Pitagorejske hlače Smešno ime za Pitagorov izrek, ki je nastal zaradi dejstva, da so tisti, ki so zgrajeni na straneh pravokotnika in se razhajajo v različne strani kvadrati spominjajo na kroj hlač. Všeč mi je bila geometrija ... in sprejemni izpit na univerzi sem prejel celo pohvalo od profesorja matematike Čumakova, ker je brez table, risal z rokami po zraku, razlagal lastnosti vzporedne črte in pitagorejske hlače(N. Pirogov. Dnevnik starega zdravnika).

besedni zvezek ruski knjižni jezik. - M.: Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008.

Oglejte si, kaj so "Pitagorejske hlače" v drugih slovarjih:

Pitagorejske hlače- ... Wikipedia

Pitagorejske hlače- Zharg. šola šala Pitagorov izrek, ki določa razmerje med ploščinami kvadratov, zgrajenih na hipotenuzi in krakih pravokotni trikotnik. BTS, 835… Velik slovar Ruski pregovori

Pitagorejske hlače- Šaljivo ime za Pitagorov izrek, ki ugotavlja razmerje med ploščinami kvadratov, zgrajenih na hipotenuzi, in krakov pravokotnega trikotnika, ki je na slikah videti kot kroj hlač... Slovar številnih izrazov

Pitagorejske hlače (izum)- tujec: o nadarjenem človeku sre. To je nedvomno modrec. V starih časih bi verjetno izumil pitagorejske hlače ... Saltykov. Pestre črke. Pitagorejske hlače (geom.): v pravokotniku je kvadrat hipotenuze enak kvadratom nog (poučevanje ... ... Michelsonov veliki razlagalni in frazeološki slovar

Pitagorejske hlače so enake na vseh straneh- Število gumbov je znano. Zakaj je tič tesen? (grobo) o hlačah in moškem spolnem organu. Pitagorejske hlače so enake na vseh straneh. Da bi to dokazali, je treba odstraniti in prikazati 1) približno Pitagorov izrek; 2) glede širokih hlač... Govor v živo. Slovar pogovornih izrazov

Izumite Pitagorejske hlače- Pitagorejske hlače (izum) menih. o nadarjeni osebi. Sre To je nedvomno modrec. V starih časih bi verjetno izumil pitagorejske hlače ... Saltykov. Pestre črke. Pitagorejske hlače (geom.): v pravokotniku je kvadrat hipotenuze... ... Michelsonov veliki razlagalni in frazeološki slovar (izvirno črkovanje)

Pitagorejske hlače so enake v vseh smereh- Šaljiv dokaz Pitagorovega izreka; tudi kot šala o prijateljevih širokih hlačah... Slovar ljudske frazeologije

Prid., nevljudno ...

PITAGOREJKE HLAČE SO IZ VSEH STRANI ENAKE (ŠTEVILO GUMBOV JE POZNANO. ZAKAJ JE TESNO? /DA TO DOKAŽEŠ, JIH MORATE SLEČITI IN POKAZATI)- prislov, nesramen ... Slovar moderno pogovorne frazeološke enote in pregovori

hlače- samostalnik, množina, rabljen primerjati pogosto Oblikoslovje: pl. Kaj? hlače, (ne) kaj? hlače, kaj? hlače, (videti) kaj? hlače, kaj? hlače, kaj pa? o hlačah 1. Hlače so kos oblačila, ki ima dve kratki ali dolgi hlačnici in pokriva spodnji del... ... Dmitrijev razlagalni slovar

knjige

• Kako so odkrili Zemljo, Saharnov Svjatoslav Vladimirovič. Kako so potovali Feničani? Na katerih ladjah so pluli Vikingi? Kdo je odkril Ameriko in kdo je naredil prvega obkroženje? Kdo je sestavil prvi atlas Antarktike na svetu in kdo je izumil ...

slavni Pitagorov izrek - "v pravokotnem trikotniku kvadrat hipotenuze enaka vsoti kvadrati nog"  - Vsi to vedo iz šole.

