Ugotavljanje statične in dinamične kontrole napak. Statična napaka

Natančnost krmilnih sistemov je najpomembnejši pokazatelj njihove kakovosti. Večja kot je natančnost, višja je kakovost sistema. Vendar pa uvedba povečanih zahtev za natančnost povzroči neupravičeno povečanje stroškov sistema in oteži njegovo zasnovo. Nezadostna natančnost lahko povzroči neskladje med karakteristikami sistema in pogoji delovanja ter potrebo po njegovem ponovnem razvoju. Zato je treba v fazi projektiranja sistema opraviti temeljito utemeljitev zahtevanih kazalnikov točnosti.

Ta razdelek obravnava metode za določanje napak, ki nastanejo pri delovanju krmilnih sistemov z determinističnimi vhodnimi vplivi. Najprej se analizirajo sistemske napake v prehodnem načinu. Potem Posebna pozornost dano preprostih načinov izračun sistemskih napak v stabilnem stanju. Pokazalo se bo, da lahko vse krmilne sisteme glede na velikost stacionarnih napak razdelimo na sisteme brez pomnilnika, t.i. statična sistemi in sistemi s pomnilnikom - astatičen nadzorni sistemi.

Tipični vhodni vplivi

Za oceno kakovosti delovanja krmilnih sistemov se upošteva njihovo obnašanje pod določenimi tipičnimi vplivi. Običajno so ti vplivi naslednje tri glavne vrste funkcij:

a) stopenjsko delovanje: g(t) = , g(p) = ;

b) linearni učinek: g(t) = t, t > 0; ;

c) kvadratni učinek: /2, t > 0; g(p) = .

V nekaterih primerih se upošteva splošni polinomski učinek:

Stopničasti vpliv je eden najpreprostejših, vendar je z njegovo pomočjo določen niz pomembne lastnosti krmilni sistemi, povezani z vrsto prehodnega procesa. Linearni in kvadratni vplivi so pogosto povezani s težavami sledenja koordinatam premikajočega se predmeta. Nato linearni učinek ustreza gibanju predmeta z konstantna hitrost; kvadratno - gibanje predmeta s konstantnim pospeškom.

Prehodne procese pri tipičnih vplivih je mogoče konstruirati na naslednji način. Naj bo podana prenosna funkcija zaprt sistem nadzor W(p). Potem

x(p) = W(p) g(p),

kjer je g(p) slika ustreznega udarca.

Na primer, če , potem in za g(t) = g0 dobimo .

Z uporabo odbitkov ali tabel najdemo inverzna pretvorba Laplace in dobimo obliko prehodnega procesa x(t) za dano vhodno dejanje:

kjer je Res x(p) ostanek funkcije x(p) v točki a.

Običajno ima odziv sistema na postopni vpliv obliko, prikazano na sl. 21,a ali sl. 21, b.

Prehodni proces praviloma označujeta dva parametra - trajanje prehodnega procesa (čas vzpostavitve) in količina prekoračitve.

Čas vzpostavitve tу razumemo kot časovni interval, po katerem odstopanje |x(t) - xset | izhodnega procesa iz vrednosti stabilnega stanja xset ne preseže določene vrednosti, na primer 0,1gо. Čas usedanja je pomemben parameter ACS, ki vam omogoča, da ocenite njegovo delovanje. Vrednost tу je mogoče približno oceniti iz amplitudno-frekvenčnega odziva sistema. Pri določeni mejni frekvenci . Za oceno kakovosti sistema se uporablja tudi količina prekoračitve, določena z relacijo .

Odvisno od narave naravnih nihanj sistema je lahko prehodni proces v njem nihajoč, kot je prikazano na sl. 21, b ali gladko gladko, imenovano aperiodično (slika 21, a). Če korenine karakteristična enačba sistemi resnični, potem je prehodni proces v njem aperiodičen. V primeru kompleksnih korenov karakteristične enačbe so lastna nihanja stabilnega regulacijskega sistema dušena harmonika in prehodni proces v sistemu ima oscilatorno naravo.

Z majhno mejo stabilnosti ACS lastna nihanja počasi upadajo, prekoračitev v prehodnem načinu pa je pomembna. Posledično lahko količina prekoračitve služi kot merilo meje stabilnosti sistema. Za mnoge sisteme se meja stabilnosti šteje za zadostno, če je količina prekoračitve .

Stabilno stanje

Pri načrtovanju krmilnih sistemov je pogosto treba oceniti napako sledenja v stabilnem stanju. Odvisno od vrste udarca in lastnosti sistema je ta napaka lahko enaka nič, stalna ali neskončno velika.

Zelo pomembno je, da je mogoče velikost napake v stanju dinamičnega ravnovesja zlahka najti z uporabo izvirnega izreka o mejni vrednosti: .

Ko uporabljate ta izrek, morate izraziti velikost napake e (p) v smislu g(p). Če želite to narediti, razmislite o blokovnem diagramu krmilnega sistema z zaprto zanko (slika 22).

Očitno je e (p) = g(p) - x(p) = g(p) - H(p)e(p). Od tod ali e (p) = He(p)g(p) , kjer je He(p) = imenovana prenosna funkcija krmilni sistem od vhodnega dejanja g(p) do napake sledenja e(p). Tako je velikost napake v stanju dinamičnega ravnovesja mogoče najti z naslednjim razmerjem:

,

kjer je He(p) = 1/(1+H(p)); g(p) - slika tipičnega vhodnega učinka.

