>> Fizikë: Linjat e fushës fushë elektrike. Forca e fushës së një topi të ngarkuar
Fusha elektrike nuk ndikon në shqisat. Ne nuk e shohim atë.
Megjithatë, ne mund të kemi njëfarë ideje për shpërndarjen e fushës nëse vizatojmë vektorët e forcës së fushës në disa pika në hapësirë ( Fig.14.9, majtas). Fotografia do të jetë më e qartë nëse vizatoni vija të vazhdueshme, tangjentet në të cilat në secilën pikë nëpër të cilën kalojnë përkojnë në drejtim me vektorët e tensionit. Këto rreshta quhen linjat e fushës elektrike ose linjat e tensionit (Fig.14.9, djathtas).
Drejtimi linjat e energjisë ju lejon të përcaktoni drejtimin e vektorit të intensitetit në pika të ndryshme të fushës, dhe dendësia (numri i vijave për njësi sipërfaqe) të linjave të fushës tregon se ku është më e madhe forca e fushës. Pra, në figurat 14.10-14.13 dendësia e vijave të fushës në pika A më shumë se pikë NË. Natyrisht, 
.
Nuk duhet menduar se linjat e tensionit ekzistojnë në të vërtetë si fije elastike ose litarë të shtrirë, siç supozoi vetë Faraday. Linjat e tensionit ndihmojnë vetëm për të vizualizuar shpërndarjen e fushës në hapësirë. Ata nuk janë më realë se meridianët dhe paralelet në të globit.
Megjithatë, linjat e fushës mund të bëhen të dukshme. Nëse kristalet e zgjatura të një izoluesi (për shembull, kinina) përzihen mirë në një lëng viskoz (për shembull, vaj kastori) dhe trupat e ngarkuar vendosen atje, atëherë pranë këtyre trupave kristalet do të rreshtohen në zinxhirë përgjatë vijave të tensionit.
Shifrat tregojnë shembuj të linjave të tensionit: një top i ngarkuar pozitivisht (shih. Fig.14.10); dy topa të ngarkuar ndryshe (shih. Fig.14.11); dy topa të ngarkuar në mënyrë të ngjashme (shih. Fig.14.12); dy pllaka ngarkesat e të cilave janë të barabarta në madhësi dhe të kundërta në shenjë (shih. Fig.14.13). Shembulli i fundit sidomos Figura 14.13 tregon se në hapësirën ndërmjet pllakave më afër mesit, vijat e forcës janë paralele: fusha elektrike këtu është e njëjtë në të gjitha pikat.
Një fushë elektrike, forca e së cilës është e njëjtë në të gjitha pikat e hapësirës quhet homogjene. NË zonë e kufizuar hapësirë, fusha elektrike mund të konsiderohet përafërsisht uniforme nëse forca e fushës brenda këtij rajoni ndryshon pak.
Paraqitet një fushë elektrike uniforme vijat paralele, i vendosur në distanca të barabarta nga njëri-tjetri.
Linjat e fushës elektrike nuk janë të mbyllura, ato fillojnë me ngarkesa pozitive dhe përfundojnë me ato negative. Linjat e forcës janë të vazhdueshme dhe nuk kryqëzohen, pasi kryqëzimi do të nënkuptonte mungesën e një drejtimi specifik të forcës së fushës elektrike në një pikë të caktuar.
Fusha e një topi të ngarkuar. Le të shqyrtojmë tani çështjen e fushës elektrike të një topi të ngarkuar përcjellës me rreze R. Ngarkimi q shpërndahet në mënyrë të barabartë në sipërfaqen e topit. Linjat e fushës elektrike, siç vijon nga konsideratat e simetrisë, drejtohen përgjatë zgjatimeve të rrezeve të topit ( Fig. 14.14, a).
Kushtojini vëmendje! Fuqia linjat jashtë topit shpërndahen në hapësirë saktësisht në të njëjtën mënyrë si vijat e fushës tarifë pikë (Fig.14.14, b). Nëse modelet e linjave të fushës përkojnë, atëherë mund të presim që fuqitë e fushës gjithashtu të përkojnë. Prandaj, në distancë r>R nga qendra e topit, forca e fushës përcaktohet me të njëjtën formulë (14.9) si forca e fushës së një ngarkese pikë të vendosur në qendër të sferës:
Fotografia e vijave të fushës tregon qartë se si forca e fushës elektrike drejtohet në pika të ndryshme të hapësirës. Duke ndryshuar densitetin e vijave, mund të gjykohet ndryshimi i modulit të forcës së fushës kur lëviz nga një pikë në tjetrën.
???
1. Si quhen linjat e fushës elektrike?
2. Në të gjitha rastet, a përputhet trajektorja e një grimce të ngarkuar me vijën e fushës?
3. A mund të kryqëzohen vijat e forcës?
4. Sa është forca e fushës së një topi përcjellës të ngarkuar?
G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, klasa e 10-të e fizikës
Përmbajtja e mësimit shënimet e mësimit mbështetja e prezantimit të mësimit në kuadër të metodave të përshpejtimit teknologjitë interaktive Praktikoni detyra dhe ushtrime punëtori për vetëtestim, trajnime, raste, kërkime pyetje diskutimi për detyra shtëpie pyetje retorike nga nxënësit Ilustrime audio, videoklipe dhe multimedia fotografi, foto, grafika, tabela, diagrame, humor, anekdota, shaka, komike, shëmbëlltyra, thënie, fjalëkryqe, citate Shtesa abstrakte artikuj truke për krevat kureshtarë tekste mësimore fjalor termash bazë dhe plotësues të tjera Përmirësimi i teksteve dhe mësimevekorrigjimi i gabimeve në tekstin shkollor përditësimi i një fragmenti në një tekst shkollor, elemente të inovacionit në mësim, zëvendësimi i njohurive të vjetruara me të reja Vetëm për mësuesit leksione perfekte plani kalendar për vitin; Mësime të integruaraNëse keni korrigjime ose sugjerime për këtë mësim,
Teorema e Gausit.
