Orari i Provimeve të Unifikuara të Shtetit 2019 FIPI - tabelë e rregulluar për të gjitha lëndët për nxënësit e shkollave të mesme. Rendi i mbajtjes së Provimit të Unifikuar të Shtetit përcaktohet nga ditët kryesore dhe ato rezervë. Për maturantët që nuk e kalojnë me sukses testin, parashikohen edhe provime shtesë periudha e vjeshtës . Rregullimi i orarit kryerjen e Provimit të Unifikuar të Shtetit 2019 është duke u zhvilluar Instituti Federal dimensionet pedagogjike në përputhje me standardet dhe metodat e miratuara, si rezultat i të cilave formohet versioni përfundimtar dhe zyrtar përfundimtar i orarit. Ndryshimet e fundit Orari i Unifikuar i Provimit të Shtetit

-2019FIPI publikohen 2 muaj para fillimit të provimit. Nëse ditët e Provimit të Unifikuar të Shtetit përkojnë, studenti duhet të vijë për të dhënë provimin në ditën e rezervës. Gjithashtu, një datë rezervë përdoret në rast të mungesës për një arsye të vlefshme ose sëmundje. Nëse janë identifikuar shkelje gjatë Provimit të Unifikuar të Shtetit, atëherë duhet të paraqisni një ankesë drejtpërdrejt në komisionin në pikën e dorëzimit. Në këtë rast, rezultatet për një grup studentësh mund të anulohen dhe rimarrja të planifikohet për një ditë rezervë. Nëse ka shkelje të përsëritur në ditën e rezervës, vendimi për ri- dhënien e Provimit të Unifikuar të Shtetit

pranohet nga qendra rajonale, ose shtyhet për në shtator. Deri më tani nuk ka pasur precedentë për shkelje të dyfishta.

• Kalimi i hershëm i Provimit të Unifikuar të Shtetit në 2019 ofrohet për ata që:
• Rekrutuar në ushtri;
• Hyn në një universitet të huaj;
• Dërguar për trajtim;

Lë për gara sportive, olimpiada, gara;

06/05/2019 – studime sociale.

06/07/2019 – në fizikë dhe letërsi.

06/09/2019 - Gjuha ruse.

13.06.2019 – Anglisht, Gjermanisht, biologji.

19.06.2019 – kimia dhe historia.

09/05/2019 - Gjuha ruse.

09/08/2019 – matematikë.

Ditët e rezervimit

04/10/2019 – histori, anglisht, shkenca kompjuterike, gjeografi.

04/12/2019 – fizikë, biologji, letërsi, studime sociale, gjermanisht dhe gjuhë të tjera të huaja.

14.04.2019 - Rusisht dhe matematikë.

20.06.2019 – gjeografi dhe shkenca kompjuterike.

21.06.2019 – letërsi, kimi, fizikë. Në studimet sociale.

22.06.2019 – në biologji, gjuhë të huaj, histori. .

23.06.2019 - rimarrje në anglisht.

28.06.2019 – matematikë, të dy nivelet (profesionale dhe bazë).

29.06.2019 – Gjuha ruse.

16.09.2019 - të gjithë artikujt.

Ky orar është paraprak, mund të bëhen ndryshime përpara se të lëshohet versioni përfundimtar i miratuar. Ndryshime po bëhen në lidhje me rregullimet e rregullave për zhvillimin e provimit, si dhe sipas rekomandimeve të Ministrisë së Arsimit.

. Edhe me pushime të shkurtra, truri mund të harrojë zinxhirë të rëndësishëm logjik.

Programi i Provimit të Unifikuar të Shtetit 2019 nga FIPI tregon se është e nevojshme të fillohet përgatitja intensive tashmë në janar. Çdo nxënës shkolle në vendin tonë është i detyruar t'i nënshtrohet testeve të unifikuara. provimet shtetërore , të cilat demonstrojnë nivelin e njohurive të marra në shkollë dhe bëhen bazë për zhvillimin e mëtejshëm arsimimi – pranimi në universitet. Një ngjarje kaq e rëndësishme kërkon një përgatitje të gjatë, dhe për këtë arsye çdo student përpiqet të zbulojë orarin paraprakisht 2017.

Provimet e Unifikuara të Shtetit

Karakteristikat e Provimit të Unifikuar të Shtetit 2017 Deri në vitin 2017, testet ishin forma kryesore e testimit të njohurive. Në uniformën e vitit 2016 pyetjet e testit

Së pari, për dy provimet e detyrueshme shtohet një e treta - duhet të bëhet histori. Vërtetë, emri i artikullit të tretë ende nuk është vendosur fort, por në fillim viti akademik ky informacion tashmë do të bëhet publik. Kjo do të thotë, ju do të duhet të merrni gjuhën ruse, matematikën dhe, ka shumë të ngjarë, historinë - më saktë, do të dihet Data e Provimit të Unifikuar të Shtetit 2017.

Së dyti, RAO ( Akademia Ruse Edukimi) insiston të prezantojë shkallë pikë notat e esesë. te sot Eseja u vlerësua vetëm sipas dy kritereve: të kalojë ose të dështojë. Kjo, sipas përfaqësuesve të Akademisë Ruse të Arsimit, ndikon negativisht në njohuritë e studentëve dhe u jep përparësi atyre studentëve që thjesht janë shumë dembel për të studiuar letërsi - është shumë më e lehtë të marrësh një "kalim" në një ese sesa një "A. “.

Së treti, në Rezultatet e Provimit të Unifikuar të Shtetit Edhe notat në certifikatë do të ndikojnë. Sa më të larta të jenë pikët për lëndët shkollore, aq më i lartë nota përfundimtare për provimin e shtetit.

Së katërti, nëse pikët e fituara nuk arrijnë nivelin e pragut, studentëve do t'u jepet mundësia të rifuten edhe dy herë në Provimin e Unifikuar të Shtetit. Gjithashtu do të jetë e mundur të bëhet një rimarrje nëse studenti për ndonjë arsye nuk është i kënaqur me pikët që ka shënuar.

Kështu me radhë Provimi i Unifikuar Shtetëror për nxënësit e shkollave Ekziston edhe një provim me zgjedhje për t'u dhënë. Ato mund të merren disa herë derisa nxënësi të gjejë rezultatin të kënaqshëm.

