Matja e rrezeve dhe këndeve të këndeve. Pika, vijë, drejtëz, rreze, segment, vijë e thyer

Një pikë është një objekt abstrakt që nuk ka karakteristika matëse: pa lartësi, pa gjatësi, pa rreze. Brenda fushëveprimit të detyrës, vetëm vendndodhja e saj është e rëndësishme

Pika tregohet me një numër ose një shkronjë latine të madhe (kapitale). Disa pika - numra të ndryshëm ose me shkronja të ndryshme në mënyrë që ato të dallohen

pika A, pika B, pika C

pika 1, pika 2, pika 3

Ju mund të vizatoni tre pika "A" në një copë letër dhe ta ftoni fëmijën të vizatojë një vijë përmes dy pikave "A". Por si të kuptojmë se përmes cilave? A A A

Një vijë është një grup pikash. Vetëm gjatësia matet. Nuk ka gjerësi apo trashësi

Tregohet me shkronja të vogla (të vogla) me shkronja latine

rreshti a, rreshti b, rreshti c

Linja mund të jetë

1. i mbyllur nëse fillimi dhe fundi i tij janë në të njëjtën pikë,
2. hapet nëse fillimi dhe fundi i tij nuk janë të lidhura

linjat e mbyllura

linja të hapura

1. vetëkryqëzimi
2. pa vetëkryqëzime

vija që ndërpriten vetë

vija pa vetëkryqëzime

1. drejt
2. i thyer
3. i shtrembër

vija te drejta

vija të thyera

vija të lakuara

Vijë e drejtë është një vijë që nuk është e lakuar, nuk ka as fillim e as fund, mund të vazhdohet pafundësisht në të dy drejtimet.

Edhe kur një pjesë e vogël e një vije të drejtë është e dukshme, supozohet se ajo vazhdon pafundësisht në të dy drejtimet.

Tregohet me shkronjë latine të vogël (të vogël). Ose dy shkronja latine të mëdha (kapitale) - pika të shtrira në një vijë të drejtë

vijë e drejtë a

drejtëz AB

Direkte mund të jetë

1. duke u kryqëzuar nëse kanë pikë e përbashkët. Dy drejtëza mund të kryqëzohen vetëm në një pikë.
   • pingul nëse kryqëzohen në kënde të drejta (90°).
2. Paralelisht, nëse nuk kryqëzohen, nuk kanë një pikë të përbashkët.

vijat paralele

vija të kryqëzuara

vija pingule

Një rreze është një pjesë e një vije të drejtë që ka një fillim, por nuk ka fund, ajo mund të vazhdojë pafundësisht vetëm në një drejtim

Rrezja e dritës në foto ka pikënisjen e saj si dielli.

dielli

Një pikë ndan një vijë të drejtë në dy pjesë - dy rreze A A

Rrezja përcaktohet me një shkronjë latine të vogël (të vogël). Ose dy shkronja latine të mëdha (kapitale), ku e para është pika nga fillon rrezja dhe e dyta është pika e shtrirë në rreze.

rreze a

rreze AB

Rrezet përkojnë nëse

1. të vendosura në të njëjtën vijë të drejtë
2. filloni në një moment
3. drejtuar në një drejtim

rrezet AB dhe AC përputhen

rrezet CB dhe CA përputhen

Një segment është një pjesë e një linje që kufizohet me dy pika, domethënë ka një fillim dhe një fund, që do të thotë se gjatësia e saj mund të matet. Gjatësia e një segmenti është distanca midis pikave të fillimit dhe përfundimit të tij

Përmes një pike mund të vizatoni çdo numër vijash, duke përfshirë linjat e drejta

Përmes dy pikave - një numër i pakufizuar kthesash, por vetëm një vijë e drejtë

vija të lakuara që kalojnë nëpër dy pika

drejtëz AB

Një pjesë ishte "prerë" nga vija e drejtë dhe mbeti një segment. Nga shembulli i mësipërm mund të shihni se gjatësia e tij është distanca më e shkurtër midis dy pikave. ✂ B A ✂

Një segment shënohet me dy shkronja të mëdha latine, ku e para është pika në të cilën fillon segmenti dhe e dyta është pika në të cilën përfundon segmenti.

segmenti AB

Problemi: ku është drejtëza, rrezja, segmenti, kurba?

