Një ditë dy vija paralele ranë në dashuri dhe u kryqëzuan. Kështu lindi gjeometria jo-Euklidiane! Nga vija e diafragmës në vijën e belit

KAPITULLI 1 LARGIMI NGA LINJA E PUSHTETIT (LINE OF ATTACK) Ky parim shprehet urtësi popullore: "Mos u fut në telashe." Rozhon është një kunj që një budalla shkon drejtpërdrejt, domethënë kokë më kokë. Në përgjithësi, në jetë, një sulm frontal, fjalë për fjalë dhe figurativisht, është një detyrë e pafalshme dhe shumë traumatike. Në

Ky artikull ka të bëjë me linjat paralele dhe linjat paralele. Së pari jepet përkufizimi i drejtëzave paralele në rrafsh dhe në hapësirë, paraqiten shënimet, jepen shembuj dhe ilustrime grafike të drejtëzave paralele. Më pas diskutohen shenjat dhe kushtet për paralelizmin e drejtëzave. Përfundimi tregon zgjidhjet detyrat karakteristike për të vërtetuar paralelizmin e drejtëzave që jepen nga disa ekuacione të drejtëzave në sistem drejtkëndor koordinatat në aeroplan dhe në hapësirë ​​tredimensionale.

Navigimi i faqes.

Vijat paralele - informacioni bazë.

Përkufizimi.

Dy rreshta në një rrafsh quhen paralele nëse nuk kanë pikat e përbashkëta.

Përkufizimi.

Quhen dy rreshta në hapësirën tredimensionale paralele, nëse shtrihen në të njëjtin rrafsh dhe nuk kanë pika të përbashkëta.

Ju lutemi vini re se klauzola "nëse ato shtrihen në të njëjtin rrafsh" në përkufizimin e drejtëzave paralele në hapësirë ​​është shumë e rëndësishme. Le të sqarojmë këtë pikë: dy drejtëza në hapësirën tredimensionale që nuk kanë pika të përbashkëta dhe nuk shtrihen në të njëjtin rrafsh nuk janë paralele, por të kryqëzuara.

Këtu janë disa shembuj të drejtëzave paralele. Skajet e kundërta të fletës së fletores shtrihen në vija paralele. Vijat e drejta përgjatë të cilave rrafshi i murit të shtëpisë kryqëzon rrafshet e tavanit dhe dyshemesë janë paralele. Binarët hekurudhor në tokë të sheshtë mund të konsiderohen gjithashtu si vija paralele.

Për të treguar vija paralele, përdorni simbolin "". Kjo do të thotë, nëse drejtëzat a dhe b janë paralele, atëherë mund të shkruajmë shkurtimisht një b.

Ju lutemi vini re: nëse drejtëzat a dhe b janë paralele, atëherë mund të themi se drejtëza a është paralele me drejtëzën b, dhe gjithashtu se drejtëza b është paralele me drejtëzën a.

Le të shprehim deklaratën që luan rol i rendesishem kur studiojmë drejtëza paralele në një rrafsh: përmes një pike që nuk shtrihet në një drejtëz të caktuar, kalon një drejtëz e vetme paralele me atë të dhënë. Ky pohim pranohet si fakt (nuk mund të vërtetohet në bazë të aksiomave të njohura të planimetrisë) dhe quhet aksioma e drejtëzave paralele.

Për rastin në hapësirë, teorema vlen: përmes çdo pike të hapësirës që nuk shtrihet në një drejtëz të caktuar, kalon një drejtëz e vetme paralele me atë të dhënë. Kjo teoremë vërtetohet lehtësisht duke përdorur aksiomën e mësipërme të drejtëzave paralele (provimin e saj mund ta gjeni në tekstin shkollor të gjeometrisë për klasat 10-11, i cili është renditur në fund të artikullit në listën e referencave).

Për rastin në hapësirë, teorema vlen: përmes çdo pike të hapësirës që nuk shtrihet në një drejtëz të caktuar, kalon një drejtëz e vetme paralele me atë të dhënë. Kjo teoremë mund të vërtetohet lehtësisht duke përdorur aksiomën e mësipërme të vijës paralele.

Paralelizmi i drejtëzave - shenjat dhe kushtet e paralelizmit.