Datat për Provimin e Unifikuar të Shtetit në 2017

Orari i Provimit të Unifikuar të Shtetit në vitin 2017 përbëhet nga dy pjesë - provimet e hershme dhe kryesore.

Periudha e hershme për dhënien e Provimit të Unifikuar të Shtetit

• Gjeografi, Shkenca Kompjuterike dhe TIK

• Gjuha ruse / lënda e detyrueshme

• histori, kimi

• matematikë / lëndë e detyrueshme

• Gjeografi, letërsi

• gjuhë të huaja(provim me gojë)

• gjuhë të huaja, biologji, fizikë

• studime sociale, letërsi

Duke filluar nga java e ardhshme, fillon koha e rezervimit për të gjitha provimet e përfshira në listën e Provimeve të Unifikuara të Shtetit.

• rezervë: gjeografi, kimi, shkenca kompjuterike dhe TIK, gjuhë të huaja (me gojë), histori

• rezervë: gjuhë të huaja, letërsi, fizikë, studime sociale, biologji

• rezervë: gjuha ruse, matematika B, P

• Gjuhë e huaj, histori, studime sociale (rezervë)

• Gjuhë e huaj (me gojë), gjeografi, fizikë, biologji (rezervë).

Megjithatë, për të ushtruar të drejtën për dorëzimi i hershëm Jo çdo student nxiton të marrë një provim. Prandaj, shumica e studentëve do të jenë të interesuar për seksionin e dytë të orarit të Provimit të Unifikuar të Shtetit 2017 - periudha kryesore.

• Gjeografi, Shkenca Kompjuterike dhe TIK

• matematika B

• matematika P

• shkenca sociale

• fizikë, letërsi

• gjuha ruse

• gjuhë të huaja, biologji

• gjuhë të huaja (me gojë)

• gjuhë të huaja (me gojë)

• kimia, historia

Ditët e rezervës për Provimin e Bashkuar të Shtetit fillojnë të martën.

• rezervë: gjeografi, shkenca kompjuterike dhe TIK

• rezervë: letërsi, kimi, fizikë, studime sociale

• rezervë: biologji, histori gjuhë të huaja

• rezervë: gjuhë të huaja

• rezervë: matematika B, matematika P

• rezervë: gjuha ruse

• rezervë: për të gjitha lëndët

Periudha shtesë (shtator)

Rikthimi i Provimeve të Unifikuara të Shtetit në 2017

Përveç ditëve kryesore dhe rezervë, vetë procesi i Provimit të Unifikuar të Shtetit parashikon edhe një periudhë të tretë - një rimarrje. E drejta e rimarrjes i jepet çdo studenti - si ata që nuk e kanë arritur pragun minimal, ashtu edhe ata që thjesht duan të përmirësojnë rezultatet e tyre dhe të fitojnë më shumë pikë. E vërtetë, për t'u përmirësuar nivelin e vet do të kërkojë besim të jashtëzakonshëm në forcën e vet dhe njohuri.

Riprovimi i Unifikuar i Shtetit zakonisht zhvillohet në shtator, më së shpeshti në gjysmën e parë të muajit. Megjithatë, orari për një rimarrje të mundshme do të dihet vetëm deri në gusht 2017.

Pika shtesë

Pikët shtesë mund të shtohen për rezultatet e provimit. Pra, 10 pikë mund t'i shtohen:

• për një certifikatë me vetëm A;
• për çmimet e fituara në olimpiada në lëndët shkollore;
• për arritjet në sport.

Duke pasur parasysh shtimin e mundshëm të pikëve, ia vlen të mendohet paraprakisht për dhënien e Provimit të Unifikuar të Shtetit: pjesëmarrje në olimpiada dhe gara në të gjitha lëndët, jo vetëm ato të specializuara; rrisni nivelin tuaj të njohurive, duke u përpjekur për nota të shkëlqyera; marrin pjesë në jeta sportive shkollat.

a) A ka një progresion të fundëm aritmetik të përbërë nga pesë numrat natyrorë, e tillë që shuma e termave më të mëdhenj dhe më të vegjël të këtij progresioni të jetë e barabartë me 99?

b) Një progresion i fundëm aritmetik përbëhet nga gjashtë numra natyrorë. Shuma e termave më të mëdhenj dhe më të vegjël të këtij progresioni është 9. Gjeni të gjithë numrat që përbëjnë këtë progresion.

c) Mesatare termat aritmetikë progresioni i fundëm aritmetik i përbërë nga numra natyrorë është 6.5. E cila numri më i madh anëtarët mund të jenë në këtë progres?

Zgjidhje.

a) Shuma e termave të parë dhe të pestë të këtij progresioni është 2 a + 4d dhe është numër çift. Meqenëse 99 është një numër tek, shuma e termave më të mëdhenj dhe më të vegjël të një progresion të fundëm aritmetik të 5 numrave natyrorë nuk mund të jetë e barabartë me 99.

b) Shuma e termave të parë dhe të gjashtë të këtij progresioni është 2 a + 5d= 9. Meqenëse d d- një numër natyror, marrim d= 1. Pastaj a= 2. Numrat e kërkuar: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

c) Mesatarja aritmetike e një progresioni është e barabartë me gjysmën e shumës së termave të tij ekstremë, kështu që marrim, numrat natyrorë nga 1 në 12 përbëjnë një progresion, mesatarja aritmetike e termave të të cilit është 6,5 dhe numri i termave është. 12. Prandaj, më i madhi sasia e mundshme numrat janë 12.

Përgjigje: a) jo; b) 2, 3, 4, 5, 6, 7; c)12.

Burimi: Provimi i Unifikuar i Shtetit - 2014. Vala kryesore.

Dans n

a) A mund të jetë shuma e të gjithë këtyre numrave e barabartë me 10?

n, nëse shuma e të gjithë numrave të dhënë është më e vogël se 1000?

n, nëse shuma e të gjithë numrave të dhënë është 129.

