§ 1 Koncepti i kuptimit të përafërt të numrave
Ekzistojnë dy lloje numrash në jetën e njeriut: të saktë dhe të përafërt.
Për shembull, një katror ka katër anë, numri 4 është i saktë.
Një situatë tjetër, kur ju pyesin sa vjeç jeni, ju përgjigjeni 12, kjo është një vlerë e përafërt, nuk themi 12 vjet 7 muaj 26 ditë.
Në praktikë, ne shpesh nuk i dimë vlerat e sakta të sasive. Asnjë peshore, sado e vendosur mirë, nuk mund të tregojë peshë absolutisht të saktë. Çdo termometër tregon temperaturën me ndonjë gabim. Syri ynë nuk është në gjendje të shohë qartë leximet e instrumentit, kështu që në vend që të merremi me vlerën e saktë të vlerës, ne jemi të detyruar të operojmë me vlerën e përafërt të tij.
Sidoqoftë, njohja e numrit të përafërt tashmë jep një kuptim të thelbit të çështjes, dhe për më tepër, jo gjithmonë vlerën e saktë ndonjëherë e nevojshme.
Vlerat e përafërta të numrave në matematikë ndahen në:
1. vlera të përafërta me tepricë;
2. vlera të përafërta me të meta.
Për shembull, për një shalqi që peshon 9 kg 280 g, mund të themi se pesha e tij është afërsisht 9 kg. Ky është një përafrim me një disavantazh. Dhe nëse pesha e tij ishte 9 kg 980 gram, do të thoshim 10 kg - kjo është një vlerë e përafërt me një tepricë.
Një shembull tjetër - nëse gjatësia e një segmenti është 25 cm 3 mm, atëherë 25 cm është një vlerë e përafërt e gjatësisë së segmentit me një mangësi, dhe 26 cm është një vlerë e përafërt e gjatësisë së segmentit me një tepricë.
Pra, nëse numri X më shumë numër A, por më pak se numri B, atëherë A është një vlerë e përafërt e numrit X me një mangësi, dhe numri B është një vlerë e përafërt e numrit X me një tepricë.
§ 2 Rrumbullakimi i numrave
Le të shohim këta shembuj:
1) numri 58,79 është më shumë se 58, por më i vogël se 59. Numri 58,79 është më afër numrit natyror 59;
2) numri 181, 123 është më i madh se 181, por më i vogël se 182. Numri 181,123 ndodhet më afër numrit natyror 181. Numri natyror me të cilin thyesa është më afër quhet vlera e rrumbullakosur e këtij numri.
Rrumbullakimi i numrave është një veprim matematikor që zvogëlon numrin e shifrave në një numër duke e zëvendësuar atë me një vlerë të përafërt.
Rrumbullakimi i një numri nënkupton heqjen e një ose më shumë shifrave në paraqitjen dhjetore të një numri. Zëvendësimi i një numri me numrin më të afërt natyror ose zero quhet rrumbullakimi i atij numri në numra të plotë.
Për shembull, numri 58.79 rrumbullakoset në 59 sepse 59 është më afër dhe numri 181.123 rrumbullakohet në 181.
§ 3 Rregulla për rrumbullakimin e numrave
Por çfarë të bëjmë nëse distancat në vlerën e përafërt të numrit me një mangësi dhe një tepricë janë të barabarta, për shembull, 23.5? Rezulton se ata rrumbullakosin deri në anën e madhe! Ato. rezulton të jetë 24
Me siguri keni një pyetje: "A është e mundur të rrumbullakosni një numër të plotë?" Sigurisht! Ju mund të rrumbullakosni në shifra të tjera, për shembull, në të dhjetat, të qindtat, të mijëtat, ose në dhjetëra, qindra, mijëra, etj.