Një shenjë e paralelizmit të vijaveështë gjendje e mjaftueshme paralelizmi i drejtëzave, pra një kusht, përmbushja e të cilit garanton paralelizmin e drejtëzave. Me fjalë të tjera, plotësimi i këtij kushti është i mjaftueshëm për të vërtetuar faktin se vijat janë paralele.

Ekzistojnë gjithashtu kushte të nevojshme dhe të mjaftueshme për paralelizmin e drejtëzave në një plan dhe në hapësirën tredimensionale.

Le të shpjegojmë kuptimin e shprehjes "kusht i domosdoshëm dhe i mjaftueshëm për vijat paralele".

Tashmë jemi marrë me kushtin e mjaftueshëm për vijat paralele. Dhe çfarë është " kusht i nevojshëm paralelizmi i vijave"? Nga emri “i domosdoshëm” del qartë se plotësimi i këtij kushti është i nevojshëm për vijat paralele. Me fjalë të tjera, nëse nuk plotësohet kushti i nevojshëm që vijat të jenë paralele, atëherë vijat nuk janë paralele. Kështu, kusht i domosdoshëm dhe i mjaftueshëm për vijat paraleleështë kusht përmbushja e të cilit është edhe e nevojshme edhe e mjaftueshme për drejtëzat paralele. Kjo është, nga njëra anë, kjo është një shenjë e paralelizmit të drejtëzave, dhe nga ana tjetër, kjo është një veti që kanë drejtëzat paralele.

Para se të formuloni një kusht të domosdoshëm dhe të mjaftueshëm për paralelizmin e vijave, këshillohet të kujtoni disa përkufizime ndihmëse.

Linja sekanteështë një drejtëz që pret secilën prej dy drejtëzave të dhëna që nuk përputhen.

Kur dy vija të drejta kryqëzohen me një tërthore, formohen tetë të pazhvilluara. Në formulimin e kushtit të nevojshëm dhe të mjaftueshëm për paralelizmin e drejtëzave, të ashtuquajturat i shtrirë kryq, përkatës Dhe kënde të njëanshme. Le t'i tregojmë ato në vizatim.

Teorema.

Nëse dy drejtëza në një rrafsh priten nga një transversal, atëherë që ato të jenë paralele është e nevojshme dhe e mjaftueshme që këndet e kryqëzimit të jenë të barabarta, ose këndet përkatëse ishin të barabarta, ose shuma e këndeve të njëanshme ishte e barabartë me 180 gradë.

Le të tregojmë një ilustrim grafik të këtij kushti të nevojshëm dhe të mjaftueshëm për paralelizmin e vijave në një rrafsh.

Provat e këtyre kushteve për paralelizmin e drejtëzave mund t'i gjeni në tekstet e gjeometrisë për klasat 7-9.

Vini re se këto kushte mund të përdoren gjithashtu në hapësirën tre-dimensionale - gjëja kryesore është që dy linjat e drejta dhe sekanti shtrihen në të njëjtin plan.

Këtu janë disa teorema të tjera që përdoren shpesh për të vërtetuar paralelizmin e drejtëzave.

Teorema.

Nëse dy drejtëza në një rrafsh janë paralele me një drejtëz të tretë, atëherë ato janë paralele. Vërtetimi i këtij kriteri rrjedh nga aksioma e drejtëzave paralele.

Ekziston një kusht i ngjashëm për linjat paralele në hapësirën tredimensionale.

Teorema.

Nëse dy drejtëza në hapësirë ​​janë paralele me një vijë të tretë, atëherë ato janë paralele. Vërtetimi i këtij kriteri diskutohet në mësimet e gjeometrisë në klasën e 10-të.

Le të ilustrojmë teoremat e deklaruara.

Le të paraqesim një teoremë tjetër që na lejon të vërtetojmë paralelizmin e drejtëzave në një rrafsh.

Teorema.

Nëse dy drejtëza në një rrafsh janë pingul me një drejtëz të tretë, atëherë ato janë paralele.

Ekziston një teoremë e ngjashme për linjat në hapësirë.

Teorema.

Nëse dy drejtëza në hapësirën tredimensionale janë pingul me të njëjtin rrafsh, atëherë ato janë paralele.

Le të nxjerrim figura që korrespondojnë me këto teorema.

