени - realno število(gre v Wx()), in v neparnem - namišljenem (gre v Wy()).
3. Amplitudne (AFC) in fazne (PFC) frekvenčne značilnosti - odvisnosti A() in () od frekvence (slika 2.4.5). Zaradi sodosti A() in lihosti (), so za< 0 обычно не изображают. Амплитудная частотная характеристика определяет инерционность (пропускную способность) звена или системы. Фазовая частотная характеристика определяет величину фазового сдвига на соответствующей круговой частоте.
4. Inverzni frekvenčni odziv W-1(j) = 1/W(j). Z določitvijo amplitude in argumenta (faze) za ulomek po pravilu (2.4.6) najdemo
Iz povezave med oblikami zapisa kompleksnih števil izhaja, da je iz AFC mogoče sestaviti Wх(), Wу() ali А(), (), pa tudi W-1(j) in obratno. Slika 2.4.6 prikazuje inverzno karakteristiko za karakteristiko na sliki 2.4.3. Slika prikazuje krog z enotskim polmerom. V skladu s pravilom (2.4.22) ležijo točke, ki ustrezajo A() > 1, znotraj kroga enotskega polmera. Točka A() = 1 ostane na krožnici, vendar se faza spremeni v nasprotno (za 180).
Vendar se upoštevajo povezave, za katere pogoj fizične izvedljivosti ni izpolnjen. To velja v določenem frekvenčnem območju. Če spekter signala na vhodu povezave pade izven tega območja, pride do popačenj v odzivu, ki jih prenosna funkcija povezave ne predvideva.
5. Logaritemske frekvenčne značilnosti.
Najbolj razširjene so logaritemske karakteristike. Da jih razložimo, predstavimo funkcijo prenosa frekvence v eksponentni obliki in vzemimo naravni logaritem od:
Je enaka kompleksen izraz; njegov realni del je logaritem modula, imaginarni del pa faza.
V praksi se jemlje decimalni logaritem, tako da so značilnosti logaritemske amplitude (LAH) in faze (LPH) določene z izrazi:
Abscisna os v grafih prikazuje frekvenco v logaritemsko lestvico, tj. lg. Priporočljivo pa je, da digitalizacijo opravite neposredno v krožnih frekvenčnih vrednostih, za označevanje pa lahko uporabite tabelo 2.4.1. Vrednote
Tabela 2.4.1
Amplituda se meri v decibelih, faza - v stopinjah. Za neposredno označevanje osi x v vrednostih (rad/s) lahko uporabite katero koli od treh lestvic (osnovno, kvadratno in kubično) diapozitiv(slika 2.4.7).
Če vzamemo D mm kot dekado, potem bo na primer 0,301 deca (kar ustreza = 2 rad/s) 0,301D mm, 1,301 deca (kar ustreza 20 rad/s) bo D+0,301D mm itd. . Tako se točke z digitalizacijo v območju od 1 do 10 premaknejo v desno za desetletje in digitalizirajo od 10 do 100 itd. (Sl. 2.4.7), premakniti v levo od prvotnega položaja za eno dekado in digitalizirati od 0,1 do 1 itd.
Če je 2 /1 = 10, je razdalja med frekvencami enaka eni dekadi (log10 = 1), če je 2 /1 = 2, potem je razdalja enaka eni oktavi.
Ker je log(= 0) = -, je točka = 0 v neskončnosti levo. Zato je ordinatna os narisana kamor koli, tako da frekvenčno območje, ki nas zanima, pade na graf. Ker je 20lg1 = 0, potem je L() > 0, če je A()>1 in L()< 0, если А() < 1. Если А() 0, то L() -.
Oglejmo si LAC inercialne povezave. Imamo
A() = ; . (2.4.24)
Levo od frekvence sklopitve 0, tj. v primeru 0 zanemarimo predznak radikala velikosti 2 v primerjavi z 02. Potem
L() 20lg(k). (2.4.25)
Posledično je levo od 0 asimptotični LAX vodoravna ravna črta na višini 20lg(k). Če je k = 1, potem ta premica sovpada s frekvenčno osjo.