Ekziston një rregull i qartë për rrumbullakimin e numrave:
Për të rrumbullakosur një numër në ndonjë shifër, nënvizojmë shifrën e kësaj shifre dhe më pas të gjitha shifrat pas asaj të nënvizuar i zëvendësojmë me zero dhe nëse janë pas presjes dhjetore, i hedhim poshtë. Nëse shifra e parë e zëvendësuar me zero ose e hedhur është 0, 1, 2, 3 ose 4, atëherë shifra e nënvizuar lihet e pandryshuar. Nëse numri i nënvizuar pasohet nga numri 5, 6, 7, 8 ose 9, atëherë numri i nënvizuar rritet me 1.
Tani bëhet e qartë pse numri 23.5 u rrumbullakos në 24.
Sepse shifra e hedhur është 5.
Le ta rrumbullakojmë numrin 86.275 në të dhjetën më të afërt.
Theksojmë numrin 2, hedhim poshtë numrat 7 dhe 5 që pasojnë vendin e dhjetë. Pas numrit 2 të nënvizuar është numri 7, pra e rrisim numrin 2 me 1. Marrim 86.3. Shkruajeni kështu:
Le ta rrumbullakojmë numrin 6,6739 në të qindtën më të afërt.
Theksojmë numrin 7, hedhim poshtë numrat 3 dhe 9 që pasojnë vendin e qindtave. Pas numrit 7 të nënvizuar është numri 3, kështu që ne e lëmë numrin 7 të pandryshuar. Ne marrim 6.67.
Shkruajeni kështu:
Kështu, mund të siguroheni që nëse një fraksion dhjetor është i rrumbullakosur në një shifër, atëherë të gjitha shifrat që pasojnë këtë shifër do të hidhen poshtë.
Le ta rrumbullakojmë numrin 8154 në qindra.
Nënvizojmë numrin 1, pasuar nga numri 5, që do të thotë se zëvendësojmë 1 me numrin 2, dhe të gjithë numrat pasues me zero, domethënë marrim 8200.
Shkruajeni kështu:
Përfundojmë se gjatë rrumbullakimit numri natyror deri në një shifër të caktuar, të gjitha shifrat e shifrave pasuese zëvendësohen me zero.
Pra, këtu është një algoritëm i thjeshtë që ju lejon të rrumbullakoni saktë çdo numër:
Së pari: gjeni shifrën e kërkuar dhe nënvizoni numrin në të.
Së dyti: rishkruani të gjithë numrat para tij.
Së treti: zëvendësoni të gjitha shifrat pas asaj të theksuar me zero deri në fund të pjesës së plotë ose hidhni të gjitha shifrat pas asaj të theksuar nëse shfaqen pas presjes dhjetore.
Së katërti: rriteni shifrën e përzgjedhur me një nëse kjo shifër pasohet nga numri 5,6,7,8,9 ose rishkruani shifrën e zgjedhur pa ndryshime nëse pasohet nga numri 0,1,2,3,4.
Kështu, gjatë këtij mësimi, mësuat se cilat janë vlerat e përafërta të numrave me deficit dhe tepricë, rrumbullakimi i numrave, si dhe fituat një algoritëm të qartë që ju lejon të rrumbullakoni saktë çdo numër!
Lista e literaturës së përdorur:
- Matematikë klasa e 5-të. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. dhe të tjera botimi i 31-të, i fshirë. - M: 2013.
- Materiale didaktike në matematikë klasën e 5-të. Autor - Popov M.A. - viti 2013
- Ne llogarisim pa gabime. Punë me autotest në matematikë klasat 5-6. Autori - Minaeva S.S. - viti 2014
- Materiale didaktike për matematikën e klasës 5. Autorë: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
- Kontrolli dhe punë e pavarur në matematikë klasën e 5-të. Autorë - Popov M.A. - viti 2012
- Matematika. Klasa e 5-të: arsimore. për studentët e arsimit të përgjithshëm. institucionet / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Botimi i 9-të, i fshirë. - M.: Mnemosyne, 2009
7,265; 11,638; 0,23; 8,5; 300,499; 6,5108; 0,8.
1273. Masa e lashtë ruse e masës pud është e barabartë me 16,38 kg. Rrumbullakosni këtë vlerë në të dhjetat e plota. Masa e lashtë ruse e gjatësisë, verst, është e barabartë me 1067 m. Rrumbullakosni këtë vlerë në dhjetëra ose qindra. Masa e lashtë ruse e gjatësisë, sazhen, është 2,13 m.
