- apotemë- lartësia e faqes anësore të një piramide të rregullt, e cila është tërhequr nga kulmi i saj (përveç kësaj, apotema është gjatësia e pingules, e cila ulet nga mesi i shumëkëndëshit të rregullt në njërën nga anët e saj);
- fytyrat anësore (ASB, BSC, CSD, DSA) - trekëndëshat që takohen në kulm;
- brinjë anësore ( AS , B.S. , C.S. , D.S. ) — aspekte të përbashkëta skajet anësore;
- maja e piramidës (t. S) - një pikë që lidh brinjët anësore dhe që nuk shtrihet në rrafshin e bazës;
- lartësia ( KËSHTU QË ) - një segment pingul i tërhequr përmes majës së piramidës në rrafshin e bazës së saj (skajet e një segmenti të tillë do të jenë maja e piramidës dhe baza e pingules);
- seksioni diagonal i piramidës- një pjesë e piramidës që kalon nga maja dhe diagonalja e bazës;
- bazë (ABCD) - një shumëkëndësh që nuk i përket kulmit të piramidës.
Vetitë e piramidës.
1. Kur të gjitha brinjët anësore kanë të njëjtën madhësi, Pastaj:
- është e lehtë të përshkruhet një rreth afër bazës së piramidës, dhe maja e piramidës do të projektohet në qendër të këtij rrethi;
- brinjët anësore formojnë kënde të barabarta me rrafshin e bazës;
- Për më tepër, është e vërtetë edhe e kundërta, d.m.th. kur brinjët anësore formohen me rrafshin e bazës kënde të barabarta, ose kur një rreth mund të përshkruhet pranë bazës së piramidës dhe maja e piramidës do të projektohet në qendër të këtij rrethi, që do të thotë se të gjitha skajet anësore të piramidës janë të njëjtën madhësi.
2. Kur faqet anësore kanë një kënd të prirjes ndaj planit të bazës me të njëjtën vlerë, atëherë:
- është e lehtë të përshkruhet një rreth afër bazës së piramidës, dhe maja e piramidës do të projektohet në qendër të këtij rrethi;
- lartësitë e faqeve anësore janë me gjatësi të barabartë;
- sipërfaqja e sipërfaqes anësore është e barabartë me ½ produktin e perimetrit të bazës dhe lartësisë së faqes anësore.
3. Një sferë mund të përshkruhet rreth një piramide nëse në bazën e piramidës ka një shumëkëndësh rreth të cilit mund të përshkruhet një rreth (kusht i domosdoshëm dhe i mjaftueshëm). Qendra e sferës do të jetë pika e kryqëzimit të planeve që kalojnë nga mesi i skajeve të piramidës pingul me to. Nga kjo teoremë arrijmë në përfundimin se si rreth çdo trekëndëshi ashtu edhe rreth cilitdo piramida e rregullt mund të përshkruajë sferën.
4. Një sferë mund të futet në një piramidë nëse rrafshet përgjysmuese të këndeve të brendshme diedrale të piramidës kryqëzohen në pikën 1 (kusht i domosdoshëm dhe i mjaftueshëm). Kjo pikë do të bëhet qendra e sferës.
Piramida më e thjeshtë.
Në bazë të numrit të këndeve, baza e piramidës ndahet në trekëndore, katërkëndore etj.
Do të ketë një piramidë trekëndësh, katërkëndëshe, dhe kështu me radhë, kur baza e piramidës është një trekëndësh, një katërkëndësh, e kështu me radhë. Një piramidë trekëndore është një tetrahedron - një tetrahedron. Katërkëndësh - pesëkëndësh dhe kështu me radhë.
Video tutorial 2: Problemi i piramidës. Vëllimi i piramidës
Video tutorial 3: Problemi i piramidës. Piramida e saktë
Ligjërata: Piramida, baza e saj, brinjët anësore, lartësia, sipërfaqe anësore; piramidë trekëndore; piramida e rregullt
Piramida, vetitë e sajPiramida- Kjo trup vëllimor, i cili ka një shumëkëndësh në bazën e tij dhe të gjitha faqet e tij përbëhen nga trekëndësha.
Një rast i veçantë i një piramide është një kon me një rreth në bazën e saj.
Le të shohim elementët kryesorë të piramidës:
Apotemë- ky është një segment që lidh majën e piramidës me mesin e skajit të poshtëm të faqes anësore. Me fjalë të tjera, kjo është lartësia e skajit të piramidës.
Në figurë mund të shihni trekëndëshat ADS, ABS, BCS, CDS. Nëse shikoni me kujdes emrat, mund të shihni se çdo trekëndësh ka një letër e përbashkët– S. Kjo do të thotë se të gjitha faqet anësore (trekëndëshat) konvergojnë në një pikë, e cila quhet maja e piramidës.
Segmenti OS që lidh kulmin me pikën e prerjes së diagonaleve të bazës (në rastin e trekëndëshave - në pikën e kryqëzimit të lartësive) quhet lartësia e piramidës.
Seksioni diagonal quhet rrafshi që kalon nga maja e piramidës, si dhe një nga diagonalet e bazës.
Meqenëse sipërfaqja anësore e piramidës përbëhet nga trekëndësha, atëherë për të gjetur Sipërfaqja e përgjithshme sipërfaqja anësore, duhet të gjeni zonën e secilës fytyrë dhe t'i shtoni ato. Numri dhe forma e faqeve varet nga forma dhe madhësia e anëve të shumëkëndëshit që shtrihet në bazë.
I vetmi rrafsh në një piramidë që nuk i përket kulmit të saj quhet bazë piramidat.
Në figurë shohim se baza është një paralelogram, megjithatë, mund të jetë çdo shumëkëndësh arbitrar.
Vetitë:
Konsideroni rastin e parë të një piramide, në të cilën ajo ka skaje me të njëjtën gjatësi:
- Një rreth mund të vizatohet rreth bazës së një piramide të tillë. Nëse projektoni majën e një piramide të tillë, atëherë projeksioni i saj do të vendoset në qendër të rrethit.
- Këndet në bazën e piramidës janë të njëjta në secilën faqe.
- ku gjendje e mjaftueshme Përveç faktit që një rreth mund të përshkruhet rreth bazës së piramidës, dhe gjithashtu mund të supozojmë se të gjitha skajet janë me gjatësi të ndryshme, mund të konsiderojmë të njëjtat kënde midis bazës dhe çdo skaji të faqeve.
Nëse hasni në një piramidë në të cilën këndet midis faqeve anësore dhe bazës janë të barabarta, atëherë vetitë e mëposhtme janë të vërteta:
- Ju do të jeni në gjendje të përshkruani një rreth rreth bazës së piramidës, maja e të cilit është projektuar saktësisht në qendër.
