Pyetja e fundit në teorinë e elasticitetit që do të diskutoj është një përpjekje për të llogaritur elasticitetin konstante materiale, bazuar në disa veti të atomeve që përbëjnë këtë material. Ne do të shqyrtojmë një rast të thjeshtë jonike klorur natriumi të llojit kristal kub. Madhësia ose forma e kristalit të deformuar ndryshon. Ndryshime të tilla çojnë në një rritje energji potenciale Kristal. Për të llogaritur ndryshimin në energjinë e tendosjes, duhet të dini se ku shkon çdo atom. Për të bërë plot energji sa më pak të jetë e mundur, atomet në rrjetën e kristaleve komplekse riorganizohen shumë në mënyrë komplekse. Kjo e bën mjaft të vështirë llogaritjen e energjisë së deformimit. Por është ende e mundur të kuptohet se çfarë ndodh në rastin e një kristali të thjeshtë kub. Çrregullimet brenda kristalit do të jenë gjeometrikisht të ngjashme me shqetësimet në faqet e jashtme të tij.

Konstantet elastike të një kristali kub mund të llogariten si më poshtë. Para së gjithash, ne do të supozojmë ekzistencën e një ligji të ndërveprimit midis çdo çifti atomesh në kristal. Pastaj llogarisim ndryshimin energjia e brendshme kristal kur ai devijon nga forma e tij ekuilibër. Kjo do të na japë një marrëdhënie midis energjisë dhe tendosjes, e cila është kuadratike në tendosje. Duke krahasuar energjinë e përftuar në këtë mënyrë me ekuacionin (39.13), është e mundur të identifikohen koeficientët për çdo term me konstante elastike. C¡jkl .

Në shembullin tonë, ne do të supozojmë ligjin e mëposhtëm të thjeshtë të bashkëveprimit: ekzistojnë midis atomeve fqinjë qendrore forcat, që do të thotë se ato veprojnë përgjatë një linje që lidh dy atome fqinje. Ne presim që forcat në kristalet jonike të jenë pikërisht të këtij lloji, pasi ato bazohen në një të thjeshtë Ndërveprimi i Kulombit. (në lidhje kovalente forcat janë zakonisht më komplekse, sepse ato gjithashtu çojnë në presion anësor mbi atomet fqinje; por ne nuk kemi nevojë për të gjitha këto komplikime.) Përveç kësaj, ne do të marrim parasysh vetëm forcën e ndërveprimit të çdo atomi me më i afërt atij dhe tjetër fqinjët e afërt. Me fjalë të tjera, ne do të bëjmë një përafrim në të cilin neglizhojmë forcat midis atomeve të largëta. Në fig. 39.10, dhe forcat në aeroplan janë paraqitur hu, të cilat do të kemi parasysh. Është gjithashtu e nevojshme të merren parasysh forcat përkatëse në aeroplanë yz Dhe zx.

Meqenëse ne jemi të interesuar vetëm për konstante elastike, të cilat përshkruajnë deformime të vogla, dhe, për rrjedhojë, në shprehjen për energji na duhen vetëm terma që janë kuadratikë në deformime, mund të supozojmë se forcat midis çdo çifti atomesh ndryshojnë në mënyrë lineare me zhvendosjen. Prandaj, për qartësi, mund të imagjinojmë se çdo çift atomesh është i lidhur me një pranverë "lineare" (Fig. 39.10, b). Të gjitha burimet midis atomeve të natriumit dhe klorit duhet të kenë të njëjtën konstante elastike, të themi k 1 . Burimet midis dy atomeve të natriumit dhe dy atomeve të klorit mund të kenë konstante të ndryshme, por unë dua të thjeshtoj arsyetimin tonë, kështu që do të supozoj se këto konstante janë të barabarta. Le t'i shënojmë me k 2 . (Më vonë, kur të shohim se si shkojnë llogaritjet, mund të ktheheni dhe t'i bëni ato të ndryshme.)