1274. Rrumbullakosni thyesat:
a) 2.781; 3,1423; 203.962; 80,46 deri në të dhjetat;
b) 0,07268; 1,35506; 10.081; 76.544; 4,455 deri në të qindtat;
c) 167.1; 2085.04; 444.4; 300.7; 137 deri në dhjetëra.
1275. Njëra pjesë ka një masë prej 13,26 kg, e dyta - 14,43 kg, e treta - 1,66 kg dhe e katërta - 15,875 kg. Gjej peshë totale këto katër pjesë dhe rrumbullakosni rezultatin në të dhjetën më të afërt të kilogramit. Krahasoni përgjigjen me rezultatin e marrë nëse së pari rrumbullakosni të dhënat e problemës në të dhjetat dhe më pas zgjidhni atë.
1276. Rruga e skijimit ndër-vend përbëhet nga 4 seksione. Seksioni i parë është 4.35 km i gjatë, i dyti 5.75 km, i treti 6.95 km dhe i katërti 2.8 km. Gjeni gjatësinë e gjithë rrugës dhe rrumbullakosni përgjigjen:
a) deri në të dhjetat e kilometrit;
b) deri në kilometra të tëra.
1277. Gjeni perimetrin e katërkëndëshit ABCD, nëse AB = 6,2 dm, CD është më i madh se AB për 3,14 dm, por më i vogël se BC për 2,31 dm; AD është 1.2 dm më i madh se para Krishtit. Rrumbullakosni përgjigjen tuaj:
a) deri në të dhjetat e decimetrit;
b) deri në decimetra të tëra.
1278. Njehsoni me gojë:
1279. Rivendos zinxhirin e llogaritjeve:
1) Shkollës iu dorëzuan 24 tonë qymyr. Gjatë dimrit harxhonim qymyrin që sillnim. Sa ton qymyr kanë mbetur?
2) Piktorët kanë përdorur bojën e blerë për të rinovuar shkollën. Sa bojë ka mbetur nëse keni blerë 300 kg të saj?
1297. Rrumbullakosni thyesat:
a) 1,69; 1,198; 37.444; 37,5444; 802.3022 në numra të plotë;
b) 0,3691; 0,8218; 0,9702; 81.3501 deri në të dhjetat.
1298. Për secilin nga numrat, gjeni vlerat e përafërta natyrore me një mangësi dhe një tepricë: 3,97; 21.609; 10.394; 1.057.
1299. Shkruani numrin që:
a) më pak se një milion 10 herë; më 10;
b) më shumë se një milion 10 herë; më 10;
c) 100 herë më i madh se numri 709; 1000 herë;
d) më pak se numri 623 100 000 me 10 herë; 1000 herë; 100,000 herë.
1300. Gjeni kuptimin e shprehjes:
a) 8000 60 000; c) 250 000 600 40;
b) 1700 800 000; d) 19,000 20,000 50.
1301. Shpejtësia e vet motoranije 21.6 km/h. Shpejtësia aktuale është 4.9 km/h. Gjeni shpejtësinë e anijes në rrjedhën e poshtme dhe kundrejt rrymës.
1302. Anija me motor udhëtoi përgjatë liqenit për 3 orë me shpejtësi 27 km/h dhe më pas për 4 orë përgjatë lumit që derdhej në këtë liqen. Gjeni të gjithë distancën e përshkuar nga anija gjatë këtyre 7 orëve nëse shpejtësia e rrjedhës së lumit është 3 km/h.
1303. Në thesarin e Koshçeit të Pavdekshëm ka 32.000 arkivol, çdo arkivol përmban 210 shufra ari dhe argjendi me peshë të barabartë. Sa është masa e rezervave të arit dhe argjendit të Koshchei nëse masa e një duzinë shufrash është 900 g?
