Si të gjeni bazën e një lartësie në një piramidë. Karakteristikat themelore të një piramide të rregullt

Video tutorial 2: Problemi i piramidës. Vëllimi i piramidës

Video tutorial 3: Problemi i piramidës. Piramida e saktë

Ligjërata: Piramida, baza e saj, brinjë anësore, lartësia, sipërfaqja anësore; piramidë trekëndore; piramida e rregullt

Piramida- Kjo trup vëllimor, i cili ka një shumëkëndësh në bazën e tij dhe të gjitha faqet e tij përbëhen nga trekëndësha.

Një rast i veçantë i një piramide është një kon me një rreth në bazën e saj.

Le të shohim elementët kryesorë të piramidës:

Apotemë- ky është një segment që lidh majën e piramidës me mesin e skajit të poshtëm të faqes anësore. Me fjalë të tjera, kjo është lartësia e skajit të piramidës.

Në figurë mund të shihni trekëndëshat ADS, ABS, BCS, CDS. Nëse shikoni nga afër emrat, mund të shihni se çdo trekëndësh ka një letër e përbashkët– S. Kjo do të thotë se gjithçka fytyrat anësore(trekëndëshat) konvergojnë në një pikë, e cila quhet maja e piramidës.

Segmenti OS që lidh kulmin me pikën e prerjes së diagonaleve të bazës (në rastin e trekëndëshave - në pikën e kryqëzimit të lartësive) quhet lartësia e piramidës.

Një seksion diagonal është një plan që kalon nëpër majën e piramidës, si dhe një nga diagonalet e bazës.

Meqenëse sipërfaqja anësore e piramidës përbëhet nga trekëndësha, për të gjetur sipërfaqen totale të sipërfaqes anësore është e nevojshme të gjesh sipërfaqen e secilës faqe dhe t'i mbledhësh ato. Numri dhe forma e faqeve varet nga forma dhe madhësia e anëve të shumëkëndëshit që shtrihet në bazë.

I vetmi rrafsh në një piramidë që nuk i përket kulmit të saj quhet bazë piramidat.

Në figurë shohim se baza është një paralelogram, megjithatë, mund të jetë çdo shumëkëndësh arbitrar.

Vetitë:

Konsideroni rastin e parë të një piramide, në të cilën ajo ka skaje me të njëjtën gjatësi:

• Një rreth mund të vizatohet rreth bazës së një piramide të tillë. Nëse projektoni majën e një piramide të tillë, atëherë projeksioni i saj do të vendoset në qendër të rrethit.
• Këndet në bazën e piramidës janë të njëjta në secilën faqe.
• Në të njëjtën kohë gjendje e mjaftueshme Përveç faktit që një rreth mund të përshkruhet rreth bazës së piramidës, dhe gjithashtu mund të supozojmë se të gjitha skajet janë me gjatësi të ndryshme, mund të konsiderojmë të njëjtat kënde midis bazës dhe çdo skaji të faqeve.

Nëse hasni në një piramidë në të cilën këndet midis faqeve anësore dhe bazës janë të barabarta, atëherë vetitë e mëposhtme janë të vërteta:

• Ju do të jeni në gjendje të përshkruani një rreth rreth bazës së piramidës, maja e të cilit është projektuar saktësisht në qendër.
• Nëse vizatoni secilën skaj anësor të lartësisë në bazë, atëherë ato do të jenë me gjatësi të barabartë.
• Për të gjetur sipërfaqen anësore të një piramide të tillë, mjafton të gjesh perimetrin e bazës dhe ta shumëzosh atë me gjysmën e gjatësisë së lartësisë.
• S bp = 0,5P oc H.
• Llojet e piramidave.
• Varësisht se cili shumëkëndësh shtrihet në bazën e piramidës, ata mund të jenë trekëndësh, katërkëndësh, etj. Nëse baza e piramidës shtrihet shumëkëndëshi i rregullt(Me anët e barabarta), atëherë një piramidë e tillë do të quhet e rregullt.

Piramida e rregullt trekëndore

Një figurë tredimensionale që shfaqet shpesh në problemet gjeometrike është piramida. Më e thjeshta nga të gjitha figurat në këtë klasë është trekëndore. Në këtë artikull do të analizojmë në detaje formulat bazë dhe vetitë e saktë

Ide gjeometrike për figurën

Para se të kaloni te pronat piramida e rregullt trekëndësh, le të hedhim një vështrim më të afërt se për çfarë lloj figure po flasim.

