Trekëndëshi akut izosceles. Trekëndëshi dykëndësh

Ndër të gjithë trekëndëshat, ekzistojnë dy lloje të veçanta: trekëndëshat kënddrejtë dhe trekëndëshat dykëndësh. Pse këto lloj trekëndëshash janë kaq të veçantë? Epo, së pari, trekëndësha të tillë jashtëzakonisht shpesh rezultojnë të jenë personazhet kryesore Problemet e Provimit të Unifikuar të Shtetit pjesa e parë. Dhe së dyti, problemet në lidhje me trekëndëshat kënddrejtë dhe dykëndësh janë shumë më të lehtë për t'u zgjidhur sesa problemet e tjera të gjeometrisë. Thjesht duhet të dini disa rregulla dhe veti. Të gjitha gjërat më interesante rreth trekëndëshave kënddrejtë janë diskutuar në, por tani le të shohim trekëndëshat izosceles. Dhe para së gjithash, çfarë është një trekëndësh izosceles? Ose, siç thonë matematikanët, cili është përkufizimi i një trekëndëshi izosceles?

Shikoni si duket:

Ashtu si një trekëndësh kënddrejtë, ka një trekëndësh izosceles emra të veçantë për palët. Dy anët e barabarta quhen anët dhe pala e tretë - bazë.

Dhe përsëri kushtojini vëmendje figurës:

Sigurisht, mund të jetë kështu:

Pra kini kujdes: ana anësore - një nga dy anët e barabarta në një trekëndësh dykëndësh, dhe baza është një palë e tretë.

Pse është kaq i mirë një trekëndësh dykëndësh? Për ta kuptuar këtë, le të tërheqim lartësinë në bazë. A ju kujtohet se çfarë është lartësia?

Çfarë ndodhi? Nga një trekëndësh dykëndësh marrim dy drejtkëndëshe.

Kjo tashmë është mirë, por kjo do të ndodhë në çdo trekëndësh, madje edhe më "të zhdrejtë".

Si është e ndryshme fotografia për një trekëndësh dykëndësh? Shikoni përsëri:

Epo, së pari, natyrisht, nuk mjafton që këta matematikanë të çuditshëm vetëm të shohin - ata me siguri duhet të dëshmojnë. Dhe pastaj papritmas këta trekëndësha janë paksa të ndryshëm, por ne do t'i konsiderojmë ato të njëjta.

Por mos u shqetësoni: në këtë rast të provosh është pothuajse aq e lehtë sa të shohësh.

Të fillojmë? Shikoni nga afër, ne kemi:

Dhe kjo do të thotë! Pse? Po, ne thjesht do të gjejmë dhe, dhe nga teorema e Pitagorës (duke kujtuar në të njëjtën kohë se)

je i sigurt? Epo, tani kemi

Dhe në tre anët - shenja më e lehtë (e tretë) e barazisë së trekëndëshave.

Epo, trekëndëshi ynë dykëndësh është ndarë në dy drejtkëndëshe identike.

E shihni sa interesante është? Doli se:

Si flasin zakonisht matematikanët për këtë? Le të shkojmë me radhë:

(Kujtoni këtu se mediana është një vijë e tërhequr nga një kulm që ndan anën në gjysmë, dhe përgjysmuesja është këndi.)

Epo, këtu kemi diskutuar se cilat gjëra të mira mund të shihen nëse jepet një trekëndësh dykëndësh. Ne konkluduam se në një trekëndësh dykëndësh këndet në bazë janë të barabarta, dhe lartësia, përgjysmimi dhe medianaja e tërhequr në bazë përkojnë.

Dhe tani lind një pyetje tjetër: si të njohim një trekëndësh izosceles? Kjo është, siç thonë matematikanët, çfarë janë Shenjat e një trekëndëshi dykëndësh?

Dhe rezulton se ju vetëm duhet t'i "ktheni" të gjitha deklaratat anasjelltas. Kjo, natyrisht, nuk ndodh gjithmonë, por një trekëndësh izosceles është ende një gjë e shkëlqyer! Çfarë ndodh pas “xhiros”?

