Na sliki Aprikazuje običajni žarek, ki gre skozi mejo zrak-pleksi steklo in zapusti ploščo pleksi stekla, ne da bi bil podvržen kakršni koli deformaciji, ko gre skozi dve meji med pleksi steklom in zrakom. Na sliki b prikazuje svetlobni žarek, ki normalno vstopa v polkrožno ploščo brez odklona, ​​vendar tvori kot y z normalo v točki O znotraj plošče iz pleksi stekla. Ko žarek zapusti gostejši medij (pleksi steklo), se njegova hitrost širjenja v manj gostem mediju (zrak) poveča. Zato se lomi in tvori kot x glede na normalo v zraku, ki je večji od y.

Na podlagi dejstva, da je n = sin (kot, ki ga žarek tvori z normalo v zraku) / sin (kot, ki ga žarek tvori z normalo v mediju), je pleksi steklo n n = sin x/sin y. Če se izvede več meritev x in y, se lahko lomni količnik pleksi stekla izračuna s povprečenjem rezultatov za vsak par vrednosti. Kot y lahko povečate s premikanjem svetlobnega vira v loku kroga s središčem v točki O.

Posledica tega je povečanje kota x, dokler ni dosežen položaj, prikazan na sliki V, tj. dokler x ne postane enak 90 o. Jasno je, da kot x ne more biti večji. Kot, ki ga zdaj tvori žarek z normalo znotraj pleksi stekla, se imenuje kritični ali mejni kot z(to je vpadni kot na meji iz gostejšega medija v manj gosto, ko je lomni kot v manj gostem mediju 90°).

Običajno opazimo šibek odbit žarek, prav tako svetel žarek, ki se lomi vzdolž ravnega roba plošče. To je posledica delnega notranjega odboja. Upoštevajte tudi, da se pri uporabi bele svetlobe svetloba, ki se pojavi vzdolž ravnega roba, razdeli na barve spektra. Če svetlobni vir premaknemo dlje po loku, kot na sliki G, tako da I znotraj pleksi stekla postane večji od kritičnega kota c in na meji obeh medijev ne pride do loma. Namesto tega žarek doživi popolno notranji odsev pod kotom r glede na normalo, kjer je r = i.

Da bi se to zgodilo popolni notranji odboj, mora biti vpadni kot i izmerjen znotraj gostejšega medija (pleksi stekla) in mora biti večji od kritičnega kota c. Upoštevajte, da odbojni zakon velja tudi za vse vpadne kote, ki so večji od kritičnega.

Kritični kot diamant je le 24°38". Njegov "flare" je torej odvisen od lahkosti, s katero pride do večkratnega popolnega notranjega odboja, ko je osvetljen s svetlobo, kar je v veliki meri odvisno od spretnega rezanja in poliranja, ki poveča ta učinek. Prej je bilo določeno da je n = 1 /sin c, zato bo natančna meritev kritičnega kota c določila n.

Študija 1. Določite n za pleksi steklo z iskanjem kritičnega kota

Položite polkrožni kos pleksi stekla na sredino velikega kosa belega papirja in previdno narišite njegov obris. Poiščite sredino O ravnega roba plošče. S kotomerjem sestavite normalno NO, pravokotno na to ravnino v točki O. Ponovno postavite ploščo v njen obris. Svetlobni vir premikajte po loku levo od NO, ves čas pa usmerjajte vpadni žarek v točko O. Ko gre lomljeni žarek vzdolž ravnine, kot je prikazano na sliki, označite pot vpadnega žarka s tremi točkami. P 1, P 2 in P 3.

Ploščo začasno odstranimo in te tri točke povežemo s premico, ki naj poteka skozi O. S kotomerom izmerimo kritični kot c med narisanim vpadnim žarkom in normalo. Previdno ponovno postavite ploščo v njen obris in ponovite, kar ste storili prej, vendar tokrat premaknite svetlobni vir okoli loka desno od NO, neprekinjeno usmerjajte žarek v točko O. Zapišite dve izmerjeni vrednosti c v tabelo rezultatov in določi povprečno vrednost kritičnega kota c. Nato določite lomni količnik n n za pleksi steklo z uporabo formule n n = 1 /sin s.


Napravo za študijo 1 lahko uporabimo tudi za prikaz, da je za svetlobne žarke, ki se širijo v gostejšem mediju (pleksi steklo) in vpadajo na vmesnik pleksi steklo-zrak pod koti, večjimi od kritičnega kota c, vpadni kot i enak kotu refleksije r.

Študija 2. Preverite zakon odboja svetlobe za vpadne kote, večje od kritičnega

Polkrožno ploščo iz pleksi stekla položite na velik kos belega papirja in previdno povlecite njen obris. Tako kot v prvem primeru poiščite razpolovišče O in zgradite normalo NO. Za pleksi steklo je kritični kot c = 42°, zato so vpadni koti i > 42° večji od kritičnega kota. S kotomerjem sestavimo žarke pod koti 45°, 50°, 60°, 70° in 80° na normalo NO.

