Naloge iz profila enotnega državnega izpita o izpeljanki teme. Odvod funkcije

Slika prikazuje graf funkcije y = f(x) in tangento nanjo v točki z absciso x 0. Poiščite vrednost odvoda funkcije f(x) v točki x 0. K 0 K = -0,5 K = 0,5 0 K = -0,5 K = 0,5"> 0 K = -0,5 K = 0,5"> 0 K = -0,5 K = 0,5" title="Na sliki je graf funkcije y = f(x ) in tangento nanjo v točki z absciso x 0. Poiščite vrednost odvoda funkcije f(x) v točki x 0. K 0 K = -0,5 K = 0,5"> title="Slika prikazuje graf funkcije y = f(x) in tangento nanjo v točki z absciso x 0. Poiščite vrednost odvoda funkcije f(x) v točki x 0. K 0 K = -0,5 K = 0,5"> !}

Slika prikazuje graf odvoda funkcije f(x), definiranega na intervalu (-1;17). Poiščite intervale padanja funkcije f(x). V odgovoru navedite dolžino največjega izmed njih. f(x)

0 na intervalu, potem funkcija f(x)" title="Slika prikazuje graf funkcije y = f(x). Med točkami poiščite x 1, x 2, x 3, x 4 , x 5, x 6 in x 7 so točke, v katerih je odvod funkcije f(x) pozitiven. Zapišite število najdenih točk na intervalu funkcija f(x)" class="link_thumb"> 8 !} Slika prikazuje graf funkcije y = f(x). Med točkami x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 in x 7 poiščite tiste točke, v katerih je odvod funkcije f(x) pozitiven. V odgovor zapišite število najdenih točk. Če je f (x) > 0 na intervalu, potem funkcija f (x) na tem intervalu narašča. Odgovor: 2 0 na intervalu, potem funkcija f(x)"> 0 na intervalu, potem funkcija f(x) narašča na tem intervalu Odgovor: 2"> 0 na intervalu, nato funkcija f(x)" title= "On Slika prikazuje graf funkcije y = f(x). Med točkami x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 in x 7 poiščite tiste točke, v katerih je Odvod funkcije f(x) je pozitiven. Če je f(x) > 0, je funkcija f(x) pozitivna."> title="Slika prikazuje graf funkcije y = f(x). Med točkami x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 in x 7 poiščite tiste točke, v katerih je odvod funkcije f(x) pozitiven. V odgovor zapišite število najdenih točk. Če je f (x) > 0 na intervalu, potem je funkcija f(x)"> !}

Slika prikazuje graf odvoda funkcije f(x), definiranega na intervalu (-9; 2). Na kateri točki segmenta -8; -4 ima funkcija f(x) največjo vrednost? Na segmentu -8; -4 f(x)

Funkcija y = f(x) je definirana na intervalu (-5; 6). Slika prikazuje graf funkcije y = f(x). Med točkami x 1, x 2, ..., x 7 poiščite tiste točke, v katerih je odvod funkcije f(x) enak nič. V odgovor zapišite število najdenih točk. Odgovor: 3 točke x 1, x 4, x 6 in x 7 so točke ekstrema. V točki x 4 ni f (x)

Literatura 4 Algebra in začetni tečaj analize. Učbenik za splošne izobraževalne ustanove, osnovna raven / Sh. A. Alimov in drugi, - M.: Izobraževanje, Semenov A. L. Enotni državni izpit: 3000 problemov iz matematike. – M.: Založba “Izpit”, Gendenshtein L. E., Ershova A. P., Ershova A. S. Vizualni vodnik po algebri in začetki analize s primeri za razrede 7-11. – M.: Ilexa, Elektronski vir Odprta banka Naloge enotnega državnega izpita.

Mestna izobraževalna ustanova

"Saltikovska sekundarna splošna šola

Okrožje Rtishchevsky regija Saratov»

Mojstrski razred iz matematike

v 11. razredu

na to temo

"IZPELJAVKA FUNKCIJE

PRI UPORABI NALOGE"

Izvaja učiteljica matematike

Beloglazova L.S.

2012-2013 študijsko leto

Namen mojstrskega razreda : razvijati sposobnosti študentov pri uporabi teoretičnega znanja na temo "Derivat funkcije" za reševanje problemov enega samega državni izpit.