Të gjitha teoremat, kriteret dhe kushtet e nevojshme dhe të mjaftueshme të formuluara më sipër janë të shkëlqyera për të vërtetuar paralelizmin e drejtëzave duke përdorur metodat e gjeometrisë. Kjo do të thotë, për të vërtetuar paralelizmin e dy drejtëzave të dhëna, duhet të tregoni se ato janë paralele me një vijë të tretë, ose të tregoni barazinë e këndeve të shtrira në mënyrë tërthore, etj. Një tufë me detyra të ngjashme zgjidhur në mësimet e gjeometrisë në gjimnaz. Megjithatë, duhet theksuar se në shumë raste është e përshtatshme të përdoret metoda e koordinatave për të vërtetuar paralelizmin e vijave në një plan ose në hapësirën tredimensionale. Le të formulojmë kushtet e nevojshme dhe të mjaftueshme për paralelizmin e drejtëzave që specifikohen në një sistem koordinativ drejtkëndor.

Paralelizmi i drejtëzave në një sistem koordinativ drejtkëndor.

Në këtë paragraf të artikullit do të formulojmë kushtet e nevojshme dhe të mjaftueshme për vija paralele në një sistem koordinativ drejtkëndor, në varësi të llojit të ekuacioneve që përcaktojnë këto drejtëza, dhe ne gjithashtu paraqesim zgjidhje të detajuara detyrat karakteristike.

Le të fillojmë me kushtin e paralelizmit të dy drejtëzave në një rrafsh në sistemin koordinativ drejtkëndor Oxy. Vërtetimi i tij bazohet në përcaktimin e vektorit të drejtimit të një drejtëze dhe në përcaktimin e vektorit normal të një drejtëze në një rrafsh.

Teorema.

Që dy drejtëza që nuk përputhen të jenë paralele në një rrafsh, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që vektorët e drejtimit të këtyre drejtëzave të jenë kolinear, ose vektorët normalë të këtyre drejtëzave të jenë kolinear, ose vektori i drejtimit të njërës drejtëze të jetë pingul me normalen. vektori i vijës së dytë.

Natyrisht, kushti i paralelizmit të dy drejtëzave në një rrafsh reduktohet në (vektorët e drejtimit të vijave ose vektorët normalë të drejtëzave) ose në (vektori i drejtimit të një drejtëze dhe vektori normal i vijës së dytë). Kështu, nëse dhe janë vektorë të drejtimit të drejtëzave a dhe b, dhe Dhe janë vektorë normalë të drejtëzave a dhe b përkatësisht, atëherë kushti i nevojshëm dhe i mjaftueshëm për paralelizmin e drejtëzave a dhe b do të shkruhet si , ose , ose , ku t është një numër real. Nga ana tjetër, koordinatat e udhëzuesve dhe (ose) vektorëve normalë të drejtëzave a dhe b gjenden nga ekuacionet e njohura drejt

Në veçanti, nëse drejtëza a në sistemin e koordinatave drejtkëndëshe Oxy në aeroplan përcakton një ekuacion të përgjithshëm drejtvizor të formës , dhe drejtëza b - , atëherë vektorët normalë të këtyre drejtëzave kanë koordinata dhe, përkatësisht, dhe kushti për paralelizmin e drejtëzave a dhe b do të shkruhet si .

Nëse drejtëza a korrespondon me ekuacionin e një drejtëze me një koeficient këndor të formës dhe drejtëzës b - , atëherë vektorët normalë të këtyre drejtëzave kanë koordinata dhe , dhe kushti për paralelizmin e këtyre drejtëzave merr formën . Rrjedhimisht, nëse vijat në një plan në një sistem koordinativ drejtkëndor janë paralele dhe mund të specifikohen nga ekuacionet e drejtëzave me koeficientë këndorë, atëherë shpatet vijat e drejta do të jenë të barabarta. Dhe anasjelltas: nëse linjat që nuk përputhen në një plan në një sistem koordinativ drejtkëndor mund të specifikohen nga ekuacionet e një drejteje me koeficientë të barabartë këndorë, atëherë linja të tilla janë paralele.

Nëse një drejtëz a dhe një drejtëz b në një sistem koordinativ drejtkëndor përcaktohen nga ekuacionet kanonike të një drejtëze në një rrafsh të formës Dhe , ose ekuacionet parametrike të një drejtëze në një rrafsh të formës Dhe në përputhje me rrethanat, vektorët e drejtimit të këtyre drejtëzave kanë koordinata dhe , dhe kushti për paralelizmin e drejtëzave a dhe b shkruhet si .