Primer 1. Oglejmo si nadzorni sistem, ki ne vključuje integratorjev, npr.

.

Poiščimo vrednost stacionarne napake pri postopnem vhodnem delovanju g(t) = g0, t ³ 0. V tem primeru

.

Predpostavimo zdaj, da se vhodno dejanje spreminja linearno t ali .

Potem . Ustrezne vhodne vplive in prehodne procese lahko predstavimo z grafi na sl. 23,a in b.

Primer 2. Oglejmo si zdaj sistem, ki vsebuje en integrator. Tipičen primer lahko obstaja sistem servo pogona (slika 6) s .

Za korak koraka g(t) = g0 ali g(p) = dobimo

.

Z linearnim vhodnim delovanjem

.

Takšne procese lahko ponazorimo z ustreznima krivuljama na sliki 24, a in b.

Primer 3. Oglejmo si sistem z dvema integratorjema. Naj npr. . S postopnim vplivom .

Z linearno .

Končno, če je vhodno dejanje kvadratno g(t) = at2/2 (g(p) = a/p3), potem

.

Tako lahko v sistemu z dvema integratorjema kvadratno vhodno dejanje spremljamo s končno vrednostjo pogreška stacionarnega stanja. Na primer, lahko sledite koordinatam predmeta, ki se premika s konstantnim pospeškom.

Statični in astatični krmilni sistemi

Analiza obravnavanih primerov kaže, da se krmilni sistemi, ki vsebujejo integratorske povezave, bolje razlikujejo od sistemov brez integratorjev. Na podlagi tega so vsi sistemi razdeljeni na statična sistemi, ki ne vsebujejo integracijskih povezav, in astatičen sistemi, ki vsebujejo integratorje. Sistemi z enim integratorjem se imenujejo sistemi z astatizmom prvega reda. Sistemi z dvema integratorjema – sistemi z astatizmom drugega reda itd.

Za statične sisteme, tudi pri konstantnem delovanju g(t) = g0, ima stacionarna napaka končno vrednost g(t) = g0. V sistemih z astatizmom prvega reda pri postopnem delovanju je napaka v ustaljenem stanju enaka nič, vendar pri linearno spremenljivem delovanju. Končno se v sistemih z astatizmom drugega reda neničelna napaka v stanju dinamičnega ravnovesja pojavi samo za kvadratne vhodne vplive g(t) = at2 /2 in znaša eset = a/k.

Kateri fizični razlogi so v ozadju takšnih lastnosti astatičnih krmilnih sistemov?

Oglejmo si krmilni sistem z astatizmom drugega reda (slika 25)

Naj se vhodni signal krmilnega sistema spreminja linearno: t. Kot je bilo ugotovljeno, je v takem sistemu stacionarni pogrešek enak nič, tj. e(t) =0. Kako deluje sistem z ničelnim signalom napake? Če je x(t) = t, mora biti na vhodu drugega integratorja signal. Dejansko je pri ničelnem neujemanju e (t) = 0 v sistemu z integratorji možen obstoj neničelnega izhodnega signala prvega integratorja. Prvi integrator si po koncu prehodnega procesa »zapomni« hitrost spreminjanja vhodnega vpliva in nadaljnje delo Nadzorni sistem se izvaja s pomočjo "pomnilnika". Tako je fizikalna razlaga za tako pomembno razliko med statičnimi in astatičnimi sistemi prisotnost pomnilnika v astatičnih krmilnih sistemih.

Torej obstajajo preproste možnosti za določitev najpomembnejšega kazalnika krmilnih sistemov - velikosti njihovih dinamičnih napak. Podrobna analiza Prehodni procesi v krmilnih sistemih se običajno izvajajo s pomočjo PC simulacije. Hkrati se vrednosti napak v stabilnem stanju zlahka najdejo analitično. Hkrati so astatični krmilni sistemi, t.j. sistemi z integratorji imajo bistveno boljše kazalnike kakovosti v primerjavi s statičnimi sistemi.

Vrednoteno z velikostjo statičnih in dinamičnih napak. Glede na te značilnosti avtomatski sistemi Obstajajo statični in astatični.

Statična napaka je razlika med vrednostmi nadzorovanega parametra v začetnem in končnem (po koncu regulacije) ravnotežnih stanjih sistema.

Slika 6.17 - Graf regulacije astatičnih (a) in statičnih (b) samovozk.

V astatiki sistema je statična napaka nič, tj. Po regulacijskem procesu se sistem vrne v prvotno ravnotežno stanje. V astatičnih samohodnih puškah končni in začetno ravnotežje se ujema z nalogo. Zato je pri teh samohodnih puškah dinamična napaka enaka največje odstopanje parameter med procesom regulacije (slika 6.17a).

V statični sistem v stabilnem stanju – po dovolj za dolgo časa po začetku regulacije τ vedno obstaja statična regulacijska napaka (slika 6.17b).

Dinamična napaka- to je največje odstopanje nadzorovanega parametra od končnega ravnotežnega stanja med procesom regulacije

Δ din = (Y izhod ma x - Y izhod št).