Zgjidhje.

a) Po, mundet. Numrat 1, 2, 3, 4 formojnë një progresion aritmetik dhe shuma e tyre është 10.

b) Për shumën e termave të një progresion aritmetik, pabarazia e mëposhtme është e vërtetë:

Pra, ku e gjejmë Shuma e progresionit aritmetik 1, 2, ..., 44 është e barabartë me 990 n është e barabartë me 44.

c) Për shumën e termave të një progresion aritmetik, sa vijon është e vërtetë:

Kështu, numri është pjesëtues i numrit 258. Nëse atëherë, pra, Meqenëse gjejmë se ekzistojnë ose Përparime prej 3 dhe 6 termash me një shumë prej 129: për shembull, 42, 43, 44 dhe 19, 20, 21, 22, 23, 24.

Përgjigje: a) po; b) 44; c) 3, 6.

Burimi: Provimi i Unifikuar i Shtetit në Matematikë 23.04.2013. Valë e hershme. Opsioni 901.

a 1 , a 2 , ..., a 7 Saktësisht tre numra janë të pjesëtueshëm me 100?

a 1 , a 2 , ..., a 49 Saktësisht 11 numra pjesëtohen me 100?

n a 1 , a 2 , ..., a 2n më shumë shumëfisha të 100-ës sesa midis numrave a 2n + 1 , a 2n + 2 , ..., a 5n ?

Zgjidhje.

a) Një shembull i përshtatshëm është një progresion me një term të parë 50 dhe një ndryshim prej 50. Ndër shtatë termat e tij të parë (50, 100, 150, 200, 250, 300, 350), saktësisht tre janë të pjesëtueshëm me 100.

b) Le të shënojmë me d a 1 , a 2 , ..., a n d- numri natyror. Le m Dhe n- numrat natyrorë, m > n, gcd( d, 100) tregon më të madhin pjesëtues i përbashkët numrat d dhe 100. Kemi

Prandaj, dallimi a m − a n pjesëtohet me 100 nëse dhe vetëm nëse diferenca m − n a 1 , a 2 , ..., a n, ... janë shumëfisha të 100, atëherë këto janë terma me numra të formës ku q fq k a 1 , a 2 , ..., a n, ... saktësisht një do të plotpjesëtohet me 100. Nëse atëherë midis numrave a 1 , a 2 , ..., a 49 do të jenë të paktën 12 numra që janë shumëfish të 100. Nëse atëherë midis numrave a 1 , a 2 , ..., a 49 nuk do të jetë më shumë se 10 numra të plotpjesëtueshëm me 100. Kjo do të thotë se nuk ka progresion në të cilin mes numrave a 1 , a 2 , ..., a 49 Saktësisht 11 numra pjesëtohen me 100.

c) Shënoni me [ x] pjesë e plotë e numrit x x k termat e njëpasnjëshëm të progresionit a 1 , a 2 , ..., a n, ... saktësisht një do të ndahet me 100, ku d

Pra, midis numrave a 1 , a 2 , ..., a 2n Asnjë numër më shumë nuk do të jetë shumëfish i 100. Po kështu, mes numrave a 2n + 1 , a 2n + 2 , ..., a 5n jo më pak se numrat do të jenë shumëfish të 100. Një pabarazi plotësohet nëse dhe vetëm nëse Le të plotësohet kjo barazi. Atëherë diferenca midis numrave dhe është më e vogël se 1. Marrim atë dhe Mjetet dhe Që nga numri k nuk kalon 100, rrjedh se Konsideroni një progresion me termin e parë 69 dhe diferencën 1. Pastaj midis numrave a 1 , a 2 , ..., a 132 saktësisht dy pjesëtohet me 100 ( a 32 = 100 dhe a 132 = 200). Ndër numrat a 133 , a 134 , ..., a 330 është saktësisht një pjesëtueshëm me 100 ( a 232 = 300). Ky shembull tregon se n mund të jetë 66.

Përgjigje: a) Po, për shembull, progresion 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, ...; b) jo; c) 66.

a) A ekziston një progresion i tillë në të cilin midis numrave a 1 , a 2 , ..., a 7 Saktësisht tre numra pjesëtohen me 36?

b) A ekziston një progresion i tillë në të cilin midis numrave a 1 , a 2 , ..., a 30 janë saktësisht 9 numra të pjesëtueshëm me 36?

c) Për cilat më të mëdha natyrore n mund të rezultojë se mes numrave a 1 , a 2 , ..., a 2n më shumë shumëfisha të 36-ës sesa midis numrave a 2n + 1 , a 2n + 2 , ..., a 5n ?

Zgjidhje.

a) Një shembull i përshtatshëm është një progresion me termin e parë 18 dhe ndryshimin 18. Ndër shtatë termat e tij të parë (18, 36, 54, 72, 90, 108, 126) saktësisht tre janë të pjesëtueshëm me 36.

b) Le të shënojmë me d ndryshimi i progresionit aritmetik a 1 , a 2 , ..., a n, .... Nga kushti del se d- numri natyror. Le m Dhe n- numrat natyrorë, m > n, gcd( d, 36) tregon pjesëtuesin më të madh të përbashkët të numrave d dhe 36. Kemi

Prandaj, dallimi a m − a n pjesëtohet me 36 nëse dhe vetëm nëse diferenca m − nështë i pjesëtueshëm me Pra, nëse ndër termat e një progresion aritmetik a 1 , a 2 , ..., a n, ... janë shumëfisha të 36, atëherë këto janë terma me numra të formës ku q- numri i termit të parë, shumëfish i a fq kalon nëpër të gjithë numrat e plotë jo negativë. Prandaj, në mesin e çdo k termat e njëpasnjëshëm të progresionit a 1 , a 2 , ..., a n, ...pikërisht një do të plotpjesëtohet me 36. Nëse atëherë midis numrave a 1 , a 2 , ..., a 30 do të jenë të paktën 10 numra që janë shumëfish të 36. Nëse atëherë midis numrave a 1 , a 2 , ..., a 30 nuk do të jetë më shumë se 8 numra të plotpjesëtueshëm me 36. Kjo do të thotë se nuk ka përparim në të cilin mes numrave a 1 , a 2 , ..., a 30 Saktësisht 9 numra pjesëtohen me 36.

c) Shënoni me [ x] pjesë e plotë e numrit x- numri i plotë më i madh që nuk tejkalon x. Sipas asaj që u dëshmua në pikën b) ndër çdo k termat e njëpasnjëshëm të progresionit a 1 , a 2 , ..., a n, ...pikërisht një do të pjesëtohet me 36, ku d- dallimi i progresionit aritmetik.

