Le të jepet një pabarazi lineare me dy ndryshore dhe 
(1)
Nëse vlerat 
Dhe 
konsiderohen si koordinata të pikave në rrafsh, atëherë bashkësia e pikave në rrafsh, koordinatat e të cilave plotësojnë pabarazinë (1) quhet rajoni i zgjidhjes. të kësaj pabarazie. Rrjedhimisht, fusha e zgjidhjeve të pabarazisë (1) është një gjysmë plan me një vijë të drejtë kufitare 
.
Shembulli 1.
.
Zgjidhje. Ndërtimi i një vije të drejtë 
me dy pika, për shembull, nga pikat e kryqëzimit me boshtet koordinative (0; 4) dhe (6; 0). Kjo linjë e ndan rrafshin në dy pjesë, d.m.th. në dy gjysmë rrafshe. Marrim çdo pikë të rrafshit që nuk shtrihet në vijën e ndërtuar. Nëse koordinatat e një pike plotësojnë pabarazinë e dhënë, atëherë rajoni i zgjidhjes është gjysmërrafshi në të cilin ndodhet kjo pikë. Nëse marrim një pabarazi numerike të pasaktë, atëherë zona e zgjidhjes është gjysma e rrafshit të cilit kjo pikë nuk i përket. Zakonisht pika (0; 0) merret për kontroll.
Le të zëvendësojmë 
Dhe 
ndaj pabarazisë së dhënë. marrim 
. Rrjedhimisht, gjysma e rrafshit “drejt zeros” është rajoni i zgjidhjeve të kësaj pabarazie (pjesa e hijezuar e Fig. 1).
Shembulli 2. Gjeni gjysmë rrafshin e përcaktuar nga mosbarazimi
.
Zgjidhje. Ndërtimi i një vije të drejtë 
, për shembull, nga pikat (0; 0) dhe (1; 3). Sepse vija e drejtë kalon përmes origjinës së koordinatave, pikës (0; 0), atëherë nuk mund ta marrësh për kontroll. Merrni, për shembull, pikën (– 2; 0) dhe zëvendësoni koordinatat e saj në pabarazinë e dhënë. marrim 
. Kjo nuk eshte e vertete. Kjo do të thotë se rajoni i zgjidhjeve të kësaj pabarazie do të jetë gjysma e rrafshit të cilit nuk i përket pika e kontrollit (pjesa e hijezuar e Fig. 2).
2. Fusha e zgjidhjes së një sistemi pabarazish lineare.
Shembull. Gjeni zonën e zgjidhjes së sistemit të pabarazive:
Zgjidhje. Ne gjejmë rajonin e zgjidhjeve të pabarazisë së parë (Fig. 1) dhe pabarazisë së dytë (Fig. 2).
Të gjitha pikat e pjesës së rrafshit ku mbivendoset çelja do të plotësojnë si pabarazinë e parë ashtu edhe atë të dytë. Kështu, fitohet zona e zgjidhjes për sistemin e dhënë të pabarazive (Fig. 3).
Nëse për të sistemi i dhënë pabarazitë shtojnë kushte 
Dhe 
, pastaj domeni i zgjidhjes së sistemit të pabarazive 
do të vendoset vetëm në tremujorin e koordinatave I (Fig. 4).
Parimi i gjetjes së një zgjidhjeje për një sistem të pabarazive lineare nuk varet nga numri i pabarazive të përfshira në sistem.
shënim : Rajon zgjidhjet e pranueshme(ODR) nëse ekziston, atëherë është një poligon konveks i mbyllur ose i hapur.
3. Algoritmi për metodën grafike të zgjidhjes së problemave
Nëse detyra programimi linear përmban vetëm dy variabla, mund të zgjidhet grafikisht duke kryer veprimet e mëposhtme:
Shembull. Zgjidhja grafike e një problemi të programimit linear
maksimumi
Zgjidhje. Kufizimet e treta dhe të katërta të sistemit janë pabarazitë e dyfishta, le t'i transformojmë në një formë më të njohur për probleme të tilla 
, Kjo 
Dhe 
, Kjo. e para nga pabarazitë që rezultojnë 
(ose 
) i referohet kushtit të jonegativitetit, dhe e dyta 
në një sistem kufizimesh. Po kështu, 
Kjo 
Dhe 
.