No, se spomniš "Pitagorejske hlače", ki "enakomeren v vse smeri"  - shematska risba, ki pojasnjuje teorem grškega znanstvenika.

Tukaj a in b - noge in z - hipotenuza:

Zdaj vam bom povedal o enem originalnem dokazu tega izreka, za katerega morda niste vedeli ...

Toda najprej si poglejmo enega lema  - dokazana izjava, ki ni uporabna sama po sebi, ampak za dokazovanje drugih trditev (izrekov).

Vzemimo pravokotni trikotnik z oglišči X, Y in Z, Kje Z  - pravi kot in spustite navpičnico pravi kot Z na hipotenuzo. Tukaj W  - točka, kjer nadmorska višina seka hipotenuzo.

Ta črta (pravokotno) ZW razdeli trikotnik na sebi podobne kopije.

Naj vas spomnim, da se trikotniki imenujejo podobni, katerih koti so enaki, stranice enega trikotnika pa so sorazmerne s podobnimi stranicami drugega trikotnika.

V našem primeru nastali trikotniki XWZ in YWZ podobni drug drugemu in tudi podobni prvotnemu trikotniku XYZ.

Tega ni težko dokazati.

Začnimo s trikotnikom XWZ, upoštevajte, da je ∠XWZ = 90 in zato ∠XZW = 180–90-∠X. Toda 180–90-∠X - je točno to, kar je ∠Y, zato mora biti trikotnik XWZ podoben (vsi koti enaki) trikotniku XYZ. Enako vajo lahko naredite za trikotnik YWZ.

Lema je dokazana! V pravokotnem trikotniku nadmorska višina (pravokotna), spuščena na hipotenuzo, razdeli trikotnik na dva podobna trikotnika, ki sta podobna prvotnemu trikotniku.

Ampak, vrnimo se k našim "Pitagorejskim hlačam" ...

Spustite navpičnico na hipotenuzo c. Posledično imamo znotraj našega pravokotnega trikotnika dva pravokotna trikotnika. Označimo te trikotnike (na zgornji sliki zelena) črke A in B, prvotni trikotnik pa je črka Z.

Seveda, območje trikotnika Z enaka vsoti ploščin trikotnikov A in B.

Tisti. A+ B= Z

Zdaj razdelimo figuro na vrhu ("Pitagorejske hlače") na tri hišne figure:

Kot že vemo iz leme, trikotniki A, B in C so si med seboj podobni, zato so si tudi nastale hišne figure podobne in so pomanjšane različice druga druge.

To pomeni, da razmerje površin A in a², - to je enako kot površinsko razmerje B in b², in C in c².

Tako imamo A/a² = B/b² = C/c² .

To razmerje ploščin trikotnika in kvadrata v liku hiše označimo s črko k.

Tisti. k  - to je določen koeficient, ki povezuje ploščino trikotnika (strehe hiše) s ploščino kvadrata pod njo:
k = A / a² = B / b² = C / c²

Iz tega sledi, da lahko ploščine trikotnikov izrazimo s ploščinami kvadratov pod njimi na ta način:
A = ka², B = kb², In C = kc²

Ampak tega se spominjamo A+B = C, kar pomeni ka² + kb² = kc²

oz a² + b² = c²

In to je to dokaz Pitagorovega izreka!

Nekatere razprave me neizmerno zabavajo...