Pra, midis numrave a 1 , a 2 , ..., a 2n Asnjë numër më shumë nuk do të jetë shumëfish i 36. Po kështu, mes numrave a 2n + 1 , a 2n + 2 , ..., a 5n shumëfishat e 36 do të jenë jo më pak se numrat. Një pabarazi plotësohet nëse dhe vetëm nëse Le të plotësohet kjo barazi. Atëherë diferenca midis numrave dhe është më e vogël se 1. Marrim atë dhe Mjetet dhe Që nga numri k nuk kalon 36, rrjedh se Konsideroni një progresion me termin e parë 27 dhe diferencën 1. Pastaj midis numrave a 1 , a 2 , ..., a 46 saktësisht dy pjesëtohet me 36 ( a 10 = 36 dhe a 46 = 72). Ndër numrat a 47 , a 48 , ..., a 115 është saktësisht një pjesëtueshëm me 36 ( a 82 = 108). Ky shembull tregon se n mund të jetë 23.

Përgjigje: a) Po, për shembull, progresioni 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, ...; b) jo; c) 23.

· Prototipi i detyrës ·

a) Mund S e barabartë me 8?

b) Mund S e barabartë me 1?

S.

Zgjidhje.

a) Numri 8 është shuma e katër termave të njëpasnjëshëm të një progresioni aritmetik. Për shembull, 8 = − 1 + 1 + 3 + 5.

b) Le të jetë numri 1 shuma e të parit k termat e një progresion aritmetik me termin e parë A dhe ndryshimi d. Pastaj

nënkupton numrin k- pjesëtuesi 2, që bie ndesh me kushtin

c) Çdo numër natyror është shuma e një progresion aritmetik të përbërë nga terma. Nëse zëvendësojmë të gjitha termat e këtij progresioni me të kundërtat e tyre, marrim një progresion aritmetik të përbërë nga 2 n anëtarë, shuma e të cilëve është − n.

Në paragrafin e mëparshëm treguam se S nuk mund të jetë e barabartë me 1. Në mënyrë të ngjashme, mund të tregohet se S nuk mund të jetë e barabartë me −1. Numri S mund të jetë e barabartë me 0, për shembull, për progresion −1; 0; 1. Kështu, S mund të marrë çdo vlerë të plotë përveç -1 dhe 1.

Përgjigje: a) po; b) jo; c) çdo vlerë të plotë përveç −1 dhe 1.

Burimi: Provimi i Unifikuar i Shtetit në Matematikë 08.05.2014. Valë e hershme, ditë rezervë. Opsioni 1.

a) Mund S e barabartë me 9?

b) Mund S e barabartë me 2?

c) Gjeni të gjitha vlerat që mund të marrë S.

Zgjidhje.

a) Numri është shuma e gjashtë anëtarëve të njëpasnjëshëm të një progresion aritmetik. Për shembull,

b) Le të jetë numri shuma e termave të parë të një progresion aritmetik me termin e parë dhe diferencën Pastaj

kjo do të thotë se numri është pjesëtues, i cili bie ndesh me kushtin

c) Çdo numër natyror është shuma e një progresion aritmetik të përbërë nga terma. Nëse zëvendësojmë të gjithë termat e këtij progresioni me të kundërtat e tyre, marrim një progresion aritmetik të përbërë nga terma shuma e të cilëve është e barabartë me

Në paragrafin e mëparshëm, ne treguam se nuk mund të jetë i barabartë, në mënyrë të ngjashme, mund të tregojmë se një numër mund të jetë i barabartë, për shembull, për një progresion

Përgjigje: a) po; b) jo; c) çdo vlerë të plotë përveç dhe

Burimi: Provimi i Unifikuar i Shtetit në Matematikë 08.05.2014. Valë e hershme, ditë rezervë. Opsioni 2.

· Prototipi i detyrës ·

a) A ka një progresion aritmetik me gjatësi 5 të përbërë nga termat e kësaj sekuence?

b) A është e mundur të krijohet një progresion aritmetik? gjatësi të pafundme nga këta numra?

c) A mund të ketë progresion 2013 anëtarë?

Zgjidhje.

a) Konsideroni sekuencën: Është e lehtë të shihet se ky është një progresion me një ndryshim

b) Le të ketë një progresion aritmetik të pafund, të gjithë termat e të cilit janë anëtarë të një sekuence të caktuar. Le të jetë, për definicion, termi i parë i këtij progresioni i barabartë dhe diferenca e këtij progresioni të jetë e barabartë me Pastaj marrim një natyrore të tillë që Pastaj marrim atë Kjo do të thotë se termi i th i progresionit tonë është negativ, por kjo nuk mund të jetë.

c) Merrni parasysh progresionin aritmetik të mëposhtëm: ...; Është e qartë se secila nga këto fraksione është një anëtar i kësaj sekuence.

Përgjigje: a) po; b) jo; c) po.

Burimi: A. Larin: Opsioni i trajnimit nr. 22.

a) A ka ndonjë progresion për të cilët dhe janë numra natyrorë të ndryshëm?

b) A ka ndonjë progresion për të cilët dhe janë numra natyrorë të ndryshëm?

c) Cilin vlera më e vogël mund të marrë një thyesë nëse dihet se dhe janë numra natyrorë të dallueshëm.

Zgjidhje.

a) Një shembull i përshtatshëm janë progresionet dhe përkatësisht. Për këto përparime kemi dhe

b) Le të supozojmë se progresione të tilla ekzistojnë. Atëherë një nga numrat ose nuk është më i vogël se 1, dhe i dyti është më i madh se 1. Kjo do të thotë ose dhe, dhe, prandaj, Prandaj, duke përdorur vetitë e një progresion aritmetik, marrim:

Kemi arritur në një kontradiktë.

c) Le të shënojmë me dhe dallimet e progresioneve aritmetike dhe, përkatësisht. Nga kushti rrjedh se numrat janë edhe natyrorë edhe numra të plotë dhe jo e barabartë me zero. Ne kemi:

Emëruesit e thyesave dhe janë pozitivë, dhe numëruesit e këtyre thyesave kanë e njëjta shenjë. Kjo do të thotë se numrat dhe kanë të njëjtën shenjë, domethënë ose , ose Në të dyja rastet, marrim atë

Nëse progresionet dhe janë progresione dhe përkatësisht, atëherë dhe Ky shembull tregon se vlera më e vogël e mundshme e thyesës është

Përgjigjuni: a) po, për shembull, dhe në përputhje me rrethanat; b) jo; c) 2.

