§ 1 Koncepti i kuptimit të përafërt të numrave

Ekzistojnë dy lloje numrash në jetën e njeriut: të saktë dhe të përafërt.

Për shembull, një katror ka katër anë, numri 4 është i saktë.

Një situatë tjetër, kur ju pyesin sa vjeç jeni, ju përgjigjeni 12, kjo është një vlerë e përafërt, nuk themi 12 vjet 7 muaj 26 ditë.

Në praktikë, ne shpesh nuk i dimë vlerat e sakta të sasive. Asnjë peshore, sado mirë të jetë e vendosur, nuk mund të tregojë peshë absolutisht të saktë. Çdo termometër tregon temperaturën me ndonjë gabim. Syri ynë nuk është në gjendje të shohë qartë leximet e pajisjes, kështu që në vend që të merremi me vlerën e saktë të vlerës, ne jemi të detyruar të operojmë me vlerën e përafërt të saj.

Sidoqoftë, njohja e numrit të përafërt tashmë jep një kuptim të thelbit të çështjes, dhe për më tepër, jo gjithmonë vlerën e saktë ndonjëherë e nevojshme.

Vlerat e përafërta të numrave në matematikë ndahen në:

1. vlera të përafërta me tepricë;

2. vlera të përafërta me të meta.

Për shembull, për një shalqi që peshon 9 kg 280 g, mund të themi se pesha e tij është afërsisht 9 kg. Ky është një përafrim me një disavantazh. Dhe nëse pesha e tij ishte 9 kg 980 gram, do të thoshim 10 kg - kjo është një vlerë e përafërt me një tepricë.

Një shembull tjetër - nëse gjatësia e një segmenti është 25 cm 3 mm, atëherë 25 cm është një vlerë e përafërt e gjatësisë së segmentit me një mangësi, dhe 26 cm është një vlerë e përafërt e gjatësisë së segmentit me një tepricë.

Pra, nëse numri X më shumë numër A, por më pak se numri B, atëherë A është një vlerë e përafërt e numrit X me një mangësi, dhe numri B është një vlerë e përafërt e numrit X me një tepricë.

§ 2 Rrumbullakimi i numrave

Le të shohim këta shembuj:

1) numri 58,79 është më shumë se 58, por më i vogël se 59. Numri 58,79 është më afër numrit natyror 59;

2) numri 181, 123 është më i madh se 181, por më i vogël se 182. Numri 181,123 ndodhet më afër numrit natyror 181. Numri natyror me të cilin thyesa është më afër quhet vlera e rrumbullakosur e këtij numri.

Rrumbullakimi i numrave është një veprim matematikor që zvogëlon numrin e shifrave në një numër duke e zëvendësuar atë me një vlerë të përafërt.

Rrumbullakimi i një numri nënkupton heqjen e një ose më shumë shifrave nga përfaqësimi dhjetor i një numri. Zëvendësimi i një numri me atë më të afërt me të numri natyror ose zero quhet rrumbullakimi i këtij numri në numra të plotë.

Për shembull, numri 58.79 rrumbullakoset në 59 sepse 59 është më afër dhe numri 181.123 rrumbullakohet në 181.

§ 3 Rregulla për rrumbullakimin e numrave

Por çfarë të bëni nëse distancat në vlerën e përafërt të numrit me një mangësi dhe një tepricë janë të barabarta, për shembull, 23.5? Rezulton se ata rrumbullakosin deri në anën e madhe! ato. rezulton të jetë 24

Me siguri keni një pyetje: "A është e mundur të rrumbullakosni një numër të plotë?" Sigurisht! Ju mund të rrumbullakosni në shifra të tjera, për shembull, në të dhjetat, të qindtat, të mijëtat, ose në dhjetëra, qindra, mijëra, etj.

Ekziston një rregull i qartë për rrumbullakimin e numrave:

Për të rrumbullakosur një numër në ndonjë shifër, nënvizojmë shifrën e kësaj shifre dhe më pas të gjitha shifrat pas asaj të nënvizuar i zëvendësojmë me zero dhe nëse janë pas presjes dhjetore, i hedhim poshtë. Nëse shifra e parë e zëvendësuar me zero ose e hedhur është 0, 1, 2, 3 ose 4, atëherë shifra e nënvizuar lihet e pandryshuar. Nëse numri i nënvizuar pasohet nga numri 5, 6, 7, 8 ose 9, atëherë numri i nënvizuar rritet me 1.

Tani bëhet e qartë pse numri 23.5 u rrumbullakos në 24.

Sepse shifra e hedhur është 5.

Le ta rrumbullakojmë numrin 86.275 në të dhjetën më të afërt.

