Çfarë është një grup fuzzy? Konceptet bazë të teorisë së grupeve fuzzy

Komplet fuzzy- koncept kyç logjikë e paqartë. Le E- set universal, X- element E, a R është disa veti. Nëngrup i rregullt (i freskët). A set universal E, elementet e të cilit kënaqin vetinë R përkufizohet si bashkësi çiftesh të renditura

A = (μA(x) / x},

Ku μ A (x) —funksioni karakteristik, duke marrë vlerën 1 nëse X plotëson vetinë R, dhe 0 ndryshe.

Nëngrupi Fuzzy është i ndryshëm nga tema të rregullta, që është për elementet X nga E nuk ka një përgjigje të qartë po-jo në lidhje me vetinë R. Në këtë drejtim, nëngrupi fuzzy A set universal E përkufizohet si bashkësia e çifteve të renditura

A = (μA(x) / x},

Ku μ A (x) — funksioni karakteristik i anëtarësimit(ose thjesht funksioni i anëtarësimit), duke marrë vlera në një grup të porositur plotësisht M(Për shembull, M = ).

Funksioni i anëtarësimit tregon shkallën (ose nivelin) e anëtarësimit të një elementi X nënbashkësi A. Shumë M quhet një grup aksesorësh. Nëse M= (0, 1), pastaj nëngrupi fuzzy A mund të konsiderohet si një grup i zakonshëm ose i freskët.

Shembuj të shkrimit të një grupi fuzzy

Le E = {x 1 , x 2 , x z,x 4 , x 5), M = ; Aështë një grup fuzzy për të cilin μ A ( x 1 )= 0.3; μ A ( x 2)= 0; μ A ( X 3) = 1; μ A (x 4) = 0,5; μ A ( x 5)= 0,9.

Pastaj A mund të paraqitet në formë

A ={0,3/x 1 ; 0/X 2 ; 1/X 3 ; 0,5/X 4 ; 0,9/X 5 } ,

ose

A={0,3/x 1 +0/X 2 +1/X 3 +0,5/X 4 +0,9/X 5 },

ose

Koment. Këtu shenja "+" nuk tregon veprimin e shtimit, por ka kuptimin e bashkimit.

Karakteristikat themelore të grupeve fuzzy

Le M= dhe A- grup fuzzy me elemente nga grupi universal E dhe shumë aksesorë M.

Sasia quhet lartësia grup fuzzy A. Komplet fuzzy është në rregull nëse lartësia e tij është 1, d.m.th. kufiri i sipërm funksioni i tij i anëtarësimit është 1 (= 1). Në< 1нечеткое множество называется nënnormale.

Komplet fuzzy bosh nëse ∀ xϵ E μ A ( x) = 0. Një grup nënnormal jo bosh mund të normalizohet duke përdorur formulën

Komplet fuzzy unimodal, Nëse μ A ( x) = 1 për vetëm një X nga E.

. Transportuesi grup fuzzy Aështë një nëngrup i zakonshëm me pronën μ A ( x)>0, d.m.th. transportuesi A = {x/x ϵ E, μ A ( x)>0}.

Elementet xϵE, për të cilat μ A ( x) = 0,5 , quhen pikat e tranzicionit grupe A.

Shembuj të grupeve fuzzy

1. Le E = {0, 1, 2, . . ., 10}, M =. Komplet fuzzy"Disa" mund të përkufizohen si më poshtë:

"Disa" = 0,5/3 + 0,8/4 + 1/5 + 1/6 + 0,8/7 + 0,5/8; karakteristikat e tij:lartësia = 1, bartëse = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, pikat e tranzicionit — {3, 8}.

2. Le E = {0, 1, 2, 3,…, n,… ). Grupi fuzzy "Small" mund të përcaktohet:

3. Le E= (1, 2, 3,..., 100) dhe korrespondon me konceptin "Mosha", atëherë grupi fuzzy "I ri" mund të përcaktohet duke përdorur

Kompleti fuzzy "Young" në setin universal E"= (IVANOV, PETROV, SIDOROV,...) është specifikuar duke përdorur funksionin e anëtarësimit μ i ri ( x) në E =(1, 2, 3, ..., 100) (mosha), e quajtur në lidhje me E" funksioni i përputhshmërisë, ndërsa:

Ku X- Mosha e SIDOROV.

4. Le E= (ZAPOROZHETS, ZHIGULI, MERCEDES,...) - një grup markash makinash, dhe E"= është grupi universal "Kosto", pastaj aktivizohet E" ne mund të përcaktojmë grupe fuzzy të tipit:

Oriz. 1.1. Shembuj të funksioneve të anëtarësimit

“Për të varfërit”, “Për klasën e mesme”, “Prestigjioz”, me funksione përkatësie si Fig. 1.1.

Duke pasur këto funksione dhe duke ditur koston e makinave nga E V për momentin kohën, në këtë mënyrë do të përcaktojmë E" grupe të paqarta me të njëjtët emra.

Kështu, për shembull, grupi fuzzy "Për të varfërit", i përcaktuar në grupin universal E =(ZAPOROZHETS, ZHIGULI, MERCEDES,...), duket siç tregohet në Fig. 1.2.