Živijo, kaj delaš?
-Da, rešujem naloge iz revije.
-Vau! Nisem pričakoval od tebe.
-Kaj nisi pričakoval?
-Da se boste spustili v uganke. Zdiš se pameten, a verjameš v razne neumnosti.
-Oprosti, ne razumem. Kaj imenujete neumnost?
-Ja, vsa ta tvoja matematika. Očitno je, da gre za popolno sranje.
-Kako lahko to rečeš? Matematika je kraljica znanosti...
- Samo izogibajmo se tej patetiki, kajne? Matematika sploh ni znanost, ampak en neprekinjen kup neumnih zakonov in pravil.
-Kaj?!
-Oh, ne delaj si tako velikih oči, saj veš, da imam prav. Ne, ne trdim, tabela množenja je odlična stvar, imela je pomembno vlogo pri oblikovanju kulture in človeške zgodovine. Ampak zdaj vse to ni več pomembno! In potem, zakaj bi vse komplicirali? V naravi ni integralov ali logaritmov; vse to so izumi matematikov.
-Počakaj minuto. Matematiki niso izumili ničesar, odkrili so nove zakone medsebojnega delovanja števil z uporabo preverjenih orodij ...
-Seveda! In verjamete temu? Ali ne vidite, o kakšnih neumnostih nenehno govorijo? Mi lahko daš primer?
-Da, prosim bodite prijazni.
-Da, prosim! Pitagorov izrek.
-No, kaj je narobe s tem?
-Ni tako! "Pitagorejske hlače so enake na vseh straneh," razumete. Ste vedeli, da Grki v času Pitagore niso nosili hlač? Kako je lahko Pitagora sploh govoril o nečem, o čemer ni imel pojma?
-Počakaj minuto. Kaj ima to opraviti s hlačami?
-No, zdi se, da so pitagorejci? ali ne? Ali priznaš, da Pitagora ni imel hlač?
- No, pravzaprav, seveda, ni bilo ...
-Aha, to pomeni, da je očitno neskladje v samem imenu izreka! Kako lahko potem resno jemljete, kar je tam povedano?
- Samo minuto. Pitagora ni rekel ničesar o hlačah ...
-Priznaš, kajne?
-Ja ... Torej, lahko nadaljujem? Pitagora ni rekel nič o hlačah in ni mu treba pripisovati tuje neumnosti ...
-Ja, sami se strinjate, da je vse to neumnost!
-Tega nisem rekel!
-Pravkar sem rekel. Sam sebi si v nasprotju.
-Torej. Stop. Kaj pravi Pitagorov izrek?
-Da so vse hlače enake.
-Prekleto, si sploh prebral ta izrek?!
-Vem.
-Kje?
-Berem.
-Kaj si prebral?!
-Lobačevski.
*pavza*
-Oprostite, ampak kaj ima Lobačevski s Pitagoro?
- No, Lobačevski je tudi matematik in zdi se, da je še večja avtoriteta kot Pitagora, kajne?
*vzdih*
-No, kaj je rekel Lobačevski o Pitagorovem izreku?
-Da so hlače enake. Ampak to je nesmisel! Kako lahko sploh nosiš takšne hlače? In poleg tega Pitagora sploh ni nosil hlač!
-Lobačevski je to rekel?!
*drugi premor, z zaupanjem*
-Da!
-Pokaži mi, kje piše.
-Ne, no, tam ni tako neposredno napisano ...
-Kako se imenuje ta knjiga?
- Ja, to ni knjiga, to je članek v časopisu. O tem, da je bil Lobačevski dejansko agent Nemška obveščevalna služba...no, to ni bistvo. To je verjetno vseeno rekel. Je tudi matematik, kar pomeni, da sta s Pitagoro hkrati.