Regulacijski čas- to je časovno obdobje Δτ od trenutka, ko se na zaprto ACS uporabi moteč vpliv, po katerem postane razlika med nadzorovanim parametrom in končnim ravnotežnim stanjem enaka ali manjša od ± 5% določene vrednosti. Če je določena vrednost enaka nič, se od vrednosti dinamične napake vzame ± 5 %.

Prekoračitev- to je dinamična napaka, povezana z nominalno vrednostjo nadzorovanega parametra v odstotkih.

Prekoračitev se izračuna po formuli:

σ = (Y izhod ma x - Y izhod nom)100 %/Y izhod nom.

Stopnja slabljenja- to je indikator kakovosti, ki označuje, za koliko odstotkov se zmanjša amplituda nihanj izhodnega signala sistema v enem obdobju nihanja. Stopnja slabljenja Ψ določeno s formulo:

ψ = (Δ din - Δ 3) 100 % / Δ din,

kjer je: Δ з - amplituda nihanj tretjega obdobja. Če je Δ з = 0, potem Ψ = 100%.

Splošni indikator kakovosti. Za določitev vrednosti tega indikatorja izračunajte integral (področje integranda) spremembe v procesu regulacije izhodnega signala sistema v obdobju nadzornega časa:

t reg

J = ∫ (Δ) 2 dt.

Δ - amplituda nihanj se vzame na kvadrat, da seštejejo pozitivna in negativna odstopanja izhodnega signala. Seveda, manjše kot so dinamične, statične napake in krmilni čas, manjša je vrednost integrala J in večja je kakovost delovanja ACS.

Optimalni regulacijski procesi.

V praksi se zahteve za kakovost delovanja načrtovanega ACS pogosto ne določajo v obliki vrednosti posameznih kazalnikov kakovosti, temveč v obliki zahteve za izvedbo enega od treh optimalnih krmilnih procesov.

Prvi je aperiodično postopek regulacije je prikazan na sl. 6.18a.

Prilagojeni parameter se po odstopanju gladko vrne na dano vrednost. V tem procesu bo v primerjavi z naslednjima dvema kontrolni čas minimalen, vendar bo dinamična napaka največja.

Drugi - postopek regulacije z 20% prekoračitvijo je običajno prikazan na sl. 6.18b. Pri tem procesu je v primerjavi z aperiodičnim procesom dinamična napaka manjša, vendar je čas krmiljenja daljši. Pri tem postopku prekoračitev ne sme preseči 20 %.

Tretji je regulacijski proces z minimalnim integralnim kazalnikom kakovosti (slika 6.18c). V tem procesu regulacije je indikator integralne kakovosti zmanjšan na minimum in od treh obravnavanih optimalnih regulacijskih procesov bo minimalna dinamična napaka, vendar bo čas regulacije maksimalen.

Izbira optimalnega postopka izmed treh je določena z obliko tehnološki proces objekt nadzora. Včasih je lahko kratkotrajna velika dinamična napaka zelo nevarna. Na primer pri nadzoru tlaka pare v kotlu. Za tak objekt aperiodični proces ni najboljši. V nekaterih primerih velik čas Prekoračitev je lahko nevarna za delovanje - na primer pri peki kruha občutnega povišanja temperature v pečici ni mogoče dolgo vzdržati.

Sisteme avtomatske regulacije običajno delimo na statične in astatične, glede na to, ali imajo ali nimajo odstopanja ali napake v ustaljenem stanju pod vplivi, ki izpolnjujejo določene pogoje. Krmilni sistem se imenuje statičen v zvezi z motečim vplivom, če pod vplivom sčasoma teži k nekemu ustaljenemu stanju. konstantna vrednost, tudi odstopanje regulirane veličine teži k konstantni vrednosti, odvisno od velikosti vpliva. Regulacijski sistem se imenuje astatičen glede na moteči vpliv, če se pod vplivom, ki se skozi čas nagiba k neki ustaljeni konstantni vrednosti, odstopanje nadzorovane količine nagiba k ničli, ne glede na velikost vpliva.

riž. 1.9 Prehodni procesi v statični (1) in astatični (2) ASR.

V statičnem krmilnem sistemu je statična karakteristika vedno prikazana z nagnjeno črto (slika 1.10, a).

riž. 1.10 Statične značilnosti statičnega in astatičnega ASR.

Za krmilni sistem pravimo, da je statičen glede na krmilno dejanje, če z delovanjem, ki se sčasoma nagiba k določeni stalni vrednosti, tudi napaka teži k konstantni vrednosti, odvisno od velikosti ukrepa. Krmilni sistem se imenuje astatičen glede na krmilno delovanje, če se pri delovanju, ki se skozi čas nagiba k določeni konstantni vrednosti, napaka nagiba k ničli ne glede na velikost ukrepa. Za astatične krmilne sisteme je statična karakteristika vedno prikazana kot ravna črta, vzporedna z osjo abscise (slika 1.10, b). Pri tem je treba poudariti, da je isti regulacijski sistem lahko astatičen glede na npr. nek moteč vpliv in statičen glede na regulacijsko delovanje in obratno. To je predvsem avtomatski sistem za regulacijo tlaka sveže pare ob izstopu iz kotla.

definicija: . Samovozna pištola se imenuje statična, če se udarec skozi čas nagiba k določeni stalni vrednosti, se tudi napaka nagiba k konstantni vrednosti, odvisno od velikosti vpliva . ACS se imenuje astatičen, če se pod udarcem nagiba k določeni vrednosti v stanju dinamičnega ravnovesja skozi čas, se napaka nagiba k ničli ne glede na obseg vpliva.