Le të supozojmë tani se kristali është trazuar nga një deformim uniform i përshkruar nga tensori e¡j. NË rast i përgjithshëm do të ketë komponentë që përmbajnë x, y dhe z, por për qartësi më të madhe do të shqyrtojmë vetëm deformimet me tre komponentë: e xx, e xy Dhe e yy. Nëse një nga atomet zgjidhet si origjina e koordinatave, atëherë zhvendosja e çdo atomi tjetër jepet nga një ekuacion si (39.9):

Le ta quajmë atomin me koordinata x=y=0"Atom 1", dhe numrat e fqinjëve të tij janë paraqitur në Fig. 39.11. Duke treguar konstanten e rrjetës me A, marrim X- dhe y-komponentët e zhvendosjes u x , u y të shkruara në tabelë. 39.1

Tani mund të llogarisim energjinë e ruajtur në burime, e cila është e barabartë me produktin k 2 /2 për katror të tensionit të çdo sustë. Kështu, energjia e një sustë horizontale midis atomeve 1 dhe 2 do të jetë i barabartë

Vini re se deri në rendin e parë (1-zhvendosje atomike 2 nuk e ndryshon gjatësinë e sustës ndërmjet atomeve 1 Dhe 2. Megjithatë, për të marrë energjinë e deformimit të sustës diagonale, ajo që shkon në atom 3, duhet të llogarisim ndryshimin e gjatësisë si për shkak të zhvendosjeve vertikale ashtu edhe horizontale.

Për devijime të vogla nga origjina e kubit, ndryshimi i distancës nga atomi 3 mund të shkruhet si një shumë e komponentëve e tyre Dhe u y V drejtimi diagonal:

Duke përdorur sasitë e tyre dhe ju y. ne mund të marrim një shprehje për energjinë

Për energjinë totale të të gjitha burimeve në një rrafsh xy na duhet shuma e tetë termave të tipit (39.43) dhe (39.44). Duke iu referuar kësaj energjie si U 0, marrim

Për të gjetur energjinë totale të të gjitha burimeve që lidhen me një atom 1, ne duhet të bëjmë një shtesë në ekuacionin (39.45). Edhe pse ne kemi nevojë vetëm X- dhe y-komponentët e deformimit, disa energji shtesë të lidhura me fqinjët diagonale jashtë planit kontribuojnë në to hu. Kjo energji shtesë është e barabartë me

Konstantet elastike janë të lidhura me densitetin e energjisë w ekuacioni (39.13). Energjia që kemi llogaritur lidhet me një atom, ose më saktë është dyfishuar energjia për atom, sepse secili prej dy atomeve të lidhur me një burim duhet të përbëjë 1/2 e energjisë së tij. Meqenëse ka 1/a 3 atome për njësi vëllimi, atëherë w Dhe U o të lidhura nga relacioni

Për të gjetur konstante elastike ME¡jkl , ju vetëm duhet të vendosni në katror shumat në kllapa në ekuacionin (39.45), të shtoni (39.46) dhe të krahasoni koeficientët për e¡j e kl me koeficientët përkatës në ekuacionin (39.13). Për shembull, mbledhja e kushteve me e 2 xx Dhe e 2 vjec, gjejmë se shumëzuesi i tij është i barabartë me

Në termat e mbetur do të hasim një komplikim të lehtë. Meqë punimet nuk i dallojmë dot e xx e yy nga e yy e xx, atëherë koeficienti për të në shprehjen për energji e barabartë me shumën dy terma në ekuacionin (39.13). Koeficienti në e xx e yy në ekuacionin (39.45) është i barabartë me 2k 2, kështu që marrim

Megjithatë, për shkak të simetrisë së shprehjes për energjinë, kur rirregullojmë dy vlerat e para me dy të fundit, mund të supozojmë se Me xxyy - Me y uhx, Kjo është arsyeja pse

Në të njëjtën mënyrë mund të merrni

Vini re, më në fund, se çdo anëtar që përmban një herë ikonën X ose y,e barabartë me zero, siç u gjet më herët nga konsideratat e simetrisë. Le të përmbledhim rezultatet tona:

Pra, rezulton se ne jemi në gjendje të lidhim konstante elastike makroskopike vetitë atomike, të cilat manifestohen në konstante k 1 Dhe k2. Në rastin tonë të veçantë Nga xyxy = Nga xxyy. Këto terma për një kristal kub, siç e keni vënë re me siguri nga llogaritjet, rezultojnë të jenë Gjithmonë të barabartë, çfarëdo forca që marrim parasysh, por vetëm duke pasur parasysh se, që forcat veprojnë përgjatë vijës që lidh çdo çift atomesh, pra përderisa forcat ndërmjet atomeve janë si susta dhe nuk kanë një përbërës anësor (që padyshim ekziston me një lidhje kovalente).

Llogaritjet tona mund të krahasohen me matjet eksperimentale konstante elastike. Në tabelë Figura 39.2 tregon vlerat e vëzhguara të tre koeficientëve elastikë për disa kristale kub. Ju ndoshta e keni vënë re këtë Me xxyy, në përgjithësi, nuk është e njëjta gjë Me xyxy . Arsyeja është se në metale si natriumi dhe kaliumi, forcat ndëratomike nuk drejtohen përgjatë vijës që lidh atomet, siç supozohet në modelin tonë. Diamanti gjithashtu nuk i bindet këtij ligji, sepse forcat në diamant janë forca kovalente që kanë pronë e veçantë drejtimi: "burimet" preferojnë të lidhin atomet e vendosura në kulmet e tetraedrit. Të tillë kristalet jonike, si fluori litium ose klorur natriumi, etj, kanë pothuajse të gjitha vetitë fizike, supozuar në modelin tonë; sipas të dhënave në tabelë. 39.2, konstante Me xxyy Dhe Me xyxy janë pothuajse të barabarta. Vetëm kloruri i argjendit për ndonjë arsye ka disavantazhin e respektimit të kushtit Me khhuu - Me huhu.

Çështja e fundit në teorinë e elasticitetit që do të diskutoj është përpjekja për të llogaritur konstantet elastike të një materiali bazuar në disa veti të atomeve që përbëjnë atë material. Ne do të shqyrtojmë rastin e thjeshtë të një kristali kub jonik siç është kloruri i natriumit. Madhësia ose forma e kristalit të deformuar ndryshon. Ndryshime të tilla çojnë në një rritje të energjisë potenciale të kristalit. Për të llogaritur ndryshimin në energjinë e tendosjes, duhet të dini se ku shkon çdo atom. Për ta bërë energjinë totale sa më të ulët të jetë e mundur, atomet në rrjetën e kristaleve komplekse riorganizohen në mënyra shumë komplekse. Kjo e bën mjaft të vështirë llogaritjen e energjisë së deformimit. Por është ende e mundur të kuptohet se çfarë ndodh në rastin e një kristali të thjeshtë kub. Çrregullimet brenda kristalit do të jenë gjeometrikisht të ngjashme me shqetësimet në faqet e jashtme të tij.

Konstantet elastike të një kristali kub mund të llogariten si më poshtë. Para së gjithash, ne do të supozojmë ekzistencën e një ligji të ndërveprimit midis çdo çifti atomesh në kristal. Më pas llogarisim ndryshimin e energjisë së brendshme të kristalit kur ai devijon nga forma e ekuilibrit. Kjo do të na japë një marrëdhënie midis energjisë dhe tendosjes, e cila është kuadratike në tendosje. Duke krahasuar energjinë e përftuar në këtë mënyrë me ekuacionin (39.13), është e mundur të identifikohen koeficientët për çdo term me konstante elastike.

Në shembullin tonë, ne do të supozojmë ligjin e mëposhtëm të thjeshtë të bashkëveprimit: ekzistojnë midis atomeve fqinjë forcat qendrore, që do të thotë se ato veprojnë përgjatë një linje që lidh dy atome ngjitur. Ne presim që forcat në kristalet jonike të jenë pikërisht të këtij lloji, pasi ato bazohen në një bashkëveprim të thjeshtë Kulomb. (Me një lidhje kovalente, forcat janë zakonisht më komplekse, pasi ato gjithashtu çojnë në presion anësor mbi atomet fqinje; por ne nuk kemi nevojë për të gjitha këto ndërlikime.) Përveç kësaj, ne do të marrim parasysh vetëm forcën e ndërveprimit të çdo atom me fqinjët e tij më të afërt dhe më të afërt. Me fjalë të tjera, ne do të bëjmë një përafrim në të cilin neglizhojmë forcat midis atomeve të largëta. Në fig. 39.10, dhe tregon forcat në aeroplan që do të marrim parasysh. Është gjithashtu e nevojshme të merren parasysh forcat përkatëse në aeroplanë dhe.

Fik. 39.10. Forcat ndëratomike që marrim parasysh (a) dhe modeli në të cilin atomet lidhen me susta (b).

Meqenëse ne jemi të interesuar vetëm për konstante elastike, të cilat përshkruajnë deformime të vogla, dhe, për rrjedhojë, në shprehjen për energji na duhen vetëm terma që janë kuadratikë në deformime, mund të supozojmë se forcat midis çdo çifti atomesh ndryshojnë në mënyrë lineare me zhvendosjen. Prandaj, për qartësi, mund të imagjinojmë se çdo çift atomesh është i lidhur me një pranverë "lineare" (Fig. 39.10b). Të gjitha burimet midis atomeve të natriumit dhe klorit duhet të kenë të njëjtën konstante elastike, le të themi. Burimet midis dy atomeve të natriumit dhe dy atomeve të klorit mund të kenë konstante të ndryshme, por unë dua të thjeshtoj arsyetimin tonë, kështu që do të supozoj se këto konstante janë të barabarta. Le t'i shënojmë ato me . (Më vonë, kur të shohim se si shkojnë llogaritjet, mund të ktheheni dhe t'i bëni ato të ndryshme.)

Le të supozojmë tani se kristali është trazuar nga një deformim uniform i përshkruar nga tensori. Në përgjithësi, ai do të ketë komponentë që përmbajnë , dhe , por për qartësi më të madhe, do të shqyrtojmë vetëm deformimet me tre komponentë: , dhe . Nëse një nga atomet zgjidhet si origjina e koordinatave, atëherë zhvendosja e çdo atomi tjetër jepet nga një ekuacion si (39.9):

(39.42)

Le ta quajmë atomin me koordinata "atom 1", dhe numrat e fqinjëve të tij tregohen në Fig. 39.11. Duke treguar konstanten e rrjetës me , marrim komponentët - dhe - të zhvendosjes , , të shkruara në tabelë. 39.1.

Tabela 39.1 KOMPONENTET E LËVIZJES

Fik. 39.11. Zhvendosja e fqinjëve më të afërt dhe të afërt të atomit 1. (Shkalla është shumë e shtrembëruar.)

Tani mund të llogarisim energjinë e ruajtur në burime, e cila është e barabartë me katrorin e shtrirjes së çdo burimi. Kështu, energjia e një sustë horizontale midis atomeve 1 dhe 2 do të jetë e barabartë me

Vini re se, deri në rendin e parë, atomi 2 në lëvizje nuk e ndryshon gjatësinë e sustës ndërmjet atomeve 1 dhe 2. Megjithatë, për të marrë energjinë e tendosjes së sustës diagonale, ajo që shkon te atomi 3, duhet të llogarisim ndryshimin në gjatësi për shkak të lëvizjeve vertikale dhe horizontale. Për devijime të vogla nga origjina e kubit, ndryshimi në distancë nga atomi 3 mund të shkruhet si një shumë e përbërësve dhe në drejtimin diagonal:

Duke përdorur sasitë mund të marrim një shprehje për energjinë

. (39.44)

Për energjinë totale të të gjitha burimeve në rrafsh, na nevojitet shuma e tetë termave të tipit (39.43) dhe (39.44). Duke treguar këtë energji me , marrim

(39.45)

Për të gjetur energjinë totale të të gjitha burimeve të lidhura me atomin 1, duhet të bëjmë një shtesë në ekuacionin (39.45). Edhe pse ne kemi nevojë vetëm për komponentët - dhe - të deformimit, disa energji shtesë të lidhura me fqinjët diagonale jashtë rrafshit gjithashtu kontribuojnë në to. Kjo energji shtesë është e barabartë me

. (39.46)

Konstantet elastike janë të lidhura me densitetin e energjisë nga ekuacioni (39.13). Energjia që kemi llogaritur lidhet me një atom, ose më saktë, është dyfishi i energjisë për atom, sepse secili prej dy atomeve të lidhur me një sustë duhet të përbëjë 1/2 e energjisë së tij. Meqenëse ka atome në një njësi vëllimi, ato lidhen nga relacioni

Për të gjetur konstantet elastike, ju duhet vetëm të vendosni në katror shumat në kllapa në ekuacionin (39.45), të shtoni (39.46) dhe të krahasoni koeficientët me koeficientët përkatës në ekuacionin (39.13). Për shembull, duke mbledhur termat me dhe , ne gjejmë se shumëzuesi i tij është i barabartë me

.

Në termat e mbetur do të hasim një komplikim të lehtë. Meqenëse produktin nuk mund ta dallojmë nga , koeficienti i tij në shprehjen për energji është i barabartë me shumën e dy termave në ekuacionin (39.13). Koeficienti për në ekuacionin (39.45) është i barabartë me , kështu që marrim

.

Sidoqoftë, për shkak të simetrisë së shprehjes për energjinë, kur riorganizojmë dy vlerat e para me dy të fundit, mund të supozojmë se, prandaj

.

Në të njëjtën mënyrë mund të merrni

.

Vini re në fund se çdo term që përmban një herë simbolin ose është i barabartë me zero, siç u gjet më herët për arsye simetrie. Le të përmbledhim rezultatet tona:

(39.47)

Pra, doli se ne jemi në gjendje të lidhim konstante elastike makroskopike me vetitë atomike, të cilat manifestohen në konstante dhe . Në rastin tonë të veçantë. Këta terma për një kristal kub, siç e keni vënë re me siguri nga llogaritjet, rezultojnë gjithmonë të barabarta, pavarësisht se çfarë forcash marrim parasysh, por vetëm me kushtin që forcat të veprojnë përgjatë vijës që lidh çdo çift atomesh, d.m.th. përderisa forcat ndërmjet atomeve janë të ngjashme me sustat dhe nuk kanë një komponent anësor (që padyshim ekziston me një lidhje kovalente).

Llogaritjet tona mund të krahasohen me matjet eksperimentale të konstantave elastike. Në tabelë Figura 39.2 tregon vlerat e vëzhguara të tre koeficientëve elastikë për disa kristale kub. Ju ndoshta keni vënë re se, në përgjithësi, nuk është e barabartë me . Arsyeja është se në metale si natriumi dhe kaliumi, forcat ndëratomike nuk drejtohen përgjatë vijës që lidh atomet, siç supozohet në modelin tonë. Diamanti gjithashtu nuk i bindet këtij ligji, sepse forcat në diamant janë forca kovalente që kanë një drejtim të veçantë: "burimet" preferojnë të lidhin atomet e vendosura në majat e tetraedrit. Kristalet jonike si fluoridi i litiumit ose kloruri i natriumit, etj., kanë pothuajse të gjitha vetitë fizike të supozuara në modelin tonë; sipas të dhënave në tabelë. 39.2, konstante dhe pothuajse e barabartë. Vetëm kloruri i argjendit për ndonjë arsye nuk dëshiron t'i bindet kushtit.

Tabela 39.2 KONSTANTAT ELASTIKE TË KRISTALEVE KUBIK. V (V )

Konstantet e elasticitetit

Elasticiteti karakterizohet në mënyrë sasiore nga konstante karakteristike të secilit material. Është e nevojshme të merret parasysh se shumica e vetive, përveç densitetit dhe kapacitetit të nxehtësisë, shoqërohen me anizotropinë e strukturës. Elasticiteti është një veti e theksuar anizotropike. Prandaj është e nevojshme të dallohen elasticiteti i kristaleve dhe materialeve anizopropike dhe elasticiteti i trupave izotropikë.

Trupat dhe materialet polikristaline janë përgjithësisht izotropike, anizotropia e vetive të tyre shfaqet vetëm si rezultat i formimit ose përpunimit, për shembull, shtypja, vulosja, rrotullimi, ngjeshja, etj. Kështu formohet anizotropia në vetitë e pllakave qeramike, pllakave, fletëve të çelikut etj. Në vijim merret parasysh vetëm elasticiteti i vetive izotropike, për të cilat nuk janë të zbatueshme konceptet e boshteve kristalografike të orientuara etj.

Duke marrë parasysh sa më sipër, për më të natyrshmet dhe materiale artificiale (shkëmbinj, qeramika, betoni, metalet etj.) në deformime të vogla, marrëdhëniet ndërmjet sforcimeve “σ” dhe deformimeve “ε” mund të konsiderohen lineare (Fig. 5.2) dhe përshkruajnë me ligjin e përgjithësuar të Hukut:

ku E është moduli elastik (moduli i Young).

Në mënyrë të ngjashme, sforcimi i prerjes "τ" është drejtpërdrejt proporcional me sforcimin relativ të prerjes ose këndin e prerjes y (Fig. 5.3):

ku G është moduli i prerjes.

Oriz. 5.2. Marrëdhënia klasike stres-sforcim:

A - qeramika; B - metale; C - polimere

Oriz. 5.3. Deformimi elastik i një trupi të fortë nën prerje

Zgjatja e kampionit gjatë tensionit shoqërohet me ulje të trashësisë së saj (Fig. 5.4). Ndryshimi relativ në trashësi Δl/l ndaj ndryshimit relativ në gjatësi Δd/d i quajtur raporti i Poisson-it "μ" ose raporti i ngjeshjes anësore:

μ = (Δl/l) / (Δd/d).