Previdno postavite ploščo iz pleksi stekla nazaj v njen obris in usmerite svetlobni žarek iz svetlobnega vira vzdolž črte 45°. Žarek bo šel do točke O, se odbil in se pojavil na ločni strani plošče na drugi strani normale. Na odbitem žarku označimo tri točke P 1, P 2 in P 3. Ploščo začasno odstranimo in tri točke povežemo z ravno črto, ki naj poteka skozi točko O.

S kotomerom izmerite odbojni kot r med in odbitim žarkom ter rezultate zapišite v tabelo. Ploščo previdno postavite v njen obris in ponovite za kote 50°, 60°, 70° in 80° glede na normalo. Vrednost r zapišite v ustrezno mesto v tabeli rezultatov. Narišite graf odvisnosti odbojnega kota r od vpadnega kota i. Ravni črtni graf narisan v razponu vpadnih kotov od 45° do 80° bo zadostoval za prikaz, da je kot i enak kotu r.

PREDAVANJE 23 GEOMETRIJSKA OPTIKA

PREDAVANJE 23 GEOMETRIJSKA OPTIKA

1. Zakoni odboja in loma svetlobe.

2. Popolni notranji odboj. Optična vlakna.

3. Leče. Optična moč leče.

4. Aberacije leč.

5. Osnovni pojmi in formule.

6. Naloge.

Pri reševanju številnih problemov, povezanih s širjenjem svetlobe, lahko uporabite zakone geometrijska optika, ki temelji na ideji svetlobnega žarka kot črte, po kateri se širi energija svetlobnega valovanja. V homogenem mediju so svetlobni žarki premočrtni. Geometrijska optika je skrajni primer valovna optika ko se valovna dolžina približuje ničli (λ →0).

23.1. Zakoni odboja in loma svetlobe. Popolni notranji odboj, svetlobni vodi

Zakoni refleksije

Odboj svetlobe- pojav, ki se pojavi na meji med dvema medijema, zaradi česar svetlobni žarek spremeni smer svojega širjenja in ostane v prvem mediju. Narava odboja je odvisna od razmerja med dimenzijami (h) nepravilnosti zrcalne površine in valovno dolžino (λ) vpadno sevanje.

Difuzni odboj

Ko so nepravilnosti naključno locirane in so njihove velikosti enake valovni dolžini ali jo presegajo, difuzni odboj- sipanje svetlobe v vse možne smeri. Zaradi razpršenega odboja postanejo nesamosvetleča telesa vidna, ko se svetloba odbija od njihovih površin.

Zrcalna slika

Če je velikost nepravilnosti majhna v primerjavi z valovno dolžino (h<< λ), то возникает направленное, или ogledalo, odboj svetlobe (slika 23.1). V tem primeru se upoštevajo naslednji zakoni.

Vpadni žarek, odbiti žarek in normala na mejo med obema sredstvoma, narisana skozi vpadno točko žarka, ležijo v isti ravnini.

Odbojni kot je enak vpadnemu kotu:β = a.

riž. 23.1. Pot žarka pri zrcalnem odboju

Zakoni loma

Ko svetlobni žarek pade na mejo med dvema prozornima medijema, se razdeli na dva žarka: odbitega in lomljena(slika 23.2). Lomljeni žarek se širi v drugem mediju in spremeni svojo smer. Optična značilnost medija je absolutno

riž. 23.2. Pot žarkov med lomom

lomni količnik, ki je enaka razmerju med hitrostjo svetlobe v vakuumu in hitrostjo svetlobe v tem mediju:

Smer lomljenega žarka je odvisna od razmerja lomnih količnikov obeh medijev. Izpolnjeni so naslednji lomni zakoni.

Vpadni žarek, lomljeni žarek in normala na mejo med obema sredstvoma, narisana skozi vpadno točko žarka, ležijo v isti ravnini.

Razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je konstantna vrednost, ki je enaka razmerju absolutnih lomnih količnikov drugega in prvega medija:

23.2. Popolni notranji odboj. Optična vlakna

Oglejmo si prehod svetlobe iz medija z višjim lomnim količnikom n 1 (optično bolj gosto) v medij z nižjim lomnim količnikom n 2 (optično manj gosto). Slika 23.3 prikazuje žarke, ki vpadajo na mejo steklo-zrak. Za steklo je lomni količnik n 1 = 1,52; za zrak n 2 = 1,00.

riž. 23.3. Pojav popolnega notranjega odboja (n 1 > n 2)

Povečanje vpadnega kota vodi do povečanja lomnega kota, dokler lomni kot ne postane 90°. Z nadaljnjim povečanjem vpadnega kota se vpadni žarek ne lomi, ampak v celoti ki se odraža od vmesnika. Ta pojav se imenuje popolni notranji odboj. Opazimo ga pri padanju svetlobe iz gostejšega medija na mejo z manj gostim medijem in je sestavljen iz naslednjega.