Le të shohim zgjidhjet për disa shembuj.

Shembull.

A janë vijat paralele? Dhe ?

Zgjidhje.

Le të rishkruajmë ekuacionin e një drejtëze në segmente në formë ekuacioni i përgjithshëm drejt: . Tani mund të shohim se është vektori normal i vijës , a është vektori normal i drejtëzës. Këta vektorë nuk janë kolinearë, pasi nuk ka të tillë numër real t për të cilat barazia ( ). Rrjedhimisht, kushti i nevojshëm dhe i mjaftueshëm për paralelizmin e drejtëzave në një rrafsh nuk plotësohet, prandaj drejtëzat e dhëna nuk janë paralele.

Përgjigje:

Jo, linjat nuk janë paralele.

Shembull.

A janë vijat e drejta dhe paralele?

Zgjidhje.

Le të japim ekuacioni kanonik drejtëz në ekuacionin e drejtëzës me koeficient këndor: . Natyrisht, ekuacionet e drejtëzave nuk janë të njëjta (në këtë rast, vijat e dhëna do të ishin të njëjta) dhe koeficientët këndorë të vijave janë të barabartë, prandaj, vijat origjinale janë paralele.

vëmendje dhe kështu, si të thuash, vulosja e tyre, janë të njohura për shikuesit si vijat paralele .

Kalimi nëpër vija paralele

Don Zhuani më shpjegoi se studimi i vëmendjes së dytë duhet të fillojë me vetëdijen se forca e Unazës së Parë të Fuqisë, që na kufizon, është një pengesë fizike, konkrete. Shikuesit e kanë përshkruar atë si një mur mjegull, një pengesë që mund të perceptohet sistematikisht si rezultat i bllokimit të Unazës së Parë të Fuqisë; dhe që më pas mund të kapërcehet përmes stërvitjes së luftëtarëve.

Kur luftëtarët depërtojnë në murin e mjegullës, ata ndiejnë që trupat e tyre janë të shtrënguar, ose ndiejnë dridhje të forta brenda trupit, kryesisht në të djathtë të barkut ose përmes mesit, nga e djathta në të majtë.

Ekziston një zonë midis dy linjave gjendje e veçantë ndërgjegje, të cilën shikuesit e quajnë limbo, ose bota midis vijave paralele. Kjo është hapësira reale midis dy shtresave të mëdha të emanacioneve të Shqiponjës; emanacionet që shtrihen brenda aftësitë njerëzore ndërgjegjësimi. Një nga këto shtresa emanacionesh është shtresa që krijon botën Jeta e përditshme, dhe shtresa e dytë krijon botë të tjera të vëmendjes së dytë. Pra, harresë është zona e tranzicionit, në të cilën të dyja fushat e emanimeve shtrihen te njëra-tjetra.

Ndjenja e rëndimit, vazhdoi Don Zhuani, e ndjerë në harresë lind nga presioni në rritje i ushtruar mbi Vëmendjen e Parë. Në zonën direkt pas murit të mjegullës, ne ende mund të sillemi normalisht; sikur të jemi në një botë groteske por të njohur. Ndërsa depërtojmë më tej përtej murit të mjegullës, me çdo hap bëhet më e vështirë të dallosh detajet ose të sillemi në mënyrë normale.

Që nga momenti kur Unaza e Parë e Fuqisë fillon të krijojë objekte skanuese, mënyra se si ato janë formuar bëhet predispozicioni ynë natyror perceptues. Të ndërpresësh forcën unifikuese të Vëmendjes së Parë do të thotë të kalosh vijën e parë kufitare. Predispozita normale perceptuese bie në rajonin e ndërmjetëm midis vijave paralele. Në të njëjtën kohë, ne vazhdojmë të ndërtojmë imazhe skanimi pothuajse normale për ca kohë. Por, sapo i afrohemi asaj që shikuesit e quajnë vijën e dytë kufitare, predispozita perceptuese e Vëmendjes së Parë fillon të tërhiqet, të humbasë forcën. Don Juan tha se një tranzicion i tillë karakterizohet nga një paaftësi e papritur për të kujtuar ose kuptuar atë që po ndodh. Me afrimin e vijës së dytë kufitare, vëmendja e dytë fillon të ndikojë gjithnjë e më fuqishëm te luftëtarët që kanë ndërmarrë një udhëtim të tillë. Nëse janë të papërvojë, vetëdija e tyre bëhet e zbrazët, e zbrazët. Don Zhuani besonte se kjo po ndodhte sepse ata po i afroheshin spektrit të emanimeve të Shqiponjës, e cila nuk kishte ende një predispozicion perceptues të sistemuar për ta. Përvojat e mia me La Gorda dhe gruan Nagual pas murit të mjegullës janë një shembull i kësaj paaftësie. Udhëtova larg në anën tjetër, por nuk mund të shpjegoja se çfarë bëmë atje, për arsyen e thjeshtë se vëmendja ime e dytë nuk ishte formuar ende dhe kjo nuk më dha mundësinë të formuloja gjithçka që perceptoja atje.