Oriz. 5.4. Deformim elastik i një trupi të fortë nën tension

Nëse, kur një trup deformohet, vëllimi i tij nuk ndryshon, dhe kjo mund të ndodhë vetëm gjatë rrjedhjes plastike ose viskoze, atëherë μ = 0.5. Megjithatë, në praktikë, kjo vlerë është dukshëm më e ulët se treguesi teorik për materiale të ndryshmeështë ndryshe. Materialet elastike (betoni, qeramika, etj.) kanë vlera të ulëta të raportit Poisson (0,15-0,25), plastika ( materiale polimer) - më i lartë (0,3-0,4). Kjo shpjegohet me marrëdhënien midis forcave të tërheqjes dhe zmbrapsjes dhe ndryshimit të distancës ndëratomike gjatë deformimit.

Moduli i Young

Moduli i Young-it, ose moduli i deformimit gjatësor E, tregon stresin kritik që mund të ketë një strukturë materiale në deformimin maksimal përpara dështimit; ka një dimension stresi (MPa).

Ku: σ р – stresi kritik.

Materialet polikristaline zakonisht shfaqin devijime nga lineariteti. σ = ƒ(ε,), pa lidhje me energjinë rrjetë kristali, por në varësi të strukturës së materialit. Për të vlerësuar vetitë elastike të materialeve të tilla përdoren dy modula elastike: tangjentja E = tanα dhe sekanti V = tanβ, i cili quhet moduli i deformimit (Fig. 5.5).

Oriz. 5.5. Paraqitja skematike e deformimit refraktar:

a - kurba e deformimit; b - pika e shkatërrimit;

σ; - stresi përfundimtar në dështim; ε - deformim

Vlera e modulit elastik të një sistemi dyfazor është mesatarja midis vlerave të modulit elastik të secilës prej fazave, dhe shprehjet analitike për ta gjetur janë të ngjashme me ato që përdoren kur kuptime të ndryshme KTE lineare.

Kodi i blogut:

MODULET ELASTIKE (konstante elastike), sasi që karakterizojnë vetitë elastike të ngurta(shih Elasticiteti). Moduli elastik është një koeficient në varësi të deformimit në stresin mekanik të aplikuar (dhe anasjelltas). Në rastin më të thjeshtë të deformimeve të vogla, kjo varësi është lineare dhe moduli i elasticitetit është një koeficient proporcionaliteti (shih ligjin e Hukut).

Numri i moduleve elastike për kristalet anizotropike arrin 21 dhe varet nga simetria e kristalit. Vetitë elastike një substancë izotropike mund të përshkruhet nga 2 konstante (shih konstantet Lamé) të shoqëruara me modulin e Young-it E = ?/? (? - stresi në tërheqje, ? - zgjatja relative), raporti i Poisson-it? = ??y?/?х (?y - ngjeshja relative tërthore, ?х - zgjatja relative gjatësore), moduli i prerjes G = ?/? (? - këndi i prerjes, ? - sforcimi tangjencial) dhe me modul pjesa më e madhe K = ?/? (? - ulje në vëllim).

Modulet elastike të një materiali të caktuar varen nga ai përbërje kimike, paratrajtimi, temperatura etj.

Si do të duket:

MODULET E ELASTICITETIT (konstante elastike), sasi që karakterizojnë vetitë elastike të trupave të ngurtë (shih Elasticiteti). Moduli elastik është një koeficient në varësi të deformimit në stresin mekanik të aplikuar (dhe anasjelltas). Në rastin më të thjeshtë të deformimeve të vogla, kjo varësi është lineare dhe moduli i elasticitetit është një koeficient proporcionaliteti (shih ligjin e Hukut).

Numri i moduleve elastike për kristalet anizotropike arrin 21 dhe varet nga simetria e kristalit. Vetitë elastike të një substance izotropike mund të përshkruhen nga 2 konstante (shih konstantet Lamé) të shoqëruara me modulin e Young-it E = ?/? (? - stresi në tërheqje, ? - zgjatja relative), raporti i Poisson-it? = ??y?/?х (?y - ngjeshja relative tërthore, ?х - zgjatja relative gjatësore), moduli i prerjes G = ?/? (? - këndi i prerjes, ? - sforcimi tangjencial) dhe me modul pjesa më e madhe K = ?/? (? - zvogëlimi i vëllimit).

Moduli elastik i një materiali të caktuar varet nga përbërja kimike e tij, para-trajtimi, temperatura, etj.