Rrjedha vektoriale e tensionit përmes një konture të mbyllur me sipërfaqe S është prodhimi i projeksionit të vektorit të tensionit në normalen në kontur nga sipërfaqja e konturit: .
Fluksi i vektorit të tensionit përmes një sipërfaqe të mbyllur arbitrare është i barabartë me shumën algjebrike të ngarkesave të vendosura brenda kësaj sipërfaqeje, e ndarë me konstantën elektrike: 
.
Forca e fushës së një ngarkese pikë.
Për të përcaktuar intensitetin, ne vizatojmë një sipërfaqe sferike S me rreze r me qendër që përkon me ngarkesën dhe përdorim teoremën e Gausit. Meqenëse ka vetëm një ngarkesë q brenda zonës së treguar, atëherë sipas teoremës së treguar fitojmë barazinë: (1), ku E n është komponenti normal i forcës së fushës elektrike. Për arsye simetrie, komponenti normal duhet të jetë i barabartë me vetë tensionin dhe konstant për të gjitha pikat e sipërfaqes sferike, prandaj E=E n =konst. Prandaj, mund të nxirret si një shenjë shumës. Atëherë barazia (1) do të marrë formën 
, e cila u përftua nga ligji i Kulombit dhe përcaktimi i forcës së fushës elektrike.
Fusha elektrike e një sfere të ngarkuar
Nëse sfera është përçuese, atëherë e gjithë ngarkesa është në sipërfaqe. Le të shqyrtojmë dy rajone I - brenda një sfere me rreze R me ngarkesë q dhe jashtë sferës II.
Në rajonin II R£r 2 vizatojmë një sipërfaqe sferike S 2 me rreze r 2 dhe përdorim teoremën e Gausit:
(2), Þ 
- forca e fushës jashtë sferës llogaritet duke përdorur të njëjtën formulë si forca e fushës së një ngarkese pika.
Fusha elektrike e një topi të ngarkuar
Ngarkesa shpërndahet në mënyrë uniforme në të gjithë vëllimin e topit, kështu që ne prezantojmë konceptin e densitetit të ngarkesës vëllimore: . Le të shqyrtojmë dy rajone I - brenda një sfere me rreze R me ngarkesë q dhe jashtë sferës II.
Për të përcaktuar tensionin në rajonin I, vizatojmë një sipërfaqe sferike S 1 me rreze r 1 (0
Në rajonin II R £ r 2 vizatojmë një sipërfaqe sferike S 2 me rreze r 2 dhe përdorim teoremën e Gausit:
(2), Þ - Forca e fushës jashtë topit llogaritet duke përdorur të njëjtën formulë si forca e fushës së një ngarkese me pikë.
« Fizikë - klasa e 10-të"
Çfarë tregojnë vijat e fushës?
Për çfarë përdoren?
Forca e fushës së një ngarkese pikë.
Le të gjejmë forcën e fushës elektrike të krijuar nga një ngarkesë pikë q 0 . Sipas ligjit të Kulombit, kjo ngarkesë do të veprojë mbi ngarkesën pozitive q me një forcë
Moduli i fuqisë së fushës së një ngarkese pika q 0 në një distancë r nga ajo është e barabartë me:
Vektori i intensitetit në çdo pikë të fushës elektrike drejtohet përgjatë vijës së drejtë që lidh këtë pikë dhe ngarkesën (Fig. 14.14) dhe përkon me forcën që vepron në një pikë ngarkesë pozitive të vendosur në një pikë të caktuar.
Vijat e fushës elektrike të një ngarkese pika, siç vijon nga konsideratat e simetrisë, drejtohen përgjatë vijave radiale (Fig. 14.15, a).
Fusha e një topi të ngarkuar.
Le të shqyrtojmë tani çështjen e fushës elektrike të një topi të ngarkuar përcjellës me rreze R. Ngarkesa q shpërndahet në mënyrë uniforme mbi sipërfaqen e topit. Vijat e fushës elektrike, edhe për arsye simetrie, drejtohen përgjatë zgjatimeve të rrezeve të topit (Fig. 14.15, b).
Shpërndarja në hapësirë e vijave të fushës elektrike të një topi me ngarkesë q në distanca r ≥ R nga qendra e topit është e ngjashme me shpërndarjen e vijave të fushës së një ngarkese pika q (shih Fig. 14.15, a). Rrjedhimisht, në një distancë r ≥ R nga qendra e topit, forca e fushës përcaktohet nga e njëjta formulë (14.9) si forca e fushës së një ngarkese pikë të vendosur në qendër të sferës:
Brenda topit përcjellës (r< R) напряженность поля равна нулю.
Parimi i mbivendosjes së fushave.