Oriz. 1.2. Një shembull i specifikimit të një grupi fuzzy

Në mënyrë të ngjashme, ju mund të përcaktoni grupin e paqartë "Me shpejtësi të lartë", "Mestare", "Me shpejtësi të ngadaltë", etj.

5. Le E- grup i numrave të plotë:

E= {-8, -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 9}.

Pastaj nëngrupi fuzzy i numrave, sipas vlerë absolute afër zeros mund të përkufizohet, për shembull, si kjo:

A ={0/-8 + 0,5/-5 + 0,6/-3 +1/0 + 0,9/1 + 0,8/2 + 0,6/4 + 0,3/6 + 0/9}.

Mbi metodat për ndërtimin e funksioneve të anëtarësimit të grupeve fuzzy

Shembujt e mësipërm të përdorur drejt metodat kur një ekspert ose thjesht vendos për secilën X ϵ E kuptimi μ A (x), ose përcakton një funksion përputhshmërie. Si rregull, metodat e drejtpërdrejta për specifikimin e funksionit të anëtarësimit përdoren për koncepte të matshme si shpejtësia, koha, distanca, presioni, temperatura, etj., ose kur dallohen vlerat polare.

Në shumë probleme, kur karakterizoni një objekt, është e mundur të zgjidhni një grup karakteristikash dhe për secilën prej tyre të përcaktohen vlerat polare që korrespondojnë me vlerat e funksionit të anëtarësimit, 0 ose 1.

Për shembull, në detyrën e njohjes së fytyrës, mund të dallojmë shkallët e dhëna në tabelë. 1.1.

Tabela 1.1. Shkallët në detyrën e njohjes së fytyrës

Për një person specifikAeksperti në bazë të shkallës së dhënë vendosμ A(x)ϵ, duke formuar funksionin e anëtarësimit vektor (μ A(x 1) , μ A(x 2),…, μ A(x 9)}.

Me metoda direkte përdoren edhe metoda të drejtpërdrejta në grup, kur, për shembull, një grup ekspertësh i paraqitet një person specifik dhe secili duhet të japë një nga dy përgjigjet: "ky person është tullac" ose "ky person nuk është tullac". atëherë numri i përgjigjeve pohuese i ndarë në numri total ekspertët, jep kuptim μ tullac ( të këtij personi). (Në këtë shembull, ju mund të veproni përmes funksionit të përputhshmërisë, por më pas do t'ju duhet të numëroni numrin e qimeve në kokën e secilit person të paraqitur tek eksperti.)

indirekte Metodat për përcaktimin e vlerave të funksionit të anëtarësimit përdoren në rastet kur nuk ka veti elementare të matshme përmes të cilave përcaktohet grupi fuzzy i interesit për ne. Si rregull, këto janë metoda të krahasimit në çift. Nëse vlerat e funksioneve të anëtarësimit ishin të njohura për ne, për shembull, μ A(X-i) = ωi , i= 1, 2, ..., n, atëherë krahasimet në çift mund të përfaqësohen nga një matricë marrëdhëniesh A= (a ij), ku një ij= ωi/ ω j(operacioni i ndarjes).

Në praktikë, vetë eksperti formon matricën A, në këtë rast supozohet se elementet diagonale janë të barabarta me 1, dhe për elementët që janë simetrikë në lidhje me diagonalen a ij = 1/a ij , d.m.th. nëse një element vlerëson të α herë më i fortë se tjetri, atëherë ky i fundit duhet të jetë 1/α herë më i fortë se i pari. NË rast i përgjithshëm problemi reduktohet në gjetjen e një vektori ω që plotëson një ekuacion të formës Aw= λ max w, ku λ max është eigenvlera më e madhe e matricës A. Që nga matrica Aështë pozitive nga ndërtimi, një zgjidhje për këtë problem ekziston dhe është pozitive.

Mund të vërehen dy qasje të tjera:

• përdorimi i formave standarde lakoret për specifikimin e funksioneve të anëtarësimit (në formën e (L-R)-Type - shih më poshtë) me sqarimin e parametrave të tyre në përputhje me të dhënat eksperimentale;
• përdorimi i frekuencave relativesipas eksperimentit si vlera të anëtarësimit.

Komplet fuzzyështë një koleksion elementësh të një natyre arbitrare, për të cilat është e pamundur të thuhet me siguri të plotë nëse një ose një element tjetër i koleksionit në shqyrtim i përket një grupi të caktuar apo jo. Me fjalë të tjera, një grup fuzzy ndryshon nga një grup i zakonshëm në atë që për të gjithë ose një pjesë të elementeve të tij nuk ka asnjë përgjigje të qartë për pyetjen: "Nëse ky apo ai element i përket ose nuk i përket grupit fuzzy në shqyrtim".

Për të ndërtuar modele të paqarta vetë sistemet koncepti i fuzzy grupet duhet të përcaktohen në mënyrë strikte në mënyrë që të eliminohet paqartësia në interpretimin e disa prej vetive të tij. Mënyra më e natyrshme dhe intuitive është të specifikoni gamën e vlerave të një funksioni të tillë si intervali i numrave realë midis 0 dhe 1 (duke përfshirë vetë këto vlera).