Naloge

Izobraževalni: povzeti in sistematizirati znanje študentov o temi

"Derivat funkcije", razmislite o prototipih nalog enotnega državnega izpita na to temo, študentom zagotovite možnost, da preizkusijo svoje znanje, ko neodvisna odločitev naloge.

Izobraževalni: spodbujati razvoj spomina, pozornosti, samospoštovanja in veščin samokontrole; oblikovanje osnovnih ključnih kompetenc (primerjanje, primerjanje, klasifikacija objektov, definicija ustrezne načine rešitve vzgojna naloga na podlagi podanih algoritmov sposobnost samostojnega delovanja v negotovih situacijah, nadzora in vrednotenja lastnih aktivnosti, iskanja in odpravljanja vzrokov za težave).

Izobraževalni: prispevati:

razvijanje odgovornega odnosa do učenja pri učencih;

razvoj trajnega zanimanja za matematiko;

ustvarjanje pozitivnega notranja motivacijaštudirati matematiko.

Tehnologije: individualno diferencirano učenje, IKT.

Učne metode: verbalno, vizualno, praktično, problematično.

Oblike dela: individualno, frontalno, v paru.

Oprema in materiali za lekcijo: projektor, platno, osebni računalnik za vsakega študenta, simulator (Priloga št. 1), predstavitev za lekcijo (Priloga št. 2), individualno – diferencirane karte za samostojno delo v parih (Priloga št. 3), seznam internetnih strani, individualno diferencirane domače naloge (Priloga št. 4).

Pojasnilo za mojstrski razred. Ta mojstrski tečaj se izvaja v 11. razredu z namenom priprave na enotni državni izpit. Usmerjeno na uporabo teoretično gradivo na temo “Odvod funkcije” pri reševanju izpitnih nalog.

Trajanje mojstrskega razreda- 30 min.

Struktura mojstrskega razreda

I.Organizacijski trenutek -1 min.

II .Sporočilo teme, cilji mojstrskega razreda, motivacija za izobraževalne dejavnosti - 1 min.

III. Frontalno delo. Usposabljanje "Naloge B8 Enotnega državnega izpita". Analiza dela s simulatorjem - 6 min.

IV. Posamezno - diferencirano delo v parih. Samostojno reševanje problemov Q14. Strokovni pregled - 7 min.

V. Individualno preverjanje Domača naloga. Težava s parametrom C5 enotnega državnega izpita

3 min.

VI .Online testiranje. Analiza rezultatov testa - 9 min.

VII. Individualno - diferencirana domača naloga -1 min.

VIII Ocene lekcije - 1 min.

IX. Povzetek lekcije. Razmislek -1 min.

Napredek mojstrskega razreda

jaz .Organiziranje časa.

II .Sporočilo teme, cilji mojstrskega razreda, motivacija za izobraževalne dejavnosti.

(Prosojnice 1-2, Dodatek št. 2)

Tema naše lekcije je "Odvod funkcije v Naloge enotnega državnega izpita" Vsi poznamo rek "Majhno je malo, a drago." Eden od teh "vijačnih ventilov" v matematiki je izpeljanka. Izpeljanka se uporablja za reševanje mnogih praktični problemi matematika, fizika, kemija, ekonomija in druge discipline. Omogoča enostavno, lepo in zanimivo reševanje problemov.

Tema "Izpeljava" je predstavljena v nalogah dela B (B8, B14) enotnega državnega izpita. Nekatere probleme C5 je mogoče rešiti tudi z izpeljankami. Toda reševanje teh problemov zahteva dobro usposabljanje matematike in nenavadno razmišljanje.

Ali ste delali z dokumenti, ki urejajo strukturo in vsebino testov? merilni materiali enotni državni izpit iz matematike 2013. Ugotovite, dakatera znanja in veščine potrebujete za uspešno reševanje USE nalog na temo “Izpeljava”.

(Prosojnice 3-4, Dodatek št. 2)

mi študiral"Kodifikator vsebinski elementi iz MATEMATIKE za pripravo kontrolnih merilnih materialov za enotni državni izpit,«

"Kodifikator zahtev glede ravni podiplomsko usposabljanje», "Specifikacija kontrolnih merilnih materialov","Demo različicakontrolni merilni materiali enotnega državnega izpita 2013" inizvedel katera znanja in veščine o funkciji in njenem odvodu so potrebna za uspešno reševanje nalog na temo »Odvod«.

potrebno

• VEDETI

p pravila za izračun izvedenih finančnih instrumentov;

odvodi osnovnih elementarnih funkcij;

geometrijski in fizikalni pomen odvoda;
enačba tangente na graf funkcije;
preučevanje funkcije z uporabo njenega odvoda.

BITI SPOSOBEN

izvajati dejanja s funkcijami (opisati obnašanje in lastnosti funkcije z grafom, poiskati njeno največjo in najmanjšo vrednost).

UPORABA

pridobljeno znanje in veščine v praktične dejavnosti in vsakdanjem življenju.

Imate teoretično znanje o temi “Derivativ”. Danes bomoNAUČITE SE UPORABITI ZNANJE O IZPELJAVNI FUNKCIJI ZA REŠEVANJE TEŽAV UPORABE. ( Diapozitiv 4, priloga št. 2)

Ni brez razloga To je rekel Aristotel “PAMET NI SAMO V ZNANJU, AMPAK TUDI V SPOSOBNOSTI UPORABE ZNANJA V PRAKSI”( Diapozitiv 5, priloga št. 2)

Na koncu učne ure se bomo vrnili k cilju naše učne ure in ugotovili, ali smo ga dosegli?

III . Frontalno delo. Usposabljanje "Naloge B8 Enotnega državnega izpita" (Priloga št. 1) . Analiza dela s simulatorjem.

Izmed štirih predlaganih odgovorov izberite pravilen.

Kaj je po vašem mnenju težava pri izpolnjevanju naloge B8?

Kaj misliš tipične napake pri reševanju tega problema omogočiti maturantom opravljanje izpita?

Ko odgovarjate na vprašanja v nalogi B8, bi morali biti sposobni opisati obnašanje in lastnosti funkcije z uporabo grafa odvoda ter obnašanje in lastnosti funkcije odvoda z uporabo grafa funkcije. In za to potrebujete dobro teoretično znanje na naslednje teme: »Geometrijske in mehanski občutek izpeljanka. Tangenta na graf funkcije. Uporaba odvoda pri preučevanju funkcij."

Analizirajte, katere naloge so vam povzročale težave?

Katera teoretična vprašanja ali moraš vedeti?

IV. Individualno – diferencirano delo v parih. Samostojno reševanje problemov Q14. Strokovni pregled. (priloga št. 3)

Zapomnite si algoritem za reševanje problemov (Enotni državni izpit B14) za iskanje ekstremnih točk, ekstremov funkcije, največje in najmanjše vrednosti funkcije na intervalu z uporabo derivata.

Rešite probleme z uporabo izpeljank.

Učenci dobijo problem:

"Pomislite, ali je mogoče nekatere težave v B14 rešiti na drug način, brez uporabe izpeljanke?"

1 par(Lukjanova D., Gavrjušina D.)

1)B14. Poiščite najmanjšo točko funkcije y = 10x-ln (x+9)+6

2)B14.Poiščite največjo vrednost funkcijel =

- Drugo nalogo poskusite rešiti na dva načina.

2 para(Saninskaya T., Sazanov A.)

1)B14.Poiščite najmanjšo vrednost funkcije y=(x-10) na segmentu

2)B14. Poiščite največjo točko funkcije y= -

(Učenci svojo rešitev zagovarjajo tako, da glavne faze reševanja nalog zapišejo na tablo. Učenci 1. para (Lukjanova D., Gavrjušina D.) navedite dva načina za rešitev problema št. 2).

Rešitev problema. Učenci naj zaključijo:

»Nekaj ​​težav pri enotnem državnem izpitu B14 pri iskanju najmanjšega in najvišjo vrednost funkcije je mogoče rešiti brez uporabe izpeljanke, zanašajoč se na lastnosti funkcij.«

Analizirajte, katero napako ste naredili pri nalogi?

Katera teoretična vprašanja morate pregledati?

V. Preverjanje individualne domače naloge. Težava s parametrom C5 (UPORABA) ( Diapozitivi 7-8, Dodatek št. 2)

Lukyanova K. je dobila individualno domačo nalogo: iz učbenikov za pripravo na enotni državni izpit izberite problem s parametrom (C5) in ga rešite z izpeljavo.

(Učenec poda rešitev problema na podlagi funkcional grafična metoda, kot ena od metod za reševanje problemov C5 Enotnega državnega izpita in daje kratka razlaga ta metoda).

Kakšno znanje o funkciji in njenem odvodu je potrebno pri reševanju nalog enotnega državnega izpita C5?

V I. On – line testiranje nalog B8, B14. Analiza rezultatov testov.

Spletna stran za testiranje v razredu:

Kdo ni delal napak?

Kdo je imel težave pri testiranju? Zakaj?

Pri katerih nalogah so bile storjene napake?

Ugotovite, katera teoretična vprašanja morate poznati?

VI JAZ. Individualno diferencirana domača naloga

(Diapozitiv 9, aplikacija št. 2), (Priloga št. 4).

Pripravil sem seznam internetnih strani za pripravo na enotni državni izpit. Obiščete lahko tudi te strani Aboutn – linijatestiranje. Za naslednjo lekcijo morate: 1) ponoviti teoretično gradivo na temo "Odvod funkcije";

2) na spletni strani “Odprta banka matematičnih nalog” ( ) najti prototipe nalog B8 in B14 in rešiti vsaj 10 problemov;

3) Lukyanova K., Gavryushina D. reševanje problemov s parametri. Ostali učenci rešujejo naloge 1-8 (možnost 1).

VI II. Ocene lekcije.

Kakšno oceno bi si dal za lekcijo?

Misliš, da bi lahko bil boljši pri pouku?

IX. Povzetek lekcije. Odsev

Povzemimo naše delo. Kaj je bil namen lekcije? Ali menite, da je bilo doseženo?

Poglejte na tablo in v enem stavku, izberite začetek besedne zveze, nadaljujte stavek, ki vam najbolj ustreza.

Čutila sem…

Naučil sem se …

Uspel sem …

Lahko sem ...

Bom poskusil …

To me je presenetilo …

Hotel sem …

Lahko rečete, da se je med poukom vaše znanje obogatilo?

Torej, ponovili ste teoretična vprašanja o odvodu funkcije, uporabili svoje znanje pri reševanju prototipov nalog enotnega državnega izpita (B8, B14), Lukyanova K. pa je opravila nalogo C5 s parametrom, ki je naloga povečane zahtevnosti.

V veselje mi je bilo delati z vami in Upam, da boste znanje, pridobljeno pri pouku matematike, lahko uspešno uporabili ne le pri opravljanje enotnega državnega izpita, temveč tudi pri nadaljnjem študiju.

Lekcijo bi rad zaključil z besedami italijanskega filozofa Tomaža Akvinskega"Znanje je tako dragocena stvar, da ga ni sram pridobiti iz katerega koli vira." (Slide 10, priloga št. 2).

Želim vam uspeh pri pripravi na enotni državni izpit!

\(\DeclareMathOperator(\tg)(tg)\)\(\DeclareMathOperator(\ctg)(ctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arctg)(arctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arcctg)(arcctg) \)

Vsebinski elementi

Odvod, tangens, protiodvod, grafi funkcij in odvodi.

Izpeljanka Naj bo funkcija \(f(x)\) definirana v neki okolici točke \(x_0\).

Odvod funkcije \(f\) v točki \(x_0\) imenovana meja

\(f"(x_0)=\lim_(x\desna puščica x_0)\dfrac(f(x)-f(x_0))(x-x_0),\)

če ta meja obstaja.

Odvod funkcije v točki označuje hitrost spremembe te funkcije v dani točki.

Tabela izvedenih finančnih instrumentov

Pravila razlikovanja\(f\) in \(g\) sta funkciji, odvisni od spremenljivke \(x\); \(c\) je število.

2) \((c\cdot f)"=c\cdot f"\)

3) \((f+g)"= f"+g"\)

4) \((f\cdot g)"=f"g+g"f\)

5) \(\levo(\dfrac(f)(g)\desno)"=\dfrac(f"g-g"f)(g^2)\)

6) \(\left(f\left(g(x)\right)\right)"=f"\left(g(x)\right)\cdot g"(x)\) - odvod kompleksne funkcije

Geometrijski pomen izpeljanke Enačba premice- ni vzporedno z osjo \(Oy\) lahko zapišemo v obliki \(y=kx+b\). Koeficient \(k\) v tej enačbi se imenuje naklon ravne črte. On enaka tangenti naklonski kot ta ravna črta.

Ravni kot- kot med pozitivno smerjo osi \(Ox\) in to ravno črto, merjeno v smeri pozitivni koti(to je v smeri najmanjše rotacije od osi \(Ox\) do osi \(Oy\).

Odvod funkcije \(f(x)\) v točki \(x_0\) je enak naklonu tangente na graf funkcije v tej točki: \(f"(x_0)=\tg\ alfa.\)

Če je \(f"(x_0)=0\), potem je tangenta na graf funkcije \(f(x)\) v točki \(x_0\) vzporedna z osjo \(Ox\).

Tangentna enačba

Enačba tangente na graf funkcije \(f(x)\) v točki \(x_0\):

\(y=f(x_0)+f"(x_0)(x-x_0)\)

Monotonost funkcijeČe je odvod funkcije pozitiven v vseh točkah intervala, potem funkcija na tem intervalu narašča.

Če je odvod funkcije negativen v vseh točkah intervala, potem funkcija pada na tem intervalu.

Minimum, maksimum in prevojne točke pozitivno na negativno na tej točki je \(x_0\) največja točka funkcije \(f\).

Če je funkcija \(f\) zvezna v točki \(x_0\) in se vrednost odvoda te funkcije \(f"\) spreminja z negativno na pozitivno na tej točki je \(x_0\) najmanjša točka funkcije \(f\).

Imenujemo točke, v katerih je odvod \(f"\) enak nič ali ne obstaja kritične točke funkcije \(f\).

Notranje točke domene definicije funkcije \(f(x)\), v kateri so \(f"(x)=0\) lahko minimalne, maksimalne ali prevojne točke.

Fizični pomen izpeljankeČe se materialna točka giblje premočrtno in se njena koordinata spreminja glede na čas po zakonu \(x=x(t)\), potem je hitrost te točke enaka odvodu koordinate glede na čas:

Pospešek materialna točka v enaka odvodu hitrosti te točke glede na čas:

\(a(t)=v"(t).\)

Nazaj naprej

Pozor! Predogledi diapozitivov so samo informativni in morda ne predstavljajo vseh funkcij predstavitve. Če vas zanima to delo, prenesite polno različico.

Vrsta lekcije: ponavljanje in posploševanje.

Oblika lekcije: lekcija-posvetovanje.

Cilji lekcije:

• izobraževalni: ponoviti in posplošiti teoretično znanje o temah: “Geometrični pomen odvoda” in “Uporaba odvoda pri študiju funkcij”; upoštevajte vse vrste težav B8, ki se pojavljajo na Enotnem državnem izpitu iz matematike; omogočiti učencem, da svoje znanje preizkusijo s samostojnim reševanjem problemov; naučiti, kako izpolniti izpitni list odgovori;
• razvoju: spodbujati razvoj komunikacije kot metode znanstveno spoznanje, pomenski spomin in prostovoljna pozornost; oblikovanje takih ključnih kompetenc, kot so primerjava, sopostavitev, razvrščanje predmetov, določanje ustreznih načinov za rešitev učne naloge na podlagi danih algoritmov, sposobnost samostojnega delovanja v situacijah negotovosti, spremljanje in vrednotenje lastnih dejavnosti, iskanje in odpravljanje vzrokov težav;
• izobraževalni: razvijati pri učencih Komunikacijske sposobnosti (komunikacijska kultura, sposobnost skupinskega dela); spodbujati razvoj potrebe po samoizobraževanju.

Tehnologije: razvojno izobraževanje, IKT.

Učne metode: verbalno, vizualno, praktično, problematično.

Oblike dela: individualno, frontalno, skupinsko.

Izobraževalna in metodološka podpora:

1. Algebra in začetki matematične analize 11. razred: učbenik. Za splošno izobrazbo Ustanove: osnovne in profilne. stopnje / (Yu. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin); uredil A. B. Zhizhchenko. – 4. izd. – M.: Izobraževanje, 2011.