Nëse në një trup veprojnë disa forca, atëherë, sipas ligjeve të mekanikës, forca që rezulton është e barabartë me shumën gjeometrike të këtyre forcave:
1 + 2 + ... .
Ngarkesat elektrike ndikohen nga forcat nga fusha elektrike. Nëse, kur mbivendosen fusha nga disa ngarkesa, këto fusha nuk kanë ndonjë ndikim mbi njëra-tjetrën, atëherë forca që rezulton nga të gjitha fushat duhet të jetë e barabartë me shumën gjeometrike të forcave nga secila fushë. Përvoja tregon se kjo është pikërisht ajo që ndodh në realitet. Kjo do të thotë që forcat e fushës shtohen gjeometrikisht.
Ky është parimi i mbivendosjes së fushës
Nëse në një pikë të caktuar të hapësirës grimca të ndryshme të ngarkuara krijojnë fusha elektrike, forca e të cilave është 1, 2, 3, etj., atëherë forca e fushës që rezulton në këtë pikë është e barabartë me shumën e fuqive të këtyre fushave:
= 1 + 2 + 3 + ... . (14.11)
Fuqia e fushës e krijuar nga një ngarkesë e vetme përcaktohet sikur të mos kishte ngarkesa të tjera që krijojnë fushën.
Sipas parimit të mbivendosjes së fushës, për të gjetur forcën e fushës së një sistemi grimcash të ngarkuara në çdo pikë, mjafton të dihet shprehja (14.9) për forcën e fushës së një ngarkese pika.
Për të përcaktuar drejtimin e vektorëve të forcës së fushës së ngarkesave individuale, ne vendosim mendërisht një ngarkesë pozitive në pikën e zgjedhur.
Figura 14.16 tregon se si përcaktohet forca e fushës në pikën A e krijuar nga dy ngarkesa pika q 1 dhe q 2.
Burimi: "Fizikë - klasa e 10-të", 2014, teksti shkollor Myakishev, Bukhovtsev, Sotsky
Elektrostatika - Fizikë, tekst shkollor për klasën e 10 - Fizika e ftohtë
Çfarë është elektrodinamika ---
Le të përcaktojmë forcën e fushës elektrike të trupave të ngarkuar me formë të thjeshtë: një sferë dhe një plan. Shumë trupa në natyrë dhe teknologji kanë një formë afërsisht sferike: bërthamat atomike, pikat e shiut, planetët, etj. Sipërfaqet e sheshta janë gjithashtu të zakonshme. Për më tepër, një zonë e vogël e çdo sipërfaqeje mund të konsiderohet përafërsisht e sheshtë.
Fusha e topit. Konsideroni një top përcjellës të ngarkuar me rreze Ngarkesa shpërndahet në mënyrë uniforme mbi sipërfaqen e topit. Linjat e fushës elektrike, siç vijon nga konsideratat e simetrisë, drejtohen përgjatë zgjatimeve të rrezeve të topit (Fig. 112).
Ju lutemi vini re: vijat e fushës jashtë topit shpërndahen në hapësirë saktësisht në të njëjtën mënyrë si vijat e fushës së një ngarkese me pikë (Fig. 113). Nëse modelet e linjave të fushës përkojnë, atëherë mund të presim që fuqitë e fushës gjithashtu të përkojnë. Prandaj, në një distancë nga qendra e topit, forca e fushës
përcaktohet nga e njëjta formulë (8.11) si forca e fushës së një ngarkese pikë të vendosur në qendër të sferës:
Llogaritjet rigoroze çojnë në këtë rezultat.
Brenda topit përcjellës, forca e fushës është zero.
Fusha e aeroplanit. Shpërndarja e ngarkesës elektrike në sipërfaqen e një trupi të ngarkuar karakterizohet nga një vlerë e veçantë - dendësia e ngarkesës sipërfaqësore o. Dendësia e ngarkesës sipërfaqësore është raporti i ngarkesës me sipërfaqen mbi të cilën shpërndahet. Nëse ngarkesa shpërndahet në mënyrë uniforme në një sipërfaqe sipërfaqja e së cilës është 5, atëherë
Emri i njësisë së densitetit të ngarkesës sipërfaqësore
Nga konsideratat e simetrisë, është e qartë se linjat e fushës elektrike të një rrafshi të pafund të ngarkuar në mënyrë uniforme janë vija të drejta pingul me rrafshin (Fig. 114). Fusha e një rrafshi të pafund është një fushë homogjene, domethënë, në të gjitha pikat e hapësirës, pavarësisht nga distanca nga rrafshi, forca e fushës është e njëjtë. Përcaktohet nga dendësia e ngarkesës sipërfaqësore.