Një vijë e thyer është një vijë e përbërë nga segmente të lidhura radhazi jo në një kënd prej 180°

Një segment i gjatë u "thye" në disa të shkurtër

Lidhjet e një vije të thyer (të ngjashme me lidhjet e një zinxhiri) janë segmentet që përbëjnë vijën e thyer. Lidhjet ngjitur janë lidhje në të cilat fundi i një lidhjeje është fillimi i një tjetri. Lidhjet ngjitur nuk duhet të shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë.

Kulmet e një vije të thyer (të ngjashme me majat e maleve) janë pika nga e cila fillon vija e thyer, pikat në të cilat lidhen segmentet që formojnë vijën e thyer dhe pika në të cilën përfundon vija e thyer.

Një vijë e thyer caktohet duke renditur të gjitha kulmet e saj.

vijë e thyer ABCDE

kulmi i polilinës A, kulmi i polivinjës B, kulmi i polivinjës C, kulmi i polilinës D, kulmi i polivinjës E

lidhje e prishur AB, lidhje e prishur BC, lidhje e prishur CD, lidhje e prishur DE

lidhja AB dhe lidhja BC janë ngjitur

lidhja BC dhe lidhja CD janë ngjitur

CD-ja e lidhjes dhe lidhja DE janë ngjitur

Gjatësia e një vije të thyer është shuma e gjatësive të lidhjeve të saj: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Detyra: cila vijë e thyer është më e gjatë, A që ka më shumë kulme? Rreshti i parë ka të gjitha lidhjet me të njëjtën gjatësi, përkatësisht 13 cm. Rreshti i dytë ka të gjitha lidhjet me të njëjtën gjatësi, përkatësisht 49 cm. Rreshti i tretë ka të gjitha lidhjet me të njëjtën gjatësi, përkatësisht 41 cm.

Një shumëkëndësh është një vijë shumëkëndëshe e mbyllur

Anët e poligonit (shprehjet do t'ju ndihmojnë të mbani mend: "shkoni në të katër drejtimet", "vraponi drejt shtëpisë", "në cilën anë të tryezës do të uleni?") janë lidhjet e një vije të thyer. Brinjët ngjitur të një shumëkëndëshi janë lidhjet ngjitur i thyer.

Kulmet e një shumëkëndëshi janë kulmet e një vije të thyer. Majat fqinje- këto janë pikat e skajeve të njërës anë të shumëkëndëshit.

Një shumëkëndësh shënohet duke renditur të gjitha kulmet e tij.

polivijë e mbyllur pa vetëprerje, ABCDEF

shumëkëndëshi ABCDEF

kulmi i shumëkëndëshit A, kulmi shumëkëndëshi B, kulmi i shumëkëndëshit C, kulmi i shumëkëndëshit D, kulmi i shumëkëndëshit E, kulmi i shumëkëndëshit F

kulmi A dhe kulmi B janë ngjitur

kulmi B dhe kulmi C janë ngjitur

kulmi C dhe kulmi D janë ngjitur

kulmi D dhe kulmi E janë ngjitur

kulmi E dhe kulmi F janë ngjitur

kulmi F dhe kulmi A janë ngjitur

ana shumëkëndësh AB, ana e shumëkëndëshit BC, ana e shumëkëndëshit CD, ana e shumëkëndëshit DE, ana e shumëkëndëshit EF

ana AB dhe ana BC janë ngjitur

ana BC dhe ana CD janë ngjitur

Ana CD dhe ana DE janë ngjitur

ana DE dhe ana EF janë ngjitur

ana EF dhe ana FA janë ngjitur

Perimetri i një shumëkëndëshi është gjatësia e vijës së thyer: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Një shumëkëndësh me tre kulme quhet trekëndësh, me katër - një katërkëndësh, me pesë - një pesëkëndësh, etj.

Mësimi 14

Ray. Rreze numerike. Këndi. Llojet e këndeve. Ndërtimi kënd i drejtë duke përdorur një busull dhe vizore

Golat : Njohja dhe imazhi i formave gjeometrike: pika, drejtëza, kënde të drejta. Matja e gjatësisë së një segmenti dhe ndërtimi i një segmenti me gjatësi të caktuar Ndërtimi i një këndi të drejtë në letër me kuadrate

Rezultatet e planifikuara :

Dije konceptet e "rreze", "rreze numerike".Te jesh i afte te të njohë forma gjeometrike dhe t'i vizatojë në letër të rreshtuar, të vizatojë një rreze dhe një rreze numerikeDije koncepti i "këndit", llojet e këndeve.Te jesh i afte te të njohë format gjeometrike dhe t'i vizatojë në letër të rreshtuar, të ndërtojë një kënd të drejtë.

Gjatë orëve të mësimit

1. Moment organik

2. Përditësimi i njohurive

Kontrollimi i detyrave të shtëpisë

3. Punoni në temën e mësimit:

Në këtë mësim do të shikojmë rrezen dhe rrezen numerike. Së pari, ne do të kujtojmë konceptet e "vijës së drejtë", "segmentit" dhe "rrezes" dhe do të shqyrtojmë dallimet e tyre. Le të prezantojmë konceptin e një rreze numerike, të njihemi me historinë e origjinës së saj dhe të zgjidhim një sërë shembujsh.

Shikoni vizatimin e parë (Fig. 1) dhe thoni cili është ndryshimi midis një rrezeje dhe një drejtëze dhe një segmenti.

Oriz. 1. Segment, rreze dhe vijë e drejtë

Zgjidhje : 1. Drejt mund të vazhdohet sa të dëshirohet në të dy drejtimet - një linjë e pafund që nuk ka skaje apo kufij.

2. Segmenti i linjës - pjesë e një vije të drejtë që kufizohet në të dy anët. Pra, në figurën 1, segmenti është.

3. Pjesë e një vije të drejtë të kufizuar nga një pikë në njërën anë -Ray . Vizatimi (Fig. 1) tregon një rreze me fillim në pikë. Rrezja mund të zgjatet në një vijë të drejtë vetëm në një drejtim.

Konsideroni një rreze me origjinë në pikë(Fig. 2). Le ta vendosim atë segmente të barabarta – segmente të vetme . Segmentet e njësive mund të jenë të barabarta me çdo vlerë: një qelizë, një centimetër, tre centimetra. Gjëja kryesore është se çdo tjetër segment njësi ishte i barabartë me atë të mëparshëm. Nëse i numërojmë këto segmente me numra, marrimrreze numerike .

Oriz. 2. Rrezi i numrave

Ju mund të përdorni vijën numerike për të përfaqësuar çdo numër sepse është i pafund. Është gjithashtu shumë e lehtë të krahasosh numrat: sa më në të djathtë të jetë një pikë nga fillimi i rrezes, aq më i madh është numri me të cilin përballemi.

Këndi. Llojet e këndeve. Ndërtimi i një këndi të drejtë duke përdorur një busull dhe vizore

Ray - kjo është një pjesë e një vije të drejtë, e kufizuar nga njëra anë me një pikë. Në figurë mund të shihni një tra me fillim në një pikë dhe një tra me fillim në një pikë (Fig. 1).

Oriz. 1. Rrezet

Një figurë e formuar nga dy rreze me origjinë të njëjtë quhet këndi. Rrezet që formojnë një kënd quhen anët e këndit, dhe e tyre fillimi i përgjithshëm – kulmi i këndit(Fig. 2).

Oriz. 2. Kënde

Një kënd mund të emërtohet me një shkronjë të madhe latine bazuar në kulmin e tij. Në Fig. 2 ju mund të shihni këndin dhe këndin. Por këndet mund të caktohen në një mënyrë tjetër.

Këndi i një shumëkëndëshi shënohet me tre me shkronja të mëdha. Emërtimi i një këndi fillon me shkronjën në njërën anë, më pas emërton shkronjën në majë dhe përfundon me shkronjën në anën tjetër. Për shembull, në një trekëndësh, këndi me kulmin është këndi (Fig. 3) ose in rend i kundërt – .

Në një trekëndësh, këndi me kulm është këndi ose.

