Ushtrimi.
Në një piramidë të rregullt trekëndore SABC me bazë ABC, të gjitha skajet janë të barabarta me 6.
a) Ndërtoni një seksion të piramidës me një rrafsh që kalon nga kulmi S dhe pingul me segmentin që lidh mesin e skajeve AB dhe BC.
b) Gjeni distancën nga rrafshi i këtij seksioni deri në qendrën e fytyrës SAB.
Zgjidhja:
a) Ndërtoni një seksion të piramidës me një rrafsh që kalon nëpër kulmSdhe pingul me segmentin që lidh mesin e skajeve AB dhe BC.
Le të jetë pika M mesi i skajit BC, dhe pika N të jetë mesi i skajit AB, atëherë MN është vija e mesme trekëndëshi ∆ABC. Kjo do të thotë se MN është paralel me AC. Meqenëse piramida SABC është e saktë, atëherë në bazë qëndron trekëndëshi i rregullt∆ABC, pra, BD është mesatarja dhe lartësia e trekëndëshit ∆ABC, pra BD është pingul me AC dhe BD është pingul me MN. Le të lidhim pikat B, D dhe S në seri Ne marrim seksionin e kërkuar SBD duke kaluar nëpër kulmin S dhe pingul me segmentin që lidh mesin e skajeve AB dhe BC.
b) Gjeni distancën nga rrafshi i këtij seksioni deri në qendrën e fytyrësSAB.
Distanca nga një pikë në një plan është pingulja e tërhequr nga një pikë e caktuar në plan. Le të ndërtojmë qendrën e faqes SAB për ta bërë këtë, të gjejmë pikën e prerjes së medianave të trekëndëshit ∆SAB; Meqenëse trekëndëshi ∆SAB është i rregullt, pika e prerjes së medianave F është qendra e faqes SAB.
Le të tërheqim FE paralelisht me MN. Meqenëse MN është pingul me rrafshin e seksionit SBD, FE është pingul me rrafshin e seksionit SBD. Prandaj, FE është distanca nga rrafshi i seksionit SBD në qendrën e faqes SAB.
Meqenëse pikat M dhe N janë mesi i skajeve AB dhe BC, atëherë MN është mesi i trekëndëshit ∆ABC.
Meqenëse BD është mesatarja dhe lartësia e trekëndëshit ∆ABC, atëherë BP është mesatarja dhe lartësia e trekëndëshit ∆BMN. Prandaj, NP = MP = 1.5.
Në një piramidë të rregullt apotemat SN dhe SM janë të barabarta, që do të thotë se trekëndëshi ∆SMN është dykëndësh, SP është lartësia e trekëndëshit ∆SMN.
Në një piramidë të rregullt trekëndore SABC, N është mesi i skajit BC, S është kulmi. Dihet se SN=6, dhe sipërfaqja anësore është 72. Gjeni gjatësinë e segmentit AB.
Zgjidhja e problemit
NË këtë mësim demonstruar problemi gjeometrik, zgjidhja e të cilave bazohet në përkufizimin dhe vetitë e saktës piramidë trekëndore. Thuhet se gjithçka fytyrat anësore piramida e rregullt janë trekëndësha dykëndësh. Kjo do të thotë që sipërfaqja anësore e kësaj piramide mund të përcaktohet si anësore. pov =. Më pas, gjatë zgjidhjes, ne konsiderojmë një trekëndësh, sipërfaqja e të cilit është e barabartë me gjysmën e produktit të gjatësisë së anës dhe gjatësisë së lartësisë së tërhequr në këtë anë. Nga pasuria trekëndëshi dykëndësh një segment është edhe një mesatare dhe një lartësi, prandaj barazia e mëposhtme është e vërtetë: . Duke bërë zëvendësimin e duhur në formulën për sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës, zëvendësohen vlerat e njohura sipas gjendjes. Meqenëse, sipas përcaktimit të një piramide të rregullt trekëndore, ekziston një trekëndësh i rregullt në bazën e saj, vlera e gjetur është e barabartë me gjatësinë e kërkuar të segmentit.
Kjo detyrëështë e ngjashme me problemet e tipit B13, kështu që mund të përdoret me sukses si përgatitje për Provimin e Unifikuar të Shtetit në matematikë.
Ne vazhdojmë të shqyrtojmë detyrat e përfshira në Provimin e Unifikuar të Shtetit në matematikë. Ne kemi studiuar tashmë problemat ku jepet kushti dhe kërkohet të gjendet distanca midis dy pikave të dhëna ose një këndi.
Një piramidë është një shumëkëndësh, baza e së cilës është një shumëkëndësh, faqet e mbetura janë trekëndësha dhe ato kanë një kulm të përbashkët.
Një piramidë e rregullt është një piramidë në bazën e së cilës shtrihet shumëkëndëshi i rregullt, dhe maja e saj është projektuar në qendër të bazës.
