Kursi i videos "Merrni një A" përfshin të gjitha temat që ju nevojiten përfundim me sukses Provim i Unifikuar Shtetëror në matematikë për 60-65 pikë. Plotësisht të gjitha problemet 1-13 Profili Provimi i Unifikuar i Shtetit në matematikë. I përshtatshëm edhe për kalimin e Provimit Bazë të Shtetit të Unifikuar në matematikë. Nëse doni të kaloni Provimin e Unifikuar të Shtetit me 90-100 pikë, duhet ta zgjidhni pjesën 1 në 30 minuta dhe pa gabime!
Kurs përgatitor për Provimin e Unifikuar të Shtetit për klasat 10-11, si dhe për mësuesit. Gjithçka që ju nevojitet për të zgjidhur Pjesën 1 të Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë (12 detyrat e para) dhe Problemin 13 (trigonometri). Dhe këto janë më shumë se 70 pikë në Provimin e Unifikuar të Shtetit, dhe as një student 100 pikësh dhe as një student i shkencave humane nuk mund të bëjë pa to.
Të gjitha teori e nevojshme. Mënyra të shpejta zgjidhjet, grackat dhe sekretet e Provimit të Bashkuar të Shtetit. Të gjitha detyrat aktuale të pjesës 1 nga Banka e Detyrave FIPI janë analizuar. Kursi përputhet plotësisht me kërkesat e Provimit të Unifikuar të Shtetit 2018.
Kursi përmban 5 tema të mëdha, 2.5 orë secila. Çdo temë jepet nga e para, thjeshtë dhe qartë.
Qindra detyra të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Probleme me fjalë dhe teoria e probabilitetit. Algoritme të thjeshta dhe të lehta për t'u mbajtur mend për zgjidhjen e problemeve. Gjeometria. Teori, material referues, analiza e të gjitha llojeve të detyrave të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Stereometria. Zgjidhje të ndërlikuara, fletë të dobishme mashtrimi, zhvillimi i imagjinatës hapësinore. Trigonometria nga e para te problemi 13. Kuptimi në vend të grumbullimit. Shpjegimi vizual koncepte komplekse. Algjebër. Rrënjët, fuqitë dhe logaritmet, funksioni dhe derivati. Një bazë për zgjidhjen e problemeve komplekse të Pjesës 2 të Provimit të Unifikuar të Shtetit.
Sipas përkufizimit, çdo kënd përbëhet nga dy rreze divergjente që dalin nga një e vetme pikë e përbashkët- majat. Nëse njëra nga rrezet vazhdohet përtej kulmit, kjo vazhdim, së bashku me rrezen e dytë, formon një kënd tjetër - quhet ngjitur. Këndi ngjitur në kulmin e cilitdo shumëkëndëshi konveks quhet i jashtëm, pasi shtrihet jashtë sipërfaqes së kufizuar nga anët e kësaj figure.
Udhëzimet
Nëse e dini vlerën e sinusit të këndit të brendshëm (??) figura gjeometrike, nuk ka nevojë të llogaritet asgjë - sinusi i përkatëses këndi i jashtëm(??) do të ketë saktësisht të njëjtin kuptim: mëkat(??) = mëkat(??). Kjo përcaktohet nga vetitë e trigonometrisë funksionet mëkat(??) = mëkat (180°-??). Nëse do të ishte e nevojshme të zbulohej, për shembull, vlera e kosinusit ose tangjentes së një këndi të jashtëm, kjo vlerë do të duhej të merrej me shenjën e kundërt.
Ekziston një teoremë që në një trekëndësh shuma e vlerave të çdo dy qoshet e brendshme e barabartë me këndin e jashtëm të kulmit të tretë. Përdoreni atë nëse vlera e këndit të brendshëm që i përgjigjet këndit të jashtëm në fjalë (??) është i panjohur, dhe këndet (?? dhe ??) në dy kulmet e tjera janë dhënë në kushte. Gjeni sinusin e shumës kënde të njohura: mëkat(??) = mëkat(??+??).
Një problem me të njëjtat kushte fillestare si në hapin e mëparshëm ka një zgjidhje të ndryshme. Ai rrjedh nga një teoremë tjetër - në lidhje me shumën e këndeve të brendshme të një trekëndëshi. Meqenëse kjo shumë, sipas teoremës, duhet të jetë e barabartë me 180°, vlera e këndit të brendshëm të panjohur mund të shprehet përmes dy të njohurve (?? dhe??) - do të jetë e barabartë me 180°-??-? ?. Kjo do të thotë që ju mund të përdorni formulën nga hapi i parë dhe të zëvendësoni këndin e brendshëm me këtë shprehje: sin(??) = sin (180°-??-??).