Le të supozojmë se ka trekëndësh arbitrar V hapësirë ​​tredimensionale. Le të zgjedhim çdo pikë në këtë hapësirë ​​që nuk shtrihet në rrafshin e trekëndëshit dhe ta lidhim atë me tre kulmet e trekëndëshit. Ne morëm një piramidë trekëndore.

Ai përbëhet nga 4 brinjë, të gjitha trekëndësha. Pikat ku takohen tri faqe quhen kulme. Figura ka gjithashtu katër prej tyre. Vijat e kryqëzimit të dy fytyrave janë skaje. Piramida në fjalë ka 6 skaje Figura më poshtë tregon një shembull të kësaj figure.

Meqenëse figura është e formuar nga katër anët, ajo quhet edhe një tetrahedron.

Piramida e saktë

Më sipër kemi konsideruar një figurë arbitrare me një bazë trekëndore. Tani supozoni se kemi segment pingul nga maja e piramidës deri te baza e saj. Ky segment quhet lartësi. Natyrisht, ju mund të vizatoni 4 lartësi të ndryshme për figurën. Nëse lartësia kryqëzohet në qendra gjeometrike baza trekëndore, atëherë një piramidë e tillë quhet e drejtë.

Një piramidë e drejtë, baza e së cilës është një trekëndësh barabrinjës, quhet e rregullt. Për të, të tre trekëndëshat që formojnë sipërfaqen anësore të figurës janë dykëndësh dhe të barabartë me njëri-tjetrin. Një rast i veçantë i një piramide të rregullt është situata kur të katër anët janë trekëndësha identikë barabrinjës.

Le të shqyrtojmë vetitë e një piramide të rregullt trekëndore dhe të japim formulat përkatëse për llogaritjen e parametrave të saj.

Ana e bazës, lartësia, buza anësore dhe apotema

Çdo dy nga parametrat e listuar përcaktojnë në mënyrë unike dy karakteristikat e mbetura. Le të paraqesim formula që lidhin këto sasi.

Le të supozojmë se ana e bazës së një piramide të rregullt trekëndore është a. Gjatësia e skajit të saj anësor është b. Sa do të jetë lartësia e një piramide të rregullt trekëndore dhe apotema e saj?

Për lartësinë h marrim shprehjen:

Kjo formulë rrjedh nga teorema e Pitagorës për të cilën janë buza anësore, lartësia dhe 2/3 e lartësisë së bazës.

Apotema e një piramide është lartësia për çdo trekëndësh anësor. Gjatësia e apotemës a b është e barabartë me:

a b = √(b 2 - a 2/4)

Nga këto formula është e qartë se cilado qoftë ana e bazës së një piramide të rregullt trekëndore dhe gjatësia e skajit të saj anësor, apotema do të jetë gjithmonë më shumë lartësi piramidat.

Dy formulat e paraqitura përmbajnë të katër karakteristikat lineare të figurës në fjalë. Prandaj, duke pasur parasysh dy prej tyre të njohura, ju mund të gjeni pjesën tjetër duke zgjidhur sistemin e barazive të shkruara.

Vëllimi i figurës

Për absolutisht çdo piramidë (përfshirë një të pjerrët), vlera e vëllimit të hapësirës së kufizuar prej saj mund të përcaktohet duke ditur lartësinë e figurës dhe sipërfaqen e bazës së saj. Formula përkatëse ka formën:

Duke zbatuar këtë shprehje në figurën në shqyrtim, marrim formulën e mëposhtme:

Ku lartësia e një piramide të rregullt trekëndore është h dhe ana e saj bazë është a.

Nuk është e vështirë të merret një formulë për vëllimin e një katërkëndëshi në të cilin të gjitha anët janë të barabarta me njëra-tjetrën dhe përfaqësojnë trekëndësha barabrinjës. Në këtë rast, vëllimi i figurës përcaktohet nga formula:

Kjo do të thotë, ajo përcaktohet në mënyrë unike nga gjatësia e anës a.

Sipërfaqja

Le të vazhdojmë të shqyrtojmë vetitë e një piramide të rregullt trekëndore. Sipërfaqja totale e të gjitha fytyrave të një figure quhet sipërfaqja e saj. Kjo e fundit mund të studiohet lehtësisht duke marrë parasysh zhvillimin përkatës. Figura më poshtë tregon se si duket zhvillimi i një piramide të rregullt trekëndore.