Oriz. 3. Këndet në një trekëndësh

Duhet mbajtur mend se në mes të emrit të këndit duhet të jetë shkronja që tregon kulmin e këndit.

Ndonjëherë një kënd tregohet me një shkronjë ose numër të vogël, duke i vendosur ato brenda këndit (Fig. 4). Për qartësi, një hark është tërhequr midis anëve të këndit.

Oriz. 4. Përcaktimi i një këndi me shkronjë ose numër

Oriz. 5. Llojet e këndeve

ekzistojnë lloje te ndryshme qoshet

1. Nëse brinjët e një këndi shtrihen në të njëjtën drejtëz, atëherë një kënd i tillë quhet zgjeruar. Në Fig. 6 këndi M - i shpalosur (krahasimi me një tifoz të shpalosur është i përshtatshëm).

Oriz. 6. Këndi i plotë

2. Direkt Një kënd është këndi që është gjysma e këndit të shpalosur (Fig. 7). Për shembull, një kënd i drejtë mund të merret duke palosur letrën (nëse fleta paloset dy herë).

Oriz. 7. Këndi i drejtë

Për ta bërë më të lehtë përcaktimin nëse një kënd i drejtë është i drejtë apo jo, ekziston një mjet i veçantë - trekëndësh kënddrejtë, në të cilin njëri nga këndet është i drejtë (Fig. 8).

Oriz. 8. Trekëndëshi kënddrejtë dhe zbatimi i tij

3. Këndet e pjerrëta ndahen në budallaqe Dhe pikante.

Një kënd që është më i vogël se një kënd i drejtë është pikante këndi (Fig. 9).

Oriz. 9. Këndi akut
Një kënd që është më i madh se një kënd i drejtë, por më i vogël se një kënd i drejtë është topitur këndi (Fig. 10).

Oriz. 10. Këndi i mpirë

Gjeni kënde të drejta, të mprehta dhe akute në vizatim (Fig. 11).

Oriz. 11. Ilustrim për detyrën

Një mjet do të na ndihmojë në gjetjen e një zgjidhjeje - një trekëndësh kënddrejtë, i cili do të zbatohet në secilën nga kulmet e trekëndëshit duke kombinuar njërën nga brinjët. Nëse përkon me një kënd, atëherë ky kënd është i drejtë. Nëse këndi është më i vogël se këndi i duhur i mjetit, atëherë ky kënd është i mprehtë. Dhe nëse këndi është më i madh se këndi i duhur i mjetit, atëherë kjo kënd i mpirë.

Këndet e drejta:

Kënde të mprehta:

Kënde të mprehta: , , ,

Shpjegimi i materialit të ri

Pra kemi arritur në tokën e Gjeometrisë. Dhe mbretëresha e këtij vendi, Dot, na takon. Pa të, nuk mund të ndërtohet asnjë figurë e vetme.

Njëherë e një kohë ishte një pikë. Ajo ishte shumë kurioze dhe donte të dinte gjithçka. Dot do të shohë një vijë të panjohur dhe me siguri do të pyesë:

Si quhet kjo linjë, është e gjatë apo e shkurtër?

Një ditë Dot mendoi: "Si do t'i di gjithçka nëse ulem në një vend gjatë gjithë kohës. Unë do të shkoj në një udhëtim.” E thënë më shpejt se sa bëhet. Pika doli në një vijë të drejtë dhe eci përgjatë kësaj linje.

Ajo eci, eci, eci për një kohë të gjatë. I lodhur. Dhe Pika thotë: "Sa kohë do të vazhdoj të eci përgjatë kësaj linje?"

Djema! A po i vjen fundi së shpejti vijës së drejtë?

A thua se një vijë e drejtë nuk ka fund? Pastaj do të kthehem, ndoshta shkova në drejtimin e gabuar.

Djema! A do të jetë në gjendje Pika të gjejë fundin e një vije të drejtë?

Sigurisht që nuk mundet, një vijë e drejtë nuk ka fund.

Pa fund dhe skaj

Linja është e drejtë!

Ecni përgjatë tij për të paktën njëqind vjet

Nuk mund ta gjesh fundin e rrugës.