Për të gjetur varësinë e forcës së fushës nga dendësia e ngarkesës sipërfaqësore o, mund të përdorni një metodë që përdoret shpesh në fizikë, bazuar në njohuritë për emrat e sasive fizike. Njësia e fuqisë së fushës elektrike quhet njësi e densitetit të ngarkesës sipërfaqësore
Për të marrë emrin e saktë për njësinë e fuqisë së fushës në këtë rast, duhet të supozojmë se
Një plan i pafund i ngarkuar me një densitet ngarkese sipërfaqësore: për të llogaritur intensitetin e fushës elektrike të krijuar nga një plan i pafundëm, zgjedhim një cilindër në hapësirë, boshti i të cilit është pingul me rrafshin e ngarkuar dhe bazat janë paralele me të, dhe një nga bazat kalon nëpër pikën fushore me interes për ne. Sipas teoremës së Gausit, fluksi i vektorit të forcës së fushës elektrike nëpër një sipërfaqe të mbyllur është i barabartë me:
Ф=, nga ana tjetër është edhe: Ф=E
Le të barazojmë anët e djathta të ekuacioneve:
Le të shprehim = - përmes densitetit të ngarkesës sipërfaqësore dhe të gjejmë forcën e fushës elektrike:
Le të gjejmë forcën e fushës elektrike midis pllakave të ngarkuara në mënyrë të kundërt me të njëjtën densitet sipërfaqësor:
(3)
Le të gjejmë fushën jashtë pllakave:
; ; 
(4)
Forca e fushës së një sfere të ngarkuar
(1)
Ф= (2) Pika Gaussian
për r< R
; , sepse (nuk ka tarifa brenda sferës)
Për r = R
( ; ; 
) 
Për r > R
Forca e fushës e krijuar nga një top i ngarkuar në mënyrë uniforme në të gjithë vëllimin e tij
Dendësia e ngarkesës së vëllimit,
shpërndahet mbi topin:
Për r< R
( ; Ф= ) 
Për r = R
Për r > R
PUNA E FUSHËS ELEKTROSTATIKE PËR TË LËVIZUAR NJË NGARIKË
Fusha elektrostatike- email fushë e një ngarkese të palëvizshme.
Feli, duke vepruar në ngarkim, e lëviz atë, duke kryer punë.
Në një fushë elektrike uniforme, Fel = qE është një vlerë konstante
Fusha e punës (el. force) nuk varet në formën e trajektores dhe në një trajektore të mbyllur = zero.
Nëse në fushën elektrostatike të një ngarkese pika Q një ngarkesë tjetër pikë Q 0 lëviz nga pika 1 në pikën 2 përgjatë çdo trajektoreje (Fig. 1), atëherë forca që ushtrohet në ngarkesë bën njëfarë funksioni. Puna e bërë me forcën F në një zhvendosje elementare dl është e barabartë me Pasi d l/cosα=dr, atëherë  Puna gjatë lëvizjes së një ngarkese Q 0 nga pika 1 në pikën 2 (1) nuk varet nga trajektorja e lëvizjes, por përcaktohet vetëm nga pozicionet e 2 pikave fillestare dhe përfundimtare. Kjo do të thotë se fusha elektrostatike e një ngarkese pika është potenciale dhe forcat elektrostatike janë konservatore Nga formula (1) është e qartë se puna që bëhet kur një ngarkesë elektrike lëviz në një fushë elektrostatike të jashtme përgjatë një shtegu arbitrar të mbyllur. është e barabartë me zero, d.m.th. (2) Nëse marrim një ngarkesë pozitive me një pikë të vetme si ngarkesë që lëviz në një fushë elektrostatike, atëherë puna elementare e forcave të fushës përgjatë rrugës dl është e barabartë me Edl = E l d l, ku E l= Ecosα - projeksioni i vektorit E në drejtimin e zhvendosjes elementare. Atëherë formula (2) mund të përfaqësohet si  (3) Integrale  quhet qarkullimi i vektorit të tensionit. Kjo do të thotë se qarkullimi i vektorit të tensionit fushë elektrostatike përgjatë çdo konture të mbyllur është zero. Një fushë force që ka vetinë (3) quhet potencial. Nga fakti që qarkullimi i vektorit E është i barabartë me zero, rrjedh se linjat e fuqisë së fushës elektrostatike nuk mund të mbyllen, ato domosdoshmërisht fillojnë dhe mbarojnë në ngarkesa (pozitive ose negative) ose shkojnë në pafundësi. Formula (3) është e vlefshme vetëm për fushën elektrostatike. Më pas, do të tregohet se në rastin e një fushe ngarkesash lëvizëse, kushti (3) nuk është i vërtetë (për të, qarkullimi i vektorit të intensitetit është jozero). |
Teorema e qarkullimit për fushën elektrostatike.
Meqenëse fusha elektrostatike është qendrore, forcat që veprojnë në ngarkesë në një fushë të tillë janë konservatore. Meqenëse përfaqëson punën elementare që prodhojnë forcat e fushës me një ngarkesë njësi, puna e forcave konservatore në një unazë të mbyllur është e barabartë me
Potenciali
Sistemi “ngarkesë – fushë elektrostatike” ose “ngarkim – ngarkesë” ka energji potenciale, ashtu si sistemi “fushë gravitacionale – trup” ka energji potenciale.
Quhet një sasi fizike skalare që karakterizon gjendjen energjetike të fushës potencial një pikë të caktuar në fushë. Një ngarkesë q vendoset në një fushë, ajo ka energji potenciale W. Potenciali është një karakteristikë e një fushe elektrostatike.
Le të kujtojmë energjinë potenciale në mekanikë. Energjia e mundshme është zero kur trupi është në tokë. Dhe kur një trup ngrihet në një lartësi të caktuar, thuhet se trupi ka energji potenciale.
Sa i përket energjisë potenciale në energjinë elektrike, nuk ka nivel zero të energjisë potenciale. Është zgjedhur rastësisht. Prandaj, potenciali është një sasi fizike relative.