Le të supozojmë se dimë lartësinë h dhe faqen e bazës a të figurës. Atëherë sipërfaqja e bazës së saj do të jetë e barabartë me:

Çdo nxënës shkolle mund ta marrë këtë shprehje nëse kujton se si të gjejë sipërfaqen e një trekëndëshi dhe gjithashtu merr parasysh se lartësia trekëndësh barabrinjësështë gjithashtu një përgjysmues dhe një medianë.

Zona e sipërfaqes anësore të formuar nga tre identike trekëndëshat dykëndësh, është:

S b = 3/2*√(a 2 /12+h 2)*a

Kjo barazi rrjedh nga shprehja e apotemës së piramidës për sa i përket lartësisë dhe gjatësisë së bazës.

Sipërfaqja totale e figurës është:

S = S o + S b = √3/4*a 2 + 3/2*√(a 2 /12+h 2)*a

Vini re se për një katërkëndësh në të cilin të katër anët janë trekëndësha barabrinjës identikë, zona S do të jetë e barabartë me:

Vetitë e një piramide të rregullt trekëndore të cunguar

Nëse piramida trekëndore e konsideruar ka një rrafsh, paralel me bazën, prerë pjesën e sipërme, atëherë pjesa e poshtme e mbetur do të quhet një piramidë e cunguar.

Në rastin e një baze trekëndore, rezultati i metodës së përshkruar të prerjes është një trekëndësh i ri, i cili është gjithashtu barabrinjës, por ka një gjatësi anësore më të shkurtër se ana e bazës. Një piramidë trekëndore e cunguar është paraqitur më poshtë.

Ne shohim se kjo shifër tashmë është e kufizuar në dy bazat trekëndore dhe tre trapezoide izoscele.

Le të supozojmë se lartësia e figurës që rezulton është e barabartë me h, gjatësitë e anëve të bazës së poshtme dhe të sipërme janë përkatësisht a 1 dhe a 2, dhe apotema (lartësia e trapezit) është e barabartë me a b. Pastaj sipërfaqja e piramidës së cunguar mund të llogaritet duke përdorur formulën:

S = 3/2*(a 1 +a 2)*a b + √3/4*(a 1 2 + a 2 2)

Këtu termi i parë është zona e sipërfaqes anësore, termi i dytë është zona e bazave trekëndore.

Vëllimi i figurës llogaritet si më poshtë:

V = √3/12*h*(a 1 2 + a 2 2 + a 1 *a 2)

Për përkufizim i paqartë karakteristikat e një piramide të cunguar, duhet të dini tre parametrat e saj, gjë që demonstrohet nga formulat e dhëna.

Një piramidë trekëndore është një piramidë që ka një trekëndësh në bazën e saj. Lartësia e kësaj piramide është pingulja që ulet nga maja e piramidës në bazën e saj.

Gjetja e lartësisë së një piramide

Si të gjeni lartësinë e një piramide? Shumë e thjeshtë! Për të gjetur lartësinë e çdo piramide trekëndore, mund të përdorni formulën e vëllimit: V = (1/3)Sh, ku S është zona e bazës, V është vëllimi i piramidës, h është lartësia e saj. Nga kjo formulë, nxirrni formulën e lartësisë: për të gjetur lartësinë e një piramide trekëndore, duhet të shumëzoni vëllimin e piramidës me 3, dhe më pas ndani vlerën që rezulton me sipërfaqen e bazës, do të jetë: h = (3V)/S. Meqenëse baza e një piramide trekëndore është një trekëndësh, mund të përdorni formulën për të llogaritur sipërfaqen e një trekëndëshi. Nëse dimë: sipërfaqen e trekëndëshit S dhe brinjën e tij z, atëherë sipas formulës së sipërfaqes S=(1/2)γh: h = (2S)/γ, ku h është lartësia e piramidës, γ. është buza e trekëndëshit; këndi midis brinjëve të trekëndëshit dhe vetë dy brinjëve, më pas duke përdorur formulën e mëposhtme: S = (1/2)γφsinQ, ku γ, φ janë brinjët e trekëndëshit, gjejmë sipërfaqen e trekëndëshit. Vlera e sinusit të këndit Q duhet parë në tabelën e sinuseve, e cila është e disponueshme në internet. Më pas, ne zëvendësojmë vlerën e zonës në formulën e lartësisë: h = (2S)/γ. Nëse detyra kërkon llogaritjen e lartësisë së një piramide trekëndore, atëherë vëllimi i piramidës dihet tashmë.