2.2. STATIČNE KARAKTERISTIKE VODILNIH SISTEMOV.

Matematični modeli krmilni sistemi vključujejo dve vrsti opisa stanja: statične in dinamične.

Vrste statičnih karakteristik. Način delovanja sistemov, pri katerem se regulirane in vse vmesne količine s časom ne spreminjajo, imenujemo statični (steady-state) in ga opisujejo enačbe odvisnosti izhodnega stanja krmilnega objekta od stalnih (časovno neodvisnih) vrednosti. nadzornih ukrepov u in morebitnih drugih destabilizirajočih dejavnikov f. Enačbe te odvisnosti oblike y = F(u,f) imenujemo enačbe statike sistemov. Ustrezni grafi se imenujejo statične karakteristike.

riž. 2.2.1. Statične značilnosti samohodnih pušk.

Statično karakteristiko povezave z enim vhodom u lahko predstavimo s krivuljo y = F(u). Če ima povezava drugi vhod iz motnje f, potem je statična karakteristika podana z družino krivulj y = F(u) pri različne pomene f ali y = F(f) za različne u (slika 2.2.1).

Primer funkcionalne povezave v sistemu za uravnavanje nivoja vode v rezervoarju je lahko običajna ročica s plovcem. Statična enačba zanj je y = K u. Funkcija povezave je K-krat ojačati (ali oslabiti) vhodni signal. Koeficient K = y/u, enako razmerju izhodna količina na vhodno količino se imenuje faktor pridobitve povezave. Če sta vhodna in izhodna količina različne narave, se imenuje prenosni koeficient. Povezave z linearnimi statičnimi značilnostmi se imenujejo linearni. Statične karakteristike realnih delov sistemov so praviloma nelinearne. Zanje je značilna odvisnost prepustnega koeficienta od velikosti vhodnega signala: K=Dy/Du ≠ const, ki jo lahko izrazimo z neko matematično odvisnostjo, podano v tabeli ali grafično. Če so vse povezave sistema linearne, ima sistem linearno statično karakteristiko. Če je vsaj ena povezava nelinearna, potem sistem nelinearni.

riž. 2.2.2.

Statična in astatična regulacija. Če na nadzorovani proces vpliva motnja (destabilizacijski faktor) f, potem je pomembna statična karakteristika sistema v obliki y = F(f) pri y 0 = const. Možni sta dve značilen tip te značilnosti (slika 2.2.2). V skladu s tem, katera od obeh značilnosti je značilna za določen sistem, se razlikujejo statična in astatična regulacija.

Oglejmo si sistem za uravnavanje nivoja vode v rezervoarju. Moteči dejavnik sistema je pretok Q vode iz rezervoarja. Naj imamo pri Q = 0 y = y 0, signal neusklajenosti za določen nivo vode e = 0. Krmilni člen P sistema (regulator) je nastavljen tako, da voda ne pride v rezervoar. Ko je Q ≠ 0, se nivo vode zmanjša (e ≠ 0), plovec se spusti in odpre ventil, voda pa začne teči v rezervoar. Novo ravnovesje je doseženo, ko sta vhodna in odvodna tokova vode enaka. Posledično, ko je Q ≠ 0, mora biti ventil odprt, kar je mogoče le pri nekem novem nivoju vode y 1, pri katerem je e = K (y 0 -y 1) ≠ 0. Poleg tega, večji kot je Q, tem velike vrednosti nameščen je nov ravnotežno stanje. Statična karakteristika sistema ima značilen naklon (slika 2.2.2b).

Statični regulatorji delujejo z obveznim odstopanjem e krmiljene spremenljivke y od zahtevane vrednosti y 0. To odstopanje je tem večje, čim večja je motnja f, in se imenuje napaka statičnega regulatorja. kako višji koeficient regulator menjalnika K, nato vklopite velika količina loputa se bo odprla pri enakih vrednostih e, kar bo zagotovilo večji pretok Q, medtem ko bo statična karakteristika sistema postala bolj ravna. Zato je za zmanjšanje statične napake potrebno povečati prenosni koeficient krmilnika. Ta kontrolni parameter se imenuje statičnost d in enaka tangenti kot a statične karakteristike, zgrajene v relativne enote:

d = tan(a) = (Dy/y n) / (Df/f n),

kjer je y n, f n točka nominalnega načina sistema. Za dovolj velike vrednosti K imamo d » 1/K.

Astatični regulator se uporablja, če je statična krmilna napaka nesprejemljiva in mora krmiljena spremenljivka vzdrževati konstantno zahtevano vrednost ne glede na velikost motečega faktorja. Statična karakteristika astatičnega sistema nima naklona. Da bi dosegli astatično regulacijo, je potrebno v regulator vključiti astatično povezavo. Astatična povezava se razlikuje po tem, da lahko vsaka vrednost vhodne količine ustreza številnim vrednostim izhodne količine. Tako je za uravnavanje nivoja vode v astatičnem načinu mogoče uporabiti impulzni motor. Če nivo vode pade, bo prikazana vrednost e > 0 vklopila impulzni motor in ta bo začel odpirati loputo, dokler vrednost e ne postane enako nič(pri določenem pragu). Ko se nivo vode dvigne, bo vrednost e spremenila predznak in motor se bo zagnal nasprotna stran, spuščanje lopute.