Don Zhuani më shpjegoi se ne po fillojmë të aktivizojmë Unazën e Dytë të Fuqisë, duke e detyruar vëmendjen e dytë të zgjohet nga gjumi. Kjo arrihet duke bllokuar veprimin e Unazës së Parë të Fuqisë. Më pas, detyra e mësuesit është të rikrijojë gjendjen nga e cila filloi Unaza e Parë e Fuqisë, një gjendje e ngopur me qëllim. Unaza e parë e Fuqisë u lëshua nga fuqia e qëllimit të dhënë nga ata që na mësuan artin e skanimit. Si mësuesi im, ai më dha një qëllim të ri, që ishte të krijoja një sferë të re perceptimi.

Ndërsa luftëtarët depërtojnë në vijën e dytë, ata ndjejnë një tingull të mprehtë kërcitjeje në pjesën e sipërme të trupit, diçka si zhurma e thyerjes së një dege të thatë.

Don Zhuani tha atë që kërkohet gjithë jetën Disiplinë e vazhdueshme, të cilën shikuesit e quajnë qëllim të pandërprerë, për të përgatitur Unazën e Dytë të Fuqisë që të jetë në gjendje të krijojë imazhe skanuese që korrespondojnë me një nivel tjetër të emanacioneve të Shqiponjës. Për të zotëruar predispozitën e perceptimit të të dy botëve paralele është një vepër me rëndësi të pakrahasueshme, të cilën e arrijnë vetëm disa luftëtarë. Silvio Manuel ishte një nga ata pak.

Don Zhuani më paralajmëroi të mos përpiqesha ta zotëroja këtë qëllimisht. Nëse kjo ndodh, duhet të ndodhë përmes një procesi natyror që shpaloset vetë pa të përpjekje e veçantë nga ana jonë. Ai më shpjegoi se arsyeja e një paanshmërie të tillë bazohej në konsideratat praktike se kur arrihet me forcë, më vonë rezulton të jetë e vështirë të heqësh dorë nga ajo, ndërsa qëllimi për të cilin duhet të përpiqen luftëtarët duhet të jetë kapërcimi i të dy predispozitave të perceptimi, për të hyrë në lirinë përfundimtare të vëmendjes së tretë.

Lidhjet

Lidhja me humbjen e formës njerëzore

Diku afër, në male. Nagual tha se ka një çarje natyrore në këtë vend. Ai tha se disa vende të pushtetit janë vrima në këtë botë. Nëse jeni pa formë, mund të kaloni nëpër një vrimë të tillë në të panjohurën, në një botë tjetër. Ajo botë dhe kjo - ku jetojmë - janë në dy vija paralele. Është mjaft e mundur që ai kohë të ndryshme më çoi në atë botë përmes këtyre rreshtave, por ne nuk e mbajmë mend këtë.

Dhe me vëmendjen e dytë ka dy kufij ndarës, midis të cilëve ka një të veçantë rajoni i tranzicionit vëmendje, i quajtur Limbo.

Ato shtrihen në pafundësi, duke mos lejuar kurrë që të anashkalohen dhe vetëm mund të kapërcehen. Kalimi i vijave paralele është identik me tejkalimin e kësaj pengese të veçantë të perceptimit.

Është gjithashtu e rëndësishme të kuptohet se vijat paralele janë në thelb pozicionet e pikës së grumbullimit. Më saktësisht, kryqëzimi i secilës prej vijave janë pozicionet e pikës së grumbullimit.