Por Pika nuk e dinte për këtë. Ajo ecte, e lodhur, e trishtuar. Një pikë qëndroi në një vijë të drejtë dhe vendosi të thërriste gërshërët për ndihmë. Më pas, nga hiçi, gërshërët u shfaqën dhe u këputën pikërisht para hundës së Dotit. Dhe ata priten drejt.

Hora! - bërtiti Dot. - Ky eshte fundi! Por tani janë dy, nuk di si t'i quaj...

Lajmi përhapet për një shifër të re:
Le të mos ketë fund për të,
Por ka një fillim.
Dhe dielli, që ngrihet në heshtje nga prapa reve,
Ai tha: "Miq, le ta quajmë rreze!"

Më pëlqejnë! - bërtiti Dot. Ata duken si rrezet e diellit.

Figura gjeometrike - rrezja mund të ketë drejtime të ndryshme. Gjëja kryesore për të kujtuar është se fillimi i rrezes është një pikë. Le ta quajmë këtë pikë shkronjën A.

Trari është i kufizuar nga njëra anë dhe mund të zgjatet në një vijë të drejtë vetëm në një drejtim aq sa dëshironi.

Le të ndërtojmë një rreze së bashku. Çfarë mjetesh do të na duhen?

Sigurisht, një vizore dhe një laps do të na ndihmojnë të ndërtojmë rreze.
Ku të fillojmë ndërtimin e traut?

Ashtu është, le t'i japim fund.
Të gjitha ndërtimet dhe matjet fillojnë nga e para. Drejtoni pikën me shenjën "0" në vizore. Le të vizatojmë një vijë të drejtë. Zgjidhni gjatësinë dhe drejtimin vetë.
Ne ndërtuam edhe një tra. A jeni dakord me mua (Ka një rreze numrash në ekran.)
Po, edhe ky është një rreze, por quhet numerike. Pse?
Për çfarë janë numrat në tra? Tani do të mësojmë të përdorim rrezen e numrave, do të numërojmë, llogarisim.
Ndani vijën tuaj numerike në seksione të barabarta dhe vendosni pika.
Etiketoni pikat me numra sipas renditjes. Cilin numër do të përdorim për të treguar pikën e parë - origjinën e numërimit?

Ashtu është, le të fillojmë të numërojmë nga e para. Nga çfarë mjete shkollore na kujton një rreze numerike?

bravo djema. Duket si një sundimtar.

Çdo numër mund të përshkruhet në një rresht numerik duke e treguar atë me një pikë, pasi rreshti është i pafund.

Me ndihmën e një rreze numerik, numrat janë të lehtë për t'u krahasuar: sa më larg në të djathtë të jetë pika nga fillimi i rrezes, më shumë ajo korrespondon me më pak në të majtë.

Më tregoni djema në cilën rrugë rreze numerike duhet të lëvizni për të gjetur të gjithë numrat që janë më pak se dhjetë?

Djathtas majtas. Po për gjetjen e të gjithë numrave më të mëdhenj se dhjetë?

Po, ju duhet të lëvizni në të djathtë të numrit dhjetë.

Tani vendosni pikën A dhe vizatoni dy rreze AB dhe AC nga kjo pikë.

Ne morëm një të re figura gjeometrike. Quhet një kënd. Pika A është kulmi i këndit. Çdo cep ka një emër. Mund të përbëhet nga një shkronjë - kulmi i këndit, ose nga tre shkronja që tregojnë rrezet, me shkronjën e kulmit të këndit në mes. Lexoni kështu: këndi A ose këndi ABC

Nga lart përgjatë trarit

Është sikur po zbres një kodër.

Vetëm rrezja tani është ajo.

Dhe quhet "ana".

Ne shohim se rrezet tani janë anët e këndit. Këto janë anët AB dhe AC. Mos harroni se rrezja fillon nga një pikë.

Ka disa lloje këndesh: të drejtë, akute dhe të mpirë. Një kënd i tillë në një katror quhet kënd i drejtë. Në figurë, ky është këndi K. Një kënd që është më i vogël se një kënd i drejtë quhet kënd i mprehtë në figurë.

Një kënd që është më i madh se një kënd i drejtë quhet kënd i mpirë.