Se. problemi do të marrë formën
maksimumi
,
Duke zëvendësuar shenjat e pabarazisë me shenjat e sakta të barazisë, ne ndërtojmë një rajon zgjidhjesh të pranueshme duke përdorur ekuacionet me vijë të drejtë:
;
;
;
.
Rajoni i zgjidhjes së pabarazive është një pesëkëndësh ABCDE.
Le të ndërtojmë një vektor 
.
Përmes origjinës pingul me vektorin 
vizatoni një vijë të nivelit 
. Dhe pastaj ne do ta lëvizim atë paralel me vetveten në drejtim të vektorit 
deri në pikën e daljes nga rajoni i zgjidhjeve të realizueshme. Kjo do të jetë pika ME. Le të gjejmë koordinatat e kësaj pike duke zgjidhur një sistem të përbërë nga ekuacionet e rreshtave të parë dhe të katërt:
.
Le të zëvendësojmë koordinatat e pikës ME V funksioni i synuar dhe gjeni vlerën maksimale të tij 
Shembull. Ndërtoni linja të nivelit 
Dhe 
për një problem të programimit linear:
maksimumi
(min)
Zgjidhje. Rajoni i zgjidhjeve të realizueshme është një rajon i hapur (Fig. 6). Linja e nivelit 
kalon nëpër një pikë NË. Funksioni Z ka një minimum në këtë pikë. Linja e nivelit 
nuk mund të ndërtohet, pasi nuk ka pikë dalje nga rajoni i zgjidhjeve të realizueshme, kjo do të thotë se 
.
Detyrat për punë të pavarur.
Gjeni zonën e zgjidhjes së sistemit të pabarazive:
A) 
b) 
Zgjidhja grafike e një problemi të programimit linear
min
Krijoni një model ekonomiko-matematikor dhe zgjidhni grafikisht një problem të programimit linear
Kompania prodhon produkte të dy llojeve, A dhe B. Produktet e secilit lloj përpunohen në dy makina (I dhe II). Koha e përpunimit të një produkti të çdo lloji në makineri, koha e funksionimit të makinerive për turnin e punës, fitimi i kompanisë nga shitja e një produkti të tipit A dhe tipit B janë renditur në tabelë:
Një studim i tregut të shitjeve tregoi se kërkesa ditore për produkte të tipit B nuk e kalon asnjëherë kërkesën për produkte të tipit A me më shumë se 40 njësi, dhe kërkesa për produkte të tipit A nuk i kalon 90 njësi në ditë.
Përcaktoni planin e prodhimit të produktit që siguron fitimin më të madh.
Sistemi përbëhet nga pabarazitë në dy variabla:
Për të zgjidhur sistemin ju duhet:
1. Për çdo pabarazi, shkruani ekuacionin që i përgjigjet kësaj pabarazie.
2. Ndërtoni drejtëza, të cilat janë grafikët e funksioneve të përcaktuara nga ekuacionet.
3. Për çdo drejtëz caktoni gjysmërrafshin, i cili jepet nga mosbarazimi. Për ta bërë këtë merrni pikë arbitrare, duke mos u shtrirë në një vijë, zëvendësoni koordinatat e saj në pabarazi. nëse pabarazia është e vërtetë, atëherë gjysma e rrafshit që përmban pikën e zgjedhur është zgjidhja e pabarazisë fillestare. Nëse pabarazia është e rreme, atëherë gjysma e rrafshit në anën tjetër të vijës është bashkësia e zgjidhjeve të kësaj pabarazie.
4. Për të zgjidhur një sistem pabarazish, është e nevojshme të gjendet zona e kryqëzimit të të gjithë gjysmëplaneve që janë zgjidhja e çdo pabarazie të sistemit.