Če vpadni kot presega mejni kot za te medije, potem do loma na vmesniku ne pride in se vpadna svetloba popolnoma odbije.

Mejni vpadni kot je določen z razmerjem

Vsota jakosti odbitega in lomljenega žarka je enaka jakosti vpadnega žarka. Z večanjem vpadnega kota se intenzivnost odbitega žarka povečuje, intenziteta lomljenega žarka pa se zmanjšuje in pri največjem vpadnem kotu postane enaka nič.

Optična vlakna

Pojav popolnega notranjega odboja se uporablja v upogljivih svetlobnih vodilih.

Če je svetloba usmerjena na konec tankega steklenega vlakna, obdanega z oblogo z nižjim kotom lomnega količnika, se bo svetloba širila vzdolž vlakna in doživela popoln odboj na vmesniku steklene obloge. To vlakno se imenuje svetlobni vodnik Zavoji svetlobnega vodnika ne ovirajo prehoda svetlobe

V sodobnih optičnih vlaknih je izguba svetlobe zaradi absorpcije zelo majhna (približno 10% na km), kar omogoča njihovo uporabo v optičnih komunikacijskih sistemih. V medicini se snopi tankih svetlobnih vodnikov uporabljajo za izdelavo endoskopov, ki se uporabljajo za vizualni pregled votlih notranji organi(slika 23.5). Število vlaken v endoskopu doseže milijon.

Prenos se izvaja z uporabo ločenega svetlobnega kanala, ki je nameščen v skupnem snopu lasersko sevanje za namen terapevtski učinki na notranje organe.

riž. 23.4.Širjenje svetlobnih žarkov po svetlobnem vodniku

riž. 23.5. Endoskop

Obstajajo tudi naravni svetlobni vodniki. Na primer, pri zelnatih rastlinah ima steblo vlogo svetlobnega vodnika, ki dovaja svetlobo v podzemni del rastline. Matične celice tvorijo vzporedne stebre, ki spominjajo na zasnovo industrijskih svetlobnih vodnikov. če

Če tak stolpec osvetlite tako, da ga pregledate skozi mikroskop, boste videli, da njegove stene ostanejo temne, notranjost vsake celice pa je močno osvetljena. Globina dovoda svetlobe na ta način ne presega 4-5 cm, vendar je že tako kratek svetlobni vodnik dovolj, da osvetli podzemni del zelnate rastline.

23.3. Leče. Moč objektiva

Objektiv - prozorno telo, običajno omejeno z dvema sferičnima površinama, od katerih je vsaka lahko konveksna ali konkavna. Premica, ki poteka skozi središča teh krogel, se imenuje glavna optična os leče(beseda domov običajno izpuščeno).

Leča, katere največja debelina je znatno manj radijev oboje sferične površine, poklical tanek.

Ko gre skozi lečo, svetlobni žarek spremeni smer - se odkloni. Če pride do odstopanja v stran optična os, potem se imenuje leča zbiranje, drugače se imenuje leča razpršenost.

Vsak žarek, ki vpada na zbirno lečo vzporedno z optično osjo, gre po lomu skozi točko na optični osi (F), imenovano glavni poudarek(Sl. 23.6, a). Pri divergentni leči gre skozi žarišče nadaljevanje lomljeni žarek (slika 23.6, b).

Vsaka leča ima dve goriščni točki na obeh straneh. Imenuje se razdalja od žarišča do središča leče glavni goriščna razdalja (f).

riž. 23.6. Gorišče zbiralne (a) in divergentne (b) leče

V formulah za izračun se f vzame z znakom "+". zbiranje leče in z znakom »-« za disperzivno leče.

Recipročna vrednost goriščne razdalje se imenuje optična moč leče: D = 1/f. Enota za optično moč - dioptrija(dopter). 1 dioptrija je optična moč leče z goriščno razdaljo 1 m.

Optična moč tanka leča in njena goriščna razdalja odvisen od polmerov krogel in lomnega količnika materiala leče glede na okolju:

kjer so R 1, R 2 polmeri ukrivljenosti površin leč; n je lomni količnik materiala leče glede na okolje; znak "+" je vzet za konveksen površine, znak “-” pa za konkavno. Ena od površin je lahko ravna. V tem primeru vzemimo R = ∞ , 1/R = 0.

Leče se uporabljajo za ustvarjanje slik. Oglejmo si objekt, ki leži pravokotno na optično os zbiralne leče, in sestavimo sliko njegove vrhnje točke A. Tudi slika celotnega predmeta bo pravokotna na os leče. Glede na položaj predmeta glede na lečo sta možna dva primera loma žarkov, prikazana na sl. 23.7.

1. Če razdalja od predmeta do leče presega goriščno razdaljo f, potem žarki, ki jih oddaja točka A po prehodu skozi lečo sekajo v točki A", ki se imenuje dejanska slika. Dejanska slika je pridobljena z glavo navzdol.