1304. Zëvendëso yjet me numrat që mungojnë:
Në shkencë dhe industri, në bujqësia në llogaritjet dhjetore fraksionet përdoren shumë më shpesh se fraksionet e zakonshme.
Kjo është për shkak të thjeshtësisë së rregullave për llogaritjet me thyesa dhjetore dhe ngjashmërisë së tyre me rregullat për veprimet me numra natyrorë.
Rregullat për llogaritjen me thyesa dhjetore u përshkruan nga të famshmit shkencëtar Mesjeta al-Kashp Dzhemshid Ibn Masud, i cili punoi në qytetin e Samarkandit në Observatorin Ulugbek në fillim të shekullit të 15-të.
Al-Kashi shkroi thyesat dhjetore në të njëjtën mënyrë siç është zakon tani, por ai nuk përdori presje: pjesë thyesore shkruante me bojë të kuqe ose të ndarë me vijë vertikale.
Por ata nuk dinin për këtë në Evropë në atë kohë, dhe vetëm 150 vjet më vonë thyesat dhjetore u rishpikën nga një inxhinier flamand dhe shkencëtari Simon Stevin. Shkrimi i numrave dhjetorë nga Stevin ishte mjaft i vështirë.
Për shembull, numri 24.56 dukej kështu: 
- në vend të presjes, një zero në një rreth (ose 0 më lart pjesë e tërë), numrat 1, 2, 3, ... shënuan pozicionin e shenjave të mbetura.
Presja ose pika për të ndarë një pjesë të tërë është përdorur që nga shekulli i 17-të.
Në Rusi, doktrina e dhjetore të përshkruara nga Leonty Filippovich Magnitsky në 1703 në librin e parë të matematikës "Aritmetika, shkenca e numrave".
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika klasa 5, Libër mësuesi për institucionet arsimore
Rrumbullakimi lart e poshtë
Në pjesën e mëparshme, kushtet e detyrës kërkuan të rrumbullakosnin përgjigjen në një vlerë të plotë.
Më shpesh sesa jo, nuk na kërkohet të rrumbullakojmë përgjigjen, megjithëse kjo duhet të bëhet sipas kuptimit të detyrës.
Kjo ndodh sepse duhet të kryejmë një operacion ndarjeje, i cili shpesh rezulton një numër thyesor.
Por numri i objekteve nuk mund të jetë i pjesshëm.
Dhe pastaj e rrumbullakojmë numrin thyesor që rezulton në një numër të plotë, qoftë me deficit ose me tepricë.
Kur ka mungesë, dhe kur ka një tepricë?
Le të shohim shembuj.
Detyra 1.Një metër pëlhurë kushton 67 rubla. Cili është numri më i madh i metrave të rrobave që mund të blihen për 850 rubla?
850: 67 = 12,6865 (m) Numri i plotë i metrave 12.
Këtu rrumbullakosura poshtë, pasi përgjigja është 12<12, 6865.
Përgjigje: 12.
Z problemi 2. Paketa përmban 480 copë shkumës. Në një ditë shkollore, shkolla përdor 300 copë shkumës. Cili është numri më i vogël i paketave me shkumës që nevojiten për të blerë në shkollë për 6 ditë shkollore?
300 · 6 = 1800 Copa shkumës – konsumimi për 6 ditë
1 pako – 480 copë shkumës
X pako - 1800 copë shkumës
X= 1800: 480 = 3,75 pako Numri i paketave të plota të nevojshme për 6 ditë është 4 copë.
Këtu të rrumbullakosura, pasi përgjigja është 4>3.75/
E dhënë:
Nëse në këtë lloj problemi ju duhet të gjeni vlerën më të madhe, atëherë përgjigja duhet të jetë rrumbullakos poshtë(merr numrin e plotë më të vogël)
Nëse keni nevojë të gjeni vlera më e vogël , atëherë përgjigja është e nevojshme rrumbullakosni lart(merr numrin më të madh).
Probleme me veprimet paraprake
Detyra 3. Në kampin veror janë 172 fëmijë dhe 24 mësues. Autobusi mund të strehojë jo më shumë se 30 pasagjerë. Sa autobusë duhen për të transportuar të gjithë nga kampi në qytet?