Një piramidë e rregullt katërkëndore - baza është një katror.
ML - apotemë
∠MLO - kënd dihedral në bazën e piramidës
∠MCO - këndi ndërmjet skajit anësor dhe rrafshit të bazës së piramidës
Në këtë artikull do të shqyrtojmë problemet për zgjidhjen e një piramide të rregullt. Ju duhet të gjeni një element, sipërfaqe anësore, vëllim, lartësi. Sigurisht, duhet të dini teoremën e Pitagorës, formulën për sipërfaqen e sipërfaqes anësore të një piramide dhe formulën për gjetjen e vëllimit të një piramide.
Në artikull "" paraqet formulat që janë të nevojshme për zgjidhjen e problemeve në stereometri. Pra, detyrat:
SABCD pika O- qendra e bazës,S kulm, KËSHTU QË = 51, A.C.= 136. Gjeni brinjë anësore S.C..
NË në këtë rast baza është një katror. Kjo do të thotë se diagonalet AC dhe BD janë të barabarta, ato kryqëzohen dhe përgjysmohen nga pika e kryqëzimit. Vini re se në një piramidë të rregullt lartësia e rënë nga maja e saj kalon përmes qendrës së bazës së piramidës. Pra SO është lartësia dhe trekëndëshiKOSdrejtkëndëshe. Pastaj sipas teoremës së Pitagorës:
Si të nxjerrim rrënjën nga numer i madh.
Përgjigje: 85
Vendosni vetë:
Në një piramidë të rregullt katërkëndëshe SABCD pika O- qendra e bazës, S kulm, KËSHTU QË = 4, A.C.= 6. Gjeni skajin anësor S.C..
Në një piramidë të rregullt katërkëndëshe SABCD pika O- qendra e bazës, S kulm, S.C. = 5, A.C.= 6. Gjeni gjatësinë e segmentit KËSHTU QË.
Në një piramidë të rregullt katërkëndëshe SABCD pika O- qendra e bazës, S kulm, KËSHTU QË = 4, S.C.= 5. Gjeni gjatësinë e segmentit A.C..
SABC R- mesi i brinjës B.C., S- lartë. Dihet se AB= 7, a S.R.= 16. Gjeni sipërfaqen anësore.
Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një piramide të rregullt trekëndore është e barabartë me gjysmën e produktit të perimetrit të bazës dhe apotemës (apotema është lartësia e faqes anësore të një piramide të rregullt të nxjerrë nga kulmi i saj):
Ose mund të themi këtë: sipërfaqja e sipërfaqes anësore të piramidës është e barabartë me shumën tre katrorë skajet anësore. Faqet anësore në një piramidë të rregullt trekëndore janë trekëndësha me sipërfaqe të barabartë. Në këtë rast:
Përgjigje: 168
Vendosni vetë:
Në një piramidë të rregullt trekëndore SABC R- mesi i brinjës B.C., S- lartë. Dihet se AB= 1, a S.R.= 2. Gjeni sipërfaqen anësore.
Në një piramidë të rregullt trekëndore SABC R- mesi i brinjës B.C., S- lartë. Dihet se AB= 1, dhe sipërfaqja e sipërfaqes anësore është 3. Gjeni gjatësinë e segmentit S.R..
Në një piramidë të rregullt trekëndore SABC L- mesi i brinjës B.C., S- lartë. Dihet se SL= 2, dhe sipërfaqja e sipërfaqes anësore është 3. Gjeni gjatësinë e segmentit AB.
Në një piramidë të rregullt trekëndore SABC M. Sipërfaqja e një trekëndëshi ABCështë 25, vëllimi i piramidës është 100. Gjeni gjatësinë e segmentit ZNJ.
Baza e piramidës është një trekëndësh barabrinjës. Kjo është arsyeja pse Mështë qendra e bazës, dheZNJ- lartësia e një piramide të rregulltSABC. Vëllimi i piramidës SABC barazohet: shikoni zgjidhjen
Në një piramidë të rregullt trekëndore SABC medianat e bazës kryqëzohen në pikë M. Sipërfaqja e një trekëndëshi ABCështë e barabartë me 3, ZNJ= 1. Gjeni vëllimin e piramidës.
Në një piramidë të rregullt trekëndore SABC medianat e bazës kryqëzohen në pikë M. Vëllimi i piramidës është 1, ZNJ= 1. Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit ABC.
Le të përfundojmë këtu. Siç mund ta shihni, problemet zgjidhen në një ose dy hapa. Në të ardhmen do të shqyrtojmë edhe probleme të tjera nga kjo pjesë, ku jepen organet e revolucionit, mos e humbisni!
Ju uroj suksese!
Sinqerisht, Alexander Krutitskikh.
P.S: Do të isha mirënjohës nëse më tregoni për faqen në rrjetet sociale.