Astatični regulatorji nimajo statične napake, vendar so inercialni, zapleteni in dražji.

Zagotavljanje zahtevane natančnosti statične regulacije je prva glavna naloga pri izračunu elementov regulacijskega sistema.

Statični sistem- to je avtomatski krmilni sistem, v katerem se krmilna napaka nagiba k konstantni vrednosti, ko vhodni ukrep teži k neki konstantni vrednosti. Z drugimi besedami, statični sistem ne more zagotoviti konstantnosti nadzorovanega parametra pri spremenljivi obremenitvi.

Razmerje med vrednostjo kontroliranega parametra in količino zunanji vpliv(obremenitev) na nadzornem objektu. Glede na vrsto razmerja med vrednostjo nadzorovanega parametra in obremenitvijo delimo sisteme na statične in dinamične. Odvisnost dinamične napake (q) od časa (t) za sisteme v ustaljenem stanju ima obliko q(t) = x(t) - y(t), kjer je x(t) krmilni signal, y(t ) je izhodna karakteristika.

Pri stabilnih vrednostih krmilnega signala in izhodne karakteristike je sistemska napaka q(set) = x(set) - y(set). Glede na vrednost q(set) se določi tip sistema.

Natančnost nadzora

Stacionarna natančnost

Kakovost delovanja katerega koli krmilnega sistema je na koncu določena z velikostjo napake, ki je enaka razliki med zahtevano (nastavljeno) in dejansko (dejansko) vrednostjo nadzorovane količine. Zlasti v sistemih za sledenje sovpada z ukazom. Velikost trenutne vrednosti napake v celotnem času delovanja sistema nam omogoča najbolj popolno presojo lastnosti krmilnega sistema. Napake krmiljenja lahko razdelimo na statične in dinamične, tj. ki ustreza stacionarnemu (statičnemu) in prehodnemu (dinamičnemu) načinu. IN ta del Govorimo o stacionarni napaki.

Izrek o končni vrednosti originala

Za določitev velikosti napake v stabilnem stanju lahko uporabite izrek o končni vrednosti izvirnika:

V skladu s tem izrekom enakomerno stanje () po Laplaceu ustreza , in po Fourierju - krožna frekvenca .

p Primer 2.8.1. Ocenimo velikost napak zaradi krmiljenja in motečih vplivov, uporabljenih na različnih točkah vezja na sliki 2.8.1. Diagram prikazuje prenosno funkcijo regulatorja; - prenosna funkcija predmeta; - motnja na objektu; - motnja, ki se nanaša na regulator.

Vsak občutljiv element ima svoje napake. Napako občutljivega elementa lahko obravnavamo kot nek moteč vpliv, ki ga označujemo. S pomočjo principa superpozicije (prekrivanja) najdemo reakcijsko sliko kot vsoto reakcij na vse vhodne signale. Kot rezultat, za sliko napake, ki jo dobimo

Tukaj je slika napake iz ukaza;

Slika napake zaradi motenj na vhodu regulatorja;

Slika napake zaradi motenj na vhodu objekta.

Prenosne funkcije za napake so

; ;.

Tako je skupna napaka vsota napak ukaza in komponent motenj. V tem primeru v primeru statičnega regulatorja in objekta z ojačevalnimi faktorji ter konstantnimi vhodnimi vplivi in ​​po izreku o končni vrednosti originala (2.8.1) dobimo

– statična napaka vhodnega signala;

- statična napaka zaradi napake občutljivega elementa (ali motnje na vhodu regulatorja);

- statična napaka zaradi motečega vpliva na vhodu krmiljenega objekta (izhod krmilnika).

Da bo napaka ekipe majhna, morate vzeti . V tem primeru ; . To pomeni, da se motnja na vhodu sistema spremeni v napako (z nasprotnim predznakom), motnja na vhodu objekta pa se zmanjša za faktor. Očitno ga ni mogoče zmanjšati z izbiro ojačenja (z uporabo metod teorije avtomatskega krmiljenja). Za zmanjšanje napake je potrebno zmanjšati velikost motečega vpliva. Napako je mogoče zmanjšati s povečanjem ojačanja regulatorja, tj. dela tokokroga do točke uporabe motnje.

Stopnje napak

Metoda se lahko uporablja tako za nadzorne kot za moteče vplive. V posameznem primeru je za ustrezen učinek potrebno uporabiti prenosno funkcijo. Zato se bomo omejili le na primer kontrolne akcije.

Če ima časovna funkcija prosta oblika, vendar precej gladko, tako da je daleč od začetne točke pomembno le končno število izpeljank; ;…; , potem je sistemsko napako mogoče določiti na naslednji način. Pustiti

Razčlenimo se prenosna funkcija po pomoti v Taylorjevo vrsto (v naraščajočih potencah kompleksne količine) v bližini . Potem

Potenčne vrste konvergirajo pri majhnih vrednostih, tj. za dovolj velike vrednosti časa, ki glede na izrek o končni vrednosti izvirnika ustreza stabilnemu stanju. Koeficiente Taylorjevega niza je mogoče določiti s formulo. (2.8.5)

S prehodom iz (2.8.4) na izvirnik dobimo formulo za stacionarno napako . (2.8.6)

Tako je stacionarna napaka izražena preko vhodnega signala in njegovih derivatov ter preko koeficientov, ki jih zato imenujemo stopnje napak.