Kjo zonë mund të rezultojë e zbrazët, atëherë sistemi i pabarazive nuk ka zgjidhje dhe është i paqëndrueshëm. Përndryshe, sistemi thuhet të jetë konsistent. Mund të ketë zgjidhje numri përfundimtar Dhe grup i pafund. Zona mund të jetë një poligon i mbyllur ose i pakufizuar.
Shembulli 3. Zgjidheni sistemin në mënyrë grafike: 
Konsideroni ekuacionet x + y–1 = 0 dhe –2x – 2y + 5 = 0, që korrespondojnë me pabarazitë. Le të ndërtojmë drejtëza të dhëna nga këto ekuacione (Fig. 3).
Figura 3 – Imazhi i vijave të drejta
Le të përcaktojmë gjysmërrafshet e përcaktuara nga pabarazitë. Le të marrim një pikë arbitrare, le (0; 0). Konsideroni x+ y– 1 ≤ 0, zëvendësoni pikën (0; 0): 0 + 0 – 1 ≤ 0. Kjo do të thotë se në gjysmërrafshin ku shtrihet pika (0; 0), x + y – 1 ≤ 0 , dmth. gjysma e rrafshit që shtrihet poshtë vijës është një zgjidhje për pabarazinë e parë. Duke e zëvendësuar këtë pikë (0; 0) në të dytën, marrim: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, d.m.th. në gjysmërrafshin ku shtrihet pika (0; 0), –2x – 2y + 5≥ 0, dhe na pyetën se ku –2x – 2y + 5 ≤ 0, pra, në gjysmërrafshin tjetër – në një mbi vijën e drejtë.
Le të gjejmë kryqëzimin e këtyre dy gjysmërrafsheve. Drejtëzat janë paralele, kështu që rrafshet nuk kryqëzohen askund, që do të thotë se sistemi i këtyre pabarazive nuk ka zgjidhje dhe është i paqëndrueshëm.
Shembulli 4. Gjeni zgjidhje grafike të sistemit të pabarazive:
1. Le të shkruajmë ekuacionet që korrespondojnë me pabarazitë dhe të ndërtojmë drejtëza (Fig. 4).
x + 2y– 2 = 0 x 2 0
y – x – 1 = 0 x 0 2
y + 2 = 0; y = –2.
Figura 4 – Imazhi i vijave të drejta
2. Pasi kemi zgjedhur pikën (0; 0), përcaktojmë shenjat e pabarazive në gjysmëplanet:
0 + 2 ∙ 0 – 2 ≤ 0, d.m.th. x + 2y– 2 ≤ 0 në gjysmërrafshin nën drejtëzën;
0 – 0 – 1 ≤ 0, d.m.th. y –x– 1 ≤ 0 në gjysmërrafshin nën drejtëzën;
0 + 2 =2 ≥ 0, d.m.th. y + 2 ≥ 0 në gjysmërrafshin mbi vijën e drejtë.
3. Prerja e këtyre tre gjysmërrafsheve do të jetë një zonë që është një trekëndësh. Nuk është e vështirë të gjesh kulmet e rajonit si pika kryqëzimi të vijave përkatëse
Kështu, A(–3; –2), B(0; 1), C(6; –2).
Le të shqyrtojmë një shembull tjetër në të cilin domeni i zgjidhjes që rezulton i sistemit është i pakufizuar.
Shembulli 5. Zgjidheni sistemin në mënyrë grafike
Le të shkruajmë ekuacionet që korrespondojnë me pabarazitë dhe të ndërtojmë drejtëza (Fig. 5).
Figura 5 – Imazhi i vijave të drejta
x + y – 1 = 0 x 0 1
y – x – 1 = 0 x 0 –1
Le të përcaktojmë shenjat në gjysmëplane. Le të zgjedhim pikën (0; 0):
0 – 0 – 1 ≤ 0, d.m.th. y – x – 1 ≤ 0 nën vijën e drejtë;
0 + 0 – 1 ≤ 0, d.m.th. x + y – 1 ≤ 0 nën vijën e drejtë.
Prerja e dy gjysmërrafsheve është një kënd me kulmin e tij në pikën A(0;1). Ky rajon i pakufizuar është zgjidhja e sistemit origjinal të pabarazive.
