Rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e numrave natyrorë. Vetitë e zbritjes së numrave natyrorë

Tani le të zbresim nga 140 numri 60 . Kemi 140−60=(100+40)−60. Sepse 60 më shumë se 40 , atëherë zbritja duhet të kryhet si më poshtë: (100+40)−60=(100−60)+40=40+40=80 .

Zbrit nga 10 432 numri 300 . Ne e zbërthejmë minuendin në shifra dhe më pas zbatojmë vetinë e zbritjes së një numri nga shuma e tre dhe më shumë numrat:
10 432−300=(10 000+400+30+2)−300= 10 000+(400−300)+30+2=
=10 000+100+30+2=10 132 .

Në fund të këtij seksioni, le të llogarisim diferencën 231 112−7 000 . ne kemi
231 112−7 000= (200 000+30 000+1 000+100+10+2)−7 000= 200 000+(30 000−7 000)+1 000+100+10+2 .

Gjithçka erdhi për të gjetur ndryshimin 30 000−7 000 . Sepse 30 000=20 000+10 000 , atëherë 30,000−7,000= (20,000+10,000)−7,000= 20,000+(10,000−7,000)= 20,000+3,000=23,000. Le të përdorim këtë rezultat dhe të përfundojmë llogaritjet:
200 000+(30 000−7 000)+ 1 000+100+10+2=
=200 000+23 000+1 000+100+10+2= 224 112 .

Zbritja e numrave natyrorë arbitrarë.

Mbetet të merret parasysh zbritja numrat natyrorë kur subtrahend zbërthehet në një shumë terma bit. Në këtë rast, zbritja kryhet si më poshtë: pas paraqitjes së subtrahend si një shumë e termave shifrorë, përdoret vetia e zbritjes së shumës së dy numrave nga një numër natyror. sasia e kërkuar një herë. Për më tepër, është më e përshtatshme që së pari të zbriten njësitë, pastaj dhjetëshet, pastaj qindra, etj.

Për shembull, le të llogarisim diferencën 45−32 . Zgjerimi i nëntrupit 32 sipas kategorisë: 32=30+2 . Kemi 45−32=45−(30+2) . Për lehtësi, ne do t'i riorganizojmë termat në kllapa 45−(30+2)=45−(2+30) (këtë mund ta bëjmë për shkak të vetive komutative të mbledhjes). Tani zbatojmë vetinë e zbritjes së një shume nga një numër: 45−(2+30)=(45−2)−30. Mbetet për të llogaritur diferencën 45−2 , pastaj zbritni numrin nga rezultati i marrë 30 . Kryerja e këtyre hapave nuk do të shkaktojë ndonjë vështirësi nëse e keni zotëruar plotësisht materialin në paragrafët e mëparshëm. Pra, 45−2=(40+5)−2=40+(5−2)=40+3=43 . Atëherë (45−2)−30=43−30. Mbetet të përfaqësohet minuend si një shumë e termave të bitit dhe të plotësohen llogaritjet: 43−30=(40+3)−30=(40−30)+3=10+3=13 .

Shtë e përshtatshme të shkruani të gjithë zgjidhjen në formën e një zinxhiri barazish:
45−32=45−(2+30)= (45−2)−30=((40+5)−2)−30=
=(40+(5−2))−30= (40+3)−30=(40−30)+3=10+3=13 .

Le ta komplikojmë pak shembullin. Zbrit nga numri 85 numri 18 . Ne e rendisim numrin në shifra 18 , dhe marrim 18=10+8 . Ndërroni kushtet: 10+8=8+10 . Tani ne zbresim shumën rezultuese të termave të bitit nga numri 85 dhe zbatoni vetinë e zbritjes së një shume nga një numër: 85−18=85−(8+10)=(85−8)−10 .

Ne llogarisim ndryshimin në kllapa:
85−8=(80+5)−8=(80−8)+5= ((70+10)−8)+5= (70+(10−8))+5=(70+2)+5=70+7=77 .

Atëherë (85−8)−10=77−10= (70+7)−10=(70−10)+7=60+7=67 .