· Prototipi i detyrës ·

Progresionet aritmetike në rritje përbëhen nga numra natyrorë.

a) A ka përparime të tilla për të cilat ?

b) A ka përparime të tilla për të cilat ?

c) Cilin vlera më e lartë mund të pranojë një punë nëse ?

Zgjidhje.

a) Një shembull i përshtatshëm janë progresionet dhe përkatësisht. Për këto përparime kemi

b) Le të shënojmë me dhe dallimet e progresioneve aritmetike dhe, përkatësisht. Pastaj

Nëse , atëherë kemi ardhur në një kontradiktë, sepse sipas kushtit dhe

c) Si më parë, shënojmë me dhe dallimet e progresioneve aritmetike dhe, përkatësisht. Atëherë, me kusht dhe me atë që u vërtetua në pikën b, kemi: Pra,

Nëse progresionet dhe janë progresione dhe përkatësisht, atëherë

Ky shembull tregon se vlera më e madhe e mundshme e produktit është

Përgjigjuni: a) po, për shembull, dhe në përputhje me rrethanat; b) jo; c) 98.

Dans n numra të ndryshëm natyrorë që përbëjnë një progresion aritmetik

a) A mund të jetë shuma e të gjithë këtyre numrave e barabartë me 14?

b) Cila është vlera më e madhe n, nëse shuma e të gjithë numrave të dhënë është më e vogël se 900?

c) Gjeni gjithçka vlerat e mundshme n, nëse shuma e të gjithë numrave të dhënë është 123.

Zgjidhje.

a) Po, mundet. Numrat 2, 3, 4, 5 formojnë një progresion aritmetik, shuma e tyre është 14.

b) Le a- anëtari i parë, d- dallimi, n- numri i anëtarëve të progresionit, atëherë shuma e tyre është e barabartë që numri i anëtarëve të jetë më i madh, mandati i parë dhe diferenca duhet të jenë më të voglat. Le të jenë të barabartë me 1, pastaj sipas kushtit Më i madhi zgjidhje natyrale kjo pabarazi n= 41. Ky rezultat fitohet me progresion

c) Për shumën e termave të një progresion aritmetik kemi:

Kështu, numri i termave të progresionit nështë pjesëtues i numrit 246. Nëse atëherë anën e majtë më i madh se 246: prandaj, meqenëse ne gjejmë se ekzistojnë ose Përparimet e tre dhe gjashtë termave me një shumë prej 123: për shembull, 40, 41, 42 dhe 3, 10, 17, 24, 31, 38.

Lloji i punës: 11

gjendja

Natasha duhet të bëjë 300 vinça letre. Çdo ditë ajo prodhon të njëjtin numër vinçash më shumë se një ditë më parë. Në ditën e parë, Natasha bëri 6 vinça. Sa vinça u bënë ditën e fundit nëse e gjithë puna zgjati 15 ditë?

Zgjidhje

Nga kushti rrjedh se numri i "vinçave" të letrës rritej me të njëjtin numër çdo ditë. Numri i "vinçave" të letrës që bëhen çdo ditë formon një progresion aritmetik, me termin e parë të progresionit të barabartë me 6. Sipas formulës për shumën e termave të parë të një progresion aritmetik, kemi

a_1+a_2+a_3+...+a_(15)= \frac(a_1+a_(15))(2)\cdot15= 300,

6+a_(15)=40,

a_(15)=40-6=34.

Ditën e fundit Natasha bëri 34 "vinça" letre

Përgjigju

Lloji i punës: 11
Tema: Aritmetika dhe progresionet gjeometrike

gjendja

Kolya duhet të mbjellë 350 shkurre trëndafili. Çdo ditë ai mbjell të njëjtin numër shkurresh më shumë se një ditë më parë. Ditën e parë mbolli 8 shkurre trëndafili. Sa shkurre u mbollën ditën e fundit nëse e gjithë puna zgjati 20 ditë?

Zgjidhje

Nga kushti rezulton se numri i shkurreve të mbjella të trëndafilave rritej me të njëjtin numër çdo ditë. Numri i trëndafilave të mbjellë çdo ditë formon një progresion aritmetik, me termin e parë 8. Duke përdorur formulën për shumën e termave të parë të një progresion aritmetik, marrim a_1+a_2+a_3+...+a_(20)= \frac(a_1+a_(20))(2)\cdot20= 350,

8+a_(20)=35,

a_(20)=35-8=27.

Ditën e fundit Kolya mbolli 27 shkurre trëndafili.

Përgjigju

Burimi: “Matematika. Përgatitja për Provimin e Unifikuar të Shtetit 2017. Niveli i profilit" Ed. F. F. Lysenko, S. Yu.

Lloji i punës: 11
Tema: Progresionet aritmetike dhe gjeometrike

gjendja

Pllakatari duhet të shtrojë 320 m2 pllaka. Nëse shtron 6 m2 në ditë më shumë se sa ishte planifikuar, puna do të përfundojë 12 ditë më parë. Përcaktoni sa metra katrorë pllaka në ditë tjegulltari planifikon të shtrojë.

Niveli i hyrjes

Progresioni aritmetik. Teori e detajuar me shembuj (2019)

Sekuenca e numrave

Pra, le të ulemi dhe të fillojmë të shkruajmë disa numra. Për shembull:
Ju mund të shkruani çdo numër, dhe mund të ketë sa më shumë prej tyre që dëshironi (në rastin tonë, ka ato). Sado numra të shkruajmë, gjithmonë mund të themi se cili është i pari, cili është i dyti, e kështu me radhë deri në të fundit, domethënë mund t'i numërojmë. Ky është një shembull i një sekuence numrash:

Sekuenca e numrave
Për shembull, për sekuencën tonë:

Numri i caktuar është specifik për vetëm një numër në sekuencë. Me fjalë të tjera, nuk ka tre numra të dytë në sekuencë. Numri i dytë (si numri i th) është gjithmonë i njëjtë.
Numri me numër quhet termi i th i sekuencës.

Ne zakonisht e quajmë të gjithë sekuencën me ndonjë shkronjë (për shembull,), dhe çdo anëtar i kësaj sekuence është e njëjta shkronjë me një indeks të barabartë me numrin e këtij anëtari: .