Epo, shikoni:
Nëse lartësia dhe mesatarja përkojnë, atëherë:

Nëse lartësia dhe përgjysmimi përkojnë, atëherë:


Nëse përgjysmuesja dhe mediana përkojnë, atëherë:

Epo, mos harroni dhe përdorni:

• Nëse jepet izoscelular trekëndësh trekëndësh, mos ngurroni të vizatoni lartësinë, merrni dy trekëndësha kënddrejtë dhe zgjidhni problemin rreth trekëndësh kënddrejtë.
• Nëse jepet që dy kënde janë të barabarta, pastaj një trekëndësh pikërisht isosceles dhe ju mund të vizatoni lartësinë dhe….(Shtëpia që ndërtoi Jack…).
• Nëse rezulton se lartësia është e ndarë në gjysmë, atëherë trekëndëshi është dykëndësh me të gjitha shpërblimet që pasojnë.
• Nëse rezulton se lartësia ndan këndin midis kateve - ajo është gjithashtu izosceles!
• Nëse një përgjysmues ndan një brinjë në gjysmë ose një mesatare ndan një kënd, atëherë kjo ndodh gjithashtu vetëm në një trekëndësh dykëndësh

Le të shohim se si duket në detyra.

Problemi 1(më e thjeshta)

Në një trekëndësh, brinjët dhe janë të barabarta, a. Gjeni.

Ne vendosim:

Së pari vizatimi.

Cila është baza këtu? Sigurisht,.

Le të kujtojmë se çfarë nëse, atëherë dhe.

Vizatimi i përditësuar:

Le të shënojmë me. Sa është shuma e këndeve të një trekëndëshi? ?

Ne përdorim:

Ja ku shkojmë përgjigje: .

Jo e vështirë, apo jo? Nuk më duhej as të rregulloja lartësinë.

Problemi 2(Gjithashtu jo shumë e ndërlikuar, por duhet ta përsërisim temën)

Në një trekëndësh,. Gjeni.

Ne vendosim:

Trekëndëshi është dykëndësh! Ne tërheqim lartësinë (ky është truku me të cilin gjithçka do të vendoset tani).

Tani le të "kalojmë nga jeta", le ta shohim.

Pra, ne kemi:

Le të kujtojmë vlerat e tabelës cosines (mirë, ose shikoni fletën e mashtrimit...)

Mbetet vetëm të gjejmë: .

Përgjigje: .

Vini re se ne këtu Shumë njohuritë e nevojshme në lidhje me trekëndëshat kënddrejtë dhe sinuset dhe kosinuset "tabelore". Kjo ndodh shumë shpesh: tema, " Trekëndëshi dykëndësh“dhe në probleme shkojnë bashkë në grup, por nuk janë shumë miqësorë me tema të tjera.

Trekëndëshi dykëndësh. Niveli mesatar.

Këto dy anë të barabarta quhen anët, A ana e tretë është baza e një trekëndëshi dykëndësh.

Shikoni foton: dhe - anët, është baza e një trekëndëshi dykëndësh.

Le të përdorim një foto për të kuptuar pse ndodh kjo. Le të vizatojmë një lartësi nga një pikë.

Kjo do të thotë që të gjithë elementët përkatës janë të barabartë.

Të gjitha! Me një goditje (lartësi) vërtetuan të gjitha pohimet përnjëherë.

Dhe mbani mend: për të zgjidhur një problem rreth një trekëndëshi dykëndësh, shpesh është shumë e dobishme të ulni lartësinë në bazën e trekëndëshit dykëndësh dhe ta ndani atë në dy trekëndësha të barabartë kënddrejtë.

Shenjat e një trekëndëshi dykëndësh

Deklaratat e kundërta janë gjithashtu të vërteta:

Pothuajse të gjitha këto deklarata mund të vërtetohen përsëri "me një goditje".

1. Pra, le në doli të jetë e barabartë dhe.

Le të kontrollojmë lartësinë. Pastaj

2. a) Tani le të futet një trekëndësh lartësia dhe përgjysmimi përkojnë.

2. b) Dhe nëse lartësia dhe mediana përkojnë? Gjithçka është pothuajse e njëjtë, jo më e komplikuar!

- në dy anët

2. c) Por nëse nuk ka lartësi, i cili ulet në bazën e një trekëndëshi dykëndësh, atëherë fillimisht nuk ka trekëndësha kënddrejtë. Keq!

Por ka një rrugëdalje - lexoni atë në nivelin tjetër të teorisë, pasi prova këtu është më e ndërlikuar, por tani për tani vetëm mbani mend se nëse mesatarja dhe përgjysmuesja përkojnë, atëherë trekëndëshi gjithashtu do të rezultojë të jetë dykëndësh, dhe lartësia do të përkojë ende me këtë përgjysmues dhe mesatare.