Për të konsoliduar materialin, ne do të analizojmë zgjidhjen në një shembull tjetër.

Zbrit nga numri 23 555 numri 715 . Sepse 715=700+10+5=5+10+700=5+(10+700) , Kjo 23 555−715=23 555−(5+10+700) . Zbrisni shumën nga numri si më poshtë: 23,555−(5+(10+700))= (23,555−5)−(10+700) .

Le të llogarisim ndryshimin në kllapa:
23 555−5=(20 000+3 000+500+50+5)−5= 20 000+3 000+500+50+(5−5)=
=20 000+3 000+500+50+0= 20 000+3 000+500+50=23 550 .

Pastaj (23 555−5)−(10+700)=23 550−(10+700) . Edhe një herë i drejtohemi vetive të zbritjes së një numri natyror nga një shumë: 23 550−(10+700)=(23 550−10)−700 .

Përsëri ne llogarisim ndryshimin në kllapa:
23 550−10=(20 000+3 000+500+50)−10= 20 000+3 000+500+(50−10)=
=20 000+3 000+500+40=23 540 .

ne kemi
(23 550−10)−700= 23 540−700=(20 000+3 000+500+40)−700=
=20 000+(3 000−700)+500+40 .

Zbrit nga 3 000 numri 700 dhe zëvendësojeni këtë rezultat në shumën e fundit: 3 000−700=(2 000+1 000)−700= 2,000+(1,000−700)= 2,000+300=2,300, pastaj 20,000+(3,000−700)+500+40= 20,000+2,300+500+40=22,840.

Në përfundim të kësaj pike, duhet theksuar se për të zbritur dy numra natyrorë është i përshtatshëm për t'u përdorur metodë e veçantë, e cila quhet zbritje kolone.

Zbritja e numrave natyrorë në një rreze koordinative.

Le të shohim se çfarë është zbritja e numrave natyrorë nga pikëpamja e gjeometrisë. Për këtë na duhet. Për lehtësi, do të supozojmë se ndodhet horizontalisht dhe në të djathtë.

Zbritja nga një numër natyror a një numër natyror b me rreze koordinative mund të interpretohet si më poshtë. Gjejmë pikën koordinata e së cilës është minuend a. Tani nga kjo pikë në drejtim të pikës O, ne do të heqim segmentet e njësisë njëri pas tjetrit në një sasi të përcaktuar nga b-ja e zbritur. Këto veprime do të na çojnë në një pikë të rrezes koordinative, koordinata e së cilës është e barabartë me diferencën a−b. Me fjalë të tjera, zbritja e një numri natyror b nga një numër natyror a në një rreze koordinative përfaqëson lëvizjen në të majtë nga një pikë me koordinatë a në një distancë b, dhe ne përfundojmë në një pikë me koordinatë a-b.

Figura më poshtë ilustron zbritjen e numrit natyror 4 nga numri natyror 6 në një rreze koordinative. Në fund të fundit veprimet e nevojshme arrijmë në pikën me koordinatën 2 dhe sigurohemi që 6−4=2.

Kontrollimi i rezultatit të zbritjes së numrave natyrorë me mbledhje.

Kontrollimi i rezultatit të zbritjes së dy numrave natyrorë bazohet në lidhjen midis zbritjes dhe mbledhjes, të cilën e kemi përmendur tashmë në paragrafin e parë të këtij neni. Aty zbuluam se nëse c+b=a, atëherë a−b=c dhe a−c=b. Është gjithashtu mjaft e lehtë të tregohet vlefshmëria e pohimeve të kundërta të mëposhtme: nëse a−b=c atëherë c+b=a ; nëse a−c=b atëherë b+c=a. Le të tregojmë vlefshmërinë e të parit prej tyre (për të dytin mund të kryejë arsyetime të ngjashme).