2. Če je razdalja od predmeta do leče manjša od goriščne razdalje f, potem žarki, ki jih oddaja točka A po prehodu skozi lečo dis-

riž. 23.7. Realne (a) in namišljene (b) slike, ki jih daje zbiralna leča

hodijo in v točki A" se njuna nadaljevanja sekata. Ta točka se imenuje namišljena slika. Virtualna slika je pridobljena neposredno.

Razpršilna leča daje navidezno sliko predmeta v vseh njegovih položajih (slika 23.8).

riž. 23.8. Virtualna slika, ki jo daje divergentna leča

Za izračun slike se uporablja formula za leče, ki vzpostavlja povezavo med določbami točke in njo slike

kjer je f goriščna razdalja (za divergentno lečo je negativno), a 1 - razdalja od predmeta do leče; a 2 - razdalja od slike do leče (znak "+" je vzet za prava slika, znak "-" pa za virtualno sliko).

riž. 23.9. Parametri formule leče

Imenuje se razmerje med velikostjo slike in velikostjo predmeta linearno povečanje:

Linearno povečanje se izračuna po formuli k = a 2 / a 1. Objektiv (celo tanek) bo dal "pravilno" podobo, uboganje formula za leče, samo, če so izpolnjeni naslednji pogoji:

Lomni količnik leče ni odvisen od valovne dolžine svetlobe oz. enobarvni.

Pri pridobivanju slik z uporabo leč resnično predmeti, te omejitve praviloma niso izpolnjene: pride do disperzije; nekatere točke predmeta ležijo stran od optične osi; vpadni svetlobni žarki niso paraksialni, leča ni tanka. Vse to vodi do popačenje slike. Za zmanjšanje popačenja leč optični instrumenti sestavljen iz več leč, ki se nahajajo blizu druga druge. Optična moč takšne leče je enaka vsoti optičnih moči leč:

23.4. Aberacije leč

Aberacije- splošno ime za slikovne napake, ki nastanejo zaradi uporabe leč. Aberacije (iz latinskega "aberratio"- odklon), ki se pojavijo le v nemonokromatski svetlobi, imenujemo kromatsko. Vse druge vrste aberacij so enobarvno, saj njihova manifestacija ni povezana s kompleksnimi spektralna sestava prava svetloba.

1. Sferična aberacija- enobarvni aberacija, ki nastane zaradi dejstva, da zunanji (obrobni) deli leče močneje odbijajo žarke, ki prihajajo iz točkovnega vira, kot njen osrednji del. Posledično se oblikujejo periferni in osrednji del leče različne slike

(S 2 oziroma S" 2) točkovnega vira S 1 (slika 23.10). Zato se na katerem koli položaju zaslona slika na njem pojavi v obliki svetle točke.

Ta vrsta aberacije se odpravi z uporabo sistemov, sestavljenih iz konkavnih in konveksnih leč. riž. 23.10.

Sferična aberacija- enobarvni 2. Astigmatizem

aberacija, ki sestoji iz dejstva, da ima slika točke obliko eliptične lise, ki se na določenih položajih slikovne ravnine degenerira v segment. se pojavi, ko žarki, ki izhajajo iz točke, tvorijo pomembne kote z optično osjo. Na sliki 23.11 in točkovni vir se nahaja na sekundarni optični osi. V tem primeru se pojavita dve sliki v obliki segmentov ravnih črt, ki se nahajajo pravokotno drug na drugega v ravninah I in II. Sliko vira lahko dobimo samo v obliki zamegljene lise med ravninama I in II.

Astigmatizem zaradi asimetrije optični sistem. Ta vrsta astigmatizma se pojavi, ko je simetrija optičnega sistema glede na svetlobni žarek porušena zaradi same zasnove sistema. S to aberacijo leče ustvarijo sliko, v kateri imajo konture in črte, usmerjene v različne smeri, različno ostrino. To opazimo pri cilindričnih lečah (slika 23.11, b).

Oblikuje se cilindrična leča linearna slika točkovni predmet.

riž. 23.11. Astigmatizem: poševni žarki (a); zaradi cilindričnosti leče (b)

V očesu se astigmatizem pojavi, ko pride do asimetrije v ukrivljenosti sistema leče in roženice. Za korekcijo astigmatizma se uporabljajo očala, ki imajo različne ukrivljenosti v različnih smereh.

3. Izkrivljanje(popačenje). Ko žarki, ki jih oddaja predmet, tvorijo velik kot z optično osjo, se zazna druga vrsta enobarvni aberacije - popačenje V tem primeru je kršen geometrijska podobnost med objektom in sliko. Razlog je v tem, da je v resnici linearna povečava, ki jo daje leča, odvisna od vpadnega kota žarkov. Kot rezultat, slika kvadratne mreže zavzame bodisi blazina-, oz v obliki soda pogled (slika 23.12).