Energjia e fushës potenciale është puna e bërë nga forca elektrostatike kur lëviz një ngarkesë nga një pikë e caktuar në fushë në një pikë me potencial zero.
Le të shqyrtojmë rast i veçantë, kur një fushë elektrostatike krijohet nga një ngarkesë elektrike Q. Për të studiuar potencialin e një fushe të tillë, nuk ka nevojë të futet një ngarkesë q në të. Mund të llogarisni potencialin e çdo pike në një fushë të tillë që ndodhet në një distancë r nga ngarkesa Q.
Konstanta dielektrike e mediumit ka një vlerë të njohur (tabelare) dhe karakterizon mjedisin në të cilin ekziston fusha. Për ajrin është e barabartë me unitet.
Diferenca e mundshme
Puna e bërë nga një fushë për të lëvizur një ngarkesë nga një pikë në tjetrën quhet diferencë potenciale
Kjo formulë mund të paraqitet në një formë tjetër
Parimi i mbivendosjes
Potenciali i një fushe të krijuar nga disa ngarkesa është i barabartë me shumën algjebrike (duke marrë parasysh shenjën e potencialit) të potencialeve të fushave të secilës fushë veç e veç.
Kjo është energjia e një sistemi ngarkesash pikash stacionare, energjia e një përcjellësi të vetëm të ngarkuar dhe energjia e një kondensatori të ngarkuar.
Nëse ekziston një sistem i dy përçuesve të ngarkuar (kondensator), atëherë energjia totale e sistemit është e barabartë me shumën e energjive të veta potenciale të përcjellësve dhe energjinë e ndërveprimit të tyre:
Energjia e fushës elektrostatike sistemi i tarifave pikë është i barabartë me: 
Avion i ngarkuar në mënyrë uniforme.
Forca e fushës elektrike e krijuar nga një plan i pafund i ngarkuar me një densitet të ngarkesës sipërfaqësore mund të llogaritet duke përdorur teoremën e Gausit.
Nga kushtet e simetrisë del se vektori E kudo pingul me rrafshin. Përveç kësaj, në pikat simetrike në lidhje me planin, vektori E do të jenë të njëjta në madhësi dhe të kundërta në drejtim.
Si sipërfaqe e mbyllur, zgjedhim një cilindër, boshti i të cilit është pingul me rrafshin dhe bazat e të cilit janë të vendosura në mënyrë simetrike në lidhje me rrafshin, siç tregohet në figurë.
Meqenëse linjat e tensionit janë paralele me gjeneratat e sipërfaqes anësore të cilindrit, rrjedha nëpër sipërfaqen anësore është zero. Prandaj rrjedha vektoriale E përmes sipërfaqes së cilindrit
,
ku është zona e bazës së cilindrit. Cilindri ndërpret një ngarkesë nga aeroplani. Nëse rrafshi është në një mjedis izotropik homogjen me konstante dielektrike relative, atëherë
Kur forca e fushës nuk varet nga distanca ndërmjet planeve, një fushë e tillë quhet uniforme. Grafiku i varësisë E (x) për një aeroplan.
Diferenca e mundshme midis dy pikave të vendosura në distancë R 1 dhe R 2 nga rrafshi i ngarkuar është i barabartë me
Shembulli 2. Dy plane të ngarkuara në mënyrë të njëtrajtshme.
Le të llogarisim forcën e fushës elektrike të krijuar nga dy plane të pafundme. Ngarkesa elektrike shpërndahet në mënyrë të njëtrajtshme me dendësi sipërfaqësore dhe . Forcën e fushës e gjejmë si një mbivendosje e fuqive të fushës së secilit prej planeve. Fusha elektrike është jozero vetëm në hapësirën ndërmjet planeve dhe është e barabartë me .
Dallimi i mundshëm midis avionëve 
, Ku d- distanca midis avionëve.
Rezultatet e marra mund të përdoren për një llogaritje të përafërt të fushave të krijuara nga pllaka të sheshta me dimensione të fundme nëse distancat ndërmjet tyre janë shumë më të vogla se dimensionet e tyre lineare. Gabime të dukshme në llogaritjet e tilla shfaqen kur merren parasysh fushat pranë skajeve të pllakave. Grafiku i varësisë E (x) për dy avionë.
Shembulli 3. Shufra e hollë e ngarkuar.
Për të llogaritur forcën e fushës elektrike të krijuar nga një shufër shumë e gjatë e ngarkuar me një densitet linear ngarkese, ne përdorim teoremën e Gausit.
Në distanca mjaft të mëdha nga skajet e shufrës, linjat e intensitetit të fushës elektrike drejtohen në mënyrë radiale nga boshti i shufrës dhe shtrihen në plane pingul me këtë bosht. Në të gjitha pikat në distancë të barabartë nga boshti i shufrës, vlerat numerike të tensionit janë të njëjta nëse shufra është në një mjedis izotropik homogjen me një dielektrik relativ.
përshkueshmëria
Për të llogaritur forcën e fushës në një pikë arbitrare të vendosur në një distancë r nga boshti i shufrës, vizatoni një sipërfaqe cilindrike përmes kësaj pike
(shih foton). Rrezja e këtij cilindri është r, dhe lartësinë e saj h.
Flukset e vektorit të tensionit nëpër bazat e sipërme dhe të poshtme të cilindrit do të jenë të barabarta me zero, pasi linjat e forcës nuk kanë përbërës normalë me sipërfaqet e këtyre bazave. Në të gjitha pikat në sipërfaqen anësore të cilindrit
E= konst.
