Dy fabrika prodhojnë të njëjtën gjë xhami për fenerët e makinave. Fabrika e parë prodhon 30% të këtyre gotave, e dyta - 70%. Fabrika e parë prodhon 3% të xhamit me defekt, dhe e dyta - 4%. Gjeni probabilitetin që xhami i blerë aksidentalisht në një dyqan të rezultojë i dëmtuar.
Zgjidhje. Shndërroni % në thyesa.
Ngjarja A - "U ble xhami nga fabrika e parë." P(A)=0.3
Ngjarja B - "U ble xhami nga fabrika e dytë." P(B)=0.7
Ngjarja X - "Xhami me defekt".
P(A dhe X) = 0.3*0.03=0.009
P(B dhe X) = 0,7*0,04=0,028
Sipas formulës probabilitet të plotë:
P = 0,009+0,028 = 0,037
Përgjigje: 0.037
Cowboy John godet një mizë në mur me probabilitet 0.9 nëse gjuan nga një revole zero. Nëse Gjoni lëshon një revolver pa shkrepje, ai godet mizën me probabilitet 0.2.
Në tavolinë janë 10 revole, prej të cilëve vetëm 4 janë qëlluar. Cowboy John sheh një mizë në mur, rrëmben rastësisht revolverin e parë që has dhe qëllon mizën. Gjeni probabilitetin që Gjonit i mungon.
Zgjidhje.
Probabiliteti që arma të shikohet është 0.4, dhe të mos jetë është 0.6.
Probabiliteti për të goditur një mizë me pistoletë, nëse synohet është 0,4*0,9=0,36.
Probabiliteti për të goditur një mizë nëse arma nuk është qëlluar është 0.6*0.2=0.12.
Probabiliteti i goditjes: 0.36+0.12=0.48.
Probabiliteti i humbjes P=1-0.48=0.52
Gjatë zjarrit të artilerisë sistemi automatik lëshon një gjuajtje në objektiv. Nëse objektivi nuk shkatërrohet, sistemi lëshon një goditje të dytë. Të shtënat përsëriten derisa objektivi të shkatërrohet. Probabiliteti i shkatërrimit të një objektivi të caktuar me goditjen e parë është 0.4, dhe me çdo goditje pasuese është 0.6. Sa të shtëna do të nevojiten për të siguruar që probabiliteti i shkatërrimit të objektivit është të paktën 0.98?
Zgjidhje. Probabiliteti për të goditur një objektiv është i barabartë me shumën e probabiliteteve për ta goditur atë në të parën ose të dytën ose... kth gjuajtje.
Probabilitetin e shkatërrimit do ta llogarisim me goditjen k-të, duke vendosur vlerat k=1,2,3... Dhe duke përmbledhur probabilitetet e fituara.
k=1 P=0,4 S=0,4
k=2 P=0.6*0.6=0.36 - gjuajtja e parë humbet, e dyta objektivi shkatërrohet
S=0,4+0,36=0,76
k=3 P=0.6*0.4*0.6 = 0.144 - objektivi shkatërrohet në goditjen e tretë
S=0,76+0,144=0,904
k=4 P=0.6*0.4*0.4*0.6= 0.0576 - në 4
S=0,904+0,0576=0,9616
k=5 P=0.6*0.4 3 *0.6 = 0.02304
S=0,9616+0,02304=0,98464 - arriti probabilitetin e kërkuar në k=5.
Përgjigje: 5.
Për të kaluar në raundin tjetër të garës, Skuadra e futbollit duhet të shënojë të paktën 4 pikë në dy ndeshje. Nëse një ekip fiton, merr 3 pikë, në rast barazimi - 1 pikë, nëse humbet - 0 pikë. Gjeni probabilitetin që skuadra të kalojë në raundin tjetër të garës. Konsideroni se në çdo lojë gjasat për të fituar dhe për të humbur janë të njëjta dhe të barabarta me 0.4.
Zgjidhje. 4 ose më shumë pikë në dy ndeshje mund të shënohen në mënyrat e mëposhtme:
3+1 fitoi, barazim
Barazim 1+3, i fituar
3+3 fitoi të dyja herët
Probabiliteti i fitores është 0,4, humbja - 0,4, probabiliteti i një barazimi është 1-0,4-0,4 = 0,2.