Za boj proti popačenju je izbran sistem leč z nasprotnim popačenjem.

riž. 23.12. Izkrivljanje: a - v obliki blazine, b - v obliki soda

4. Kromatska aberacija se kaže v tem, da žarek bela svetloba, ki izhaja iz točke, daje svojo podobo v obliki mavričnega kroga, vijolični žarki se sekajo bližje leči kot rdeči (slika 23.13).

Vzrok za kromatsko aberacijo je odvisnost lomnega količnika snovi od valovne dolžine vpadne svetlobe (disperzija). Za odpravo te aberacije v optiki se uporabljajo leče iz stekel z različnimi disperzijami (akromati, apokromati).

riž. 23.13. Kromatska aberacija

23.5. Osnovni pojmi in formule

Nadaljevanje tabele

Konec mize

23.6. Naloge

1. Zakaj se zračni mehurčki svetijo v vodi?

odgovor: zaradi odboja svetlobe na meji voda-zrak.

2. Zakaj se žlica v tankostenskem kozarcu vode zdi povečana?

odgovor: Voda v kozarcu deluje kot valjasta zbiralna leča. Vidimo namišljeno povečano sliko.

3. Optična moč leče je 3 dioptrije. Kakšna je goriščna razdalja leče? Odgovor izrazi v cm.

rešitev

D = 1/f, f = 1/D = 1/3 = 0,33 m. odgovor: f = 33 cm.

4. Goriščni razdalji obeh leč sta enaki: f = +40 cm, f 2 = -40 cm.

6. Kako lahko določite goriščno razdaljo zbiralne leče v jasnem vremenu?

rešitev

Razdalja od Sonca do Zemlje je tako velika, da so vsi žarki, ki vpadajo na lečo, vzporedni drug z drugim. Če na zaslonu dobite sliko sonca, bo razdalja od leče do zaslona enaka goriščni razdalji.

7. Za lečo z goriščno razdaljo 20 cm poiščite razdaljo do predmeta, pri kateri bo linearna velikost dejanske slike: a) dvakratna velikost predmeta; b) enako velikosti objekt; c) polovico velikosti predmeta.

8. Optična moč leče za osebo z normalen vid enako 25 dioptrije. Lomni količnik 1,4. Izračunajte polmere ukrivljenosti leče, če je znano, da je en polmer ukrivljenosti 2-krat večji od drugega.

Ko se valovi širijo v mediju, vključno z elektromagnetnimi, da kadar koli najdete novo valovno fronto, uporabite Huygensovo načelo.

Vsaka točka na valovni fronti je vir sekundarnih valov.

V homogenem izotropno okolje valovite površine sekundarni valovi imajo obliko krogel polmera v×Dt, kjer je v hitrost širjenja valov v mediju. Z risanjem ovojnice valovnih front sekundarnih valov dobimo novo valovno fronto v tem trenutkučas (slika 7.1, a, b).

Zakon odseva

S Huygensovim načelom lahko dokažemo odbojni zakon elektromagnetni valovi na meji med dvema dielektrikoma.

Vpadni kot je enak odbojnemu kotu. Vpadni in odbiti žarek skupaj s pravokotnico na ploskev med obema dielektrikoma ležita v isti ravnini.Ð a = Ð b. (7,1)

Naj ravna ravnina pade na ravno mejo med dvema medijema. svetlobni val(žarka 1 in 2, slika 7.2). Kot a med žarkom in pravokotnico na LED se imenuje vpadni kot. Če v danem trenutku fronta vpadnega OB vala doseže točko O, potem po Huygensovem načelu ta točka

začne oddajati sekundarni val. V času Dt = VO 1 /v doseže vpadni žarek 2 točko O 1. V istem času fronta sekundarnega vala po odboju v točki O, ki se širi v istem mediju, doseže točke poloble s polmerom OA = v Dt = BO 1. Fronto novega vala prikazuje ravnina AO ​​1, in smer širjenja žarka OA. Kot b imenujemo odbojni kot. Iz enakosti trikotnikov OAO 1 in OBO 1 sledi odbojni zakon: vpadni kot je enak odbojnemu kotu.

Zakon loma

Optično homogeno okolje 1 je značilen , (7.2)

Razmerje n 2 / n 1 = n 21 (7,4)

klical

Za prozorne dielektrike, za katere je m = 1, z uporabo Maxwellove teorije ali (7.5)

Za vakuum n = 1.

Zaradi disperzije (svetlobna frekvenca n » 10 14 Hz) je na primer za vodo n = 1,33, in ne n = 9 (e = 81), kot izhaja iz elektrodinamike za nizke frekvence. Če je hitrost širjenja svetlobe v prvem mediju v 1, v drugem pa v 2,

potem v času Dt mimogrede ravninski val razdalje AO 1 v prvem mediju AO 1 = v 1 Dt. Sprednji del sekundarnega vala, vzbujen v drugem mediju (v skladu s Huygensovim načelom), doseže točke poloble, katerih polmer je OB = v 2 Dt. Novo fronto valovanja, ki se širi v drugem mediju, predstavlja ravnina BO 1 (slika 7.3), smer njenega širjenja pa žarka OB in O 1 C (pravokotno na fronto valovanja). Kot b med žarkom OB in normalo na vmesnik med dvema dielektrikoma v točki O imenujemo lomni kot. Iz trikotnikov OAO 1 in OBO 1 sledi, da je AO 1 = OO 1 sin a, OB = OO 1 sin b.