Le të përmbledhim:

1. Nëse trekëndëshi është dykëndësh, atëherë këndet në bazë janë të barabarta, dhe lartësia, përgjysmimi dhe mesatarja e tërhequr në bazë përkojnë.
2. Nëse në ndonjë trekëndësh ka dy kënde të barabarta, ose disa nga tre drejtëzat (përgjysmuar, mesatare, lartësi) përputhen, atëherë një trekëndësh i tillë është dykëndësh.

Trekëndëshi dykëndësh. Përshkrimi i shkurtër dhe formulat bazë

Një trekëndësh dykëndësh është një trekëndësh që ka dy brinjë të barabarta.

Shenjat e një trekëndëshi izosceles:

1. Nëse në një trekëndësh të caktuar dy kënde janë të barabartë, atëherë ai është dykëndësh.
2. Nëse në ndonjë trekëndësh ato përkojnë:
   A) lartësia dhe përgjysmues ose
   b) lartësia dhe mesatarja ose
   V) mesatare dhe përgjysmues,
   i tërhequr në njërën anë, atëherë një trekëndësh i tillë është dykëndësh.

Trekëndëshi dykëndëshështë një trekëndësh në të cilin dy brinjë janë të barabarta në gjatësi. Anët e barabarta quhen anësore, dhe kjo e fundit quhet bazë. Sipas përkufizimit, një trekëndësh i rregullt është gjithashtu dykëndësh, por e kundërta nuk është e vërtetë.

Vetitë

• Këndet përballë brinjëve të barabarta të një trekëndëshi dykëndësh janë të barabartë me njëri-tjetrin. Përgjysmuesit, medianat dhe lartësitë e tërhequra nga këto kënde janë gjithashtu të barabarta.
• Përgjysmues, mesatarja, lartësia dhe përgjysmues pingul, të tërhequr në bazë, përkojnë me njëri-tjetrin. Qendrat e rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar shtrihen në këtë vijë.
• Këndet përballë brinjëve të barabarta janë gjithmonë të mprehta (vijon nga barazia e tyre).

Le a- gjatësia e dy brinjëve të barabarta të një trekëndëshi dykëndësh, b- gjatësia e anës së tretë, α Dhe β - këndet përkatëse, R- rrezja e rrethit të rrethuar, r- rrezja e brendashkruar .

Anët mund të gjenden si më poshtë:

Këndet mund të shprehen në mënyrat e mëposhtme:

Perimetri i një trekëndëshi dykëndësh mund të llogaritet në një nga mënyrat e mëposhtme:

Sipërfaqja e një trekëndëshi mund të llogaritet në një nga mënyrat e mëposhtme:

Shenjat

• Dy kënde të një trekëndëshi janë të barabartë.
• Lartësia përkon me mesataren.
• Lartësia përkon me përgjysmuesin.
• Përgjysmuesja përkon me mesataren.
• Dy lartësitë janë të barabarta.
• Dy medianat janë të barabarta.
• Dy përgjysmues janë të barabartë (teorema Steiner-Lemus).

Shihni gjithashtu

Fondacioni Wikimedia.

2010.

Shihni se çfarë është një "trekëndësh izosceles" në fjalorë të tjerë: TREKËNDËSH I ISOSceles, NJË TREKËNDËSH që ka dy brinjë me gjatësi të barabartë; këndet në këto anë janë gjithashtu të barabarta...

Fjalor enciklopedik shkencor dhe teknik Dhe (i thjeshtë) trigon, trekëndësh, njeri. 1. Figura gjeometrike , i kufizuar nga tre vija të ndërthurura reciproke që formojnë tre qoshet e brendshme (mat.).. Trekëndësh i trashë Trekëndëshi akut . Trekëndësh kënddrejtë...... fjalor

Ushakova ISOSceles, aya, oe: një trekëndësh izosceles që ka dy brinjë të barabarta. | emër isosceles, dhe, femra Fjalori shpjegues i Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992…

Fjalori shpjegues i Ozhegovit trekëndëshi - ▲ një shumëkëndësh me tre kënde, një trekëndësh, shumëkëndëshi më i thjeshtë; përcaktohet nga 3 pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë. trekëndëshi. kënd akut. me kënd akute. trekëndësh kënddrejtë: këmbë. hipotenuzë. trekëndëshi dykëndësh. ▼…… Fjalor ideografik

Fjalori shpjegues i Ozhegovit gjuha ruse - TREKËNDËSH1, a, m e çfarë ose me def. Një objekt në formën e një figure gjeometrike të kufizuar nga tre vija të kryqëzuara që formojnë tre kënde të brendshme. Ajo renditi letrat e burrit të saj, trekëndëshat e zverdhur nga përpara. TREKËNDËSH 2, a, m... ...

Fjalor shpjegues i emrave rusë

Trekëndëshi (poligoni)- Trekëndëshat: 1 akut, drejtkëndor dhe i mpirë; 2 të rregullta (barabrinjës) dhe dykëndësh; 3 përgjysmues; 4 mesatare dhe qendra e gravitetit; 5 lartësi; 6 ortoqendër; 7 vija e mesme. TREKËNDËSH, një shumëkëndësh me 3 brinjë. Ndonjëherë nën ... ... Fjalor Enciklopedik i Ilustruar

Fjalor Enciklopedik

Fjalori shpjegues i Ozhegovit- A; m 1) a) Një figurë gjeometrike e kufizuar nga tre vija të kryqëzuara që formojnë tre kënde të brendshme. Trekëndësh drejtkëndor, dykëndësh. Llogaritni sipërfaqen e trekëndëshit. b) ott. çfarë ose me def. Një figurë ose objekt i kësaj forme... ... Fjalor i shumë shprehjeve

A; m 1. Një figurë gjeometrike e kufizuar nga tre vija të kryqëzuara që formojnë tre kënde të brendshme. Drejtkëndëshe, dykëndëshe t. Llogaritni sipërfaqen e trekëndëshit. // çfarë ose me def. Një figurë ose objekt i kësaj forme. T. çatitë. T.…… Fjalor Enciklopedik

Vetitë e një trekëndëshi dykëndësh shprehen me teoremat e mëposhtme.

Teorema 1. Në një trekëndësh dykëndësh, këndet në bazë janë të barabarta.

Teorema 2. Në një trekëndësh dykëndësh, përgjysmuesja e tërhequr drejt bazës është mesatarja dhe lartësia.

Teorema 3. Në një trekëndësh dykëndësh, mesatarja e tërhequr te baza është përgjysmuesja dhe lartësia.

Teorema 4. Në një trekëndësh dykëndësh, lartësia e tërhequr drejt bazës është përgjysmuesja dhe medianaja.

Le të vërtetojmë njërën prej tyre, për shembull Teorema 2.5.

Dëshmi. Konsideroni një trekëndësh dykëndësh ABC me bazë BC dhe vërtetoni se ∠ B = ∠ C. Le të jetë AD përgjysmues trekëndëshi ABC(Fig. 1). Trekëndëshat ABD dhe ACD janë të barabartë sipas shenjës së parë të barazisë së trekëndëshave (AB = AC sipas kushtit, AD është një anë e përbashkët, ∠ 1 = ∠ 2, pasi AD është një përgjysmues). Nga barazia e këtyre trekëndëshave del se ∠ B = ∠ C. Teorema vërtetohet.

Duke përdorur teoremën 1, vendoset teorema e mëposhtme.

Teorema 5. Kriteri i tretë për barazinë e trekëndëshave. Nëse tre brinjët e një trekëndëshi janë përkatësisht të barabarta me tre brinjët e një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat e tillë janë kongruentë (Fig. 2).

Koment. Fjalitë e vendosura në shembujt 1 dhe 2 shprehin vetitë e përgjysmuesit pingul të një segmenti. Nga këto propozime del se përgjysmuesit pingul me brinjët e një trekëndëshi priten në një pikë.

Shembulli 1. Vërtetoni se një pikë në rrafshin e barabartë nga skajet e një segmenti shtrihet në përgjysmuesin pingul me këtë segment.

Zgjidhje. Le të jetë pika M e barabartë nga skajet e segmentit AB (Fig. 3), pra AM = BM.

Atëherë Δ AMV është izosceles. Le të vizatojmë një drejtëz p përmes pikës M dhe mesit O të segmentit AB. Nga ndërtimi, segmenti MO është mesatarja e trekëndëshit izoscelular AMB, dhe për rrjedhojë (teorema 3), dhe lartësia, d.m.th., vija e drejtë MO, është përgjysmues pingul me segmentin AB.

Shembulli 2. Vërtetoni se çdo pikë e përgjysmuesit pingul me një segment është e barabartë nga skajet e tij.

Zgjidhje. Le të jetë p përgjysmues pingul me segmentin AB dhe pika O të jetë mesi i segmentit AB (shih Fig. 3).

Le të shqyrtojmë pikë arbitrare M, i shtrirë në një lumë të drejtë. Le të vizatojmë segmentet AM dhe BM. Trekëndëshat AOM dhe BOM janë të barabartë, meqenëse këndet e tyre në kulmin O janë të drejta, këmba OM është e zakonshme dhe këmbëza OA është e barabartë me këmbën OB sipas kushtit. Nga barazia e trekëndëshave AOM dhe BOM del se AM = BM.

Shembulli 3. Në trekëndëshin ABC (shih Fig. 4) AB = 10 cm, BC = 9 cm, AC = 7 cm; në trekëndësh DEF DE = 7 cm, EF = 10 cm, FD = 9 cm.

Krahasoni trekëndëshat ABC dhe DEF. Gjeni në përputhje me rrethanat kënde të barabarta.

Zgjidhje. Këta trekëndësha janë të barabartë sipas kriterit të tretë. Përkatësisht, kënde të barabarta: A dhe E (shtrihen përballë brinjëve të barabarta BC dhe FD), B dhe F (shtrihen përballë brinjëve të barabarta AC dhe DE), C dhe D (shtrihen përballë brinjëve të barabarta AB dhe EF).

Shembulli 4. Në figurën 5, AB = DC, BC = AD, ∠B = 100°.

Gjeni këndin D.

Zgjidhje. Konsideroni trekëndëshat ABC dhe ADC. Ato janë të barabarta sipas kriterit të tretë (AB = DC, BC = AD sipas kushtit dhe ana AC është e zakonshme). Nga barazia e këtyre trekëndëshave del se ∠ B = ∠ D, por këndi B është i barabartë me 100°, që do të thotë se këndi D është i barabartë me 100°.

Shembulli 5. Në një trekëndësh dykëndësh ABC me bazë AC këndi i jashtëm në kulmin C është 123°. Gjeni madhësinë e këndit ABC. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.

Zgjidhje video.

Teorema 19. Këndet në bazën e një trekëndëshi dykëndësh janë të barabartë.
Dëshmi. Le të ulim lartësinë në bazën e trekëndëshit dykëndësh. Ajo do ta ndajë atë në dy trekëndësha kënddrejtë të barabartë (përgjatë këmbës dhe hipotenuzës), që do të thotë këndet përkatëse janë të barabartë, d.m.th. ∠ A=∠ C
Kriteret për një trekëndësh dykëndësh vijnë nga Teorema 1 dhe pasojat e saj dhe Teorema 2.
Teorema 20. Nëse dy nga katër linjat e treguara (lartësia, mediana, përgjysmuesja, boshti i simetrisë) përkojnë, atëherë trekëndëshi do të jetë dykëndësh (që do të thotë që të katër linjat do të përkojnë).
Teorema 21. Nëse çdo dy kënde të një trekëndëshi janë të barabartë, atëherë ai është dykëndësh.

Dëshmi: Ngjashëm me vërtetimin e teoremës së drejtpërdrejtë, por duke përdorur kriterin e dytë për barazinë e trekëndëshave. Qendra e gravitetit, qendrat e rrethit dhe rrethit, dhe pika e kryqëzimit të lartësive të një trekëndëshi izosceles shtrihen të gjitha në boshtin e tij të simetrisë, d.m.th. në krye.
Një trekëndësh barabrinjës është dykëndësh për secilën palë brinjë të tij. Për shkak të barazisë së të gjitha anëve të tij, të tre këndet e një trekëndëshi të tillë janë të barabartë. Duke marrë parasysh se shuma e këndeve të çdo trekëndëshi është e barabartë me dy kënde të drejta, shohim se secili nga këndet trekëndësh barabrinjësështë e barabartë me 60°. Në të kundërt, për të siguruar që të gjitha anët e një trekëndëshi janë të barabarta, mjafton të kontrolloni që dy nga tre këndet e tij janë të barabarta me 60°.
Teorema 22 . Në një trekëndësh barabrinjës, të gjitha pikat e shquara përkojnë: qendra e gravitetit, qendrat e rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar, pika e kryqëzimit të lartësive (e quajtur ortoqendra e trekëndëshit).
Teorema 23 . Nëse dy nga katër pikat e treguara përkojnë, atëherë trekëndëshi do të jetë barabrinjës dhe, si pasojë, të katër pikat e emërtuara do të përkojnë.
Në të vërtetë, një trekëndësh i tillë do të dalë, sipas atij të mëparshmi, izosceles në lidhje me çdo palë brinjë, d.m.th. barabrinjës. Një trekëndësh barabrinjës quhet edhe trekëndësh i rregullt.
Sipërfaqja e një trekëndëshi dykëndësh është e barabartë me gjysmën e produktit të katrorit të anës anësore dhe të sinusit të këndit midis anëve

Konsideroni këtë formulë për një trekëndësh barabrinjës, atëherë këndi alfa do të jetë i barabartë me 60 gradë. Atëherë formula do të ndryshojë në këtë: Teorema d1

Dëshmi:. Në një trekëndësh dykëndësh, ndërmjetësit e tërhequr në anët janë të barabarta.
Le të jetë ABC një trekëndësh dykëndësh (AC = BC), AK dhe BL medianat e tij. Atëherë trekëndëshat AKB dhe ALB janë të barabartë sipas kriterit të dytë për barazinë e trekëndëshave. Ata kanë brinjë të përbashkët AB, brinjët AL dhe BK janë të barabarta sa gjysma e brinjëve anësore të një trekëndëshi dykëndësh, dhe këndet LAB dhe KBA janë të barabarta me këndet bazë të një trekëndëshi dykëndësh. Meqenëse trekëndëshat janë kongruentë, brinjët e tyre AK dhe LB janë të barabarta. Por AK dhe LB janë medianët e një trekëndëshi dykëndësh të tërhequr në anët e tij anësore. Teorema d2

Dëshmi:. Në një trekëndësh dykëndësh, përgjysmuesit e tërhequr në anët anësore janë të barabarta.
Le të jetë ABC një trekëndësh dykëndësh (AC = BC), AK dhe BL përgjysmuesit e tij. Trekëndëshat AKB dhe ALB janë të barabartë sipas kriterit të dytë për barazinë e trekëndëshave. Ata kanë një anë të përbashkët AB, këndet LAB dhe KBA janë të barabarta me këndet bazë të një trekëndëshi dykëndësh, dhe këndet LBA dhe KAB janë të barabarta sa gjysma e këndeve bazë të një trekëndëshi dykëndësh. Meqenëse trekëndëshat janë kongruentë, brinjët e tyre AK dhe LB - përgjysmuesit e trekëndëshit ABC - janë kongruente. Teorema është e vërtetuar. Teorema d3

Dëshmi:. Në një trekëndësh dykëndësh, lartësitë në anët janë të barabarta.

Trekëndëshi dykëndëshështë një trekëndësh në të cilin dy brinjë janë të barabarta në gjatësi. Anët e barabarta quhen anësore, dhe kjo e fundit quhet bazë. Sipas përkufizimit, një trekëndësh i rregullt është gjithashtu dykëndësh, por e kundërta nuk është e vërtetë.

Vetitë

• Këndet përballë brinjëve të barabarta të një trekëndëshi dykëndësh janë të barabartë me njëri-tjetrin. Përgjysmuesit, medianat dhe lartësitë e tërhequra nga këto kënde janë gjithashtu të barabarta.
• Le të jetë ABC një trekëndësh dykëndësh (AC = BC), AK dhe BL lartësitë e tij. Atëherë këndet ABL dhe KAB janë të barabarta, meqë këndet ALB dhe AKB janë kënde të drejta, dhe këndet LAB dhe ABK janë të barabartë me këndet bazë të një trekëndëshi dykëndësh. Rrjedhimisht, trekëndëshat ALB dhe AKB janë të barabartë sipas kriterit të dytë për barazinë e trekëndëshave: ata kanë një brinjë të përbashkët AB, këndet KAB dhe LBA janë të barabartë sipas sa më sipër dhe këndet LAB dhe KBA janë të barabartë si këndet bazë të një trekëndëshi dykëndësh. Nëse trekëndëshat janë kongruentë, brinjët e tyre AK dhe BL janë gjithashtu kongruente. Q.E.D.
• Këndet përballë brinjëve të barabarta janë gjithmonë të mprehta (vijon nga barazia e tyre).

Le a- gjatësia e dy brinjëve të barabarta të një trekëndëshi dykëndësh, b- gjatësia e anës së tretë, α Dhe β - këndet përkatëse, R- rrezja e rrethit të rrethuar, r- rrezja e brendashkruar .

Anët mund të gjenden si më poshtë:

Këndet mund të shprehen në mënyrat e mëposhtme:

Perimetri i një trekëndëshi dykëndësh mund të llogaritet në një nga mënyrat e mëposhtme:

Sipërfaqja e një trekëndëshi mund të llogaritet në një nga mënyrat e mëposhtme:

Shenjat

• Dy kënde të një trekëndëshi janë të barabartë.
• Lartësia përkon me mesataren.
• Lartësia përkon me përgjysmuesin.
• Përgjysmuesja përkon me mesataren.
• Dy lartësitë janë të barabarta.
• Dy medianat janë të barabarta.
• Dy përgjysmues janë të barabartë (teorema Steiner-Lemus).

Shihni gjithashtu

Fondacioni Wikimedia.

• Përgjysmuesja, medianaja, lartësia dhe pingulja e tërhequr me bazën përkojnë me njëra-tjetrën. Qendrat e rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar shtrihen në këtë vijë.
• Rrethi komunal Gremyachinsky i rajonit të Perm

2010.

Detektiv (profesion)- TREKËNDËSH I ISOSceles, TRIANGLE që ka dy brinjë me gjatësi të barabartë; këndet në këto anë janë gjithashtu të barabarta... TREKËNDËSH I ISOSceles, NJË TREKËNDËSH që ka dy brinjë me gjatësi të barabartë; këndet në këto anë janë gjithashtu të barabarta...

TREKËNDËSH- dhe (i thjeshtë) trigon, trekëndësh, njeri. 1. Figura gjeometrike e kufizuar nga tre vija të ndërthurura reciproke që formojnë tre kënde të brendshme (mat.). Trekëndësh i trashë. Trekëndëshi akut. Trekëndësh kënddrejtë...... Fjalori shpjegues i Ushakovit

ISOSCELES- ISOSceles, aya, oh: një trekëndësh izosceles që ka dy brinjë të barabarta. | emër isosceles, dhe, femra Fjalori shpjegues i Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992… ISOSceles, aya, oe: një trekëndësh izosceles që ka dy brinjë të barabarta. | emër isosceles, dhe, femra Fjalori shpjegues i Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992…

Fjalori shpjegues i Ozhegovit trekëndëshi Fjalor ideografik i gjuhës ruse

Fjalori shpjegues i Ozhegovit gjuha ruse - TREKËNDËSH1, a, m e çfarë ose me def. Një objekt në formën e një figure gjeometrike të kufizuar nga tre vija të kryqëzuara që formojnë tre kënde të brendshme. Ajo renditi letrat e burrit të saj, trekëndëshat e zverdhur nga përpara. TREKËNDËSH 2, a, m... ...

Trekëndëshi- Ky term ka kuptime të tjera, shih Trekëndëshin (kuptimet). Një trekëndësh (në hapësirën Euklidiane) është një figurë gjeometrike e formuar nga tre segmente që lidhin tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë. Tre pika,... ...Wikipedia

Trekëndëshi (poligoni)- Trekëndëshat: 1 akut, drejtkëndor dhe i mpirë; 2 të rregullta (barabrinjës) dhe dykëndësh; 3 përgjysmues; 4 mesatare dhe qendra e gravitetit; 5 lartësi; 6 ortoqendër; 7 vija e mesme. TREKËNDËSH, një shumëkëndësh me 3 brinjë. Ndonjëherë nën ... ... Fjalor Enciklopedik i Ilustruar

Fjalori shpjegues i Ozhegovit Fjalor Enciklopedik

Fjalori shpjegues i Ozhegovit- A; m 1) a) Një figurë gjeometrike e kufizuar nga tre vija të kryqëzuara që formojnë tre kënde të brendshme. Trekëndësh drejtkëndor, dykëndësh. Llogaritni sipërfaqen e trekëndëshit. b) ott. çfarë ose me def. Një figurë ose objekt i kësaj forme... ... Fjalor i shumë shprehjeve

Trekëndëshi- A; m 1. Një figurë gjeometrike e kufizuar nga tre vija të kryqëzuara që formojnë tre kënde të brendshme. Drejtkëndëshe, dykëndëshe t. Llogaritni sipërfaqen e trekëndëshit. // çfarë ose me def. Një figurë ose objekt i kësaj forme. T. çatitë. T.…… Fjalor Enciklopedik