Përkufizimi matematik i një grupi fuzzy. Formalisht, një grup fuzzy përkufizohet si një grup çiftesh ose tufash të renditur të formës:
, Ku është një element i një grupi ose universi universal
, A
– funksioni i anëtarësimit që cakton secilin nga elementët
disa numër real nga intervali
, d.m.th. këtë funksionështë përcaktuar në formën e shfaqjes:

Në këtë rast, vlera
për disa
do të thotë se elementi definitivisht i përket grupit fuzzy , dhe vlerën
do të thotë se elementi definitivisht nuk i përket grupit fuzzy .

Formalisht, një grup i kufizuar fuzzy në rastin e përgjithshëm ka formën:

Universi
është një grup që përmban të gjithë elementët e mundshëm brenda një konteksti të caktuar. Formalisht, është e përshtatshme të supozohet se funksioni i anëtarësimit të universit si një grup fuzzy është identikisht i barabartë me një për të gjithë elementët pa përjashtim:
.

Komplet fuzzy bosh, ose një grup që nuk përmban një element të vetëm, shënohet dhe është përcaktuar zyrtarisht si një grup fuzzy, funksioni i anëtarësimit të të cilit është identikisht i barabartë me zero për të gjithë elementët pa përjashtim:

Përkufizimi formal i një grupi fuzzy nuk imponon asnjë kufizim në zgjedhjen e një funksioni të veçantë anëtarësimi për përfaqësimin e tij. Sidoqoftë, në praktikë është i përshtatshëm të përdoren ato prej tyre që lejojnë paraqitjen analitike në formën e ndonjë funksioni të thjeshtë matematikor. Kjo thjeshton jo vetëm llogaritjet numerike përkatëse, por gjithashtu redukton burimet llogaritëse të nevojshme për të ruajtur vlerat individuale të këtyre funksioneve të anëtarësimit.

Funksioni i anëtarësimit– një funksion matematik që përcakton shkallën në të cilën elementet e një grupi të caktuar i përkasin një grupi të caktuar fuzzy. Ky funksion i cakton çdo elementi të grupit fuzzy një numër real nga intervali
Për të përcaktuar një grup specifik fuzzy do të thotë të përcaktosh funksionin përkatës të anëtarësimit.

Gjatë ndërtimit të funksioneve të anëtarësimit për grupe fuzzy, duhet t'u përmbahen rregullave të caktuara, të cilat janë të paracaktuara nga natyra e pasigurisë që ndodh gjatë ndërtimit të modeleve specifike fuzzy.

Nga pikëpamja praktike, është e përshtatshme të lidhni me çdo grup të paqartë një pronë të caktuar që karakterizon grupin e konsideruar të objekteve të universit. Për më tepër, në analogji me grupet klasike, vetia në shqyrtim mund të gjenerojë një kallëzues të caktuar, që është krejt e natyrshme të quhet kallëzues fuzzy. Ky kallëzues i paqartë mund të marrë jo një nga dy vlerat e së vërtetës ("e vërtetë" ose "e rreme"), por një vazhdimësi e tërë vlerash të vërteta, të cilat për lehtësi zgjidhen nga intervali
Në këtë rast, vlera "e vërtetë" ende korrespondon me numrin 1, dhe vlera "false" ende korrespondon me numrin 0.

Në thelb, kjo do të thotë sa më poshtë: sa më shumë një element
ka vetinë në shqyrtim, aq më afër 1 duhet të jetë vlera e së vërtetës së kallëzuesit fuzzy përkatës. Dhe anasjelltas, aq më pak elementi
ka vetinë në fjalë, aq më afër 0 duhet të jetë vlera e së vërtetës së këtij kallëzuesi fuzzy. Nëse elementi
definitivisht nuk e ka vetinë në fjalë, atëherë kallëzuesi fuzzy përkatës merr vlerën "false" (ose numrin 0). Nëse elementi
posedon patjetër vetinë në fjalë, atëherë kallëzuesi fuzzy përkatës merr vlerën "e vërtetë" (ose numrin 1).

Më pas, në rastin e përgjithshëm, përcaktimi i një grupi fuzzy duke përdorur një veti të veçantë është ekuivalent me specifikimin e një funksioni anëtarësimi që përfaqëson në mënyrë kuptimplote shkallën e së vërtetës së kallëzuesit fuzzy korrespondues me një vend.

Koncepti marrëdhënie e paqartë së bashku me konceptin e vetë grupit fuzzy duhet t'i atribuohet bazat e gjithë teoria e bashkësive fuzzy. Bazuar në marrëdhëniet fuzzy, një seri e tërë e koncepte shtesë, përdoret për të ndërtuar modele fuzzy të sistemeve komplekse.