Në rastin tonë:

Le të themi se kemi sekuenca e numrave, në të cilin ndryshimi midis numrave ngjitur është i njëjtë dhe i barabartë.
Për shembull:

etj.
Kjo sekuencë numrash quhet progresion aritmetik.
Termi "përparim" u prezantua nga autori romak Boethius në shekullin e 6-të dhe u kuptua në më shumë. në një kuptim të gjerë, si një sekuencë numrash të pafund. Emri "aritmetikë" u transferua nga teoria e përmasave të vazhdueshme, e cila u studiua nga grekët e lashtë.

Ky është një sekuencë numrash, secili anëtar i të cilit është i barabartë me atë të mëparshëm të shtuar në të njëjtin numër. Ky numër quhet diferenca e një progresion aritmetik dhe është caktuar.

Mundohuni të përcaktoni se cilat sekuenca numrash janë një progresion aritmetik dhe cilat jo:

a)
b)
c)
d)

E kuptove? Le të krahasojmë përgjigjet tona:
Është progresion aritmetik - b, c.
nuk është progresion aritmetik - a, d.

Le të kthehemi në progresionin e dhënë () dhe të përpiqemi të gjejmë vlerën e termit të tij të th. ekziston dy mënyrë për ta gjetur.

1. Metoda

Ne mund të shtojmë numrin e progresionit në vlerën e mëparshme derisa të arrijmë termin e th të progresionit. Është mirë që nuk kemi shumë për të përmbledhur - vetëm tre vlera:

Pra, termi i th i progresionit aritmetik të përshkruar është i barabartë me.

2. Metoda

Po sikur të na duhej të gjenim vlerën e termit të th të progresionit? Mbledhja do të na merrte më shumë se një orë dhe nuk është fakt që nuk do të bënim gabime kur mblidhnim numrat.
Natyrisht, matematikanët kanë dalë me një mënyrë në të cilën nuk është e nevojshme të shtohet diferenca e një progresion aritmetik në vlerën e mëparshme. Shikoni më nga afër foton e vizatuar... Me siguri tashmë keni vënë re një model të caktuar, përkatësisht:

Për shembull, le të shohim se nga përbëhet vlera e termit të th të këtij progresioni aritmetik:


Me fjalë të tjera:

Përpiquni të gjeni vetë vlerën e një anëtari të një progresioni të caktuar aritmetik në këtë mënyrë.

E keni llogaritur? Krahasoni shënimet tuaja me përgjigjen:

Ju lutemi vini re se keni marrë saktësisht të njëjtin numër si në metodën e mëparshme, kur kemi shtuar në mënyrë sekuenciale termat e progresionit aritmetik në vlerën e mëparshme.
Le të përpiqemi të "depersonalizojmë" këtë formulë- le ta sjellim pamje e përgjithshme dhe marrim:

Progresionet aritmetike mund të jenë në rritje ose në rënie.

Në rritje- progresionet në të cilat çdo vlerë pasuese e termave është më e madhe se ajo e mëparshme.
Për shembull:

Duke zbritur- progresionet në të cilat çdo vlerë pasuese e termave është më e vogël se ajo e mëparshme.
Për shembull:

Formula e prejardhur përdoret në llogaritjen e termave si në terma në rritje ashtu edhe në ulje të një progresion aritmetik.
Le ta kontrollojmë këtë në praktikë.
Na jepet një progresion aritmetik i përbërë nga numrat e mëposhtëm: Le të kontrollojmë se cili do të jetë numri i th i këtij progresioni aritmetik nëse përdorim formulën tonë për ta llogaritur atë:

Që atëherë:

Kështu, ne jemi të bindur se formula funksionon si në zvogëlimin ashtu edhe në rritjen e progresionit aritmetik.
Mundohuni të gjeni vetë termat e th dhe të të këtij progresi aritmetik.

Le të krahasojmë rezultatet:

Vetia e progresionit aritmetik

Le ta komplikojmë problemin - do të nxjerrim vetinë e progresionit aritmetik.
Le të themi se na jepet kushti i mëposhtëm:
- progresion aritmetik, gjeni vlerën.
Lehtë, thoni dhe filloni të numëroni sipas formulës që tashmë e dini:

Le, ah, atëherë:

Absolutisht e vërtetë. Rezulton se fillimisht e gjejmë, pastaj e shtojmë në numrin e parë dhe marrim atë që kërkojmë. Nëse progresioni përfaqësohet nga vlera të vogla, atëherë nuk ka asgjë të komplikuar në lidhje me të, por çka nëse na jepen numra në kusht? Pajtohem, ekziston mundësia për të bërë një gabim në llogaritjet.
Tani mendoni nëse është e mundur të zgjidhet ky problem në një hap duke përdorur ndonjë formulë? Sigurisht që po, dhe kjo është ajo që ne do të përpiqemi të nxjerrim në pah tani.

Le të shënojmë termin e kërkuar të progresionit aritmetik si, formula për gjetjen e tij është e njohur për ne - kjo është e njëjta formulë që kemi nxjerrë në fillim:
, Pastaj:

• termi i mëparshëm i progresionit është:
• termi tjetër i progresionit është:

Le të përmbledhim termat e mëparshëm dhe të mëvonshëm të progresionit:

Rezulton se shuma e termave të mëparshëm dhe të mëpasshëm të progresionit është vlera e dyfishtë e termit të progresionit që ndodhet midis tyre. Me fjalë të tjera, për të gjetur vlerën e termit të progresionit të dhënë paraprakisht të njohur dhe vlerat e njëpasnjëshme, duhet t'i mblidhni dhe t'i ndani me.

Është e drejtë, kemi të njëjtin numër. Le të sigurojmë materialin. Llogaritni vetë vlerën për progresin, nuk është aspak e vështirë.

bravo! Ju dini pothuajse gjithçka për përparimin! Mbetet për të zbuluar vetëm një formulë, e cila, sipas legjendës, u konkludua lehtësisht nga një nga matematikanët më të mëdhenj të të gjitha kohërave, "mbreti i matematikanëve" - ​​Karl Gauss ...

Kur Carl Gauss ishte 9 vjeç, një mësues, i zënë duke kontrolluar punën e nxënësve në klasat e tjera, kërkoi detyrën e mëposhtme në klasë: "Llogaritni shumën e të gjithë numrave natyrorë nga deri në (sipas burimeve të tjera) përfshirëse." Imagjinoni habinë e mësuesit kur një nga nxënësit e tij (ky ishte Karl Gauss) një minutë më vonë i dha përgjigjen e saktë detyrës, ndërsa shumica e shokëve të klasës së guximtarit, pas llogaritjeve të gjata, morën rezultatin e gabuar...

I riu Carl Gauss vuri re një model të caktuar që edhe ju mund ta vini re lehtësisht.
Le të themi se kemi një progresion aritmetik të përbërë nga -të terma: Duhet të gjejmë shumën e këtyre termave të progresionit aritmetik. Sigurisht, ne mund t'i përmbledhim manualisht të gjitha vlerat, por çka nëse detyra kërkon gjetjen e shumës së termave të saj, siç po kërkonte Gauss?

Le të përshkruajmë përparimin që na është dhënë. Shikoni më nga afër numrat e theksuar dhe përpiquni të kryeni veprime të ndryshme matematikore me ta.


E keni provuar? Çfarë keni vënë re? E drejtë! Shumat e tyre janë të barabarta

Tani më thuaj, sa çifte të tilla ka gjithsej në progresionin që na është dhënë? Sigurisht, saktësisht gjysma e të gjithë numrave, domethënë.
Duke u bazuar në faktin se shuma e dy anëtarëve të një progresion aritmetik është e barabartë dhe çiftet e ngjashme janë të barabarta, marrim se shuma totaleështë e barabartë me:
.
Kështu, formula për shumën e termave të parë të çdo progresioni aritmetik do të jetë:

Në disa probleme nuk e dimë termin e th, por dimë dallimin e progresionit. Mundohuni të zëvendësoni formulën e termit të th në formulën e shumës.
Çfarë keni marrë?

bravo! Tani le t'i kthehemi problemit që iu drejtua Karl Gausit: llogarisni vetë se sa është e barabartë shuma e numrave që fillojnë nga th dhe shuma e numrave që fillojnë nga th.

Sa keni marrë?
Gausi zbuloi se shuma e termave është e barabartë dhe shuma e termave. Kështu vendosët?

Në fakt, formula për shumën e termave të një progresion aritmetik u vërtetua nga shkencëtari i lashtë grek Diophantus në shekullin e 3-të, dhe gjatë gjithë kësaj kohe, njerëzit e zgjuar përdorën plotësisht vetitë e një progresion aritmetik.
Për shembull, imagjinoni Egjipti i lashtë dhe më së shumti ndërtim në shkallë të gjerë atë kohë - ndërtimi i një piramide... Fotografia tregon njërën anë të saj.

Ku është përparimi këtu, ju thoni? Shikoni me kujdes dhe gjeni një model në numrin e blloqeve të rërës në çdo rresht të murit të piramidës.


Pse jo një progresion aritmetik? Llogaritni sa blloqe nevojiten për të ndërtuar një mur nëse tullat e bllokut vendosen në bazë. Shpresoj se nuk do të numëroni ndërsa lëvizni gishtin nëpër monitor, ju kujtohet formula e fundit dhe gjithçka që thamë për progresionin aritmetik?

NË në këtë rast Progresioni duket si ky: .
Diferenca e progresionit aritmetik.
Numri i termave të një progresion aritmetik.
Le t'i zëvendësojmë të dhënat tona në formulat e fundit (llogaritni numrin e blloqeve në 2 mënyra).

Metoda 1.

Metoda 2.

Dhe tani mund të llogaritni në monitor: krahasoni vlerat e marra me numrin e blloqeve që janë në piramidën tonë. E kuptove? Bravo, ju keni zotëruar shumën e termave të n-të të një progresion aritmetik.
Sigurisht, nuk mund të ndërtoni një piramidë nga blloqet në bazë, por nga? Mundohuni të llogaritni sa tulla rëre nevojiten për të ndërtuar një mur me këtë gjendje.
A ia dolët?
Përgjigja e saktë është blloqet:

Trajnimi

Detyrat:

1. Masha po bëhet në formë për verën. Çdo ditë ajo rrit numrin e squats me. Sa herë do të bëjë Masha squats në një javë nëse ajo bën squats në seancën e parë stërvitore?
2. Sa është shuma e të gjithë numrave tek që përmbahen.
3. Gjatë ruajtjes së shkrimeve, regjistruesit i grumbullojnë ato në mënyrë të tillë që secili shtresa e sipërme përmban një regjistër më pak se ai i mëparshmi. Sa trungje ka në një muraturë, nëse themeli i muraturës është trungje?

Përgjigjet:

1. Le të përcaktojmë parametrat e progresionit aritmetik. Në këtë rast
   (javë = ditë).

   Përgjigje: Në dy javë, Masha duhet të bëjë squats një herë në ditë.

2. Numri i parë tek, numri i fundit.
   Diferenca e progresionit aritmetik.
   Numri i numrave tek është gjysma, megjithatë, le ta kontrollojmë këtë fakt duke përdorur formulën për të gjetur termin e th të një progresion aritmetik:

   Numrat përmbajnë numra tek.
   Le të zëvendësojmë të dhënat e disponueshme në formulën:

   Përgjigje: Shuma e të gjithë numrave tek të përfshirë është e barabartë.

3. Le të kujtojmë problemin për piramidat. Për rastin tonë, një , meqenëse çdo shtresë e sipërme zvogëlohet me një regjistër, atëherë në total ka një bandë shtresash, domethënë.
   Le t'i zëvendësojmë të dhënat në formulën:

   Përgjigje: Në muraturë ka trungje.

Le ta përmbledhim

1. - një sekuencë numrash në të cilën ndryshimi midis numrave ngjitur është i njëjtë dhe i barabartë. Mund të jetë në rritje ose në ulje.
2. Gjetja e formulës Termi i th i një progresioni aritmetik shkruhet me formulën - , ku është numri i numrave në progresion.
3. Vetia e anëtarëve të një progresion aritmetik- - ku është numri i numrave në progresion.
4. Shuma e termave të një progresion aritmetik mund të gjendet në dy mënyra:
   
   , ku është numri i vlerave.