Le të lëmë mënjanë b artikujt nga një artikull i disponueshëm, pas të cilit na mbeten artikujt c. Për shkak të kuptimit të zbritjes së numrave natyrorë, këtij veprimi i përgjigjet barazia a−b=c. Nëse pas kësaj i kthejmë b artikujt e shtyrë në vendin e tyre (i shtojmë te artikujt c), atëherë është e qartë se do të kemi numrin origjinal të artikujve, pra a . Pastaj, duke u kthyer te kuptimi i mbledhjes së numrave natyrorë, mund të flasim për vlefshmërinë e barazisë c+b=a.

Tani mund të formulojmë një rregull që na lejon të kontrollojmë rezultatin e zbritjes përmes mbledhjes: ju duhet të shtoni subtrahend në ndryshimin që rezulton, dhe ju duhet të merrni një numër të barabartë me minuend. Nëse rezultati është një numër që nuk është i barabartë me atë që zvogëlohet, kjo do të tregojë se është bërë një gabim diku gjatë zbritjes.

Mbetet vetëm të analizohen zgjidhjet e disa shembujve në të cilët kontrollohet rezultati i zbritjes duke përdorur mbledhjen.

Shembull.

Nga numri natyror 50 numrit natyror 42 i zbritet 1,024−11=1,024−(1+10)= (1 024−1)−10=1 023−10=1 013 .

Tani kontrollojmë rezultatin e zbritjes: 1,013+11=(1,000+10+3)+(10+1)= 1,000+10+10+3+1= 1,000+20+4=1,024. Morëm një numër të barabartë me atë që zvogëlohej, prandaj diferenca u llogarit saktë.

Përgjigje:

1 024−11=1 023 .

Kontrollimi i rezultatit të zbritjes së numrave natyrorë me zbritje.

Korrektësia e rezultatit të zbritjes së numrave natyrorë mund të kontrollohet jo vetëm duke përdorur mbledhjen, por edhe duke përdorur zbritjen. Për këtë ju duhet të zbrisni diferencën e gjetur nga minuend, dhe duhet të merrni një numër të barabartë me subtrahend. Nëse rezultati është një numër i ndryshëm nga ai që zbritet, atëherë diku është bërë një gabim.

Le të shpjegojmë pak rregullin e shpallur, i cili na lejon të kontrollojmë rezultatin e zbritjes së numrave natyrorë me zbritje. Le të imagjinojmë se kemi një fruta, duke përfshirë b mollë dhe c dardha. Nëse i lëmë mënjanë të gjitha mollët, atëherë do të na mbeten vetëm c dardha dhe kemi a−b=c . Nëse i lëmë mënjanë të gjitha dardhat, atëherë do të na mbesin vetëm b mollë, me a−c=b.

Shembull.

Numri natyror 343 u zbrit nga numri natyror 543, duke rezultuar në numrin 200. Kontrolloni rezultatin.

Zgjidhje.

Sigurisht, mund të kontrolloni rezultatin e zbritjes duke përdorur mbledhjen: 200+343=543. Meqenëse numri që rezulton është i barabartë me atë që zvogëlohet, zbritja u krye saktë.

Ju gjithashtu mund të provoni zbritjen e numrave natyrorë duke përdorur zbritjen. Për ta bërë këtë, zbritni ndryshimin 200 nga minuend 543, marrim 543−200=(500+43)−200= (500−200)+43=30+43=343. Ky numër është i barabartë me subtrahend, kështu që zbritja është e saktë.

Referencat.

• Matematika. Çdo tekst shkollor për klasat 1, 2, 3, 4 të institucioneve të arsimit të përgjithshëm.
• Matematika. Çdo tekst shkollor për klasën e 5-të të institucioneve të arsimit të përgjithshëm.

Operacioni i zbritjes ndërmjet çdo numri natyror ka një sërë veçorish të quajtura veti. Në këtë artikull do të shikojmë vetitë themelore të numrave natyrorë dhe do të japim shembuj shpjegues.

Vetia e zbritjes së numrave natyrorë të barabartë

Për dy numra natyrorë të barabartë, ndryshimi i tyre është zero. Nëse a është një numër natyror, atëherë a - a = 0.

Kjo është vetia më e thjeshtë. Numri zero tregon mungesën e diçkaje. Nëse zbrisni të njëjtin grup objektesh nga një grup objektesh, ju merrni zero. Për shembull, Petya kishte 15 mollë, ai vendosi ta trajtonte Mashën dhe i dha asaj të gjitha 15 pjesët. Tani Petya ka zero mollë.

Ligji komutativ (jo i vlefshëm për zbritje)

Dihet se gjatë mbledhjes së numrave, ndryshimi i vendeve të termave nuk ndryshon shumën. Ashtu si me shumëzimin, produkti nuk ndryshon kur faktorët riorganizohen. Ky tipar quhet ligji komutativ ose komutativ. Megjithatë, kur zbritet, ligji komutativ funksionon vetëm në një rast: kur numri që zbritet është i barabartë me numrin që zvogëlohet.

Në rastet kur numri që zvogëlohet bëhet më i vogël se numri që zbritet, vetë kuptimi i zbritjes së numrave natyrorë humbet. Për shembull:

38 - 21 padyshim nuk është e barabartë me 21 - 38

NË pamje e përgjithshme mund ta shkruani kështu: a - b ≠ b - a.

Vetitë e zbritjes së numrave natyrorë

Për veprimin e zbritjes së numrave natyrorë nuk zbatohet ligji komutativ!

Zbritja e shumës së dy numrave nga një numër natyror

Le të formulojmë pronën dhe më pas të shqyrtojmë një shembull që do të japë një kuptim të thellë dhe do të ndihmojë për të kuptuar atë që është thënë.

Vetia e zbritjes së shumës së dy numrave nga një numër natyror

Zbritja e shumës së dy numrave natyrorë nga një numër tjetër natyror është ekuivalente me zbritjen sekuenciale nga numri fillimisht një termi të shumës, dhe pastaj tjetrin.

Matematikisht do të shkruhet kështu:

a - (b + c) = (a - b) - c

Le të shohim një shembull. Petya dhe Vasya kishin nga 8 monedha secila. Petya bleu menjëherë një pije për dy monedha dhe një karamele për një monedhë. Vasya së pari bleu një pije, dhe më pas mendoi për të dhe bleu gjithashtu karamele. Si rezultat, të dyve u kishin mbetur pesë monedha. Operacionet me monedhat Petya dhe Vasya mund të shkruhen në përputhje me rrethanat si më poshtë:

8 - (2 + 1) = 5 (8 - 2) - 1 = 5

Është e rëndësishme të theksohet se këtë operacion për numrat natyrorë, ka kuptim vetëm kur numri që zvogëlohet është më i madh ose i barabartë me shumën e numrave që zbriten prej tij.

Në përputhje me vetinë e konsideruar dhe ligjin e kombinimit, është e mundur të zbritet shuma e dy, tre ose më shumë numrave nga një numër natyror.

Zbritja e një numri nga një shumë

Le të imagjinojmë që Rodion ka 3 karamele në një xhep dhe 5 karamele në tjetrin. Ai premtoi se do t'i jepte 2 karamele Zukhrës. Në çfarë mënyrash Rodion mund t'i japë karamele Zuhrës?

Së pari, mund t'i vendosni të gjitha karamele në një xhep dhe të nxirrni 2 copa prej andej. Karamele të mbetura: 3 + 5 - 2.

Së dyti, mund të nxirrni menjëherë dy karamele nga xhepi i parë. Karamele të mbetura: 3 + 5 - 2.

Së fundi, së treti, mund të nxirrni dy karamele nga xhepi i dytë. Si rezultat, kemi: 5 + (3 - 2).

Numri i ëmbëlsirave në fund të fundit mbetet i pandryshuar dhe barazitë janë të vlefshme:

3 + 5 - 2 = 5 + (3 - 2) = (3 + 5) - 2 .

Tani mund të formulojmë një rregull për zbritjen e një numri nga shuma e numrave të tjerë natyrorë.

Vetia e zbritjes së një numri natyror nga shuma e dy numrave

Zbritja e një numri natyror nga shuma e numrave të tjerë natyrorë është e barabartë me zbritjen vijuese numri i dhënë nga një term dhe duke shtuar diferencën që rezulton me një term tjetër.

Në formë të mirëfilltë, prona duket si kjo:

(a + b) - c = (a - c) + b

Nëse kushti b ≥ c plotësohet, mund të shkruajmë (a + b) - c = a + (b - c) .

Për a ≥ c dhe b ≥ c, të dyja barazitë mund të rishkruhen si (a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c) .

Vetia e zbritjes së një numri natyror nga shuma e tre ose më shumë numrave formulohet në mënyrë të ngjashme dhe rrjedh nga vetia e zbritjes së një numri nga shuma e dy numrave.

Le të shohim një shembull.

Shembull. Zbritja e një numri nga një shumë

a, b, c, d janë disa numra natyrorë.

Nëse a ≥ d atëherë a + b + c - d = (a - d) + b + c.

Nëse b ≥ d atëherë a + b + c - d = a + (b - d) + c.

Nëse c ≥ d atëherë a + b + c - d = a + b + (c - d) .

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

Në këtë mësim do të mësoni se çfarë janë veprimet e drejtpërdrejta dhe të anasjellta në matematikë. Mësuesi do të flasë për të gjithë përbërësit e zbritjes dhe gjithashtu do të tregojë dy mënyra për të zbritur një shumë nga një numër.

Në jetë, ne vazhdimisht përballemi me veprime të drejtpërdrejta dhe të kundërta. Ju mund të derdhni ujë në një filxhan, ju mund të derdhni ujë jashtë. Mund të hyni në shtëpi, pastaj të dilni nga shtëpia. Ka shumë shembuj të tillë.

Në matematikë, ne gjithashtu mund të gjejmë lehtësisht një palë veprime të tilla të kundërta. Kjo është mbledhje dhe zbritje.

Oriz. 1. Ilustrimi i shtimit

Zbritja: kishte 5 mollë, 2 u hoqën, 3 mbetën Rezultati ishte zbritja (Fig. 2).

Oriz. 2. Zbritja

Është e qartë se mbledhja dhe zbritja është veprime të kundërta Kështu, mbledhja dhe zbritja janë veprime reciproke të kundërta.

Për të kryer mbledhje ose zbritje, ne nuk marrim objekte për të na ndihmuar dhe nuk i vendosim në një grumbull. Ne e zgjidhim një problem të tillë në mënyrë abstrakte, duke përdorur numra dhe veprime të kundërta.

Për shembull, për të zbritur 2 nga 5, duhet të kuptojmë se çfarë ka mbetur.

Dhe për ta bërë këtë duhet të imagjinojmë 5 si shumën e dy pjesëve.

Dhe ne kuptojmë se nëse zbresim 2, atëherë 3 mbetet.

E njëjta sasi mund të përfaqësohet dhe shkruhet në mënyra të ndryshme. Të gjitha këto metoda janë ekuivalente: . Ne gjithmonë mund të përdorim atë që është i përshtatshëm për ne në këtë rast. Tani është e përshtatshme për ne të imagjinojmë se 5 është shuma e 3 dhe 2. Prandaj, nëse heqim, zbresim një pjesë (2), atëherë e dyta (3) do të mbetet.

Si të zbresësh 7 nga 15?

Ne e imagjinojmë menjëherë atë. Kjo do të thotë që pas zbritjes së 7, mbetet 8.

Bëhet e qartë se zbritja është gjetje datë e panjohur dekompozimi.

Le të shohim përsëri shembullin. Për të zbritur numrin 2 nga numri 5, duhet të përfaqësoni 5 si dy terma dhe të gjeni termin e panjohur. Ky do të jetë rezultati i zbritjes.

Nëse ju duhet të zbrisni një numër nga një numër:

Kjo do të thotë se numri duhet të përfaqësohet si dy terma dhe .

Një term është i panjohur për ne. Ne duhet ta gjejmë atë. Ky është rezultat i zbritjes.

Është e qartë se është e pamundur të marrësh më shumë mollë nga vazoja sesa ishin atje. Prandaj, kur flasim për zbritjen e numrave natyrorë, nuk mundemi numër më i vogël zbres atë më të madhin. Pastaj do të ketë numra të tjerë, jo vetëm natyrorë, dhe zbritja e një numri më të madh nga një numër më i vogël do të bëhet i mundur.

Ose ja një arsyetim tjetër: të zbresësh do të thotë ta paraqesësh në formën e dy termave, por termat, pjesët, nuk mund të jenë më të mëdha se e tëra.

Por tani për tani marrëveshja është si më poshtë: nga numri ne zbresim numrin , vetëm nëse jo më pak se . Rezultati do të jetë një numër i ri.

Oriz. 3. Emrat e përbërësve gjatë zbritjes

Fjala "diferencë" është shumë e ngjashme me fjalën "ndryshim". Në fakt, cili është ndryshimi, sa ndryshon numri 15 nga numri 7, 15 mollë nga 7 mollë? Për 8 mollë. Kjo do të thotë, ndryshimi midis numrave 15 dhe 7 është ndryshimi midis tyre.

Kështu, nga njëra anë, ndryshimi është rezultat i zbritjes nga më shumë më pak. Nga ana tjetër, kjo është sa ndryshon një numër nga një tjetër, ndryshimi midis tyre.

Babi është 36 vjeç, dhe nëna është 2 vjet më e vogël. Sa vjeç është nëna?

Zbrisni 2 nga 36.

Ky është lloji i parë i problemit që zgjidhim duke përdorur zbritjen: ne dimë një numër, duhet të gjejmë një të dytë që është më i vogël për një sasi të njohur. Kjo është, ne e dimë menjëherë minuend dhe subtrahend, numrat dhe .

Në klasë janë 25 persona, 14 prej tyre janë vajza. Sa djem ka në klasë?

Është e qartë se janë vetëm 25 vajza dhe djem. Janë 14 vajza, një numër i panjohur djemsh.

Duhet të gjejmë termin e panjohur. Dhe kërkimi term i panjohur- kjo është tashmë një detyrë zbritëse. Nga 25 duhet të zbritni 14.

Në klasë janë 11 djem.

Ky është problemi i llojit të dytë, kur shtohen dy numra, njëri prej tyre njihet dhe tjetri jo. Por rezultati, shuma, dihet.

Të njohura dhe të theksuara me ngjyrë blu. Është e nevojshme të gjendet termi i panjohur. Por kërkimi i një termi të panjohur është zbritje.

Motra ime është 12 vjeç dhe vëllai im është 9. Sa vjeç është motra ime? më i madh se vëllai?

Motra ime është 3 vjet më e madhe se vëllai.

Ky është lloji i tretë i detyrës - detyrë krahasimi.

Në vazo kishte 17 mollë. Petya mori 4 mollë, Masha mori 3. Sa mollë kanë mbetur në vazo?

Zgjidhje

Petya mori 4, Masha - 3, ata morën gjithsej mollë. Për të gjetur se sa ka mbetur, zbritni:

Nëse e shkruani në një rresht:

Le të numërojmë sa mollë mbetën sa herë që Petya dhe Masha morën mollë. Petya mori 4, majtas. Masha mori 3 të tjera, u largua.

Ose, në një rresht,.

Në vazo kanë mbetur 10 mollë.

Të dyja metodat janë ekuivalente, përgjigja është e njëjtë. Kjo do të thotë, zbritja e një shume është e njëjtë me zbritjen e secilit term të kësaj shume veç e veç.

Mësimi me temën: Mësimi me temën: "Rregullat për zbritjen e numrave natyrorë. Shembuj"

Materiale shtesë
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, dëshirat tuaja. Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.

Ndihma edukative dhe simulatorë në dyqanin online Integral për klasën 5
Manuali interaktiv “Rregullat dhe ushtrimet në matematikë” për klasat 5-6
Teksti multimedial për klasat 5-6 "Matematikë e kuptueshme"

Cilët numra quhen numra natyrorë?

Mbani mend!
Numri 0 dhe numrat negativë-1, -2, -3, ... nuk janë numra natyrorë.
Numri më i vogël natyror është numri 1. Çdo numër tjetër në një seri numrash natyrorë është më i madh se ai i mëparshmi për një. Nuk ka numër natyror më të madh, kështu që seria e numrave natyrorë thuhet se është e pafundme.

Zbritja- ky është një veprim anasjelltas e shtimit. Duke përdorur veprimin e zbritjes, një nga dy termat përcaktohet nëse shuma e tyre dihet.
Duke përdorur këtë veprim aritmetik, mund të përcaktoni se sa një numër është më i madh ose më i vogël se një tjetër.

Le të shohim një shembull: 5 - 4 = 1.
Në këtë shembull:
5 është numri që zvogëlohet;
4 është numri që duhet zbritur;
1 është diferenca e dy numrave.

Çfarë është zbritja mund të shpjegohet duke përdorur një rreze koordinative.

Lidhja midis veprimeve aritmetike "mbledhje" dhe "zbritje"

Për shembull, ju duhet të gjeni ndryshimin midis dy numrave: 78 - 18 = ?
78 - 18 = 60.
Ne kontrollojmë rezultatin e zgjidhjes së shembullit duke përdorur operacionin e mbledhjes: 60 + 18 = 78.

Rregullat për zbritjen e numrave natyrorë

Le të shpjegojmë rregullin e tretë me një shembull: 48 - (14 + 12) = 48 - 14 - 12 = 22.

4. Nëse ju duhet të zbrisni një numër nga shuma e numrave, atëherë fillimisht mund ta zbrisni numrin nga termi i parë dhe pastaj t'i shtoni termin e dytë ndryshimit që rezulton.

Le ta shpjegojmë këtë rregull me një shembull: (37 + 43) - 17 = 37 - 17 + 43 = 63.

Në këtë mësim do të mësoni se çfarë janë veprimet e drejtpërdrejta dhe të anasjellta në matematikë. Mësuesi do të flasë për të gjithë përbërësit e zbritjes dhe gjithashtu do të tregojë dy mënyra për të zbritur një shumë nga një numër.

Në jetë, ne vazhdimisht përballemi me veprime të drejtpërdrejta dhe të kundërta. Ju mund të derdhni ujë në një filxhan, ju mund të derdhni ujë jashtë. Mund të hyni në shtëpi, pastaj të dilni nga shtëpia. Ka shumë shembuj të tillë.

Në matematikë, ne gjithashtu mund të gjejmë lehtësisht një palë veprime të tilla të kundërta. Kjo është mbledhje dhe zbritje.

Oriz. 1. Ilustrimi i shtimit

Zbritja: kishte 5 mollë, 2 u hoqën, 3 mbetën Rezultati ishte zbritja (Fig. 2).

Oriz. 2. Zbritja

Është e qartë se mbledhja dhe zbritja janë veprime të kundërta, kështu që mbledhja dhe zbritja janë veprime reciproke të kundërta.

Për të kryer mbledhje ose zbritje, ne nuk marrim objekte për të na ndihmuar dhe nuk i vendosim në një grumbull. Ne e zgjidhim një problem të tillë në mënyrë abstrakte, duke përdorur numra dhe veprime të kundërta.

Për shembull, për të zbritur 2 nga 5, duhet të kuptojmë se çfarë ka mbetur.

Dhe për ta bërë këtë duhet të imagjinojmë 5 si shumën e dy pjesëve.

Dhe ne kuptojmë se nëse zbresim 2, atëherë 3 mbetet.

E njëjta sasi mund të përfaqësohet dhe shkruhet në mënyra të ndryshme. Të gjitha këto metoda janë ekuivalente: . Ne gjithmonë mund të përdorim atë që është i përshtatshëm për ne në këtë rast. Tani është e përshtatshme për ne të imagjinojmë se 5 është shuma e 3 dhe 2. Prandaj, nëse heqim, zbresim një pjesë (2), atëherë e dyta (3) do të mbetet.

Si të zbresësh 7 nga 15?

Ne e imagjinojmë menjëherë atë. Kjo do të thotë që pas zbritjes së 7, mbetet 8.

Bëhet e qartë se zbritja është gjetja e një numri të panjohur zgjerimi.