Natyra e drejtëzave paralele

Pozicioni i pikës së grumbullimit në të cilin formohet një formacion i dendur trup energjetik(ose me fjalë të tjera trupi i ëndrrës, trupi i ndritshëm), i ashtuquajturi Dyfishtë ose Dyfishtë, është shumë afër pozicionit të kryqëzimit të drejtëzave paralele.

Një pengesë për formimin e saj, dhe rrjedhimisht për perceptimin e botëve të tjera (e barabartë me arritjen atje), është barriera e perceptimit (shih artikullin Barriera e Perceptimit për më shumë detaje), e cila përfaqëson në këtë rast manifestimi i fuqisë së mbajtjes së perceptimit me Unazën e Parë të Fuqisë në modalitetin e parë të vëmendjes.

Kjo pengesë përbëhet nga dy kufij të veçantë paralel me njëri-tjetrin, kalimi i të parit prej të cilëve zakonisht çon në hyrjen në botë midis vijave (Limbo), dhe kalimi i të dytit çon në hyrjen në një nga botët e vëmendjes së dytë.

Është gjithashtu e mundur të kalosh të dy kufijtë menjëherë dhe të hysh drejtpërdrejt në një botë tjetër, por kjo kërkon shumë më tepër nga luftëtari. aftësi më të madhe dhe përvojë.

Perceptimi i drejtëzave paralele

Nëse linja e parë, për shkak të zhvendosjes anësore të pikës së grumbullimit, mund të perceptohet si vizualisht (në formën e një muri me mjegull të verdhë) ashtu edhe në nivelin trupor, atëherë perceptimi i vijës së dytë është i disponueshëm vetëm në " niveli trupor.

Kur kaloni vijën e parë ndarëse ndjeni:

1. Trupi është i ngjeshur, i ngjeshur

2. Trupi përjeton dridhje dhe lëkundje të forta.

3. Epiqendra e ndjesive është kryesisht në të djathtë të barkut ose, përmes pjesës së mesme, nga e djathta në të majtë.

Kur kaloni vijën e dytë ndarëse ndjeni:

1. Tingull i mprehtë kërcitjeje në pjesën e sipërme të trupit (diçka si zhurma e thyerjes së degës).

2. Kalimi nëpër një ekran të ngushtë letre.

2 Më vete.

Trajnimi, natyrisht, fillon me metodën e parë, në mënyrë që i aftë të mund të përdorë më pas njohuritë e grumbulluara dhe të jetë në gjendje të kalojë vetë linjat paralele. Për më tepër, studenti, për faktin se kryqëzimi i vijave ndodh në një gjendje ndërgjegjeje shumë të ndryshuar, as nuk kujton se si u detyrua të kalonte kufijtë dhe kujton gjithçka vetëm kur mëson.

Edhe polet lidhen me meridiane.
Çfarë mund të themi për paralelet,
të cilat jo, jo, dhe do të kryqëzohen...