-Pitagora ni rekel ničesar o hlačah.
-No ja! O tem govorimo. Vse to je sranje.
-Pojdimo po vrsti. Kako vi osebno veste, kaj pravi Pitagorov izrek?
-Daj no! Vsi to vedo. Vprašajte kogarkoli, takoj vam bo odgovoril.
-Pitagorejske hlače niso hlače...
-Oh, seveda! To je alegorija! Veš, kolikokrat sem to že slišal?
-Pitagorov izrek pravi, da je vsota kvadratov katet enaka kvadratu hipotenuze. IN TO JE VSE!
-Kje so hlače?
- Ja, Pitagora ni imel hlač!!!
-No, vidiš, to ti pravim. Vsa tvoja matematika je sranje.
-Ampak to ni sranje! Oglejte si sami. Tukaj je trikotnik. Tukaj je hipotenuza. Tukaj so noge ...
-Zakaj so nenadoma to noge, to pa je hipotenuza? Mogoče pa je ravno obratno?
-Ne. Nogi sta dve stranici, ki tvorita pravi kot.
-No, tukaj je še en pravi kot zate.
-Ni heteroseksualen.
-Kakšen je, zvit?
-Ne, ostro je.
-Ta je tudi pikantna.
-Ni oster, je raven.
- Veš, ne zavajaj me! Stvari preprosto imenujete, kakor vam ustreza, samo da rezultat prilagodite tistemu, kar želite.
- Dve kratki stranici pravokotnega trikotnika sta kraka. Dolga stranica je hipotenuza.
-In kdo je krajši - ta noga? In hipotenuza se torej ne kotali več? Poslušaj sebe od zunaj, kakšne neumnosti govoriš. 21. stoletje je, razcvet demokracije, vendar ste v nekem srednjem veku. Njegove strani, vidite, so neenake ...
-Pravokotni trikotnik z enake stranice ne obstaja...
-Ali si prepričan? Naj vam ga narišem. Tukaj poglej. Pravokoten? Pravokoten. In vse strani so enake!
- Narisal si kvadrat.
-Pa kaj?
-Kvadrat ni trikotnik.
-Oh, seveda! Takoj, ko nam ne ustreza, takoj "ni trikotnik"! Ne zavajaj me. Preštejte sami: en kot, dva vogala, tri vogale.
-Štiri.
-Pa kaj?
- To je kvadrat.
-Ali je kvadrat, ne trikotnik? On je slabši, kajne? Samo zato, ker sem ga narisal? Ali obstajajo trije vogali? Obstaja in celo en rezervni je. No, tukaj ni nič narobe, veš ...
-Prav, pustimo to temo.
-Ja, ali že obupaš? Čemu ugovarjati? Ali priznaš, da je matematika bedarija?
-Ne, ne priznam.
-No, pa smo spet - super! Pravkar sem ti vse podrobno dokazal! Če je osnova vse vaše geometrije Pitagorov nauk in, se opravičujem, je popolna neumnost... o čem se lahko potem pogovarjamo naprej?
- Pitagorovi nauki niso neumnost ...
- No, seveda! Za pitagorejsko šolo še nisem slišal! Oni, če hočete vedeti, so si privoščili orgije!
-Kaj ima to opraviti z...
-In Pitagora je bil pravzaprav peder! Sam je rekel, da je bil Platon njegov prijatelj.
-Pitagora?!
-Nisi vedel? Ja, vsi so bili pedri. In brcnil po glavi. Eden je spal v sodu, drugi je gol tekal po mestu ...
-Diogen je spal v sodu, vendar je bil filozof, ne matematik...
-Oh, seveda! Če nekdo zleze v sod, potem ni več matematik! Zakaj potrebujemo dodaten sram? Vemo, vemo, opravili smo. A mi razložite, zakaj bi mi morali biti avtoriteta razni pedri, ki so živeli pred tri tisoč leti in tekali brez hlač? Zakaj za vraga bi moral sprejeti njihovo stališče?