Në rastin e përgjithshëm, një lidhje fuzzy e përcaktuar në grupe (universe)
, është një nënbashkësi fikse fuzzy e produktit kartezian të këtyre universeve. Me fjalë të tjera, nëse shënojmë një lidhje arbitrare fuzzy përmes , pastaj sipas përkufizimit, ku
- funksioni i anëtarësimit të një relacioni të caktuar fuzzy, i cili përcaktohet si një hartë. përmes
tregon një tufë prej elemente, secila prej të cilave zgjidhet nga universi i vet:

Logjika fuzzy, e cila shërben si bazë për zbatimin e metodave të kontrollit fuzzy, përshkruan më natyrshëm natyrën e të menduarit njerëzor dhe rrjedhën e arsyetimit të tij sesa sistemet logjike formale tradicionale. Kjo është arsyeja pse studimi dhe përdorimi i mjeteve matematikore për të përfaqësuar informacionin fillestar të paqartë na lejon të ndërtojmë modele që pasqyrojnë në mënyrë më adekuate aspekte të ndryshme të pasigurisë që është vazhdimisht e pranishme në realitetin rreth nesh.

Logjika fuzzy synon të zyrtarizojë aftësitë njerëzore për arsyetim të pasaktë ose të përafërt, gjë që na lejon të përshkruajmë në mënyrë më adekuate situata me pasiguri. Logjika klasike në thelb e injoron problemin e pasigurisë, pasi të gjitha deklaratat dhe arsyetimet në sistemet logjike formale mund të kenë vetëm vlerën "e vërteta" ( DHE,1) ose false ( L,0). Në të kundërt, në logjikën fuzzy, e vërteta e arsyetimit vlerësohet në një farë mase, e cila mund të marrë të tjera të ndryshme
kuptimet. Logjika fuzzy përdor konceptet bazë të teorisë së grupeve fuzzy për të zyrtarizuar njohuritë e pasakta dhe për të kryer arsyetimin e përafërt në një fushë të caktuar lëndore.

Në versionin e logjikës fuzzy të propozuar nga L. Zade, grupi i vlerave të vërtetësisë së pohimeve përgjithësohet në intervalin e vlerave reale.
, i cili lejon që pohimi të marrë çdo vlerë të vërtetë nga ky interval. Kjo vlerë numerike është vlerësimi sasior shkalla e së vërtetës së një deklarate për të cilën është e pamundur të konkludohet me siguri të plotë nëse është e vërtetë apo e rreme. Përdorimi i një intervali si një grup vlerash të së vërtetës
ju lejon të ndërtoni një sistem logjik brenda të cilit doli të ishte e mundur të arsyetoni me pasiguri dhe të vlerësoni vërtetësinë e deklaratave.

Koncepti fillestar i logjikës fuzzy është koncepti i një deklarate elementare fuzzy.

Deklaratë elementare fuzzyështë një fjali deklarative që shpreh një mendim të plotë, për të cilin ne mund të gjykojmë vërtetësinë ose falsitetin e tij vetëm me një farë sigurie. Në logjikën e paqartë shkalla e së vërtetës i një deklarate elementare fuzzy merr një vlerë nga një interval i mbyllur
, me 0 dhe 1 që janë vlerat ekstreme të shkallës së së vërtetës dhe që përkojnë me vlerat "e rreme" dhe "e vërtetë", përkatësisht.

Implikimi fuzzy ose implikimi i pohimeve fuzzy A dhe B(lexon "NËSE A, PASTAJ B") – quhet një operacion logjik binar, rezultati i të cilit është një pohim fuzzy, e vërteta e të cilit mund të marrë një vlerë, për shembull, të përcaktuar nga formula e propozuar nga E. Mamdani:

Kjo formë e implikimit fuzzy quhet gjithashtu implikimi fuzzy i Mamdanit ose implikim fuzzy korrelacioni minimal.

Shkenca dhe teknologjia moderne nuk mund të imagjinohen pa përdorimin e gjerë të modelimit matematik, pasi eksperimentet në shkallë të plotë nuk mund të kryhen gjithmonë, ato shpesh janë shumë të shtrenjta dhe kërkojnë kohë të konsiderueshme, dhe në shumë raste ato shoqërohen me rrezik dhe të madh material ose moral. shpenzimet. Thelbi i modelimit matematik është zëvendësimi i një objekti real me "imazhin" e tij - një model matematik - dhe studimi i mëtejshëm i modelit duke përdorur algoritme llogaritëse dhe logjike të zbatuara në kompjuterë. Kërkesa më e rëndësishme për modeli matematik, është kushti i përshtatshmërisë së tij (korrespondencës së saktë) me objektin real që studiohet në raport me sistemin e zgjedhur të vetive të tij. Kjo, para së gjithash, nënkupton një përshkrim të saktë sasior të vetive të objektit në shqyrtim. Ndërtimi i modeleve të tilla sasiore është i mundur për sisteme të thjeshta.

Situata është e ndryshme me sistemet komplekse. Për të marrë përfundime të rëndësishme për sjelljen sisteme komplekseështë e nevojshme të braktisni saktësinë dhe ashpërsinë e lartë gjatë ndërtimit të një modeli dhe të përdorni qasje që janë të përafërta në natyrë gjatë ndërtimit të tij. Një nga këto qasje lidhet me futjen e variablave gjuhësorë që përshkruajnë pasqyrimin e paqartë të një personi për botën përreth. Në mënyrë që një variabël gjuhësor të bëhet një objekt matematikor i plotë, u prezantua koncepti i një grupi fuzzy.