Theksojmë numrin 2, hedhim poshtë numrat 7 dhe 5 që pasojnë vendin e dhjetë. Pas numrit 2 të nënvizuar është numri 7, pra e rrisim numrin 2 me 1. Marrim 86.3. Shkruajeni kështu:

Le ta rrumbullakojmë numrin 6,6739 në të qindtën më të afërt.

Theksojmë numrin 7, hedhim poshtë numrat 3 dhe 9 që pasojnë vendin e qindtave. Pas numrit 7 të nënvizuar është numri 3, kështu që ne e lëmë numrin 7 të pandryshuar. Ne marrim 6.67.

Shkruajeni kështu:

Kështu, mund të siguroheni që nëse një fraksion dhjetor është i rrumbullakosur në një shifër, atëherë të gjitha shifrat që pasojnë këtë shifër do të hidhen poshtë.

Le ta rrumbullakojmë numrin 8154 në qindra.

Nënvizojmë numrin 1, të ndjekur nga numri 5, që do të thotë se zëvendësojmë 1 me numrin 2, dhe të gjithë numrat pasues me zero, domethënë marrim 8200.

Shkruajeni kështu:

Përfundojmë se kur rrumbullakosni një numër natyror në një shifër të caktuar, të gjitha shifrat e shifrave pasuese zëvendësohen me zero.

Pra, këtu është një algoritëm i thjeshtë që ju lejon të rrumbullakoni saktë çdo numër:

Së pari: gjeni shifrën e kërkuar dhe nënvizoni numrin në të.

Së dyti: rishkruani të gjithë numrat para tij.

Së treti: zëvendësoni të gjitha shifrat pas asaj të theksuar me zero deri në fund të pjesës së plotë ose hidhni të gjitha shifrat pas asaj të theksuar nëse shfaqen pas presjes dhjetore.

Së katërti: rriteni shifrën e përzgjedhur me një nëse kjo shifër pasohet nga numri 5,6,7,8,9 ose rishkruani shifrën e zgjedhur pa ndryshime nëse pasohet nga numri 0,1,2,3,4.

Kështu, gjatë këtij mësimi, mësuat se cilat janë vlerat e përafërta të numrave me deficit dhe tepricë, rrumbullakimi i numrave, si dhe fituat një algoritëm të qartë që ju lejon të rrumbullakoni saktë çdo numër!

Lista e literaturës së përdorur:

1. Matematikë klasa e 5-të. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. dhe të tjera botimi i 31-të, i fshirë. - M: 2013.
2. Materiale didaktike në matematikë klasën e 5-të. Autor - Popov M.A. - viti 2013
3. Ne llogarisim pa gabime. Punë me autotest në matematikë klasat 5-6. Autori - Minaeva S.S. - viti 2014
4. Materiale didaktike për matematikën e klasës 5. Autorë: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Teste dhe punë e pavarur në matematikë klasa 5. Autorë - Popov M.A. - viti 2012
6. Matematika. Klasa e 5-të: arsimore. për studentët e arsimit të përgjithshëm. institucionet / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Botimi i 9-të, i fshirë. - M.: Mnemosyne, 2009

Miqtë! NË përbërjen e Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë përfshin problema me fjalë bazuar në shembuj realë, të cilat duhet të zgjidhen në Jeta e përditshme. Pas llogaritjes, duhet të rrumbullakosni përgjigjen lart ose poshtë në një numër të plotë. Problemet klasifikohen në dy lloje: rrumbullakimi poshtë dhe rrumbullakimi lart.

Dikush mund të japë këshillën e mëposhtme: nëse në Detyra e Provimit të Unifikuar të Shtetit Nëse po flasim për ëmbëlsira me djathë, çokollata, tulipanë, libra në dollap, atëherë rrumbullakosni përgjigjen nëse flasim për pasagjerë, letra në pako, ilaçe, marinadë, etj.

Por ju sugjeroj të hiqni nga koka shprehjet "mungesë" dhe "tepricë", në mënyrë që të mos ngatërroni veten dhe të udhëhiqeni më mirë nga të thjeshtat. sens të përbashkët. Detyrat në vetë provimin mund të jenë për lëndë krejtësisht të ndryshme, dhe memorizimi i një informacioni të tillë thjesht do të jetë i pakuptimtë dhe jopraktik.

Le të shqyrtojmë detyrat:

Djathi kushton 6 rubla 60 kopekë. E cila numri më i madh A mund të blini djathë për 80 rubla?