Për të përcaktuar saktë llojin e këndit, ne do të përdorim një katror.

Merrni vizore dhe lapsa.

Vizatoni një kënd të drejtë duke përdorur një katror, ​​quani atë M.

Tani përpiquni të vizatoni kënd i mprehtë, që është më pak se një kënd i drejtë. Thirreni atë T.

Tani vizatoni një kënd të mpirë që është më i madh se një kënd i drejtë. Quaj atë N.

Çfarë duhet të bëni nëse nuk keni një katror, ​​por duhet të vizatoni një kënd të drejtë në letër pa rreshtim? Kjo mund të bëhet duke përdorur një vizore dhe busull. Le të përpiqemi ta bëjmë këtë së bashku.

Për të përdorur saktë mjetet e mprehta, duhet të mbani mend

rregulloret e sigurisë:

Nuk mund ta vendosni busullën afër fytyrës, ka një gjilpërë në fund, mund ta shponi veten.

Nuk mund ta kaloni busullën përpara me gjilpërë, mund ta shponi mikun tuaj.

Duhet të ketë rregull në desktop.

Dhe tani që i dini rregullat e sigurisë, le të vizatojmë një vijë të drejtë

vendosni dy pika A dhe B mbi të
vizatoni dy rrathë për të bërë pika
A dhe B u bënë qendrat e rrathëve
pikat e kryqëzimit të rrathëve
caktoni me shkronjat C dhe D
përmes pikave të marra C dhe D
vizatoni një vijë të drejtë
pika e kryqëzimit të dy drejtëzave
shënoni rreshtat me shkronjën O

Emërtoni këndet që merrni.

Le t'i lexojmë së bashku, BUKU, qoshe

BOD, këndi AOC dhe këndi AOD

Përkufizimi i konceptit të një rrezeje bazohet në dy koncepte themelore të gjeometrisë: një pikë dhe një vijë e drejtë. Le të marrim një vijë të drejtë arbitrare dhe të zgjedhim një pikë arbitrare në të. Një pikë e tillë do ta ndajë këtë vijë të drejtë në dy pjesë (Fig. 1).

Përkufizimi 1

Një rreze do të quhet një pjesë e një vije që është e kufizuar nga një pikë në këtë vijë, por vetëm në njërën anë.

Përkufizimi 2

Pika në të cilën rrezja kufizohet brenda kornizës së Përkufizimit 1 quhet fillimi i kësaj rrezeje.

Shënim 1

Vini re se këndi që është marrë në figurën 1 quhet i shpalosur.

Ne do ta shënojmë rrezen me dy pika: fillimin e saj dhe çdo pikë tjetër arbitrare në të. Vini re se këtu, në shënim, rendi në të cilin janë caktuar këto pika është i rëndësishëm. Ne gjithmonë vendosim fillimin e rrezes në vend të parë (Fig. 2)

Koncepti i një rrezeje lidhet me aksiomën e mëposhtme të gjeometrisë:

Aksioma 1:Çdo pikë arbitrare në një vijë do ta ndajë atë në dy rreze, dhe çdo pika arbitrare një dhe e njëjta prej tyre do të shtrihet në njërën anë të kësaj pike, dhe dy pika nga rreze të ndryshme do të shtrihen në anët e ndryshme nga kjo pikë.

Aksioma e mëposhtme shoqërohet gjithashtu me konceptin e një rreze dhe një segment.

Aksioma 2: Nga fillimi i çdo rrezeje mund të vizatohet një segment, i cili është padyshim i barabartë me këtë segment, dhe një segment i tillë do të jetë unik.

Këndi

Le të na jepen dy rreze arbitrare. Le t'i vendosim njëra mbi tjetrën. Pastaj

Përkufizimi 3

Një kënd do të quajmë dy rreze që kanë të njëjtën origjinë.

Përkufizimi 4

Pika që është fillimi i rrezeve brenda kornizës së Përkufizimit 3 quhet kulm i këtij këndi.

Këndin do ta shënojmë me tre pikat e mëposhtme: kulmin, një pikë në njërën nga rrezet dhe një pikë në rrezen tjetër, dhe kulmi i këndit shkruhet në mes të emërtimit të tij (Fig. 3).