Desno od konjugirane frekvence 0, kjer je 0, podobno dobimo ravno črto z naklonom -20 dB/dec, saj je log narisan vzdolž osi abscise.
L() 20lg(k) - 20lg, (2.4.26)
V točki 0 imamo napako pri zamenjavi natančne (realne) karakteristike z asimptotično, enako
Lacc(0)=Lacc(0)+L(0),
to prava lastnost v točki 0 se nahaja pod asimptotično za 3 dB. V praksi se napaka 3 dB šteje za majhno in se ne upošteva.
Logaritemske karakteristike povezav
Tabela 2.4.6
Iz tabele 2.4.6 sledi:
1. Naklon in s tem fazni premik pri nizkih frekvencah je mogoče zagotoviti le z integracijo ali razlikovanjem povezav. Če na primer obstaja r integrirnih povezav v prenosni funkciji, potem je naklon LAC pri nizkih frekvencah enak, fazni zamik pa temu primerno enak.
2. n korenin imenovalca (polov prenosne funkcije), tj. stopnja imenovalca n, ustreza naklonu LAC pri visokih frekvencah, ki je enak, in v primeru minimalnega faznega sistema - v skladu s tem faznemu premiku visoke frekvence ah, enako.
3. Korenine števca (ničle prenosne funkcije) pri visokih frekvencah podobno ustrezajo naklonu LAC, ki je enak, in faznemu zamiku.
4. V primeru prenosne funkcije
minimalnofazni sistem z n poli in n1 ničlami je naklon LAC pri visokih frekvencah enak, fazni zamik pa je enak stopinjam.
Konstrukcija logaritemskih karakteristik sistemov
in obnovitev prenosne funkcije po LAX
Če so povezave sistema povezane zaporedno, potem
in za modul in argument kompleksnega ojačanja sistema z odprto zanko imamo:
očitno,
Posledično je za konstruiranje LAC in LFC potrebno povzeti ustrezne značilnosti posameznih povezav.
Primer 2.4.3. Konstruirajte LAC in LFC z uporabo prenosne funkcije
kje; Z; z. V skladu s tem so frekvence sklopitve enake; ;.
Predstavimo prenosno funkcijo kot produkt prenosnih funkcij integrirne povezave
inercialne povezave
in siljenje
Logaritemska amplituda in fazne značilnosti posamezne povezave ter posledični sistemi LAC in LFC so prikazani na slikah 2.4.13 in 2.4.14.
Na sliki 2.4.13 debele črte prikazujejo asimptotični LAC povezav. Značilnosti dveh vztrajnostnih členov s prenosnimi funkcijami in na grafih se združita, vendar ju je treba upoštevati dvakrat. To velja tudi za fizično upravljanje teh enot. Za konstruiranje nastalega LAC so bile značilnosti preostalih povezav zaporedno dodane LAC integrirne povezave, ko so se premikale vzdolž frekvenčne osi od leve proti desni, ko sta se konjugirani frekvenci srečali. Po naslednji frekvenci sklopitve se je naklon LAC spremenil v. Povečanje naklona je ustrezalo povezavi, ki ji je pripadala frekvenca parjenja.
Če analiziramo rezultate primera in značilnosti tipičnih povezav (tabela 2.4.6), lahko sklepamo, da je LAC sistema z odprto zanko mogoče zgraditi takoj, mimo vmesne konstrukcije LAC povezav in njihovega seštevanja, glede na na pravilo:
1. Poiščite konjugirane frekvence in jih narišite na frekvenčno os. Zaradi udobja narišite os y levo od najnižje konjugirane frekvence.
2. Pri u = 1 odložite 20 logk in skozi to točko narišite ravno črto z naklonom -20 dB/dec, če ima sistem integracijske povezave, ali z naklonom +20 dB/dec, če sistem ima diferencialne povezave (pri nizki frekvenci = 0 je asimptota LAX vzporedna z osjo x).
3. Pri prehodu od leve proti desni vsake frekvence sklopitve ima karakteristika prirast naklona -20 dB/dec (za inercialno povezavo), -40 dB/dec (za nihajočo povezavo), +20 dB/ dec (za prisilno povezavo), +40 dB /dec (za povezavo nasproti oscilatorni). Če so frekvence sklopitve več povezav enake, potem je prirastek naklona LAC enak skupnemu prirastku vseh povezav. Če je vsaj ena konjugacijska frekvenca manjša od enote, potem točka 20lgk pri u = 1 ne bo ležala na nastalem LAC.