Ker je prenosna funkcija napake frakcijsko-racionalna funkcija, je težko izračunati odvode za (2.8.4), koeficiente napake pa je preprosteje dobiti tako, da števec z imenovalcem delimo z nižjimi potencami naprej in primerjamo dobljeno vrsto z izraz v (2.8.3).

Primer 2.8.2 . Poiščite napako v ustaljenem stanju iz ukaza za sistem Slika 2.8.1, za katerega .

Imamo prenosno funkcijo za napako .

Števec delimo z imenovalcem, začenši z nižjimi potencami spremenljivke:

Zdaj primerjamo rezultat deljenja z vrsto v splošni pogled. Posledično ni delitve brezplačen član in zato . Imamo tudi ; itd.

Pustiti . Nato z (2.7.4) najdemo

Naj, tj. ukaz se spreminja linearno (s konstantno hitrostjo). Nato z (2.8.4) najdemo

Red astatizma sistema

Če povzamemo prejšnji primer, lahko vidimo, da v sistemu z astatizem reda prve stopnje napak so enake nič. Če je signal polinom stopnje , potem prvi členi v (2.8.6) izničijo zaradi ničelnih koeficientov napake, naslednji pa zaradi ničelnih odvodov. Če je signal polinom stopnje , potem ()-ti člen ni enak nič.

IN zadnji primer imel sistem z astatizmom prvega reda. V primeru signala - polinoma ničelne stopnje (konstante) je bila napaka enaka nič. V primeru signala - polinoma prve stopnje napaka ni enaka nič.

Ni težko opaziti, da je vrstni red astatizma povezan s številom povezovalnih povezav v sistemu. Če bi obstajala, bi najnižji člen števca prenosne funkcije pomotoma vseboval, pri deljenju števca prenosne funkcije z imenovalcem pa bi vseboval tudi najnižji člen rezultata

V skladu s tem bi bili prvi koeficienti napak enaki nič.

Tako je za povečanje natančnosti zaželeno povečati vrstni red astatizma, tj. število integracijskih povezav v sistemu. Vendar je to težko narediti iz dveh razlogov. Prvič, nabor analognih integracijskih povezav je omejen. To so motorji (električni, hidravlični itd.). Nerodno je vključiti več motorjev v sistem. Drugič, povezovalna povezava uvaja fazni zamik (- pri vseh frekvencah), kar vodi do izgube stabilnosti. Zato je treba hkrati uvesti korektivne povezave. Temu se je mogoče izogniti s povezavo integrirne povezave vzporedno z glavno signalno potjo. V tem primeru je prenosna funkcija enaka , kjer regulacija označuje delovanje sistema. riž. 1 2. Velikost...

Vhodni signal x(t)= X= konst in njegova podoba je. V skladu z (1.56) je statična napaka ε ST je treba izračunati po formuli

(1.57)

1). Naj bo v (1.57) vrednost naročila ν astatizem samovozne puške je enak nič: ν=0 . Tak ACS se imenuje statičen. Nato statična napaka ε ST bo enakovreden

V statičnih samohodnih topih je statična napaka ε ST, ki se lahko zmanjša le s povečanjem splošni koeficient dobiček TO odprt ACS, vendar ga ni mogoče obrniti na nič.

2). Naj bo v (1.57) vrednost naročila ν astatizem samohodnih pušk je enak 1: ν=1. Tak sistem avtomatskega krmiljenja se imenuje astatični 1. reda. Nato statična napaka ε ST bo enakovreden

V astatičnem samohodnem orožju 1. reda statična napaka ε ST je enak nič, kar pomeni, da je samohodna puška popolnoma natančna. Lahko preverite, da je pri astatizmu SAU višji 1 , bo statična krmilna napaka vedno enaka nič.

Izračuni napake regulacije hitrosti εSt

Vhodni signal x(t)= Vt in njegova podoba je
. V skladu z (1.56) je napaka hitrosti ε SK je treba izračunati po formuli

(1.58)

1). Vstavimo v (1.58) vrednost naročila ν astatizem samovozne puške je enak nič: ν=0 . Tak ACS se imenuje statičen. Potem napaka hitrosti ε SK bo enakovreden

Pri statičnem samovoznem topu je prišlo do napake pri hitrosti ε SK neskončno velik in zato tak ACS ne deluje.

2). Vstavimo v (1.58) vrednost naročila ν astatizem samohodnih pušk je enak 1: ν=1. Takšen avtomatski krmilni sistem imenujemo astatični 1. reda. Potem napaka hitrosti ε SK bo enakovreden

Pri astatičnem samohodnem orožju 1. reda je prišlo do napake pri hitrosti ε SK, ki ga je mogoče zmanjšati le s povečanjem celotnega dobička TO odprt ACS, vendar ga ni mogoče obrniti na nič.

3). Vstavimo v (1.58) vrednost naročila ν astatizem samohodnih pušk je 2: ν=2. Tak avtomatski krmilni sistem imenujemo astatični 2. reda. Potem napaka hitrosti ε SK bo enakovreden

Pri astatičnem samohodnem orožju 2. reda napaka hitrosti ε SK je enak nič, kar pomeni, da je samohodna puška popolnoma natančna.