-Prav, pusti...
- Ne, poslušaj! Na koncu sem te tudi jaz poslušala. To so vaše kalkulacije, kalkulacije... Vsi znate računati! In če te vprašam nekaj bistvenega, kar tu in tam: "to je količnik, to je spremenljivka, to pa sta dve neznanki." In poveš mi na splošno, brez posebnosti! In brez kakršnega koli neznanega, neznanega, eksistencialnega... Zaradi tega mi je slabo, veš?
-Razumi.
-No, razloži mi, zakaj je dva in dva vedno štiri? Kdo se je tega domislil? In zakaj sem ga dolžan jemati kot samoumevnega in nimam pravice dvomiti?
- Ja, dvomite, kolikor hočete ...
-Ne, ti mi razloži! Samo brez teh tvojih malenkosti, ampak normalno, človeško, da je jasno.
-Dvakrat dva je štiri, ker je dva krat dva enako štiri.
- olje olje. Kaj novega si mi povedal?
-Dvakrat dva je dva pomnoženo z dva. Vzemite dva in dva in jih sestavite ...
-Torej seštej ali pomnoži?
-Enako je...
- Oba vključena! Izkazalo se je, da tudi če seštejem in pomnožim sedem in osem, izpade isto?
-Ne.
-In zakaj?
-Ker sedem plus osem ni enako...
-In če pomnožim devet z dva, ali dobim štiri?
-Ne.
-In zakaj? Pomnožil sem dve in je delovalo, toda nenadoma je bilo slabo z devetko?
-Da. Dvakrat devet je osemnajst.
-Kaj pa dvakrat po sedem?
-Štirinajst.
- In dvakrat je pet?
-Deset.
-To pomeni, da se štiri izkažejo samo v enem posameznem primeru?
- Točno tako.
-Zdaj pa pomislite sami. Pravite, da obstajajo strogi zakoni in pravila množenja. O kakšnih zakonitostih sploh lahko govorimo, če se v vsakem konkretnem primeru dobi drugačen rezultat?!
-To ni povsem res. Včasih so lahko rezultati enaki. Na primer, dvakrat šest je dvanajst. In štirikrat tri - tudi ...
-Še slabše! Dva, šest, tri štiri - nič skupnega! Sami lahko vidite, da rezultat v ničemer ni odvisen od začetnih podatkov. Ista odločitev je sprejeta v dveh koreninah različne situacije! In to kljub dejstvu, da isti dve, ki ju nenehno jemljemo in je ne zamenjamo za nič, daje vedno drugačen odgovor z vsemi številkami. Kje je, se sprašuje, logika?
-Ampak to je čisto logično!
-Zate - morda. Vi matematiki vedno verjamete v vse vrste norosti. Ampak ti tvoji izračuni me ne prepričajo. In veste zakaj?
zakaj?
-Ker jaz Vem, zakaj je tvoja matematika pravzaprav potrebna. Na kaj vse skupaj pride? "Katja ima eno jabolko v žepu, Miša pa pet. Koliko jabolk naj da Miša Katji, da bosta imela enako število jabolk?" In veš kaj ti bom rekel? Miša ne bodi nikomur nič dolžan daj proč! Katya ima eno jabolko in to je dovolj. Ali ni dovolj? Naj trdo dela in pošteno zasluži zase, tudi za jabolka, tudi za hruške, tudi za ananas v šampanjcu. In če nekdo ne želi delati, ampak samo reševati probleme, naj sedi pri svojem jabolku in se ne baha!