P = 0,4*0,2 + 0,2*0,4 + 0,4*0,4 = 2*0,08+0,16 = 0,32
Përgjigje: 0.32
Mundohuni të vendosni vetë:
Në një grumbull prej 800 tullash ka 14 të dëmtuara. Djali zgjedh rastësisht një tullë nga kjo pjesë dhe e hedh nga kati i tetë i kantierit. Sa është probabiliteti që një tullë e hedhur të jetë me defekt?
Libri i provimit në fizikë për klasën 11 përbëhet nga 75 bileta. Në 12 prej tyre ka një pyetje për lazerët. Sa është probabiliteti që studenti i Styopës, duke zgjedhur një biletë rastësisht, të hasë në një pyetje për lazerët?
Në kampionatin e 100 metrave janë 3 sportistë nga Italia, 5 atletë nga Gjermania dhe 4 nga Rusia. Numri i korsisë për çdo atlet përcaktohet me short. Sa është probabiliteti që një sportist nga Italia të jetë në korsinë e dytë?
Në stacionin hekurudhor Kievsky në Moskë ka 28 dritare të biletave, pranë të cilave janë grumbulluar 4000 pasagjerë që duan të blejnë bileta treni. Statistikisht, 1680 nga këta pasagjerë janë të pamjaftueshëm. Gjeni probabilitetin që arkëtari i ulur në dritaren e 17-të të ndeshet me një pasagjer të papërshtatshëm (duke marrë parasysh që pasagjerët zgjedhin një zyrë biletash në mënyrë të rastësishme).
Në Vladivostok, një shkollë u rinovua dhe u instaluan 1200 të reja dritare plastike. Një nxënës i klasës së 11-të, i cili nuk donte të jepte provimin e bashkuar të shtetit në matematikë, gjeti 45 kalldrëm në lëndinë dhe filloi t'i hedhë rastësisht në dritare. Në fund ka thyer 45 xhama. Gjeni probabilitetin që dritarja në zyrën e drejtorit të mos thyhet.
Gjyshja ruan 2400 kavanoza me tranguj në papafingo të shtëpisë së saj të vendit. Dihet se 870 prej tyre janë kalbur prej kohësh. Kur mbesa e gjyshes erdhi për ta vizituar, ajo i dha atij një kavanoz nga koleksioni i saj, duke e zgjedhur atë rastësisht. Sa është probabiliteti që mbesa juaj të ketë marrë një kavanoz me tranguj të kalbur?
Një ekip prej 7 punëtorësh migrantë të ndërtimit ofron shërbime të rinovimit të apartamenteve. Gjatë sezonit veror kanë kryer 360 porosi dhe në 234 raste nuk kanë hequr mbeturinat e ndërtimit nga hyrja. Shërbimet komunale zgjidhni një apartament në mënyrë të rastësishme dhe kontrolloni cilësinë punë riparimi. Gjeni probabilitetin që punëtorët e ndërmarrjeve të mos pengohen në mbeturinat e ndërtimit gjatë kontrollit.
PËRDORIMI I ZGJIDHJEVE NË MATEMATIKË - 2013
në faqen tonë të internetit
Kopjimi i zgjidhjeve në faqe të tjera është i ndaluar.
Ju mund të vendosni një lidhje në këtë faqe.Sistemi ynë i testimit dhe përgatitjes për provimin Unë do të ZGJIDH provimin e unifikuar të shtetit të Federatës Ruse.
Nga viti 2001 deri në 2009, në Rusi filloi një eksperiment për bashkim Provimet finale nga shkollat me provimet pranuese në më të lartë institucionet arsimore. Në vitin 2009, ky eksperiment u përfundua, dhe që atëherë një i vetëm Provimi i shtetitështë bërë forma kryesore e kontrollit mbi përgatitjen e shkollës.
Në vitin 2010 zëvendësohet ekipi i vjetër ka ardhur një përpilues i ri i provimit. Së bashku me zhvilluesit, struktura e provimit ka ndryshuar gjithashtu: numri i detyrave është ulur, numri i problemet gjeometrike, u shfaq një problem i tipit Olimpiadë.
Një risi e rëndësishme ishte përgatitja e një banke të hapur detyrat e provimit, në të cilën zhvilluesit postuan rreth 75 mijë detyra. Askush nuk mund ta zgjidhë këtë humnerë problemesh, por kjo nuk është e nevojshme. Në fakt, llojet kryesore të detyrave përfaqësohen nga të ashtuquajturat prototipe, janë afërsisht 2400 prej tyre. Të gjitha problemet e tjera janë marrë prej tyre duke përdorur klonimin kompjuterik; ato ndryshojnë nga prototipet vetëm në të dhëna numerike specifike.