Piramida e rregullt trekëndore

Gjeni lartësinë e një piramide të rregullt trekëndore, domethënë një piramide në të cilën të gjitha faqet janë trekëndësha barabrinjës, duke ditur madhësinë e skajit γ. Në këtë rast, skajet e piramidës janë anët e trekëndëshave barabrinjës. Lartësia e një piramide të rregullt trekëndore do të jetë: h = γ√(2/3), ku γ është buza e trekëndëshit barabrinjës, h është lartësia e piramidës. Nëse zona e bazës (S) është e panjohur dhe jepet vetëm gjatësia e skajit (γ) dhe vëllimi (V) i poliedrit, atëherë ndryshorja e nevojshme në formulën nga hapi i mëparshëm duhet të zëvendësohet. nga ekuivalenti i tij, i cili shprehet në terma të gjatësisë së skajit. Sipërfaqja e një trekëndëshi (e rregullt) është e barabartë me 1/4 e produktit të gjatësisë anësore të këtij trekëndëshi në katror me rrënjën katrore prej 3. Ne e zëvendësojmë këtë formulë në vend të sipërfaqes së bazës në të mëparshmen formulën, dhe marrim formulën e mëposhtme: h = 3V4/(γ 2 √3) = 12V/(γ 2 √3). Vëllimi i një tetraedri mund të shprehet përmes gjatësisë së skajit të tij, pastaj nga formula për llogaritjen e lartësisë së një figure, mund të hiqni të gjitha variablat dhe të lini vetëm anën fytyrë trekëndore shifrat. Vëllimi i një piramide të tillë mund të llogaritet duke pjesëtuar me 12 nga produkti gjatësinë e kubit të faqes së saj me rrënjën katrore prej 2.

Duke e zëvendësuar këtë shprehje në formulën e mëparshme, marrim formulën e mëposhtme për llogaritjen: h = 12(γ 3 √2/12)/(γ 2 √3) = (γ 3 √2)/(γ 2 √3) = γ √(2 /3) = (1/3)γ√6. Gjithashtu e saktë prizëm trekëndor mund të futet në një sferë dhe duke ditur vetëm rrezen e sferës (R) mund të gjesh lartësinë e vetë tetraedrit. Gjatësia e skajit të tetraedrit është: γ = 4R/√6. Ne zëvendësojmë variablin γ me këtë shprehje në formulën e mëparshme dhe marrim formulën: h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3. E njëjta formulë mund të merret duke ditur rrezen (R) të një rrethi të gdhendur në një katërkëndor. Në këtë rast, gjatësia e skajit të trekëndëshit do të jetë e barabartë me 12 raporte ndërmjet rrënjë katrore prej 6 dhe rreze. Këtë shprehje e zëvendësojmë me formulën e mëparshme dhe kemi: h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R.

Si të gjeni lartësinë e një piramide të rregullt katërkëndore

Për t'iu përgjigjur pyetjes se si të gjeni gjatësinë e lartësisë së një piramide, duhet të dini se çfarë është një piramidë e rregullt. Një piramidë katërkëndore është një piramidë që ka një katërkëndësh në bazën e saj. Nëse në kushtet e problemit kemi: vëllimin (V) dhe sipërfaqen e bazës (S) të piramidës, atëherë formula për llogaritjen e lartësisë së poliedrit (h) do të jetë si më poshtë - ndani vëllimin e shumëzuar. me 3 nga zona S: h = (3V)/S. Duke pasur parasysh një bazë katrore të një piramide me një vëllim të caktuar (V) dhe gjatësi të anës γ, zëvendësoni zonën (S) në formulën e mëparshme me katrorin e gjatësisë së anës: S = γ 2 ; H = 3V/γ2. Lartësia e një piramide të rregullt h = SO kalon pikërisht nga qendra e rrethit që është rrethuar afër bazës. Meqenëse baza e kësaj piramide është një katror, ​​pika O është pika e kryqëzimit të diagonaleve AD dhe BC. Kemi: OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6. Më pas, ne jemi në trekëndësh kënddrejtë Ne gjejmë SOC (duke përdorur teoremën e Pitagorës): SO = √(SC 2 -OC 2). Tani ju e dini se si të gjeni lartësinë e një piramide të rregullt.