Zaključki iz izračunov statičnih in hitrostnih napak:

1. Napake krmiljenja je mogoče zmanjšati s povečanjem celotnega ojačenja TO in red astatizma ν odprt ACS.

2. Pri povečanju TO krmilne napake se samo zmanjšujejo. vendar ne pojdite na nulo.

3. Pri povečanju ν ACS postane popolnoma natančen - krmilna napaka postane nič.

Posredni kazalniki kakovosti sistemov avtomatske regulacije in njihov odnos do neposrednih kazalcev kakovosti. Uporaba LFC za oceno kakovosti samohodnih pušk

Nezmožnost pridobitve formul za izračun dinamičnih kazalnikov kakovosti (slika 1.42), pa tudi zahteve nalog sinteze ACS so privedle do razvoja kompleksnih kazalnikov kakovosti. Posredni kazalniki kakovosti so večinoma frekvenca, ki se določa iz frekvenčnega odziva, frekvenčnega odziva, faznega odziva in LFC. Posredni kazalniki kakovosti morajo izpolnjevati naslednje zahteve:

1. Posredne indikatorje je treba preprosto izračunati ali določiti iz frekvenčnih karakteristik avtomatskega krmilnega sistema z odprto zanko.

2. Napaka pri določanju vrednosti neposrednih kazalnikov kakovosti prek vrednosti posrednih kazalnikov kakovosti mora biti majhna.

3. Posredni indikatorji morajo biti prilagojeni za učinkovito reševanje problemov sinteze ACS.

4
. Posredni kazalniki naj bi omogočali preprosto analizo vpliva nastavitev regulatorjev ACS in značilnosti kateregakoli drugega dela ACS na neposredne kazalnike kakovosti.

Razvitih je bilo precej posrednih kazalnikov kakovosti ali njihovih nizov. Vsak posredni kazalnik kakovosti ali njihov niz je uveden za učinkovito reševanje določenih vrst problemov avtomatskega krmiljenja, zato univerzalni posredni kazalniki kakovosti načeloma ne obstajajo. Dejansko posredni kazalniki poenostavijo analizo in sintezo avtomatskih krmilnih sistemov, vendar so neposredni kazalniki kakovosti preko posrednih kazalcev vedno določeni netočno.

Najprej razmislite o nizu posrednih indikatorjev kakovosti, pridobljenih iz Nyquistovih konstrukcij (glejte temo 1.12): mejna frekvenca ω SR in fazni rob γ . Mejna frekvenca ω SR preprosto določeno iz LFC (slika 1.41). Fazni rob γ izračunano z izrazom FCHH φ (ω ) samo pri eni frekvenčni vrednosti ω SR :γ=φ (ω SR ).

Osnova za uporabo posrednih kazalcev kakovosti je mejna frekvenca ω SR in fazno rezervo γ - obstajajo grafične odvisnosti (slika 14.1) med posrednimi in neposrednimi indikatorji kakovosti - prekoračitev σ , čas prve namestitve t 1 in čas prehodnega procesa t PP .

Na ordinatni osi so prikazane vrednosti prekoračitve σ , kot odstotek stalne vrednosti h ycm(slika 1.42). Po osi časa t 1 in t PP zapisane formule, ki se uporabljajo za izračun t 1 in t PP odvisno od mejne frekvence ω SR. Če so vrednosti faznega roba določene iz frekvenčnih značilnosti γ in mejne frekvence ω SR, potem lahko iz grafov določite vrednosti prekoračitve σ , čas prve namestitve t 1 in prehodni čas t PP. Na primer, naj bodo podane vrednosti γ=30 O in ω SR =1,5 s -1 . Nato v skladu s konstrukcijami, prikazanimi na sliki 1.44, dobimo:

σ=19%,

Najdene vrednosti σ, t 1 in t PP niso točni. To dejstvo se odraža na sliki 1.44 kot "zamegljenost" grafov.

Glede na te vrednosti σ ,t 1 in t PP lahko sestavite približen graf prehodnega procesa (slika 1.45). Po navadi so posredni kazalniki kakovosti izbrani tako, da bi ocene neposrednih kazalcev kakovosti, ugotovljene z njihovo pomočjo, imele napako največ 10 %. To je v inženirski praksi povsem sprejemljivo.

Grafične odvisnosti med posrednimi γ in ω SR in ravno σ ,t 1 in t PP Kazalnike kakovosti ACS, prikazane na sliki 1.44, je mogoče opisati v obliki naslednjih odvisnosti proporcionalnega tipa

Naloga določanja vpliva standardnih zakonov krmiljenja (sorazmernega, integralnega in diferencialnega) na neposredne kazalnike kakovosti, ki je pomembna v praksi delovanja sistemov avtomatske regulacije, je izjemno učinkovito rešena z uporabo uvedenih posrednih kazalcev. γ in ω SR .

H
Frekvenčna metoda za sintezo sledilnega avtomatskega krmilnega sistema (glej temo 1.23) temelji na uporabi posrednega indikatorja kakovosti - indikatorja nihanja. M. Indikator vidnosti M je vrednost, ki je številčno enaka maksimumu normaliziranega frekvenčnega odziva (slika 1.46). Glede na vrednost indeksa nihanja M je možno oceniti količino prekoračitve σ (slika 1.47).