Në vazhdim ju paraqesim zgjidhjet për të gjitha prototipet e detyrave të provimit që ekzistojnë në kavanoz i hapur. Pas çdo prototipi ekziston një listë e detyrave të klonimit të bazuara në të për ushtrime të pavarura.
gjendja
Cowboy John ka një shans 0.9 për të goditur një mizë në mur nëse gjuan një revolver zero. Nëse Gjoni lëshon një revolver pa shkrepje, ai godet mizën me probabilitet 0.2. Në tavolinë janë 10 revole, prej të cilëve vetëm 4 janë qëlluar. Cowboy John sheh një mizë në mur, rrëmben rastësisht revolverin e parë që has dhe qëllon mizën. Gjeni probabilitetin që Gjonit i mungon.
Zgjidhje
Merrni parasysh ngjarjen A: "Gjoni do të marrë revolverin me shikim nga tavolina dhe do të humbasë." Sipas teoremës për probabiliteti i kushtëzuar(probabiliteti i prodhimit të dy ngjarje të varuraështë e barabartë me produktin e probabilitetit të njërit prej tyre nga probabiliteti i kushtëzuar i tjetrit, i gjetur nën supozimin se ngjarja e parë ka ndodhur tashmë)
$=\frac(4)(10)\cdot (1-0.9)=0.04$,
ku $=\frac(m)(n)=\frac(4)(10)$ është probabiliteti për të marrë një pistoletë me shikim nga tavolina, dhe probabiliteti për ta humbur atë (ngjarja e kundërt e goditjes së objektivit) është e barabartë te \
Merrni parasysh ngjarjen B: "Gjoni merr revolverin e pashuar nga tavolina dhe humbet." Ngjashëm me të parën, le të llogarisim probabilitetin
$=\frac(10-4)(10)\cdot (1-0,2)=0,48$.
Ngjarjet A dhe B janë të papajtueshme (nuk mund të ndodhin në të njëjtën kohë), që do të thotë se probabiliteti i shumës së tyre është i barabartë me shumën e probabiliteteve të këtyre ngjarjeve:
Le të japim një zgjidhje tjetër
Gjoni godet një mizë nëse ai kap një revolver zero dhe qëllon me të, ose nëse ai rrëmben një revolver të paqëlluar dhe qëllon me të. Sipas formulës së probabilitetit të kushtëzuar, probabilitetet e këtyre ngjarjeve janë përkatësisht të barabarta me \ dhe \. Këto ngjarje janë të papajtueshme, probabiliteti i shumës së tyre është i barabartë me shumën e probabiliteteve të këtyre ngjarjeve: 0,36 + 0,12 = 0,48. Ngjarja që i mungon Gjonit është e kundërta. Probabiliteti i tij është 1 − 0,48 = 0,52.
Përshëndetje miq! Ky artikull është një vazhdim i artikullit« » . Në të kemi mbuluar bazat teori e nevojshme dhe zgjidhi disa probleme. Këtu ju presin edhe katër të tjerë. Le t'i shikojmë ato:
Dhoma ndriçohet nga një fener me dy llamba. Probabiliteti që një llambë të digjet brenda një viti është 0.2. Gjeni probabilitetin që të paktën një llambë të mos digjet gjatë vitit.
Kjo do të thotë, ne duhet të gjejmë probabilitetin e një ngjarjeje kur të dy llambat nuk digjen, ose vetëm llamba e parë nuk digjet, ose vetëm llamba e dytë nuk digjet.
Sipas kushtit, probabiliteti i djegies së llambës është 0.2.Kjo do të thotë që probabiliteti që llamba të punojë brenda një viti është 1– 0,2 = 0,8(këto janë ngjarje të kundërta).