- Nëse vizatoni secilën skaj anësor të lartësisë në bazë, atëherë ato do të jenë me gjatësi të barabartë.
- Për të gjetur sipërfaqen anësore të një piramide të tillë, mjafton të gjesh perimetrin e bazës dhe ta shumëzosh atë me gjysmën e gjatësisë së lartësisë.
- S bp = 0,5P oc H.
- Llojet e piramidave.
- Varësisht se cili shumëkëndësh shtrihet në bazën e piramidës, ata mund të jenë trekëndësh, katërkëndësh, etj. Nëse baza e piramidës shtrihet shumëkëndëshi i rregullt(Me anët e barabarta), atëherë një piramidë e tillë do të quhet e rregullt.
Piramida e rregullt trekëndore
Piramida. Piramida e cunguar
Piramidaështë një poliedron, njëra nga fytyrat e të cilit është një shumëkëndësh ( bazë ), dhe të gjitha fytyrat e tjera janë trekëndësha me një kulm të përbashkët ( fytyrat anësore ) (Fig. 15). Piramida quhet e saktë , nëse baza e saj është një shumëkëndësh i rregullt dhe maja e piramidës është projektuar në qendër të bazës (Fig. 16). Quhet një piramidë trekëndore me të gjitha skajet të barabarta katërkëndësh .
Brinjë anësore e një piramide është ana e faqes anësore që nuk i përket bazës Lartësia piramida është distanca nga maja e saj në rrafshin e bazës. Të gjitha skajet anësore të një piramide të rregullt janë të barabarta me njëra-tjetrën, të gjitha faqet anësore janë të barabarta trekëndëshat dykëndësh. Lartësia e faqes anësore të një piramide të rregullt të nxjerrë nga kulmi quhet apotemë . Seksioni diagonal quhet një seksion i një piramide nga një rrafsh që kalon nëpër dy skaje anësore që nuk i përkasin të njëjtës faqe.
Sipërfaqja anësore piramida është shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve anësore. Zona sipërfaqe të plotë quhet shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve anësore dhe bazës.
Teorema
1. Nëse në një piramidë të gjitha skajet anësore janë të prirura në mënyrë të barabartë me rrafshin e bazës, atëherë maja e piramidës projektohet në qendër të rrethit të rrethuar pranë bazës.
2. Nëse në një piramidë të gjitha skajet anësore kanë gjatësi të barabarta, atëherë maja e piramidës projektohet në qendër të rrethit të rrethuar pranë bazës.
3. Nëse të gjitha faqet e një piramide janë të prirura në mënyrë të barabartë me rrafshin e bazës, atëherë maja e piramidës projektohet në qendër të një rrethi të gdhendur në bazë.
Për të llogaritur vëllimin e një piramide arbitrare, formula e saktë është:
Ku V- vëllimi;
Baza S- zona e bazës;
H- lartësia e piramidës.
Për një piramidë të rregullt, formulat e mëposhtme janë të sakta:
Ku fq– perimetri i bazës;
h a– apotemë;
H- lartësia;
S plot
Ana S
Baza S- zona e bazës;
V– vëllimi i një piramide të rregullt.
Piramida e cunguar quhet pjesa e piramidës e mbyllur midis bazës dhe rrafshit prerës, paralel me bazën piramidat (Fig. 17). Piramida e rregullt e cunguar quhet pjesa e një piramide të rregullt e mbyllur midis bazës dhe një rrafshi prerës paralel me bazën e piramidës.
Arsye piramida e cunguar - shumëkëndësha të ngjashëm. Fytyrat anësore – trapezoide. Lartësia e një piramide të cunguar është distanca midis bazave të saj. Diagonale një piramidë e cunguar është një segment që lidh kulmet e saj që nuk shtrihen në të njëjtën faqe. Seksioni diagonal është një seksion i një piramide të cunguar nga një rrafsh që kalon nëpër dy skaje anësore që nuk i përkasin të njëjtës faqe.
Për një piramidë të cunguar janë të vlefshme formulat e mëposhtme:
(4)
Ku S 1 , S 2 – zonat e bazave të sipërme dhe të poshtme;
S plot- sipërfaqja totale;
Ana S- sipërfaqja anësore;
H- lartësia;
V– vëllimi i një piramide të cunguar.
Për një piramidë të rregullt të cunguar, formula është e saktë:
Ku fq 1 , fq 2 – perimetrat e bazave;
h a– apotema e një piramide të rregullt të cunguar.
Shembulli 1. Në një piramidë të rregullt trekëndore, këndi dihedral në bazë është 60º. Gjeni tangjenten e këndit të prirjes së buzës anësore me rrafshin e bazës.
Zgjidhje. Le të bëjmë një vizatim (Fig. 18).
 |
Piramida është e rregullt, që do të thotë se në bazë ka një trekëndësh barabrinjës dhe të gjitha faqet anësore janë trekëndësha të barabartë dykëndësh. Këndi dihedral në bazë - ky është këndi i prirjes së faqes anësore të piramidës në rrafshin e bazës. Këndi linear është këndi a ndërmjet dy pingulave: etj. Maja e piramidës është projektuar në qendër të trekëndëshit (qendra e rrethit dhe rrethi i brendashkruar i trekëndëshit ABC). Këndi i prirjes së skajit anësor (për shembull S.B.) është këndi midis vetë skajit dhe projeksionit të tij në rrafshin e bazës. Për brinjën S.B. ky kënd do të jetë këndi SBD. Për të gjetur tangjenten duhet të njihni këmbët KËSHTU QË Dhe O.B.. Lëreni gjatësinë e segmentit BDështë e barabartë me 3 A. Pika RRETH segmenti i linjës BD ndahet në pjesë: dhe Nga gjejmë KËSHTU QË: 
Nga gjejmë: 
Përgjigje:
Shembulli 2. Gjeni vëllimin e saktë të cunguar piramidë katërkëndore, nëse diagonalet e bazave të tij janë të barabarta me cm dhe cm, dhe lartësia e tij është 4 cm.
Zgjidhje. Për të gjetur vëllimin e një piramide të cunguar, ne përdorim formulën (4). Për të gjetur sipërfaqen e bazave, duhet të gjeni anët e katrorëve bazë, duke ditur diagonalet e tyre. Anët e bazave janë përkatësisht të barabarta me 2 cm dhe 8 cm, kjo do të thotë se zonat e bazave dhe duke zëvendësuar të gjitha të dhënat në formulë, ne llogarisim vëllimin e piramidës së cunguar.
Përgjigje: 112 cm 3.
Shembulli 3. Gjeni sipërfaqen e faqes anësore të një piramide të rregullt trekëndore të cunguar, anët e bazave të së cilës janë 10 cm dhe 4 cm, dhe lartësia e piramidës është 2 cm.