PROGRESIONI ARITHMETIK. NIVELI I MESËM

Sekuenca e numrave

Le të ulemi dhe të fillojmë të shkruajmë disa numra. Për shembull:

Ju mund të shkruani çdo numër dhe mund të ketë aq sa të doni. Por ne gjithmonë mund të themi se cili është i pari, cili është i dyti e kështu me radhë, domethënë mund t'i numërojmë ato. Ky është një shembull i një sekuence numrash.

Sekuenca e numraveështë një grup numrash, secilit prej të cilëve mund t'i caktohet një numër unik.

Me fjalë të tjera, çdo numër mund të shoqërohet me një numër të caktuar natyror dhe një unik. Dhe ne nuk do ta caktojmë këtë numër në asnjë numër tjetër nga ky grup.

Numri me numër quhet anëtari i th i sekuencës.

Ne zakonisht e quajmë të gjithë sekuencën me ndonjë shkronjë (për shembull,), dhe çdo anëtar i kësaj sekuence është e njëjta shkronjë me një indeks të barabartë me numrin e këtij anëtari: .

Është shumë i përshtatshëm nëse termi i th i sekuencës mund të specifikohet me ndonjë formulë. Për shembull, formula

vendos sekuencën:

Dhe formula është sekuenca e mëposhtme:

Për shembull, një progresion aritmetik është një sekuencë (termi i parë këtu është i barabartë, dhe ndryshimi është). Ose (, dallimi).

Formula e termit të ntë

Ne e quajmë një formulë të përsëritur në të cilën, për të gjetur termin e th, duhet të njihni ato të mëparshme ose disa të mëparshme:

Për të gjetur, për shembull, termin e th të progresionit duke përdorur këtë formulë, do të duhet të llogarisim nëntë e mëparshme. Për shembull, lëreni. Pastaj:

Epo, a është e qartë tani cila është formula?

Në çdo rresht që i shtojmë, shumëzuar me një numër. Cilin? Shumë e thjeshtë: ky është numri i anëtarit aktual minus:

Shumë më i përshtatshëm tani, apo jo? Ne kontrollojmë:

Vendosni vetë:

Në një progresion aritmetik, gjeni formulën për termin e n-të dhe gjeni termin e qindtë.

Zgjidhja:

Termi i parë është i barabartë. Cili është ndryshimi? Ja çfarë:

(Kjo është arsyeja pse quhet ndryshim sepse është i barabartë me diferencën e termave të njëpasnjëshëm të progresionit).

Pra, formula:

Atëherë termi i njëqindtë është i barabartë me:

Sa është shuma e të gjithë numrave natyrorë nga deri në?

Sipas legjendës, matematikan i madh Karl Gauss, si një djalë 9-vjeçar, e llogariti këtë shumë në pak minuta. Ai vuri re se shuma e të parës dhe data e funditështë e barabartë, shuma e të dytit dhe të parafundit është e njëjtë, shuma e të tretës dhe të tretës nga fundi është e njëjtë, e kështu me radhë. Sa çifte të tilla ka gjithsej? Kjo është e drejtë, saktësisht gjysma e numrit të të gjithë numrave, domethënë. Pra,

Formula e përgjithshme për shumën e termave të parë të çdo progresioni aritmetik do të jetë:

Shembull:
Gjeni shumën e të gjithave numra dyshifrorë, të shumëfishta.

Zgjidhja:

Numri i parë i tillë është ky. Çdo numër i mëpasshëm fitohet duke i shtuar numrin e mëparshëm. Kështu, numrat që na interesojnë formojnë një progresion aritmetik me termin e parë dhe diferencën.

Formula e termit të th për këtë progresion:

Sa terma ka në progresion nëse të gjithë duhet të jenë dyshifrorë?

Shumë e lehtë:.

Afati i fundit i progresionit do të jetë i barabartë. Pastaj shuma:

Përgjigje:.

Tani vendosni vetë:

1. Çdo ditë atleti vrapon më shumë metra se një ditë më parë. Sa kilometra gjithsej do të vrapojë në një javë nëse ka vrapuar km m në ditën e parë?
2. Një çiklist udhëton më shumë kilometra çdo ditë se një ditë më parë. Ditën e parë ai udhëtoi km. Sa ditë i duhen të udhëtojë për të kaluar një kilometër? Sa kilometra do të udhëtojë ai gjatë ditës së fundit të udhëtimit të tij?
3. Çmimi i një frigoriferi në një dyqan ulet me të njëjtën sasi çdo vit. Përcaktoni se sa u ul çmimi i një frigoriferi çdo vit nëse, i vendosur në shitje për rubla, gjashtë vjet më vonë ai shitet për rubla.

Përgjigjet:

1. Gjëja më e rëndësishme këtu është njohja e progresionit aritmetik dhe përcaktimi i parametrave të tij. Në këtë rast, (javë = ditë). Ju duhet të përcaktoni shumën e termave të parë të këtij progresi:
   .
   Përgjigje:
2. Këtu jepet: , duhet gjetur.
   Natyrisht, ju duhet të përdorni të njëjtën formulë të shumës si në detyrë e mëparshme:
   .
   Zëvendësoni vlerat:

   Rrënja padyshim nuk përshtatet, kështu që përgjigja është.
   Le të llogarisim shtegun e përshkuar gjatë ditës së fundit duke përdorur formulën e termit të th:
   (km).
   Përgjigje:

3. Jepet: . Gjeni:.
   Nuk mund të ishte më e thjeshtë:
   (fshij).
   Përgjigje:

PROGRESIONI ARITHMETIK. SHKURTËZIM PËR GJËRAT KRYESORE

Kjo është një sekuencë numrash në të cilën ndryshimi midis numrave ngjitur është i njëjtë dhe i barabartë.

Progresioni aritmetik mund të jetë në rritje () dhe në rënie ().

Për shembull:

Formula për gjetjen e mandatit të n-të të një progresion aritmetik

shkruhet nga formula, ku është numri i numrave në progresion.

Vetia e anëtarëve të një progresion aritmetik

Kjo ju lejon të gjeni me lehtësi një term të një progresion nëse dihen termat fqinjë të tij - ku është numri i numrave në progresion.

Shuma e termave të një progresion aritmetik

Ka dy mënyra për të gjetur shumën:

Ku është numri i vlerave.

Ku është numri i vlerave.