Le të shqyrtojmë metodën e parë:

Është e qartë se 80 rubla duhet të ndahen me 6p60kop, dhe ne do të marrim numrin e djathrave që mund të blihen për 80 rubla:

Morëm dymbëdhjetë pikë tetë gjashtëdhjetë e gjashtë djathë. Është e qartë se një pjesë e djathit nuk do të shitet në dyqan, kështu që ne e rrumbullakojmë përgjigjen. Do të thotë, numri më i madh Ka 12 gjizë djathi që mund të blini.

Menyre tjeter:

Probleme të tilla mund të zgjidhen me numërim. Bazuar në shumën prej 80 rubla dhe koston e djathit, është e qartë se 10 djathëra mund të blihen me siguri, kështu që le të fillojmë me dhjetë:

Nga këtë vendim Nga kjo rrjedh se 80 rubla janë të mjaftueshme vetëm për 12 djathë.

Përgjigje: 12

Një çokollatë kushton 20 rubla. Të dielën, supermarketi ka një ofertë speciale: duke paguar dy çokollata, blerësi merr tre (njëra falas). Sa çokollata mund të merrni për 310 rubla të dielën?

Le të përcaktojmë se sa çokollata mund të blini për 310 rubla:

E rrumbullakojmë poshtë, pasi gjysma e çokollatës nuk shitet. Kjo do të thotë, për 310 rubla mund të blini 15 çokollata (310=15∙20+10, 10 rubla është ndryshim). Të dielën, për çdo dy të blera, jepet një e treta.

Unë ju ofroj në detyra të ngjashme Për qartësi, shkruani shumën si kjo:

15=2+2+2+2+2+2+2+1

Shihet se do të japin 7 çokollata (një për çdo çift). Kjo do të thotë që ju mund të blini 15+7=22 copë në total.

Përgjigje: 22

Në një ditëlindje, njerëzit supozohet të japin një buqetë me një numër teke lulesh. Tulipanët kushtojnë 60 rubla secila. Vanya ka 400 rubla. Cili është numri më i madh i tulipanëve që ai mund të blejë një buqetë për Mashën për ditëlindjen e saj?

Le të përcaktojmë shuma maksimale tulipanët që Vanya mund të blejë:

Vanya mund të blejë maksimumi 6 tulipanë, të rrumbullakosura poshtë, pasi katër të gjashtat e tulipanëve nuk do t'i shiten atij. Por supozohet të japë një numër tek lule, kështu që numri maksimal i tulipanëve që ai mund të japë është 5 copë.

Përgjigje: 5

NË biblioteka universitare Ata sollën tekste të reja për gjeometrinë për lëndët 1-3, 410 copë për çdo lëndë. Të gjithë librat kanë të njëjtën madhësi. Rafti i librave ka 8 rafte, secili raft mban 20 libra shkollorë. Sa kabinete mund të mbushen plotësisht me tekste të reja?

Së pari, le të përcaktojmë se sa tekste shkollore përshtaten në një kabinet:

8∙20 = 160 copë

Ne përcaktojmë se sa tekste janë dorëzuar. T3 kurse me 410 tekste secila, kjo është

3∙410=1230 tekste shkollore.

Tani duhet të gjejmë sa kabinete do të mbushen, ndani numri i përgjithshëm tekstet shkollore për numrin e teksteve që përshtaten në një kabinet:

Kjo do të thotë se 7 kabinete dhe një pjesë tjetër e kabinetit të tetë do të mbushen plotësisht me tekste.

Përgjigje: 7

Mësimi prezanton konceptin e një numri të përafërt, të tij përdorim praktik, merren parasysh dhe vlerësohen vlerat e përafërta me tepricë dhe mangësi madhësive të ndryshme, jepet dhe merret parasysh përkufizimi i vlerës së rrumbullakosur të një numri dhe rregulli i rrumbullakimit detyra të ndryshme në këtë temë.

Nëse keni vështirësi për të kuptuar temën, ju rekomandojmë të shikoni mësimin dhe mësimin

Tema: Dhjetoret. Mbledhja dhe zbritja e numrave dhjetorë

Mësimi: Vlerat e përafërta të numrave. Rrumbullakimi i numrave

NË aktivitete praktike Tek njerëzit, ekzistojnë dy lloje numrash: të saktë dhe të përafërt. Një trekëndësh ka tre brinjë, numri 3 është i saktë. Por në praktikë nuk i dimë vlerat e sakta të sasive. Asnjë peshore, pavarësisht sa saktë është e rregulluar, nuk mund të tregojë peshë absolutisht të saktë. Çdo termometër tregon temperaturën me një gabim ose një tjetër. Sytë tanë nuk janë në gjendje të lexojnë leximet e sakta të instrumenteve, kështu që në vend që të merremi me vlerën e saktë të një sasie, ne jemi të detyruar të operojmë me vlerën e tyre të përafërt. Por ndonjëherë njohja e një numri të përafërt jep një kuptim të thelbit të çështjes, dhe përveç kësaj, nuk është gjithmonë e mundur të gjendet vlera e saktë dhe nuk është gjithmonë e nevojshme.

Për shembull, për një shalqi që peshon 7.150 kg, mund të themi se pesha e tij është afërsisht 7 kg. Ky është një përafrim me një disavantazh.

Në pyetjen në 13:58: "Sa është ora?" Ne mund të përgjigjemi, "Rreth 14 orë (ose rreth 2 orë)." Ky është kuptimi i kohës me bollëk.

Nëse gjatësia e një segmenti është 10 cm 3 mm, atëherë 10 cm është një vlerë e përafërt e gjatësisë së segmentit me një mangësi, dhe 11 cm është një vlerë e përafërt e gjatësisë së segmentit me një tepricë.

Nëse numri a< х < в, тогда а является приближенным значением числа х с недостатком, в является приближенным значением числа х с избытком.

1. Nga bashkësia e numrave 6,78; 5,41; 3.785; 2,86; 4.29; 3,173; 4.0281; 3,1591; 4,51; 3,76; 4.738; 4.15 ju duhet të zgjidhni ato për të cilat 3.29 është një vlerë e përafërt e numrit me një mangësi, dhe 4.5 është një vlerë e përafërt e numrit me një tepricë.

Në këtë rast, mund të themi se një numër x duhet të jetë më i madh se 3.29 por më i vogël se 4.5.

3,29 < x < 4,5

Numrat e mëposhtëm e plotësojnë këtë kusht: 3.785; 4.29; 4.0281; 3,76; 4.15

2. Ndërmjet cilët numra natyrorë fqinjë ndodhet secila thyesë: 3,41; 96,89; 137.4?

3 < 3,41 < 4. К числу 3 число 3,41 ближе

96 < 96,89 < 97. К числу 97 число 96,89 ближе

137 < 137,4 < 138. К числу 137 число 137,4 ближе

Numri natyror me të cilin thyesa është më afër quhet vlera e rrumbullakosur e atij numri.

Rrumbullakimi i një numri nënkupton heqjen e një ose dy shifrave nga përfaqësimi dhjetor i një numri. Zëvendësimi i një numri me numrin më të afërt natyror ose zero quhet rrumbullakimi i atij numri në numra të plotë. Më e afërta është ajo distancë në segmente të vetme, e cila do të jetë më e vogla. Nëse distanca nga vlera e përafërt e një numri me një mangësi dhe distanca nga vlera e përafërt e një numri me një tepricë janë të barabarta, atëherë rrumbullakoni lart.

Ju mund të rrumbullakosni numrat në shifra të tjera, për shembull, në të dhjetat, të qindtat, të mijëtat, etj. Kur rrumbullakosni numrat përdorni rregullin e mëposhtëm: Kur rrumbullakoset në ndonjë shifër, të gjitha shifrat pasuese zëvendësohen me zero. Nëse janë pas presjes dhjetore, ato hidhen.

Nëse shifra tjetër pranë shifrës së mbetur është 5; 6; 7; 8 ose 9, atëherë shifra e mbetur rritet me 1. Nëse shifra tjetër pas shifrës së mbetur është 0; 1; 2; 3 ose 4, atëherë shifra e mbetur nuk ndryshohet.

1. a) Rrumbullakosni numrin 16.743 në të dhjetën më të afërt. Pas të dhjetave ka një numër 4. Kjo do të thotë se shifra e mbetur nuk do të ndryshojë.

2. Përcaktoni se në cilën shifër është kryer rrumbullakimi dhe nëse është bërë saktë.

a) 62.187 62.2

Rrumbullakimi është bërë në vendin e dhjetë më të afërt dhe është bërë saktë.

b) 0,8081 0,82

Rrumbullakoset në të qindtën më të afërt, por rrumbullakimi është bërë gabim. Përgjigja duhet të jetë 0.81.

Rrumbullakimi bëhet në të qindtën më të afërt dhe është bërë saktë.

d) 2,54287 2,542

Rrumbullakimi është bërë në vendin e njëmijtë dhe është bërë gabim. Përgjigja duhet të ishte 2.543

Rrumbullakoset në shifrën e njësive. Rrumbullakimi është i saktë.

Rrumbullakoset në dhjetëshen më të afërt. Rrumbullakimi është bërë gabim, duhet të ishte 60.

3. Zgjidhini ekuacionet dhe rrumbullakosni rezultatin në të dhjetat.

a) 8,78 + x = 11,6764

x = 11,6764 - 8,78

Përgjigje: x = 2.9

b) x - 2,68 = 8,368

x = 8,368 + 2,68

1. N.Ya. Vilenkin. Matematika: tekst shkollor. për klasën e 5-të. arsimi i përgjithshëm uchr. - Ed. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
2. Shevkin A.V. Probleme me fjalë në matematikë: 5 - 6. - M.: Ilexa, 2011. - 106 f.
3. Ershova A.P., Goloborodko V.V. Të gjitha matematika shkollore në të pavarur dhe testet. Matematika 5 - 6. - M.: Ilexa, 2006. - 432 f.
4. N.N. Khlevnyuk, M.V. Ivanova. Formimi i aftësive llogaritëse në mësimet e matematikës. Klasat 5-9. - M.: Ilexa, 2011. - 248 f.

1. Matematika në internet ().
2. Youtube.com ().
3. Xvatit.com ().

1. Teksti mësimor i matematikës. klasa e 5-të. N.Ya. Vilenkin. nr 1270, nr 1271, nr 1274, nr 1275, nr 1298

Aftësitë zgjidhëse problemet kimike– një komponent i rëndësishëm i njohurive mbi këtë temë. Sipas standard shtetëror arsimi i kimisë, studentët që mbarojnë shkollën e mesme duhet të jenë në gjendje të zgjidhin më shumë se një duzinë lloje të problemeve standarde. Midis tyre janë problemet e "mangësisë së tepërt".
Unë ofroj versionin tim të paraqitjes së materialit për zgjidhjen e problemeve të tilla në një kurs kimie të klasës së 9-të.
Studimit të kësaj teme i kushtoj 2–2,5 mësime, në varësi të nivelit të aftësive të nxënësve në klasë. Hyrje në algoritmin për zgjidhjen e problemeve të këtij lloji zhvillohet në kuadër të studimit të temës “Teori disociimi elektrolitik" Sidoqoftë, nëse klasa është e fortë, atëherë si pjesë e eksperimentit ne ndonjëherë studiojmë këtë lloj problemi në fund të klasës së 8-të në kapitullin "Halogjenet", dhe koha e liruar mund të shpenzohet për të studiuar kimia organike në kursin e klasës së 9-të.
Në mësimin e parë, unë analizoj dy lloje të problemeve të "mangësisë së tepërt":
njëra nga dy substancat reaguese jepet me tepricë;
të dyja substancat reaguese konsumohen për të bashkëvepruar me njëra-tjetrën pa mbetje, d.m.th., ato jepen në sasi stoikiometrike.
Si detyrë shtëpie, duhet t'ju jepen dy ose tre probleme të ngjashme me ato të studiuara në klasë.
Në mësimin e dytë, unë konsolidoj dhe thelloj materialin e studiuar, duke prezantuar konceptet e "përqendrimit në përqindje të tretësirave të substancave" që hynë në një reaksion, "dendësia e tretësirave". Për më tepër, unë i ndërlikoj detyrat duke futur “përqindjen e papastërtive në substancë origjinale", etj. Kjo teknikë ju lejon të përsërisni elementë të materialit tashmë të studiuar dhe të kurseni kohë. Në fund të orës së dytë të studimit të një teme ose në fillim të së tretës, bëj një punë të vogël të pavarur për të konsoliduar materialin e studiuar, duke përfshirë një ose dy detyra, dhe punë e pavarur ofrohet në tre nivele vështirësish, në varësi të aftësive të nxënësit.

Mesimi 1

Zgjidhja e problemeve të "mangësisë së tepërt".

Golat.

• të mësojë një algoritëm për zgjidhjen e problemeve të një lloji të ri;
• të forcojë aftësitë e llogaritjes mendore;
• të përsërisë rregullat për llogaritjen e masës molekulare relative të substancave;
• konsolidoni rregullat për formatimin e saktë të kushteve të problemit;
• zhvillojnë aftësi në të menduarit kimik, logjikë dhe gjithashtu promovojnë edukimi i harmonishëm, një personalitet i zhvilluar plotësisht.

GJATË KLASËVE

Le të shqyrtojmë opsionin kur njëra nga substancat reaguese jepet me tepricë, tjetra në mungesë.
Kur zgjidhni problemet kimike, nuk duhet të harroni rregullat për hartimin e tyre të duhur sipas skemës: dhënë, gjeni, zgjidhje, përgjigje.

DETYRA 1. 47 g oksid kaliumi u trajtuan me një tretësirë ​​që përmban 40 g acid nitrik. Gjeni masën e nitratit të kaliumit të formuar.

E dhënë :

m(K 2 O) = 47 g,
m(HNO 3) = 40 g.

Gjej :

m(KNO 3).

Zgjidhje

Zoti(K 2 O) = 2 Një r(K)+1 Një r(O) = 2 39 + 1 16 = 94,

Zoti(HNO3) = 1 Një r(H) + 1 Një r(N) + 3 Një r(O) = 1 1 + 1 14 + 3 16 = 63,

Zoti(KNO 3) = 1 Një r(K)+1 Një r(N) + 3 Një r(O) = 1 39 + 1 14 + 3 16 = 101.

Për lehtësinë e pagesës për x 1 Le të marrim masën e HNO 3 dhe të gjejmë se cila nga substancat që hynë në reaksion është dhënë me tepricë dhe cila është në mungesë.

47/94 = x 1/126,x 1= 63 g.

Prandaj, Acid nitrik jepet në mangësi, sepse sipas kushtit është 40 g, por sipas llogaritjes nevojiten 63 g, ndaj llogarisim duke përdorur HNO 3:

40/126 = X/202, X= 64 g.

Përgjigju . m(KNO 3) = 64 g.

DETYRA 2. 24 g magnez metalik u ekspozuan ndaj 100 g tretësirë ​​të acidit klorhidrik 30%. Gjeni masën e klorurit të magnezit të formuar.

E dhënë :

m(Mg) = 24 g,
m(tretësirë ​​HCl) = 100 g,
(HCl) = 30%.

Gjej :

m(MgCl 2).

Zgjidhje

Le të llogarisim të afërmin pesha molekulare substancat me interes për ne:

Zoti(HCl) = 1 Një r(H) + 1 Një r(Cl) = 1 + 35.5 = 36.5,

Zoti(MgCl 2) = 1 Një r(Mg) + 2 Një r(Cl) = 24 + 2 35,5 = 95.

Për lehtësinë e pagesës për x 1 Le të marrim masën e acidit klorhidrik dhe të gjejmë se cila nga substancat që hynë në reaksion është dhënë me tepricë dhe cila është në mungesë.

24/24 = x 1/73, x 1= 73 g.

Nga përllogaritja del qartë se acidi klorhidrik jepet në mungesë, sepse sipas kushteve të problemit jepen 30 g, kurse për reaksionin kërkohen 73 g Prandaj, llogarisim sipas acid klorhidrik:

30/73 = X/95, X= 39 g.

Përgjigju . m(MgCl 2) = 39 g.

Le të shqyrtojmë opsionin kur të dy substancat reaguese jepen në sasi stoikiometrike, domethënë ato reagojnë me njëra-tjetrën pa mbetje.

DETYRA 1. 64 g squfur kanë vepruar në 36 g alumin. Gjeni masën e sulfurit të aluminit të formuar.

E dhënë :

m(Al) = 36 g,
m(S) = 64 g.

Gjej :

m(Al 2 S 3).

Zgjidhje

Le të marrim masën e Al si x 1 dhe do të gjejmë se cila nga substancat që ka hyrë në reaksion është dhënë me tepri, cila është në mungesë.

x 1/54 = 64/96, x 1= 36 g.

NË në këtë rast Substancat reaguese merren në sasi stoikiometrike, kështu që llogaritja mund të kryhet duke përdorur cilindo prej tyre:

64/96 = X/150, X= 100 g.

Përgjigju . m(Al 2 S 3) = 100 g.

DETYRA 2. Një tretësirë ​​që përmban 53 g karbonat natriumi u ekspozua ndaj një tretësire që përmban 49 g acid sulfurik. Gjeni masën e kripës së formuar.

E dhënë :

m(Na 2 CO 3) = 53 g,
m(H 2 SO 4) = 49 g.

Gjej :

m(Na 2 SO 4).

Zgjidhje

Le të llogarisim masat molekulare relative të substancave me interes për ne:

Zoti ( Na 2 CO 3) = 2 Një r(Na)+1 Një r(C) + 3 Një r(O) = 2 23 + 1 12 + 3 16 = 106.

Zoti(H2SO4) = 2 Një r(H) + 1 Një r(S)+4 Një r(O) = 2 1 + 1 32 + 4 16 = 98.

Zoti(Na2SO4) = 2 Një r(Na)+1 Një r(S)+4 Një r(O) = 2 23 + 1 32 + 4 16 = 142.

Le ta marrim si x 1 masë e acidit sulfurik për të gjetur se cila substancë jepet me tepricë dhe cila në mungesë.

53/106 = x 1/98, x 1= 49 g.

Në këtë rast, të dy substancat merren në sasi stoichiometrike, kështu që llogaritja mund të kryhet duke përdorur cilindo prej tyre:

49/98 = X/142, X= 71 g.