Zgjidhje. Le të bëjmë një vizatim (Fig. 19).
Faqja anësore e kësaj piramide është një trapezoid isosceles. Për të llogaritur sipërfaqen e një trapezi, duhet të dini bazën dhe lartësinë. Bazat jepen sipas kushtit, nuk dihet vetem lartesia. Ne do ta gjejmë atë nga A 1 E pingul nga një pikë A 1 në rrafshin e bazës së poshtme, A 1 D– pingul nga A 1 për AC. A 1 E= 2 cm, pasi kjo është lartësia e piramidës. Per te gjetur DE Le të bëjmë një vizatim shtesë që tregon pamjen e sipërme (Fig. 20). Pika RRETH– projeksioni i qendrave të bazave të sipërme dhe të poshtme. pasi (shih Fig. 20) dhe Nga ana tjetër Ne rregull– rrezja e gdhendur në rreth dhe 
OM- rrezja e gdhendur në një rreth:
MK = DE.
Sipas teoremës së Pitagorës nga
Zona anësore e fytyrës: 
Përgjigje:
Shembulli 4. Në bazën e piramidës shtrihet një trapezoid izoscelular, bazat e të cilit A Dhe b (a> b). Çdo faqe anësore formon një kënd të barabartë me rrafshin e bazës së piramidës j. Gjeni sipërfaqen totale të piramidës.
Zgjidhje. Le të bëjmë një vizatim (Fig. 21). Sipërfaqja totale e piramidës SABCD e barabartë me shumën e sipërfaqeve dhe sipërfaqes së trapezit ABCD.
Le të përdorim pohimin se nëse të gjitha faqet e piramidës janë të prirura në mënyrë të barabartë me rrafshin e bazës, atëherë kulmi projektohet në qendër të rrethit të gdhendur në bazë. Pika RRETH– projeksioni i kulmit S në bazën e piramidës. Trekëndëshi SODështë projeksioni ortogonal i trekëndëshit CSD në rrafshin e bazës. Nga teorema e zonës projeksion ortogonal figurë e sheshtë marrim:
Po kështu do të thotë 
Kështu, problemi u reduktua në gjetjen e zonës së trapezit ABCD. Le të vizatojmë një trapez ABCD veçmas (Fig. 22). Pika RRETH– qendra e një rrethi të gdhendur në një trapez.
Meqenëse një rreth mund të futet në një trapez, atëherë ose nga teorema e Pitagorës kemi
Hipoteza: besojmë se përsosmëria e formës së piramidës është për shkak të ligjet matematikore, i ngulitur në formën e tij.
Synimi: pasi ka studiuar piramidën si trup gjeometrik, për të shpjeguar përsosmërinë e formës së saj.
Detyrat:
1. Jepni përkufizimi matematik piramidale.
2. Studioni piramidën si trup gjeometrik.
3. Kuptoni se çfarë njohuri matematikore Egjiptianët e vendosën në piramidat e tyre.
Pyetje private:
1. Çfarë është piramida si trup gjeometrik?
2. Si mund ta shpjegojmë formën unike të piramidës me pikë matematikore vizion?
3. Çfarë i shpjegon mrekullitë gjeometrike të piramidës?
4. Çfarë e shpjegon përsosmërinë e formës së piramidës?
Përkufizimi i një piramide.
PIRAMIDA (nga greqishtja pyramis, gen. pyramidos) - një shumëfaqësh, baza e të cilit është një shumëkëndësh dhe faqet e mbetura janë trekëndësha që kanë maja e zakonshme(vizatim). Në bazë të numrit të qosheve të bazës, piramidat klasifikohen në trekëndore, katërkëndore, etj.
PIRAMIDA - një ndërtesë monumentale me formë gjeometrike piramidat (nganjëherë edhe me shkallë ose në formë kulle). Piramidat janë emri i varreve gjigante të faraonëve të lashtë egjiptianë të mijëvjeçarit III-II para Krishtit. e., si dhe piedestalet e tempujve të lashtë amerikanë (në Meksikë, Guatemalë, Honduras, Peru), të lidhura me kultet kozmologjike.
Është e mundur që fjalë greke"piramida" vjen nga Shprehje egjiptiane per-em-us dmth nga termi që do të thotë lartësia e piramidës. Egjiptologu i shquar rus V. Struve besonte se "puram...j" greke vjen nga egjiptianja e lashtë "p"-mr.
Nga historia. Duke studiuar materialin në librin shkollor "Gjeometria" nga autorët e Atanasyan. Butuzov dhe të tjerë, mësuam se: Një shumëfaqësh i përbërë nga një n-këndësh A1A2A3 ... An dhe n trekëndësha PA1A2, PA2A3, ..., PAnA1 quhet piramidë. Shumëkëndëshi A1A2A3...An është baza e piramidës, dhe trekëndëshat PA1A2, PA2A3,..., PAnA1 janë faqet anësore të piramidës, P është maja e piramidës, segmentet PA1, PA2,.. ., PAn janë skajet anësore.
Megjithatë, ky përkufizim i një piramide nuk ekzistonte gjithmonë. Për shembull, matematikani i lashtë grek, autori i traktateve teorike mbi matematikën që kanë ardhur deri tek ne, Euklidi, e përkufizon një piramidë si një figurë të fortë të kufizuar nga rrafshe që konvergojnë nga një rrafsh në një pikë.
Por ky përkufizim u kritikua tashmë në kohët e lashta. Kështu sugjeroi Heroni përkufizimin e mëposhtëm piramida: "Kjo është një figurë e kufizuar nga trekëndësha që konvergojnë në një pikë dhe baza e së cilës është një shumëkëndësh."
Grupi ynë, duke krahasuar këto përkufizime, arriti në përfundimin se ato nuk kanë një formulim të qartë të konceptit të "themelit".
Ne shqyrtuam këto përkufizime dhe gjetëm përkufizimin e Adrien Marie Lezhandre, i cili në vitin 1794 në veprën e tij "Elementet e gjeometrisë" përcakton një piramidë si më poshtë: "Një piramidë është një figurë e fortë e formuar nga trekëndëshat që konvergojnë në një pikë dhe mbarojnë në anët e ndryshme bazë e sheshtë."
Na duket se përkufizimi i fundit jep një ide të qartë të piramidës, pasi ajo ne po flasim për se baza është e sheshtë. Një përkufizim tjetër i një piramide u shfaq në një libër shkollor të shekullit të 19-të: "një piramidë është një kënd i fortë i prerë nga një aeroplan".
Piramida si trup gjeometrik.