Nxënësit ndeshen me konceptin e një piramide shumë kohë përpara se të studiojnë gjeometrinë. Faji qëndron tek mrekullitë e famshme të mëdha egjiptiane të botës. Prandaj, kur fillojnë të studiojnë këtë poliedron të mrekullueshëm, shumica e studentëve tashmë e imagjinojnë qartë atë. Të gjitha atraksionet e sipërpërmendura kanë formën e duhur. Çfarë ka ndodhur piramida e rregullt, dhe cilat veti ka do të diskutohet më tej.

Përkufizimi

Ka shumë përkufizime të një piramide. Që nga kohërat e lashta, ajo ka qenë shumë e popullarizuar.

Për shembull, Euklidi e përcaktoi atë si një figurë trupore të përbërë nga rrafshe që, duke filluar nga një, konvergojnë në një pikë të caktuar.

Heron dha një formulim më të saktë. Ai këmbënguli se kjo ishte shifra që ka një bazë dhe aeroplanë brenda në formën e trekëndëshave, duke konverguar në një pikë.

Bazuar në interpretimin modern, piramida përfaqësohet si një poliedron hapësinor i përbërë nga një k-gon dhe k. figura të sheshta formë trekëndore, duke pasur një pikë të përbashkët.

Le ta shohim më në detaje, nga cilat elemente përbëhet:

• K-gon konsiderohet baza e figurës;
• Format 3-gonale dalin si skajet e pjesës anësore;
• pjesa e sipërme nga e cila burojnë elementet anësore quhet maja;
• të gjithë segmentet që lidhin një kulm quhen skaje;
• nëse një vijë e drejtë ulet nga kulmi në rrafshin e figurës në një kënd prej 90 gradë, atëherë pjesa e saj e mbyllur në hapësirë ​​e brendshme- lartësia e piramidës;
• në çdo element anësor, një pingul, i quajtur apotemë, mund të tërhiqet në anën e shumëkëndëshit tonë.

Numri i skajeve llogaritet duke përdorur formulën 2*k, ku k është numri i anëve të k-gonit. Sa faqe ka një shumëfaqësh si një piramidë, mund të përcaktohet duke përdorur shprehjen k+1.

E rëndësishme! Piramida formën e saktë quhet një figurë stereometrike, rrafshi bazë i së cilës është një k-gon me brinjë të barabarta.

Vetitë themelore

Piramida e saktë ka shumë prona, të cilat janë unike për të. Le t'i rendisim ato:

1. Baza është një figurë e formës së duhur.
2. Skajet e piramidës që kufizojnë elementet anësore kanë vlera numerike të barabarta.
3. Elementet anësore janë trekëndësha dykëndësh.
4. Baza e lartësisë së figurës bie në qendër të shumëkëndëshit, ndërsa është njëkohësisht pika qendrore e të brendashkruarit dhe të rrethuarit.
5. Të gjitha brinjët anësore janë të prirura në rrafshin e bazës në të njëjtin kënd.
6. Të gjitha sipërfaqet anësore kanë të njëjtin kënd të prirjes në lidhje me bazën.

Faleminderit të gjithëve pronat e listuara, kryerja e llogaritjeve të elementeve është shumë më e lehtë. Bazuar në vetitë e mësipërme, ne i kushtojmë vëmendje dy shenja:

1. Në rastin kur shumëkëndëshi përshtatet në një rreth, faqet anësore do të kenë bazën kënde të barabarta.
2. Kur përshkruani një rreth rreth një shumëkëndëshi, të gjitha skajet e piramidës që dalin nga kulmi do të kenë gjatësi të barabartë dhe kënde të barabarta me bazën.

Baza është një katror

Piramida e rregullt katërkëndore - një shumëkëndësh baza e të cilit është katror.

Ka katër faqe anësore, të cilat në pamje janë të njëtrajtshme.

Një katror është përshkruar në një plan, por bazohet në të gjitha vetitë e një katërkëndëshi të rregullt.

Për shembull, nëse është e nevojshme të lidhni anën e një katrori me diagonalen e tij, atëherë përdorni formulën e mëposhtme: diagonalja është e barabartë me produktin e anës së katrorit dhe rrënjës katrore të dy.

Ai bazohet në një trekëndësh të rregullt

Një piramidë e rregullt trekëndore është një shumëkëndësh, baza e të cilit është një 3-këndësh i rregullt.

Nëse baza është trekëndësh kënddrejtë, dhe skajet anësore janë të barabarta me skajet e bazës, atëherë një figurë e tillë quajtur një katërkëndor.