Aksioma e mëposhtme lidhet gjithashtu me konceptin e rrezes dhe këndit.

Aksioma 3: Nga çdo rreze arbitrare një kënd mund të vizatohet në një gjysmë rrafsh të caktuar, i cili është padyshim i barabartë me këtë kënd, dhe një kënd i tillë do të jetë unik.

Krahasimi i këndit

Le të shqyrtojmë dy kënd arbitrar. Natyrisht, ato mund të jenë ose të barabarta ose të pabarabarta.

Pra, për të krahasuar këndet që kemi zgjedhur (le t'i shënojmë si kënd 1 dhe kënd 2), kulmin e këndit 1 do ta mbivendosim në kulmin e këndit 2, në mënyrë që njëra nga rrezet e këtyre këndeve të mbivendoset njëra me tjetrën, dhe dy të tjerat janë në të njëjtën anë të këtyre rrezeve. Pas një mbivendosjeje të tillë, dy rastet e mëposhtme janë të mundshme:

Madhësia e këndit

Përveç krahasimit të një këndi me një tjetër, matja e këndeve është gjithashtu shpesh e nevojshme. Të matësh një kënd do të thotë të gjesh madhësinë e tij. Për ta bërë këtë, duhet të zgjedhim një lloj këndi "referencë", të cilin do ta marrim si njësi. Më shpesh, ky kënd është këndi që është i barabartë me pjesën $\frac(1)(180)$ të këndit të shpalosur. Kjo sasi quhet shkallë. Pasi zgjedhim një kënd të tillë, krahasojmë këndet me të, vlera e të cilit duhet gjetur.

Më së shumti në një mënyrë të thjeshtë Matja e madhësisë së këndeve është një matje duke përdorur një raportor.

Shembulli 1

Gjeni vlerën e këndit të mëposhtëm:

Ne përdorim një raportor:

Përgjigje: $30^0$.

Pas përcaktimit të madhësisë së këndeve, kemi një mënyrë të dytë për të krahasuar këndet. Nëse, me të njëjtën zgjedhje të njësisë matëse, këndi 1 dhe këndi 2 do të kenë të njëjtën madhësi, atëherë kënde të tilla do të quhen të barabarta. Nëse, pa humbur përgjithësinë, këndi 1 ka një vlerë prej vlerë numerikeështë më i vogël se këndi 2, atëherë këndi 1 do të jetë më i vogël se këndi 2.

Rrezi dhe këndi- Informata themelore.

Ray shkon nga një pikë në pafundësi (dhe quhet, për shembull, "dalje dhe pika A").

Një rreze në gjeometri është një analogji me një rreze drite në jetën reale.

Shumë rreze mund të dalin nga një pikë.

Çdo rreze emërtohet ose me shkronja të vogla latine: a, b, c, d,..., ose me pikënisje dhe çdo pikë tjetër në këtë rreze, për shembull: AK

Këto janë dy rreze ( anët e këndit), të cilat dalin nga një pikë ( kulmet e këndit). Në qoshe, si rregull, vendoset një hark, i cili tregon këndin.

Këndi mund të jetë:

Shënoni me pika: ∠AOB

Shënoni me drejtëza: ∠ab

Në fakt drejt, vetëm B është kulmi, DC dhe DA janë rreze.

Çdo qoshe ndan aeroplanin në 2 pjesë: e brendshme Dhe e jashtme. Në një kënd të rrotulluar, çdo aeroplan mund të konsiderohet i brendshëm ose i jashtëm.

Pjesa e brendshme e këndit mund të ndahet në 2 kënde të reja duke vizatuar një rreze të re në pjesën e brendshme.

Nëse një rreze ndan një kënd në dysh kënde të barabarta, atëherë kjo rreze quhet përgjysmues. Për memorizimin, përdoret një rimë: "një përgjysmues është një miu që vrapon nëpër qoshe dhe ndan këndin në gjysmë".

Është logjike që çdo pikë e përgjysmuesit është e barabartë nga këndet e drejta.

Ju lutemi vini re se si tregohen këndet në figurën më poshtë - ato vizatohen me harqe identike, që do të thotë në vizatime se këto kënde janë të barabarta.