Në teorinë e grupeve të freskëta, u konsiderua funksioni karakteristik i një grupi të freskët në hapësirën universale
, e barabartë me 1 nëse elementi kënaq pronën dhe prandaj i përket grupit , dhe e barabartë me 0 ndryshe. Kështu, ne po flisnim për një botë të qartë (algjebër Boolean), në të cilën prania ose mungesa e një vetie të caktuar përcaktohet nga vlerat 0 ose 1 ("jo" ose "po").

Sidoqoftë, gjithçka në botë nuk mund të ndahet vetëm në të bardhë dhe të zezë, të vërtetë dhe gënjeshtra. Pra, edhe Buda pa një botë të mbushur me kontradikta, gjërat mund të ishin të vërteta në një farë mase dhe, në një farë mase, të rreme në të njëjtën kohë. Platoni hodhi themelet për atë që do të bëhej logjikë e paqartë duke vënë në dukje se ekzistonte një sferë e tretë (përtej së Vërtetës dhe Gënjeshtrës) ku këto kontradikta janë relative.

Profesori i Universitetit të Kalifornisë Zadeh botoi punimin "Fuzzy Sets" në 1965, në të cilin ai zgjeroi vlerësimin me dy vlera të 0 ose 1 në një vlerësim të pakufizuar me shumë vlera mbi 0 dhe nën 1 në një interval të mbyllur dhe fillimisht prezantoi konceptin e një "grup i paqartë". Në vend të termit "funksion karakteristik", Zadeh përdori termin "funksion i anëtarësimit". Komplet fuzzy (mbahet i njëjti shënim si për grupin e freskët) në hapësirën universale
përmes funksionit të anëtarësimit
(i njëjti shënim si për funksionin karakteristik) përcaktohet si më poshtë

(3.1)

Funksioni i anëtarësimit më së shpeshti interpretohet si vijon: vlera
do të thotë vlerësim subjektiv shkalla e anëtarësimit në element grup fuzzy , Për shembull,
do të thotë se 80% në pronësi . Prandaj, duhet të ketë "funksionin e anëtarësimit tim", "funksionin tuaj të anëtarësimit", "funksionin e anëtarësimit të specialistit", etj. Paraqitja grafike e një grupi fuzzy, një diagramë Venn, është paraqitur me rrathë koncentrikë në Fig. 1. Funksioni i anëtarësimit të një grupi fuzzy ka një grafik në formë zile, në kontrast me funksionin karakteristik drejtkëndor të një grupi të qartë, Fig. 1.

Duhet t'i kushtoni vëmendje lidhjes midis grupeve të freskëta dhe të paqarta. Dy vlera (0,1) të funksionit karakteristik i përkasin një intervali të mbyllur të vlerave të funksionit të anëtarësimit. Prandaj, një grup i qartë është një rast i veçantë i një grupi fuzzy, dhe koncepti i një grupi fuzzy është një koncept i zgjeruar që mbulon gjithashtu konceptin e një grupi të freskët. Me fjalë të tjera, një grup i freskët është gjithashtu një grup i paqartë.

Një grup fuzzy përcaktohet rreptësisht duke përdorur funksionin e anëtarësimit dhe nuk përmban asnjë paqartësi. Fakti është se një grup fuzzy përcaktohet rreptësisht duke përdorur vlerat e vlerësuara të një intervali të mbyllur, dhe ky është funksioni i anëtarësimit. Nëse grupi universal
përbëhet nga një grup i caktuar i caktuar elementësh, pastaj, bazuar në konsideratat praktike, tregoni vlerën e funksionit të anëtarësimit dhe elementin përkatës duke përdorur shenjat e ndarjes / dhe +. Për shembull, le të përbëhet grupi universal nga numra të plotë më pak se 10, pastaj grupi fuzzy "numrat e vegjël" mund të përfaqësohen si

A=1/0 + 1/1 + 0,8/2 + 0,5/3 + 0,1/4

Këtu, për shembull, 0.8/2 do të thotë
. Shenja + tregon një bashkim. Kur shkruani një grup fuzzy në formën e mësipërme, elementët e grupit universal hiqen
me vlera të funksionit të anëtarësimit të barabarta me zero. Zakonisht të gjithë elementët e grupit universal shkruhen me vlerat përkatëse të funksionit të anëtarësimit. Përdoret një shënim i grupit fuzzy, si në teorinë e probabilitetit,

Përkufizimi. Në përgjithësi, një nëngrup fuzzy set universal
përkufizohet si bashkësia e çifteve të renditura

. (3.2)

Leksioni 4. Modelimi dhe vendimmarrja në GIS.

1. Komplete fuzzy

2. Metodat e optimizimit

Komplete fuzzy

Prona më e habitshme inteligjencës njerëzoreështë aftësia për të pranuar vendimet e drejta në një mjedis informacioni jo të plotë dhe të paqartë. Ndërtimi i modeleve të arsyetimit të përafërt njerëzor dhe përdorimi i tyre në sistemet kompjuterike paraqet sot një nga detyra të rëndësishme zhvillimi i GIS, veçanërisht në aplikimin e tyre në fusha të ndryshme menaxhimi.

Përparim domethënës në këtë drejtim është bërë 30 vjet më parë nga profeti i Universitetit të Kalifornisë (Berkeley) Lotfi A. Zadeh. Puna e tij "Fuzzy Sets", e cila u botua në vitin 1965 në revistën Information and Control, nr. 8, hodhi themelet për modelimin e aktivitetit intelektual njerëzor dhe ishte shtysa fillestare për zhvillimin e një teorie të re matematikore.