Prandaj, rrjedha totale e vektorit E nëpër sipërfaqen e cilindrit do të jetë e barabartë me
,
Sipas teoremës së Gausit, fluksi i vektorit E e barabartë me shumën algjebrike të ngarkesave elektrike të vendosura brenda sipërfaqes (në këtë rast, cilindrit) të ndarë me produktin e konstantës elektrike dhe konstantës relative dielektrike të mediumit
ku është ngarkesa e asaj pjese të shufrës që është brenda cilindrit. Prandaj, forca e fushës elektrike
Dallimi i potencialit të fushës elektrike midis dy pikave të vendosura në distanca R 1 dhe R 2 nga boshti i shufrës, e gjejmë duke përdorur marrëdhënien midis intensitetit dhe potencialit të fushës elektrike. Meqenëse forca e fushës ndryshon vetëm në drejtimin radial, atëherë
Shembulli 4. Sipërfaqja sferike e ngarkuar.
Fusha elektrike e krijuar nga një sipërfaqe sferike mbi të cilën një ngarkesë elektrike me densitet sipërfaqësor shpërndahet në mënyrë uniforme ka një karakter qendror simetrik.
Linjat e tensionit drejtohen përgjatë rrezeve nga qendra e sferës, dhe madhësia e vektorit E varet vetëm nga distanca r nga qendra e sferës. Për të llogaritur fushën, ne zgjedhim një sipërfaqe sferike të mbyllur me rreze r.
Kur r o
Forca e fushës është zero, pasi nuk ka ngarkesë brenda sferës.
Për r > R (jashtë sferës), sipas teoremës së Gausit
,
ku është relative lejueshmëria mjedisi që rrethon sferën.
.
Intensiteti zvogëlohet sipas të njëjtit ligj si forca e fushës së një ngarkese pika, pra sipas ligjit.
Kur r o
Për r > R (jashtë sferës) 
.
Grafiku i varësisë E (r) për një sferë.
Shembulli 5. Një top dielektrik i ngarkuar me vëllim.
Nëse topi ka rreze R i bërë nga një dielektrik homogjen izotropik me përshkueshmëri relative është i ngarkuar në mënyrë uniforme në të gjithë vëllimin me densitet, atëherë fusha elektrike që krijon është gjithashtu simetrike qendrore.
Si në rastin e mëparshëm, ne zgjedhim një sipërfaqe të mbyllur për të llogaritur fluksin vektorial E në formën e një sfere koncentrike, rrezja e së cilës r mund të ndryshojë nga 0 në .
Në r < R rrjedha vektoriale E nëpër këtë sipërfaqe do të përcaktohet nga ngarkesa
Pra
Në r < R(brenda topit) 
.
Brenda topit, tensioni rritet në përpjesëtim të drejtë me distancën nga qendra e topit. Jashtë topit (në r > R) në një mjedis me konstante dielektrike, vektor fluksi E nëpër sipërfaqe do të përcaktohet nga ngarkesa.
Kur r o >R o (jashtë topit) 
.
Në kufirin "top - mjedis", forca e fushës elektrike ndryshon papritur, madhësia e së cilës varet nga raporti i konstantave dielektrike të topit dhe mjedisit. Grafiku i varësisë E (r) për topin ().
Jashtë topit ( r > R) potenciali i fushës elektrike ndryshon sipas ligjit
.
Brenda topit ( r < R) potenciali përshkruhet me shprehjen
Si përfundim, ne paraqesim shprehjet për llogaritjen e fuqisë së fushës së trupave të ngarkuar, forma të ndryshme
| Diferenca e mundshme | |
 | |
| Tensioni- ndryshimi në vlerat e mundshme në pikat fillestare dhe përfundimtare të trajektores. Tensioniështë numerikisht e barabartë me punën e fushës elektrostatike kur një ngarkesë pozitive njësi lëviz përgjatë vijave të forcës së kësaj fushe. Diferenca potenciale (tensioni) është e pavarur nga përzgjedhja sistemet e koordinatave! | |
Njësia e diferencës potenciale  Tensioni është 1 V nëse, kur lëviz një ngarkesë pozitive prej 1 C përgjatë vijave të forcës, fusha kryen punë 1 J. |
Dirigjent- Kjo të ngurta, i cili përmban " elektrone të lira”, duke lëvizur brenda trupit.
Përçuesit metalikë janë përgjithësisht neutralë: përmbajnë sasi të barabarta negative dhe ngarkesa pozitive. Të ngarkuar pozitivisht janë jonet në nyje rrjetë kristali, negative - elektronet që lëvizin lirshëm përgjatë përcjellësit. Kur një përcjellësi i jepet një sasi e tepërt elektronesh, ai ngarkohet negativisht, por nëse një numër i caktuar elektronesh "merren" nga përcjellësi, ai ngarkohet pozitivisht.
Tarifa e tepërt shpërndahet vetëm përgjatë sipërfaqja e jashtme dirigjent.
1 . Forca e fushës në çdo pikë brenda përcjellësit është zero.
2 . Vektori në sipërfaqen e përcjellësit drejtohet normalisht në secilën pikë të sipërfaqes së përcjellësit.