4. Vnesite popravek asimptotičnega LAC v prisotnosti oscilatornih ali inverznih povezav.
Za nadzor pravilnosti konstrukcije LAC in LFC je koristno zapomniti, da je naklon LAC v visokofrekvenčnem območju (n > ?) enak 20 (m-n) dB/dec, kjer je m vrstni red števca je n vrstni red imenovalca sistemske prenosne funkcije. Poleg tega
kjer je znak minus vzet v prisotnosti povezovalnih povezav, znak plus pa v prisotnosti diferencialnih povezav. Iz analize metodologije za konstruiranje LAC iz prenosne funkcije sledi možnost obratnega prehoda, to je obnovitev prenosne funkcije minimalnofaznega sistema iz LAC.
Pri obnavljanju prenosne funkcije minimalnofaznega sistema po LAC zapišemo ulomek, v števcu katerega postavimo skupni koeficient ojačitev in nato naredimo polnjenje frakcije. Na podlagi naklona nizkofrekvenčnega odseka določimo število integrirnih ali diferenciacijskih členov (formalno negativni naklon ustreza integrirnim členom in temu primerno množitelju v imenovalcu, pozitivni naklon pa množitelju v števcu). , faktor naklona pa je 20 decibelov). V primeru ničelnega naklona ni integracijskih ali diferenciacijskih povezav. Nato se premikamo od leve proti desni, ko se konjugacijski frekvenci srečata, analiziramo prirastek (spremembo) naklona. Če je prirast +20 dB/dec, potem vpišemo v števec prisilni člen tipa, če je prirast -20 dB/dec, pa v imenovalec za inercialni člen tipa. Pri prirastku naklona +40 dB/dec vpišemo v števec dve prisilni členki, pri prirastku naklona -20 dB/dec pa v imenovalec zapišemo dve inercijski členki oblike. Če LAX kaže popravek za koeficient dušenja, potem namesto dveh prisilnih ali vztrajnostnih členov zapišemo inverz nihajnega ali nihajnega člena (množitelj v števcu ali imenovalcu). Če je nagibno razmerje 3 ali več, zapišite ustrezno število povezav z enakimi frekvencami konjugacije. Za določitev ojačanja poiščemo točko presečišča nadaljevanja nizkofrekvenčnega odseka LAC z navpično ravnino z absciso in jo določimo z ordinato te točke.
V primeru minimalno-faznega sistema pri zgoraj omenjenih binomih in trinomih vzamemo znake "+". Če bi obstajale povezave brez minimalne faze, bi bilo treba vzeti znak "-". V tem primeru bi LAH ostal enak, LPH pa drugačen. Zato je v primeru sistema z minimalno fazo obnovitev nedvoumna in ni potrebe po nadzoru AFC.
Primer 2.4.4. Obnovite prenosno funkcijo sistema minimalne faze v skladu z LAC. Slika 2.4.15.
Sl.2.4.15.
V skladu z zgornjimi premisleki bo prenosna funkcija sistema minimalne faze enaka
S pomočjo RLC vezja naloge 1 zapišite funkcijo prenosa frekvence in analitični izrazi frekvenčne značilnosti.
5. Konstruirajte amplitudno fazno karakteristiko (APC).
6. Konstruirajte amplitudno in fazno frekvenčno karakteristiko.
7. Konstruiraj realne in namišljene frekvenčne karakteristike.
8. Konstruirajte logaritemske karakteristike (LAH in LFC). Ugotovite, v katero vrsto korektivnih povezav spada ta povezava (integrirna, diferenciacijska, integro-diferenciacijska). Katere frekvence je ta filter?
9. S pomočjo AFC sestavite inverzni frekvenčni odziv.
Frekvenčna prenosna funkcija v parametrični obliki
Amplitudni frekvenčni odziv
Fazni frekvenčni odziv
Realni frekvenčni odziv