Nëse njerëzit takohen, duke shkuar drejt njëri-tjetrit, do të thotë se ata kanë rrugë të ndryshme...
.Aksiomë..
Gruaja e dashur është një teoremë e përditshme e dashurisë dhe e vetmja aksioma e lumturisë mashkullore... Një grua është e sigurt që nëse i pëlqen një mashkull, atëherë rrugët e tyre paralele duhet të kryqëzohen... Askush nuk do të debatojë...
Matematika na mësoi shumë kohë më parë se dy drejtëza paralele nuk kryqëzohen kurrë. Matematika është krejtësisht indiferente ndaj kësaj, por njerëzit ndonjëherë i interpretojnë gabimisht të gjitha ligjet, përfshirë ato matematikore, duke i provuar ato në jetën e tyre...
Të dy fatet ekzistojnë të pavarura nga njëri-tjetri. Të jetosh me gëzimet dhe hidhërimet e tyre derisa të kryqëzohen. Ndoshta ata e kishin parë njëri-tjetrin më parë, e kishin njohur njëri-tjetrin nga shikimi, kishin dëgjuar zërin e njëri-tjetrit.
Ndoshta edhe jetonin në të njëjtin kat ose në të njëjtin qytet. Por ata nuk kishin rëndësi për njëri-tjetrin, derisa një ditë linjat e tyre të drejta u kryqëzuan. Në shumë fjalë për fjalë! Ata janë përplasur në hyrje, kanë shkelur njëri-tjetrin, kanë përfunduar në të njëjtën linjë, janë takuar në një festë...
Çfarëdo që ju pëlqen, një pikë kontakti është shfaqur. Trajektoret kanë ndryshuar. Ata shtynë njëri-tjetrin, ngrinë për një sekondë dhe... e pëlqyen njëri-tjetrin. Çfarë ndodh me vijat e drejta? Lëvizja nuk mund të ndalet nëse ndalet, gjithçka do të marrë fund. Vetëm tani ata do të përpiqen të lëvizin së bashku, në të njëjtin drejtim....
Drejtimi! Kjo është gjëja më e rëndësishme! Nëse njëra rresht shtrihej nga e majta në të djathtë dhe tjetra nga lart poshtë, si do të lidheshin? Në asnjë mënyrë. Ata do të qëndrojnë së bashku për ca kohë, në një moment, dhe së shpejti, secili prej tyre do të vazhdojë të ecë përgjatë trajektores së vet... Nëse njerëzit kërkojnë lumturinë në manifestimet e saj të ndryshme, nëse ajo ëndërron të bëhet kërcimtare, dhe Ai ëndërron të fluturojë në hapësirë. Nëse Ai merret me financat dhe ajo është shtëpiake. Nëse ajo urren e verdhe, dhe Ai mban vetëm këto nuanca, kjo nuk do të thotë se nuk do të kenë sukses. Kjo do të thotë se ata janë pak më ndryshe. Është e rëndësishme që ata të shikojnë gjithmonë në të njëjtin drejtim. Për të ardhmen, ose në qiell, ose në perëndim të diellit... Le të ketë një qëllim, por mënyrat për ta arritur atë mund të ndryshojnë. Kjo nuk do të ndryshojë kuptimin, përmbajtjen, por forma është një koncept relativ....
Dhe gjithashtu... një rresht nuk duhet të mbivendoset me tjetrin. Ata mund të shtrihen paralelisht, por shumë afër, duke prekur skajet. Duke u shtrirë kështu në pafundësi... Po, ndodh... E di... Dy paralele kryqëzohen në pafundësi - dhe ata vetë besojnë në të.
Kryesorja është të takohemi....me vullnetin e Lady Chance... Nuk ka rëndësi se ku dhe si....
Mos kaloni....
P.S. IMHO... por nganjëherë dy paralele që kryqëzohen formojnë një kryq... një kryq vendoset mbi gjithçka... për disa formon një kryq, e për të tjerë një pikë... dhe pastaj paralelet nuk shkojnë askund... dhe kështu ndodh.. Kjo ndodh më shpesh...për shumë...

Shkëlqim rrezatues paralel..Çift linjat familjare.. pasioni i tyre është aq i fortë... Dhe si fryt i atij kryqëzimi... Lindi një pikë e vogël!......

Vijat paralele nuk ndërpriten.. Aksioma tingëllon e dënuar.. Nuk do të takohen kurrë.. Të fejuar paralel.. Të fejuar, të fejuar, paralel.. Arritja në përtej.. Vijat paralele si rregull! Jo në kohë, dhe jo në këtë gjymtyrë.. Nuk do të bashkohen në pakujdesi gazmore.. Sado që t'i afrojë jeta... Dhe sa të afrohen.. Nuk ka pika që të kryqëzohen... Debati me rregullat është i rrezikshëm.. Ja një deklaratë e tillë! Kush nuk kupton, nuk ka nevojë... Dhe kush kupton, vëllai im është në fatkeqësi... Nuk ka shërim për dashurinë e humbur - Më mirë se pjesëmarrje miqësore! Më mirë dashuri e re, e papritur.. Vështrime të nxehta, përqafime të përzemërta.. Opsionet na jepen nga lart.. Nuk do t'i shpëtoni ngjarjeve të rëndësishme... u uroj të gjithëve një qiell blu.. Lumturi, gëzim dhe fat.. Dhe për linjat e thyera nga jeta.. Më shumë pika kryqëzimi! Epo ne do të mbetemi përgjithmonë.. Paarritshmëria e heqjes dorë... Shkrihet në flakën e verdhë të një qiriri.. Vetëm gjurma jonë nga kryqëzimi....