NË shumëkëndëshi i rregullt këndi i jashtëm në çdo kulm është i barabartë me kënd qendror, që do të thotë se mund të llogaritet duke përdorur të njëjtën formulë si ajo. Prandaj, nëse në kushtet e problemit është dhënë numri i brinjëve (n) të një shumëkëndëshi, kur llogaritni sinusin e çdo këndi të jashtëm (??), vazhdoni nga fakti se vlera e tij është e barabartë me një rrotullim të plotë të pjesëtuar me numri i anëve. Kthesë e plotë në radianë shprehet me dyfishin e numrit Pi, kështu që formula duhet të duket kështu: sin(??) = sin(2*?/n). Kur llogaritni në gradë, zëvendësoni Pi të dyfishtë me 360°: sin(??) = sin(360°/n).
Është e nevojshme të llogariten sinuset e këndeve jo vetëm në një trekëndësh kënddrejtë, por edhe në çdo tjetër. Për ta bërë këtë, duhet të vizatoni lartësinë e trekëndëshit ( pingul me njërën nga anët, të ulur nga këndi i kundërt) dhe zgjidhni problemin si për një trekëndësh kënddrejtë, duke përdorur lartësinë si njërën nga këmbët.
Si të gjeni sinusin e një këndi të jashtëm të një trekëndëshi
Së pari ju duhet të kuptoni se çfarë është një kënd i jashtëm. Kemi një trekëndësh arbitrar ABC. Nëse njëra nga anët, për shembull, AC, shtrihet përtej këndit BAC dhe vizatohet një rreze AO, atëherë këndi i ri OAB do të jetë i jashtëm. Ky është sinusi që do të kërkojmë.
Për të zgjidhur problemin, duhet të ulim pingulën BH nga këndi ABC në anën AC. Kjo do të jetë lartësia e trekëndëshit. Mënyra se si do ta zgjidhim problemin do të varet nga ajo që dimë.
Opsioni më i thjeshtë është nëse dihet këndi BAC. Atëherë problemi mund të zgjidhet jashtëzakonisht lehtë. Meqenëse OS me rreze është një vijë e drejtë, këndi OAS = 180°. Kjo do të thotë se këndi OAB dhe BAC janë ngjitur, dhe sinuset qoshet ngjitur të barabartë në madhësi.
Le të shqyrtojmë një problem tjetër: në trekëndësh arbitrar ABC njeh brinjën: AB=a dhe lartësinë ВН=h. Duhet të gjejmë sinusin e këndit OAS. Sepse tani ia kemi dalë trekëndësh kënddrejtë AVN, sinusi i këndit AVN do të jetë e barabartë me raportin Këmba BN në hipotenuzë AB:
- sinBAH = BH/AB = h/a.
Kjo është gjithashtu e thjeshtë. Më shumë detyrë e vështirë, nëse dihen lartësia h dhe brinjët AC=c, BC=b, atëherë duhet të gjeni sinusin e këndit OAB.
Duke përdorur teoremën e Pitagorës, gjejmë këmbën CH të trekëndëshit BCH:
- BC² = BH² + CH² b² = h² + CH²,
- CH² = b² - h², CH = √(b² - h²).
Nga këtu mund të gjeni segmentin AH të anës AC:
- AH = AC - CH = c - √(b² - h²).
Tani përsëri përdorim teoremën e Pitagorës për të gjetur brinjën e tretë AB të trekëndëshit ABN:
- AB² = BH² + AH² = h² + (c - √(b² - h²))².
Sinusi i këndit BAC është i barabartë me raportin e lartësisë BN të trekëndëshit me anën AB:
- sinBAC = BH/AH = h/(c - √(b² - h²)).
Meqenëse këndet OAB dhe BAC janë ngjitur, sinuset e tyre janë të barabarta në madhësi.
Kështu, duke kombinuar teoremën e Pitagorës, përkufizimin e sinusit dhe disa teorema të tjera (në veçanti, për këndet ngjitur), ju mund të zgjidhni pothuajse shumicën e problemeve në lidhje me trekëndëshat, duke përfshirë gjetjen e sinusit të një këndi të jashtëm. Ndonjëherë mund t'ju duhet ndërtime shtesë: vizatoni një lartësi nga këndi i dëshiruar, zgjeroni anën e këndit përtej kufijve të tij, etj.
“Trekëndëshi barabrinjës” - Vizita në bibliotekë. Raporte të mahnitshme. Perpendikularët. Trekëndësha të rregullt. Trekëndësh barabrinjës. Trekëndëshi. mekanik gjerman. Trekëndëshat. Kryeni kërkime. Brenda një trekëndëshi barabrinjës. Trekëndëshat barabrinjës. Majat.
"Këndi i jashtëm i një trekëndëshi" - Me çfarë është L1 i barabartë. Një nga këndet e trekëndëshit është i mpirë. Zgjidheni problemin me gojë. Diktim matematik. Llogaritni masat e shkallës qoshet Këndi i jashtëm i një trekëndëshi. Përkufizimi. A ka një trekëndësh me dy kënde të drejta? Këndi A 2 herë më shumë kënd B. Katër kënde janë të barabartë.
"Zgjidhja e trekëndëshave kënddrejtë" - Mediana, lartësia dhe përgjysmuesja e një trekëndëshi. Një trekëndësh izoscelular në të cilin lartësia është tërhequr në bazë. Një shembull i përdorimit të formulave të reduktimit. Lartësia është tërhequr në anën. Gjeni brinjën e trekëndëshit të dhënë sin (cos) dhe brinjën. Tregoni bazën dhe këndet e barabarta të trekëndëshave dykëndësh.
“Përcaktimi i mesores, përgjysmimit dhe lartësisë së një trekëndëshi” - Segmenti. Medianat, përgjysmuesit dhe lartësitë e një trekëndëshi. përgjysmues. mesatare. Shkruani numrat e trekëndëshave. pingul. Krahasoni gjatësitë e segmenteve. Maratona gjeometrike. Lartësia. Provoni veten.
"Disa veti të trekëndëshave kënddrejtë" - Probleme. Këmba e shtrirë përballë qoshes. Problem nga kuti matematikore. Shuma qoshe të mprehta. Disa prona. Punë e pavarur. Trekëndëshat kënddrejtë. Mesi i anës. Katet. Aplikoni pronën e këmbës. Këndet në një trekëndësh kënddrejtë. Vetitë me provë. Trekëndësh drejtkëndor.
“Trekëndëshi izosceles dhe vetitë e tij” - Gjeni vlerën e këndit 1 nëse vlera e këndit 2 është 40 gradë? CH - lartësia. Shikoni prezantimin në shtëpi. Ndërtesa dhe piktura të bukura krijohen duke marrë parasysh parimin e "trekëndëshit të artë". mesatare. B është këndi në kulmin e një trekëndëshi dykëndësh. NË trekëndëshi dykëndësh ABC Këndi A është 35 gradë. A, C - kënde në bazën e një trekëndëshi dykëndësh.
Në pjesën e pyetjes jepet trekëndëshi kënddrejtë ABC, këndi C është i drejtë. Gjeni sinusin e këndit të jashtëm në kulmin B, nëse AC = 3 dhe AB = 5 të dhëna nga autori Anastasia Polupan përgjigja më e mirë është Këndi i jashtëm i një trekëndëshi. Sinusi dhe kosinusi i këndit të jashtëm
Në disa Problemet e Provimit të Unifikuar të Shtetit Ju duhet të gjeni sinusin, kosinusin ose tangjentën e një këndi të jashtëm të një trekëndëshi. Cili është këndi i jashtëm i një trekëndëshi?
Le të kujtojmë fillimisht se cilat janë këndet ngjitur. Ja ku janë në foto. Këndet ngjitur kanë njërën anë të përbashkët, dhe dy të tjerat shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë. Shuma e këndeve ngjitur është e barabartë.
Kënde ngjitur
Le të marrim një trekëndësh dhe të zgjasim njërën nga anët e tij. Një kënd i kulmit të jashtëm është një kënd ngjitur me një kënd. Nëse një kënd është i mprehtë, atëherë këndi ngjitur me të është i mpirë dhe anasjelltas.
Këndi i jashtëm i një trekëndëshi
Vini re se:
Mos harroni këto marrëdhënie të rëndësishme. Tani i marrim pa prova. Në rubrikën "Trigonometria", në temën " Rrethi trigonometrik", do të kthehemi tek ata.
Është e lehtë të vërtetohet se këndi i jashtëm i një trekëndëshi e barabartë me shumën dy kënde të brendshme jo ngjitur me të.
1. Në një trekëndësh, këndi është i barabartë me, .Gjeni tangjenten e këndit të jashtëm në kulm.
Këndi i jashtëm i trekëndëshit kënddrejtë
Le të jetë këndi i jashtëm në kulm.
Duke e ditur këtë, ne mund ta gjejmë duke përdorur formulën
Ne marrim:
2. Në një trekëndësh, këndi është i barabartë me, .Gjeni sinusin e këndit të jashtëm në kulm.
Problemi zgjidhet në katër sekonda. Meqenëse shuma e këndeve dhe është e barabartë, .Atëherë edhe sinusi i këndit të jashtëm në kulm është i barabartë.