Nga fakti që sipërfaqja e përcjellësit është ekuipotenciale rrjedh se direkt në këtë sipërfaqe fusha drejtohet normalisht me të në çdo pikë (kusht 2 ). Nëse nuk do të ishte kështu, atëherë nën veprimin e komponentit tangjencial, ngarkesat do të fillonin të lëviznin përgjatë sipërfaqes së përcjellësit. ato. ekuilibri i ngarkesave në një përcjellës do të ishte i pamundur.
Nga 1 rrjedh se meqenëse
Nuk ka ngarkesa të tepërta brenda përcjellësit.
Ngarkesat shpërndahen vetëm në sipërfaqen e përcjellësit me një densitet të caktuar s dhe ndodhen në një shtresë sipërfaqësore shumë të hollë (trashësia e saj është rreth një ose dy distanca ndëratomike).
Dendësia e ngarkesës- kjo është sasia e ngarkesës për njësi gjatësi, sipërfaqe ose vëllim, duke përcaktuar kështu lineare, sipërfaqe dhe dendësia e madhe ngarkesa, të cilat maten në sistemin SI: në Kulomb për metër [C/m], në Kulombë për metër katror[C/m²] dhe në Kulomb për metër kub[C/m³], përkatësisht. Ndryshe nga dendësia e materies, dendësia e ngarkesës mund të ketë edhe pozitive dhe vlerat negative, kjo për faktin se ka ngarkesa pozitive dhe negative.
Detyrë e përgjithshme elektrostatike
Vektori i tensionit,
nga teorema e Gausit 
- Ekuacioni i Poisson-it.
Në rastin kur nuk ka ngarkesa midis përçuesve, marrim
- ekuacioni i Laplace.
Le të njihen kushtet kufitare në sipërfaqet e përcjellësit: vlerat 
; Pastaj këtë detyrë ka e vetmja zgjidhje sipas teorema e veçantisë.
Gjatë zgjidhjes së problemit, vlera përcaktohet dhe më pas fusha midis përcjellësve përcaktohet nga shpërndarja e ngarkesave në përçues (sipas vektorit të tensionit në sipërfaqe).
Le të shohim një shembull. Le të gjejmë tensionin në zgavrën e zbrazët të përcjellësit.
Potenciali në zgavër plotëson ekuacionin e Laplace;
potencial në muret e përcjellësit.
Zgjidhja e ekuacionit të Laplace në këtë rast është e parëndësishme dhe nga teorema e unike nuk ka zgjidhje të tjera
, d.m.th. nuk ka fushë në zgavrën e përcjellësit.
ekuacioni i Poisson-it- eliptike ekuacioni diferencial në derivatet e pjesshme, që ndër të tjera përshkruan
· fushë elektrostatike,
· Fusha e palëvizshme e temperaturës,
· Fusha e presionit,
· Fusha potenciale e shpejtësisë në hidrodinamikë.
Është emëruar pas të famshmit fizikan francez dhe matematikani Simeon Denis Poisson.
Ky ekuacion duket si kjo:
ku është operatori Laplace ose laplasian, dhe është real ose funksion kompleks në disa varietete.
Në tre dimensione Sistemi kartezian koordinon ekuacioni merr formën:
Në sistemin e koordinatave karteziane, operatori Laplace shkruhet në formën dhe ekuacioni Poisson merr formën:
Nëse f tenton në zero, atëherë ekuacioni Poisson kthehet në ekuacionin Laplace (ekuacioni Laplace është një rast i veçantë i ekuacionit Poisson):
Ekuacioni i Poisson-it mund të zgjidhet duke përdorur funksionin e Green-it; shih, për shembull, artikullin Screened ekuacioni i Poisson-it. Hani metoda të ndryshme për të marrë zgjidhje numerike. Për shembull, përdoret një algoritëm përsëritës - "metoda e relaksimit".
| Ne do të konsiderojmë një dirigjent të vetëm, domethënë një dirigjent të larguar ndjeshëm nga përçuesit, trupat dhe ngarkesat e tjera. Potenciali i tij, siç dihet, është drejtpërdrejt proporcional me ngarkesën e përcjellësit. Dihet nga përvoja se përçues të ndryshëm, megjithëse të ngarkuar në mënyrë të barabartë, kanë potenciale të ndryshme. Prandaj, për një përcjellës të vetmuar mund të shkruajmë Sasia (1) quhet kapaciteti elektrik (ose thjesht kapaciteti) i një përcjellësi të vetmuar. Kapaciteti i një përcjellësi të izoluar përcaktohet nga ngarkesa, komunikimi i së cilës me përcjellësin ndryshon potencialin e tij me një. Kapaciteti i një përcjellësi të vetëm varet nga madhësia dhe forma e tij, por nuk varet nga materiali, forma dhe madhësia e zgavrave brenda përçuesit, si dhe nga gjendja e grumbullimit. Arsyeja për këtë është se ngarkesat e tepërta shpërndahen në sipërfaqen e jashtme të përcjellësit. Kapaciteti gjithashtu nuk varet nga ngarkesa e përcjellësit ose potenciali i tij. Njësia e kapacitetit elektrik është faradi (F): 1 F është kapaciteti i një përcjellësi të izoluar, potenciali i të cilit ndryshon me 1 V kur i jepet një ngarkesë prej 1 C. Sipas formulës për potencialin e një ngarkese pika, potenciali i një topi të vetmuar me rreze R, i cili ndodhet në mjedis homogjen me konstante dielektrike ε, është e barabartë me Zbatimin e formulës (1), gjejmë se kapaciteti i topit (2) Nga kjo rezulton se një top i vetmuar i vendosur në vakum dhe që ka një rreze R=C/(4πε 0)≈ 9 10 do të kishte një kapacitet prej 1 F 6 km, që është afërsisht 1400 herë më i madh se rrezja Toka (kapaciteti elektrik i Tokës C≈0,7 mF). Prandaj, faradi është mjaft vlerë të madhe, prandaj në praktikë ato përdoren nën shumëfisha- millifarad (mF), mikrofarad (μF), nanofarad (nF), pikofarad (pF). Nga formula (2) rrjedh gjithashtu se njësia e konstantës elektrike ε 0 është farad për metër (F/m) (shih (78.3)). |
Kondensator(nga lat. kondensare- "kompakt", "trash") - një rrjet me dy terminale me një vlerë të caktuar të kapacitetit dhe përçueshmëri të ulët omike; një pajisje për akumulimin e ngarkesës dhe energjisë së një fushe elektrike. Një kondensator është një komponent elektronik pasiv. Zakonisht përbëhet nga dy elektroda në formë pllake (të quajtura rreshtime), e ndarë nga një dielektrik trashësia e të cilit është e vogël në krahasim me madhësinë e pllakave.