Çfarë propozoi Zadeh? Së pari, ai zgjeroi konceptin klasik Cantor të një grupi, duke pranuar se funksioni karakteristik (funksioni i anëtarësimit të një elementi në një grup) mund të marrë çdo vlerë në intervalin (0,1)), dhe jo si në teoria klasike vetëm vlerat 0 ose 1. Komplete të tilla quheshin fuzzy.

Ai gjithashtu përcaktoi operacionet në grupe të paqarta dhe propozohen përgjithësime të metodave të njohura të përfundimit logjik.

Le të shqyrtojmë disa dispozita themelore të teorisë së bashkësive fuzzy.

Le të jetë E një grup universal, X - element E, A TE- disa pronë. Nëngrup i rregullt (i freskët). A set universal E, elementet e të cilit kënaqin pronën R, përkufizohet si grupi i çifteve të renditura, ku - funksioni karakteristik, duke marrë vlerën 1 , Nëse X kënaq pronën R, Dhe 0 - ndryshe.

Një nëngrup fuzzy ndryshon nga një nëngrup i rregullt në atë të elementeve X nga E nuk ka përgjigje të qartë "Jo me të vërtetë" në lidhje me pronën R. Në këtë drejtim, nëngrupi fuzzy A set universal E përkufizohet si grupi i çifteve të renditura, ku - funksioni karakteristik i anëtarësimit(ose thjesht një funksion anëtarësimi) duke marrë vlera në një grup të renditur mirë M(për shembull, M = ). Funksioni i anëtarësimit tregon shkallën (ose nivelin) e anëtarësimit të një elementi X nënbashkësi A. Shumë M thirrur shumë aksesorë. Nëse M = (0.1), pastaj nëngrupi fuzzy A mund të konsiderohet si një grup i zakonshëm ose i freskët.

Le M = Dhe A- grup fuzzy me elemente nga grupi universal E dhe shumë aksesorë M.

Sasia quhet lartësia grup fuzzy A. Komplet fuzzy A është në rregull, nëse lartësia e tij është 1 , pra kufiri i sipërm i funksionit të anëtarësimit të tij është i barabartë me 1 ( =1 ). Në< 1 нечеткое множест­во называется субнормальным.

Komplet fuzzy bosh, Nëse Një grup nënnormal jo i zbrazët mund të normalizohet nga formula

Shembujt e mësipërm të përdorur drejt metodat kur eksperti ose thjesht vendos vlerën për secilën ose përcakton një funksion përputhshmërie. Në mënyrë tipike, metodat e drejtpërdrejta për specifikimin e funksionit të anëtarësimit përdoren për koncepte të matshme si shpejtësia, koha, distanca, presioni, temperatura, etj., ose kur nxirren vlerat polare.

indirekte Metodat për përcaktimin e vlerave të funksionit të anëtarësimit përdoren në rastet kur nuk ka veti elementare të matshme përmes të cilave përcaktohet grupi fuzzy i interesit për ne. Në mënyrë tipike, këto janë metoda të krahasimit në çift. Nëse vlerat e funksioneve të anëtarësimit ishin të njohura për ne, për shembull, atëherë krahasimet në çift mund të përfaqësohen nga një matricë marrëdhëniesh , Ku(operacioni i ndarjes).

Në praktikë, vetë eksperti formon matricën A, supozohet se elementet diagonale janë të barabarta me 1, dhe për elementët simetrik në lidhje me diagonalen, = 1/, d.m.th. nëse një element vlerësohet një herë më i lartë se tjetri, atëherë ky i fundit duhet të jetë 1/ herë më i fortë. Në rastin e përgjithshëm, problemi zbret në gjetjen e një vektori që plotëson një ekuacion të formës , ku është më i madhi eigenvalue matricat A.

Prezantimi i konceptit të një ndryshoreje gjuhësore dhe supozimi se grupet fuzzy veprojnë si vlerat (termat) e tij, në fakt bën të mundur krijimin e një aparati për përshkrimin e proceseve të veprimtarisë intelektuale, duke përfshirë paqartësinë dhe pasigurinë e shprehjeve.

Që nga matrica A pozitiv definitivisht nga ndërtimi, zgjidhja e këtij problemi ekziston për vlerë e pranuar() dhe është pozitive. C(T), ku C(T) është bashkësia e termave të gjeneruar, quhet bashkësia e termave të zgjeruar të një ndryshoreje gjuhësore;

M është një procedurë semantike që ju lejon të transformoni çdo vlerë të re të një ndryshoreje gjuhësore të krijuar nga procedura C në një variabël fuzzy, d.m.th., për të formuar një grup fuzzy korrespondues.

Duke prezantuar konceptin e një ndryshoreje gjuhësore dhe duke supozuar se vlerat (termat) e tij janë grupe të paqarta, në fakt bën të mundur krijimin e një aparati për përshkrimin e proceseve të veprimtarisë intelektuale, duke përfshirë paqartësinë dhe pasigurinë e shprehjeve.