PITAGOREJKE HLAČE SO IZ VSEH STRANI ENAKE

Ta jedka pripomba (ki ima v celoti nadaljevanje: če želite to dokazati, jo morate odstraniti in pokazati), ki si jo je izmislil nekdo, očitno šokiran nad notranjo vsebino enega pomembnega izreka evklidske geometrije, razkriva kar se da natančno izhodišče, iz katerega veriga povsem preprostih misli hitro pripelje do dokaza izreka, pa tudi do še pomembnejših rezultatov. Ta izrek, ki ga pripisujejo starogrškemu matematiku Pitagori s Samosa (6. stoletje pr. n. št.), pozna skoraj vsak šolar in zveni takole: kvadrat hipotenuze pravokotnega trikotnika je enak vsoti kvadratov nog. Morda se bodo mnogi strinjali s tem geometrijski lik, ki se imenuje koda "Pitagorejske hlače so enake na vseh straneh", se imenuje kvadrat. No, z nasmehom na obrazu dodajmo neškodljivo šalo zavoljo tega, kar je bilo mišljeno z nadaljevanjem šifriranega sarkazma. Torej, "da to dokažete, morate to posneti in pokazati." Jasno je, da je "to" - zaimek je pomenil sam izrek, "odstrani" - to pomeni, da prideš v svoje roke, vzameš imenovano figuro, "pokaži" - mišljena je bila beseda "dotik", ki prinese nekatere dele figure v stik. Na splošno so "Pitagorejske hlače" poimenovali grafično podobo, ki po videzu spominja na hlače, ki je nastala na Evklidovi risbi med njegovim zelo zapletenim dokazom Pitagorovega izreka. Ko se je našel preprostejši dokaz, je morda kakšen rimač zložil ta jezikovni namig, da ne bi pozabil začetka pristopa k dokazu, in ljudska govorica ga je že razširila po svetu kot prazen rek. Torej, če vzamete kvadrat in vanj postavite manjši kvadrat, tako da njuni središči sovpadata, in vrtite manjši kvadrat, dokler se njegovi vogali ne dotikajo stranic večjega kvadrata, boste na večji sliki našli poudarjene 4 enake pravokotne trikotnike. ob straneh manjšega kvadrata je že ravna črta za dokaz slavnega izreka. Naj bo stranica manjšega kvadrata označena s c. Stranica večjega kvadrata je a+b, njegova ploščina pa je (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. Isto ploščino lahko definiramo kot vsoto ploščine manjšega kvadrata in ploščine 4 enakih pravokotnih trikotnikov, to je kot 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Med dvema izračunoma enake ploščine postavimo enačaj: a 2 +2ab+b 2 =2ab+ c 2. Po zmanjšanju izrazov 2ab dobimo zaključek: kvadrat hipotenuze pravokotnega trikotnika je enak vsoti kvadratov nog, to je a 2 + b 2 =c 2. Vsi ne bodo takoj razumeli koristi tega izreka. S praktičnega vidika je njegova vrednost v tem, da služi kot osnova za številne geometrijske izračune, kot je določanje razdalje med točkami koordinatna ravnina. Iz izreka izhajajo nekatere dragocene formule; njegove posplošitve vodijo do novih izrekov, ki premostijo vrzel od izračunov v ravnini do izračunov v prostoru. Posledice izreka prodrejo v teorijo števil in razkrijejo posamezne podrobnosti zgradbe niza števil. In še veliko več, preveč, da bi jih našteli. Pogled z vidika brezdelne radovednosti dokazuje predstavitev izreka zabavnih problemov, formuliranih na izjemno jasen način, a včasih trd oreh. Kot primer je dovolj, da navedemo najpreprostejše od njih, tako imenovano vprašanje Pitagorejska števila, podano v vsakdanjem smislu takole: ali je mogoče zgraditi sobo, katere dolžina, širina in diagonala na tleh bi se hkrati merile samo v celih količinah, recimo v korakih? Že najmanjša sprememba tega vprašanja lahko zelo oteži nalogo. V skladu s tem bodo tudi tisti, ki se bodo zgolj iz znanstvenega navdušenja želeli preizkusiti v cepljenju naslednjega matematična uganka. Še ena sprememba vprašanja - in še ena uganka. Pogosto se v iskanju odgovorov na takšne probleme matematika razvija, pridobiva sveže poglede na stare koncepte in pridobiva nove. sistemski pristopi in tako naprej, kar pomeni, da Pitagorov izrek, kot vsako drugo vredno učenje, s tega vidika ni nič manj uporaben. Matematika Pitagorovega časa ni poznala drugih števil razen racionalnih (naravnih števil ali ulomkov z naravnim števcem in imenovalcem). Vse je bilo merjeno v celih količinah ali delih celih količin. Zato je razumljiva želja po vse pogostejšem geometričnem računanju in reševanju enačb. naravna števila. Zasvojenost z njimi odpira pot do neverjeten svet skrivnosti števil, od katerih jih je nekaj geometrijska interpretacija se na začetku prikaže kot ravna črta z neskončno število oznake Včasih odvisnost med nekaterimi številkami v nizu, "linearna razdalja" med njimi, razmerje takoj padejo v oči, včasih pa nam najbolj zapletene miselne konstrukcije ne omogočajo ugotoviti, kakšnim vzorcem je podvržena porazdelitev določenih števil. Izkazalo se je, da v novem svetu, v tej »enodimenzionalni geometriji«, stari problemi ostajajo veljavni, spremeni se le njihova formulacija. Na primer, varianta naloge o Pitagorovih številih: »Oče naredi x korakov po x centimetrov, nato pa sin hodi za njim po z korakov po z centimetrov velikost njihovih korakov, tako da je otrok pri z-tem koraku sledil očetu?" Po pravici povedano je treba opozoriti, da je pitagorejska metoda razvijanja misli za začetnika matematika nekoliko težka. To je posebna vrsta sloga matematično razmišljanje, se moraš navaditi. Ena zanimiva točka. Matematiki babilonska država(nastal je že dolgo pred rojstvom Pitagore, skoraj tisoč in pol let pred njim) je očitno poznal tudi nekatere metode iskanja števil, ki so kasneje postale znane kot pitagorejske. Našli so klinopisne ploščice, kjer so babilonski modreci zapisali trojčke takih števil, ki so jih identificirali. Nekateri trojčki so bili sestavljeni iz preveč velike številke, v zvezi s katerim so naši sodobniki začeli domnevati, da so Babilonci imeli dobre in verjetno celo preproste metode za njihovo izračunavanje. O samih metodah ali njihovem obstoju žal ni nič znanega.