Kapaciteti
Karakteristika kryesore e një kondensatori është e tij kapaciteti, duke karakterizuar aftësinë e kondensatorit për të grumbulluar ngarkesë elektrike. Emërtimi i një kondensatori tregon vlerën e kapacitetit nominal, ndërsa kapaciteti aktual mund të ndryshojë ndjeshëm në varësi të shumë faktorëve. Kapaciteti aktual i kondensatorit përcakton atë vetitë elektrike. Kështu, sipas përkufizimit të kapacitetit, ngarkesa në pllakë është proporcionale me tensionin midis pllakave ( q = CU). Vlerat tipike të kapacitetit variojnë nga njësitë e pikofaradave në mijëra mikrofarad. Sidoqoftë, ka kondensatorë (jonistorë) me një kapacitet deri në dhjetëra farad.
Kapaciteti kondensator i sheshtë, i përbërë nga dy pllaka metalike paralele me një sipërfaqe S secila e vendosur në një distancë d nga njëri-tjetri, në sistemin SI shprehet me formulën: , ku është konstanta dielektrike relative e mediumit që mbush hapësirën ndërmjet pllakave (në një vakum të barabartë me unitet), është konstanta elektrike, numerikisht e barabartë me 8,854187817·10 −12 F/m. Kjo formulë është e vlefshme vetëm kur d shumë më të vogla se dimensionet lineare të pllakave.
Për të marrë kapacitete të mëdha, kondensatorët janë të lidhur paralelisht. Në këtë rast, voltazhi midis pllakave të të gjithë kondensatorëve është i njëjtë. Kapaciteti total i baterisë paralele i kondensatorëve të lidhur është i barabartë me shumën e kapaciteteve të të gjithë kondensatorëve të përfshirë në bateri.
Nëse të gjithë kondensatorët e lidhur paralelisht kanë të njëjtën distancë midis pllakave dhe të njëjtat veti dielektrike, atëherë këta kondensatorë mund të përfaqësohen si një kondensator i madh, i ndarë në fragmente të një zone më të vogël.
Kur kondensatorët janë të lidhur në seri, ngarkesat e të gjithë kondensatorëve janë të njëjta, pasi ato furnizohen nga burimi i energjisë vetëm në elektrodat e jashtme, dhe në elektrodat e brendshme ato merren vetëm për shkak të ndarjes së ngarkesave që më parë neutralizuan njëra-tjetrën. . Kapaciteti total i baterisë në mënyrë sekuenciale kondensatorët e lidhur është i barabartë me
Ose 
Ky kapacitet është gjithmonë më i vogël se kapaciteti minimal i kondensatorit të përfshirë në bateri. Sidoqoftë, me një lidhje serike, mundësia e prishjes së kondensatorëve zvogëlohet, pasi secili kondensator përbën vetëm një pjesë të diferencës potenciale të burimit të tensionit.
Nëse sipërfaqja e pllakave të të gjithë kondensatorëve të lidhur në seri është e njëjtë, atëherë këta kondensatorë mund të përfaqësohen si një kondensator i madh, midis pllakave të të cilit ka një pirg pllakash dielektrike të të gjithë kondensatorëve që e përbëjnë atë.
[redakto]Kapaciteti specifik
Kondensatorët karakterizohen gjithashtu nga një kapacitet specifik - raporti i kapacitetit me vëllimin (ose masën) e dielektrikut. Vlera maksimale Kapaciteti specifik arrihet me një trashësi minimale të dielektrikut, por në të njëjtën kohë voltazhi i tij i prishjes zvogëlohet.
NË qarqet elektrike të ndryshme Metodat e lidhjes së kondensatorëve. Lidhja e kondensatorëve mund të prodhohet: në mënyrë sekuenciale, paralele Dhe seri-paralele(kjo e fundit nganjëherë quhet një lidhje e përzier e kondensatorëve). Llojet ekzistuese Lidhjet e kondensatorit tregohen në figurën 1.
Figura 1. Metodat për lidhjen e kondensatorëve.