Njihov odnos izraža lomni zakon(zakon Snell):

Razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je enako relativnemu lomnemu količniku obeh medijev.

Popolni notranji odboj

Po lomnem zakonu lahko na meji med dvema medijema opazujemo popolni notranji odboj, če je n 1 > n 2, tj. Ðb > Ða (slika 7.4). Posledično obstaja mejni vpadni kot Ða pr, ko je Ðb = 90 0 . Potem ima lomni zakon (7.6) naslednjo obliko:

sin a pr = , (sin 90 0 =1) (7,7)

Z nadaljnjim povečevanjem vpadnega kota Ða > Ða pr se svetloba v celoti odbije od vmesnika med medijema.

Ta pojav se imenuje popolni notranji odboj in se pogosto uporabljajo v optiki, na primer za spreminjanje smeri svetlobnih žarkov (slika 7.5, a, b).

Uporablja se v teleskopih, daljnogledih, optična vlakna in druge optične naprave.

V klasiki valovni procesi, kot je pojav popolnega notranjega odboja elektromagnetnega valovanja, pojavi, podobni učinek tunela V kvantna mehanika, ki je povezana z lastnostmi valovanja delcev delcev.

Ko svetloba prehaja iz enega medija v drugega, opazimo lom svetlobe, povezan s spremembo hitrosti njenega širjenja v različna okolja. Na meji med dvema medijema se svetlobni žarek razdeli na dvoje: lomljenega in odbitega.

Na ploskvi 1 pravokotnega enakokrakega steklena prizma svetlobni žarek pade pravokotno in brez loma pade na ploskev 2, opazimo popolni notranji odboj, saj je vpadni kot (Ða = 45 0) žarka na ploskev 2 večji od mejnega kota popolnega notranjega odboja ( za steklo n 2 = 1,5; Ða pr = 42 0).

Če isto prizmo postavimo na določeno razdaljo H ~ l/2 od ploskve 2, potem bo žarek svetlobe šel skozi ploskev 2 * in izstopil iz prizme skozi ploskev 1 * vzporedno z žarkom, ki vpada na ploskev 1. Jakost J od preneseno svetlobni tok eksponentno pada z večanjem razmika h med prizmami po zakonu:

kjer je w določena verjetnost prehoda žarka v drugi medij; d je koeficient, odvisen od lomnega količnika snovi; l je valovna dolžina vpadne svetlobe

Zato je prodor svetlobe v "prepovedano" območje optična analogija učinka kvantnega tuneliranja.

Pojav popolnega notranjega odboja je resnično popoln, saj se v tem primeru vsa energija vpadne svetlobe odbije na meji med dvema medijema kot pri odboju na primer od površine kovinskih ogledal. Z uporabo tega pojava lahko zasledimo še eno analogijo med lomom in odbojem svetlobe na eni strani ter sevanjem Vavilov-Cherenkov na drugi strani.

INTERFERENCA VALOVA

7.2.1. Vloga vektorjev in

V praksi se lahko v realnem mediju širi več valov hkrati. Kot rezultat dodajanja valov opazimo številne zanimive pojave: interferenca, uklon, odboj in lom valov itd.

Ti valovni pojavi niso značilni samo za mehanski valovi, ampak tudi električni, magnetni, svetlobni itd. Vsi kažejo valovne lastnosti elementarni delci, kar je dokazala kvantna mehanika.

Eden najbolj zanimivih valovni pojavi, ki jo opazimo pri širjenju dveh ali več valov v mediju, imenujemo interferenca. Za optično homogen medij 1 je značilno absolutni lomni količnik , (7.8)

kjer je c hitrost svetlobe v vakuumu; v 1 - hitrost svetlobe v prvem mediju.

Za medij 2 je značilen absolutni lomni količnik

kjer je v 2 hitrost svetlobe v drugem mediju.

Odnos (7,10)

klical relativni indikator lom drugega medija glede na prvega. Za prozorne dielektrike, pri katerih je m = 1, z uporabo Maxwellove teorije oz

kjer sta e 1, e 2 dielektrični konstanti prvega in drugega medija.

Za vakuum n = 1. Zaradi disperzije (frekvenca svetlobe n » 10 14 Hz) je npr. za vodo n = 1,33, in ne n = 9 (e = 81), kot izhaja iz elektrodinamike za nizke frekvence. Svetloba je elektromagnetno valovanje. Zato je elektromagnetno polje določeno z vektorji in , ki označujejo jakosti električnega oziroma magnetnega polja. Vendar pa v mnogih procesih interakcije svetlobe s snovjo, na primer, kot je učinek svetlobe na organe vida, fotocelice in druge naprave, odločilna vloga pripada vektorju, ki se v optiki imenuje vektor svetlobe.