Të gjitha faqet e një katërkëndëshi janë 3-këndësh barabrinjës. NË në këtë rast Ju duhet të dini disa pika dhe të mos humbni kohë për to kur llogaritni:

• këndi i prirjes së brinjëve në çdo bazë është 60 gradë;
• madhësia e të gjitha fytyrave të brendshme është gjithashtu 60 gradë;
• çdo fytyrë mund të veprojë si bazë;
• , të vizatuar brenda figurës, këto janë elemente të barabarta.

Seksionet e një poliedri

Në çdo poliedron ka disa lloje seksionesh banesë. Shpesh në kursi shkollor gjeometritë punojnë me dy:

• boshtore;
• paralel me bazën.

Një seksion boshtor fitohet duke kryqëzuar një shumëfaqësh me një plan që kalon nëpër kulm, skajet anësore dhe boshtin. Në këtë rast, boshti është lartësia e tërhequr nga kulmi. Aeroplani i prerjes është i kufizuar nga linjat e kryqëzimit me të gjitha fytyrat, duke rezultuar në një trekëndësh.

Kujdes! Në një piramidë të rregullt, seksioni boshtor është një trekëndësh dykëndësh.

Nëse rrafshi i prerjes shkon paralelisht me bazën, atëherë rezultati është opsioni i dytë. Në këtë rast, kemi një figurë tërthore të ngjashme me bazën.

Për shembull, nëse ka një katror në bazë, atëherë seksioni paralel me bazën do të jetë gjithashtu një katror, ​​vetëm me dimensione më të vogla.

Kur zgjidhin probleme në këtë gjendje, ata përdorin shenja dhe veti të ngjashmërisë së figurave, bazuar në teoremën e Talesit. Para së gjithash, është e nevojshme të përcaktohet koeficienti i ngjashmërisë.

Nëse rrafshi është tërhequr paralel me bazën dhe ai ndërpritet pjesa e sipërme poliedrik, atëherë në pjesën e poshtme fitohet një piramidë e rregullt e cunguar. Atëherë thuhet se bazat e një poliedri të cunguar janë shumëkëndësha të ngjashëm. Në këtë rast, faqet anësore janë trapezoide izoscele. Seksioni boshtor është gjithashtu i njëtrajtshëm.

Për të përcaktuar lartësinë e një poliedri të cunguar, është e nevojshme të vizatoni lartësinë brenda seksion boshtor, domethënë në një trapez.

Sipërfaqet

bazë problemet gjeometrike që duhet të zgjidhen në një lëndë të gjeometrisë shkollore janë gjetja e sipërfaqes dhe vëllimit të një piramide.

Ekzistojnë dy lloje të vlerave të sipërfaqes:

• zona e elementeve anësore;
• sipërfaqe të të gjithë sipërfaqes.

Nga vetë emri është e qartë se për çfarë po flasim. Sipërfaqja anësore përfshin vetëm elemente anësore. Nga kjo rrjedh se për ta gjetur atë, thjesht duhet të shtoni zonat e planeve anësore, domethënë zonat e 3-goneve izosceles. Le të përpiqemi të nxjerrim formulën për sipërfaqen e elementeve anësore:

1. Sipërfaqja e një ekuilibri 3 këndësh është Str=1/2(aL), ku a është ana e bazës, L është apotema.
2. Numri i planeve anësore varet nga lloji i k-gonit në bazë. Për shembull, e sakta piramidë katërkëndore ka katër plane anësore. Prandaj, është e nevojshme të shtohet sipërfaqe prej katër shifrat Side=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L. Shprehja është thjeshtuar në këtë mënyrë sepse vlera është 4a = Rosn, ku Rosn është perimetri i bazës. Dhe shprehja 1/2*Rosn është gjysmëperimetri i saj.
3. Pra, konkludojmë se sipërfaqja e elementeve anësore të një piramide të rregullt është e barabartë me produktin e gjysmëperimetrit të bazës dhe apotemës: Sside = Rosn * L.

Sheshi sipërfaqe të plotë piramida përbëhet nga shuma e sipërfaqeve të rrafsheve anësore dhe bazës: Sp.p = Anash + Sbas.

Sa i përket zonës së bazës, këtu formula përdoret sipas llojit të poligonit.

Vëllimi i një piramide të rregullt e barabartë me produktin e sipërfaqes së planit bazë dhe lartësinë e pjesëtuar me tre: V=1/3*Sbas*H, ku H është lartësia e shumëkëndëshit.

Çfarë është një piramidë e rregullt në gjeometri

Vetitë e një piramide të rregullt katërkëndore