Një grup fuzzy është një grup çiftesh , ku x merr disa vlera informative, dhe m(x) harton x në një segment njësi, duke marrë vlera nga 0 në 1. Për më tepër, m(x) përfaqëson shkallën në të cilën x i përket diçkaje (0 - jo i përkasin, 1 - i përket 100%).

Kështu, për shembull, mund të vendosni një grup për numrin 7:

<0/1>,<0.4/3>,<1/7>Ky grup thotë se 7 është 0% një, 40% tre dhe 100% shtatë.

Ndryshorja fuzzy definohet si .

A - emri i ndryshores,

X=(x) - domeni i përcaktimit të një ndryshoreje, grup vlerash të mundshme x,

Ca=( ) është një grup fuzzy që përshkruan kufizimet në vlerat e mundshme të ndryshores A (semantika).

Shembull:<"Семь",{1,3,7},{<0/1>,<0.4/3>,<1/7>)>. Me këtë hyrje ne përcaktuam korrespondencën midis fjalës dhe disa numrave. Për më tepër, si në emër të ndryshores ashtu edhe në vlerat x, çdo rekord që përmban ndonjë informacion mund të përdoret.

Ndryshorja gjuhësore përkufizohet si .

B - emri i ndryshores.

T është grupi i vlerave të tij (bashkësia e termave bazë), përbëhet nga emrat e variablave fuzzy, fusha e përcaktimit të secilës prej të cilave është grupi X.

G është një procedurë sintaksore (gramatikë) që ju lejon të veproni me elementë të grupit të termave T, në veçanti, për të gjeneruar terma të rinj kuptimplotë. T`=T U G(T) specifikon një grup termash të zgjatur (U është një shenjë bashkimi).

M është një procedurë semantike që ju lejon të caktoni semantikë fuzzy për çdo vlerë të re të një ndryshoreje gjuhësore duke formuar një grup të ri fuzzy.

Një grup fuzzy (ose një numër fuzzy) përshkruan disa koncepte në një formë funksionale, d.m.th. koncepte të tilla si "përafërsisht e barabartë me 5", "shpejtësia pak më shumë se 300 km/h", etj., siç mund ta shihni, këto koncepte nuk mund të përfaqësohen nga një në numër, megjithëse në realitet njerëzit i përdorin ato shumë shpesh.

Një variabël fuzzy është i njëjtë me një numër fuzzy, vetëm me shtimin e një emri që zyrtarizon konceptin e përshkruar nga ky numër.

Një variabël gjuhësor është një grup variablash fuzzy, përdoret për të dhënë përshkrim verbal një numër i paqartë i marrë si rezultat i disa operacioneve. Domethënë, nëpërmjet disa veprimeve, zgjidhet vlera më e afërt nga ndryshorja gjuhësore.

Unë dua të jap disa këshilla për programin tuaj. Është më mirë të ruani numrat e paqartë si një grup çiftesh të renditura (të renditura sipas mediave), për shkak të kësaj ju mund të shpejtoni ekzekutimin e të gjitha operacioneve logjike dhe matematikore. Kur zbatoni operacione aritmetike, duhet të merrni parasysh gabimin e llogaritjes, d.m.th. 2/4<>1/2 për një kompjuter, kur e hasa këtë, më duhej ta bëja pak më të vështirë krahasimin e çifteve dhe duhet të bëj shumë krahasime. Bartësit në numrat fuzzy duhet të jenë shumëfisha të një numri, përndryshe rezultatet janë arif. operacionet do të jenë "të shëmtuara", domethënë rezultati do të jetë i pasaktë, kjo është veçanërisht e dukshme gjatë shumëzimit.

Duke ruajtur numrat e paqartë në formë të renditur, sigurova që veprimet aritmetike të kryheshin sipas një varësie pothuajse lineare (në kohë), d.m.th., me rritjen e sasisë së avullit, shpejtësia e llogaritjeve zvogëlohej në mënyrë lineare. Unë dola dhe zbatova arifin e saktë. operacionet në të cilat numri dhe shumësia e transportuesve nuk ka rëndësi, rezultati do të jetë gjithmonë i saktë dhe "i bukur", d.m.th. nëse numrat origjinalë ishin të ngjashëm me një parabolë të përmbysur, atëherë rezultati do të jetë i ngjashëm, por me operacione të zakonshme rezulton të jetë hap pas hapi. Prezantova gjithashtu konceptin e "numrave të paqartë të anasjelltë" (megjithëse nuk i zbatova plotësisht), për çfarë janë ata? Siç e dini, kur zbritni ose ndani, numri nga i cili zbritet tjetri duhet të jetë më i gjerë, dhe ky është një problem i madh kur zgjidhni ekuacione komplekse, por "numrat e paqartë të anasjelltë" ju lejojnë ta bëni këtë.

Operacionet bazë në grupe fuzzy.

UNION: krijohet një grup i ri nga elementet e grupeve origjinale dhe për elemente identike anëtarësimi konsiderohet maksimal.