Vsi procesi, ki se dogajajo v napravah pod vplivom svetlobe, so posledica delovanja elektromagnetno polje valovanje svetlobe na nabite delce, ki sestavljajo atome in molekule. V teh procesih imajo glavno vlogo elektroni zaradi visoka frekvenca nihanja svetlobnega vektorja (n~10 15 Hz). Moč Lorenz F, ki deluje na elektron iz elektromagnetnega polja,

kjer je q e naboj elektrona; v je njegova hitrost; m je magnetna prepustnost okolja; m 0 - magnetna konstanta.

Največja vrednost modul vektorski izdelek drugi člen pri , ob upoštevanju mm 0 H 2 = ee 0 E 2,

izkaže se mm 0 Н×v e = , (7.13)

Hitrost svetlobe v snovi oziroma v vakuumu; e 0 -električna konstanta; e- prepustnost snovi.

Še več, v >>v e, saj je hitrost svetlobe v snovi v~10 8 m/s, hitrost elektrona v atomu pa v e ~10 6 m/s. Znano je, da

kjer je w = 2pn - ciklična frekvenca; R a ~10 - 10 m - atomska velikost, igra vlogo amplitude prisilna nihanja elektron v atomu.

Posledično , in glavno vlogo igra vektor in ne vektor. Dobljeni rezultati se dobro ujemajo z eksperimentalnimi podatki.

Na primer, v Wienerjevih poskusih področja črnenja fotoemulzije pod vplivom svetlobe sovpadajo z antinodi. električni vektor.

V § 81 smo poudarili, da ko svetloba pade na mejo med dvema medijema, se svetlobna energija razdeli na dva dela: en del se odbije, drugi del prodre skozi mejo v drugi medij. Na primeru prehoda svetlobe iz zraka v steklo, torej iz medija, ki je optično manj gost, v medij, ki je optično gostejši, smo videli, da je delež odbite energije odvisen od vpadnega kota. V tem primeru se delež odbite energije močno poveča, ko se poveča vpadni kot; vendar tudi z zelo veliki koti pade blizu , ko svetlobni žarek skoraj drsi vzdolž vmesnika, vendar del svetlobne energije preide v drugi medij (glej §81, tabeli 4 in 5).

Nov zanimiv pojav nastane, če svetloba, ki se širi v kateremkoli mediju, pade na mejo med tem medijem in medijem, ki je optično manj gosto, tj. absolutni indikator lomnost. Tudi tukaj delež odbite energije narašča z naraščanjem vpadnega kota, vendar naraščanje sledi drugačnemu zakonu: od določenega vpadnega kota se vsa svetlobna energija odbije od mejne površine. Ta pojav imenujemo popolni notranji odboj.

Ponovno razmislimo, kot v §81, o vpadu svetlobe na meji med steklom in zrakom. Pustimo, da svetlobni žarek pade iz stekla na ploskev pod različnimi vpadnimi koti (slika 186). Če izmerimo delež odbite svetlobne energije in delež svetlobne energije, ki prehaja skozi vmesnik, dobimo vrednosti, podane v tabeli. 7 (steklo je tako kot v tabeli 4 imelo lomni količnik).

riž. 186. Popolni notranji odboj: debelina žarkov ustreza deležu svetlobne energije, ki se nabije ali preide skozi vmesnik

Vpadni kot, od katerega se odbije vsa svetlobna energija od meje, se imenuje mejni kot popolnega notranjega odboja. Za kozarec, za katerega je bila sestavljena tabela. 7 (), je mejni kot približno .

Tabela 7. Deleži odbite energije za različne vpadne kote pri prehodu svetlobe iz stekla v zrak

Upoštevajte, da ko svetloba vpada na mejno površino pod mejnim kotom, je lomni kot enak , tj. v formuli, ki izraža lomni zakon za ta primer,

ko moramo postaviti oz. Od tu najdemo

Pri vpadnih kotih, večjih od tega, lomljenega žarka ni. Formalno to izhaja iz dejstva, da se pri vpadnih kotih, ki so veliki od lomnega zakona za, dobijo vrednosti, večje od enote, kar je očitno nemogoče.

V tabeli Tabela 8 prikazuje mejne kote popolnega notranjega odboja za nekatere snovi, katerih lomni količniki so navedeni v tabeli. 6. Enostavno je preveriti veljavnost relacije (84.1).

Tabela 8. Mejni kot popolnega notranjega odboja na meji z zrakom

Popolni notranji odboj lahko opazimo na meji zračnih mehurčkov v vodi. Zasijejo, ker kar pade nanje sončna svetloba se popolnoma odbije, ne da bi prešla v mehurčke. To je še posebej opazno pri tistih zračnih mehurčkih, ki so vedno prisotni na steblih in listih podvodnih rastlin in se na soncu zdijo kot da so iz srebra, torej iz materiala, ki zelo dobro odbija svetlobo.