2. Enotni državni izpit: 3000 nalog z odgovori iz matematike. Vse naloge skupine B / A.L. Semenov, I.V. Yashchenko in drugi; uredil A.L. Semjonova, I.V. Jaščenko. – M.: Založba “Izpit”, 2011.

3. Odprite banko opravil.

Oprema in materiali za lekcijo: projektor, platno, osebni računalnik za vsakega učenca z nameščeno prezentacijo, izpis beležke za vse učence (Priloga 1) in ocenjevalni papir (Dodatek 2) .

Predhodna priprava k lekciji: kot domačo nalogo študente prosimo, da ponovijo teoretično gradivo iz učbenika na teme: “Geometrični pomen odvoda”, “Uporaba odvoda pri študiju funkcij”; Razred je razdeljen na skupine (vsaka po 4 osebe), od katerih ima vsaka učence različnih stopenj.

Razlaga lekcije: Ta lekcija se poučuje v 11. razredu na stopnji ponavljanja in priprave na enotni državni izpit. Lekcija je namenjena ponavljanju in posploševanju teoretičnega gradiva, njegovi uporabi pri reševanju izpitnih nalog. Trajanje lekcije - 1,5 ure .

Ta lekcija ni priložena učbeniku, zato jo je mogoče učiti med delom na katerem koli učnem gradivu. To lekcijo je mogoče razdeliti tudi na dve ločeni lekciji in jo poučevati kot zaključno lekcijo o obravnavanih temah.

Med poukom

I. Organizacijski trenutek.

II. Lekcija o postavljanju ciljev.

III. Ponovitev na temo "Geometrijski pomen derivatov."

Ustno frontalno delo s projektorjem (diapozitivi št. 3-7)

Delo v skupinah: reševanje problemov z namigi, odgovori, s posvetovanjem z učiteljem (diapozitivi št. 8-17)

IV. Samostojno delo 1.

Učenci delajo individualno na osebnem računalniku (prosojnice št. 18-26) in odgovore vpisujejo v ocenjevalni list. Po potrebi se lahko posvetujete z učiteljem, vendar bo v tem primeru učenec izgubil 0,5 točke. Če študent nalogo opravi prej, se lahko odloči za reševanje dodatnih nalog iz zbirke, str. 242, 306-324 (dodatne naloge se ocenjujejo posebej).

V. Medsebojno preverjanje.

Učenci si izmenjajo ocenjevalne liste, preverijo prijateljevo delo in dodelijo točke (diapozitiv št. 27)

VI. Popravek znanja.

VII. Ponovitev na temo "Uporaba odvoda za preučevanje funkcij"

Ustno frontalno delo s projektorjem (diapozitivi št. 28-30)

Delo v skupinah: reševanje problemov z namigi, odgovori, s posvetovanjem z učiteljem (diapozitivi št. 31-33)

VIII. Samostojno delo 2.

Učenci delajo individualno na osebnem računalniku (prosojnice št. 34-46) in odgovore vpisujejo v obrazec za odgovore. Po potrebi se lahko posvetujete z učiteljem, vendar bo v tem primeru učenec izgubil 0,5 točke. Če študent nalogo opravi prej, se lahko odloči za reševanje dodatnih nalog iz zbirke, str. 243-305 (dodatne naloge se ocenjujejo posebej).

IX. Strokovni pregled.

Učenci si izmenjajo ocenjevalne liste, preverijo delo svojega prijatelja in dodelijo točke (prosojnica št. 47).

X. Popravek znanja.

Učenci ponovno delajo v svojih skupinah, razpravljajo o rešitvi in ​​popravljajo napake.

XI. Povzemanje.

Vsak učenec izračuna svoje točke in vpiše oceno na zapisnik.

Učenci oddajo učitelju ocenjevalni list in rešitve dodatnih nalog.

Vsak učenec prejme beležko (prosojnica št. 53-54).

XII. Odsev.

Učence prosimo, da svoje znanje ocenijo tako, da izberejo enega izmed stavkov:

• Uspelo mi je!!!
• Rešiti moramo še nekaj primerov.
• No, kdo se je domislil te matematike!

XIII. Domača naloga.

Za Domača naloga Dijake vabimo k izbiri reševanja nalog iz zbirke, str. 242-334, ter iz odprta banka naloge.