A U B = ( ) Maub(x) = max (Ma(x), Mb(x)) KRYQËZIMI: krijohet një grup i ri nga elementë identikë të grupeve origjinale, anëtarësia e të cilave merret si minimale. A P B = ( ) Mapb(x) = min (Ma(x), Mb(x)) SHTOJCA: anëtarësimi i secilit element është i përmbysur. ) Ma-b(x) = Ma(x)-Mb(a), nëse Ma(x)>Mb(x) përndryshe 0 BARTËSI: përbëhet nga elementë të grupit origjinal anëtarësia e të cilit është më e madhe se zero. Supp(A) = (x|x?X /\ Ma(x)>0) SHUMËZIMI NGA NUMRI: anëtarësia e elementeve shumëzohet me numrin. q*A = () SUPREMUM: Sup - i saktë

buza e sipërme

(vlera maksimale e anëtarësimit e pranishme në grup).

NORMALIZIMI: një grup fuzzy është normal nëse supremumi i grupit është i barabartë me një. Për të normalizuar, përkatësitë e elementeve rilexohen:

M"a(x) = Ma(x)/(Sup Ma(x)) ALPHA CUT: grup i nivelit alfa - ato elemente të grupit origjinal anëtarësia e të cilëve është më e lartë ose e barabartë me një prag të caktuar. Pragu i barabartë me 1/ 2 quhet pika e tranzicionit . x0))&(Ma1(x1) ->Ma2(x1))&.. Sipas Lukasiewicz: Ma1(x)->Ma2(x) = 1&(1-Ma1(x)+Ma2(x)) Sipas Zade: Ma1(x)->Ma2(x) = (1-Ma1(x)) \/ Ma2(x) BARAZIA FUZZY: shkalla e barazisë fuzzy R(A1,A2) = V(A1,A2) & V( A2, A1)

fjalor PËRSHTATJA - Çdo ndryshim në strukturën ose funksionin e një organizmi që e lejon atë të mbijetojë në mjedisin e tij të jashtëm. ALELET -

Vlerat e mundshme gjenet. GA -

Algoritmi gjenetik

. Eksplorimi inteligjent i kërkimit të rastësishëm. . Holland 1975 prezantoi.

MODEL GA ISLAND (IMGA) - Një popullsi GA ndahet në disa nënpopullata, secila prej të cilave inicializohet rastësisht dhe kryen një GA të pavarur sekuenciale në nënpopullimin e vet. Ndonjëherë, degët e vendimeve të qëndrueshme migrojnë midis nënpopullimeve. [Për shembull. Levine 1994].

GJENET - Variablat në një kromozom.

DRIFT GJENETIK - Anëtarët e një popullate konvergojnë në një pikë në hapësirën e zgjidhjes jashtë optimumit për shkak të akumulimit të gabimeve stokastike. GJENOTIP - Struktura aktuale. Kromozom i koduar. GP -

Programimi gjenetik

. Programet e aplikimit duke përdorur parimet e përshtatjes evolucionare në hartimin e kodit procedural.

DIPLOID - Çdo rajon i një kromozomi përmban një palë gjenesh. Kjo lejon ruajtjen e kujtesës afatgjatë.

KGA - Kompakt GA (CGA). Në CGA, dy ose më shumë asamble gjenesh ndërveprojnë vazhdimisht dhe evoluojnë reciprokisht.

CROSSINGOVER - Shkëmbimi i segmenteve të kromozomeve të prindërve. Në rangun nga 75 deri në 95% shfaqen individët më të mirë.

LOKUS - Pozicioni i një gjeni në një kromozom.

MUTACIONI - Modifikimi arbitrar i një kromozomi.

KONVERGJENCA - Progresi drejt rritjes së homogjenitetit. Një gjen konsiderohet të konvergojë kur 95% e popullsisë ka të njëjtën vlerë.

UNN - Rrjeti nervor i unifikuar.

FUNKSIONI FITNES - Një vlerë që është vlera funksionale e synuar e një zgjidhjeje. Quhet edhe funksioni i vlerësimit ose funksioni objektiv në problemet e optimizimit.

FENOTIPI - Shprehja fizike strukturat. Komplet gjenesh të dekoduara.

KROMOZOM - Një vektor përbërës, varg ose zgjidhje.

• D. -E. Bastens, V. .M. Van Den Berg, D. Wood. Rrjetet nervore dhe tregjet financiare.., Moskë, shtëpia botuese shkencore TVP., 1997.
• Galushkin A. I. Neurokompjuterët dhe aplikimi i tyre. Libri 1. Teori rrjetet nervore.. Moskë, Kompania botuese e revistës Radio Inxhinieri., 2000.
• Teivo Kohonen, Guido Debok, Analiza e të dhënave financiare duke përdorur harta vetë-organizuese, Shtëpia Botuese Alpina, 2001.
• F. Wasserman. Teknologjia neurokompjuterike., Moskë, shtëpia botuese. Mir., 1992.
• Shumsky S. A. Neurokompjuteri dhe aplikimi i tij në ekonomi dhe biznes., Moskë, shtëpia botuese MEPhI, 1998.
• Intelektual A. I. Zmitrovich sistemet e informacionit. - Minsk: LLC "Tetra Systems", 1997. - 368 f.
• V. V. Korneev, A. F. Garev, S. V. Vasyutin, V. V. Raikh Bazat e të dhënave. Përpunimi inteligjent i informacionit. - M.: "Holidzh", 2000. - 352 f.