1 od 8

Predstavitev na temo: Pitagorejske hlače so enake v vseh smereh

Diapozitiv št

Opis diapozitiva:

Diapozitiv št

Opis diapozitiva:

Ta jedka pripomba (ki ima v celoti nadaljevanje: če želite to dokazati, jo morate odstraniti in pokazati), ki si jo je izmislil nekdo, očitno šokiran nad notranjo vsebino enega pomembnega izreka evklidske geometrije, razkriva kar se da natančno izhodišče, iz katerega verižna povsem preprosta refleksija hitro pripelje do dokaza izreka, pa tudi do še pomembnejših rezultatov. Ta izrek, ki ga pripisujejo starogrškemu matematiku Pitagori s Samosa (6. stoletje pr. n. št.), pozna skoraj vsak šolar in zveni takole: kvadrat hipotenuze pravokotnega trikotnika je enak vsoti kvadratov nog.

Diapozitiv št

Opis diapozitiva:

Morda se bodo mnogi strinjali, da se geometrijska figura, imenovana koda "Pitagorejske hlače so enake na vseh straneh", imenuje kvadrat. No, z nasmehom na obrazu dodajmo neškodljivo šalo zavoljo tega, kar je bilo mišljeno z nadaljevanjem šifriranega sarkazma. Torej, "da to dokažete, morate to posneti in pokazati." Jasno je, da je "to" - zaimek je pomenil sam izrek, "odstrani" - to pomeni, da prideš v svoje roke, vzameš imenovano figuro, "pokaži" - mišljena je bila beseda "dotik", ki prinese nekatere dele figure v stik. Na splošno so "Pitagorejske hlače" poimenovali grafično podobo, ki po videzu spominja na hlače, ki je nastala na Evklidovi risbi med njegovim zelo zapletenim dokazom Pitagorovega izreka. Ko se je našel preprostejši dokaz, je morda kakšen rimač zložil ta jezikovni namig, da ne bi pozabil začetka pristopa k dokazu, in ljudska govorica ga je že razširila po svetu kot prazen rek.

Diapozitiv št

Opis diapozitiva:

Torej, če vzamete kvadrat in vanj postavite manjši kvadrat, tako da njuni središči sovpadata, in vrtite manjši kvadrat, dokler se njegovi vogali ne dotikajo stranic večjega kvadrata, boste na večji sliki našli poudarjene 4 enake pravokotne trikotnike. ob straneh manjšega kvadrata je že ravna črta za dokaz slavnega izreka. Naj bo stranica manjšega kvadrata označena s c. Stranica večjega kvadrata je a+b, njegova ploščina pa je (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. Isto ploščino lahko definiramo kot vsoto ploščine manjšega kvadrata in ploščine 4 enakih pravokotnih trikotnikov, to je kot 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Med dvema izračunoma enake ploščine postavimo enačaj: a 2 +2ab+b 2 =2ab+ c 2. Po zmanjšanju členov 2ab dobimo sklep: kvadrat hipotenuze pravokotnega trikotnika je enak vsoti kvadratov nog, to je a 2 + b 2 =c 2.