Përgjigju . m(Na 2 SO 4) = 71 g.

Megjithatë, mësuesi, kur zgjedh problemet për të zgjidhur në klasë, duhet të kujtojë se në disa raste (për shembull, nëse acid ose oksid acidi e dhënë në tepricë) zgjidhja e problemit nuk kufizohet në llogaritjen e dy përmasave, pasi reaksioni do të vazhdojë më tej me formimin kripë e thartë. Kjo do të rrisë kompleksitetin e materialit. Në mësimet e para, gjatë zgjidhjes së problemeve të këtij lloji, nuk përfshij në lëndën materiale probleme që përfshijnë reaksione me formimin e kripërave acidike ose bazike.

Detyre shtepie

DETYRA 1. 40 g oksid alumini kanë vepruar në 200 g tretësirë ​​të acidit sulfurik 10%. Gjeni masën e ujit të formuar.

E dhënë :

M(tretësirë ​​H 2 SO 4) = 200 g,
(H 2 SO 4) = 10%,
m(Al 2 O 3) = 40 g.

Gjej:

m(H 2 O).

Zgjidhje

Le të llogarisim masat molekulare relative të substancave me interes për ne:

Zoti(Al 2 O 3) = 2 Një r(Al) + 3 Një r(O) = 2 27 + 3 16 = 102,

Zoti(H2SO4) = 2 Një r(H) + 1 Një r(S)+4 Një r(O) = 2 1 + 1 32 + 4 16 = 98,

Zoti(H2O) = 2 Një r(H) + 1 Një r(O) = 2 1 + 1 16 = 18.

m(H 2 SO 4) = 200 10/100 = 20 g.

Le të gjejmë se cila nga substancat reaguese jepet me tepricë dhe cila është në mungesë.

x 1/102 = 20/294, x 1= 6,94 g.

Nga llogaritja është e qartë se Al 2 O 3 është dhënë më tepër, prandaj, ne kryejmë llogaritjen duke përdorur acidin:

20/294 = X/54, X= 3,67 g.

Përgjigju .m(H 2 O) = 3,67 g.

DETYRA 2. 40 g oksid bakri (II) u trajtuan me një tretësirë ​​të acidit sulfurik që përmban 49 g të një substance anhidër. Gjeni masën e kripës së formuar.

E dhënë :

m(CuO) = 40 g,
m(H 2 SO 4) = 49 g.

Gjej :

M(CuSO 4).

Zgjidhje

Le të gjejmë se cila nga substancat që hynë në reaksion jepet në tepricë, dhe cila - në mungesë.

x 1/80 = 49/98, x 1= 40 g.

Sipas ekuacionit të këtij reaksioni, substancat merren në sasi stoichiometrike, kështu që llogaritja mund të kryhet duke përdorur cilindo prej tyre:

40/80 = X/160, X= 80 g.

Përgjigju . m(CuSO 4) = 80 g.

Rrumbullakimi lart e poshtë

Në pjesën e mëparshme, në kushtet e detyrës kishte një kërkesë për të rrumbullakosur përgjigjen në një vlerë të tërë.

Më shpesh sesa jo, nuk na kërkohet të rrumbullakojmë përgjigjen, megjithëse kjo duhet të bëhet sipas kuptimit të detyrës.

Kjo ndodh sepse duhet të kryejmë një operacion ndarjeje, i cili shpesh rezulton një numër thyesor.

Por numri i objekteve nuk mund të jetë i pjesshëm.

Dhe pastaj e rrumbullakojmë numrin thyesor që rezulton në një numër të plotë, qoftë me deficit ose me tepricë.

Kur ka mungesë, dhe kur ka një tepricë?

Le të shohim shembuj.

Detyra 1.Një metër pëlhurë kushton 67 rubla. Cili është numri i plotë më i madh i metrave të rrobave që mund të blihen për 850 rubla?

850: 67 = 12,6865 (m) Numri i plotë i metrave 12.

Këtu rrumbullakosura poshtë, pasi përgjigja është 12<12, 6865.

Përgjigje: 12.

Z problemi 2. Paketa përmban 480 copë shkumës. Në një ditë shkollore, shkolla përdor 300 copë shkumës. Cili është numri më i vogël i paketave me shkumës që nevojiten për të blerë në shkollë për 6 ditë shkollore?

300 · 6 = 1800 Copa shkumës – konsumimi për 6 ditë

1 pako – 480 copë shkumës

X pako - 1800 copë shkumës

X= 1800: 480 = 3,75 pako Numri i paketave të plota për 6 ditë nevojiten 4 copë.