Le të shohim përsëri shembullin. Për të zbritur numrin 2 nga numri 5, duhet të përfaqësoni 5 si dy terma dhe të gjeni termin e panjohur. Ky do të jetë rezultati i zbritjes.

Nëse ju duhet të zbrisni një numër nga një numër:

Kjo do të thotë se numri duhet të përfaqësohet si dy terma dhe .

Një term është i panjohur për ne. Ne duhet ta gjejmë atë. Ky është rezultat i zbritjes.

Është e qartë se është e pamundur të marrësh më shumë mollë nga vazoja sesa ishin atje. Prandaj, kur flasim për zbritjen e numrave natyrorë, nuk mund të zbresim një numër më të madh nga një numër më i vogël. Pastaj do të ketë numra të tjerë, jo vetëm natyrorë, dhe zbritja e një numri më të madh nga një numër më i vogël do të bëhet i mundur.

Ose ja një arsyetim tjetër: të zbresësh do të thotë ta paraqesësh në formën e dy termave, por termat, pjesët, nuk mund të jenë më të mëdha se e tëra.

Por tani për tani marrëveshja është si më poshtë: nga numri ne zbresim numrin , vetëm nëse jo më pak se . Rezultati do të jetë një numër i ri.

Oriz. 3. Emrat e përbërësve gjatë zbritjes

Fjala "diferencë" është shumë e ngjashme me fjalën "ndryshim". Në fakt, cili është ndryshimi, sa ndryshon numri 15 nga numri 7, 15 mollë nga 7 mollë? Për 8 mollë. Kjo do të thotë, ndryshimi midis numrave 15 dhe 7 është ndryshimi midis tyre.

Kështu, nga njëra anë, ndryshimi është rezultat i zbritjes së një numri më të vogël nga një numër më i madh. Nga ana tjetër, kjo është sa ndryshon një numër nga një tjetër, ndryshimi midis tyre.

Babi është 36 vjeç, dhe nëna është 2 vjet më e vogël. Sa vjeç është nëna?

Zbrisni 2 nga 36.

Ky është lloji i parë i problemit që zgjidhim duke përdorur zbritjen: ne dimë një numër, duhet të gjejmë një të dytë që është më i vogël për një sasi të njohur. Kjo është, ne e dimë menjëherë minuend dhe subtrahend, numrat dhe .

Në klasë janë 25 persona, 14 prej tyre janë vajza. Sa djem ka në klasë?

Është e qartë se janë vetëm 25 vajza dhe djem. Janë 14 vajza, një numër i panjohur djemsh.

Duhet të gjejmë termin e panjohur. Dhe kërkimi i një termi të panjohur tashmë është një detyrë zbritëse. Nga 25 duhet të zbritni 14.

Në klasë janë 11 djem.

Ky është problemi i llojit të dytë, kur shtohen dy numra, njëri prej tyre njihet dhe tjetri jo. Por rezultati, shuma, dihet.

Të njohura dhe të theksuara me ngjyrë blu. Është e nevojshme të gjendet termi i panjohur. Por kërkimi i një termi të panjohur është zbritje.

Motra është 12 vjeç dhe vëllai 9. Sa vjet është motra më e madhe se vëllai?

Motra ime është 3 vjet më e madhe se vëllai.

Ky është lloji i tretë i detyrës - detyrë krahasimi.

Në vazo kishte 17 mollë. Petya mori 4 mollë, Masha mori 3. Sa mollë kanë mbetur në vazo?

Zgjidhje

Petya mori 4, Masha - 3, ata morën gjithsej mollë. Për të gjetur se sa ka mbetur, zbritni:

Nëse e shkruani në një rresht:

Le të numërojmë sa mollë mbetën sa herë që Petya dhe Masha morën mollë. Petya mori 4, majtas. Masha mori 3 të tjera, u largua.

Ose, në një rresht,.

Në vazo kanë mbetur 10 mollë.

Të dyja metodat janë ekuivalente, përgjigja është e njëjtë. Kjo do të thotë, zbritja e një shume është e njëjtë me zbritjen e secilit term të kësaj shume veç e veç.