Popolna notranja refleksija najde uporabo pri oblikovanju steklenih vrtljivih in vrtljivih prizem, katerih delovanje je razvidno iz sl. 187. Mejni kot za prizmo je odvisen od lomnega količnika dane vrste stekla; Zato uporaba takšnih prizem ne naleti na težave pri izbiri vstopnih in izstopnih kotov svetlobnih žarkov. Rotacijske prizme uspešno opravljajo funkcije zrcal in so prednostne v tem, da ostanejo njihove odbojne lastnosti nespremenjene, medtem ko kovinska zrcala sčasoma zbledijo zaradi oksidacije kovine. Upoštevati je treba, da je ovijalna prizma enostavnejša zasnova kot enakovredni rotacijski sistem zrcal. Rotacijske prizme se uporabljajo zlasti v periskopih.

riž. 187. Pot žarkov v stekleni rotacijski prizmi (a), ovojni prizmi (b) in v ukrivljeni plastični cevi - svetlobni vod (c)

Za širjenje elektromagnetnega valovanja v različnih medijih veljajo zakoni odboja in loma. Iz teh zakonov pod določenimi pogoji sledi ena zanimiv učinek, ki ga v fiziki imenujemo popolni notranji odboj svetlobe. Oglejmo si podrobneje, kakšen je ta učinek.

Odboj in lom

Preden nadaljujete neposredno z obravnavo notranjega popoln odsev svetlobe, je treba pojasniti procese odboja in loma.

Odsev se nanaša na spremembo smeri gibanja svetlobni žarek v istem okolju, ko naleti na katerikoli vmesnik. Na primer, če pošljete iz laserski kazalec na ogledalu lahko opazujete opisani učinek.

Lom je tako kot odboj sprememba smeri gibanja svetlobe, vendar ne v prvem, temveč v drugem mediju. Rezultat tega pojava bo izkrivljanje obrisov predmetov in njihove prostorske razporeditve. Vsakdanji primer lom je zlom svinčnika ali pisala, če ga damo v kozarec z vodo.

Lom in odboj sta med seboj povezana. Skoraj vedno sta prisotna skupaj: del energije žarka se odbije, drugi del pa lomi.

Oba pojava sta rezultat uporabe Fermatovega principa. Pravi, da se svetloba premika po poti med dvema točkama, ki ji bo vzela najmanj časa.

Ker je odboj učinek, ki nastane v enem mediju, lom pa v dveh medijih, je za slednja pomembno, da sta oba medija propustna za elektromagnetno valovanje.

Pojem lomnega količnika

Lomni količnik je pomembna količina za matematični opis obravnavane pojave. Lomni količnik določenega medija se določi na naslednji način:

Kjer sta c in v hitrosti svetlobe v vakuumu oziroma v snovi. Vrednost v je vedno manjša od c, zato bo eksponent n večji od ena. Brezdimenzijski koeficient n kaže, koliko bo svetloba v snovi (mediju) zaostajala za svetlobo v vakuumu. Razlika med temi hitrostmi vodi do pojava pojava refrakcije.

Hitrost svetlobe v snovi je v korelaciji z gostoto slednje. Čim gostejši je medij, tem težje se svetloba premika skozenj. Na primer za zrak n = 1,00029, torej skoraj tako kot za vakuum, za vodo n = 1,333.

Odboji, lom in njihove zakonitosti

Osupljiv primer Rezultat popolne refleksije je sijoča ​​površina diamanta. Lomni količnik diamanta je 2,43, toliko svetlobnih žarkov zadene gem, doživite več popolnih refleksij, preden izstopite iz njega.

Problem določanja kritičnega kota θc za diamant

Razmislimo preprosta naloga, kjer bomo pokazali, kako uporabljati podane formule. Izračunati je treba, koliko se bo spremenil kritični kot popolnega odboja, če diamant položimo iz zraka v vodo.

Ko pogledamo vrednosti za lomne indekse navedenih medijev v tabeli, jih zapišemo:

• za zrak: n 1 = 1,00029;
• za vodo: n 2 = 1,333;
• za diamant: n 3 = 2,43.

Kritični kot za par diamant-zrak je:

θ c1 = arcsin(n 1 /n 3) = arcsin(1,00029/2,43) ≈ 24,31 o.

Kot lahko vidite, je kritični kot za ta par medijev precej majhen, to pomeni, da lahko iz diamanta v zrak izstopijo samo tisti žarki, ki so bližje normali kot 24,31 o.

Za primer diamanta v vodi dobimo:

θ c2 = arcsin(n 2 /n 3) = arcsin(1,333/2,43) ≈ 33,27 o.

Povečanje kritičnega kota je bilo:

Δθ c = θ c2 - θ c1 ≈ 33,27 o - 24,31 o = 8,96 o.

To rahlo povečanje kritičnega kota za popoln odboj svetlobe v diamantu povzroči, da v vodi sije skoraj enako kot v zraku.