Këtu të rrumbullakosura, pasi përgjigja është 4>3.75/

E dhënë:

Nëse në këtë lloj problemi ju duhet të gjeni vlerën më të madhe, atëherë përgjigja duhet të jetë rrumbullakos poshtë(merr numrin e plotë më të vogël)

Nëse keni nevojë të gjeni vlera më e vogël , atëherë përgjigja është e nevojshme rrumbullakosni lart(merr numrin më të madh).

Probleme me veprimet paraprake

Detyra 3. Në kampin veror janë 172 fëmijë dhe 24 mësues. Autobusi mund të strehojë jo më shumë se 30 pasagjerë. Sa autobusë duhen për të transportuar të gjithë nga kampi në qytet?

Gjithsej 172 + 24 = 196 persona

196: 30 = 6.533 – numri i plotë i autobusëve për transport gjithsej 7

Përgjigje: 7.

Detyra 4. Për të përgatitur një marinadë për tranguj, nevojiten 12 g acid citrik për 1 litër ujë. Acidi citrik shitet në thasë 10 gr. Cili është numri më i vogël i paketimeve që duhet të blejë një amvise për të përgatitur 6 litra marinadë?

Zgjidhja:
Për të përgatitur 6 litra marinadë ju nevojiten 12*6=72 g acid citrik. Ndani 72 me 10.

Kjo do të thotë që do t'ju duhet të blini 8 çanta.
Përgjigje: 8.

Numrat çift dhe tek

Një numër çift = një shumëfish i dy (2,4,6,8,10,12,…), një numër tek - jo shumëfish i dy (3,5,7,9,11,13,…).

Detyra 5. Në një ditëlindje, njerëzit supozohet të japin një buqetë me një numër teke lulesh. Kamomilët kushtojnë 25 rubla secila. Vanya ka 120 rubla. Cili është numri më i madh i margaritave që ai mund t'i blejë një buqetë Mashës për ditëlindjen e saj?

1 kamomil - 25 fshij.

Kjo do të thotë se Vanya do të jetë në gjendje të blejë 4 margaritë. Por numri i margaritave duhet të jetë tek. ato. 3 margarita.

Promovimet dhe shpërblimet (ose gjendje e ndërlikuar)

Detyra 6. Në dyqan ka një promovim: kur blen 3 kuti çokollate, blerësi merr dhuratë kutinë e katërt. Cili është numri më i madh i kutive me çokollata që një blerës do të marrë për 1200 rubla nëse një kuti çokollate kushton 160 rubla?

1 kor. - 160 fshij.

X kor. - 1200 rubla.

X= 1200: 160 = 7,5 kor. Numri i plotë kor. = 7

7:3 = 2,333 kor. Numri i plotë i kutive të marra si dhuratë = 2

7 + 2 = 9 kor.

Përgjigje: 9.

Detyra 7. Për të bërë reçelin e mollës, 1 kg mollë kërkon kg sheqer. Sa kilogramë pako sheqer duhet të blini për të bërë reçel nga 7 kg mollë?

1 kg mollë – 1,2 kg sheqer

7 kg mollë - X kg sheqer

X= 7·1,2/1=8,4 kg sheqer

Pra, ju duhen 8,4 kg sheqer për reçel.

Problemi pyet: sa pako sheqer duhet të blej?

Për të pasur sheqer të mjaftueshëm për reçel, 8 pako nuk do të mjaftojnë. Duhet të blini 9. Një paketë nuk është përdorur plotësisht.

Në këtë problem ne përmbledhëm.

Detyra 8. Në bibliotekën e universitetit u sollën tekste të reja të studimeve sociale për 2-3 lëndë, 110 copë për çdo lëndë. Të gjithë librat kanë të njëjtën madhësi. Rafti i librave ka 6 rafte, secili raft mban 20 libra shkollorë. Sa kabinete mund të mbushen plotësisht me tekste të reja?

110 libra · 2 kurse = 220 libra

6 rafte · 20 libra = 120 libra futen në një dollap

Vetëm një dollap do të mbushet plotësisht me këto libra. Dollapi i dytë nuk do të mbushet plotësisht.

Këtu kemi rrumbullakosur poshtë.

Problemi 9. Në një kamp veror, secilit pjesëmarrës i jepen 40 g sheqer në ditë. Në kamp janë 166 persona. Sa pako me kilogram sheqer do të nevojiten për të gjithë kampin për 5 ditë?

Zgjidhja:
166·40=6640 g sheqer,

6640·5=33200 g - për 5 ditë.

33200: 1000 = 33,2.

Rrumbullakosni në numrin e plotë më të afërt.

Nëse keni ndonjë pyetje ose sugjerim, shkruani në komente.