Diapozitiv št

Opis diapozitiva:

Vsi ne bodo takoj razumeli prednosti tega izreka. S praktičnega vidika je njegova vrednost v tem, da služi kot osnova za številne geometrijske izračune, kot je določanje razdalje med točkami na koordinatni ravnini. Iz izreka izhajajo nekatere dragocene formule; njegove posplošitve vodijo do novih izrekov, ki premostijo vrzel od izračunov v ravnini do izračunov v prostoru. Posledice izreka prodrejo v teorijo števil in razkrijejo posamezne podrobnosti zgradbe niza števil. In še veliko več, preveč, da bi jih našteli.

Diapozitiv št

Opis diapozitiva:

Pogled z vidika brezdelne radovednosti dokazuje predstavitev izreka zabavnih problemov, formuliranih na izjemno jasen način, a včasih trd oreh. Kot primer je dovolj, da navedemo najpreprostejše od njih, tako imenovano vprašanje o Pitagorovih številih, ki se v vsakdanjem jeziku postavlja na naslednji način: ali je mogoče zgraditi sobo, katere dolžina, širina in diagonala na tleh bi se hkrati merile. samo v celih količinah, recimo v korakih? Že najmanjša sprememba tega vprašanja lahko zelo oteži nalogo. In temu primerno bodo tudi tisti, ki se bodo zgolj iz znanstvenega navdušenja želeli preizkusiti v razbijanju naslednje matematične uganke. Še ena sprememba vprašanja - in še ena uganka. Pogosto se v iskanju odgovorov na tovrstne probleme matematika razvija, pridobiva sveže poglede na stare koncepte, pridobiva nove sistematične pristope in podobno, kar pomeni, da Pitagorov izrek, tako kot vsako drugo vredno učenje, ni nič manj uporaben od to stališče.

Diapozitiv št

Opis diapozitiva:

Matematika Pitagorovega časa ni poznala drugih števil razen racionalnih (naravnih števil ali ulomkov z naravnim števcem in imenovalcem). Vse je bilo merjeno v celih količinah ali delih celih količin. Zato je tako razumljiva želja po geometrijskem računanju in reševanju enačb vedno bolj v naravnih številih. Zasvojenost z njimi odpira pot v neverjeten svet skrivnosti števil, katerih število se v geometrijski interpretaciji na začetku kaže kot ravna črta z neskončnim številom znamenj. Včasih odvisnost med nekaterimi številkami v nizu, "linearna razdalja" med njimi, razmerje takoj padejo v oči, včasih pa nam najbolj zapletene miselne konstrukcije ne omogočajo ugotoviti, kakšnim vzorcem je podvržena porazdelitev določenih števil. Izkazalo se je, da v novem svetu, v tej »enodimenzionalni geometriji«, stari problemi ostajajo veljavni, spremeni se le njihova formulacija. Na primer, varianta naloge o Pitagorovih številih: »Oče naredi x korakov po x centimetrov, nato pa sin hodi za njim po z korakov po z centimetrov velikost njihovih korakov, tako da je otrok pri z-tem koraku sledil očetu?"

Diapozitiv št

Opis diapozitiva:

Po pravici povedano je treba opozoriti, da je pitagorejska metoda razvijanja misli za začetnika matematika nekoliko težka. To je posebna vrsta matematičnega razmišljanja, na katerega se je treba navaditi. Ena zanimiva točka. Tudi matematiki babilonske države (nastala je veliko pred rojstvom Pitagore, skoraj tisoč let in pol pred njim) so očitno poznali nekatere metode iskanja števil, ki so kasneje postala znana kot Pitagorova števila. Našli so klinopisne ploščice, kjer so babilonski modreci zapisali trojčke takih števil, ki so jih identificirali. Nekateri trojčki so bili sestavljeni iz prevelikih števil, zato so naši sodobniki začeli domnevati, da so imeli Babilonci dobre in verjetno celo preproste metode za njihovo izračunavanje. O samih metodah ali njihovem obstoju žal ni nič znanega.