Gjithsej 172 + 24 = 196 persona
196: 30 = 6.533 – numri i plotë i autobusëve për transport gjithsej 7
Përgjigje: 7.
Detyra 4. Për të përgatitur një marinadë për kastravecat, kërkohet 12 g acid limoni për 1 litër ujë. Acidi citrik shitet në thasë 10 gr. Cili është numri më i vogël i paketimeve që duhet të blejë një amvise për të përgatitur 6 litra marinadë?
Zgjidhja:
Për të përgatitur 6 litra marinadë ju nevojiten 12*6=72 g acid citrik. Ndani 72 me 10.
Kjo do të thotë se do t'ju duhet të blini 8 çanta.
Përgjigje: 8.
Numrat çift dhe tek
Një numër çift = një shumëfish i dy (2,4,6,8,10,12,…), një numër tek - jo shumëfish i dy (3,5,7,9,11,13,…).
Detyra 5. Për një ditëlindje, njerëzit supozohet të japin një buqetë me një numër teke lulesh. Kamomilët kushtojnë 25 rubla secila. Vanya ka 120 rubla. Cili është numri më i madh i margaritave që ai mund t'i blejë një buqetë Mashës për ditëlindjen e saj?
1 kamomil - 25 fshij.
Kjo do të thotë se Vanya do të jetë në gjendje të blejë 4 margaritë. Por numri i margaritave duhet të jetë tek. Ato. 3 margarita.
Promovimet dhe shpërblimet (ose gjendje e ndërlikuar)
Detyra 6. Në dyqan ka një promovim: kur blen 3 kuti çokollate, blerësi merr dhuratë kutinë e katërt. Cili është numri më i madh i kutive me çokollata që një blerës do të marrë për 1200 rubla nëse një kuti çokollate kushton 160 rubla?
1 kuti - 160 fshij.
X kor. - 1200 rubla.
X= 1200: 160 = 7,5 kor. Numri i plotë kor. = 7
7:3 = 2,333 kor. Numri i plotë i kutive të marra si dhuratë = 2
7 + 2 = 9 kor.
Përgjigje: 9.
Detyra 7. Për të bërë reçelin e mollës, 1 kg mollë kërkon kg sheqer. Sa kilogramë pako sheqer duhet të blini për të bërë reçel nga 7 kg mollë?
1 kg mollë – 1,2 kg sheqer
7 kg mollë - X kg sheqer
X= 7·1,2/1=8,4 kg sheqer
Pra, ju duhen 8,4 kg sheqer për reçel.
Problemi pyet: sa pako sheqer duhet të blej?
Për të pasur sheqer të mjaftueshëm për reçel, 8 pako nuk do të mjaftojnë. Duhet të blini 9. Një paketë nuk është përdorur plotësisht.
Në këtë problem ne përmbledhëm.
Detyra 8. Në bibliotekën e universitetit u sollën tekste të reja të studimeve sociale për 2-3 lëndë, 110 copë për çdo lëndë. Të gjithë librat kanë të njëjtën madhësi. Rafti i librave ka 6 rafte, secili raft mban 20 libra shkollorë. Sa kabinete mund të mbushen plotësisht me tekste të reja?
110 libra · 2 kurse = 220 libra
6 rafte · 20 libra = 120 libra futen në një dollap
Vetëm një dollap do të mbushet plotësisht me këto libra. Dollapi i dytë nuk do të mbushet plotësisht.
Këtu kemi rrumbullakosur poshtë.
Problemi 9. Në një kamp veror, secilit pjesëmarrës i jepen 40 g sheqer në ditë. Në kamp janë 166 persona. Sa kilogramë pako sheqer do të nevojiten për të gjithë kampin për 5 ditë?
Zgjidhja:
166·40=6640 g sheqer,
6640·5=33200 g - për 5 ditë.
33200: 1000 = 33,2.
Rrumbullakosni në numrin e plotë më të afërt.
Nëse keni ndonjë pyetje ose sugjerim, shkruani në komente.