Se. Një piramidë është një shumëkëndësh, njëra nga fytyrat (baza) e të cilit është një shumëkëndësh, fytyrat (anët) e mbetura janë trekëndësha që kanë një kulm të përbashkët (kulmi i piramidës).
Perpendikularja e tërhequr nga maja e piramidës në rrafshin e bazës quhet lartësiah piramidat.
Përveç piramidës arbitrare, ka piramida e saktë në bazën e të cilit ndodhet një shumëkëndësh i rregullt dhe piramidë e cunguar.
Në figurë është një piramidë PABCD, ABCD është baza e saj, PO është lartësia e saj.
Sipërfaqja totale piramida është shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve të saj.
Sfull = Anash + Smain, Ku Anash– shuma e sipërfaqeve të faqeve anësore.
Vëllimi i piramidës gjendet me formulën:
V=1/3Sbas. h, ku Sbas. - zona e bazës, h- lartësia.
 |
|
Apothem ST është lartësia e faqes anësore të një piramide të rregullt.
Sipërfaqja e faqes anësore të një piramide të rregullt shprehet si më poshtë: Ana. =1/2P h, ku P është perimetri i bazës, h- lartësia e faqes anësore (apotema e një piramide të rregullt). Nëse piramida është e prerë nga rrafshi A'B'C'D', paralel me bazën, atëherë:
1) brinjët anësore dhe lartësia ndahen nga ky plan në pjesë proporcionale;
2) në prerje tërthore fitohet një shumëkëndësh A’B’C’D’, i ngjashëm me bazën;
https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png" width="287" height="151">
Bazat e një piramide të cunguar– shumëkëndëshat e ngjashëm ABCD dhe A`B`C`D`, faqet anësore janë trapezoide.
Lartësia piramida e cunguar - distanca midis bazave.
Vëllimi i cunguar piramida gjendet me formulën:
V=1/3 h(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png" align="left" width="91" height="96"> Sipërfaqja anësore e një piramide të rregullt të cunguar shprehet si më poshtë: Ana = ½(P+P') h, ku P dhe P' janë perimetrat e bazave, h- lartësia e faqes anësore (apotema e një pirami të rregullt të cunguar
Seksione të një piramide.
Seksionet e një piramide nga aeroplanët që kalojnë përmes majës së saj janë trekëndësha.
Një seksion që kalon nëpër dy skaje anësore jo të afërta të një piramide quhet seksion diagonal.
Nëse seksioni kalon nga një pikë në brinjë anësore dhe ana e bazës, atëherë gjurma e saj në rrafshin e bazës së piramidës do të jetë kjo anë.
Një seksion që kalon përmes një pike të shtrirë në faqen e piramidës dhe një seksion të caktuar gjurmë në rrafshin bazë, atëherë ndërtimi duhet të kryhet si më poshtë:
· Gjeni pikën e kryqëzimit të rrafshit të një faqeje të caktuar dhe gjurmën e seksionit të piramidës dhe caktoni atë;
ndërtoni një vijë të drejtë që kalon pikë e dhënë dhe pika e kryqëzimit që rezulton;
· përsëritni këto hapa për fytyrat e ardhshme.
, që korrespondon me raportin e këmbëve të një trekëndëshi kënddrejtë 4:3. Ky raport i këmbëve korrespondon me trekëndëshin e njohur kënddrejtë me brinjë 3:4:5, i cili quhet trekëndëshi "i përsosur", "i shenjtë" ose "egjiptian". Sipas historianëve, trekëndëshit "egjiptian" iu dha një kuptim magjik. Plutarku shkroi se egjiptianët e krahasuan natyrën e universit me një trekëndësh "të shenjtë"; simbolikisht e krahasuan këmbën vertikale me burrin, bazën me gruan dhe hipotenuzën me atë që lind nga të dyja.
Për një trekëndësh 3:4:5, barazia është e vërtetë: 32 + 42 = 52, që shpreh teoremën e Pitagorës. A nuk ishte kjo teorema që priftërinjtë egjiptianë donin të përjetësonin duke ngritur një piramidë të bazuar në trekëndëshin 3:4:5? Është e vështirë të gjesh një shembull më të suksesshëm për të ilustruar teoremën e Pitagorës, e cila ishte e njohur për egjiptianët shumë kohë përpara zbulimit të saj nga Pitagora.
Kështu, krijuesit e shkëlqyer Piramidat egjiptiane u përpoqën të mahnitnin pasardhësit e largët me thellësinë e njohurive të tyre, dhe ata e arritën këtë duke zgjedhur "artën" si "idenë kryesore gjeometrike" për piramidën e Keopsit. trekëndësh kënddrejtë, dhe për piramidën e Khafre - trekëndëshi "i shenjtë" ose "egjiptian".
Shumë shpesh në kërkimet e tyre, shkencëtarët përdorin vetitë e piramidave me përmasa të raportit të artë.
Në matematikë fjalor enciklopedik Jepet përkufizimi i mëposhtëm i seksionit të artë - kjo është një ndarje harmonike, ndarje në raport ekstrem dhe mesatar - duke e ndarë segmentin AB në dy pjesë në atë mënyrë që pjesa e tij më e madhe AC të jetë proporcionaliteti mesatar midis të gjithë segmentit AB dhe tij. pjesa më e vogël NE.
Përcaktimi algjebrik i seksionit të artë të një segmenti AB = a reduktohet në zgjidhjen e ekuacionit a: x = x: (a – x), nga i cili x është afërsisht i barabartë me 0,62a. Raporti x mund të shprehet si thyesa 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21...= 0,618, ku 2, 3, 5, 8, 13, 21 janë numra Fibonacci.
Ndërtimi gjeometrik i seksionit të artë të segmentit AB kryhet si më poshtë: në pikën B, rikthehet një pingul me AB, mbi të është hedhur segmenti BE = 1/2 AB, A dhe E janë të lidhur, DE = BE pushohet dhe, më në fund, AC = AD, atëherë barazia AB plotësohet: CB = 2:3.
Raporti i artë përdoret shpesh në veprat e artit, arkitekturës dhe që gjenden në natyrë. Shembuj të gjallë janë skulptura e Apollo Belvedere, Partenoni. Gjatë ndërtimit të Partenonit është përdorur raporti i lartësisë së ndërtesës me gjatësinë e tij dhe ky raport është 0,618. Objektet rreth nesh japin gjithashtu shembuj të raportit të artë, për shembull, lidhjet e shumë librave kanë një raport gjerësi-gjatësi afër 0,618. Duke marrë parasysh renditjen e gjetheve në kërcellin e zakonshëm të bimëve, mund të vëreni se midis çdo dy palë gjethesh, e treta ndodhet në raportin e artë (rrëshqitje). Secili prej nesh "mbart" raportin e artë me vete "në duart tona" - ky është raporti i falangave të gishtërinjve.
Falë zbulimit të disa papiruseve matematikore, egjiptologët kanë mësuar diçka për sistemet e lashta egjiptiane të llogaritjes dhe matjes. Detyrat e përfshira në to zgjidheshin nga skribët. Një nga më të famshmit është papirusi matematikor Rhind. Duke studiuar këto probleme, egjiptologët mësuan se si trajtoheshin egjiptianët e lashtë në sasi të ndryshme, të cilat u ngritën në llogaritjen e masave të peshës, gjatësisë dhe vëllimit, të cilat shpesh përdornin thyesa dhe si trajtoheshin ato me këndet.
Egjiptianët e lashtë përdorën një metodë për llogaritjen e këndeve bazuar në raportin e lartësisë me bazën e një trekëndëshi kënddrejtë. Ata shprehnin çdo kënd në gjuhën e një gradienti. Gradienti i pjerrësisë u shpreh si një raport numër i plotë i quajtur "seced". Në Matematika në kohën e faraonëve, Richard Pillins shpjegon: “E dyta e një piramide të rregullt është pjerrësia e cilësdo prej katër fytyra trekëndore në rrafshin e bazës, i matur me numrin e n-të të njësive horizontale për një njësi vertikale të ngritjes. Kështu, kjo njësi matëse është ekuivalente me bashkëtangjenten tonë moderne të këndit të prirjes. Prandaj, fjala egjiptiane "seced" lidhet me tonën fjalë moderne"gradient"".
Çelësi numerik i piramidave qëndron në raportin e lartësisë së tyre me bazën. Në terma praktike, kjo është mënyra më e lehtë për të bërë shabllonet e nevojshme për të kontrolluar vazhdimisht këndin e saktë të prirjes gjatë gjithë ndërtimit të piramidës.
Egjiptologët do të ishin të lumtur të na bindin se çdo faraon dëshironte të shprehte individualitetin e tij, prandaj dhe dallimet në këndet e prirjes për çdo piramidë. Por mund të ketë një arsye tjetër. Ndoshta të gjithë donin të mishëronin shoqata të ndryshme simbolike, të fshehura në përmasa të ndryshme. Sidoqoftë, këndi i piramidës së Khafre-s (bazuar në trekëndëshin (3:4:5) shfaqet në tre problemet e paraqitura nga piramidat në Papirusin Matematik Rhind). Pra, ky qëndrim ishte i njohur për egjiptianët e lashtë.
Për të qenë të drejtë me egjiptologët që pretendojnë se egjiptianët e lashtë nuk ishin të vetëdijshëm për trekëndëshin 3:4:5, gjatësia e hipotenuzës 5 nuk u përmend kurrë. Por problemet e matematikës Pyetjet në lidhje me piramidat vendosen gjithmonë në bazë të këndit të dytë - raporti i lartësisë me bazën. Meqenëse gjatësia e hipotenuzës nuk u përmend kurrë, u arrit në përfundimin se egjiptianët nuk e llogaritën kurrë gjatësinë e anës së tretë.
Raportet lartësi-bazë të përdorura në piramidat e Gizës ishin padyshim të njohura për egjiptianët e lashtë. Është e mundur që këto marrëdhënie për secilën piramidë janë zgjedhur në mënyrë arbitrare. Sidoqoftë, kjo bie ndesh me rëndësinë që i kushtohet simbolizmit të numrave në të gjitha llojet e egjiptianit artet pamore. Ka shumë të ngjarë që marrëdhënie të tilla të ishin domethënëse sepse shpreheshin specifike idetë fetare. Me fjalë të tjera, i gjithë kompleksi i Gizës iu nënshtrua një dizajni koherent të krijuar për të pasqyruar një temë të caktuar hyjnore. Kjo do të shpjegonte pse projektuesit zgjodhën kënde të ndryshme pjerrësia e tre piramidave.
Në Misterin e Orionit, Bauval dhe Gilbert paraqitën prova bindëse që lidhin piramidat e Gizës me yjësinë e Orionit, veçanërisht yjet e Brezit të Orionit. përfaqësimi i një prej tre hyjnive kryesore - Osiris, Isis dhe Horus.
MREKULLI "GJEOMETRIKE".
Ndër piramidat madhështore të Egjiptit vend të veçantë merr Piramida e Madhe e Faraonit Keops (Khufu). Para se të fillojmë të analizojmë formën dhe madhësinë e piramidës së Keopsit, duhet të kujtojmë se çfarë sistemi masash përdorën egjiptianët. Egjiptianët kishin tre njësi gjatësie: një "kubit" (466 mm), e cila ishte e barabartë me shtatë "pëllëmbë" (66.5 mm), e cila, nga ana tjetër, ishte e barabartë me katër "gishta" (16.6 mm).
Le të analizojmë dimensionet e piramidës së Keopsit (Fig. 2), duke ndjekur argumentet e dhëna në librin e mrekullueshëm të shkencëtarit ukrainas Nikolai Vasyutinsky " Raporti i artë" (1990).
Shumica e studiuesve pajtohen se gjatësia e anës së bazës së piramidës, për shembull, GF e barabartë me L= 233,16 m Kjo vlerë korrespondon pothuajse saktësisht me 500 "bërryla". Pajtueshmëria e plotë me 500 "bërryla" do të ndodhë nëse gjatësia e "bërrylit" konsiderohet e barabartë me 0.4663 m.
Lartësia e piramidës ( H) vlerësohet nga studiuesit në mënyra të ndryshme nga 146.6 në 148.2 m Dhe në varësi të lartësisë së pranuar të piramidës, të gjitha raportet e saj ndryshojnë elementet gjeometrike. Cila është arsyeja e dallimeve në vlerësimet e lartësisë së piramidës? Fakti është se, në mënyrë rigoroze, piramida e Keopsit është e cunguar. Platforma e sipërme e saj sot ka përafërsisht 10' 10 m, por një shekull më parë ishte 6' 6 m.
Kur vlerësohet lartësia e piramidës, është e nevojshme të merret parasysh një faktor i tillë fizik si "drafti" i strukturës. Mbrapa kohe e gjate nën ndikimin e presionit kolosal (duke arritur në 500 tonë për 1 m2 sipërfaqja e poshtme) lartësia e piramidës është ulur në krahasim me lartësinë e saj origjinale.
Cila ishte lartësia fillestare e piramidës? Kjo lartësi mund të rikrijohet duke gjetur "idenë gjeometrike" bazë të piramidës.
Figura 2.
Në 1837, koloneli anglez G. Wise mati këndin e prirjes së faqeve të piramidës: doli të ishte i barabartë a= 51°51". Kjo vlerë ende njihet nga shumica e studiuesve sot. Vlera e specifikuar këndi korrespondon me tangjenten (tg a), e barabartë me 1.27306. Kjo vlerë korrespondon me raportin e lartësisë së piramidës AC deri në gjysmën e bazës së saj C.B.(Fig.2), pra A.C. / C.B. = H / (L / 2) = 2H / L.
Dhe këtu studiuesit ishin në një surprizë të madhe!.png" width="25" height="24">= 1.272. Krahasimi i kësaj vlere me vlerën tg a= 1.27306, shohim se këto vlera janë shumë afër njëra-tjetrës. Nëse marrim këndin a= 51°50", domethënë, zvogëlojeni atë me vetëm një minutë hark, pastaj vlerën a do të bëhet e barabartë me 1.272, domethënë do të përkojë me vlerën. Duhet theksuar se në vitin 1840 G. Wise përsëriti matjet e tij dhe sqaroi se vlera e këndit a=51°50".
Këto matje i çuan studiuesit në sa vijon hipotezë interesante: trekëndëshi ACB i piramidës së Keopsit bazohej në relacionin AC / C.B. = = 1,272!
Konsideroni tani trekëndëshin kënddrejtë ABC, në të cilën raporti i këmbëve A.C. / C.B.= (Fig. 2). Nëse tani gjatësitë e brinjëve të drejtkëndëshit ABC caktuar nga x, y, z, dhe gjithashtu të marrë parasysh se raporti y/x= , atëherë në përputhje me teoremën e Pitagorës, gjatësia z mund të llogaritet duke përdorur formulën:
Nëse pranojmë x = 1, y= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png" width="143" height="27">
Figura 3. Trekëndëshi kënddrejtë "i artë".
Një trekëndësh kënddrejtë në të cilin brinjët lidhen si t:artë" trekëndësh kënddrejtë.
Atëherë, nëse marrim si bazë hipotezën se "ideja gjeometrike" kryesore e piramidës së Keopsit është një trekëndësh kënddrejtë "i artë", atëherë nga këtu mund të llogarisim lehtësisht lartësinë "projektuese" të piramidës së Keopsit. Është e barabartë me:
H = (L/2) ´ = 148,28 m.
Le të nxjerrim tani disa marrëdhënie të tjera për piramidën e Keopsit, të cilat rrjedhin nga hipoteza "e artë". Në veçanti, do të gjejmë raportin e zonës së jashtme të piramidës me zonën e bazës së saj. Për ta bërë këtë, marrim gjatësinë e këmbës C.B. për njësi, që është: C.B.= 1. Por pastaj gjatësia e anës së bazës së piramidës GF= 2, dhe sipërfaqja e bazës EFGH do të jetë i barabartë SEFGH = 4.
Tani le të llogarisim sipërfaqen e faqes anësore të piramidës së Keopsit SD. Sepse lartësia AB trekëndëshi AEF e barabartë me t, atëherë sipërfaqja e faqes anësore do të jetë e barabartë me SD = t. Atëherë sipërfaqja totale e të katër fytyrave anësore të piramidës do të jetë e barabartë me 4 t, dhe raporti i sipërfaqes totale të jashtme të piramidës me sipërfaqen e bazës do të jetë i barabartë me raportin e artë! Kjo është ajo që është - misteri kryesor gjeometrik i piramidës së Keopsit!
për grupin " mrekulli gjeometrike"Piramidat e Keopsit mund t'i atribuohen vetive reale dhe fiktive të marrëdhënieve midis dimensione të ndryshme në piramidë.
Si rregull, ato merren në kërkim të "konstantave" të caktuara, në veçanti, numrit "pi" (numri i Ludolfo), i barabartë me 3,14159...; bazat logaritmet natyrore"e" (numri i Neperit), i barabartë me 2,71828...; numri "F", numri i "seksionit të artë", i barabartë, për shembull, 0,618 ... etj.
Ju mund të emërtoni, për shembull: 1) Pasuria e Herodotit: (Lartësia) 2 = 0,5 art. bazë x Apotemë; 2) Pasuria e V. Çmimi: Lartësia: 0,5 art. baza = Rrënja katrore e "F"; 3) Vetia e M. Eist: Perimetri i bazës: 2 Lartësia = "Pi"; në një interpretim të ndryshëm - 2 lugë gjelle. bazë : Lartësia = "Pi"; 4) Vetia e G. Buzë: Rrezja e rrethit të brendashkruar: 0.5 art. bazë = "F"; 5) Pasuria e K. Kleppisch: (Art. kryesore.)2: 2(Art. kryesore. x Apothema) = (Art. kryesore. W. Apothema) = 2(Art. kryesore. x Apothema) : ((2 art. . kryesore X Apothem) + (v. kryesore)2). etj. Ju mund të gjeni shumë prona të tilla, veçanërisht nëse lidhni dy piramida ngjitur. Për shembull, si “Vetitë e A. Arefjevit” mund të përmendet se diferenca në vëllimet e piramidës së Keopsit dhe piramidës së Khafre është e barabartë me dyfishin e vëllimit të piramidës së Mikerinit...
Shumë dispozita interesante Në veçanti, ndërtimi i piramidave sipas "raportit të artë" përshkruhet në librat e D. Hambridge "Simetria dinamike në arkitekturë" dhe M. Gick "Estetika e proporcionit në natyrë dhe art". Le të kujtojmë se "raporti i artë" është ndarja e një segmenti në një raport të tillë që pjesa A është sa herë më e madhe se pjesa B, sa herë A është më e vogël se i gjithë segmenti A + B. Raporti A/B në këtë rast është i barabartë me numrin "F" == 1.618. Përdorimi i "raportit të artë" tregohet jo vetëm në piramidat individuale, por edhe në të gjithë kompleksin e piramidave në Giza.
Gjëja më kurioze, megjithatë, është se e njëjta piramidë e Keopsit thjesht "nuk mund" të përmbajë kaq shumë veti të mrekullueshme. Duke marrë një pronë të caktuar një nga një, ajo mund të "përshtatet", por të gjitha nuk përshtaten menjëherë - ato nuk përkojnë, ato kundërshtojnë njëra-tjetrën. Prandaj, nëse, për shembull, kur kontrollojmë të gjitha vetitë, fillimisht marrim të njëjtën anë të bazës së piramidës (233 m), atëherë lartësitë e piramidave me veti të ndryshme do të jenë gjithashtu të ndryshme. Me fjalë të tjera, ekziston një "familje" e caktuar piramidash që nga jashtë janë të ngjashme me Keopsin, por korrespondojnë veti të ndryshme. Vini re se nuk ka asgjë veçanërisht të mrekullueshme në vetitë "gjeometrike" - shumë lindin thjesht automatikisht, nga vetitë e vetë figurës. Një "mrekulli" duhet të konsiderohet vetëm diçka që ishte qartësisht e pamundur për egjiptianët e lashtë. Kjo, në veçanti, përfshin mrekullitë "kozmike", në të cilat matjet e piramidës së Keopsit ose kompleksit të piramidës në Giza krahasohen me disa matje astronomike dhe tregohen numra "çift": një milion herë më pak, një miliard herë më pak dhe kështu me radhë. Le të shqyrtojmë disa marrëdhënie "kozmike".
Një nga thëniet është: "Nëse e ndani anën e bazës së piramidës me gjatësinë e saktë të një viti, do të merrni saktësisht 10 të miliontat e një viti". boshti i tokës". Llogaritni: pjesëtoni 233 me 365, marrim 0.638. Rrezja e Tokës është 6378 km.
Një deklaratë tjetër është në fakt e kundërta e asaj të mëparshme. F. Noetling vuri në dukje se nëse përdorni "kubitin egjiptian" që ai vetë shpiku, atëherë ana e piramidës do të korrespondojë me "kohëzgjatjen më të saktë vit diellor, e shprehur me të miliardtën më të afërt të ditës" - 365.540.903.777.
Deklarata e P. Smith: "Lartësia e piramidës është saktësisht një e miliarda e distancës nga Toka në Diell". Megjithëse lartësia e marrë zakonisht është 146.6 m, Smith e mori atë si 148.2 m, sipas matjeve moderne të radarit, boshti gjysëm kryesor orbita e tokësështë 149.597.870 + 1.6 km. Kjo është distanca mesatare nga Toka në Diell, por në perihelion është 5,000,000 kilometra më pak se në aphelion.
Një deklaratë e fundit interesante:
"Si mund ta shpjegojmë se masat e piramidave të Keopsit, Khafre dhe Mykerinus lidhen me njëra-tjetrën, si masat e planetëve Tokë, Venus, Mars?" Le të llogarisim. Masat e tre piramidave janë: Khafre - 0,835; Keops - 1000; Mikerin - 0,0915. Raportet e masave të tre planetëve: Venusi - 0,815; Toka - 1000; Marsi - 0,108.
Pra, megjithë skepticizmin, vërejmë harmoninë e njohur të ndërtimit të pohimeve: 1) lartësia e piramidës, si një vijë "që shkon në hapësirë", korrespondon me distancën nga Toka në Diell; 2) ana e bazës së piramidës, më afër "nënshtresës", domethënë Tokës, është përgjegjëse për rrezja e tokës dhe qarkullimi tokësor; 3) vëllimet e piramidës (lexo - masat) korrespondojnë me raportin e masave të planetëve më afër Tokës. Një "shifr" i ngjashëm mund të gjurmohet, për shembull, në gjuhën e bletëve të analizuar nga Karl von Frisch. Megjithatë, ne do të përmbahemi nga komentet për këtë çështje tani për tani.
FORMA PIRAMIDE
Forma e famshme tetraedrale e piramidave nuk u shfaq menjëherë. Skitët bënë varrime në formën e kodrave prej dheu - tumave. Egjiptianët ndërtuan "kodra" prej guri - piramida. Kjo ndodhi për herë të parë pas bashkimit të Egjiptit të Sipërm dhe të Poshtëm, në shekullin e 28 para Krishtit, kur para themeluesit. dinastia III Faraoni Djoser (Zoser) kishte për detyrë të forconte unitetin e vendit.
Dhe këtu, sipas historianëve, rol i rendesishem në forcimin Qeveria qendrore luajtur" koncept i ri"Hyjnizimi" i mbretit Edhe pse varrosjet mbretërore dalloheshin për një shkëlqim më të madh, ato në parim nuk ndryshonin nga varret e fisnikëve të oborrit, ato ishin të njëjtat struktura - mastaba mbi dhomën me sarkofagun që përmbante mumje u derdh kodër me gurë të vegjël, ku më pas u vendos një ndërtesë e vogël e bërë nga blloqe të mëdha guri - "mastaba" (në arabisht - "stol" Në vendin e mastabës së paraardhësit të tij, Sanakht, faraoni Djoser ngriti të parën). Piramida ishte me shkallë dhe ishte një fazë kalimtare e dukshme nga një formë arkitekturore në tjetrën.
Në këtë mënyrë, i urti dhe arkitekti Imhotep, i cili më vonë u konsiderua magjistar dhe u identifikua nga grekët me perëndinë Asklepius, "ngriti" faraonin. Sikur të ishin ngritur gjashtë mastaba radhazi. Për më tepër, piramida e parë zinte një sipërfaqe prej 1125 x 115 metrash, me një lartësi të vlerësuar prej 66 metrash (sipas standardeve egjiptiane - 1000 "palma"). Në fillim, arkitekti planifikoi të ndërtonte një mastaba, por jo të zgjatur, por katror në plan. Më vonë u zgjerua, por duke qenë se zgjatja u bë më e ulët, dukej sikur kishte dy hapa.
Kjo situatë nuk e kënaqi arkitektin dhe në platformën e sipërme të mastabës së madhe të sheshtë, Imhotep vendosi edhe tre të tjera, duke u ulur gradualisht drejt majës. Varri ndodhej nën piramidë.
Njihen edhe disa piramida me hapa, por më vonë ndërtuesit kaluan në ndërtimin e piramidave tetraedrale që janë më të njohura për ne. Pse, megjithatë, jo trekëndësh ose, të themi, tetëkëndësh? Një përgjigje indirekte jepet nga fakti se pothuajse të gjitha piramidat janë të orientuara në mënyrë të përsosur përgjatë katër drejtimeve kardinal, dhe për këtë arsye kanë katër anët. Për më tepër, piramida ishte një "shtëpi", guaska e një dhome varrimi katërkëndëshe.
Por çfarë përcaktoi këndin e prirjes së fytyrave? Në librin "Parimi i proporcioneve" një kapitull i tërë i kushtohet kësaj: "Çfarë mund të kishte përcaktuar këndet e prirjes së piramidave". Në veçanti, tregohet se “imazhi në të cilin gravitojnë piramidat e mëdha mbretëria e lashtë- një trekëndësh me kënd të drejtë në kulm.
Në hapësirë, është një gjysmë-oktaedron: një piramidë në të cilën skajet dhe anët e bazës janë të barabarta, fytyrat janë trekëndëshat barabrinjës". Disa konsiderata janë dhënë për këtë temë në librat e Hambridge, Gick dhe të tjerë.
Cili është avantazhi i këndit gjysmë oktaedrik? Sipas përshkrimeve të arkeologëve dhe historianëve, disa piramida u shembën nën peshën e tyre. Ajo që duhej ishte një "kënd i qëndrueshmërisë", një kënd që ishte energjikisht më i besueshëm. Thjesht empirikisht, ky kënd mund të merret nga këndi i kulmit në një grumbull rëre të thatë që shkërmoqet. Por për të marrë të dhëna të sakta, duhet të përdorni një model. Duke marrë katër topa të fiksuar fort, duhet të vendosni një të pestën mbi to dhe të matni këndet e prirjes. Sidoqoftë, këtu mund të bëni një gabim, kështu që një llogaritje teorike ju ndihmon: duhet të lidhni qendrat e topave me vija (mendërisht). Baza do të jetë një katror me një anë të barabartë me dyfishin e rrezes. Sheshi do të jetë vetëm baza e piramidës, gjatësia e skajeve të së cilës do të jetë gjithashtu e barabartë me dyfishin e rrezes.
Kështu, një paketim i ngushtë i topave si 1:4 do të na japë një gjysmë-oktaedron të rregullt.
Megjithatë, pse shumë piramida, që gravitojnë drejt një forme të ngjashme, megjithatë nuk e ruajnë atë? Piramidat ndoshta po plaken. Ndryshe nga thënia e famshme:
"Gjithçka në botë ka frikë nga koha, dhe koha ka frikë nga piramidat," ndërtesat e piramidave duhet të plaken, jo vetëm proceset e motit të jashtëm mund dhe duhet të ndodhin në to, por edhe proceset e "tkurrjes" së brendshme, nga të cilat piramidat mund të bëhen më të ulëta. Tkurrja është gjithashtu e mundur sepse, siç zbulohet nga vepra e D. Davidovits, egjiptianët e lashtë përdorën teknologjinë e bërjes së blloqeve nga patate të skuqura gëlqereje, me fjalë të tjera, nga "betoni". Janë pikërisht procese të ngjashme që mund të shpjegojnë arsyen e shkatërrimit të Piramidës së Mesme, që ndodhet 50 km në jug të Kajros. Është 4600 vjeç, përmasat e bazës janë 146 x 146 m, lartësia 118 m. "Pse është kaq i shpërfytyruar?" Pyet V. Zamarovsky: "Referencat e zakonshme për efektet shkatërruese të kohës dhe "përdorimin e gurit për ndërtesa të tjera" nuk janë të përshtatshme.
Në fund të fundit, shumica e blloqeve dhe pllakave të saj të fytyrës kanë mbetur në vend edhe sot e kësaj dite, në gërmadha në këmbët e saj." Siç do të shohim, një sërë dispozitash madje na bëjnë të mendojmë se edhe piramida e famshme e Keopsit "u rrudh". çdo rast, në të gjitha imazhet e lashta piramidat janë të theksuara ...
Forma e piramidave mund të ishte krijuar edhe nga imitimi: të disa mostrave natyrore, "përsosmëria e mrekullueshme", le të themi, të disa kristaleve në formën e një tetëedri.
Kristale të ngjashme mund të jenë kristale diamanti dhe ari. Karakteristike nje numer i madh i Shenja "të mbivendosura" për koncepte të tilla si Faraoni, Dielli, Ari, Diamanti. Kudo - fisnik, i shkëlqyer (i shkëlqyer), i madh, i patëmetë, e kështu me radhë. Ngjashmëritë nuk janë të rastësishme.
Kulti diellor, siç dihet, përbënte një pjesë të rëndësishme të fesë Egjipti i lashte. "Pavarësisht se si e përkthejmë emrin e më të madhes së piramidave," vëren një prej tyre ndihmesa moderne- "Kupla e Kufus" ose "Kupa e Kufus", do të thoshte se mbreti është dielli, nëse Khufu, në shkëlqimin e fuqisë së tij, e imagjinonte veten të ishte dielli i dytë, atëherë djali i tij Djedef-Ra u bë. i pari nga mbretërit egjiptianë që e quajti veten "biri i Ra", domethënë djali i diellit. Dielli, pothuajse në të gjithë popujt, simbolizohej nga "metali diellor", ari. "Një disk i madh me shkëlqim flori” – kështu e quajtën tonën egjiptianët drita e ditës. Egjiptianët e njihnin arin në mënyrë të përsosur, njihnin format e tij amtare, ku kristalet e arit mund të shfaqen në formën e tetëkëndëshave.
Si është interesante "format e mostrës" këtu dhe " gur dielli" - diamant. Emri i diamantit erdhi pikërisht nga bota arabe, "almas" është më i forti, më i fortë, i pathyeshëm. Egjiptianët e lashtë e njihnin mjaft mirë diamantin dhe vetitë e tij. Sipas disa autorëve, ata përdorën edhe tuba bronzi me diamant. prerëse për shpime.
Aktualisht furnizuesi kryesor i diamanteve është Afrika e Jugut, por edhe Afrika Perëndimore është e pasur me diamante. Territori i Republikës së Malit madje quhet "Toka e Diamantit". Ndërkohë, është në territorin e Malit që jetojnë Dogon, me të cilët mbështetësit e hipotezës së paleo-vizitës lidhin shumë shpresa (shih më poshtë). Diamantet nuk mund të ishin arsyeja e kontakteve të egjiptianëve të lashtë me këtë rajon. Sidoqoftë, në një mënyrë apo tjetër, është e mundur që pikërisht duke kopjuar tetëkëndëshat e kristaleve të diamantit dhe ari, egjiptianët e lashtë hyjnizuan në këtë mënyrë faraonët, "të pathyeshëm" si diamanti dhe "shkëlqyeshëm" si ari, bijtë e Diellit, të krahasueshëm vetëm te krijimet më të mrekullueshme të natyrës.
konkluzioni:
Duke studiuar piramidën si një trup gjeometrik, duke u njohur me elementet dhe vetitë e saj, u bindëm për vlefshmërinë e mendimit për bukurinë e formës së piramidës.
Si rezultat i hulumtimit tonë, arritëm në përfundimin se egjiptianët, pasi kishin mbledhur njohuritë më të vlefshme matematikore, e mishëruan atë në një piramidë. Prandaj, piramida është vërtet krijimi më i përsosur i natyrës dhe i njeriut.
BIBLIOGRAFI
"Gjeometria: Teksti mësimor. për klasat 7 – 9. arsimi i përgjithshëm institucionet\, etj. - Botimi i 9-të - M.: Arsimi, 1999
Historia e matematikës në shkollë, M: "Prosveshchenie", 1982.
Gjeometria 10-11 klasa, M: “Iluminizmi”, 2000
Peter Tompkins "Sekretet" piramidë e madhe Keopsi", M: "Tsentropoligraf", 2005.
Burimet e internetit
http://veka-i-mig. *****/
http://tambov. *****/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm
http://www. *****/enc/54373.html