Vrednost indeksa vibracij M lahko najdete grafično, brez izračuna frekvenčnega odziva, z uporabo samo hodografa frekvenčnega odziva W enkrat (str) in v skladu s tem LFC odprtega ACS. Prav te konstrukcije tvorijo osnovo za izračun srednjefrekvenčnega odseka želenega LFC med zgoraj omenjeno frekvenčno sintezo sledilnega ACS.

Zahteve

Krmilna naprava ACS.

pogon mora zagotavljati prestavljanje od -35˚ do +30˚ v 28s.

pri v polnem teku v 1 uri mora pogon zagotoviti 350 prestopov.

Kontrolne postaje morajo biti opremljene z aksiometri z natančnostjo 1º pri DP in 1,5º pri α = ± 5º. pri veliki koti±2,5º

Zahteve za SEES:

A) statične zahteve:

Napaka regulacije frekvence - manj kot 5%

Napaka regulacije napetosti - -10 do +6%

Neenakomerna porazdelitev obremenitve vzporedno delujočih generatorjev: ne več kot 10% moči največjega generatorja ali največ 25% moči najmanjšega generatorja. Od obeh možnosti ali izberite manjšo.

B) dinamični indikatorji

Prekoračitev/napaka frekvence – ne več kot 10 % za 5 sekund

Napetostni skok/padec – ne več kot 20 % za 1,5 sekunde

Zahteve DAU GD

Frekvenčni regulator mora biti v vseh načinih, dovoljena nastavitev frekvence je od 40 do 115%

Med premikanjem ročaja na mostu in začetkom vrtenja nožev ter hitrostjo dizelskega motorja ne sme biti časovnega zamika

Natančnost vzdrževanja frekvence ni slabša od 1,5%

Izvedenih je treba več krmilnih mest za glavni motor in propeler, in sicer iz različnih položajev, med pospeševanjem in sproščanjem, med vzvratno vožnjo, pri krmiljenju glavnega motorja, ko je vključen v ladijsko omrežje.

Začetek vzvratne karakteristike glavnega motorja mora biti sorazmeren s kvalificiranim ročnim krmiljenjem

Navedite značilne položajne, integrativne in diferencialne elemente krmilnih sistemov z lastnim pogonom ter navedite njihove primere iz sistemov za avtomatizacijo ladij. Določite prenosne funkcije in prehodne lastnosti te povezave.

Vrste tipičnih pozicijskih povezav:

1. Brezvztrajnostni (proporcionalni) člen ima prenosno funkcijo in je opisana z algebraično enačbo v obliki W(str)= k, l= kx

Primeri povezav brez vztrajnosti so vzvodni prenos (slika 1.10a), potenciometrični senzor pomika (slika 1.10b).

V teh povezavah je izhodni signal pri ponovi vhodni signal brez zakasnitve X.

Prehodni izraz l= kx

2. Aperiodična (inercialna) povezava 1. reda ima prenosno funkcijo in je opisana z enačbo oblike

Kje k, T - prenosni koeficient in časovna konstanta povezave.

Primeri te povezave so integracija R.C.- vezje (slika 1.11a), »elektromotor, katerega navitja se med delovanjem segrejejo (slika 1.11b).

Izpeljimo prenosno funkcijo za R.C.- verige. Z uporabo Ohmovega zakona dobimo

Prehodni proces opisuje izraz

kje namesto x=1(t) , kot bi moralo biti za prehodni proces, je sprejet dejanska vrednost signal x, zaradi česar se izračuna reakcija povezave na skok poljubne velikosti.

Graf prehodnega procesa je prikazan na sliki 1.11c. Stalna vrednost l usta, enako kx, se doseže v neskončnosti: t . Prehodni čas t str , določen s trenutkom, ko urnik končno vstopi v 5-odstotno tolerančno območje od pri usta, je 3 T. Povezava ima samonivelirna. Lastnost samoniveliranja je, da povezava samostojno, brez uporabe dodatne regulacije, pride do stacionarne vrednosti, ki je konstantna po velikosti.

3
. Inercialna povezava 2. reda ima funkcijo prenosa

Posebnost povezave je, da ima njena karakteristična enačba realne korenine.

Primeri te povezave so RLC- vezje (slika 1.13a) z visokim uporom R upor
, električni pogon, ki vrti breme z velikim vztrajnostnim momentom J(slika 6.4b).

Prehodni proces opisuje izraz

Kje z 1 in z 2 - stalne integracije.

G
Graf prehodnega procesa (slika 1.14a) ima prevojno točko. Prehodni čas t str lahko določimo le grafično.

4. Nihajna povezava ima funkcijo prenosa

Kje T- periodo prostih (nedušenih) nihanj;

ξ - vrednosti zajemanja parametrov slabljenja 0< ξ <1.

Posebnost povezave je, da ima njena karakteristična enačba kompleksne konjugirane korenine.

Primeri te povezave so RLC- vezje (slika 1.13a) z nizkim uporom R upor
, električni pogon, ki vrti breme z majhnim vztrajnostnim momentom J(slika 1.13b). Prehodni proces opisuje izraz

Kje
- resonančna frekvenca ob upoštevanju dušenja nihanj.

Graf prehodnega procesa je prikazan na sliki 1.14b. Nižja je vrednost parametra ξ počasneje upada prehodni proces. Prehodni čas lahko določimo le grafično.