Probabiliteti i ngjarjes:
"të dyja nuk do të digjen" do të jetë e barabartë me 0.8∙0.8 = 0.64
"i pari nuk do të digjet, por i dyti do të digjet" është i barabartë me 0.8∙0.2 = 0.16
"i pari do të digjet, por i dyti nuk do të digjet" është i barabartë me 0.2∙0.8 = 0.16
Kështu, probabiliteti që të paktën një llambë të mos digjet gjatë vitit do të jetë e barabartë me 0,64 + 0,16 + 0,16 = 0,96
Mund ta zgjidhni si kjo:
Probabiliteti që të dy llambat të digjen është 0,2∙0,2 = 0,04
Këto ngjarje janë të pavarura, por kur ndodhin njëkohësisht (bashkë), probabilitetet shumëfishohen. Kjo do të thotë, probabiliteti që të dy do të digjen është i barabartë me produktin e probabiliteteve.
Ngjarja "nuk do të digjet" të paktën një llambë” është e kundërta e ngjarjes “të dy llambat digjen”, prandaj do të jetë e barabartë me 1 – 0,04 = 0,96.
Përgjigje: 0.96
Cowboy John ka një shans 0.8 për të goditur një mizë në mur nëse gjuan një revolver zero. Nëse Gjoni lëshon një revolver pa shkrepje, ai godet mizën me probabilitet 0.2. Në tavolinë janë 20 revole, prej të cilëve vetëm 8 janë qëlluar. Cowboy John sheh një mizë në mur, rrëmben rastësisht revolverin e parë që has dhe qëllon mizën. Gjeni probabilitetin që Gjonit i mungon.
Gjoni do të humbasë nëse rrëmben një revolver të zero (1 nga 8) dhe humbet me të, ose nëse rrëmben një revolver pa gjuajtje (1 nga 12) dhe humbet me të.
*Probabiliteti për të humbur nga një revolver i drejtuar është 0.2.Probabiliteti për të humbur me një revolver të pa shkrepur është 0.8.
1. Probabiliteti për të marrë një pistoletë me shikim dhe për të humbur me të është (8/20) ∙0.2 = 0.08.
2. Probabiliteti për të marrë një pistoletë pa gjuajtje dhe për të humbur me të është (12/20) ∙0,8 = 0,48.
Këto dy ngjarje janë të papajtueshme, që do të thotë se probabiliteti i dëshiruar do të jetë i barabartë me shumën e probabiliteteve: 0,08 + 0,48 = 0,56
Përgjigje: 0.56
Në një fabrikë enësh qeramike, 5% e pjatave të prodhuara janë me defekt. Gjatë kontrollit të cilësisë së produktit, identifikohen 90% e pllakave me defekt. Pllakat e mbetura janë në shitje. Gjeni probabilitetin që një pjatë e zgjedhur rastësisht pas blerjes të mos ketë defekte. Rrumbullakosni përgjigjen tuaj në të qindtën më të afërt.
*Numri i rezultateve të mundshme dhe të favorshme nuk është specifikuar në mënyrë eksplicite (pasi nuk ka informacion për numrin e pllakave në gjendje).
Le të jetë n numri i pllakave të prodhuara nga bima. Pastaj pllakat me cilësi të lartë do të dalin në shitje (kjo është 0.95n) dhe 10% e pllakave me defekt të pazbuluar (kjo është 0.1 e 0.05n).
Kjo është, 0,95n+0,1∙0,05n=0,955n pllaka, ky është numri i rezultateve të mundshme. Meqenëse ka vetëm 0.95n cilësi (ky është numri i rezultateve të favorshme), probabiliteti për të blerë një pllakë cilësore do të jetë i barabartë me:
Rrumbullakoni në të qindtën më të afërt, marrim 0,99
Përgjigje: 0.99
Ka tre shitës në dyqan. Secili prej tyre është i zënë me një klient me probabilitet 0.2. Gjeni probabilitetin që në moment i rastësishëm kohë, të tre shitësit janë të zënë në të njëjtën kohë (konsideroni që klientët vijnë në mënyrë të pavarur nga njëri-tjetri).
Duhet të gjejmë probabilitetin e një ngjarjeje kur shitësi i parë është i zënë, ndërsa i dyti është i zënë, dhe në të njëjtën kohë (i pari dhe i dyti janë të zënë) i treti është gjithashtu i zënë. Përdoret rregulli i shumëzimit.
*Probabiliteti i produktit ngjarje të pavarura kur i përbashkët dhe i kryer, është i barabartë me produktin e probabiliteteve të ngjarjeve. Kjo do të thotë që probabiliteti që të tre shitësit të jenë të zënë do të jetë i barabartë me:
0,2∙0,2∙0,2 = 0,008
Përgjigje: 0.008
Vendosni vetë:
