Hartimi i grafikëve në matlab sipas pikave. Tutorial i ilustruar në MatLab

Përcaktimi i qendrës së gravitetit organ arbitrar me shtimin sekuencial të forcave që veprojnë në pjesët e tij individuale - detyrë e vështirë; bëhet më e lehtë vetëm për trupat me formë relativisht të thjeshtë.

Lëreni trupin të përbëhet nga vetëm dy masa dhe të lidhur me një shufër (Fig. 125). Nëse masa e shufrës është e vogël në krahasim me masat dhe , atëherë mund të neglizhohet. Secila prej masave veprohet nga forcat e gravitetit të barabarta dhe përkatësisht; të dyja janë të drejtuara vertikalisht poshtë, pra paralel me njëri-tjetrin. Siç e dimë, rezultati i dy forcat paralele aplikohet në pikën, e cila përcaktohet nga gjendja

Oriz. 125. Përcaktimi i qendrës së rëndesës së një trupi të përbërë nga dy ngarkesa

Rrjedhimisht, qendra e gravitetit ndan distancën midis dy ngarkesave në një raport të kundërt me raportin e masave të tyre. Nëse ky trup është i pezulluar në pikën , ai do të mbetet në ekuilibër.

Që nga dy masa të barabarta kanë qendër e përbashkët graviteti në një pikë që përgjysmon distancën midis këtyre masave, është menjëherë e qartë se, për shembull, qendra e gravitetit të një shufre homogjene shtrihet në mes të shufrës (Fig. 126).

Meqenëse çdo diametër është uniform disk i rrumbullakët e ndan atë në dy pjesë simetrike plotësisht identike (Fig. 127), atëherë qendra e gravitetit duhet të shtrihet në çdo diametër të diskut, d.m.th në pikën e kryqëzimit të diametrave - në qendra gjeometrike disk Duke arsyetuar në mënyrë të ngjashme, ne mund të gjejmë se qendra e gravitetit top homogjen shtrihet në qendrën e tij gjeometrike, qendra e gravitetit të një paralelipipedi drejtkëndor uniform shtrihet në kryqëzimin e diagonaleve të tij, etj. Qendra e gravitetit të një rrethi ose unaze shtrihet në qendër të tij. Shembulli i fundit tregon se qendra e gravitetit të një trupi mund të shtrihet jashtë trupit.

Oriz. 126. Qendra e gravitetit të një shufre homogjene shtrihet në mes të saj

Oriz. 127. Qendra e një disku homogjen shtrihet në qendrën e tij gjeometrike

Nëse trupi ka një formë të parregullt ose nëse është heterogjen (për shembull, ka zbrazëti), atëherë llogaritja e pozicionit të qendrës së gravitetit është shpesh e vështirë dhe është më e përshtatshme për të gjetur këtë pozicion përmes eksperimentit. Le të, për shembull, ju dëshironi të gjeni qendrën e gravitetit të një copë kompensatë. Le ta varim në një fije (Fig. 128). Natyrisht, në pozicionin e ekuilibrit, qendra e gravitetit të trupit duhet të shtrihet në shtrirjen e fillit, përndryshe forca e rëndesës do të ketë një moment në lidhje me pikën e pezullimit, i cili do të fillonte të rrotullojë trupin. Prandaj, duke vizatuar një vijë të drejtë në copën tonë të kompensatës, që përfaqëson vazhdimin e fillit, mund të themi se qendra e gravitetit shtrihet në këtë vijë të drejtë.

Në të vërtetë, varja e trupit brenda pika të ndryshme dhe duke vizatuar vija vertikale, do të sigurohemi që të gjitha të kryqëzohen në një pikë. Kjo pikë është qendra e gravitetit të trupit (pasi ajo duhet të shtrihet njëkohësisht në të gjitha linjat e tilla). Në këtë mënyrë, ju mund të përcaktoni pozicionin e qendrës së gravitetit jo vetëm figurë e sheshtë, por edhe një trup më kompleks. Pozicioni i qendrës së gravitetit të avionit përcaktohet duke rrotulluar rrotat e tij në platformën e peshimit. Rezultantja e forcave të peshës të ushtruara në secilën rrotë do të drejtohet vertikalisht dhe vija përgjatë së cilës ajo vepron mund të gjendet duke përdorur ligjin e shtimit të forcave paralele.

Oriz. 128. Pika e prerjes së vijave vertikale të tërhequra nëpër pikat e pezullimit është qendra e gravitetit të trupit.

Gjatë ndërrimit të masave pjesë individuale trupi ose kur ndryshon forma e trupit ndryshon pozicioni i qendrës së gravitetit. Kështu, qendra e gravitetit të avionit lëviz kur konsumohet karburant nga rezervuarët, kur ngarkohet bagazhi, etj. Për një eksperiment vizual që ilustron lëvizjen e qendrës së gravitetit kur ndryshon forma e trupit, është e përshtatshme të merren dy shufra identike të lidhura me një menteshë (Fig. 129). Në rastin kur shufrat formojnë një vazhdimësi të njëra-tjetrës, qendra e gravitetit shtrihet në boshtin e shufrave. Nëse shufrat janë të përkulura në varen, atëherë qendra e gravitetit është jashtë shufrave, në përgjysmuesin e këndit që ata formojnë. Nëse vendosni një ngarkesë shtesë në një nga shufrat, qendra e gravitetit do të lëvizë drejt kësaj ngarkese.

Oriz. 129. a) Qendra e gravitetit të shufrave të lidhur me një varëse, e vendosur në një vijë të drejtë, shtrihet në boshtin e shufrave, b) Qendra e gravitetit të një sistemi të përkulur shufrash shtrihet jashtë shufrave.

81.1. Ku është qendra e gravitetit të dy shufrave të hollë identike me gjatësi 12 cm dhe të lidhura në formën e shkronjës T?

81.2. Vërtetoni se qendra e gravitetit të një pllake trekëndore homogjene shtrihet në kryqëzimin e ndërmjetësve.

Oriz. 130. Për ushtrimin 81.3

81.3. Një dërrasë homogjene me masë 60 kg mbështetet në dy mbështetëse, siç tregohet në Fig. 130. Përcaktoni forcat që veprojnë në mbështetëse.

Paketa MatLab ju lejon të shfaqni grafikët me ngjyra të ndryshme dhe llojin e rreshtit, shfaqni ose fshihni rrjetën në grafik, etiketoni boshtet dhe grafikun në tërësi, krijoni një legjendë dhe shumë më tepër. Në këtë seksion, ne do të shqyrtojmë funksionet më të rëndësishme që ju lejojnë të bëni modele të tilla duke përdorur shembullin e tabelave dy-dimensionale.

Funksioni plot() ju lejon të ndryshoni ngjyrën dhe llojin e linjës së shfaqur. Për këtë, përdoren parametra shtesë, të cilët shkruhen si më poshtë:

komplot( , , <’цвет линии, тип линии, маркер точек’>);

Ju lutemi vini re se parametri i tretë është shkruar me apostrofë dhe ka shënimin e dhënë në tabelat 3.1-3.3. Shënuesit më poshtë janë shkruar në një rresht njëri pas tjetrit, për shembull,

"ko" - shfaq pikat e grafikut në rrathë të zinj në grafik,
‘ko-’ – vizaton një grafik me vijë të zezë dhe vendos pika në formë rrethi.

Tabela 3.1. Përcaktimi i ngjyrës së vijës së grafikut

Tabela 3.2. Përcaktimi i llojit të vijës së grafikut

Tabela 3.3. Përcaktimi i llojit të pikave grafike

Më poshtë janë shembuj të shkrimit të funksionit plot() me një grup të ndryshëm shënuesish.

x = 0:0.1:2*pi;
y = mëkat (x);

nënplot (2,2,1); komplot (x,y,r-");
nënplot (2,2,2); komplot(x,y,"r-",x,y,"ko");
nënplot (2,2,3); komplot (y"b--");
nënplot (2,2,4); komplot(y"b--+");

Rezultati i fragmentit të programit është paraqitur në Fig. 3.7. Shembulli i paraqitur tregon se si shënuesit mund të kombinohen për të arritur rezultatin e dëshiruar. Dhe në Fig. 3.7 tregon qartë se në çfarë efektesh vizuale çojnë shënuesit e ndryshëm të përdorur në program. Duhet të theksohet veçanërisht se në rreshtin e katërt të programit, në thelb shfaqen dy grafikë: i pari është vizatuar në të kuqe dhe një vijë e vazhdueshme, dhe e dyta në rrathë të zinj. pikë të dhëna artet grafike. Opsionet e mbetura për regjistrimin e shënuesve janë të dukshme.

Oriz. 3.7. Shembuj të paraqitjes së grafikëve me lloje të ndryshme shënuesish

Nga shembujt në Fig. 3.7 është e qartë se shkalla e grafikëve përgjatë boshtit Ox është pak më e madhe se vlerat reale. Fakti është se sistemi MatLab shkallëzon automatikisht sistemin e koordinatave për të përfaqësuar plotësisht të dhënat. Megjithatë, një konfigurim i tillë automatik mund të mos kënaqë gjithmonë interesat e përdoruesit. Ndonjëherë ju duhet të zgjidhni një fragment të veçantë të grafikut dhe ta shfaqni atë vetëm në tërësinë e tij. Për ta bërë këtë, përdorni funksionin axis() të gjuhës MatLab, e cila ka sintaksën e mëposhtme:

boshti ([ xmin, xmax, ymin, ymax ]),

ku emrat e parametrave të specifikuar flasin vetë.

Le ta përdorim këtë funksion për të shfaqur një grafik të funksionit sinus që varion nga 0 në:

x = 0:0.1:2*pi;
y = mëkat (x);

nënplot (1,2,1);
komplot (x,y);
aksi ();

nënplot (1,2,2);
komplot (x,y);
aksi ();

Nga rezultati i programit (Fig. 3.8) është e qartë se përkundër faktit se funksioni sinus specifikohet në intervalin nga 0 në , duke përdorur funksionin axis() mund të shfaqni të gjithë grafikun dhe fragmentin e tij në interval. nga 0 në .

Oriz. 3.8. Një shembull se si funksionon funksioni axis().

Në përfundim të këtij seksioni, ne do të shqyrtojmë mundësitë e krijimit të etiketave të grafikut, boshteve dhe paraqitjes së një rrjeti në një grafik. Për ta bërë këtë, përdorni funksionet e gjuhës MatLab të renditura në tabelë. 3.4.

Tabela 3.4. Funksionet e dizajnit të grafikut

Le të shohim se si funksionojnë këto funksione në shembullin e mëposhtëm:

x = 0:0.1:2*pi;
y = mëkat (x);

komplot (x,y);
aksi ();
rrjet i ndezur;
title("Grafika e funksionit sin(x)");
xlabel ("Koordinata e Ox");
ylabel ("Koordinata e Oy");
text(3.05,0.16,"\lefttarrow sin(x)");

Nga rezultati i këtij programi, i paraqitur në Fig. 3.9, mund të shihni se si funksionojnë funksionet e krijimit të etiketave në një tabelë, si dhe shfaqjen e një rrjeti grafiku.

Kështu, duke përdorur grupin e përshkruar të funksioneve dhe parametrave, mund të arrini metodë e dëshiruar dizajnimi i grafikëve në sistemin MatLab.

Oriz. 3.9. Një shembull se si funksionojnë funksionet e dizajnit të grafikut